El momentum angular y su conservación

1. Colegio Adventista
Subsector Física
Arica
Profesor: Ignacio Espinoza Braz
El Momentum Angular y su El Momentum Angular y su
ConservaciónConservación

2. El Momentum AngularEl Momentum Angular
Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lápiz o
una pelota; posee una “inercia de rotación” que lo mantiene
girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad.
La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de
movimiento angular o momentum angular.
Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro
planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum
angular.
()L
r

3. El módulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento
circular, se relaciona con los módulos de su momentum lineal (p) y del radio de
curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:
En donde, el momentum angular tiene como módulo:
De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:
Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza
un movimiento circular es:
L r p= ×
p m v= ×
L r m v= × ×
v rw= ×

4. Finalmente, el momentum angular se define como:
De lo que podemos observar, que el momentum angular de un cuerpo de
pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la
velocidad angular que éste posea.
Vectorialmente hablando, el momentum angular es perpendicular al plano
en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma dirección de la
velocidad angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla de la mano
derecha.
2
L m rw= × ×
L
r
L
r

5. Problemas PropuestosProblemas Propuestos
Una piedra de 0,52[kg] gira en una boleadora con un radio de 30[cm],
realizando 4 revoluciones en un minuto.
h)Determine el valor de su rapidez angular.
j)¿Cuál es el módulo del momentum angular de la piedra?

6. En un ensayo de baile, una bailarina hace girar dos boleadoras
simultáneamente, como se muestra en la figura. Ambas boleadoras giran
con igual velocidad angular, cuyo módulo es de 2[rad/s], el cual es
constante. Encuentre el módulo del momentum angular del sistema de
boleadoras.

7. En el movimiento de rotación, la distribución de la masa es
muy importante. El momento de inercia (I) de un grupo de partículas se
define de la siguiente manera:
La ecuación representa la suma de las masas de cada una de
las partículas que compone un objeto, multiplicada por el cuadrado de
la distancia de cada una de estas partículas, con el eje de rotación.
El momento de inercia es una magnitud escalar, que tiene
como unidad de medida en el Sistema Internacional:
2
I mr=å
[]
2 2
I m r kg mé ù é ù= × = ×
ë û ë û
Momento de InerciaMomento de Inercia

8. Momentos de Inercia de Cuerpos RígidosMomentos de Inercia de Cuerpos Rígidos
r
1
r2
r
Aro Cilíndrico Delgado
Cilíndrico Hueco
2
CM
I mr= ( )
2 2
1 2
1
2
CM
I m r r= +

9. r
Disco Sólido
21
2
CM
I mr=
r
Cascarón Esférico Delgado
r
22
3
CM
I mr=

10. L
Varilla Delgada Larga con Eje
de Rotación en el Centro
21
12
CM
I mL=
L
Varilla Delgada Larga con Eje
de Rotación en los Extremos
21
3
CM
I mL=

11. Problema PropuestoProblema Propuesto
Calcular el momento de inercia para un sistema formado por una varilla
rígida ligera de 1[m] de longitud y 2[kg] de masa, que gira en torno a un
eje perpendicular a su largo, que pasa por su centro. Además, tiene fija
a los extremos dos esferas pequeñas de 3[kg] cada una.
[]3kg
[]3kg
[]1m