Ejercicio resuelto del oligopolio (modelo de Cournot)

Ejercicio resuelto de microeconomía, de oligopolio (duopolio) en el que eligen las cantidades de forma simultánea (modelo de Cournot).

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EJERCICIO RESUELTO DE OLIGOPOLIO: DECISIÓN SIMULTÁNEA
(COURNOT)












Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html


SOLUCIÓN:

a) La función de beneficios de cada empresa es la diferencia entre sus ingresos
totales y sus costes totales. Los ingresos totales de una empresa dependen del precio que
vaya a poder fijar –quien está determinado por la producción de ambas empresas-
multiplicado por la cantidad que esa empresa produzca. Los costes totales son los de esa
empresa.
B1 = IT1 – CT1 = [120 – 2(Q1 + Q2)] Q1 – 200 = 120 Q1 – 2Q1
2
– 2Q1Q2 – 400
Análogamente, la función de pagos o beneficios de la empresa nº 2 será:
B2 = IT2 – CT2 = [120 – 2(Q1 + Q2)] Q2 – 200 = 120 Q2 – 2Q2
2
– 2Q1Q2 – 400

En el mercado de un determinado bien únicamente hay dos empresas que
satisfacen la demanda, y sus respectivas funciones de costes totales responden a la
forma: CTi = 400.
La demanda se estima que es: P = 120 – 2QT
Si la variable de decisión de ambas empresas es la cantidad que
producirán, y realizan esa decisión de forma simultánea, se pide:
a) Calcule la función de pagos o beneficios de cada empresa
b) Calcule la función de reacción o de mejor respuesta de cada empresa
c) Represente gráficamente el equilibrio del mercado
d) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio

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b) Para calcular la función de reacción de cada empresa, hemos de hacer la
derivada respecto de la variable de decisión –en este caso la cantidad Q1 ó Q2 según la
empresa- e igualarla a cero. Después, despejando dicha variable, tenemos la función de
reacción o de mejor respuesta.


= 120 – 4Q1 – 2Q2 = 0;
función de reacción:
Q1
*
= 30 – 0’5Q2
Para la empresa nº 2:


= 120 – 4Q2 – 2Q1 = 0;
función de reacción:
Q2
*
= 30 – 0’5Q1

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que suponen las funciones
de reacción de ambas empresas, calculamos que el equilibrio se produce para Q1
*
= Q2
*

= 20

c) La representación gráfica de las dos funciones de reacción, y del
consiguiente equilibrio, sería la siguiente:












d) El precio de equilibrio será, sustituyendo en la función de demanda:
P
*
= 120 – 2(Q1 + Q2) = 120 – 2(20 + 20) = 40 u.m.
20
30
60
60
20
30 Q 2
Q 1

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El beneficio, por tanto, lo calcularemos de la manera siguiente:

B1 = IT – CT = 40 · 20 – 400 = 400 u.m.
B2 = IT – CT = 40 · 20 – 400 = 400 u.m.


Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html