Electronic materials : principles and applied science Poplavko

Download the full version and explore a variety of ebooks
or textbooks at https://ebookmass.com
Electronic materials : principles and applied
science Poplavko
_____ Follow the link below to get your download now _____
https://ebookmass.com/product/electronic-materials-
principles-and-applied-science-poplavko/
Access ebookmass.com now to download high-quality
ebooks or textbooks

We have selected some products that you may be interested in
Click the link to download now or visit ebookmass.com
for more options!.
Principles of Electronic Materials and Devices 4th Edition
Safa O. Kasap
https://ebookmass.com/product/principles-of-electronic-materials-and-
devices-4th-edition-safa-o-kasap/
Mesenteric Principles of Gastrointestinal Surgery: Basic
and Applied Science Coffey, John Calvin, Sehgal, Rishabh,
Walsh, Dara Mesenteric Principles Of Gastrointestinal
Surgery: Basic And Applied Science Coffey
https://ebookmass.com/product/mesenteric-principles-of-
gastrointestinal-surgery-basic-and-applied-science-coffey-john-calvin-
sehgal-rishabh-walsh-dara-mesenteric-principles-of-gastrointestinal-
surgery-basic-and-applied-scie/
Lectures on Digital Design Principles (River Publishers
Electronic Materials, Circuits and Devices) 1st Edition
Pinaki Mazumder
https://ebookmass.com/product/lectures-on-digital-design-principles-
river-publishers-electronic-materials-circuits-and-devices-1st-
edition-pinaki-mazumder/
Electronic Packaging Science and Technology King-Ning Tu
https://ebookmass.com/product/electronic-packaging-science-and-
technology-king-ning-tu/

Olinu2019s Construction: Principles, Materials, and
Methods
https://ebookmass.com/product/olins-construction-principles-materials-
and-methods/
Electronic Principles 7th Edition Albert P. Malvino
https://ebookmass.com/product/electronic-principles-7th-edition-
albert-p-malvino/
Electronic Principles 9th Edition Albert P. Malvino
https://ebookmass.com/product/electronic-principles-9th-edition-
albert-p-malvino/
Applied Statics and Strength of Materials 6th Edition,
(Ebook PDF)
https://ebookmass.com/product/applied-statics-and-strength-of-
materials-6th-edition-ebook-pdf/
Applied Statics and Strength of Materials (6th Edition )
6th Edition
https://ebookmass.com/product/applied-statics-and-strength-of-
materials-6th-edition-6th-edition/

ElectronicMaterials

ElectronicMaterials
PrinciplesandApplied
Science
Yuriy M. Poplavko

Elsevier
Radarweg 29, PO Box 211, 1000 AE Amsterdam, Netherlands
The Boulevard, Langford Lane, Kidlington, Oxford OX5 1GB, United Kingdom
50 Hampshire Street, 5th Floor, Cambridge, MA 02139, United States
#2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying, recording, or any information storage
and retrieval system, without permission in writing from the publisher. Details on how to
seek permission, further information about the Publisher’s permissions policies and our
arrangements with organizations such as the Copyright Clearance Center and the
Copyright Licensing Agency, can be found at our website:www.elsevier.com/permissions.
This book and the individual contributions contained in it are protected under copyright
by the Publisher (other than as may be noted herein).
Notices
Knowledge and best practice in this field are constantly changing. As new research and
experience broaden our understanding, changes in research methods, professional
practices, or medical treatment may become necessary.
Practitioners and researchers must always rely on their own experience and knowledge in
evaluating and using any information, methods, compounds, or experiments described herein.
In using such information or methods they should be mindful of their own safety and the safety
of others, including parties for whom they have a professional responsibility.
To the fullest extent of the law, neither the Publisher nor the authors, contributors, or editors,
assume any liability for any injury and/or damage to persons or property as a matter of products
liability, negligence or otherwise, or from any use or operation of any methods, products,
instructions, or ideas contained in the material herein.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
A catalog record for this book is available from the Library of Congress
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library
ISBN: 978-0-12-815780-0
For information on all Elsevier publications
visit our website athttps://www.elsevier.com/books-and-journals
Publisher: Matthew Deans
Acquisition Editor: Kayla Dos Santos
Editorial Project Manager: Katie Chan
Production Project Manager: Surya Narayanan Jayachandran
Cover Designer: Victoria Pearson
Typeset by SPi Global, India

Preface
The author of the book is Dr. Yuriy Poplavko, a professor at the Microelectronics
Department of the Kiev Polytechnic Institute, founded 120 years ago by Dmitry
Mendeleyev and now called the National Technical University of Ukraine named
after Igor Sikorsky. The electronic material sciences is studied and taught at the
department for many years, and Dr. Yuriy Poplavko published in this area several
books in Russian and Ukrainian; this book extends this experience.
Electronic materials science is part of “Solid-state physics” but accommodated to
the electronic engineering. In general, modern materials sciences cover a very wide
range of issues, but in this book mainly theelectrical propertiesof metals, semicon-
ductors, dielectrics, and magnets are described; in particular, those that are of impor-
tance for specialists in electronics.
Electronics is a science and engineering discipline that concerns study and appli-
cation of electrical phenomena inherent in substances (mainly, solids). Based on
these studies, electronic devices are created, as well as the art of electronic circuits
and systems construction is developed. It is also possible to define electronics as a
science of electrons interaction with electromagnetic fields or as a science and meth-
odology of creating electronic materials, instruments, and devices. Theoretical prob-
lems of electronics concern with the study of electrons interaction with macroscopic
fields inside the workspace of an electronic device as well as with the study of inter-
action of electrons with microscopic fields of ions, atoms, molecules, or crystal lat-
tice. Practical problems of electronics boil down to design of electronic devices that
perform various functions, such as conversion and transmission of information, con-
trol, computing as well as the energy supplying.
Thus, electronics materials sciences are important for specialists in electronics. It
should be also noted that at present not only educational, but also monographic lit-
erature, cannot keep pace with rapid development of materials science, in other
words, of an applied solid-state physics. This concerns many areas of knowledge
and technology—from the preparation of materials to the electronic devices. In this
context, nanophysics and nanotechnology are particularly fast-growing areas, and it
is clear that they are never mentioned in the books on solid-state physics issued
20–30years ago.
This book presents considerably simplified mathematical treatment of theories,
while emphasis is made on the basic concepts of physical phenomena in electronic
materials and their simple explanation. Most chapters are devoted to the advanced
scientific and technological problems of electronic materials; in addition, some new
insights of theoretical facts relevant for technical devices are presented. This approach
of presentation is due to the contemporary tendency for mutual penetration and syn-
thesis from different fields that at first glance belong to different areas of science.
First Vice-Rector of National Technical University of Ukraine
“Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute”
Full Member of the Academy of Sciences of Ukraine Yuriy Yakimenko
ix

Acknowledgments
My sincerest thanks to my colleagues from Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute
for their continued interest in this work, and for a number of their valuable com-
ments. I am also thankful to many students who pointed to hard-to-understand places
and asked me for clarification.
I want to give special thanks to Prof., Dr. Yuriy I. Yakimenko for his continued
interest in this work as well as to Dr. Victor A. Kazmirenko and Dr. Yuriy V.
Didenko for great help in the design of the book and its preparation for publication.
The responsibility for any remaining errors or shortcomings is, of course, mine.
Finally, I am deeply grateful to the staff of the Elsevier Publishing House: Kaila
Dos Santos, Katie Chan, and Surya Narayanan Jayachandran for their patience in
eliminating the shortcomings of the manuscript.
xi

Introduction
Electronics primarily use crystals, polycrystals (ceramics), glasses, composites,
amorphous substances, liquid crystals, and substances produced by the compaction
of nanocrystalline structures.
Crystalsare characterized by well-ordered (near-perfect) internal structure that
can be described by three-dimensional (3D) spatial periodic pattern. Distinctive
property of crystals is their translational symmetry, that is to say, the elementary cell
composed of a few atoms can be “infinitely” translated in all directions, creating a
regular crystal lattice. From outside, crystals are usually separated by the faces, that
is, smooth flat surfaces that converge atstrictly defined angles.
Although a crystal may not be shaped like a polyhedron, it will still manifest such
characteristics that will allow distinguishing strictly ordered crystalline state from
any disordered glassy or amorphous state. Crystals are characterized by a certain
symmetry of their physical properties thatcorrespond to symmetry of internal struc-
ture. This symmetry determines many physical characteristics of crystal, especially
the anisotropy of its electrical, thermal, mechanical, and magnetic parameters.
Fig. I.1shows photos of natural quartz (SiO
2) and KH
2PO
4crystals artificially grown
from aqueous solution, and these crystals are widely used in electronics.
Polycrystalsconsist of a large number of very small crystals (crystallites).
Although the macroscopic structure of polycrystalline sample seems disordered,
its microscopic component parts (i.e., crystallites or blocks) are high-grade crystals
with perfect microscopic structure, and, therefore, the polycrystal practically has the
same properties as single monolithic crystals (Fig. I.2).
Theglass-likeandamorphous-statesolids are distinguished by the absence of
any distant (translational) symmetry. Distribution of atoms in these bodies is
characterized not by a long-range ordering (as in crystals) but by the neighbor order-
ing. In the range of several nearby atoms, the structure of glass appears as being
ordered, thus enabling to determine specific coordination number for neighbors.
xiii

However, the crosscorrelation arrangement of remote atoms in a glass is violated.
Nevertheless, the ordering of glassy state is higher than that in the amorphous state,
which means that the coordination number is more definite in glass than in the amor-
phous state of a solid.
Otherordered solidsalso may have great importance for practical use in electronics.
This applies primarily to two-dimensional (2D) systems (like films). In the 2D
FIG. I.1
Crystals of quartz (A) and ammonium dihydrophosphate (B).
FIG. I.2
Scheme of crystallites (grains) with its borders (A) and block (mosaic) structure inside the
crystallites (B).
xivIntroduction

systems, a strictly ordered structure is seen only in plane. If such planar structure is reg-
ularly repeating in the semiconductor chip (creating superstructure), its electronic prop-
erties can be characterized by so-called quantum wells that is a typical characteristic of
2D nanostructures.
Fig. I.3shows well-known 2D system—graphene, which has great prospects in
electronics.
FIG. I.4
Models of nanotubes.
FIG. I.3
Crystal structure of graphene—2D hexagonal lattice.
xvIntroduction

Accordingly, thelinear(wire-like) systems belong to 1D nanostructures, where
translation-like ordering is observed only along one direction (“quantum threads”).
The porous silicon can be, in particular, attributed to these systems. However,
another well-studied quasi-1D structure is shown inFig. I.4, carbon nanotubes.
There are also systems whose dimensions along all three orthogonal directions
are commensurate with the distance between atoms. Such zero-dimension (0D) sys-
tems can be considered as “quantum dots,” in which only 10–10
3
atoms are the
ordered system.Fig. I.5demonstrates germanium quantum dot grown on silicon sub-
strate. On the area of one square micron, more than 1,000 of these quantum dots can
be accommodated.
FIG. I.5
Three-dimensional images of quantum dot image using a scanning electronic microscope.
FIG. I.6
Zinc oxide nanostructures used in sensors: (A) hexagonal nanocrystals; (B) thin tubular
nanocrystals.
xviIntroduction

Nanostructures are characterized by a huge variety of shapes.Fig. I.6gives exam-
ples of ZnO nanostructures that can be used in various sensors (humidity, gas, and
even smell sensors).
“Scalp-like” finest ZnO nanocrystals shown inFig. I.6B actually have an arrange-
ment that is thousands of times denser than human hair.
I.1CONNECTION BETWEEN ELECTRONIC MATERIALS
PHYSICS AND GENERAL PHYSICS
Technical university course of electronic materials science, also known ascondensed
matter physicsorsolid-state physics, usually is studied in the final part of a series of
physics courses so that it can be knowledge gained by students in previous courses of
physics. The mapping between solid-state physics, classical mechanics, quantum
mechanics, and relativistic mechanics is illustrated inFig. I.7. Solids-state physics
is located between classical and quantum mechanics.
Fig. I.7shows that classical physics is a field of research of low velocitiesυ(as
compared with the speed of lightc) and a certain ratio of Planck constanth¯to the
action parameterS. Planck constant has a physical dimension of “momentum” that
is the product of “energy×time¼impulse×length.” The action parameterSchar-
acterizes movement of particle when its way is multiplied by its impulse. At that,
both axes used inFig. I.7are dimensionless, because the dimension ofSis the same
as the dimension of Planck’s constanth¯.
Condensed matter physics (which is the generalization of solid-state physics) is
based not only on classical mechanics, but also on principal methods and notions of
quantum mechanics (seeFig. I.7). Einstein’s relativistic mechanics is not used in the
solid-state physics, but some of laws of relativistic quantum mechanics are important
FIG. I.7
Connection between different areas of physics.
xviiIntroduction

for understanding the nature of magnetism in atoms, thin films, and nanosized struc-
tures. Solid-state physics explores the nature of solid body formation and its structure
(atomic and energetic), as well as its basic physical properties—electromagnetic,
optical, thermal, mechanical, and others—that contribute to widespread use of solids
in electronics, instrumentation, electrical, and mechanical engineering.
Electronic materials science examines rather complex spatial lattices composed
of microscopic particles—atoms, ions, or molecules. The forces acting between par-
ticles have a predominantly electrostatic origin. Although atom as a particle is neu-
tral, its electrical charges are not localized at a single point; they are slightly spaced.
Therefore, during the formation of a solid body, in which atoms are located close to
each other, the opposite charges attract each other, while charges with equal sign
push off. Thus, the forces acting between atoms have both attraction and repulsion
in them. The influence of one atom on the motion of electrons in another atom is such
that the resultant force is always the force of attraction.
The mutual attraction of atoms (or ions, or molecules) that acts at a long distance
is actually the cause of formation and existence of solids. However, the attraction
dominates only until atoms come near each other so closely that they almost collide.
Then the repulsion begins to dominate, as those forces are short-range ones. At a suf-
ficiently small distance, the repulsive force becomes equal to the force of attraction;
then a few atoms or ions form the molecule, whereas a whole set of atoms constitutes
the solid body.
For materials science, it is important to establish the nature of repulsive forces. As
electron is 100,000 times smaller than atom (so as atomic nucleus), from the point of
view of classical mechanics the atom looks like “emptiness,” as the space occupied
by electrons and nucleus is so small. However, solid-state physics (especially in its
important section—crystallography) makes quite a reasonable assumption that atom
(or ion) behaves as slightly deformable but solid ball. For this reason, a widely used
concept in materials science and solid-state physics is the atomic or ionicradius(data
for atoms and ions of various elements can be seen in reference tables). One can
assume that crystal can be represented in a form of regular lattice, composed of solid
balls (ions, atoms, or molecules). High “hardness” of apparently empty atom balls is
explained by quantum mechanics; namely, when atoms approach each other, the pos-
sible space for bound electrons rapidly decreases, because uncertainty of respective
coordinates diminishes. According to Heisenberg’s uncertainty principle, the posi-
tionxand impulsepof a particle cannot be established simultaneously with arbi-
trarily high precision:ΔxΔp>h¯/2. The shorter distances between atoms lead to
greater uncertainty in impulse and, thus, to an increase in the magnitude of impulse.
As a result, the kinetic energy of electrons increases as well as their total energy,
which finally results in repulsion. Energetically favorable position for atoms imposes
certain distances between them. Therefore, repulsive force, which provides balance
in the solid structure, has quantum nature.
Basic materials of electronics are semiconductors, metals, insulators, magnetics,
and nanomaterials. Obviously, most important for electronics are their electrical
characteristics, and, among them, electrical conductivity (σ). Besides, this parameter
xviiiIntroduction

is very convenient for theclassificationof solids. The unit for measurement of con-
ductivity is [S/m] (Siemens per meter). It determines current densityj[A/m
2
]ina
given material, arising under applied electrical fieldE[V/m] according to Ohm’s
law:j¼σЕ. It is important to note that temperature dependence of conductivity
σ(T) is quite different for various types of electronics materials (Fig. I.8).
In dielectrics and metals, theσ(T) dependences are opposite. While in dielectrics,
with temperature rise, conductivity increases exponentially (because atomic thermal
motion in a matter generates new charge carriers), in metals conductivity decreases
approximately asТ
σ1
owing to charge carrier scattering on the lattice thermal vibra-
tions. Therefore, at low temperatures, conductivity in metals becomes very large,
reaching infinity when at zero temperature (in case of superconductivity). In dielec-
trics, in contrast, low-temperature value ofσbecomes close to zero, because charge
carriers are not generated in the absence of thermal motion (and any radiation
effects). Even at room temperature (Т300К), dielectrics have very low conduc-
tivity (σ<10
–10
S/m), and for this reason they are often are referred to as “electrical
insulators.”
With regard toσ(T) dependence, metals and dielectrics are qualitatively different
(seeFig. I.8). Yet in semiconductors theσ(T) dependence looks like in dielectrics;
the difference lies in much higher conductivity of semiconductor. If temperature
becomes higher, this difference becomes less noticeable (in dielectrics and semicon-
ductors, charge carriers appear through the temperature-driven activation process).
Various properties of solid materials are related to the nature of their chemical
bonds and to energy spectrum of electrons. The study of atomic structure and elec-
tronic energy spectra of crystalline and noncrystalline solids is a fundamental prob-
lem of solid-state physics, because it facilitates a conscious search for materials with
predetermined properties.
FIG. I.8
Temperature dependence of conductivity in solids: (A) normal scale, (B) logarithmic scale for
σand inversed temperature.
xixIntroduction

Distinguishing characteristic of solids is their structural ordering that is depen-
dent on positions of neighboring atoms. The correlation of their position may man-
ifest itself exclusively in the short-range ordering of atoms. In the amorphous solids,
a short-range ordering is significantly limited; sometimes, their atomic regulation
may be restricted to the microcrystallites that are disordered with respect to each
other. However, most solids have the long-range ordering, that is, undistorted crystal
lattice that extends to relatively large areas. A wide variety of possible geometric
structures and spatial relationships in lattices leads to a large number of different phe-
nomena in solids.
Any crystal may manifest some deviation from ideal geometric structure. In addi-
tion, any physical body has a finite size; thus a crystal is always limited, either by
external surfaces or by internal borders between crystallites. This assertion is trivial,
but it is essential for many physical phenomena. It is not possible to entirely neglect
the disturbances in body of a real crystal, caused both by the inclusions of foreign
atoms in main lattice and by the impurities and violations of local lattice periodicity.
The thermal motion of atoms in crystal lattices also leads to a deviation from
strict periodicity. Indeed, periodic lattice reflects not real positions of atoms, but their
imaginary equilibrium positions, where they would find themselves at temperature
of absolute zero; only this case corresponds to the ground state of a crystal. Each
deviation from the ground state means a disturbance. However, at normal tempera-
tures, these deviations are so small that ordered lattice dominantly determines prop-
erties of a crystal.
The properties of electronics materials are, at first approximation, reduced to two
complex problems:
Determining the ground state of solids and reasons for its stability (i.e., clarifying
the nature of forces that hold atoms in lattices).
Describing behavior of solids under external influences (i.e., justifying and
predicting various physical properties of solids such as electrical, thermal,
mechanical, etc.).
The first set of complex problems are characterized by terms such as crystal struc-
ture, nature of chemical bonds, cohesion forces, and energy of bonding. However, it
is only at first glance the solution of these problems is independent of behavior of
solids under the external influences. In fact, solution to the first problem can be
obtained only through a settlement of the second problem, because each experiment
implies the disturbance of ground state. Any conclusions about properties of solids in
the ground state can be made after investigation on how it is affected by the applied
electrical field, temperature, exposure to light, etc.
Several external important impacts will be discussed in this book:
Electrical field. First of all, the charge transfer should be studied, that is, electrical
current. This investigation would enable phenomenological classification of
solids as metals, semiconductors, and dielectrics. The mechanism of electrical
charge transfer in an electrical field also makes it possible to determine
xx Introduction

mechanisms of conductivity (electronic or ionic). Second, the investigation of
solids in the electrical field enables to study the mechanism of electricalcharge
separation, that is, electrical polarization, whose nature may be electronic, ionic,
and dipole.
Magnetic field. Different responses of solids to the impact of magnetic field
depend on their chemical composition and structure. They give rise to such
phenomena as diamagnetism, paramagnetism, ferromagnetism, and
antiferromagnetism (and their combinations—ferrimagnetism). The widely used
investigation method is the magnetic field application during charge transfer
phenomena study in the electrical field. These additional parameters give rise to a
number of emerging effects and allow to obtain significant information about
main properties of solids.
Temperature gradient.It determines the direction of energy flow from hotter to
colder areas of solids. It is noteworthy that simultaneously with heat transfer the
electrical charge transfer is also possible. The energy and charge transfer can be
described by various mechanisms.
Illumination by light. Absorption, reflection, and scattering of light provide
important information about interaction of electromagnetic waves with various
solids.
Irradiation by electrons, positrons, neutrons, and other corpuscular particles
serve as probe to study various properties of solids.
Dosed implantation of additivesinto the crystal lattice enables to get important
information about crystal properties. This might be done through foreign atom
inclusion into crystal structure, formation of vacancies, and atomic substitutions
in a lattice, etc.
I.2SOME COMMENTS ON THEORETICAL APPROACHES
Theoretical description of all the listed phenomena by using any universal model
seems impossible. Therefore it is necessary to apply approximations. Therefore in
specific cases of investigation, the simplified models should be used, which are suit-
able for a given problem. The purpose of various theories of solids should be eventual
reduction of various theoretical facets of phenomena into unified concepts.
One of such concepts is based on the idea ofquasiparticles,which are elementary
excitations in the solids. In fact, even in case of very weak impact on solid the intro-
duced energy cannot be delivered exclusively to one element of crystal indepen-
dently of all others. The point is that the strong interaction exists between all
particles of a crystal (atoms, ions, and electrons), and, therefore, the energy, even
being applied to a single particle, should be rapidly distributed between other parti-
cles. This process can be modeled by emission and absorption of quanta of energy
attributed to imaginary particles. The concept of quasiparticles, which corresponds to
various forms of excitation in solids, can be considered as the basic principle for
solid-state physics.
xxiIntroduction

Thus the object of study is a solid in theexcited state. Excitation energy can be
thermal energythat is imposed from outside or appear as external violation of crystal
lattice. The energy of thermal excitation is transferred to different subsystems of a
solid. For example, it can be transferred to valence electron or to ion, as well as it can
appear as kinetic energy of ionic lattice vibrations or as the energy of coupled spins in
a ferromagnetic.
The excited state that lies close to the energy of ground state may be characterized
by relatively small number of theindependent oscillators. This method is used in the
lattice dynamics of solids to describe small oscillations of a lattice around its equi-
librium positions. Thus complicated collective vibration state is decomposed into the
normal independent vibrations. These vibrations can be quantized, and the corre-
sponding quanta are thephonons,the example of elementary disturbances. In some
sense, they resemble elementary excitation quanta of electromagnetic field—
photons.
The second example of formal description, simplifying multiparticle system with
strong collective interaction, is as follows. An idea is introduced that the motion of
charged particles can be described as a “gas” of charged particles. Obviously, each
particle must push off other similar particles from its surroundings. Formally, this
case can be described by the assumption that there is no interaction between parti-
cles, because any observed particle is accompanied by the “cloud” of opposite sign
charges that partly compensate the charge of given particle. Thus, the interaction,
which means other particles’ influence on a movement of given particle, can be
replaced by the inertial charged cloud that the given particle should “entail” during
its motion. In such a way, the system of interacting particles is replaced by the system
of noninteracting particles; however, dynamic properties of new quasiparticles are
changed.
In solid-state physics, there are many examples of elementary excitation. Along
with phonons, which are quanta of lattice vibrations, there are collective excitations
of electrons in metals, calledplasmons.In the same way, magnetic spin system can
be described by spin waves with corresponding quanta—themagnons. In addition, in
dielectrics the elementary electronic excitations are thepolarons, while in the semi-
conductors they might be theexcitons. The nature of various quasiparticles might be
different. When describing electrons, it is necessary to consider that during their
movement through a crystal they are exposed to different interactions. Therefore
moving electrons can be described as different quasiparticles, depending on the
nature of interaction. Electrons can behave as free electrons, or polarons (escaped
electrons), or excitons (bound by local interactions), or Cooper pairs, etc.
The violations of crystal lattice, such as localized impurity atoms (or vacancies)
in the crystal lattice, can also be modeled by elementary excitations. These elemen-
tary excitations, at first approximation, can be considered as noninteracting. In a
more refined approach, their interactions also must be taken into consideration. How-
ever, in this case, a concept of “excitation” is also applicable, and it can be taken into
consideration by methods of theperturbation theory.xxiiIntroduction

Even when it is possible to neglect interaction of elementary excitations of the
same type, the question of interaction between different types of excitations remains
an important problem. With this approach, a significant variety of phenomena in
solids can be investigated. The process of establishing equilibrium in solids also
requires considering the interaction of quasiparticles, that is, energy exchange
between different systems of elementary excitations.
The concept of elementary excitations should be applied only in case of weak
deviations from a ground state. If the number of collective excitations and quasipar-
ticles is quite large and the relationship between them is too strong, then the
described theoretical model becomes very complicated due to a large number of
details, and the concept of quasiparticles ceases to be effective.xxiiiIntroduction

CHAPTER
Structure of electronic
materials
1
CONTENTS
1.1 Atomic Bonding in Metals, Semiconductors, and Dielectrics ..................................1
1.2 Symmetry of Crystals .........................................................................................12
1.3 Basic Structures of Crystals Used in Electronics .................................................26
1.4 Lattice Defects in Crystals .................................................................................37
1.5 Structure and Symmetry of Quasicrystals and Nanomaterials ...............................47
1.6 Structures of Composites and Metamaterials .......................................................56
1.7 Summary ..........................................................................................................62
References ..............................................................................................................68
Before describing the most diverse properties of materials used in electronics, it is
necessary to consider the features of their structures, in which these properties are
realized.
The formation of crystal, amorphous, and other substances from atoms is accom-
panied by a decrease of the energy in a system as compared to unconnected atoms.
The minimum energy in solids corresponds to a regular arrangement of atoms that
agrees with the specific distribution of electronic density between them. In accor-
dance with the electronic theory of valence, interatomic bonds are formed due to
the redistribution of electrons in their valence orbitals, resulting in a stable electronic
configuration of noble gas (octet) due to formation of ions or of shared electron pairs
between atoms.
1.1ATOMIC BONDING IN METALS, SEMICONDUCTORS,
AND DIELECTRICS
Any connections of atoms, molecules, or ions are conditioned by electrical and mag-
netic interactions. At longer distances, electrical forces ofattractiondominate
between particles whereas, at short distances,repulsionof particles increases
sharply. The balance between such long-range attraction and short-range repulsion
is the cause of the basic properties of substances. The atomic connection is attribut-
able to the restructuring of atomic electronic shells, thus creatingchemical bonds.In
other words, chemical bonds are the phenomenon of atomic interaction by means of
overlap of their electronic clouds, and this is accompanied by a decrease of the total
energy of a system.
Electronic Materials.https://doi.org/10.1016/B978-0-12-815780-0.00001-3
#2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
1

Chemical bonding is characterized by bothenergyandlength.A measure of bond
strength is the energy, expended in case of bond destruction, or the energy gained
during compound formation from individual atoms. Consequently, the energy of
chemical bonds equals the work that must be expended to separate particles that
are constrained, or to alienate them from each other on the infinite distance[1].
During the formation of chemical bonds, exactly those electrons that belong to
thevalence shellsplay a major role because their contribution to solid body forma-
tion is much greater than that of the inner electrons of atoms. However, division into
ionic residues and valence electrons is a matter of convention. For example, in metals
it is sufficient to consider that valence electrons are transformed into conduction
electrons whereas all other electrons belong to ionic residues.
In theatomsof a metal, their outer electronic orbits are filled with a relatively
small number of electrons that havelow ionization energy. When these atoms come
together (i.e., when crystal is formed from atoms), the orbits of valence electrons
strongly overlap. As a result, valence electrons in metals become uniformly distrib-
uted in a space between cations, and these electrons have acommon wave function.
Therefore valence electrons in most metals are fully collectivized, and thus such
crystals constitute a lattice of positively charged ions crowded by “electronic
gas.” Unlike, for example, covalent bonds, the complete delocalization of electrons
is a distinctive feature of metallic bonds.
It is in this way that the spatial distribution of valence electrons lies at the heart of
the classification of solids (dielectrics, semiconductors, and metals). The division of
crystals into different classes suggests that solids consist of:
•ionic residues, that is, nuclei themselves and those electrons that are so strongly
associated with their nuclei that the residues formed cannot significantly change
their configuration as compared with the atom;
•valence electrons, that is, electrons, the distribution of which, in solids, may
differ significantly from the configuration existing in isolated atoms.
The spatial distribution of electronic orbitals of certain atoms has a strong influence on
the bond strength and their direction.Fig. 1.1schematically shows how major elec-
tronic orbitals fors-,p-, andd-states of electrons in the atoms might look. Only the
s-orbital is characterized by spherical symmetry. In contrast, thep-orbital has a very
specific form, and this is especially true for thed-orbitals: their forms are considered to
contribute to the specific properties of transition metals. Rare earth metals havef-elec-
trons, and they may play a dual role: as residue electrons of “atomic core” and as “free”
electrons (because of their complexity,f-orbitals are not shown inFig. 1.1).
Thus during chemical bond formation, valence electrons play a dominant role
because, at crystal formation, their contribution is much greater than that of elec-
trons, which form atomic internal orbitals in the residues.
A classification of the possible bonds of particles in crystals is shown inFig. 1.2.
This division is rather conditional, because it corresponds to simplified models.
In many cases, the actual bonding is more complicated and often presents as an inter-
mediate case between simple models.
2 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

Molecular and metallic bonds are shown at the opposite sides of the scheme,
because they are absolute opposites. In molecular crystals, electrons usually are
completely lockedin their molecules (or atoms;Fig. 1.3A). The nuclei are sur-
rounded by spaces (shown as black balls), where the density of the electronic cloud
reaches significant values.
The simplest examples of molecular bonds are atomic crystals of solid inert
gases: neon, argon, krypton, and xenon. These have completely filled electronic
shells, and such a stable electronic configuration undergoes only minor changes dur-
ing the formation of solids. Therefore, the inert gas crystal is an example of a rigid
body with strong electron bonding exclusivelyinsideatoms, whereas the electron
density between atoms is rather small, because all electrons are well localized near
their own nuclei.
2p
x 2p
y
3d
z
2
3d
xz
3d
xy
3d
yz
3d
x
2
–y
2
2p
z
1s
z
z
z z
z
z
x
xx
x
xx
x
x x
z
z
z
y
yy
y yy
y
y
y
FIG. 1.1
Forms ofs-, p-, andd- orbitals: angular dependence of square wave functions.
FIG. 1.2 Various models of atomic bonds in crystals[2].
31.1Atomic bonding in metals, semiconductors, and dielectrics

The metal bond.As already noted, in metal atoms their outer electronic orbitals
contain a rather small amount of electrons that have low ionization energy. When
such atoms come closer (i.e., when a metal crystal or alloy is formed), orbitals of
valence electrons largely overlap each other. As a result, these electrons become dis-
tributed almost uniformly in the space between ions (Fig. 1.3B). Indeed, X-ray stud-
ies have practically indicated a uniform electronic density in the lattice of metals.
Therefore valence electrons in metals are a joint collective in the crystal as a
whole, and metal represents the lattice of positively charged ions wherein the
“electronic gas” exists. This is a reason for thedelocalizationof metal bonds; more-
over, metal bonds areunsaturatedandnondirectional. Metals are, among crystals,
characterized by the highestcoordination number(CN) of ions (usually in metals,
this number is 12; it is the number of the nearest neighbors to a given particle).
For comparison, it should be noted that in ionic crystals this number is often 6 or
8. Similarly, the CN in the covalent crystals is even smaller—it is 4 for semiconduc-
tors with a diamond structure.
The bonding indielectrics and semiconductorsdiffers significantly from metal
bonds.Fig. 1.4schematically shows theenergy dependenceon the distance between
atoms for bonds in basic types of dielectrics and semiconductors (metal bonds are not
shown). Between particles (atoms, molecules, or ions) when creating a semiconduc-
tor or dielectric material, at relatively large distances, the forces of attraction dom-
inate: the corresponding energy isnegativeand characterized by the curve1. At short
distances, the force of repulsion becomes much more powerful; its energy ispositive
FIG. 1.3
Two-dimensional image of electrical charge distribution: (A) molecular crystal, in which
quadrupole electronic fluctuation (+2…2+) results in the attraction of atoms, whereas
partial overlapping of electronic shells leads to repulsion ( …!), thereby balancing this
attraction; (B) metal crystal, black circles represent positively charged atomic residues,
immersed in electronic gas.
4 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

and characterized inFig. 1.4by curve2. The total potential energy of interaction
between particles is shown by curve3that the minimum energy corresponds to a
stable distance between the interacting particles (this isparameter of lattice).
The strong repulsion between approaching atoms or ions can be modeled by dras-
tic energy dependence:U
repr
8
…r
12
; this dependence characterizes the mutual
impenetrabilityof electronic orbitals: electronic shells of neighbor atoms or ions can
penetrate each other only very slightly. This is the reason that atoms, ions, or mol-
ecules can be presented by the “hard spheres” of certain radii, the size of which
remains practically unchanged[3].
The attraction forces that tie atoms, ions, and molecules together in solids are of
an electrical nature. It should be noted that crystals are classified just by thenature of
attraction forces. As shown inFig. 1.4, the main types of chemical bonds in dielec-
trics and semiconductors are thecovalent, ionic, molecular,andhydrogenbonds.
The metal bond (not shown inFig. 1.4) can be considered a limiting case of the
covalent bond.
The ionic bond. Ionic crystals (such as sodium chloride, Na
+
Cl

) are chemical
compounds formed from metal and nonmetallic elements. The energy of ionic attrac-
tion varies with distance rather slowly; therefore ionic bonds are the mostlong
FIG. 1.4
Dependence of attraction energy (1), repulsion energy (2), and total energy (3) on the
distance between particlesr: (A) ionic bond, (B) covalent bond; (C) molecular (quadrupole)
bond; and (D) hydrogen bond.
51.1Atomic bonding in metals, semiconductors, and dielectrics

rangingin comparison with others. Similar to atomic or molecular crystals (shown in
Fig. 1.3A), ionic crystals can be characterized by such a distribution of electronic
charge that is almost completelylocalized near ions. In the simplest model of the
ionic crystal (Fig. 1.5A), ions are “nearly impenetrable charged balls.” This approx-
imation is rather suitable for ions that have completely filled electronic shells.
Typically, cations and anions acquire electronic configuration of the inert gas,
and therefore the charge distribution in them has an almostspherical symmetry.Ions
with opposite charges attract each other due to long-range Coulomb forces; therefore
the energy of their attraction varies with distance very slowly:U
attr
1
(Fig. 1.4A).
At the same time, the repulsive energy of ions is inversely proportional to the intera-
tomic distance:U
repr
8
…r
12
(depending on the properties of the given crystal).
Therefore the ionic crystal can be considered a molecular crystal in which the lattice
is built, not from atoms, but from the ions (e.g., ions Na
+
and Cl

in the rock salt).
Thus charge distribution in the ion, located in a solid body, is only slightly different
as though it were an isolated ion. It is important that particles, which form ionic crys-
tals are not neutral atoms: between ions,large electrostatic forcesexist that play a
major role and determine the main properties of ionic crystals (that differ signifi-
cantly from the properties of molecular crystals).
Thus in the simplest model of an ionic crystal, all ions are presented as
“interacting nearly impenetrable charged spheres”; this approximation is sufficient
for ions with entirely filled electronic shells. Whereas in the atomic (or molecular)
crystal, all electrons remainlockedin their native atoms, in the ionic crystal, valence
electrons aremovedfrom cations to anions.
Therefore the ionic bond occurs between particles of two types, one of which eas-
ily loses electrons, forming positively charged ions (cations) and other atoms that
FIG. 1.5
Two-dimensional image of electronic charge distribution in: (A) ionic crystal, where ion
attraction is balanced by partial overlapping of electronic shells; (B) covalent crystal,black
diffused circlesrepresent atomic residues surrounded by regions, where electronic density
reaches significant values.
6 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

readily get electrons then form, respectively, negatively charged ions (anions). Most
of the electropositive cations belong to groups I and II of the periodic table, whereas
most anions belong to groups VI and VII.
As a rule, ions in crystals are packed tightly, as each of them is surrounded by the
largest numberof oppositely charged ions. Stabilization of the ionic solid structure
takes place at CNs 6, 8, and, occasionally, even 12. It should be noted that ionic radii
vary noticeably with the value of the CN. Ionic bonds, unlike metal bonds, aresat-
urated, but, as in metals, they arenot directed[4].
The covalent bondin crystals is typical forsemiconductors. The dependence of
binding energy on interatomic distance is shown inFig. 1.5B; attractive forces in
case of covalent bonds arenot so long rangingas in the case of the ionic bond:
the attraction energy changes with distance asr
2
…r
4
.
In principle, the nature of the covalent bond is very close to that of the metal bond;
however, in covalent crystals, valence electrons are shared only between thenearest
neighboring atomswhereas, in metals, valence electrons are shared within the crystal
lattice. Usually, a covalent bond (i.e.,homeopolarbond) is formed with a pair of
valence electrons that have opposite spin directions. During covalent chemical bond
formation, the reduction of total energy is achieved by the quantum effect of
exchange interaction. The simplest example of a covalent bond is the hydrogen mol-
ecule H
2, wherein both electrons belong simultaneously to both atoms.
Thediamondmight be a classic example of a covalent crystal (Fig. 1.5B), where
carbon atoms are located in a rather roomy configuration: their CN is only 4. There-
fore, diamond (as with semiconductors of similar structure—germanium and silicon)
is characterized by a comparatively high-density electronic cloud in the atomic inter-
stitials: electrons are concentrated mainly near the lines connecting each carbonatom
with its four nearest neighbors. Although diamond is dielectric, the high charge den-
sity in areas between atoms is a characteristic feature of semiconductors.
Covalent bonds, unlike metal bonds, arestrongly directed; moreover, they are
saturated. The saturation of a covalent bond is the ability of atoms to form alimited
numberof covalent bonds. The number of bonds formed by the atom is determined
by its outer electronic orbital. The directivity of covalent bonds is caused by their
peculiar electronic structure and geometrical shape of electronic orbitals (the angles
between two bonds are thevalence angles).
Sometimes, covalent bonding might have pronouncedpolarityand increased
polarizabilitythat determines many chemical and physical properties of correspon-
dent compounds. The polarity of a covalent bond is due to the uneven distribution of
electronic density accruable to a difference in the electronegativity of atoms (there-
fore covalent bonds are divided into nonpolar and polar bonds). The polarizability of
bonds can be expressed by the nonsymmetric spontaneous displacement of binding
electrons[5].
The following polar connections are distinguished[4]:
• Thenonpolar(simple) covalent bond arises from the fact that each atom provides
one of its unpaired electrons, but the formal charge of atoms remains unchanged,
because atoms that form the bond equally have a socialized electron pair.
71.1Atomic bonding in metals, semiconductors, and dielectrics

•Thepolarcovalent bond, wherein atoms are different, the degree of overlap of the
socialized pair of electrons is determined by the difference in the
electronegativity of atoms. The atom with a greater electronegativity more
strongly attracts electrons; therefore its real charge becomes more negative. With
the electronegative charge an atom acquires, there is additional positive charge of
the same magnitude.
•Thedonor-acceptorbond arises when both connecting electrons are provided
by one of the atoms (called thedonor) whereas the second atom, involved in
the formation of a bond, is theacceptor. When creating this pair, formal
charge of the donor is increased by one and the formal charge of the
acceptor is reduced by one. The electron pair of one atom (donor) goes into
a common use, whereas another atom (acceptor) provides its free orbital,
because the donor atoms usually serve atoms that have more than four
valence electrons.
•Theσ-bondandπ-bondare approximate descriptions of some types of covalent
bonds in different compounds. Therefore theσ-bond is characterized by the
maximum electronic cloud density along the axis joining the nuclei of atoms. The
formation of theπ-bond is characterized by the lateral overlap of electronic
clouds “above” and “below” the plane of theσ-bond.
Unlike metallic coupling, the emergence of a covalent bond is accompanied by such
redistribution of electronic density that its maximum localizesbetweenthe interact-
ing atoms. As in metals, in case of a covalent bond, thecollectivizationof the outer
valence electrons is seen, but the nature of electronic allocation is different from that
in metals. In the ground state of covalent crystals, that is, atT¼0K, there are no par-
tially filled electronic energy bands.
In other words, the covalent crystal cannot be described by uniform distribution
of electronic density between atoms, as is typical for simple metals. Conversely, in
covalent crystals, the electronic density is increased along the “best destinations,”
leading tochemical bonds. The stronger the covalent bond, the greater the overlap
of electronic clouds of interacting atoms. If this bond is formed between similar
atoms, the covalent bond is thehomeopolarand, when atoms are different, it is
theheteropolar.
In cases where two interacting atoms share one electron pair, asingleconnection
is formed; when there are two electron pairs, thedoublebond is created, and when
there are three electron pairs, atriplebond is created. The distance between bound
nuclei is defined as thelengthof the covalent bond. Bond length decreases when the
order of the bond increases. For example, the length of a “carbon-to-carbon” bond
depends on multiplicity: for a Cd C bond, its length is 1.54γ10
π1
nm; in case of a
C]C bond, the length is 1.34γ10
π1
nm, whereas for C^ C, it is only
1.20γ10
π1
nm[3]. With an increase of the bond order, its energy increases.
Thedirectivityof covalent bonds characterizes the features of electronic density
distribution in atoms. For instance, in germanium and silicon crystals (that have a
diamond structure), each atom is located in the center of a tetrahedron, formed by
8 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

four atoms, their closest neighbors (Fig. 1.6A). In this case, tetrahedral bonds are
formed when each atom has only four nearest neighboring atoms.
Most covalent bonds are created by two valence (hybridized) electrons—one
from each interacting atom. In case of such a connection, the electrons are localized
in the space between the two atoms; thus the spins of these electrons are antiparallel.
As shown inFig. 1.5B, the plane scheme can give only an approximate representa-
tion of the actual location of atoms. In fact, the relative position of these atoms in real
crystals can be quite complex, as shown inFig. 1.6B and C. The structure of the min-
eralsphalerite(zinc sulfide, ZnS) is typical of A
III
B
V
semiconductors, such as gal-
lium arsenide. Thewurtzitestructure (calcium selenide, CaSe) is typical of A
II
B
VI
semiconductors.
Simplified schemes of electronic density distribution in covalent and ionic crys-
tals are shown inFig. 1.7A and B.However, sphalerite and wurtzite belong to polar
crystals that have a hybrid bonding.
The hybrid ionic-covalent bond.As with the model of a “purely covalent” struc-
ture, a model of a “purely ionic” crystal is idealized. In real crystals (especially, in
some A
III
B
V
and A
II
B
IV
types of semiconductors and in active dielectrics), the inter-
mediate case between ionic and covalent bonds exists. In the covalent silicon crystal
(Fig. 1.7A), electrons are equally distributed around atoms; therefore, the electronic
density between atoms is rather large. In an ionic crystal, the attraction of cation and
anion is compensated by the repulsion of partially overlapping electronic shells.
The concept of intermediate type bonds agrees with the theory of ion deformation
by their polarization. This may occur, for example, by the distortion of an anion’s
electronic orbital, mainly by the different electronegativities of adjacent ions. There-
fore, the electronic density between ionic residues increases, that is, the mixed
covalent-ionic bond with a greater degree of charge separation becomes thepolar
bond. The exact presence of such bonds determines the noncentrosymmetric struc-
ture of some crystals. The hybrid ionic-covalent bonding is the main cause of pyro-
electric, ferroelectric, and piezoelectric properties. Most suchactive (functional)
dielectricsbelong to crystals or to other ordered polar systems (liquid crystals, elec-
trets, polar polymers, etc.). Thus the physical hypothesis, relevant to the nature of the
FIG. 1.6
Structure of main semiconductors: diamond (A), sphalerite (B), and wurtzite (C)[6].
91.1Atomic bonding in metals, semiconductors, and dielectrics

internal polarity(which is not caused by an external electrical field), deserves par-
ticular attention. Thishidden(or latent) polarity manifests itself in polar crystals as
the ability to provide electrical (vectorial) response to any nonelectrical scalar, vec-
tor, or more complicated tensor impacts[5].
The tendency ofpolar crystalsto generate an electrical response on nonelectrical
impact leads to their generation of electrical potential under uniform heating of crys-
tals (pyroelectricity) or under uniform deformation (piezoelectricity). These are
mostly crystals withhybrid ionic-covalent bonding. Exactly this peculiarity causes
a reduction in crystal symmetry; therefore polar crystals always belong to noncen-
trosymmetric classes of symmetry.
1
It is obvious that the primary cause of the peculiarities of polar crystals is the
asymmetry of electronic density distribution along atomic bonds. The fundamental
reason for this asymmetry is a distinction in theelectronegativityof atoms (a physical
property that describes the tendency of an atom to attract electrons). Electronegativ-
ity depends on atomic number, as well as on the size and structure of outward
(valence) electronic orbitals[1]. The higher the atomic electronegativity, the stron-
ger the aptitude of atoms to attract electrons toward themselves.
FIG. 1.7
Simplified scheme of transition from covalent and ionic bonds to mixed polar bond: (A) in
covalent bond, electronic density (ρ) distribution is quite symmetric (arrowssymbolize
opposite orientation of spins in connecting electron pair); (B) in ionic bond, cation and anion
are attracted(big arrows), whereas a small overlap of electronic shells ensures repulsion
(small arrows); electronic density distribution is almost symmetric, (C) asymmetric mixed
bond that leads to polar properties of crystals, wherein both attraction and repulsion are seen:
a covalent bond is formed by electron pair with opposite spins; electronic density distribution
is asymmetric, and can be characterized by displacementδ.
1
Comments.In contrast, crystals with exclusively ionic bonds as well as crystals with exclusively cova-
lent bonds are nonpolar. Usually, they belong to the centrosymmetric classes of crystals: in typically
ionic crystals, acentral symmetryexists, and there are no special orientations in atomic connections. In
the same way, simple covalent crystals also belong in centrosymmetric structures: each atom provides
for bond one unpaired electron; thus four socialized electron pairs are located symmetrically.
10 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

The difference of atoms by electronegativity might be very substantial. Therefore
atoms with higher electronegativity strongly attract conjunctive electrons, and its
true charge becomes more negative. Conversely, the atom with lower electronega-
tivity acquires an increased positive charge. Together, these atoms create a polar con-
nection and, correspondingly, thenoncentrosymmetric structure. Simultaneously,
such connections do not lead to the appearance of internal fields, but can provide
a peculiar response to external impact that is quite different in various noncentrosym-
metric crystals.
For example, in case of directionalmechanicalinfluence onto a polar crystal, an
electricalresponse arises (piezoelectric effect). The point here is that the elastic dis-
placement of atoms compresses (or stretches) their asymmetric connections, and
thereby induces electrical charges on the crystal surface (piezoelectric polarization).
In contrast, if atomic connections in crystal are centrosymmetric, no electrical
response is possible to anyuniformmechanical impact (however, theinhomogeneous
thermal or mechanical impact makes atomic bonds asymmetric, which results in the
appearance of an electrical response in any crystal).
The fact is that, in many crystals (e.g., in various semiconductor compounds), the
type of bonding has an intermediate character between covalent and ionic. It is note-
worthy that under conditions ofvery high pressure, any material with ionic or cova-
lent bonding would acquire the property of ametal bond,and the material would turn
into a metal. Thus very high pressure leads to a forced convergence of atoms with
great overlap of their outer electron shells. (It should be noted that, in some rare
cases, even at normal pressure, a phase transition of “dielectric-metal” is possible;
this transition might be stimulated by temperature change or by an external electrical
or magnetic field)[5].
The energy of ionic, covalent, and metallic chemical bonding is characterized by
similar orders of magnitude. In this respect, they are much inferior to molecular bonds.
Molecularbonds(van der Waals bonds)always exist, but only when much
stronger valence bonds are absent do these molecular bonds become the main type
of chemical connection, primarily, in molecular crystals. Forces of attraction in this
case are relatively small, beingshort range: the energy of intermolecular attraction
varies with distance asU
attr
4
…r
6
(Fig. 1.4C). It is evident that this kind of
attraction is weak in comparison with ionic and covalent forces; therefore van der
Waals bonds areadditiveandnonsaturated.
In case of nonpolar molecules, the forces of attraction are due to theaccidental
deformationsof electronic shells. Quantum fluctuations of electronic density in mol-
ecules always exist; thereby, virtual electrical dipoles (or quadrupoles) lead to
molecular attraction (inFig. 1.4C, van der Waals bonding is shown schematically
and only as dipole-to-dipole interaction). The electronic polarizability of orbitals
determines optical dispersion in materials; therefore forces of attraction of this type,
sometimes, are calleddispersionforces.
In case ofpolarmolecules, theorientation interactionalso contributes to the
usual molecular interaction. The influence of a molecule’s intrinsic (permanent)
dipole onto the induced dipole of another molecule is theinductive interaction.
111.1Atomic bonding in metals, semiconductors, and dielectrics

In general, in case of van der Waals bonding, the main contribution is provided by
the dispersive forces; however, when molecules have large dipole movements, the
contribution of the orientation effect might be significant. As a rule, the inductive
interaction is negligible[4].
Thehydrogen bondappears between hydrogen atoms and the electronegative
atoms P, O, N, Cl, and S belonging to other molecule. The nature of this bond lies
in the redistribution of electronic density between atoms, conditioned by the hydro-
gen ion H
+
(proton;Fig. 1.4D). Crystals with hydrogen bonds (dielectrics and semi-
conductors) show properties similar to molecular crystals, but there is a reason to
allocate them to a special class. Hydrogen is unique in the following respects:
• the residue of hydrogen ion is a “bare” proton measuring approximately 10
13
cm
(i.e., 10
5
times smaller than any other ion);
• hydrogen needs only one electron to constitute a stable helium type; the
electronic shell (unique among other stable configurations having only two
electrons in the outer shell);
• the ionization potential (energy required to remove an electron from an atom) in
hydrogen is high: 13.6eV (in alkali-halide metals, it is4eV).
Because of these properties, during crystal structure formation, the effect of hydro-
gen may differ significantly from the influence of other elements. Due to the high
ionization potential of the hydrogen atom, it is difficult to completely remove its lone
electron. Therefore the formation of ionic crystals with hydrogen occurs differently
than, for example, in the case of alkali-halide metal crystals[2]. The hydrogen atom
may not behave in a crystal as a typical covalent atom: when the H atom loses its
electron, it can create only asinglecovalent bond, shared with another atom.
Because the size of the proton is approximately 10
13
cm, it is localized in the sur-
face of large negative ions; therefore such a structure arises, which cannot be formed
with any other positive ions. The energy of the hydrogen bond is less by order of mag-
nitude than the energy of the covalent bond, but it is greater than the energy of van der
Waals interactions in the order of magnitude. Although hydrogen bonds are not very
strong, they play an important role in the properties of correspondent crystals.
The hydrogen bond isdirectional; molecules that form the hydrogen bond tend to
have adipole momentthat indicates the polar nature of this bonding. In some crystals,
the hydrogen bond leads to their piezoelectric, pyroelectric, and ferroelectric prop-
erties. Furthermore, it should be noted that molecular and hydrogen bonds are very
important in various structures ofliquid crystals.
1.2SYMMETRY OF CRYSTALS
In many solids, structural symmetry plays a crucial role for the explanation of prop-
erties. Different materials are most frequently used in electronic special effects in
crystals, polycrystalline materials, and polymeric films due to the peculiarities of
their macro- and microsymmetries.
12 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

A crystal is a body that, due to its intrinsic properties, is limited by flat surfaces—
crystal faces. A more complete definition of crystal should characterize such peculiar
intrinsic properties that distinguish crystallized substance from amorphous materials
and can explain the multifaceted shape of a crystal. The relationship between the out-
ward geometry and the internal structure of crystal and its physical properties is set-
tled bycrystallography. It studies the physical properties of crystals through a
specific method—thesymmetrythat connects physical properties of crystals with
their structure. The physics of crystals formulates certain principles that establish
a community of crystal symmetry and their physical phenomena; these major prin-
ciples were advanced by Neumann and Curie[7].
The manifestation of symmetry in geometric forms is the ability of the shape to
regularly repeat its parts. In other words, the reason for a geometrically correct exter-
nal crystal shape is the regularity of the internal structure that lies in the spatial lattice
of a crystal. This spatial lattice is the abstraction that allows the description of proper
and regular alternation of atoms, molecules, or ions, and results in the macroscopic
shape of the crystal. This lattice is infinite, and it is constructed by the translation of
the unit cell of the crystal along crystallographic coordinates by endless repetition in
a space with identical structural units. As a simple example,Fig. 1.8shows various
two-dimensional(2D) translations of unit cells on the surface. All imaging pairs of
vectorsa
iandb iarelattice translationvectors, but they are not primitive vectors.
The metric of the unit cell of crystal is determined by the ideal distance between
the nearest atoms or ions of a similar kind. In most simple crystals, for example, in
the majority of metals the structural unit consists of only a single atom. In dielectric
crystals, the unit cell may comprise a plurality of atoms, ions, or molecules. The crys-
tal lattice may be built as a result of unit cell translational transformation, in other
words, by variouspoint symmetry operations[6].
The symmetry elements and operations.To describe the symmetry of a crys-
tal’s physical properties as well as to determine the symmetry of geometric forms, a
quite ordinary idea is to consider only single space elements (theunit cellof crystal).
In the theory of symmetry, the object of study is the figure, that is, a certain set of
spatial points.
The imaginary geometrical object, over which symmetry operations are per-
formed, is thesymmetry elementof the finite figure. As symmetry elements, the
planes,axis, andcenterof symmetry (center of inversion) may be used.
FIG. 1.8
Unit cells in a two-dimensional lattice.
131.2Symmetry of crystals

The symmetryoperationinvolves combining the point (or part of a figure) with
another point (or part of the figure). Both combined parts of figure are symmetric.
Thepoint symmetryoperation should be left in place at least on one point of the fig-
ure. It is the intersection point of all elements of symmetry. If symmetry operations
are applied to three-dimensional (3D) figures, the twists and turns as well as the
inverted turns and the reflection in a plane of symmetry are selected.
The symmetryelementsare distinguished as first and second types. The former
includes the symmetry plane, rotary axis of symmetry, and the center of inversion
(center of symmetry). Complicated symmetry elements, such as inversion axis
and rotary-reflection axis, belong to the second type of symmetry elements.
Thesymmetry planeis a mirror-reflecting plane that provides a combination of
symmetrically equal points; when recording symmetry elements of a particular class
of a crystal, the plane of symmetry can be referred to asP. For example, the mirror
plane, being a plane in the cube diagonal, divides the cube into two equal mirror-
mating parts. In the international system, the mirror plane is represented by the letter
m. It perpendicularly bisects all segments, connecting balanced (symmetrically
equal) points.
Therotation symmetry axisofn-order is denoted asL
n. When a figure turns by a
specific angle ofα¼360
ο
/n(called elementary angle), a superposition of symmetric
points (equal compatible) can be realized. The rotary axes are denoted as 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7,…,∞, where the numbers indicate the order of axis.
For example,Fig. 1.9shows a set of elements of the symmetry of a cube, which
has a center of symmetry (in the cube geometric center), three axes4(fourth order),
four axes3(third order), six axes2(second order), three planes of symmetry parallel
to the faces of a cube, and six diagonal planes of symmetry. Due to the large amount
of symmetry elements, the crystals of cubic symmetry are calledhighly symmetric.
Other classes of crystals have much smaller number of symmetry elements.
If anarbitrary figure, and not a crystal, is considered, there could be any order of
the rotary axis. For example, the sphere has an infinite number of rotational axes,
including axes of infinite order. The cylinder has a single axis of infinite order
and an infinite number of axes of order 2 (Fig. 1.10).
In certain cases, combining of a figure with its initial position must be made not
only by elementary rotation angle, but also by the auxiliary reflection plane, perpen-
dicular to the axis about which the figure rotates. The complex axis (or axis of
complex symmetry) is themirror-rotaryaxisL
ni. Operations that function by
mirror-rotary axes can be implemented with the help of aninversion axis(denoted
also asL
ni).
The order of the rotary axis of the crystal and mirror rotary axes is strictly limited.
These axes can be only of the first, second, third, fourth, and sixth orders. If there are
several symmetric axes, the axis with an order higher than2is theprincipal.
Both ends of a rotary symmetry axis might be different, in this case, it is thepolar
axis; for instance, inFig. 1.11A, the polar axis4extends through a tetragonal pyr-
amid. Polar axes are typical of a certain type of crystals (non centrosymmetric clas-
ses). As shown inFig. 1.11, thebplane of symmetrymisperpendicularto the axis4;
14 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

FIG. 1.9
Elements of symmetry of cube: axes of symmetry are numbered whereas planes of symmetry
are denoted by the letterm.
FIG. 1.10
Geometric figures representing the limiting symmetry group[7].
151.2Symmetry of crystals

in this case, the symmetry of a figure is referred to as 4/m. If the axis liesin the plane
of symmetry, delimiters are not needed: 4m. To refer to the symmetry of various
crystals, it is possible to use designations:m,2m,3m,4m, and 6m. Markings of
the first-order axis of symmetry are not used: that is, “1” near the sign “m”is not
needed as an axis of symmetry of first order isalways present(when one turns
the figure on 360
o
, any figure will coincide).
Besides the usual symmetry axes, theinversion axesexist. Such an axis of ordern
(axisL
ni) combines the joint action of a rotary axis and inversion center. The center of
symmetry (theinversion center) is a singular point inside a shape (or inside the unit
cell) that is characterized by the fact that any straight line drawn through the center of
symmetry (denoted by symbolC) meets the same (respectively) point figures on the
opposite side of the center at equal distances. A symmetric transformation in the cen-
ter of symmetry is the mirror image point (Fig. 1.11B). At this point, as in a photo-
graphic lens, the image is inverted.
Sometimes, two symmetrically equal figures cannot be superposed other than by
reflection. For example, inFig. 1.12, two molecules of an organic compound are dis-
played (these do not have rotational axes of symmetry). The figures that can be super-
posed with each other only by the mirroring are theenantiomorphousones. The
phenomenon of enantiomorphism in crystals is expressed by the formation of left
and right forms (e.g., in quartz crystal), which reflects “enantiomorphism” in its
physical properties. For example, in the left form of crystals, the rotation of the polar-
ized light plane is clockwise, whereas in right form, it is counterclockwise. This phe-
nomenon is important from the viewpoint of the practical use of such crystals.
The concept of the “symmetry element” is broader than the concept of “symmetry
operation.” The symmetry element includes all degrees of operation. For example,
the axis of symmetry4(otherwise denotedL
4) implies a set of operations, including
FIG. 1.11
Polar and bipolar rotary axes of4th order: (A) tetragonal pyramid; (B) tetragonal bipyramid;
and (C) tetragonal prism.
16 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

4
0
¼1, 4
1
¼4, 4
2
¼2, and 4
3
¼4
δ1
. The first operation is the operation of identifica-
tion, the second is the turn on 90°, the third is the turn on 180°(turns on 180°in oppo-
site directions are equivalent), and operation 4
3
is the turn on 270°in a certain
direction, equal to the rotation in the opposite direction 90°(4
δ1
).
Theclasses of symmetryare characterized by a set of crystal symmetry elements
that describes a possible symmetric transformation. For each crystal, theunit cellcan
be chosen from which the whole crystal lattice can be built via translations
(translationsare such displacements that can multiply the unit cell to create a
crystal).
As a simple example,Fig. 1.13illustrates some 2D cells (2D lattice). On a plane,
each unit cell is defined by two axes (thebasis vectors), from which the basicele-
mentary parallelogramcan be constructed. Such parallelograms must fill the entire
plane of the 2D crystalwith no gaps. It is important to note that, in the 2D crystal,
onlyfivedifferent types of lattices are possible with a different set of symmetry ele-
ments (such elementary lattices are theBravais lattices).
In the 3D space, the unit cell of a crystal lattice is theparallelepiped,built on
three basic vectors (Fig. 1.14). The points of intersection of base vectors, composing
FIG. 1.12
Enantiomorphism in certain molecules[6].
FIG. 1.13 Basic two-dimensional lattices: (A) square withjaj¼jbj,φ¼90°; (B) hexagonal with
jaj¼jbj,φ¼120°; (C) rectangular,jaj 6¼jbj,φ¼90°; and (D) centric rectangular (axes are
shown as for primitive, so for rectangular unit cellsjaj 6¼jbjandφ¼90°).
171.2Symmetry of crystals

the spatial lattice, are thejunctions. A junction may be located, as in material par-
ticles, in the center of gravity of the particle (or group of particles). As in the 2D
(plane) lattice grid, the volumetric 3D primitive unit cell of a crystal does not depend
on its shape and it has a constant size for a given lattice.
The spatial crystal lattice is based on parallel transport of the unit cells that are
touching each other by whole faces, filling the entire space without gaps. Thus the
choice of elementary translations is not unique; therefore theshortestof these are
usually selected that correspond to basis vectorsa, b,andcof a lattice. This choice
is always carried out by such a way when unit cell would have themaximal numberof
symmetric elements, and thus can represent the point group of symmetry of the entire
lattice. The symmetry of the crystal structure limits the choice of unit cells that can
describe it. The choice of the base, and therefore the lattice itself, must comply with
the symmetry of crystal structure.
All variety of crystals in 3Dstructures can be described using only 14 types of
lattices (Bravais lattices). They differ by the choice of unit cells and are classified by
crystalsyngony. Therefore three directions, outgoing from a single point of the
selected parallelepiped, should be taken as thecoordinate axesof a crystal, and thus
define the crystallographic axesX, Y, andZ(Fig. 1.14).
The rest of the unit cell parameters are the angles between axes:α—between axes
YandZ;β—between axesZandX; andγ—between axesXandY. Primitive Bravais
cells are the main cells that allow crystal classification by the crystallographic syn-
gonies. Any crystalline structure can be presented with one of 14 Bravais cells listed
inTable 1.1.
Any linear periodic structure can be obtained by elementary translation. To
choose a cell, three guided conditions should be used:
• the symmetry of the unit cell must correspond to the highest symmetry of the
crystal;
• the unit cell should have largest possible number of identical angles, or corners
and edges; and
• the unit cell should have the minimal volume.
FIG. 1.14
Choice of unit cells for different classes of crystals: (A, B, and C) elementary translations
onX, Y,andZdirections (called crystallographic coordinate system);α—angle opposite to
X-axis;β—angle oppositeYaxis; andγ—angle oppositeZ-axis.
18 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

Next, different types of Bravais lattices are usually distinguished as primitive,
volume-centered, border-centered, base-centered, and rhombohedral. Division along
the crystallographic syngonies determines a choice of the coordinate system and the
triples of basis vectorsa
1,a
2, anda
3, or, in other words, the metric (γ,β, andαanda,
b,orc).
Table 1.1Fourteen Bravais Cells
Crystal System
(Lattice Basis)
Lattice type
Primitive
Base-
Centered
Body-
Centered
Face-
Centered
Triclinica6¼b6¼c;
α6¼β6¼γ6¼90°
Monoclinica6¼b6¼c;
α¼γ¼90°;β6¼90°
Rhombic(orthorhombic)
a6¼b6¼c;α¼β¼γ¼90°
Trigonal(rhombohedral)
a¼b¼c;α¼β¼γ6¼90°
Tetragonala¼b6¼c;
α¼β¼γ¼90°
Hexagonala¼b6¼c;
α¼120°;β¼γ¼90°
Cubica¼b¼c;
α¼β¼γ¼90°
191.2Symmetry of crystals

According to the syngonies, there areseven typesof crystal structures:triclinic,
monoclinic, hexagonal, rhombohedral(trigonal),orthorhombic, tetragonal, and
cubic. There are 32 classes of symmetry possible in structures with 3D point sym-
metry, and their distribution in crystal syngonies are shown inTable 1.2 [7].
The items used in this set of symmetry elements are not a random choice but are
strictly legitimate mathematical groups. The aggregates of these symmetry elements
are introduced according to certain rules. Symbolic images of 10 polar crystal classes
are shown further in this work; it is only within these classes that pyroelectric and
ferroelectric properties can possibly exist.
The principal peculiarity of thelowest category of symmetryis the lack of such
symmetry axes that they are greater than the second order. The lowest categories of
symmetry are classified as triclinic, monoclinic, and orthorhombic syngonies. The
triclinic lattice is the only one that has no elements of rotational symmetry or mirror
planes. The lowest-category structures are rarely encountered in nature, and they
have lattices based on a cell with three unequal edges and three unequal angles.
In crystals belonging to themiddle category of symmetry, a symmetry axis obvi-
ously exists, which is beyond the second order (major axis). In addition to the major
axis, the structure might have a planemand the center of symmetryC. The middle
categories of symmetry are the trigonal, tetragonal, and hexagonal crystal systems.
The crystals ofhighest category of symmetryare crystals of cubic symmetry
(cubic system); their main distinguishing feature is the presence of four threefold
axes (4L
3).
Among the many thousands of natural and artificially synthesized crystal struc-
tures studied to date, more than half account for the highest category of symmetries.
Almost all metals and their alloys crystallize in a cubic system with classm3mor in a
hexagonal class 6/mmm. The semiconductors, such as germanium and silicon, are
also classified asm3mclass; however, the vast majority of semiconductors, including
gallium arsenide (GaAs), is related to the point group of cubic symmetry 43m
(sphalerite-type structure), as well as to the point group of the hexagonal system
6m2 (wurtzite structure).
Almost no substances crystallize in the groups 4, 3, 6, and 432.
Table 1.2Distribution of Syngonies of Crystallographic Point Groups
Syngonies Classes of Symmetry
1 Triclinic 1,1
2 Monoclinic m,2/m
3 Orthorhombic mm2, 222,mmm
4 Trigonal 3, 3, 3m, 32,3m
5 Tetragonal 4, 4/ m,4mm, 422, 4/mmm,4,42m
6 Hexagonal 6, 6/ m,6mm, 622, 6/mmm,6,62m
7 Cubic 23, m3,43m, 432,m3m
20 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

Connection between symmetry and physical properties. The characteristic
features of crystals are their symmetry and anisotropy. The properties of some aniso-
tropic crystal, unlike isotropic crystal, exhibit very high sensitivity to external influ-
ences. Influences such as heat, mechanical stress, and electrical and magnetic fields
(or adding foreign atoms into crystal) can change conditions of the dynamic equilib-
rium of the crystal’s constituent particles, that is, they can change the symmetry of
the crystal and, thus, change its properties. The ability to manage properties using the
abovementioned external influences allows the creation of crystal-based converters
of various types of energy.
The connection between the physical properties of crystals and their symmetry
was formulated by Von Neumann:
The symmetry of physical properties of a crystal is not lower than the symmetry of
its structure.
This means that the structure of crystal, in any case, comprises all elements of the
properties’ symmetry (but may also have other symmetric elements).
The application of Neumann principle in specific experimental situations was
detailed by Pierre Curie. In accordance with the Curie principle, a crystal, being
under the impact of external influence, demonstrates such symmetry elements as
are common to a crystal in the absence of impact, and the symmetry of impact itself
in the absence of a crystal. Thus in the system “crystal-impact,” only the common
element of symmetry remains. A geometric illustration of the Curie principle may
be the superposition of two symmetric figures: this gives a figure possessing only
those symmetry elements that are common to both figures at a predetermined point
in their mutual arrangement.
Thus the concept of symmetry is expanding. Symmetry is regarded as a state of
space that is characteristic of the environment in which a phenomenon occurs. For
example, the following factors should be taken into account during crystal growth:
• the status and structure of the environment (e.g., solution or melt);
• the movement of seed during crystal growth with respect to the environment in
which the crystal is forming; and
• the impact of other physical factors on growing crystals.
The shape of the grown crystal retains only those elements of its own symmetry that
coincide with the symmetry of the medium; therefore some of the crystal’s symmetry
elements disappear externally. Only those elements of proper symmetry should be
accepted that coincide with the symmetry of the environment.
Thus the crystal responds to changes in the conditions of crystallization. There-
fore different natural shapes of a crystal correspond to crystallization conditions.
Under essentially different physical and chemical conditions, the minerals of the
same composition acquire different structures (phenomenon ofpolymorphism).
For example, the forms of pure carbon are polymorphic: cubic diamond, hexagonal
diamond, multilayer graphite, globular fullerene, quasi-1D carbon, flat graphene,
cylindrical nanotubes, etc.
211.2Symmetry of crystals

Using the known point symmetry of a crystal, the Curie principle allows to pre-
dict what physical effects (typical for a given symmetry) can occur. However, the
symmetry conditions (that follow from fundamental laws) are considered as not nec-
essary, but rather as sufficient, because of their “abstract” nature for implementation
to a physical phenomenon.
Direct and inverse piezoelectric effects can occur only in 20 of the 32 possible
classes of crystals, each of which is characterized by its symmetry group. These
groups comprise a set of symmetry elements: axes of symmetry and planes of sym-
metry. Crystals with the center of symmetry cannot be piezoelectric. There are
11 such classes of crystals out of 32 (however, there is another class 432 that refers
to the noncentrosymmetric classes, but piezoelectricity is not observed in it in spite of
the center of symmetry being absent).
The 10 polar groups of crystals that exhibit apyroelectriceffect are called the
“pyroelectric group” (Fig. 1.15). A common feature of this group is that they lack
certain elements of symmetry: the center of symmetry, transverse plane of symmetry,
and any axes of symmetry of an infinite number, perpendicular or oblique with
respect to the current axis.
Physical and crystallographic installations of crystals. To investigate the rela-
tionship between crystal properties and crystal symmetry, it is necessary to consider
the orientation of a plate sample cut from a single crystal (as well as the orientation of
crystalline rods or disks) as to the crystal elements of symmetry. This operation is
performed usingcrystal installationthat is determined by the choice of the coordi-
nate system with respect to the symmetry elements of the crystal[8].
As a rule, two settings of crystals are used: thecrystallographicinstallation (used
during electronic spectra study in semiconductors and metals) and thephysical
installation (used in crystal physics including material sciences).
In the crystallographic installation, the coordinate axes should be chosen parallel
to the directions of space lattice translations. In this case, the crystallographic axes of
a coordinate system may not be mutually perpendicular to each other (in crystals
belonging to the triclinic, monoclinic, rhombohedral, or hexagonal systems).
FIG. 1.15
Ten polar crystallographic symmetry groups[6].
22 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

Together with the crystallographic coordinate system that is not orthogonal for all
classes of crystals, theorthogonalcoordinate system, with axes denoted by eitherX,
Y, andZ, or 1, 2, and 3, is selected to describe the physical properties of crystals. In
this case, the symmetry axes or normals to planes of symmetry are chosen as
coordinate axes.
For example, in monoclinic syngony, theY-axis is oriented along a single axis of
the second order, or along a direction perpendicular to the single plane of symmetry.
The remaining two axesXandZcan be chosen arbitrarily, usually by a “binding” to
the most advanced face or edge of a crystal. In the orthorhombic system, the crys-
tallographic axis must be directed along the axes of second order, or perpendicular to
the plane of symmetrym. In the classmm2, the symmetry axis is defined as axisZ; for
a tetragonal crystal, theZ-axis is the axis of the fourth order.
In all classes of point symmetry, theX- andY-axes (except for 4,
4, and 4/m,where
they are chosen randomly) are oriented along twofold axes or perpendicular to the
plane of symmetrym. In the hexagonal system, theZ-axis is oriented along the axis
of symmetry of the highest order. In classes 3mand6m2, theX-axis must be directed
perpendicular to the plane of symmetry. In cubic crystals, the axis 2 is selected as
Z-axis (for classes 23 andm3), or 4-axis and4-axis (for other classes). TheX-and
Y-axes are oriented along the axes of symmetry. Importantly, in all cases theX-axis
and theY-axis are selected in such a way as to form theright-handcoordinate system.
In case of any spatial lattice symmetry, the size of the unit cell (a
1,a2, anda 3)is
selected as a scale (individual segments). Coordinates of any point of crystal are
uniquely determined by the direction of the symbol.
Thecrystallographic directionis a direction of line that runs at least two lattice
points. One of these points can be taken as the origin: [000]. The crystallographic
directionris completely determined by aligning on it the lattice point closest to
the origin, and it is denoted as [mnp], wherem, n,andpare theMiller indices.
The vectorRthat coincides with the given direction can be written as:
R¼ma 1+na2+pa3:
Irrespective of the angle between the coordinate axes, the crystallographic axes must
follow Miller indices: theX-axis is [100], the axisYis [010], while theZ-axis is
[001]. The indices of axes are written in square brackets. The position (orientation)
of each face of a crystal can be described by using the ratio of unit segmentsa, b,and
cto segmentsA, B,andCthat cut off axes by a given face (Fig. 1.16). The set of
relationsa/A, b/B, andc/Ccan always be expressed as the ratio of integersa/A:b/
B:c/C¼h:k:l.These three numbersh, k, andldetermine the position of each edge
of the crystal, and they are commonly calledMiller indices of edge, written in paren-
theses as (hkl).
In this description, the crystal face is displayed by the position of unit normalnto
it, while a set of Miller indices is the component of the normal vectorNto a given
face relative to the basis of the reciprocal lattice of the crystal:b
1,b
2, andb
3, which is
also called thereciprocal basis; that is,
N5hb 1+kb2+lb3,
becausen 1:n2:n3¼A:B:C¼1/a:1/b:1/c.
231.2Symmetry of crystals

Fig. 1.17shows the main crystallographic directions with an example of a cubic
lattice.
The reciprocal lattice. This notion is introduced by Gibbs and represents the
Fourier transformation of the Bravais lattice that is also known as thedirect lattice
(that exists in real space). The reciprocal lattice exists in the reciprocal space, also
known as theimpulse (momentum) space.
If one makes a Fourier transformation with the reciprocal lattice, the original
direct lattice will be found again, because the two lattices are Fourier transformations
of each other[3]. The concept of a reciprocal lattice is used to solve many problems
related towave processesin crystals, for example, in X-ray experimental study or
when using electronographic and neutronographic methods of crystal investigation.
Moreover, the reciprocal lattice is widely used in the physics of semiconductors and
FIG. 1.17
Marking of main crystallographic directions and planes.
FIG. 1.16 Explanation of symbols: the position of the plane is uniquely determined by integer intercepts
on the crystallographic axes of the coordinates.
24 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

metals to describe the motion of electrons in the periodic structure. In that case, the
concept of theBrillouin zoneis introduced.
If a normal direct lattice is based on the translation vectors {a
1,a2,a3}, the axes of
the reciprocal lattice {b
1,b2,b3} are defined as the vector products:
b1¼a2γa3?α ,b 25a3γa1?α ,b 3¼a1γa2?α :
Furthermore, it is possible to set a reciprocal lattice by the scalar products:
b1Δa1ðÞ¼ b 2Δa2ðÞ¼ b 3Δa3ðÞ¼ 1,
and
b1Δa2ðÞ¼ b 1Δa3ðÞ¼ b 2Δa3ðÞ¼ b 2Δa1ðÞ¼ b 3Δa2ðÞ¼ b 3Δa1ðÞ¼ 0,
inasmuch as
b1?a2,b1?a3,b2?a3,b2?a1,b3?a2,b3?a1:
Thus the absolute value of each of the vectorsb
1,b
2, andb
3is inversely proportional
to direct lattice distances:
b
!
1
σ
σ
σ
σ
σ
σ¼
a
!
2
γa
!
3
hi
a
!
1
Δa
!
2
γa
!
3
hi ;b
!
2
σ σ σ
σ σ σ¼
a
!
3
γa
!
1
hi
a
!
2
Δa
!
3
γa
!
1
hi ;b
!
3
σ σ σ
σ σ σ¼
a
!
1
γa
!
2
hi
a
!
3
Δa
!
1
γa
!
2
hi :
Direct and reciprocal lattices are mutually connected, that is, a lattice, built on vec-
torsa
1,a2, anda 3, is the reciprocal lattice relativelyb 1,b2, andb 3, when
|b1|¼a 2a3πsinαðÞ =V,|b 2|¼a 3a1πsinβðÞ =V,|b 3|¼a 1a2πsinγðÞ =V,
in which connection:
cosα
∗¼cosβcosγπcosαðÞ =sinβsinγ;
cosβ
∗¼cosαcosγπcosβðÞ =sinαsinγ;
cosγ
∗¼cosαcosβπcosαðÞ =sinαsinβ,
whereVis the volume of a unit cell of the direct lattice, whereasα*,β*, andγ*are
angles between the axes of the reciprocal lattice.
In physics of crystals, the accurate establishment of rules is very important, that
is, rules of orientation of symmetry elements along coordinate axes, because this
affects the unambiguous determination of main directions and faces in crystals.
The choice of positive directions of axes in crystals is imposed by certain conditions.
For example, to study the electrical properties of pyroelectric crystals, the positive
direction of the axis (that coincides with polar axis) should be selected as the direc-
tion that shows positive electrical charges while heating[7].
The conception of the “reciprocal lattice” is introduced in crystallography mainly
to describe the periodic distribution of reflectivity of a crystal relative to X-rays. The
reflection of X-rays from planes of crystal is described by the Wulff-Bragg formula
2dsinθ¼nλ,
251.2Symmetry of crystals

wheredis the interplanar distance for the family of parallel planes of reflection;θis
an angle, supplementary to the angle of incidence (or angle of reflection, calculated
from the atomic plane);nis an integer factor that characterizes the order of the dif-
fraction spectrum; andλis the wavelength. From the Wulff-Bragg conditions, it fol-
lows that, at constantλ, the bigdcorresponds to a smallθ, that is, the greater the
interplanar distance, the closer the direction of reflected rays to the direction of
the incident beam. The reflection of X-rays from an infinitely extended crystal
should be dotty, ideally.
1.3BASIC STRUCTURES OF CRYSTALS USED
IN ELECTRONICS
In any crystal structure, a definite group of bound atoms exists that corresponds to the
major structural unit—thebasis. This is a set of particles, coordinated within an ele-
mentary cell; therefore, the whole crystal structure can be obtained by repetition of
this basis using translations. An important parameter of a structure is the CN.For a
given atom (or ion), this is the number of the nearest (neighboring) atoms or ions in
the crystal structure. This number is determined somewhat differently for molecules
and crystals. The number of interior atoms is thebulk CN, whereas the number of
atoms located on the surface of a crystal is thesurface CN.
If the centers of the nearest atoms or ions connect with each other by straight
lines, it generally gives rise to thecoordination polyhedron[8]. The atom, for which
the coordination polyhedron is built, is located in the center of the polyhedron
(Fig. 1.18). The coordination polyhedron is not related to the outward form of a
crystal.
The size of the structural unit (atom, molecule, or ion) depends on its location in a
particular structure. However, when considering different structures, it is important
to compare the sizes of structural elements. In part, the term “atomic radius” is used,
but it should be noted that an isolated atom has no certain radius, because its elec-
tronic cloud, theoretically, extends to an infinite distance from the nucleus, although
FIG. 1.18
Coordination polyhedra: (A) dumbbell, CN¼2; (B) triangle, CN¼3; (C) tetrahedron CN¼4;
and (D) cuboctahedron, CN¼12.
26 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

really it becomes very diffuse at a distance of a few angstroms. The only atomic
radius that has certain sense is the Bohr radius of the outer orbit.
In case of metals, the radii of the metal ion could be defined by dividing in half the
interatomic distance of pure metal. In fact, whenever the atom of any metal is
described, three main types of radii are known: ionic (r
i), metallic (r m), and covalent
(r
c). For example, in sodiumr i¼0.95,r m¼1.57, andr c¼1.59. It is seen that covalent
and metallic radii are very close in size; this is expected because metallic and cova-
lent bonds are related. However, the ionic radius of a cation is smaller, because the
outer electrons are removed from the atom, while remaining electrons are located on
the levels of internal electron clouds (i.e., located much closer to nucleus).
In all nonmetals as well, three radii can be chosen: ionic (r
i), covalent (r c), and
van der Waals (r
v). It should be noted that the typically covalent radius is much smal-
ler than the ionic and van der Waals radii. For example, in oxygen,r
c¼0.66,
r
i¼1.40, andr v¼1.40A
˚
. This can be explained as follows: suppose that the radius
of the atom is determined by the position of the maximum in the radial distribution of
the electronic density curve. When the atom attaches electrons and creates an anion,
this maximum shifts to a longer distance due to the enlargement of the number of
external electrons and the increased screening from the nucleus. Therefore the curve
of radial distribution of electronic density shifts toward a larger radius.
Inioniccrystals, the shells of cations and anions are completely filled with paired
electrons; therefore the overlap of such shells is small. However, incovalentcrystals,
their shells are occupied by paired electrons and therefore the overlap is as large as
possible; this interpenetration of electronic orbitals should cause a reduction in the
size of the atom. The van der Waals radii, as expected, are very close to ionic radii. In
case of a van der Waals connection, as well as for ionic bonding, completely filled
electronic shells are situated adjoining each other. As a result of a slight overlap, the
interatomic distances get larger values.
During consideration of complex structures, the following circumstances must be
considered:
1.In ionic structures, the amount of anions surrounding any cation can be determined
by the ratio of their radii. When the covalence part of the bond increases, the
coordination of the particle will be determined by hybrid orbitals, and the CN
should be less than would be expected from an exclusively ionic model.
2.When there is a choice between “ionic” and “layered” structures, in case of
covalent compounds the latter is preferred, especially at low temperatures. If
hydroxyl groups are present, their hydrogen bonds also tend to stabilize the
layered structure.
3.In complex structures, the charges—attributed to atoms in assumption of an ionic
model—aspire for compensation (saturation) within inner surroundings.
4.If stoichiometry allows, multivalent cations are located far away from each other;
thus each anion is directly associated with only one cation.
5.The cations, after maximal mutual distancing, seek to form linear bridges through
anions. This effect is most typical for multivalent cations with a small radius.
271.3Basic structures of crystals used in electronics

Next, some typical structures of chemical elements and binary compounds in solids
are discussed as examples.
Typical structures of metals. Early ideas of the structure of metals lie in the
model of “free electronic gas.” According to this model, it is assumed that atoms
of a metal are entirely ionized and they are densely packed in the environment of
free electrons. With this model (with free electrons and nondirectional bonds), high
electrical conductivity and ductility of metals are easily explained. With regard to the
structure, electronic gas occupies a small volume (free electron radius is estimated as
10
π13
cm); therefore, ions of metal form a most densely packing.
For example, the structural type ofcoppercorresponds to a dense three-layer
packing of identical balls according to a face-centered cubic elementary unit
(Fig. 1.19A). This cubic unit cell contains four atoms; its CN¼12, whereas its coor-
dination polyhedron is cuboctahedron. This type of structure is intrinsic for simple
metals (gold, silver, nickel, aluminum, etc.) as well as for noble gases in the solid
state (e.g., Ne, Ar, Cr, Xe).
The balls shown inFig. 1.19A are not hard: in crystallography, the outer elec-
tronic shells of ions, atoms, or molecules are modeled. These electronic shells can
be imagined as a “cloud” of electrons that are resilient, but can partly penetrate into
each other. This manner of atoms modeled as “hard balls” is a convenient method to
describe structures of crystals.
The structural type ofmagnesiumis another example of the simple structures of
metals (Fig. 1.19B). The arrangement of atoms in this case corresponds to a hexag-
onal (two-layered) shape with the most dense packing. All atoms in this case are the
same, with CN¼12. Ideally, in a densely packed hexagonal metal, the ratio of the
unit cell height to the distance between neighboring atoms isc/a¼1.633, althoughc
andaare different in various metals. The structural type of magnesium is typical of
many metals: Be, Cd, Mg, Ni, Zn, etc.
In addition, there are other structures of metals (not shown in the figure), namely,
theα-tungsten structure. This is a space-centered cubic structure, in which the unit
cell contains two atoms. The CN of such a structure is CN¼8, while coordination
polyhedron is a cube. A structure of this type is typical for some metals: Ba, Cr,
α-Fe, K, Li, Mo, Na, and others.
FIG. 1.19
Location ions in the structures: (A) copper and (B) magnesium.
28 CHAPTER 1 Structure of electronic materials

Other documents randomly have
different content

»Wie is hier Piet Bartelsz?« Hij geeft een dagvaarding aan buurvrouw, de
rechthebbende daarop. »Als je niet betaalt, moet je er af.«
»Hangen heeft geen haast. Een kopje?«
»Dank je, vrouwtje, ik heb pas koffie gedronken bij M. A. Waren, je weet
wel, die groote banketbakker. Mijn bloedeigen neef. Onnoemelijk rijk. Hij
bulkt van het geld.«
»Dan had hij je wel aan een ander baantje mogen helpen,« meende de oom.
»o, Louter liefhebberij. Een mensch zijn zin, een mensch zijn leven. Een
mooi vak, een best vak!«
»Nu, enfin, de smaken verschillen. Ik vind het een bedonderd baantje. Ik
verrekte nog veel liever van den honger …. Vet zal het je anders ook niet
maken,« zei de oom en keek de kleeding van den man aan met een
kritischen blik.
»Wie is die brombeer?«
»Zooveel als mijn bloedeigen oom,« zei het vrouwtje.
»Vrouwtje, ik kan geen week geduld hebben. Uiterlijk morgen moet je er af.
Mijn principaal«….
»Zeg aan je principaal, dat ik geen donderdag om hem geef, vader! Er
afgaan doe ik niet. Ik zal ze eerst een kluit aansmeren, want ze móeten me
uitstel geven: het is winterdag. Anders zullen ze me het huis moeten
uitdragen. Wil de huisbaas het schikken, dan wil ik alle weken een
dubbeltje of een stuiver afdoen. Het is me ook op en al een vette acht
gulden!«
»Groot gelijk, ik zou het ook verdommen!« zei oom.
»Jelui bent gemeen tuig!« meende de heer.

»Dank je wel. Bonjour, vadertje, wel thuis hoor! Complement aan je neef A.
B. C. Waren. Weet ik het?«
»Bloedzuiger,« bromde oom.
Na het vertrek van den man werd het gesprek hervat.
»En er is haast geen werk ook! En als er nog wat is, moet mijn man en een
ander achterstaan bij een zustermansbroer, of bij den man van de
kantoorschoonmaakster, die er ingedraaid moeten worden.«
»Nu, van je familie moet je het anders ook al niet hebben. Die is goed in de
soep maar taai in de kook. Ja, als er wat te halen valt,« zei vrouw Helms.
»Ja, bij ons arme donders …. Binnen!«
»Daar heb je het gedonder door de glazen. Spreek je van den duivel, dan
rammelen …. Wat kom jullie doen?« zei Neel. Het gold twee kinderen, die
nu schuchter bij de deur bleven staan, met gebogen hoofdjes. Het jongetje
keek tersluiks naar den vreemden man.
»Je denkt zeker, dat tante een boompje heeft, waar ze het van afschudt. Het
geld groeit me ook al niet op den rug. Blijf daar maar staan en kom niet met
je sliksporen op mijn matjes. Verleden week hebben ze mijn gordijntjes
verfonfaaid. ’t Was een gloeiend schandaal! Je kunt wel zien dat ze gewoon
zijn op een steenen vloer rond te baggeren. Ze komen me maar opeten. Als
Onze Lieve Heer me voor armoe bewaart, jullie zult me wel voor weelde
bewaren. Laten je vader en je moeder je aan ’t werk zetten.«
»Ze zijn nog zoo jong!« merkte buurvrouw op.
»Wat, jong? Ik was ook pas elf jaar, toen ik op mijn eigen stond. Ik vond het
ook geen appelepap. Maar je krijgt er geen blauwe leden van. Een mensch
gaat zoo gauw niet dood.«
De jongen zei: »Ik wil wel werken,« en keek fier rond.

Het meisje fluisterde: »Kom maar meê, ze heeft den bokkepruik op!« Ze
gingen heen, zonder groeten; doch op het portaal hoorde men het knaapje
zeggen: »Wacht maar, als ik maar eens rijk ben, dan zal ik ze het
inpeperen!«
Vrouw Helms zag haar gasten vragende aan, haalde haar schouders op en
zei: »Heb je ooit zoo iets beleefd?«
»Daar heb ik geen hoogte van. Zulke kruidjes-roer-me-niet, dadelijk zijn ze
op de teenen getrapt en ze zijn thuis zoo arm als Job. Zoo zie je,
aangeboden diensten zijn zelden aangenaam. Net wat ik zei: Van je familie
moet je het ook al niet hebben. Die zijn alleen goed om te halen.«
Buurvrouw beaamde dit; maar haar toon was wat gedwongen.
Het weer was intusschen veranderd. In de donkergrijze lucht waren
bleekblauwe gaten gekomen en het grijze gordijn rolde zich op tot grillig
afgebrokkelde wolken, aan de randen verzilverd met gouden weerschijn, die
statig zuidoostwaarts dreven. In het westen hingen echter nog een massa
opeengestapelde zwarte koppen. Een weenend zonnetje bescheen de
afbraak aan de overkant en lachte zichzelf weemoedig toe in de gebroken
ruiten van de vervelooze ramen, die tusschen deuren en oude planken tegen
de ruwe heining stonden te leunen. Alles was overgoten met een valsch,
schel licht, dat de oogen zeer deed.
Vrouw Helms keek in haar spionnetje, na eerst de beslagen ruiten met de
hand afgeveegd te hebben. Ze moest daartoe de raampjes even openen. In
het eerst zag ze niet veel, de zon stond juist boven de natte straat, die een
spiegel leek. Het zilveren licht kaatste tegen de huizen en trilde en tintelde,
en deed alles in de verte onzichtbaar worden. Met moeite slechts kon men
in de verte silhouetten zich zien voortreppen. Plotseling deed Neel eene
ontdekking. »Wat zeg je nu daarvan?« viel ze uit. »Daar komt die Trijn aan,
bepakt en gezakt. Die sleept ook wat. Gisteravond was ze ook al belast en
beladen. ’t Is een schandaal, dat is het!« Ze was rood van kwaadheid.

»Die Trijn, houd je daarvan stil! Stad en land eet ze op. Ze trekt hiervan, en
ze trekt daarvan, ze trekt overal van. En altijd heeft ze rijksdaalders in d’r
zak, ik zou het niet willen gelooven, als ik het niet met mijn eigen oogen
had gezien. Het is goed riemen snijden van een andermans leer. Maar
ondertusschen steekt ze mij en een ander de oogen uit, dat doet ze. En dat
loopt ’s Zondags maar op laarsjes met hooge hakken en met een parasol, als
de eerste dame van de stad, stijf van het goud en zilver.« Spreekster loopt
eenige malen de kamer op en neer, in de eene hand eene denkbeeldige
parasol, met de andere de rokken optillend om plasjes over te stappen. Ze
waggelt als eene gans om de aanwezigheid der hooge hakken te doen
uitkomen. De anderen zitten »te stikken van ’t lachen.«
»En dan zeggen de menschen nog: Joost mag weten, hoe ze d’r aan komt!
Ik weet het bliksems goed, ze loopt op den bedel, nu ze niet meer op de
baan kan loopen. Maar ze heeft een bleek gezicht en kan de huik naar den
wind hangen en dat legt je geen windeieren, zeg ik maar. ’t Is of ze in de
maan gebakken is, net de dood van Ieperen. Maar wat ik zeggen wil, ’t is
vast een leugen. o Ja, ik was van morgen bij haar om …. om wat te leenen,
want ordinair staat bij me de lamp voorover. Armoe is geen schande; maar
beroerd lastig. Het is tobben van den eersten Januari tot den een-en-
dertigsten December. Maar wat ik zeggen wil en jokken niet, ik ging dan bij
haar leenen, want je weet, dat ze dat doet tegen een dubbeltje van de
gulden. Het ongelukkigste is, dat je er als een hollend paard door achteruit
gaat. Maar ik zit nu eenmaal in het schuitje en men moet roeien met de
riemen die men heeft. ’s Zaterdags moet ik mijn heele weekgeld aan haar
geven en ik ben blij, als ze me uit den brand helpt. Dan moet ik op een
drafje naar de lommerd om Piet zijn zondagsche jas te halen en die gaat dan
’s Maandags weêr weg. Enfin, het is makkelijk, je hebt geen kleerenkast
noodig. Nu dan! Ik was bij haar, daar wordt geklopt, ze roept binnen, ik zie
een sigaar, toen een hoed en toen een gezicht. Ik mag zoo denken, wie komt
daar met zijn gebakken peren? Hij ging op een puntje van de stoel zitten
met zijn hoed tusschen zijn knieën. Hij haalde een tractaatje voor den dag
en ging er meê zitten zwaaien. Wat hij zeide, weet ik niet meer, het kan me
niet schelen ook. Op het laatst viel ze hem in de reden: »heb je niets anders
voor me?« Nu vind ik dat nog al origineel, want ze wisten niet beter of Trijn
had het noodig. En je dan met een tractaatje op te schepen?! Maar dat is tot

daartoe. Eer ik van de armen nam, vrat ik liever mijn timp op, dat deed ik!
’k Ging nog liever, waar God me goed land gaf!«
»En ik« verzekert Neel. Klaas zit te gesticuleeren.
»Ik zou die complimenten niet voor zoetekoek willen opeten. En ze kunnen
je wat in je murf douwen, nu, daar zal ik straks eens wat van ophalen! Die
alles kan aanhooren zonder boe of ba te zeggen, heeft een sjiek leventje,
maar ik zeg: »dankje, santjes!«
»Maar je zei:….«
»Ja, ’t is waar ook. Nu dan. Heb je niets anders voor me, vroeg Trijn. Neen,
zei hij. Geen spat? vroeg ze weer. Neen, zei hij. Wil je dan wel eens als de
bliksem maken, dat je van mijn kamer komt, zei ze en ze pakte hem bij zijn
lurven en bracht hem den trap af, net als een kleine jongen. In ’t
voorbijgaan duwde ze hem zijn hoed op zijn hoofd, over één oog heen. O,
o, hij leek zoo komiek. Totaal verbauwereerd. Je moet er den schrik onder
houden, zei Trijn. Als het een van de heeren geweest was, zou ik het hem
niet lappen. Maar hij is maar een gewoon armenbezoeker. Als hij durft te
reclameeren, zal ik hem wat anders op zijn brood geven, daar kan je donder
op zeggen. Toen blerde de mangelvrouw aan de trap. »Trijn,« riep ze met
d’r slasmoel, »d’r is iemand voor je. Hij informeert bij de water-en-
vuurvrouw.« Trijn ging naar beneden en ze hadden een pret, zij en Wies, ik
gaf een dubbeltje aan een arm mensch, als je dat had kunnen hooren. Enfin,
ik maakte er dan zooveel uit op, dat Trijn weer op schobberdebonk geweest
was.«
»Gisteravond was ze ook al op den snor.«
»Ik dacht zoo, nu moet ik de kat eens uit den boom kijken. Joost mag me
halen, als ik weg ga. Trijn zei: »Ik verwacht iemand,« maar ik bleef heel
bedaard zitten. Wat kan ’t mij schelen? Maak je maar niet dik, dacht ik, dun
is de mode. Haast je maar niet, mijn lieve Veronica, er komt nog een tram.
Ze hangt van liegen en bedriegen aan elkaar en met d’r tong, zoo scherp als
een scheermes, zou ze Jan en alleman maar op den kop willen zitten. Als ze
me voortaan wat in den weg legt, zal ik ze ook eens wat lappen. Maar dat

gezegd en gezwegen! Ze had danig het zuur. Ze had het land als een stier.
Ze wou me wel wegkijken. En mensch«…. (spreekster slaat de handen in
elkaar en zet een gezicht als een »mater dolorosa« op een slechte
oleographie) »als je dat gezien had. In een oogenblik had ze haast al d’r
meubelen weggestopt, tot d’r veeren bed toe. Hoe ze het zoo gauw gedaan
kreeg, gaat mijn verstand te boven, al heb ik het zelf gezien. Goed. Onder
die bedrijven wordt geklopt. Er komt een klein heertje met een neus van
komsa. Ik bleef maar stiekem zitten. Ze keek me aan, zoo kwaad als een
spin, maar ze kon me kwalijk wegjagen. Ze koos dan eieren voor haar geld.
Het heertje hield net of ik er niet was. Of ’t mij kon schelen?! En toen
hoorde ik, dat Trijn gezegd had, dat d’r man ziek was—het is notabene d’r
man niet eens—en dat hij versterkende middelen moest hebben; je kont
hem wel wegblazen en meer vijven en zessen. Ja, dat begreep het heertje.
En Trijn zat tegen mij d’r oogen dicht te knijpen en bekken te trekken. Hij
zag het niet, want hij zat op zijn vingers te kijken. Het slot is, dat ze krijgt.
Is ’t niet ongepermeteerd? Toen hij weg was, zei ze: »’t wordt tóch gegeven,
of ik of een ander ’t inslik, dat is hetzelfde.« »En in allen geval,« zei ze,
»dan moeten de lui maar beter uit hun oogen kijken en zelf onderzoek
doen.« Maar ik kom er maar op, dat ’t zoo onrechtvaardig gegeven wordt.
Daar heb je nu die buurvrouw achter me. Reken er op, dat de tobberd
gebrek lijdt, dat ze zwart wordt. Af en toe geef ik haar een stuk en een brok;
maar veel kan ik ook al niet missen. Enfin. Ze naaide zakken, maar daar
was geen droog brood meê te verdienen. Te weinig om te leven, te veel om
te sterven. Ze was half blind van ’s nachts-op-zitten en half lam van het
pikken. Ze kon op een goeden dag geen draad meer door de naald steken.
Toen kwam op hooge beenen de zakkenbaas met een hoop komplementen
van belang. Hij moest en hij zou de zakken hebben. En ze behoefde niet
meer op werk te rekenen, men kon naaisters krijgen bij de vleet. Ik zei:
»man, wees bedaard, we zullen je scheren, baard of geen. Ga jij nou als een
man naar huis,« zei ik, »en eer het avond is, heb jij je zakken.« Hij liet zich
gezeggen en droop af. Ik leende ze een paar centen voor een wagentje. Eerst
wou ze ze niet aanpakken, maar ik zei: »’k Heb geld genoeg, al leef ik geen
uur meer!« Ze gaat en ik zou een oogje in ’t zeil houden, want haar kleine
jongen was ziek en we verwachtten een armenbezoeker; want ik had haar al
vroeger overgehaald, op de klacht te gaan. Maar als ze er op had moeten
wachten, tot er wat kwam, dan had ze wel kunnen crepeeren, het was al een

week geleden. Nu dan! Toen ik naar den jongen ging kijken, hoorde ik dat
hij honger had. Ik keek in de kast, maar jawel, er was geen kruimel te
vinden. Het kind zei, dat het al in geen twee dagen eten gehad had. Niet om
daar op te roemen; maar ik had van Trijn een zak grutten gekregen en een
stuk gortig spek. Ze had het van de diakonie. Grutten lustte ze niet en van
spek kreeg ze het zuur, »weggooien was zonde,« zei ze, »al was het maar
van de kerk.« Nu dan, ik legde dit in de kast en gaf den jongen een
boterham in zijn knuisten. Toen ging ik weer aan mijn werk, want ik was
aan ’t kachelpoetsen. En ik kan je op mijn woord van waarachtig
verzekeren, mijn lieve mensch, dat geen haar op mijn hoofd aan den
armenbezoeker dacht. Als ’t niet waar is, mag ik lijden, dat ik geen gezond
uur meer heb«…. Zoover was ze gevorderd, toen het kleine hangklokje
twaalf haastige slagen deed. Het klokje was een koopje, maar er waren in
den tijd van een goed half jaar om ende bij vijftien gulden onkosten op
gevallen.
Buurvrouw dronk haar kopje leeg en zei: »Het is al te laat om aardappels te
koken; ik zal maar wat blauwe bliksem klaar maken, dat is gauw klaar!«
De oom had al dien tijd gezeten, of hij het voor en tegen van iets woog. Nu
stond hij eensklaps op: »Neel ik kan niet anders zeggen, of het was een
verdomd gemeene streek om die kinderen weg te jagen. Ik zou het niet over
mijn verdommenis kunnen krijgen en nu ben ik nog maar een kerel!« En hij
ging zonder groet heen. Neel antwoordde op ’s mans demonstratie met een
schouderophalen. Buurvrouw ging hoofdschuddend heen: ze was geheel
confuus en had een kop als een boei. Vrouw Helms zette zich zeer
gemakkelijk over de kritiek heen. Op haar gemak dronk ze nog ettelijke
kopjes koffie en at boterhammen met hompjes kaas, die ze van een groot
stuk vol maden afsneed. ’s Zaterdags ging ze altijd de kaaskraampjes langs
en nam van elk een gratis proefje, hoewel ze van te voren wist, wiens beurt
het was, om door haar begunstigd te worden.
Intusschen was buurvrouw bezig met het gereedmaken van ’t maal. Dit
bleek; want haar veelbelovend zoontje, dat zich door belofte van een paar
centen had laten bewegen, iets voor zijne moeder te doen, kwam bij vrouw
Helms achtereenvolgens leenen: een beetje blom, een stroopflap, twee

borden, twee tinnen lepels, vier centen voor jenever voor zijn vader, een
potlepel, een stukje boter en een stoel, onder belofte van spoedige
teruggaaf.
Vrouw Helms was onderwijl bezig de kopjes te wasschen. Ze deed dit in
een klein keukentje, net om den hoek van een dwarsstraat, die in het westen
op een groote vlakte uitliep. Slechts een paar huizen waren daar gebouwd.
Toen ze gereed was, ging ze weer voor het raam in de andere kamer zitten.
Het liep naar ééne. Uit het westen kwamen groote dotten wolken aanzetten,
loodkleurig in het midden, gekoperd aan de voorste randen, in een
oogenblik de waterig-blauwe lucht bedekkend. De gevels der huizen in het
noorden kregen een schelle tint. De donkere daken staken scherp af tegen
de lucht. Waar de zon stond, zag men een groot koperkleurig gat in de
wolkenmassa, aan de randen bewasemd; en ook naar het oosten toe
behielden ze dien glans van opgepoetst bruin koper. Langzaam, bijna
regelmatig, vielen enkele groote vlokken hagelige sneeuw omlaag, een
glibberige donkere massa op de straatsteenen vormend. Boven de huizen
achter de plaats spoog een zwarte schoorsteen een zware klomperige rook
uit, welke eerst door de vochtigheid neêrsloeg en dan, worstelend om
omhoog te komen, zich verloor in de loodkleur, welke nu den geheelen
hemel overtrok. De dunne, armoedige boompjes tegen de heining stonden
zeer stil.
Toen de wolken waren voorbij gedreven, hield het zachte sneeuwen op en
op den lichten achtergrond bewogen zich nog slechts eenige purpergrijze
koppen, in het oosten zich tot strepen uitbreidend, welke boven de huizen
bleven hangen, om zich na een poos op te lossen.
Het westen had nu een kleur als messing …..
Na een uurtje kwam buurvrouw weer beneden met een half gekookt
gezicht. Haar man was alweer »opgekrast«. Hij was weêr naar werk gaan
zoeken, hetgeen hij deed door ergens over de leuning van een brug te gaan
hangen en in het water te staren. Hij was dan ook maar opperman van zijn
ambacht.

Onder het genot van nog een kopje—het was nu »grondsop voor de
goddeloozen,« zei de gastvrouw—hervatte ze na een lange inleiding haar
verhaal.
»Onverwacht hoorde ik den jongen schreeuwen. Ik liep op een drafje naar
de achterkamer en nu kwam ik te hooren, dat er een heer, dat was dan de
armenbezoeker, was geweest en dat hij in de kast gekeken en gezegd had:
»Nu, nu, ’t zit er aan, hoor! Je moeder hoeft nergens op te rekenen,« of zoo
iets. Of ik ook kwaad was. Enfin, ik ken hem wel, hij is zoo rood als een
schavotdanser en ordinair zie je: »Rood haar en elzehout is nooit op goeden
grond gebouwd.« Den volgenden dag trok ik de stoute schoenen aan en
ging op de klacht. Daar vertelde ik alles van stukje tot beetje. Maar oele, ze
wilden me niet gelooven. En wat geven? Ho maar. De opperste er van is
anders geen kwaje vent; hij was heel aardig. Eerst zei hij: »Ja, ja, we
kennen dat. Zeker een weduwvrouw, hè? En de vader van het kind is zeker
marinier?« »Ekskuseer, mijnheer,« zei ik. »Dan op zee verdronken?« vroeg
hij. Maar toen ik alweer neen zei, zette hij een verdrietig gezicht. Maar ik
kan toch niet voor niets liegen? Kan ik het helpen, dat de man maar een
onnoozel kladder was? Later hoorde ik, dat ik maar ja en amen had moeten
zeggen, dan had hij wat uit zijn zak gegeven. Maar ik heb geen hondeneus.
Je kunt alles niet vooruit weten, is ’t waar of niet? Nu dan, of ik al hoog of
laag sprong, ik kreeg twee vette soepkaartjes. Maar ik dankte er hartelijk
voor. Denk je, dat ik daar dankje voor wilde zeggen? Op hun kop
getimmerd. Maar de arme donder moest er geen schade bij hebben. Daarom
heb ik voor een prikje bij Trijn een heele kaart gekocht. Later zal ik ze wel
betalen en al kan ik niet, dan is het nog geen doodwond. ’t Kan beter van
een stad dan van een dorp.«
»Ze heeft anders het heft in handen,« zei Neel. Zeer tegen haar gewoonte
was ze spreekster niet in de rede gevallen. Ze sympathiseerde niet erg met
menschen, die het niet breed hadden. Aan geven had ze een broertje dood.
Na nog eenige nabetrachtingen ging de buurvrouw heen.
Vrouw Helms pookte de kachel op en ging kousen stoppen, want ze had
geen lust, den godganschelijken dag met over elkaar geslagen armen door

het gordijntje te zitten koekeloeren.
»Als ik rijk was, zou ik het moeten verdommen om wat te geven. Het komt
toch altijd in verkeerde handen. Hè, als ik nu maar eens met een prijsje uit
de loterij kwam. Hein zou er met zijn doode vingers afblijven, dat geef ik je
op een briefje. ’k Zou wel zalig oppassen, dat hij mijn armoedje er niet
doorlapte.«
En, gekoesterd door de warmte, die van de gloeiende kachel afstraalde, gaf
ze zich aan hare phantasie over. Een huisje op een der buitensingels, met
een paar boomen en een houten bank voor de deur; zij zelf op de bank,
breiende en op den weg turende, met een kopje thee naast zich en haar kat
aan haar voeten ……
»Wel, zou hij nu alweer bezopen zijn?« Op de trap hoorde ze
mannenstemmen, voetgestommel en hondegeblaf. Er werd op de deur der
leegstaande achterkamer gebonsd en ze hoorde zeggen: »D’r is niemand
op!« »Atjuutjes,« riep eene andere stem. »’t Ga je goed, hoor!«
»Wat zou er nu aan ’t handje zijn?« mompelde Neel.
»Open, of ik trap de deur in.«
»Hein, houd je nu maar koestem, of je krijgt van je wijf.«
»Dat zou ik me niet laten zeggen,« stookte een ander.
»Ik wil niet vechten« zei Hein en zette in:
»Atju we moeten, elkander groeten.«
Het was een gebulk van belang. Een der mannen zong faucet.
Neel, die al dien tijd met de hand aan de deurknop had gestaan, als een
zoutpilaar, vroeg zichzelf: »Wat doet de stumper in de kou? Hier zit hij, of
hij zijn laatste oortje versnoept heeft!« Vastberaden opende ze de deur,
scharrelde met de handen rond en trok onder algemeene toejuiching Hein

naar binnen. Deze keek leelijk op zijn neus en zette een gezicht, of hij geen
tien kon tellen.
»Och, vrouw, straf hem niet, hij zal het nooit weer doen.« riep men op het
portaal.
»We hebben hem verleid.«
En onder het maken van allerlei dierengeluiden gingen de »verleiders« de
trap af.
»Staat nu maar niet met je mond vol tanden, je jaagt me wát de dampen
aan!«
Hein was bij de kachel gaan zitten en zeit vertrouwelijk tegen het ijzeren
gevaarte: »Ze zet een gezicht als een oorworm.« En dan tegen de
pruttelende koffiepot: »Ze mocht wel een zondagsch gezicht opzetten: de
honderdduizend is op ons lot gevallen.«
»Weet je het zeker? Maar zet je vuile pooten van de sporten af.« Haar gelaat
klaarde wat op.
»Kijk eens,« biechtte Hein aan de kachel, zijn knieën wrijvende: »Zeker en
zeker is twee. Als ze me zeggen: »Hein, ik heb je vader zien loopen,« dan
zou ik nog niet durven zeggen: »Je liegt het.« En toch heb ik hem zelf naar
’t kerkhof gebracht en ik heb zelf de briefjes gezien waarop stond: »Rust in
’t Putje.« Maar je ziet zooveel gebeuren. Je bent nooit van iets zeker.«
»Nu ja, met je beroerde geklets. Kom er nu rond voor uit. Weet je het zeker
van het lot?«
»Kijk eens, als de honderdduizend op de vier staarten is gevallen en je hebt
nu de vier staarten, dan zeg ik met mijn domme verstand: »Ik heb er nog al
hoop op!…. Nu zullen we het er van nemen!«
»Geen cent zal je hebben. Ik heb het van mijn zuur verdiend geld gekocht!«

»Nu ja, zuur verdiend, zuur verdiend! Met koffiedikkijken, ’k Zou me
schamen om er over te spreken.«
»Je schaamt je niet om er van te vreten.«
»Je wordt personeel!« zei Helms deftig. »Ik ben hoofd van het gezin
volgens alle wettelijke en menschelijke wetten en rechten.«
»De mond van het gezin. Je gooit iemand dood met stadhuiswoorden, maar
dat is ook op en al.«
Hij speelde met zijn horloge, dat hij gekregen had, toen hij vijfentwintig
jaar aan de brandweer was. Aan boeten had hem het ding wel viermaal de
waarde gekost; want vooral op het laatst, sinds hij een liefhebber van
vergaderingen was geworden, had hij het land aan »de spuit« gekregen.
Zoodra hij het horloge had, was hij er af gegaan.
»We zullen de debatten sluiten,« zei hij. En in zichzelf mompelde hij: »D’r
moest wat op vallen. Vier staarten, heb je ’t ooit mooier gezien?« Hij begon
te deklameren:
»’t Is nu, o lieve vrouw, al lang genoeg gepot.«
»We hebben geld genoeg: de spaarpot moet kapot,« en bedoelde een groen
varken zonder pooten, van aardewerk, met gaatjes in zijn lijf waarin van tijd
tot tijd een dubbeltje werd gestoken.
»Dat heb je zeker weer opgedaan in zoo’n verrekt blad, die je altijd voor de
ramen der boekwinkels staat te lezen. Anders voer je zoowat geen bliksem
uit« zei Neel nijdig. (Hein maakte altijd jacht op z. g. »humoristische
bladen« hoewel hij in de edele leeskunst een brekebeen was.) Poes, die al
voor eenige uren zich in haar schotel met turfmolm had teruggetrokken,
was door de drukte ontwaakt en zat het echtpaar aan te kijken met
knippende oogen. Door de openstaande deur van ’t keukentje tintelde een
bundel zonnestralen naar binnen en vormde op den vloer een gouden streep,
die telkens verdween, als de deur door een tochtje dicht waaide. Poes

maakte er jacht op en trok zich telkens terug, als de streep verdween, om
het volgende oogenblik er weer op toe te springen.
Het gekef van Fidel, die, soms maar een praatje makende met andere
honden, steeds gewoon was alle bezoekers aan te kondigen en het vooral
druk had als er eene equipage voor de deur stil hield, wier bezitster de kaart
wou laten leggen—het gekef van Fidel waarschuwde, dat er bezoek was.
Toen Neel de deur opende, zag ze een heer, die de slippen van zijn kale jas
onder den arm droeg, om ze te beschermen tegen de aanvallen van het
keffertje, dat al zijn cynisme had laten varen, toen het duiveltje der
klerikalenhaat in hem voer. Het scheen een gloeiende haat tegen zwart te
hebben en hoewel hij de rokspanden tot doel gekozen had, besloot hij als
bekwaam politikus, zich maar te vergenoegen met de meer bereikbare, en
óók zwarte, broekspijpen. Hij beet er in en de heer slaakte een angstkreet,
die door merg en been drong. Doodsangst lag op zijn gelaat.
»Geef het mormel een opflikker!« zei Helms en deed, wat men in de
gymnastiek »een uitval« noemt, met het gevolg, dat Fidel met den staart
tusschen de beenen naar beneden ging, overtuigd, meteen zijn hart te
kunnen ophalen. »Wat naar boven gaat, moet weder naar beneden komen.
Uitstel is geen afstel; borgen is geen kwijtschelden; wat in ’t vat ligt, dat en
zuurt niet.«
Op deze empirische wetten bouwde hij zijn wraaktheorie.
De heer, die zijn hoed in zijn nek droeg, als wijlen Gambetta, was onderwijl
door het echtpaar herkend als: »neef Gerrit.«
»Ja, luidjes!« had hij gezegd. »Nu ik zie, dat je mij niet opzoekt, doe ik het
jullie.«
»Je was in eens zoo voornaam geworden,« verontschuldigde Helms zich.
»U woont zoo deftig,« zijne echtgenoot.
»Wel nu, komaan!« zei neef luchtig. »En heb ik niet met jullie meêgegeten,
toen ik klein was?«

»Ik dacht dat u het vergeten was!« zei Neel.
»Vergeten? Nooit, nooit, al word ik zoo oud als Methuzalem.«
»Weet je nog wel van die harde scheepsbeschuit, waar we op knabbelden?«
zei Hein, die altijd een buurjongen was geweest van Neel, wier vader op zee
voer.
Een oogenblik kwam er een wrevelige uitdrukking op neefs gelaat; maar hij
zei:
»Vergeten? Het is daarom dat ik je dit bezoek breng.«
»Je weet,« zei hij vertrouwelijk, een puntje van den aangeboden stoel
nemende: »tenminste, je zult wel eens hebben hooren vertellen van eene
erfenis, die vast zit. Nu heb ik overal relaties, ook in Parijs. Van daar is me
de sleutel geworden om deze beruchte Gordiaansche knoop te ontwarren,«
vervolgt hij met min-gelukkige beeldspraak. »Maar veroorloof me,
daaromtrent niet verder uit te weiden. Geef me volmacht, om in je naam te
handelen en je zult zien. Meer zeg ik niet, je zult zien!«
»Maar kan ik niet zelf voor mijn recht opkomen?« onderzocht Helms. Neel
keek hem leelijk aan.
»Mijn goede vriend, wat zal ik je zeggen? Uit het oogpunt van recht
ongetwijfeld. Onnngetwijfeld! Maar uit het oogpunt van utiliteit, versta je,
zie je, vat je? uit het oogpunt van utiliteit moet ik een ontkennend antwoord
geven. Daar heb je je zegels, je tarieven, je juries, je
gezantschapssecretarissen, heb je daar verstand van?«
»Godallemachtig het zijn toch ook maar menschen. Voor een fooitje doe je
heel wat!« meende Helms.
Neel knikte ontkennend.
»Daar heb je je kanselarijen, je procureurs, je advokaten, je archieven, je
processen enz. enz., dat alles moet gesneden koek voor je zijn, als je zulke

zaakjes wilt behandelen. Is het gesneden koek voor je? wou ik maar vragen.
Ongetwijfeld neen, herzeg ik. Je hebt al je levensdagen in een gangetje
gewoond«….
»Hohó!«
»Nu, in een straatje, egaal, egaal, c’est egal, zegt de Franschman. Maar let
op, ik wil je niets opdringen. Doe wat je niet laten kunt, al wou je zelfs een
ander praktizijn nemen, wat echter niet …. niet »comme il faut,« niet netjes
zou zijn; wat ondankbaar zou heeten, als er bij ons, beoefenaren der
rechtswetenschap, ooit sprake was van dankbaarheid of ondankbaarheid.
Doch het zal geen casus belli voor me zijn. We zullen de beste vrienden van
de wereld blijven, laat je dat gezegd zijn. Slaap er eens op, doe dat!
Aanvankelijk heb ik vijfentwintig pop noodig; spreek de andere familie er
over en geef elk een kleinigheid«….
»Neen, bliksem!« dacht Helms hardop.
»Ik voor mij zal me ook niet onbetuigd laten. Mijn arbeid, mijn zaakkennis,
mijn bekwaamheid, mijn energie breng ik niet in rekening, vóór ik je het
geld op deze zelfde tafel—of bij mij aan huis—kan uittellen. Dag luidjes!«
En hij stond op. Neel slaakte een zucht van verlichting: ze was als
gebiologeerd geweest.
»Wees zoo goed en breng me de trap af: ik ben bang voor den hond.« Hein
ging reeds naar de deur. Neef keerde zich naar Neel, van zins haar wat in te
fluisteren. Dan Hein was er als de kippen bij, zoodat neef niet meer kon
doen, dan zeggen: »Nu dag, nicht!« en zich te gelaten of hij vertrekken
wilde. Toch vertrok hij niet, dan nadat hij driemaal de »komedie« (als Hein
tot zich zelf zeide) herhaald en hij zijn doel bereikt had. Neel liet hen
beiden heengaan, haalde iets uit haar zak en duwde het neef op de donkere
trap in de hand.
Neef Gerrit had haar wat te leen gevraagd.

Toen haar man weer boven was, vroeg ze peinzend: »Hoe hij er toch zoo
bovenop kwam? Hij is wel altijd een bol geweest, maar hij was toch maar
eerst gewoon bosbode. Toen deed hij in assuranties of zoo wat en nu woont
hij in een villa!«
»Dat is het krediet« zei Hein. »Hoe meer zwiet je slaat, hoe meer krediet je
hebt, hoe meer je kunt borgen, zonder dat ze je manen.«
»Een mooi ding, dat krediet. Had ik dat geweten.«
»Bankroet gaan is nog beter. Daar heb je bakker Jansen. Die woont eerst in
een klein huisje en hij was zoo arm als de mieren. Goed. Hij slaat bankroet
en laat het vertimmeren. Hij slaat weer bankroet en koopt het huis naast
hem en nu heeft hij een winkel van komsa!«
»Bankroet gaan is niet betalen, is niet?«
»Ja! en?«….
»Maar dan moeten ze toch maar niet op d’r gemak zijn. Ik ga maar bij me
zelven na: ’k stierf liever van honger dan altijd gemaand te worden!«
»Jongen, zeg dat niet! Dood gaan is ook geen baantje,« zei Hein
gemoedelijk. »En wat dat manen betreft, dat gaat goed bij arme lui. Maar
bij rijke hanzen? Ze zouden je zien aankomen. Als het die gaat vervelen,
laten ze zeggen dat ze niet t’huis zijn.«
»Ja, dat weet ik nog wel, toen ik ook nog diende … Weet je, waar ik over
dacht? Nu moest tante Grietje nog dood zijn, dan werden we zoo rijk als
Kresus.«
»Ja, die totebel leeft toch voor niets.«
»Je hebt voor twintig jaar eens rusie met haar gehad, hé?«
»Ja.«
»Heeft ze kinderen?«

»Niets als een meid en een kat, kind noch kraai. Ja, erven doen we vast
of …. ze zou alles aan de kerk moeten geven of in d’r graf meênemen! Het
kreng is er toe in staat. Maar als ze maar vast dood was, want je bent nu
tusschen hangen en worgen.«
»Nou ja, maar als we toch niets krijgen, kan ze voor mijn part nog wel wat
blijven leven!« zei de zachtaardiger Neel.
»Gierig dat ze was, nou! Een blind paard kon er geen schade doen. De
aardappelen werden geteld. D’r man zaliger had geen lor in te brengen, hij
moest alles voor zoetekoek opvreten. Dat zou mij moeten overkomen,«
(zijne vrouw gaf zichzelf een knipoogje). »Ze hielden toen een knecht voor
de boerderij en ik heb zelf gezien, dat ze de klokhuizen uit d’r man zijn
pijpen haalde, om ze te drogen en dan in de andere tabak te doen; want de
knecht moest zijn tabak van haar koopen. Andere stonk, zei ze. Bocht kon
ze niet velen.«
»Aprepo, hoe moeten we nou aan het geld van de loterij komen?«
»O, dat zijn wereldsche zaken en die redden zichzelf. ’k Zal straks eens
even aanloopen. Heb je een kwartje?«
»Een kwartje?«
»Of een gulden, dat is ook goed« zei hij met galgen-humor.
»Nou, omdat het zoo’n extradag is. Het gebeurt alle dagen niet.«
Hij beloofde, gauw terug te komen, gebruikte eenige sneden brood met
koffie en vertrok.
»Wat ga je nou eigenlijk doen?« riep Neel hem na.
»Den aap vlooien,« zei Hein, die nu geld had.
»Nou, vooreerst komt hij niet boven water,« zei Neel tot zichzelf. Ze deed
wat koffie bij en liet de pot onder de waterleiding in de keuken vol loopen.

De deur liet ze openstaan, waarvan de kat gebruik maakte, om eens een
kijkje in dat hok te nemen.
Buurvrouw riep om een hoekje: »Heb je al gegeten?«
»Neen, alleen wat brood met kaas!«
»Nou, kom dan. Ik heb pannekoekjes gebakken. Ik ben er nog wel druk aan
bezig; maar we kunnen er wel vast wat in de wacht sleepen. Een paar zal ik
er voor mijn Judas bewaren; want de lucht van het bakken gaat er zoo gauw
niet uit. Kom je?«
»Niks vaster!« Ze ging en bleef geruimen tijd weg.
De kat was op de »rechtbank« gesprongen en zoo op het kozijn. De
raampjes konden niet gesloten worden dan door een touwtje en daar dit
sluitingsmiddel nu niet was aangebracht, weken ze voor den druk van het
dier.
Een zee van lage pannendaken lag omlaag, want het huis was nog al hoog
en Neel woonde op de tweede verdieping. Hier en daar strekte zich een dak
wat hooger op; maar omdat men bezig was daar eene straat door te breken,
bleef een groot vak van de lucht open. Ver weg, over de huizen heen, was
de lucht rood gloeiend. Een paar grijze strepen liepen door den vuurgloed
heen en eindigden in een zwarten stapel, aan de randen verguld. Het
noordwesten spuwde nog steeds grijze massa’s uit, die een oogenblikje de
geheele lucht overtrokken als een grijze wasem, om dan weer door den
wind weggeblazen te worden. Enkele gaspitten stonden stil tegen den
horizon, die al grijzer en grijzer werd. Maar er vertoonde zich eindelijk een
open vak, doorloeid van kronkelende vlammen, als door den wind allen
naar denzelfden kant gebogen. Toen kreeg het noordwesten een kleur als
geel koper, dat doffer en doffer werd. Een mat licht doortrok den ganschen
atmospheer. In de verte schenen zich de zwarte huizen uit te rekken en de
lantaarnpitten leken groote vonken, in de duisternis verspreid ….

Binnen in de kamer was het al geheel donker. Het knerpen van de
keukendeur, door de tocht bewogen; het getiktak van den klokslinger en het
gepruttel van den koffiepot op de kachel braken de hoorbare stilte af. Een
groote lichte plek werd door het kachelgat op den vloer geworpen. Telkens
als er stukjes asch omlaag vielen, was dit ook op den grond te zien. Op den
gloeienden pot speelden sprankelende vonken krijgertje. Telkens als de
vlammen opflikkerden, waren menigvuldige gaatjes en scheuren in de
kachel zichtbaar, evenals de stukken waschgoed, die in het duister hun
nevelige armen en beenen uitstrekten en waartegen de spelende vlammen
gedempt uitkwamen. Ze bewogen zich zachtjes heen en weer. Het was in de
kamer dompig en broeierig warm.
De deur werd geopend en twee gestalten bewogen zich naar de gloeiende
kachel.
»Ze is er niet, maar ze zal zóó wel komen, anders had ze de deur wel
gesloten.«
»Zou je denken?«
»Niks vaster. Maar neem een stoel, mensch en blijf daar niet staan als een
bedelaar. We zullen eens een lekker bakje koffie inschenken. Nou, het is
hier armoe-troef. En dat legt nog al de kaart. Kijk me die kachel eens: de
mijne is er heilig bij.«
»Alles goed en wel Mie, als ze het maar niet kwalijk neemt.«
»En wat dan nog? Als ze begint, scheld ik haar de huid vol, we komen niet
om te halen, wel?«
Vrouw Helms had wat gehoord en trad nu binnen. Terwijl ze de gordijnen
neerliet en de lamp opstak, zei ze: »’k Zal de lamp maar opsteken, al kan ik
mijn geld nog wel zien te tellen. Je wilt zeker, dat ik de kaart leg?« Ze ziet
haar bezoeksters aan, de oogen met de hand beschermende. Verbaasd klinkt
het: »Pietje en Miet?« En de in schoudermantels gehulde gestalten
opnemend, zei ze wantrouwend: »Wat kom jullie doen?«

»Gut mensch! je kijkt zoo kwaad als een spin, we komen je juistement wat
brengen. Heb je iets warms?«
»Koffie? Je hebt je al bediend, merk ik!«
»Als je niets anders hebt, allá, geef maar op! Is ’t niet stief, het is warm in ’t
lief. Ik houd anders wel van iets hartigs. Als ’k zei, dat ’t niet waar was, zou
’k liegen.« Ze slurpten langzaam haar kopje leeg. Vrouw Helms nam eene
afwachtende houding aan, met de eene hand op de tafel leunende. Miet
begon heel langzaam:
»Je weet, dat je moeder van d’r eerste man Halen heette. ’t Was een broer
van mijn man zaliger. Eigenlijk heette ze Halen—Kalen; want ze waren van
adel. Hun moeder gebruikte hun wapenschild voor aardappelenbak.—Nou
was die oudste Halen, je moeders eerste man, een stiefbroer van zekeren
van Aronskerke, die weer oom moest zeggen tegen«…. »Oom? ben je
belazerd of wat mankeert je? Hij was een neef,« zei Pietje. »Wat neef?« en
Miet keek haar vernietigend aan. »Ja, je zult me wat van de familie
vertellen! Dan moet je vroeger opstaan.« »Toch was hij neef.«
»Kom, mensch! laat naar je kijken. Je grootje is je neef.«
»Ik zeg, hij moest oom zeggen tegen den ridder van Achten tot en met den
Steendijke, die ergens goederen had in Brabant. En wie dat niet bevalt,
bliksemt maar op! Door versterf zijn die goederen aan ons gekomen, als ik
maar wist, wie ze had. We hebben een praktizijn gesproken en die vond het
een mooi zaakje, niet waar Pietje? Zit nu maar niet te donderjagen: hij
moest oom zeggen. Nu is er één moeielijkheid, het is al zoo lang geleden,
van anno 1500 en nog wat. En dan was de ridder Roomsch of doleerend of
zoo iets. En toen hebben ze hem zijn goederen afgetrocheld. En Nap met
zijn beroerde klauwen heeft de stukken verdonkeremaand, enfin het is een
heele konkelarij. De prakkezijn zei: »Geef me ééne onnoozele vijfentwintig
gulden en«…. »Schudt nou niet als een gek neen,« (dit was aan het adres
van Neel) »Je bent het verplicht. Het is God geklaagd: we zijn rijk en ik
moet op een halve roode cent doodblijven. En als ik het nou nog op lossen

voet wou hebben, dan zou ik zeggen: allá. Maar nou is het zoo sekuur als
iets; als het loskomt, hou je het voor onze neus af.«
»Ja,« zei Pietje, »en dan moeten we nog een doode generaal of zoo iets«….
»Hahá,« barst Miet los, »die is mooi. Een generaal! Houd mijn jas vast, dat
ik eens uitlach.«
»Word je gek of ben je het?« vroeg Pietje barsch.
»Och, gek mensch, je bedoelt een korporaal!«….
Dat stemde Pietje niet toe. Als men een korporaal zag, zei men altijd:
»anderhalven man en een paardekop.« Een korporaal? Die was de knecht
van de soldaten. Het was een hondebaantje. Een jongen van haar buurvrouw
wou het niet eens worden, alhoewel ze hem gesoebat hebben.
Men besloot, de kwestie open te laten.
»Nou dan, zoo’n hooge van de soldaten,« zei Pietje en deze formule
voldeed beide partijen. »En die laat ordinair wat na.«
»Dat er een erfenis op ons ligt te wachten, is zoo zeker als iets. Mijn
moeder vertelde, dat er een grootvader van haar naar de Oost was gegaan,
of naar de West, daar wil ik af wezen. Al licht is hij daar getrouwd met eene
rijke zwarte. ’t Zou al casueel zijn, als hij niets had nagelaten. Ik ben er
voor naar den Haag geweest op audiëntie«…. »Op klompen,« zei Pietje.
»Maar die minister vroeg namen en die wist ik niet,« vervolgde Miet. »Jij
moet in de bres springen.«
»Hoor eens, geld heb ik ook niet, maar ….. daar hoor ik Hein.«
»Zoo? Ik moei me niet met andermans zaken, anders zou ik zeggen: »Die is
ook mooi in de olie!« »Ieder huisje heeft zijn kruisje. Laten we later eens
terugkomen,« zei Pietje. De stokoude wijfjes, met bevende handen en
lippen, gingen. Hein gaven ze geen antwoord op zijn groet: Pietje omdat ze
»dronkelui niet kon luchten of zien,« Miet, omdat ze voor vijftien jaren

door Hein van de trappen was gegooid, toen ze over een erfenis kwam
malen.
»Wat een Bokkeneezen, wat een Hottentotten,« mompelde de gekrenkte
Hein. »Als jullie groeten, zal ik ook niet spreken. Kun je niet groeten?«
»Kommandeer je honden en blaf zelf,« zei Miet. »Hier, ouwe doerak!«
Maar Hein had moeite om zich staande te houden. Hij was zeer aangedaan.
Zijn tong sloeg dubbel en telkens viel hij »met zijn stem van de trappen. En
dan was het ordinair donderen met hem.« Boven gekomen, riep hij, bijna
weenend: »Ik zal het nooit meer doen!«
»Dronkenschap en barmhartigheid,« constateerde Neel.
»Dronken? ’k Ben zoo nuchter als een pasgeboren kind. Nou ja …. één
borrel. Mag een mensch dan eens nooit foudeeren?« repliceerde Hein.
»Eens in je leven? Wel, wel?«
»Van Piehiet gekregen, neen, van een kahapitehein.«
»Je liegt. Eerst zeg je van Piet!«
»Van Piehiet? Je bent stapel. Heb ik dat gezegd? Dat kan ik niet gezegd
hebben, want het is niet waar. Denk je, dat ik rusie met zijn vrouw wil
hebben? Dat zou je wel willen, hè, beroerde …. de dwarsdrijver! En nu
basta!« Hij beproefde vergeefs, een eind sigaar aan te steken.
»Kijk eens, zes lucifers maar voor zoo’n verrot end. En dat zit nog met zijn
sliksporen op mijn sporten.«
»Wees maar stil, ouwe, ik zal wel zorgen, dat we rijk worden. ’k Heb
kameraden ontmoet, en die willen alle arme donders rijk maken. Je hebt
niks anders te doen, dan je naam te laten opschrijven en van tijd tot tijd eens
een liedje te komen zingen!«
»Wat is er van het prijsje?«

»Het prehijsje? Wat? o Ja. Dat was een aardige streek. Die Piet is een
verneukbroer. Ze hebben het me maar wijs gemaakt. Er was geen lor van
aan. We hebben een niet. Maar ik vind het toch een echt grappige streek.
Wat scheelt je oude?«
»Wat zeg je daar? Is er niets«….
»Ja, maar Piet heeft zich rojaal gehouden, dat moet ik zeggen. We hebben
pret genoeg gehad. Ik ben«….
»Je bent Lazerus!« zei de gloeiend verontwaardigde Neel.

BESMETTELIJKE ZIEKTE.
In de stad heerschten de pokken. De namen van die er aan bezweken
vormden in de couranten heele lijsten. Een vunzige lucht, doortrokken van
carbol en chloor, hing in de nauwe straat, waarover zich dag aan dag een
naargeestige, vuil-grijze hemel uitstrekte. De zwarte gevels zweetten de
besmetting uit, die zich bijeentrok om de witte repen papier, op deuren en
kozijnen geplakt. De vrouwen, die ’s morgens voor den haard van de water-
en vuurnering de hoofden bij elkaar staken, hadden het over niets anders als
nieuwe sterfgevallen en nieuwe grepen van de gevreesde ziekte, die zijn
klauwen links en rechts uitsloeg, als een grimmig roofdier, overal
tegenwoordig, niets ontziende. De huizen stonden te rillen, deemoedig vol
angst en vrees.
In de nering hing een vuile nevel, die zich voor het vuur bijeentrok in gelige
klampen, met een stank van vuile eieren. Het was een vuil gezin. De
weinige meubelen waren bedekt met een dikke laag vuil en doortrokken
met een zwaveligen turfdamp. Het kleine jongetje lag tot den middag in zijn
goor ledekantje naar de vlammen te kijken en liep de andere helft van den
dag in een vuile hanssop, met ongewassen gezicht en steil rechtopstaand,
geel haar. Even vuil was z’n moeder, met een taankleurig, gemeen gezicht
en een rok, waar de flarden bij hingen. De man, een verschrompeld, nietig
ventje, door het vuur uitgedroogd, en die op een vuilniskar reed, bracht ’s
morgens de theestoven weg, terwijl etende, en was den heelen dag niet te
zien. ’s Avonds zat hij zwijgend bij het vuur, de klanten helpend, terwijl z’n
vrouw bij het walmende lampje aan de kleêren zat te prutsen, omgeven door
een stinkenden kwalm. Van tijd tot tijd lichtte ze het hoofd op om met deze
of gene een praatje te maken. De kleine zat op een groot blok hout, met
knippende oogen naar de lichtdansingen te kijken, zwaar leunende tegen
den grooten, zwarten doofpot.
Op een morgen was het kind niet goed en het stonk vreeselijk.
»Dat zijn de pokken, let er op!« zei de man.

»In godsnaam, d’r is toch niks an te doen. Maar geen dokter, hoor! Ik zou je
danken! Dan krijg je zoo’n verrekt briefje op je deur en je klanten loopen je
uit den weg als de pest. De nering zou verloopen en ’t is hier toch al niet
opgeschept!«
»Enfin, we zullen afwachten!«
»Je kent voor mijn part afwachten zoolang als je wilt, maar een dokter komt
hier niet over den vloer, al ging de onderste steen boven.«
Het kind dat altijd zeer stil was, kroop de volgende dagen telkens in een
hoek. De leedjes waren zwaar en pijnlijk. Doch de vrouw joeg het op, om
het wat »op te monteren.« »’t Was altijd zoo’n oud ventje, maar dat
gesikkeneur kon ze niet hebben. Ben je bedonderd? Het moest wat op ’t
plaatsje gaan.« Het plaatsje was een kleine ruimte, door hooge muren
ingesloten, waar een oude, grommige bandrekel kregelig lag rond te kijken
en zich krampachtig samenwrong onder de ijskoude valwinden, die op z’n
bruine bast vielen. Daar stond het kind uur aan uur met vochtige oogen te
klappertanden en te rillen onder de liefkozingen van het monster, de
pokken.
Een paar dagen later was het bedekt met kleine blaasjes. Het kon niet
opstaan en weende zachtjes, toen de vrouw het hardhandig uit bed wou
nemen.
»Daar heb je ’t gedonder, zie je wel?«
»’k Weet bliksems goed, waar je heen wilt, maar ’n dokter komt hier niet.
Hou nou maar je bek dicht. Jankende kinderen en dan nog een jankende
vent, ’t is wat lekkers! Meteen zal ’k een bedje in de keuken maken, anders
steekt Jan en Alleman er zijn neus in en we worden bekend als de bonte
hond.«
»Ik heb er ’n zwaar hoofd in, anders zeg ’k niets.«
»Denk je weêr niet an sterrevé? Een beetje pokken, ’t is ook wat! En ’t is
maar ’n kind. Erger zou ’t zijn als jij of ik kwam te leggen. Dan liep de

heele boel in ’t honderd. Eén ding wil ik je zeggen: Er meê optrekken doe
’k niet. ’k Mot den heelen dag genoeg vort met m’n donder!«
»Ik zal wel waken, als ’t noodig is.«
Het kind werd in de keuken gelegd. Een oud, verrot matrasje op drie
stoelen, een paar kleedingstukken voor hoofdkussen, een dun dekentje, vol
gaten en tot den naad versleten. Daar lag het te turen, de handjes
zenuwachtig bewegende, schuddend van de koorts, naar het smalle streepje
grauwe lucht boven den eentonigen muur. De wind joeg de rook der
bovenburen naar beneden, waar ze bleef hangen in den zwarten dommel der
dikbuikige, ouderwetsche schouw, vreeselijke gezichten vormend, zoodat
de kleine riep: »o vader, ’k ben zoo bang!«
Maar dan sloeg de moeder met de vuisten tegen de deur en door de doffe
trillingen sneden haar ruwe vloeken, zoodat het kind van vrees
ineenkrinkelde.
De rukwinden deden de ruiten daveren. De snijdende huilingen van den
hond, de verwarde stemmenklateringen der klanten, de zwavelige, gele
turflucht doezelden ineen tot een walgelijke massa, waarin de kleine lijder
lag te stuiptrekken. Een jong varken op ’n mesthoop!
En ’s avonds keek het naar het dansende vlammetje in het glas olie en water
en naar de wemelende repen schaduw, telkens afdwalende naar den
donkeren gapenden mond der schoorsteen, vol stille ontzetting, vol stomme
doodsangst. En als het vlammetje knetterend uitging, dan sparde de
vreeselijke muil zich open en deed een grooten hap, alles verzwelgende.
Het kind greep wanhopig het dek, de armpjes langs het lijf, de schouders
omhoog getrokken. Tot de koorts weer het zwakke lichaampje deed
schudden, met ijskouden tocht het levensvonkje beurtelings aanblazend en
bijna uitdoovend.
Soms kwam de vader naast het bedje zitten en nam de klamme handjes in
de zijne.
»M’n lief, arm ventje. M’n lief, arm ventje.«

De derde dag, ’s Zaterdagsavonds, zei de man:
»Ik blijf thuis. Den heelen dag zit m’n hart me in de keel.« Hij liet z’n
vrouw razen en schelden en stopte alle tochtreten zorgvuldig dicht. Den
heelen dag zat hij in het keukentje bosjes kachelhout te maken en als hij
naar de holle, glazige oogjes zag, op z’n bezige handen gericht, dan
kampten hoop en vrees in z’n versuft brein. Hij gunde zich geen rust en
begon er ellendig uit te zien. Wakende droomde hij, op een stoel voor het
bedje gezeten en met een stem, nat van ingehouden tranen zeggend: »M’n
lief, arm ventje.« Het kind, dat niet meer kon praten, streelde hem dan het
gelaat en aaide z’n handen.
Tot z’n verwondering spoorde z’n vrouw hem aan, om een dokter te gaan.
De zaak was, dat ze van de onteigening had gehoord. Er was ’n slaatje te
slaan. En als er geen dokter bij geweest was, kwam er niets van in, meende
ze.
De geneesheer voer hevig uit.
»’t Is een schandaal! Moordenaars ben jullie, moordenaars! Zijn jullie
ouwers? Je bent niet waard, dat de aarde je draagt.«
»Wat zou u wel wille? We zijn geen rijkelui, dat we onze kinderen op veere
bedde kunne legge. Weet u wát een schandaal is? Dat we met al ons harde
werken niet eens het noodige kunnen krijge, laat staan weelde. We motten
dát ook.« En ze maakte een beweging van eten.
De man stond er bij als een arme zondaar en draaide z’n pet in de handen
rond.
»Variolae,« mompelde de dokter. »God, God, wat een menschen zijn er toch
op de wereld.«
Toen hij weg was, ging de vrouw op ’n vreeselijke manier te keer. Ze
vervloekte hemel en aarde. ’t Briefje, dat op de deurpost geplakt werd,
scheurde ze er dadelijk af. Den agent, die na een paar dagen kwam kijken,
zei ze, dat het er zeker afgeregend was, wist zij het? Ze had wel wat anders

te doen, dan er naar te kijken. Welzeker, ze zou er een besteller bij zetten,
om er op te passen. Doch ze wachtte zich wel, het er weêr af te scheuren.
Er kwamen weinig of geen klanten en uit ergernis zat ze den heelen dag met
den tang rond zich te slaan, leelijk vloekend. In het huis hing een walgelijke
lucht van carbol, waarmee de vloer werd besprenkeld. Zorgvuldig meed ze
de keuken en als haar man in haar nabijheid kwam, sloot ze haar rokken eng
om haar lijf. Ze mocht maar lijden, dat ’t gezanik gauw gedaan was.
Ajakkes, je had toch niets als last van je kinderen. Een beroerde hang-aan-
je-lijf, die je overal moest meêslepen. En als ze groot waren, verdomden ze
je toch. Nou maar, zij dankte er voor, zich voor hare kinderen op te offeren.
Op een morgen zei de man, bleek van het waken: »’t Is dood!«
»Zoo? En wanneer zal dat verrekte ding van de deur af gaan? ’t Hangt me
de keel uit.«
De dokter gaf bevel, goed met carbol te sprenkelen. Het eerste woord, dat
de aptheker zei, was: »Je kind is dood, hè?«
»Hoe kan die vent het nou weten?« vroeg de man zich op straat af. Eerst
had hij er niet opgelet, maar op straat leefde het op in z’n ooren. Wacht
eens! Nou hij het van achter bekeek, de drank van gister was anders als
gewoonlijk. Die drank was de oorzaak van den dood van ’t kind, wie weet,
had het niet nog blijven leven. Zoo gaat het, een arm mensch is niet in tel.
Dien dokter was ’t zeker gaan vervelen en daarom had hij ’t maar kapot
gemaakt. En hij balde de vuist. Verdomd, dat hij ook zoo arm was. En hij
vloekte alles en allen. Een vernielzucht kwam over hem, met moeite in te
toomen.
Nog vóór den avond kwam het kistje. Het kind was moeielijk te hanteeren
en daarom werd het er zoo maar ingelegd en met een witten lap bedekt.
De man had rust noch duur. Den ganschen dag liep hij rond, zich pijnigende
met de gedachte: »Als ik nou eens een andere dokter had kunnen nemen?
Als de vent er eens geen verstand van had?«

Deze laatste gedachte liet hem niet meer los, nadat hij een gesprek van twee
vrouwen had gehoord. ’s Dokters naam was genoemd:
»Die? ’t Is ’n knap man, daar zal ’k niks van zegge, maar van pokke heeft
hij geen steek verstand. Allemaal sterve ze bij hem, allemaal, allemaal!
Maar ’t is ’n armendokter en daar nemen ze er ordinèr een voor, die de rijke
niet hebbe wille.«
»Zoo is ’t,« juichte de man in z’n binnenst. »De armen motten er onder, wat
dondert het, of er ’n paar krepeeren? Er zijn er genog.«
Zoo hitste hij zich op. In de rijkeluibuurten zag hij slechts een enkel briefje.
»Zie je wel? Die krijgen ze niet. Wij arme donders motten er an.« En hij
vloekte ruw.
Thuis wierp hij zich afgemat op bed. De paar vragen, die hij zich den
ganschen dag gesteld had, lieten hem niet los. Hij hoorde ze, hij hoorde ze
spottend, ernstig, klagend, met schaterlachen, met bleeke, weemoedige
glimlachjes, op allerlei toonhoogten, elkaar verdringend, op elkaar
opstapelend, samensmeltend tot ’n afgrijselijk koor, waarin de
schaterlachen domineerden. Eensklaps werd er ’n opening in gemaakt, die
’n bleeke, woeste, moordzuchtige gedachte weder vulde, langzaam
opklarend en zich binnen scherpe grenzen terugtrekkend. Hij zou den
dokter vermoorden. En dan zou hij zichzelf aangeven en voor de rechtbank,
zóó, dat ieder ’t goed, duidelijk zou kunnen hooren, zou hij zeggen: »Ja, ik
heb hem vermoord. Wij armen hebben ook ons gevoel. We willen niet
langer beesten zijn, die zich laten trappen. We laten ons niet langer
vermoorden, zonder wat terug te doen.« Hij lag op z’n bed, trillende en
kokende van machtelooze woede. Toen hij ontwaakte, wist hij niet eens, dat
hij geslapen had. Hij voelde zich ziek en ellendig.
»De pokstof in m’n lichaam, die werkt,« dacht hij. En hij wenschte, dat hij
maar gauw mocht opkrassen. »Wat had je eigenlijk aan je leven? Ja, dat zou
hij wel eens willen weten. Werken om te leven en leven om te werken. ’t
Was de moeite niet waard. Dat hij dat nog nooit zoo had ingezien. Bah!«

Langzaam liep hij over de straat te slenteren, als in een droom. ’s Avonds
kwam een kameraad zeggen, dat de baas gehoord had, dat ’t kindje dood
was. En of hij maar uiterlijk overmorgen wou maken, present te zijn.
»Vooruit ezel! werk! werk!«
Hadden de menschen een hart? Ben je gek, ieder zorgt voor z’n eigen. Maar
hij verdomde het, dáár! Geen poot zou hij meer verzetten.
In de begrafeniskoets, den volgenden dag, had hij dezelfde giftige
stemming. Strak tuurde hij op het kistje vóór hem, op den voorbank. »Die
beroerde bidder had zijn glaasje lekker opgedronken. En zijn vrouw? Voor
jenever had het kreng wel gezorgd. En naar d’r eigen vleesch en bloed had
ze niet omgekeken.«
Het kerkhof zag er triestig uit. De schrale boompjes, gevoed door de arme
lichamen, die er onder lagen te rotten, lieten hun tranen vallen op de groote,
blauwe zerken en stonden te bibberen in den killen, dunnen motregen. De
doodgraver stootte het kistje bij ongeluk tegen het hek. De vader keek hem
aan, of hij op het punt was, hem aan te vliegen en met zijn vuist den
hersenpan in te slaan. Met geweld, traag keerde hij zich af. Ze liepen langs
de graven. »Hè, wat een beroerde troep hier. Als ’k nou mijn kind eens wou
opzoeken, zou ’k niet eens weten, waar ’k ’t kon vinden. Kijk me daar eens
an! Die krans is heelemaal verlept. Er is in geen jaren naar gekeken. Bah!
wat zijn er toch voor menschen op de wereld. Bah! Allemaal in ’n put en ’n
zwaren steen er op. Verdomme! En dan den heelen boel onderste boven
keeren!«
Toen de doodgraver hem den schop in handen gaf, had hij heel veel lust, er
die beroerde lui mee te lijf te gaan. Hij zwaaide met het werktuig om zich.
»’n Schop zand,« fluisterde de bidder, die achter hem stond. Dof viel de
plons nattig zand omlaag. De leider der begrafenis dankte voor de eer, den
overledene bewezen en ze gingen terug.
Buiten de poort fluisterden de bidders een oogenblik en verspreidden zich
toen. Eén vroeg, of hij bij den man in de koets mocht zitten.

»Neen.«
De paarden renden over de hobbelige keien, óp en neer, óp en neer. »Daar is
me die verdommeling toch meê gegaan. Daar zit-i, op den bok. Heb je
ooit?«
Doch het rijtuig hield spoedig stil en de bidder steeg af. Een paar woorden
wisselde hij nog met den koetsier en voort ging het weêr.
Hij voelde zich als lamgeslagen. Den heelen dag lag hij op bed.
’s Morgens ging hij naar z’n werk, ontevreden en knorrig.
Het huis stond dien dag overeind. Een inspekteur met ’n »burgermannetje«
waren gekomen en de vrouw moest alles aanwijzen, wat met het kind in
aanraking was geweest: bed, deken, kleedingstukken. Eindelijk kwam ze
aandragen met oude hemden, een paar dekens, een hoop ouwe kousen, een
ouwe broek ….
»Wat mot dat?« zei de inspekteur. »We kunnen je niet allemaal een nieuwe
uitrusting geven. Wat hebben we hier? Een lor van ’n broek.«
»Ja, maar, die voor ons zoo goed is als ’n nieuwe. Als die weg is, motten we
’n nieuwe koopen.«
De taxatie viel nog al meê. Wat kon ’t haar schelen, dat de inspekteur iets
mompelde van: »Lamme lui, die ’t onderste uit de kan willen hebben?« Het
geld is er immers voor?
Alles werd gedragen in een kar, die voor de deur stond en waaromheen de
kinderen krijgertje speelden, hoe dikwijls ook weggejaagd.
Na een poosje kwamen mannen den vloer schrobben met carbol. ’t Vuile,
berookte behangsel trokken ze af en de muren werden gewit. Een agent, ’n
klein, bol, mottig ventje, zat midden in ’t vertrek op een stoel, toe te kijken
en te praten. De vrouw trakteerde eerst op jenever en toen deden de mannen
het zichzelf. Ieder gaf op z’n beurt een rondje. Ze verdienden grof geld. De

vrouw meende te verstaan een riksdaalder per dag. Onder ruwe scherts
deden ze hun werk, de mouwen van hun pilow kielen en de pijpen van hun
broeken opgestroopt.
Toen ze ’s avonds heen gingen, lieten ze een akelige lucht na van jenever,
vuile tabak, carbol en chloor.
Opeens bekroop haar de vrees, dat de besmetting ergens was blijven
hangen. Ze had geen rust of duur. De mannen hadden verteld van een
metselaar uit de buurt, die óók bang was, dat hij de pokken zou krijgen.
»Toen z’n zoontje ze kreeg, ging hij in een logement. En eerst toen ’t kind
dood was en ’t huis geredderd was, kwam hij weer naar z’n vrouw. Maar de
besmetting was ieuwers blijven hangen en hij werd aangetast. En nou was
hij niet toonbaar. Mensch, mensch, je moest hem zien. ’n Monster! Als hij
wierook gebruikt had, zou ’t niet gebeurd zijn,« meenden de mannen.
»Wierook, wierook!«
Ze haalde wat wierook bij een drogist en deed ’n paar stukken in ’n test met
vuur, na de deur goed gesloten en alle reten dichtgestopt te hebben.
Langzaam werd het vertrek gevuld met een gelen, dikken, verstikkenden
walm, die haar op de hersenen drukte en de vlam der lamp verdonkerde.
Langzaam klampten ze op tegen de wanden, naar den zolder en kringelden
er langs en daalden af en klommen weer op, de eene rookkring over den
ander, door elkaar, in elkaar. Ze schoven over de meubels naar den
uitgedoofden haard, waar ze met een vaart naar toe vlogen, als opgezogen.
Een poosje zat ze op een stoel hen na te turen, de armen over de borst
gekruist, met inwendig genoegen. Doch ’t kwam haar vóor, dat daar, in die
donkere hoeken bij den zolder, de besmetting zich had samengetrokken en
haar aangrijnsde, gereed óp haar te vallen, haar te omwikkelen, haar te
dooden. Ze sprong op, klom op ’n stoel en hield de test omhoog, haar
voortschuivende langs den zolder, een oogenblik of wat wijlend in de
hoeken. Ze stikte van ’t hoesten en was als bezeten van ’n geheime angst.
Haar verwarde, losgevallen, drooge haren slierden langs haar gezicht, als

Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookmasss.com

Electronic materials : principles and applied science Poplavko

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Electronic materials : principles and applied science Poplavko

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78

Slide 79