Elementos de Geometría Plana

Elementos de Geometría Plana
Conceptos primitivos / Subconjuntos de la recta / Relaciones entre puntos, rectas y planos.

1. Colegio S alesiano Don Bosco Prof. Luis Diego Aguilar S . GEOMETRÍA SÉTIMO AÑO

2. Geometría en la N aturaleza

3. El hombre y la Geometría

4. Conceptos primitivos Existen 3 elementos con los que se originan y sustentan todos los demás elementos geométricos y definiciones, por tanto, carecen de definición formal y solo pueden ser explicados o descritos de manera intuitiva. Como estos elementos no están definidos, se les denomina: Conceptos Primitivos

5. PUNTO El punto es la unidad geométrica que origina todo lo demás. Solo tiene posición. No tiene dimensión, anchura ni espesor. Podemos imaginarlo haciendo una marca con un lápiz en un papel, aunque este punto gráfico por tener forma, no representa estrictamente al punto geométrico.  

6. RECTA Una recta es un “trazo” que no tiene principio ni fin. Puede imaginarse como un punto en movimiento perpetuo en ambas direcciones. La recta no tiene anchura ni grosor, pero sí longitud infinita. Simbólicamente se representa de dos formas:   Recta         Recta

7. PLANO Es la región donde se puede trazar líneas rectas, por tanto, es también infinita. Posee longitud y anchura, pero no tiene espesor. Podemos imaginarlo como una página de papel, una pared o un terreno llano. Se representa simbólicamente de dos maneras:         Plano     Plano Con tres puntos que pertenezcan al plano Con una letra del Alfabeto griego

8. Confirmemos lo aprendido En la siguiente figura, identifique los puntos, rectas y planos.          

9. Subconjuntos de la Recta Una semirrecta a cada una de las partes que se obtiene al “cortar” una recta en un punto llamado frontera u origen , que no pertenece a ninguna de las semirrectas. Simbólicamente, se representa así: SEMIRRECTA         Semirrecta

10. Subconjuntos de la Recta La unión de una semirrecta con el punto frontera recibe el nombre de rayo. El rayo tiene principio (punto frontera) , pero no tiene fin. Simbólicamente, se representa así: RAYO         Rayo

11. Subconjuntos de la Recta Es la parte de la recta entre los puntos extremos, incluyéndolos. El segmento tiene longitud, pues es la distancia más corta entre dos puntos. Simbólicamente, se representa así: SEGMENT O       Segmento

12. Cuadro Resumen   Rayo   Semirrecta   Segmento                 Recta     o   o

13. ¿Cuántos puntos son necesarios para trazar una recta? ¿Y qué tal dos puntos? Dos puntos determinan una recta. Relaciones entre puntos, rectas y planos.

14. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Tres o más puntos que pertenecen a una recta se llaman Puntos Colineales . Caso contrario, se llaman No Colineales .             Simbólicamente:  

15. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Cuatro o más puntos que pertenecen a un mismo plano se llaman Puntos Coplanares .         Simbólicamente:     Son coplanares .

16. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Tres puntos no colineales determinan un plano. Si dos o más rectas están contenidas en un mismo plano, se llaman Rectas Coplanares .         Simbólicamente:   Son coplanares .

17. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Dos rectas m y k son paralelas si son coplanares y no se intersecan. Simbólicamente:          

18. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Una recta tiene infinitos puntos. Cuando dos rectas se intersecan, lo hacen en un punto .       Simbólicamente:  

19. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Si una recta está contenida en un plano, entonces la intersección entre una recta y un plano es la misma recta . Simbólicamente:      

20. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Si una recta y un plano no se intersecan, entonces la recta es paralela al plano. Simbólicamente:        

21. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Si una recta no está contenida en un plano y no es paralela a él, entonces la intersección de la recta y el plano es un punto . Simbólicamente:          

22. Relaciones entre puntos, rectas y planos. La intersección de dos planos diferentes es una recta . Simbólicamente:        

23. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Una recta contenida en un plano, lo divide en tres subconjuntos: la recta y dos semiplanos . Simbólicamente:       semiplano recta semiplano Semiplanos      

24. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Dos rectas son perpendiculares , si se intersecan formando ángulos rectos .       Simbólicamente:    

25. Relaciones entre puntos, rectas y planos. Dos rectas se llaman alabeadas , si no tienen ningún punto en común y no pueden contenerse en un plano.     Simbólicamente: