Ejemplos de logica proposicional

se puede aplicar la lógica proposicional

1. Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes

2. Tarea de la lógica
Determinarlafalsedadoverdaddeunapremisaestarea
delacienciaengeneral
Ellógiconoestáinteresadoenlaverdadofalsedadde
lasproposicionessinoenlasrelacioneslógicasentre
ellas,esdecir,lavalidezdelosargumentosenque
puedenaparecer.
Lalógicanosdaloselementosparaafirmarsobrela
validezdeunargumento

3. Proposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
La luna es cuadrada
7 es un número primo
Las arañas son mamíferos

4. Proposiciones compuestas
Conectivos
Conocidoelvalordeverdad deciertas
proposiciones,lalógicaestableceelvalorde
verdaddeotrasrelacionadasconéstas.
Aéstasúltimasselesconocecomoproposiciones
compuestas

5. Lógica proposicional
Cadaproposiciónesrepresentadaporunaletra,
tradicionalmentep,q,r,…
Tenemosconectoreslógicos:
y(),o(),no(),implicación()
Definidosatravésdeunatabladeverdad
pq

6. Negación
Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de py se denota por:
~ p
Ejemplo:
P: Hoy esmartes
~ p: Hoy no esmartes
Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~ p ?

7. Negación
Comosinónimosdeno,seutilizanlas
siguientesexpresiones:
Noesciertoque……..
Noeselcasoque………… .
Esfalsoque…………
Nosucedeque…………… .

8. Negación
Podemos representar la
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma
“compacta”, utilizando
una tabla.
A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla
de verdad de la
negación”
p ~ p
V F
F V
Posibilidades para la proposición p

9. Conjunción…”y”
Laconjuncióndedosproposicionesseforma
insertandolapalabra“y”entreellas.
“Hoyesdíadefiestayamaneciólloviendo”
“MellamoRosmaryysoyPsicopedagoga”
“TellamasCarmenyerestécnicoenArtesde
Fuego”

10. Conjunción…”y”
Si p y q son
proposiciones, se
llama conjunciónde p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
p q
Ejemplos:
p: Hoy esmartes
q: La lunaescuadrada
r: mañanaesmiércoles
p q :Hoy esmartesy la
lunaescuadrada
p r :Hoy esmartesy
mañanaesmiércoles

11. Conjunción
Para construir la
tabla de p q,
debemosconsiderar
lasdiferentes
alternativasde
valoresde verdad
parap y paraq:
¿Cuálesson ?
Ambasverdaderas
unaV y la otraF
ambasfalsas
p qp q
V V V
V F F
F V F
F F F

12. Conjunción….”y”
Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
Además
Pero
Sin embargo
Aunque
También
Aún
A la vez
No obstante

13. Conjunción: p q
Luis estudia ,ademásde trabajar
Luis estudió perono aprobó
Luis canta, sin embargono baila
Luis jugó futbol aunqueestaba
lesionado
Luis juega futbol , también José
Luis salió, aúnno llega
Luis cocina a la vezque canta
Luis viajará no obstanteesté sin visa
Luis canta,no baila.

14. Conjunción: p q
No siempre “y” denota una
conjunción
……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.

15. Disyunción….”o”
La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
“Hoy es día de fiesta oamaneció lloviendo”
“Me llamo Rosmary osoy Psicopedagoga”
“ Te llamas Carmen oeres técnico en Artes
de Fuego”

16. Disyunción
Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de p
y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
p q
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F

17. Disyunción
Serécantanteofutbolista
p:Serécantante
q:Seréfutbolista
Simbolización:
p q
p qp q
V V V
V F V
F V V
F F F

18. Condicional
Si p y q son
proposiciones, se
llama condicional de p
y q a la proposición
compuesta “si p,
entonces q” y se
denota por:
p q
Ejemplos:
Si no llueve
(entonces)iremos a la
playa
Si me gano la lotería
(entonces)me voy de
viaje
Si no estudio
(entonces)no
aprobaré Lógica

19. Condicional
Veamos la tabla
del condicional:
p q
Conviene pensar en
una “promesa” ..... Si
no llueve (entonces)
iremos a la playa
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

20. Condicional
Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional (p q), son las
siguientes:
pes condición suficiente para q
Si p, q
qsi p
Que psupone que q
Cuando p, q
q es condición necesaria para p
En caso de que pentonces q
p sólo si q

21. Condicional
El condicional es falso,
sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso;
es decir, cuando la
“promesa” no se cumple.
p qp q
V V V
V F F
F V V
F F V

22. Tablas de verdad
Recordemosqueelvalordecertezade
unaproposicióncompuestadependedelos
valoresdecertezadelasproposiciones
simplesquelacomponen
Paraanalizarlosvaloresdecertezade
unaproposicióncompuesta,representamos
todaslasposibilidadesdevaloresde
verdaddelasproposicionessimples,enun
arreglodetabla.

23. Ejemplo con 1 proposición
simple
Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :
p(~pp)
2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p
V F
F V
~pp p(~pp)
V V
F V

24. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
4 filas de posibilidades
p q
V V
V F
F V
F F
pq p~q
V F
F V
F V
F V
~q
F
V
F
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F

25. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Otra manera para (pq)(p~q)
p q
V V
V F
F V
F F
(p q) (p ~ q)
V
F
F
F
1
F
V
F
V
2
F
V
V
V
3
F
F
F
F
4

26. Ejemplo con 3
proposiciones simples
¿Cuántas
posibilidades
tendremos?
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

27. Ejemplo con 3
proposiciones simples
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
rp qp~(qp)
V V F
V V F
V V F
V V F
V V F
F V F
V F V
F F V
(r p) ~(qp)
F
F
F
F
F
F
V
F
Hacer la tabla de certeza para: (rp) ~(qp)

28. En resumen
Una tabla de verdad para
proposiciones compuestas que
contienen:
1 proposición simple… tendrá 2 filas
2 proposiciones simples
3 proposiciones simples
4 proposiciones simples
……razonando inductivamente……..
nproposiciones simples
4 = 2
2
filas
8= 2
3
filas
16= 2
4
filas
2
n
filas

29. Formas de expresar un
condicional…….
Si es caraqueño, es venezolano(pq)
Es venezolano, siempre que sea caraqueño
Es venezolanosi es caraqueño
Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano
Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano.
Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueño
TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: pq

30. Partes deun condicional
pq
antecedente
Condición
suficiente
consecuente
Condición
necesaria