EQUIPO 10. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL, ESTANDAR Y APROXIMACION NORMAL A BINOMIAL..pptx

bueno.

1. TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO. INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHILPANCINGO. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. EQUIPO 10: VENTURA VIDAL CARLOS AXEL. SOLIS CARRASCO VALERIA. CARMONA ARROLLO LUZ MERITXELL. DE JESUS REYES SARAI VET. CHILPANCINGO GRO, A 28 DE FEBRERO DEL 2024.

2. Temas a presentar: DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ESTANDAR. APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION NORMAL A LA BINOMIAL.

3. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL.

4. Se dice que muchos fenómenos se distribuyen normalmente. Esto significa que si uno toma al azar un número suficientemente grande de casos y construye un polígono de frecuencias con alguna variable continua, por ejemplo peso, talla, presión arterial o temperatura, se obtendrá una curva de características particulares, llamada distribución normal. Es la base del análisis estadístico, ya que en ella se sustenta casi toda la inferencia estadística. ¿Qué es?

5. Propiedades de la distribución normal: Es simétrica con respecto al valor central y en ese valor coinciden la media (o valor esperado), la mediana (divide a la curva en dos zonas de igual área a su izquierda y a su derecha) y la moda (es el punto de la curva con máxima ordenada). Es asintótica con respecto al eje de abscisas. Por mucho que se extienda, nunca llega a tocar los ejes; sólo en ±∞ la altura de la curva llegaría a ser igual a 0. Hay muchas familias de curvas normales, dependiendo de los valores de valor esperado y varianza. De entre ellas, la más importante es aquella que tiene media y desviación típica igual a 1, denominada DISTRIBUCIÓN NORMAL UNITARIA . Los puntos de inflexión se encuentran en los puntos correspondientes a la media más/menos una desviación típica. Cualquier combinación lineal de variables aleatorias normales se ajusta también al modelo normal.

6. Matemáticamente, una variable aleatoria se distribuye según el modelo normal (con parámetros μ y σ, si su función de densidad de probabilidad para todo valor de X viene dada por la fórmula: 𝜋 = 3,1416 e = 2,718 Para variables tipificadas, esta fórmula toma un aspecto más sencillo, dado que la desviación típica es 1.

7. 24 ¿Por qué es importante la distribución normal? Las propiedades que tiene la distribución normal son interesantes, pero todavía no hemos hablado de por qué es una distribución especialmente importante . La razón es que aunque una v.a. no posea distribución normal , ciertos estadísticos/estimadores calculados sobre muestras elegidas al azar sí que poseen una distribución normal . Es decir, tengan las distribución que tengan nuestros datos, los ” objetos ” que resumen la información de una muestra, posiblemente tengan distribución normal (o asociada).

8. Aplic. de la normal: Estimación en muestras Como ilustración mostramos una variable que presenta valores distribuidos de forma muy asimétrica. Claramente no normal. Saquemos muestras de diferentes tamaños, y usemos la media de cada muestra para estimar la media de la población.

9. Aplic. de la normal: Estimación en muestras Cada muestra ofrece un resultado diferente: La media muestral es variable aleatoria. Su distribución es más parecida a la normal que la original. También está menos dispersa. A su dispersión ( ‘ desv. típica del estimador media muestral ’ … ¿os gusta el nombre largo?) se le suele denominar error típico .

10. Aplic. de la normal: Estimación en muestras Al aumentar el tamaño, n , de la muestra: La normalidad de las estimaciones mejora El error típico disminuye.

11. Aplic. de la normal: Estimación en muestras Puedo ‘ garantizar ’ medias muestrales tan cercanas como quiera a la verdadera media, sin más que tomar ‘ n bastante grande ’ Se utiliza esta propiedad para dimensionar el tamaño de una muestra antes de empezar una investigación.

12. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD ESTANDAR.

13. ¿ Qué es? La distribución normal estándar es una distribución normal de valores estandarizados llamados puntuaciones z. Una puntuación z se mide en unidades de la desviación típica. La media de la distribución normal estándar es cero y la desviación típica es uno.

14. La Distribución Normal Estándar 14 Con los datos estandarizados se descubrió La Distribución Normal Estándar , con probabilidades idénticas a La Distribución Normal , pero con la ventaja de usar Números Puros basados en un sistema numérico definido por Una Desviación Estándar , cuya valor está definido por: Y cuyas probabilidades acumulativas se encuentran resolviendo: Supongamos una media ideal ubicada al centro de la distribución de promedios de los datos agrupados, esto es:

15. Preparando el Gráfico de Probabilidad Estándar 15 Y con la misma desviación estándar obtenemos las probabilidades del intervalo de manera similar a cuando se usó la Normal. Los límites estandarizados de la clase 1 serían (en las columnas B y C); Las probabilidades respectivas (en las columnas D y E). Recuerde hacer 0 la probabilidad del límite inferior de la clase 1, y 1 el límite superior de la clase 15; La probabilidad del intervalo se obtiene restando de la probabilidad del límite superior, la inferior;

16. APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION NORMAL A LA BINOMIAL.

17. ¿Qué son? La aproximación normal a la distribución binomial es un caso particular del teorema central del límite cuyas dificultades de comprensión han sido escasamente analizadas, a pesar de su importancia en estadística.

18. Además... Esta aproximación es útil porque simplifica los cálculos y hace que sea más fácil trabajar con la distribución binomial, especialmente cuando n es grande. Además, permite utilizar las propiedades conocidas de la distribución normal para realizar inferencias estadísticas sobre la distribución binomial, como calcular probabilidades, intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis.

19. GRACIAS…

20. BIBLIOGRAFIA. http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_VI_12/Applets_Geogebra/disnormal.html https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/6-1-la-distribucion-normal-estandar https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-normal/distribucion-normal-estandar.html https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/estadistica/aproximaci%C3%B3n-normal-a-la-binomial/