Elementos de una parábola

Determinación de los elementos de una parábola en el eje X y Y

1. Determinación de los elementos de una parábola Integrantes: Daniela Judith Triana Barraza Martha patricia lima Gámez Mayra Alejandra Brito Jiménez

2. LA PARÁBOLA Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. EJE DE SIMETRIA O EJE FOCAL (L) : es la recta con respecto a la cual una rama de la parábola se refleja en la otra . VERTICE (V): es el punto de intercesión entre la parábola y su eje de simetría . FOCO (f) : es el punto sobre el eje de simetría , que esta separado del vértice por una distancia igual a la que separa el vértice de la directriz LA DIRECTRIZ (d) : es la recta perpendicular al eje de simetría de la parábola que pasa por el foco su longitud es cuatro veces la distancia del vértice

3. (p) : es la distancia del vértice al foco de una parábola con vértice (0,0) y eje de simetría el eje x , entonces, la coordenadas del foco son F(p,0) LADO RECTO(LR):Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.

4. Los elementos de una parabola pueden ser determinados a partir de sus ecuaciones a partir de su grafica , como se muestra en los siguientes ejemplos . Ejemplo: 1.Determinar los elementos de cada parábola y obtener su grafica : a. (y+1) 2 = 6(x-5)

5. Solucion La ecuación (y+1) 2 = 6( x-5) corresponde a una parábola horizontal que se abre a la derecha donde :vértice : V( h,K ) = ( 5, -1) Distancia P del vértice al foco : como 4p =6 entonces P = Foco : F( h+p , k )= (5+ = Directriz : x = h – p , luego, x = 5 - Eje de simetría: y = k, luego, y = -1 Longitud de lado recto: l4pl = 6 La grafica de la parabola (y+1) 2 = 6( x-5) se muestra en la figura 13  

6. 2) Encontrar los elementos de la parábola de la figura 15 , luego escribir su ecuación, SOLUCION de acuerdo con la figura 15 . Luego escribir su ecuación Vértice : v(1,3) distancia del vértice al foco :p = -2 Directriz x=3 eje de simetría : y =3 Longitud de lado recto : l4pl =8 La ecuación dada por ( y-k) 2 = 4p (x-h) Con p< 0 esto es ( y-3) 2 = -8(x-1)

7. Ecuación general de la parábola

8. La parábola con vértice en v(h , k) con distancia P del vértice al foco, tiene como ecuación general la expresión de la forma si su eje es paralelo al eje x o X 2 +𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝑓= 0 si su eje es paralelo al eje y La ecuación general de la parábola se obtiene desarrollando la ecuación canónica así :  

9. Para una parábola con vértice en (h,k) su eje focal paralelo al eje x se tiene que : (y-k) 2 = 4p(x-h) y 2 -2ky+k2= 4px – 4ph +4ph=0 D= -4p E = -2k F= k 2 + 4ph Entonces es la expresión :  

10. Para una parábola con vértice en V( h,K ) y eje focal paralelo al eje y se tiene que; (x 4p(y-k) D= -2h E= -4p F = +4pk , entonces se obtiene de la expresión : +Dx+Ey+F=0  

11. V(3,2) F(3,4) P=2 Eje de simetría X=3 X Directriz y=0

12. V(3,2) P=2 ecuación estándar -6x+9-8y+16=0 Ecuación general  

13. GRACIAS