Ejemplo de Datos agrupados.pdf

UNEFM Ciencias de la Educación Educación en Lenguas Extranjeras mención Ingles

1. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys
1
Unidad
1
Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación
Prof.: Lcda Depool Xioglennys
Pasos para Construir una Tabla de
Distribución de Frecuencia
Vamos a usar los siguientes ejemplos para desarrollar los pasos para construir
una Tabla de Distribución de Frecuencia. Para ello usaremos un ejemplo
cuantitativo, explicando como resolverlo partiendo de los temas estudiados
anteriormente
La frecuencia
absoluta de un
dato es la
cantidad de veces
que aparece el
dato en una
muestra
En un examen de matematiza aplicado a un grupo de estudiante se obtuvieron los
siguientes notas:
Ejemplo Cuantitativo
19 10 15 12 8 10 11 12 12 12 11 11 15 17
6 6 6 10 10 20 18 13 9 6 10 12 18
8 9 9 15 15 12 11 13 10 13 13 17 15
Calcule y responda:
•Todas las medidas descriptivas numéricas
•¿Cantidad de alumnos reprobados y aprobados en el curso?
•¿Cantidad de alumnos cuya notas se encuentres entre 17 y 20?
•Grafica la información usando todos los métodos gráficos estudiados en clase
Solución
Vamos a describir cada uno de los pasos para la solución de este ejemplo:
1.Establecer el numero de observaciones (N), en es te caso son 40 observaciones
(N=40)
2.Se ordena todos los datos de menor a mayor para su fácil manejo, indicando a
su vez la veces que se repite cada uno
6 6 6 6 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10
10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13 13
13 15 15 15 15 15 15 15 15 17 17
18 18 19 20
Valor Máximo (Vmax)
Valor Mínimo (Vmin)
Siempre debe
estar en valor
máximo y el valor
mínimo de la serie
de datos
originales. Al
terminar debe
existir la misma
cantidad de datos

2. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 2
(Notas obtenidas)
Xi
Conteo
Frecuencia
(total del conteo)
6 //// 4
8 // 2
9 /// 3
10 ////// 6
11 //// 4
12 ////// 6
13 //// 4
15 ///// 5
17 // 2
18 // 2
19 / 1
20 / 1
40
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
También se puede realizar el mismo proceso de la siguiente manera
Se debe establecer
la secuencia de los
datos originales,
en caso de no
existir un numero
se puede omitir.
Por ejemplo en los
datos originales
no existe el valor
siete (7), por ende
no se considera
como valor, dado
que su frecuencia
es cero (0)
Valor Máximo
(Vmax)
Valor Mínimo
(Vmin)
Recuerda que
para el numero de
clase y la amplitud
de clase se debe
aplicar la técnica
del redondeo.
3.Se construye el número de intervalo para cada clase o intervalo de clase. Para
ello se debe calcular el número de clase y la amplitud de la clase.
Numero de clase
para ello se utiliza cualquiera de las dos formulas presentadas en clase.


Método de Káiser:
��=�
��=40
��=6,3245553
�??????=�
Método de Sturges:
�� =1+3.322 log�
�� =1+3.322 log (40)
�� =6,3220433
�??????=�
ó
Amplitud de clase
?????? =
??????�???????????? − ??????�??????�
��
?????? =
20 −6
6
=>

?????? =
14
6

?????? =2,33333333
?????? =�
El resultado de la
amplitud de clases
permite conocer la
longitud de cada
intervalo, hasta
llegar al valor
máximo de la
serie de datos
originales

3. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 3
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Para ello usaremos los datos originales ya ORDENADOS agrupándolos de 2
en 2, ya que ese fue el resultado de la amplitud de clase.
Teniendo en cuenta el Vmin 6 y el Vmax 20
Se debe establecer
los intervalos
partiendo del
Vmin (en este
caso 6) y contar
de forma
consecutiva hasta
llegar al Vmax
(que es el valor
20)
Recuerda que se
debe mantener
el mismo
numero de
datos originales.
4.Una vez calculado la amplitud de clases, se procede a formar los intervalos
partiendo de ese resultado.
(Notas
obtenidas)
Xi
6
8
9
10
11
12
13
15
17
18
19
20
Valor Máximo
(Vmax)
Valor Mínimo
(Vmin)
Intervalo [6 - 7]
Intervalo [8 - 9]
Intervalo [10 -11]
Intervalo [12 - 13]
Intervalo [18 - 19]
Intervalo [14 -15]
Intervalo [16 - 17]
Intervalo [20 - 21]
El conteo siempre debe ser de forma consecutiva partiendo del Vmin.
Véase el caso del primer intervalo [6 – 7 ] el valor 7 no existe dentro de los
valores originales pero debe contarse porque es el valor consecutivo dentro
de la serie de números. En ese tipo de casos se dice que su frecuencia o
«conteo» es de cero (0), ya que dicho valor no va afectar la suma de las
frecuencia .

Otro caso notable es el del ultimo intervalo [20 - 21] donde el valor 21 no
existe ya que el Vmáx es 20. en este caso se debe completar el intervalo y
asegurarse que el valor máximo este dentro de el.

Al final tanto el Vmin como el Vmax debe entrar incluidos dentro de la
agrupación de intervalos

4. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 4
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Ahora vamos agrupar las frecuencias de cada uno de los intervalos ya
organizados previamente.
Se debe establecer
los intervalos
partiendo del
Vmin (en este
caso 6) y contar
de forma
consecutiva hasta
llegar al Vmax
(que es el valor
20)
Para calcular la
frecuencia del
intervalo se debe
sumar las frecuencia
de cada uno de los
valores agrupados
en ellos.
Por ejemplo
intervalo [6 -7]
La frecuencia del
valor 6 es de 4 y la
frecuencia del valor
7 no existe por ende
se toma como cero
(0), se procede a
sumar 4+0= 4

Intervalo [6 - 7]
Intervalo [8 - 9]
Intervalo [10 -11]
Intervalo [12 - 13]
Intervalo [18 - 19]
Intervalo [14 -15]
Intervalo [16 - 17]
Intervalo [20 - 21]
Una vez ya organizados se construyen los intervalos con sus frecuencias
(Notas
obtenidas)
Xi
Conteo
Frecuencia
(total del
conteo)
6 //// 4
8 // 2
9 /// 3
10 ////// 6
11 //// 4
12 ////// 6
13 //// 4
15 ///// 5
17 // 2
18 // 2
19 / 1
20 / 1
40
Intervalos
Frecuencia
(total de la sumatoria)
[6 - 7] 4
[8 - 9] 5
[10 - 11] 10
[12 - 13] 10
[14 - 15] 5
[16 - 17] 2
[18 - 19] 3
[20 - 21] 1
Esta es la información que usaremos para construir la TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

5. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 5
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Para el calculo
de los Limites
Reales (Lri -Lrs)
se deben tener
ya establecidos
y organizados
los Limites
Aparentes
(Xi-Xs)
Nótese que
la frecuencia
relativa (fr)
se expresa
en
porcentaje
porque se
multiplica el
total por
100.
Tabla de Distribución de Frecuencia
Una vez teniendo esta información en la tabla procedamos a completarla
Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f ??????�−?????? �
*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1
40
Intervalos creados
partiendo de la
Amplitud de clases
Sumatoria de las
frecuencias de los
intervalos agrupados
El primer limite se resta (-0,5) y el
último de le suma (+0,5) esta
operación la debes hacer por intervalo
Marca de Clase
Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f ??????�−?????? �
*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4 10 10
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9 12,5 22,5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19 25 47,5
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29 25 72,5
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34 12,5 85
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36 5 90
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39 7,5 97,5
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40 2,5 100
40
La sumatoria de la frecuencia absoluta acumulada (fa) debe ser igual al números de
datos. Y la frecuencia relativa acumulada debe estar promediada a 100%

6. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 6
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Si el valor que
calculas de Xm
no se encuentra
entre el
intervalo existe
un error en el
calculo.
A partir de la
marca de
clase en
adelante los
cálculos que se
realicen no de
deben
redondear.
Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f ??????�−?????? �
*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4 10 10 6,5
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9 12,5 22,5 8,5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19 25 47,5 10,5
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29 25 72,5 12,5
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34 12,5 85 14,5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36 5 90 16,5
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39 7,5 97,5 18,5
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40 2,5 100 20,5
40
Calculemos la marca de clase por cada uno de los intervalos establecidos. Para ello se
deben utilizar los limites aparentes (Xi –Xs). Esto permite establecer el punto o valor
medio entre los intervalos de clase
Ya a este punto de la tabla se empieza a calcular las medidas descriptivas numéricas
Marca de Clase 2
XsXi
Xm


Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f ??????�−?????? �
*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4 10 10 6,5
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9 12,5 22,5 8,5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19 25 47,5 10,5
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29 25 72,5 12,5
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34 12,5 85 14,5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36 5 90 16,5
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39 7,5 97,5 18,5
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40 2,5 100 20,5
40
Permite calcular la media aritmética de las
observaciones y a su vez necesita la marca de clase.
Permite calcular la varianza

7. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 7
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Si el valor que
calculas de Xm
no se encuentra
entre el
intervalo existe
un error en el
calculo.
A partir de la
marca de
clase en
adelante los
cálculos que se
realicen no de
deben
redondear.
Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4 10 10 6,5 6,5 * 4= 26
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9 12,5 22,5 8,5 8,5 * 5= 42,5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19 25 47,5 10,5 10,5 * 10= 105
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29 25 72,5 12,5 12,5 * 10= 125
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34 12,5 85 14,5 14,5 * 5= 72,5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36 5 90 16,5 16,5 * 2= 33
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39 7,5 97,5 18,5 18,5 * 3= 55,5
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40 2,5 100 20,5 20,5 * 1= 20.5
40 480
Se debe calcular cada multiplicando la marca de clase (Xm) multiplicado por la
frecuencia absoluta (f) de cada intervalo . Al final cada valor obtenido se debe sumar,
el total de la sumatoria es el resultado que se utilizara para la media aritmética
Xi-Xs Lri-Lrs f fa fr fra Xm Xm*f ??????�−?????? �
*f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4 10 10 6,5 26 121
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9 12,5 22,5 8,5 42,5 61,25
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19 25 47,5 10,5 105 22,5
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29 25 72,5 12,5 125 2,5
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34 12,5 85 14,5 72,5 31,25
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36 5 90 16,5 33 40,5
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39 7,5 97,5 18,5 55,5 126,75
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40 2,5 100 20,5 20,5 72,25
40 480 478
Obteniendo esta columna totalizada se pueden calcular las Medidas de Tendencia
Central (MTC) es decir, media aritmética, moda y mediana
?????? =
????????????∗??????
??????

El resultado obtenido
se sustituye en la
siguiente formula:.

8. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 8
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
La media
aritmética
representa el
promedio de los
datos , este
genera un único
valor resultante
y no se debe
redondear.
Para calcular
la moda solo
nos centramos
en una parte
de la tabla de
distribución de
frecuencia
Para calcular la moda, primero debemos conocer el INTERVALO MODAL
partiendo de la FRECUENCIA ABSOLUTA MAYOR.
Lo cual permite determinar el tipo de moda a calcular. Si el moda en unimodal se
debe calcular la formula una vez, Si es bimodal se debe calcular la formula dos
veces y Si es multimodal se calcula la formula tantas veces aparezca
Media Aritmética:
?????? =
??????�∗�
�

Valor resultado de la tabla
Numero original de datos
?????? =
??????�∗�
�
?????? =
480
40
=> => ?????? =��
Moda:
????????????=??????????????????+
∆
�
∆
�+∆
�
* a
Xi-Xs Lri-Lrs f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1
40
El promedio o la media
aritmética de los datos es de 12
Para efectos de este ejerció la moda es
BIMODAL, debido a que el valor 10 de la
frecuencia absoluta es el valor mayor dentro
de la serie de números y este se repite dos (2)
veces.
veamos como se calcula la formula para cada intervalo

Por lo tanto la formula de la moda se calcula
dos veces una para el intervalo [10 -11] y la
otra para el intervalo [12 - 13]
Moda: BIMODAL
Estas medidas no poseen un orden especifico o dependencia la una de la otra,
ya que cada una es un calculo independiente y se central en los valores o
resultados que se obtienen de la tabla de distribución de frecuencias
Calculemos las Medidas de Tendencia Central (MTC)

9. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 9
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
En el calculo de
la moda cuando
existe mas de
una moda, no
importa el
intervalo por el
cual se empiece
a calcular lo
importante es
calcularlos todos
Calculo de la Moda para el Intervalo [9,5 -11,5]
????????????=??????????????????+
∆
�
∆
�+∆
�
* a
Xi-Xs Lri-Lrs f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1
40
Si el resultado de
la moda
obtenida no esta
dentro del
intervalo modal.
Debes revisar el
calculo porque
algo esta errado
Donde:
��=????????????��?????? �??????�??????� ���??????�
�????????????= Limite real inferior del, intervalo modal
a= Amplitud de clase
∆
1= Valor de restar f mayor menos la f anterior
∆
2= Valor de restar f mayor menos la f siguiente
Veamos como ubicar dichos elementos en la tabla, para ello solo es necesario
tener los limites y sus frecuencias.
�????????????= 9,5
a= 2
∆
1= 10 - 5
∆
2= 10 – 10
Sustituimos los valore en la formula
????????????=??????????????????+
∆
�
∆
�+∆
�
* a ????????????=�,�+
(�� −�)
(�� −� + �� −�� )
* 2
=>
????????????=�,�+
(�)
� +(�)
* 2 Resuelve primero los paréntesis
????????????=�,�+
�
�
* 2
????????????=�,�+� * 2
Calcula la división
Calcula la multiplicación
Calcula la suma ????????????=�,�+ 2
????????????=��,�
El valor modal debe estar
dentro del Intervalo [9,5 -11,5]

10. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 10
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
En el calculo de
las medidas
descriptivas
numéricas se
utilizan los
limites reales
Calculo de la Moda para el Intervalo [11,5 -13,5]
Xi-Xs Lri-Lrs f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1
40
Utilizaremos la misma formula y el mismo procedimiento para el calculo de esta
moda, solo que ahora cambia este el intervalo a usar.
Veamos como ubicar dichos elementos en la tabla, para ello solo es necesario
tener los limites y sus frecuencias que representan a este intervalo.
�????????????= 11,5
a= 2
∆
1= 10 - 10
∆
2= 10 – 5
Sustituimos los valore en la formula
��=�????????????+
∆
1
∆
1+∆
2
* a ��=11,5+
(10 −10)
(10 −10 + 10 −5 )
* 2
=>
��=11,5+
(0)
0 +(5)
* 2 Resuelve primero los paréntesis
��=11,5+
0
5
* 2
��=11,5+0 * 2
Calcula la división
Calcula la multiplicación
Calcula la suma ��=11,5+0
????????????=��,�
El valor modal debe estar dentro
del Intervalo [11,5 -13,5]
????????????=??????????????????+
∆
�
∆
�+∆
�
* a
Los resultados
obtenidos del
calculo de las
medidas
descriptivas
numéricas no se
redondean, ya
que representan
valores exactos

11. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Si el intervalo
mediana da un
resultado con
punto decimal
se debe
redondear a un
valor entero,
debido que en la
tabla de
distribución de
frecuencia los
valores de la
frecuencia
absoluta
acumulada (fa)
son todos
enteros.
Mediana
????????????=??????????????????+
??????
�
−????????????
??????
* a
Donde:
��=????????????��?????? �??????�??????� ���????????????�??????�
�????????????= Limite real inferior del intervalo medianal
a= Amplitud de clase
fa= Frecuencia absoluta acumulada anterior al
intervalo medianal
??????
2
= Valor medio de los datos
f= Frecuencia absoluta mayor
Para conocer el intervalo medianal, lo primero es calcular el valor medio de los datos
(
??????
�
) el resultado del mismo se ubica en fa. Teniendo en cuenta que el valor de fa
puede ser mayor o igual que al obtenido pero nunca menor.
Xi-Xs Lri-Lrs f fa
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5 9
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10 19
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10 29
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5 34
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2 36
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3 39
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1 40
40
�
2

40
2
=> => 20
29 Es mayor a 20, se asume este
como el intervalo medianal .
19 Es la fa anterior al intervalo medianal
Sustituimos los valore en la formula
��=�????????????+
??????
2
−????????????
??????
* a
=>
Resuelve primero la resta
Calcula la división
Calcula la multiplicación
Calcula la suma
11
��=11,5+
20 −19
10
* 2
��=11,5+
20 −19
10
* 2
��=11,5+
1
10
* 2
��=11,5+ 0,1 * 2
��=11,5+0,2
????????????=��,� El valor medianal debe estar
dentro del Intervalo [11,5 -13,5]
El valor que se
obtienen de
??????
2

se ubica en fa
siempre y
cuando
fa≥
??????
2

12. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 12
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
La media
aritmética
representa el
promedio de los
datos , es por
esto que se
parte de ella
para indicar que
tan dispersos o
agrupados esta
la serie de
datos.
Para concluir el
coeficiente de
variación de
pearson se
utiliza la
varianza y la
media
aritmética, ya
que estas indica
que tan
agrupado o
dispersos están
los datos.
Para calcular esta formula solo debemos sustituir los valores que poseemos
Varianza
Estas medidas a diferencias de las MTC si poseen un orden secuencial ya que los
resultados anteriores permiten el calculo de las siguientes formulas.
Las mismas permiten identificar las diferencias entre comportamientos, es decir
que tan agrupados (Homogéneo) o desagrupados (Heterogéneos) están los
valores con respecto a la media aritmética.
Calculemos las Medidas de dispersión (MD)
??????
2
=
� ∗ ??????� −?????? 2
�−1

Valor que se obtiene de la ultima columna de la
tabla de distribución de frecuencia
Numero total de datos se le resta uno(1) debido a
que se trabaja con la muestra y no con población
??????
2
=
� ∗ ??????� −?????? 2
�−1

??????
2
=
478
40−1
=>
Resuelve primero la resta
Calcula la división
??????
2
=
478
39

??????
2
=12,2564102564
??????
�
=��,��
??????=??????
2

Desviación Típica o Estándar
Sustituimos los valore en la formula
??????=12,25 Calcula la raíz cuadrada del resultado de la varianza
??????=�,�
Coeficiente de variación de Pearson
????????????=
??????
??????
∗100 Sustituimos los valore en la formula
????????????=
3,5
12
∗100
Calcula la división
????????????=0,2916666667∗100 Calcula la multiplicación
????????????=��,�������
Concluye el
resultado
12,25 es mayor a 12
??????
2
??????
∴
????????????=��,��
ES HETEROGENEA

13. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 13
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Algunos autores
reservan el
termino
«diagrama de
barra» para el
caso en que
estas se
representan en
forma
horizontal. Si las
barras son
verticales, usan
el termino
«diagrama de
columnas»
Ahora realizaremos cada uno de los métodos gráficos estudiados al mismo
ejercicio a fin de ver como se plasman los datos en cada uno de ellos.
Histograma o Diagrama de Barras
Xi-Xs f
[6 - 7] 4
[8 - 9] 5
[10 - 11] 10
[12 - 13] 10
[14 - 15] 5
[16 - 17] 2
[18 - 19] 3
[20 - 21] 1
0
2
4
6
8
10
12
1
Frecuencia absoluta

Intervalos de Clase (Xi - Xs)
[6 - 7][8 - 9][10 - 11][12 - 13][14 - 15][16 - 17][18 - 19][20 - 21]
¿Como
quedaría este
ejemplo con un
grafico de
barras
horizontales?
Polígonos de Frecuencias (Absoluta)
Xm f
6,5 4
8,5 5
10,5 10
12,5 10
14,5 5
16,5 2
18,5 3
20,5 1
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8
Frecuencia Absoluta

Marca de clase
6,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5

14. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 14
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
Algunos autores
reservan el
termino
«diagrama de
barra» para el
caso en que
estas se
representan en
forma
horizontal. Si las
barras son
verticales, usan
el termino
«diagrama de
columnas»
fr
10
12,5
25
25
12,5
5
7,5
2,5
Polígonos de Frecuencias Acumulada (OJIVA)
Grafico Circular o Grafico por Sectores
Xi-Xs fa
[6 - 7] 4
[8 - 9] 9
[10 - 11] 19
[12 - 13] 29
[14 - 15] 34
[16 - 17] 36
[18 - 19] 39
[20 - 21] 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
[6 - 7][8 - 9][10 - 11][12 - 13][14 - 15][16 - 17][18 - 19][20 - 21]
Frecuencia Absoluta Acumulada

Limites Aparentes (Xi-Xs)
Para este tipo de grafico hay que considerar la siguiente regla para poder dividir los
sectores

Quedando la formula A usar de la Siguiente
manera

Regla de tres
N -----》 360º
fr ------》 ?
??????° =
360
100
∗ �??????
??????1° =
360
100
∗ 10
??????2° =
360
100
∗ 12,5
??????3° =
360
100
∗ 25
??????4° =
360
100
∗ 25
??????5° =
360
100
∗ 12,5
??????6° =
360
100
∗5
??????7° =
360
100
∗ 7,5
??????8° =
360
100
∗ 2,5
⇒ ??????1°=3,6∗ 10 ⇒ ??????�°=��°
Cuando la
frecuencia
relativa (fr) es
la misma no es
necesario
calcularla dos
veces solo
copias el mismo
valor.
⇒ ??????2°=3,6∗ 12,5 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 25 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 25 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 12,5 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 5 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 7,5 ⇒ ??????�°=��°
⇒ ??????2°=3,6∗ 2,5 ⇒ ??????�°=�°

15. Cátedra: Estadística Aplicada a la Educación Prof.: Lcda Depool Xioglennys 15
Pasos para Construir una Tabla de Distribución de Frecuencia
1
En el grafico de
torta se
representan los
valores de la
frecuencias
relativos
Veamos como queda el Grafico Circular o Grafico por Sectores partiendo de los
resultados antes calculados.


10%
12%
25%
25%
12%
5%
8% 3%
[6 - 7]
[8 - 9]
[10 - 11]
[12 - 13]
[14 - 15]
[16 - 17]
[18 - 19]
[20 - 21]
Ejercicio Nº 02:
Partiendo del enunciado de este ejercicio ahora, realiza el mismo con una amplitud de 3, y calcula
todas las medidas descriptivas numéricas y realízale todos los gráficos estudiados :
Ejercicio Nº 03:
Partiendo del enunciado de este ejercicio ahora, realiza el mismo con una amplitud de 5, y calcula
todas las medidas descriptivas numéricas y realízale todos los gráficos estudiados :
Ejercicio Nº 04:
Partiendo del enunciado de este ejercicio ahora, realiza el mismo con una amplitud de 7,
y calcula todas las medidas descriptivas numéricas y realízale todos los gráficos
estudiados :
Una vez calculado todos los datos respondemos
las preguntas originales, basándonos en la
información de la tabla:

•¿Cantidad de alumnos reprobados y
aprobados en el curso?
Reprobados: sumas 4 +5 = 9 alumnos
Aprobados: sumas 10+10+5+2+3+1=31 alumnos

•¿Cantidad de alumnos cuya notas se
encuentres entre 17 y 20?
Alumnos entre 17 y 20 puntos:
sumas 2+3+1+=6 alumnos
Cuando te pidan
cantidad usa las
f, pero cuando
te pidan
porcentaje usa
fr
Xi-Xs Lri-Lrs f
[6 - 7] 5,5 - 7,5 4
[8 - 9] 7,5 - 9,5 5
[10 - 11] 9,5 - 11,5 10
[12 - 13] 11,5 - 13,5 10
[14 - 15] 13,5 - 15,5 5
[16 - 17] 15,5 - 17,5 2
[18 - 19] 17,5 - 19,5 3
[20 - 21] 19,5 - 21,5 1
40