Ejercicios álgebra superior

Ejercicios de examen de álgebra superior.

1. 1. Use inducción matemática para demostrar que 2
2n
+ 5 es divisible entre 3.
2. Use inducción matemática para demostrar que

=
n
i
i
12
1 = 1- n
2
1


3. En el siguiente ejercicio, conjeture una fórmula para la suma que se indica.

=
−
n
i
i
1
3
)12( =
4. En el siguiente ejercicio, conjeture una fórmula para la suma que se indica.

=
−
n
i
i
1
1
3
5 =
5. Encuentre el término que contiene a x
12
y
2
en la expansión de 8
2
21








−
y
yx
Además, exprese este binomio en términos de una suma.

1) Demuestre que el siguiente sistema de ecuaciones es consistente si c = a + b.
czyx
bzx
azyx
=++
=+
=++
32
2


2) Utilice el método de Gauss-Jordan para resolver los siguientes sistemas de
ecuaciones.
077
0252
0
321
321
321
=++−
=++−
=++
xxx
xxx
xxx


3) Utilice el método de Gauss para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.
5161112
2273
142
4321
4321
4321
=−−−
=+++
=−+−
xxxx
xxxx
xxxx

2. 4) dé la ecuación del plano que pasa por los puntos p(1,1,0) ; q(1,0,1) y r(0,0,1)