Eletricidade Básica.pdf

Eletricidade básica para curso técnico.

1. Eletricidade Básica
Prof. Gustavo Sousa da Silva
[email protected]
(94) 98112-6075

2. Conteúdoda Disciplina
Capítulo 1: Conceitos Matemáticos
◦Operações matemáticas
◦Teoria dos erros e arredondamento
Capítulo 2: Fundamentos de Eletricidade
◦Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica
◦Carga elétrica
◦Campo elétrico
Capítulo 3: Tensão e Corrente
◦Potencial elétrico
◦Tensão elétrica
◦Corrente elétrica

3. Conteúdoda Disciplina
Capítulo 4: Equipamentos de Bancada
◦Fonte de alimentação
◦Instrumentos de medidas elétricas
Capítulo 5: Resistência Elétrica e Primeira Lei de Ohm
◦Resistência elétrica
◦Primeira lei de Ohm
◦Tipos de resistência
Capítulo 6: Resistência Elétrica e Outras Características
◦Segunda lei de Ohm
◦Relação entre resistência e temperatura
◦Dispositivos resistivos sensíveis à luz e à temperatura

4. Conteúdoda Disciplina
Capítulo 7: Potência e Energia Elétricas
◦Potência elétrica
◦Energia elétrica
Capítulo 8: Fundamentos de Análise de Circuitos
◦Elementos de um circuito elétrico
◦Leis de Kirchoff
◦Associação de resistores
Capítulo 9: Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos
◦Divisor de tensão e corrente
◦Ponte de Wheatstone
◦Circuitos de entrada para sistemas programáveis

5. Referência
Bibliográfica:

6. Potência de 10
2540 =
0,00834 =
95*10³ - 3,8*10² =
(-2*10-²)³ =
Conceitos Matemáticos

7. Prefixos métricos
Conceitos Matemáticos

8. Energia elétrica e outras formas de energia
Energia é uma grandeza que caracteriza um
sistema físico qualquer, tendo um valor constante,
independente das transformações que ocorrem no
sistema.
Exemplos:
Lâmpada Incandescente.
Motor.
Fundamentos da Eletricidade

9. Energia elétrica e outras formas de energia
Fundamentos da Eletricidade

10. Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica

Eletricidade é uma forma de energia associada aos fenômenos causados
por cargas elétricas em repouso (eletrostática) e em movimento
(eletrodinâmica).
Fundamentos da Eletricidade

11. Principais grandezas da eletrostática e da eletrodinâmica

Fundamentos da Eletricidade

12. Carga Elétrica
A matéria é formada de pequenas
partículas, os átomos. Cada átomo, por
sua vez, é constituído de partículas ainda
menores, no núcleo: os prótons
(positivos) e os nêutrons (sem carga); na
eletrosfera: os elétrons (negativos). Às
partículas eletrizadas, elétrons e prótons,
chamamos "carga elétrica".
Fundamentos da Eletricidade

13. Princípio fundamental da eletrostática
O princípio fundamental da eletrostática é chamado de princípio da atração
e repulsão, cujo enunciado é cargas elétricas de sinais contrários se atraem e
de mesmo sinais se repelem.
Fundamentos da Eletricidade

14. Medida da Carga Elétrica
Δq = - n.e (se houver excesso de elétrons)
Δq = + n.e (se houver falta de elétrons)
e = 1,6.10-19 C
Onde:
Δq = quantidade de carga (C)
n = número de cargas
e = carga elementar (C)
unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C)
Fundamentos da Eletricidade

15. Condutores e Isolantes
•Condutores de eletricidade
São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas
elétricas, devido à presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio,
etc.
Fundamentos da Eletricidade

16. Condutores e Isolantes
•Isolantes de eletricidade
São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de
cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.
Fundamentos da Eletricidade

17. Eletrização dos corpos
•Carga total de um corpo
Um corpo pode ser eletrizado com carga Q por meio da ionização dos
seus átomos, isto é retirando ou inserindo elétrons em suas órbitas, tornando-
os íons prositivos (cátions) ou íons negativos (ânions).
Fundamentos da Eletricidade

18. Eletrização dos corpos
•Processos de eletrização
Os processos básicos de eletrização dos corpos são atrito, contato e
indução
Fundamentos da Eletricidade

19. Campo Elétrico

Fundamentos da Eletricidade
Existe uma região de
influência da carga Q
onde qualquer carga de
prova q, nela colocada,
estará sob a ação de
uma força de origem
elétrica. A essa região
chamamos de campo
elétrico.

20. Campo Elétrico

Fundamentos da Eletricidade
O campo elétrico E é uma grandeza
vetorial*. A figura mostra a orientação
do campo elétrico para uma carga
positiva e para uma carga negativa.
* Grandeza vetorial só pode ser caracterizada quando tem intensidade, direção e sentido.

21. Campo Elétrico

Fundamentos da Eletricidade
* Grandeza vetorial só pode ser caracterizada quando tem intensidade, direção e sentido.

22. Campo Elétrico
Comportamento das linhas de campo:
1ª Quando duas cargas de sinais contrários estão próximas, as linhas de campo
divergentes da carga positiva tendem a convergir para a carga negativa.
Fundamentos da Eletricidade

23. Campo Elétrico
Comportamento das linhas de campo:
2ª Quando duas cargas de mesmos sinais estão próximas, se elas são positivas,
as linhas de campo são divergentes para ambas as cargas.
Fundamentos da Eletricidade

24. Campo Elétrico
Comportamento das linhas de campo:
3ª Quando duas placas paralelas são eletrizadas com cargas de sinais contrários,
surge entre elas um campo elétrico uniforme, caracterizado por linhas de campo
paralelas.
Fundamentos da Eletricidade

25. Exercício
1)Qual é o número de elétrons retirado de um corpo cuja carga elétrica é Q =
+32 mC?
2)De um corpo eletrizado inicialmente com carga Q
i = −10 µC foram retirados
50.10
12
elétrons. Qual é a sua carga final?
Fundamentos da Eletricidade

26. Exercício
3)Uma carga elétrica Q = +4 µC encontra-se no vácuo. Determine a intensidade
e o sentido do campo elétrico E
1 na superfície com raio d
1 = 2 m em torno
dessa carga.
Fundamentos da Eletricidade

27. Potencial Elétrico
Consideremos um campo elétrico originado por uma carga puntiforme Q.
Define-se como potencial elétrico VA , num ponto A desse campo, o trabalho
realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-la desse ponto A
até o infinito.
Tensão e Corrente

28. Intensidade do potencial elétrico
Tensão e Corrente
Nestas condições, o potencial elétrico é dado
por:
onde k
0

é denominada constante eletrostática, e
seu valor no SI é:
O potencial elétrico é uma grandeza escalar,
associado a cada ponto do campo elétrico,
ficando determinado apenas pelo seu valor
numérico.
Portanto, pode ser positivo ou negativo,
dependendo apenas do sinal da carga criadora
do campo elétrico.
1 Volt é o potencial de um
ponto que fornece a carga
de 1C, nele colocada, uma
energia de 1J.

29. Superfícies equipotenciais

Em uma superfície em que todos os pontos são equidistantes em relação à
carga geradora, os potenciais são iguais. Essa região é denominada superfície
equipotencial.
Tensão e Corrente

30. Exercício
1)Uma carga elétrica Q = +20 nC encontra-se no vácuo. Determine a intensidade
do potencial elétrico V
1 na superfície com raio d
1 = 2 m em torno dessa carga.
Tensão e Corrente

31. Diferença de potencial

Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao
deslocar outra carga por atração ou repulsão.
Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial.
Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de
potencial (ddp).
Tensão e Corrente

32. Tensão elétrica
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B é denominada tensão
elétrica, cuja unidade de medida é o volt [V].
Tensão e Corrente

33. Exercício
2)Determine a tensão V
BA entre os pontos A e B, sendo:
Tensão e Corrente
VA (V) VB (V)
a 4 10
b -8 15
c 25 -6
d 9 3
e -8 -4

34. Movimento dos elétrons
Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu
núcleo atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente,
este movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção
privilegiada.
Tensão e Corrente

35. Movimento dos elétrons
Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico (ddp),
como quando ligado aos dois pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres
do metal adquirem um movimento ordenado.
Tensão e Corrente

36. Movimento dos elétrons
Tensão e Corrente
A esse movimento ordenado de elétrons damos o nome de
corrente elétrica.

37. Intensidade e Medida da Corrente Elétrica
A intensidade de corrente elétrica é dada por:
Onde :
Δq é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num
determinado intervalo de tempo (Δt).
Tensão e Corrente

38. Intensidade e Medida da Corrente Elétrica
A quantidade de carga não é igual ao número de elétrons que atravessam a
secção reta do condutor; pois |Δq| = n|e| (e é a carga do elétron).
No SI, a intensidade de corrente elétrica, medida em coulomb(C) por
segundo(s), é denominada ampère (A), designação que homenageia o
matemático francês André Marie Ampère, que tinha grande interesse pela
Eletricidade.
1Coulomb/segundo = 1C/s = 1A
Na Corrente Contínua (CC), o sentido do campo elétrico E permanece
sempre o mesmo e o sentido de i também não se altera.
Tensão e Corrente

39. Tensão e Corrente

40. Corrente elétrica convencional
Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada apenas por cargas
negativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior.
Tensão e Corrente

41. Exercício
3)Determine a intensidade da corrente elétrica em um fio condutor sabendo que
uma carga de 3600 µC leva 12 segundos para atravessar a sua seção
transversal.
Tensão e Corrente

42. Fonte elétrica
As fontes elétricas são fundamentais na compreensão da eletrodinâmica,
pois elas que mantém a diferença de potencial (ddp) necessária para a
manutenção da corrente elétrica. Num circuito elétrico, a fonte elétrica é
representada pelo símbolo abaixo:
Equipamentos de Bancada
Símbolo de fonte elétrica no circuito.

43. Fonte de alimentação eletrônicas
No lugar das pilhas e baterias, é comum a utilização de equipamentos
eletrônicos que convertem a tensão alternada da rede elétrica em tensão
contínua estabilizada.
Equipamentos de Bancada

44. Fonte de alimentação eletrônicas
Em laboratórios e oficinas de eletrônica, é mais utilizada a fonte de
alimentação variável ou ajustável.
Essa fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante, cujo
valor pode ser ajustado manualmente, conforme a necessidade.
Equipamentos de Bancada

45. Circuito elétrico simples
O sistema formado por um fio condutor com as extremidades acopladas aos
pólos de um gerador é considerado um circuito elétrico simples, no qual a
corrente elétrica se dá através do fio.
Equipamentos de Bancada

46. Exemplo de Circuito Simples
A figura abaixo mostra a representação gráfica de um circuito elétrico
contendo um gerador, uma lâmpada e fios condutores.
Equipamentos de Bancada

47. Circuito Elétrico Corrente Contínua (CC)
As pilhas, baterias e fontes de alimentação apresentadas têm em comum a
característica de fornecerem corrente contínua ao circuito.
Equipamentos de Bancada

48. Circuito Elétrico Corrente Contínua (CC)

Equipamentos de Bancada

49. Circuito Elétrico Corrente Alternada (CA)
A rede elétrica fornece aos estabelecimentos residenciais, comerciais e
industriais a corrente alternada senoidal com frequência de 60 Hz, isto é, com a
repetição de 60 ciclos por segundo.
Equipamentos de Bancada

50. Instrumentos de medidas elétricas
São vários os instrumentos utilizados em laboratórios e oficinas de eletrônica
para a medida de grandezas elétricas, sendo os principais o multímetro, o
osciloscópio e o wattímetro.
•Multímetro
•Voltímetro
•Amperímetro
Equipamentos de Bancada

51. Multímetro
O multímetro é um instrumento de medida multifuncional, pois incorpora em
um único equipamento os medidores de tensão (voltímetro, corrente
(amperímetro e resistência (ohmímetro), além de ter outras funções mais
específicas.
Equipamentos de Bancada

52. Voltímetro
O voltímetro é o instrumento utilizado para medir a tensão elétrica (diferença
de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico.
Para que o multímetro funcione como voltímetro, basta selecionar uma das
escalas para medida de tensão contínua (CC) ou tensão alternada (CA).
Equipamentos de Bancada

53. Amperímetro
AMPERÍMETRO é o instrumento que fornece o valor da intensidade da
corrente elétrica.
Quando a corrente elétrica é muito pequena, o aparelho usado para a sua
medida é o galvanômetro. Trata-se de um aparelho semelhante ao amperímetro,
só que bem mais sensível, com capacidade para efetuar medições de pequenas
correntes elétricas.

Equipamentos de Bancada

54. Exercício
1)Considere o circuito da figura abaixo.
a)Refaça o seu esquema elétrico, inserindo dois voltímetros para medirem as
tensões E e V
4
Equipamentos de Bancada

55. Exercício
1)Considere o circuito da figura abaixo.
b)Refaça o seu esquema elétrico, inserindo dois amperímetros para medirem as
correntes I
1 e V
4
Equipamentos de Bancada

56. Bipolo, gerador e receptor
Denomina-se bipolo qualquer dispositivo formado por dois terminais,
podendo ser representado genericamente pelo símbolo mostrado na figura
abaixo.
Se o bipolo eleva o potencial elétrico do circuito, ou seja, se a corrente entra
no dispositivo pelo polo de menor potencial e sai pelo polo de maior potencial,
trata-se de um bipolo ativo ou gerador, como as fontes de alimentação.
Primeira Lei de Ohm

57. Resistência elétrica e Lei de Ohm
A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor, e mede a
oposição que seus átomos oferecem à passagem da corrente elétrica.
Considere o resistor representado no trecho do circuito abaixo, onde se
aplica uma ddp U e se estabelece uma corrente de intensidade i.
Primeira Lei de Ohm

58. Lei de Ohm

Primeira Lei de Ohm

59. Lei de Ohm
Define-se como resistência elétrica R do resistor o quociente da ddp V
aplicada pela corrente i que o atravessa.
R=V/I
A unidade de resistência elétrica no SI é ohm (Ω).
R=V/I => 1 ohm = 1Volt/1ampère
O físico e professor universitário alemão Georges Simon Ohm (1787-1857)
verificou experimentalmente que para alguns condutores, o quociente entre a
ddp V e a correspondente intensidade I da corrente elétrica é constante e que
essa constante é a resistência R do resistor.
Primeira Lei de Ohm

60. Exercício
1)Por uma resistência, passa uma corrente de 150 mA, provocando uma queda
de tensão de 1,8 V. Qual é o valor dessa resistência?
2)Por uma resistência de 150 Ω, passa uma corrente elétrica de 60 mA. Qual a
queda de tensão que ela provoca no circuito?
Primeira Lei de Ohm

61. Lei de Ohm
A relação V=RI se transformou na primeira lei da eletrodinâmica, conhecida
como Lei de Ohm. Todo resistor que obedece à Lei de Ohm é denominado
resistor ôhmico, cujo gráfico V x I é o seguinte:
??????
??????
=??????����??????��??????=??????⟹??????=
??????
??????
⟹??????=????????????
Primeira Lei de Ohm

62. Lei de Ohm
Para resistores que não obedecem à 1ª Lei de Ohm, conhecidos como
condutores não-ôhmicos ou não-lineares, o gráfico V x I pode ser representado
como a seguir:
??????
1=
??????
1
??????
1
?????? ??????
2=
??????
2
??????
2
Primeira Lei de Ohm

63. Resistores
De onde provém o calor fornecido por aparelhos como ferro elétrico,
torradeira, chuveiro e secadora elétrica? Por que a lâmpada fica quente depois
de acesa?
Esse aquecimento acontece pela transformação da energia elétrica em calor,
fenômeno denominado efeito Joule, decorrente da colisão de elétrons da
corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a
transformação de energia elétrica em calor é integral.
Condutores com essa característica são denominados resistores.
Resistência Elétrica

64. Exemplos de resistores
Resistência Elétrica

65. Resistores

Resistência Elétrica

66. Resistores
Das características dos resistores, duas merecem uma explicação adicional:
Potência: está relacionada ao efeito Joule, isto é, ao aquecimento
provocado pela passagem da corrente pela resistência.
Tolerância: os resistores não são componentes ideais. Por isso os
fabricantes fornecem o seu valor nominal RN acompanhado de uma tolerância
r%, que nada mais é do que a sua margem de erro, expressando a faixa de
valores prevista para ele.
Resistência Elétrica
??????
??????≤??????≤??????
� ??????=??????
�±�
%

67. Exercício
3)Um resistor tem a especificação seguinte: 22 kW ± 5%. Determine a sua faixa
de resistências prevista por seu fabricante.
Resistência Elétrica

68. Código de cores
Os resistores de maior potência, por terem maiores dimensões, podem ter
gravados em seus corpos os seus valores nominais e tolerâncias. Porém, os
resistores de baixa potência são muito pequenos, tornando inviável essa
gravação.
Resistência Elétrica

69. Código de cores

Resistência Elétrica

70. Exercício
4)Determine o valor nominal e a tolerância dos seguintes resistores.
Resistência Elétrica

71. Resistores variáveis
Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências
variáveis em circuitos elétricos. Eles podem ser denominados potenciômetro,
trimpot e reostato, dependendo de suas características construtivas e da função
que desempenham nos circuitos.
Resistência Elétrica

72. Tipos de resistência variável
Resistência Elétrica

73. Resistência Elétrica

74. Potenciômetros linear e logarítmico
Os potenciômetros podem ser linear ou logarítmico dependendo de como
varia o seu valor em função da ação da haste de ajuste.
Resistência Elétrica

75. Ohmímetro
Ohmímetro é a denominação do instrumento que mede resistência elétrica.
Os multímetros analógicos e digitais possuem escalas apropriadas para
atuarem como ohmímetros.
Resistência Elétrica

76. Ohmímetro
O ohmímetro analógico é bem diferente do digital, tanto no procedimento
quanto na leitura de uma medida.
No ohmímetro analógico, a escala graduada é invertida e não linear,
iniciando com resistência infinita (R = ꝏ) na extremidade esquerda (terminais do
ohmímetro abertos e ponteiro na posição de repouso) e terminando com
resistência nula (R = 0) na extremidade direita (terminais do ohmímetro em curto
e ponteiro com máxima deflexão).
Resistência Elétrica

77. Lei de ohm
A segunda lei de Ohm estabelece a relação entre a resistência de um
material com a sua natureza e suas dimensões.
Quanto à natureza, um material se caracteriza por sua resistividade, que é
representada pela letra grega ρ (rô), cuja unidade de medida é ohm.metro
[Ω.m].
Quanto às dimensões do material, são importantes o seu comprimento L, em
[m], e a área da seção transversal S, em [m²].
Segunda Lei de Ohm

78. Lei de ohm
A segunda lei de Ohm expressa a relação entre essas características da
seguinte forma: “a resistência R de um material é diretamente proporcional à
sua resistividade ρ e ao seu comprimento L, e inversamente proporcional à área
de sua seção transversal S”.
Segunda Lei de Ohm

79. Lei de ohm
No caso das resistências variáveis, como o potenciômetro rotativo, a
resistência entre o terminal central e uma das extremidades depende do
comprimento do material resistivo interno, que é proporcional ao ângulo de giro
da haste.
Segunda Lei de Ohm

80. Lei de ohm

Segunda Lei de Ohm

81. Lei de ohm

Segunda Lei de Ohm

82. Exercício
1)Determine a resistência de um fio de cobre de 4 mm de diâmetro e
comprimento de 10 km.
2)Determine a resistência de um condutor de cobre com 30 m de comprimento e
0,5 mm² de área de seção transversal.
3)Determine o comprimento necessário para um fio de nicromo de seção de 1
mm² apresentar uma resistência de 10 Ω.
Segunda Lei de Ohm

83. Relação entre resistência e temperatura
A resistividade dos materiais depende da temperatura. Assim, outra
característica dos materiais é o coeficiente de temperatura, que mostra de que
forma a resistividade e, consequentemente, a resistência, variam com a
temperatura..
Segunda Lei de Ohm

84. Relação entre resistência e temperatura
Segunda Lei de Ohm

85. Segunda Lei de Ohm

86. Exercício
4)A resistência de uma lâmpada com filamento de tungstênio vale 8 Ω à
temperatura de 20 ºC. Sabendo-se que em operação a sua temperatura atinge
1200 ºC, determine a sua resistência nessa condição.
Segunda Lei de Ohm

87. LDR
O LDR (Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente da Luz) é um
dispositivo semicondutor feito à base de sulfeto de cádmio, o que o torna
extremamente sensível às radiações luminosas.
Dispositivos Resistivos Sensíveis à luz e à
Temperatura

88. LDR
Dispositivos Resistivos Sensíveis à luz e à
Temperatura

89. NTC
O NTC (Negative Temperature Coefficient Resistor ou Resistor com
Coeficiente Negativo de Temperatura) é um termistor, ou seja, um dispositivo
semicondutor muito sensível à temperatura.
Dispositivos Resistivos Sensíveis à luz e à
Temperatura

90. NTC
Dispositivos Resistivos Sensíveis à luz e à
Temperatura

91. Potência elétrica
A potência elétrica P, em watt [W], é o produto entre a tensão e a corrente
fornecidas por uma fonte de alimentação ou aplicadas a um dispositivo.
Matematicamente:

Potência produzida por uma fonte de alimentação: ??????=??????.??????

Potência consumida por um dispositivo: ??????=??????.??????
Potência e Energia Elétricas

92. Potência elétrica
Num chuveiro elétrico em funcionamento, que quantidade de energia elétrica
é transformada em calor por segundo? Será que tanto no inverno quanto no
verão essa quantidade é a mesma?
Em Eletrodinâmica, a quantidade de energia transformada por unidade
de tempo é denominada potência elétrica.
No SI, a unidade de potência é watt (W) em homenagem a James Watt.
Potência e Energia Elétricas
??????=??????.??????

93. A partir de P = V²/R pode-se entender o
que acontece no chuveiro elétrica
quando a chave é mudada da posição de
inverno para a de verão.
No inverno, a potência dissipada pelo
resistor do chuveiro deve ser maior que
no verão, portanto, como V é constante,
a resistência do chuveiro é menor.
Observe que nesse caso circula pelo
resistor do chuveiro uma corrente maior
do que aquela que circula com a chave
na posição de verão.
Potência e Energia Elétricas
??????=??????.??????²
Sabemos que P = V.I
Porém V = R.I
Logo P = R.I.I =>
P = V.I
Porém ?????? =
??????
??????

Logo P =??????.
??????
??????
=>??????=
??????
??????
??????

94. Potência e Energia Elétricas

95. Wattímetro
A wattímetro é o instrumento utilizado para a medida de potência.
Internamente ele é composto de um amperímetro e de um voltímetro,
apresentando no display o resultado do produto entre a tensão e a corrente
medidas.
Potência e Energia Elétricas

96. Exercício
1)No circuito da lanterna, a lâmpada está especificada para uma potência de 1,2
W quando alimentada por uma tensão de 6,0 V. Determine
a)A corrente consumida pela lâmpada.
b)A resistência da lâmpada nessa condição de operação
Potência e Energia Elétricas

97. Energia elétrica
A energia elétrica Ƭ desenvolvida em um circuito é o produto da potência
pelo tempo de consumo.
A fórmula é utilizada para calcular a energia elétrica consumida por circuitos
eletrônicos, equipamentos eletrodomésticos, lâmpadas e máquinas elétricas.
Potência e Energia Elétricas

98. Medidor de energia elétrica
No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou
indústria, existe um medidor de energia elétrica que indica constantemente a
quantidade de energia que está sendo consumida
Potência e Energia Elétricas

99. Exercício
2)Um lâmpada residencial tem a especificação seguinte: 127 V/100 W.
a)A energia elétrica consumida mensalmente (30 dias) por essa lâmpada,
sabendo que ela ligada 12 horas por dia.
b)O custo desse consumo, supondo que a concessionária de energia elétrica
cobre a tarifa de R$ 0,40 por kWh.
Potência e Energia Elétricas

100. Elementos de um circuito elétrico
•Nó
Fundamentos de Análise de Circuitos

101. Elementos de um circuito elétrico
•Ramo
Fundamentos de Análise de Circuitos

102. Elementos de um circuito elétrico
•Malha
Fundamentos de Análise de Circuitos

103. Leis de Kirchhoff

A lei dos nós é também denominada lei de Kirchhoff para correntes.
Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó como positivas e as
que dele saem como negativas, a lei dos nós pode ser enunciada de dois
modos equivalentes: A soma algébrica das correntes em um nó é zero.
Ou: A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes
que dele saem.
Fundamentos de Análise de Circuitos

104. Leis de Kirchhoff

Fundamentos de Análise de Circuitos

105. Exercício
1)Considere o circuito abaixo em que são conhecidos os sentidos de todas as
correntes, mas não os seus valores, exceto os de I
1, I
2 e I
4. Determine o valor
das demais correntes.
Fundamentos de Análise de Circuitos

106. Leis de Kirchhoff

A lei das malhas é também denominada lei de Kirchhoff para tensões. Defi
nindo arbitrariamente um sentido de corrente em uma malha e considerando as
tensões que indicam a elevação do potencial do circuito como positivas
(geradores) e as tensões que indicam a queda de potencial como negativas
(receptores passivos e ativos), a lei das malhas pode ser enunciada de dois
modos equivalentes: A soma algébrica das tensões em uma malha é zero.
Ou: A soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma
das tensões que causam a queda de potencial.
Fundamentos de Análise de Circuitos

107. Leis de Kirchhoff
Fundamentos de Análise de Circuitos

108. Exercício
2)Considere o circuito a seguir, em que são conhecidos as polaridades de todas
as tensões, mas não os seus valores, exceto os de E
1, E
2, V
3 e V
4. Determine o
valor das demais tensões.
Fundamentos de Análise de Circuitos

109. Exercício
3)Determine I
T nos circuitos que seguem.
Fundamentos de Análise de Circuitos

110. Exercício
4)Indique e justifique os consumidores, por onde circulam: a maior corrente
parcial e a menor corrente parcial
Fundamentos de Análise de Circuitos

111. Exercício
5)Determine os valores das correntes
Fundamentos de Análise de Circuitos

112. Exercício
6)Determine os valores das correntes
Fundamentos de Análise de Circuitos

113. Resistores em Série
Nesse tipo de associação, a corrente elétrica percorre todos os resistores
antes de retornar à tomada.
Associação de Resistores

114. Resistência equivalente de um circuito em série
A introdução da resistência equivalente em um circuito não modifica o valor
da corrente elétrica, temos:
V=??????.??????
Sabendo que V = V
1+ V
2 + V
3, temos:
??????
???????????? .??????= ??????
1 .?????? + ??????
2 .??????+ ??????
3 .??????
Dividindo os membros da igualdade pela corrente I, temos:
??????
????????????=??????
1+??????
2+??????
3
Associação de Resistores

115. Resistência equivalente de um circuito em série
Em geral, numa associação de resistores em série, a resistência equivalente
Req é igual à soma das resistências individuais.
??????
????????????=??????
1+??????
2+??????
3
Associação de Resistores

116. Resistência equivalente de um circuito em série
Na associação série, a potência total P
E fornecida pela fonte ao circuito é
igual à soma das potências dissipadas pelos resistores (P
1 + P
2 + ... + P
n) e
igual à potência dissipada pela resistência
Matematicamente:
??????
??????=??????.??????
??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3
??????
??????=??????
????????????=??????
????????????.??????
2
Associação de Resistores

117. Exercício
3)Considere o circuito a seguir, formado por quatro resistores ligados em série:
a)Determine a resistência equivalente do circuito série.
b)Determine a corrente I fornecida pela fonte E ao circuito.
c)Determine a potência dissipada por cada resistor.
d)Mostre que ??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3+??????
4.
Associação de Resistores

118. Exercício
Associação de Resistores

119. Resistência em paralelo
Quando vários resistores estão associados em paralelo, a ddp entre os
terminais de cada resistor é a mesma e, conseqüentemente, a ddp entre os
terminais da associação também é a mesma. Nesse tipo de associação, os
elétrons retornam à tomada cada vez que passam por um resistor.
Associação de Resistores

120. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
V
1 é a ddp entre os terminais C e D de R
1
V
2 é a ddp entre os terminais E e F de R
2
V
3 é a ddp entre os terminais G e H de R
3
V é a ddp entre os terminais A e B da associação
Pelo esquema acima, podemos concluir que:
•O potencial nos pontos C, E e G é igual ao potencial no ponto A;
•O potencial nos pontos D, F e H é igual ao potencial no ponto B.
Portanto V = V
1 = V
2 = V
3
Associação de Resistores

121. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
De acordo com a 1ª Lei de Ohm, a corrente que atravessa cada um dos
resistores é inversamente proporcional à respectiva resistência.
E a corrente total que atravessa o conjunto de resistores em paralelo é igual
à soma das correntes que atravessam cada resistor individualmente.
Associação de Resistores

122. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Perceba que:
??????
1=
??????
1
??????
1
; ??????
2=
??????
2
??????
2
; ??????
3
??????
3
??????
3
Como a ddp é a mesma nos três resistores
podemos escrever:
??????
1=
??????
??????
1
; ??????
2=
??????
??????
2
; ??????
3
??????
3
??????
3
Associação de Resistores

123. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Como a corrente total pode ser obtida pelo quociente entre a ddp V da
associação resistência equivalente ??????
????????????, vem:
I=
??????
??????
????????????

Como a corrente total I também pode ser obtida por ??????=??????
1+??????
2+??????
3, para os
três resistores considerados, podemos escrever:
??????
??????
????????????
=
??????
??????
1
+
??????
??????
2
+
??????
??????
3

Associação de Resistores

124. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Portanto
??????
??????
????????????
=
??????
??????
1
+
??????
??????
2
+
??????
??????
3
Em geral, para diversos resistores em paralelo, podemos fazer:
1
??????
????????????
=
1
??????
1
+
1
??????
2
+
1
??????
3

Associação de Resistores

125. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Esquematicamente:
Observações:
•Para dois resistores de
resistência R
1 e R
2,
associados em paralelo
temos:
??????
???????????? =
??????1∗??????2
??????
1+??????
2

Associação de Resistores

126. Resistência equivalente de um circuito em paralelo
Na associação paralela, a potência total P
E fornecida pela fonte ao circuito é
igual à soma das potências dissipadas pelos resistores (P
1 + P
2 + ... + P
n) e
igual à potência dissipada pela resistência
Matematicamente:
??????
??????=??????.??????
??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3
??????
??????=??????
????????????=??????
????????????.??????
2
Associação de Resistores

127. Exercício
4)Considere o circuito a seguir, formado por três resistores ligados em paralelo:
a)Determine a resistência equivalente do circuito paralelo.
b)Determine a corrente I fornecida pela fonte E ao circuito.
c)Determine a corrente que passa em cada resistor do circuito.
d)Verifique a validade da lei de Kirchhoff para corrente, isto é se I=I
1+I
2+I
3.
e)Determine a potência fornecida pela fonte de alimentação ao circuito.
f)Determine a potência dissipada por cada resistor.
g)Mostre que ??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3.
Associação de Resistores

128. Exercício
Associação de Resistores

129. Associação mista
A associação mista é composta de resistores ligados em série e em paralelo,
não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois ela
depende da confi guração do circuito.
Se o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação, a sua análise, isto é, a
determinação das correntes e tensões nos diversos ramos e resistores do
circuito pode ser feita aplicando apenas os conceitos de associação série e
paralela de resistores, e da lei de Ohm.
Associação de Resistores

130. Associação mista
1)Calcula-se a resistência equivalente ??????
???????????? do circuito.
2)Calcula-se a corrente I fornecida pela fonte de alimentação à resistência
equivalente.
Associação de Resistores

131. Associação mista
3)Desmembra-se a resistência equivalente, passo a passo, calculando as
tensões e/ou correntes internas do circuito, conforme a necessidade, até
obter as tensões e correntes desejadas.
Associação de Resistores

132. Exercício
5)Considere o circuito abaixo formado por diversos resistores ligados em série e
em paralelo e determine a sua resistência equivalente:
Associação de Resistores

133. Configuração estrela e triângulo
Há circuitos em que os resistores estão ligados de formas tais que não se
caracterizam nem como série, nem como paralelo. São dois tipos de ligação
denominados estrela e triângulo:

Associação de Resistores

134. Configuração estrela e triângulo

Associação de Resistores

135. Exercício
6)Converta a configuração estrela para triângulo:
Associação de Resistores

136. Divisor de tensão
Na associação série de resistores a tensão da fonte de alimentação se
subdivide entre os resistores, formando um divisor de tensão.
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

137. Exercício
1)No divisor de tensão a seguir, determine a tensão V
2 no resistor R
2.
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

138. Divisor de corrente
Na associação paralela de resistores a corrente fornecida pela fonte de
alimentação se subdivide entre os resistores, formando um divisor de corrente.
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

139. Exercício
2)Considere o divisor de corrente abaixo e determine I1 e I2 a partir da corrente
total I.
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

140. Ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em instrumentação
eletrônica. Por meio dela, é possível medir resistência elétrica e outras
grandezas físicas, como temperatura, força e pressão:

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

141. Ponte de Wheatstone
A base do circuito é a junção de dois divisores de tensão (R
1 – R
2 e R
3 – R
4)
formando um divisor de corrente, com uma corrente passando pelo ramo do nó
A e outra pelo ramo do nó B.

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

142. Ponte de Wheatstone

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

143. Ponte de Wheatstone

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

144. Ohmímetro em ponte
A ponte de Wheatstone pode ser utilizada para medir, com razoável precisão,
resistências desconhecidas, adotando o seguinte procedimento:
1)Liga-se um milivoltímetro de zero central entre os pontos A e B.
2)Substitui-se um dos resistores da ponte pela resistência desconhecida
RX, como , por exemplo o resistor R1.
3)Substitui-se outro resistor por uma década resistiva RD, como, por
exemplo, o resistor R3.

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

145. Ohmímetro em ponte

Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

146. Ohmímetro em ponte

4)Ajusta-se a década resistiva até que a ponte entre em equilíbrio, isto
é, até que o milivoltímetro indique zero (V
AB = 0), anotando o valor de
R
D.
5)Calcula-se R
X pela expressão de equilíbrio da ponte, ou seja:
6)Se R
2 = R
4, a expressão de RX se resume a:
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos

147. Exercício
3)Na ponte de Wheatstone abaixo, qual é o valor de R
X, sabendo que no
equilíbrio R
D = 18 kΩ ?
Aplicações Básicas de Circuitos Resistivos