Equações do 2º grau

1. Equações do 2º grau

2. Grau de uma equação com uma incógnita

3. Equação do 1º grau Essas equações são do 1º grau, pois a sua incógnita tem com expoente o número 1 que não aparece.

4. Equações com duas variaveis Resolvemos pelo sistema de equação do 1° Graus ( Método da substituição )

5. Equação do 2º grau DEFINIÇÃO Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma: ax² + bx + c = 0 onde os números reais  a, b  e  c  são os coeficientes da equação, sendo que  a  deve ser diferente de zero . Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado x  é a incógnita a,b, e  c  números reais, chamados de coeficientes

6. Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 5 2) 3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 2 3)  x²  -7 x + 10 = 0, onde a = 1, b = -7 e c = 10 4) 5x² - x -3 = 0, onde a = 5, b = -1 e c = -3

7. Equação incompleta: 2x 2  – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t 2  + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x 2  = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0 )

8. Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau 1º CASO:  Equação da forma  ax² + c = Resolver as seguintes equações, sendo U = R   x² - 25 = x² = 25 x = + √ 25 ou - √ 25 x = + 5 ou – 5 Logo : V = { +5, -5}

9.     2x² - 18 = 2x²= 18 x² = 18 / 2 x² = 9 x = + √9 ou - √9 x = + ou – 3 Logo V = { +3, -3 } Não fuja daí, pois ainda não acabou....

10.     7x²- 14 = 0 7x²= 14 x² = 14/ 7 x² = 2 x = + √2 ou - √2 Logo V = { +√2, -√2} x ²+ 25 = 0 x² = -25 x =  + ou - √-25 = nenhum real, pois (nenhum real)² = -25 Logo V = vazio

11. VAMOS FAZER OS EXERCÍCIOS

12. EXERCÍCIOS 1)      Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R a)       x² - 49 = 0   b)       x² = 1   c)      2x² - 50 = 0 d)      7x² - 7 = 0 e)      4x²= 36 f)        5x² - 15 = 0 g)      21 =  7x²   h)      5x² + 20 = 0 i)        4x² - 49 = 0 j)        16 = 9x² k)      3x² + 30 = l)        9x² - 5 = 0 Faça a atividade com atenção......

13. 2)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R a)      7x² + 2 = 30 b)      2x² - 90 = 8 c)      4x²- 27 = x² d)      8x² = 60 – 7x² 3)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R a)      3 ( x² - 1) = 24 b)      2( x² - 1) = x² + 7 c)      5( x² - 1) = 4( x² + 1) d)      (x -3) (x – 4) + 8 = x  

14. 2° CASO: Equações da forma  ax² + bx = 0 ( c = 0) Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero . Exemplos x² - 5x = 0 fatorando x ( x – 5) = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5 logo V= (0 e 5)

15.   3x² - 10x = 0 fatorando : x (3x – 10) = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 Tendo também 3x – 10 = 0 3x = 10 x = 10/3 logo V= (0 e 10/3) Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

16. EPA! E HORA DE MAIS EXERCÍCIOS

17. EXERCÍCIOS 1) Resolva as seguintes equações do 2° grau. a) x² - 7x = 0 b) x² + 5x = 0 c) 4x² - 9x = 0 d) 3x² + 5x =0 e) 4x² - 12x = 0 f) 5x² + x = 0 g) x² + x = 0 h) 7x² - x = 0 i) 2x² = 7x j) 2x² = 8x k) 7x² = -14x l) -2x² + 10x = 0

18. 2) Resolva as seguintes equações do 2° grau a) x² + x ( x – 6 ) = b) x(x + 3) = 5x c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 d) ( x + 5)² = 25 e) (x – 2)² = 4 – 9x f) (x + 1) (x – 3) = - 3

19. THE END