Espaço e forma

Fascículo 3, Espaço e Forma, Pro letramento de Matemática

3. Apresentação
Para o estudo sobre os Conteúdos de Espaço e forma, recorremos às
orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), de
onde destacamos os seguintes aspectos conceituais e procedimentais:
Localização e movimentação no espaço a partir de diferentes pontos
de referência;
Observação e reconhecimento de formas geométricas presentes na
natureza e nos objetos criados pelo ser humano;
Exploração e criação de situações que envolvam formas
geométricas.
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de
matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno
desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender,
descrever e representar, de forma organizada, o mundo que vive.
(PCN, vol.3)

4. Sobre o trabalho com o Conteúdo de
Espaço e Forma
A exploração dessa realidade será nosso material
didático (sala com suas paredes, portas, janelas), os
objetos que se encontram nela ( o que está por cima,
embaixo, por trás, as formas presentes no ambiente),
bem como as primeiras noções de localização espacial
(“O banheiro fica perto da cantina”; “Eu me assento no
fundo da sala; Minha casa fica longe daqui”) e de
nomenclatura.

5. O ensino de Geometria
•O que temos ensinado em Geometria?
•Quais as dificuldades enfrentadas?
•O que conhecemos de Geometria?
Registro e socialização

6. O ENSINO DE GEOMETRIAO ENSINO DE GEOMETRIA
CONVENCIONALCONVENCIONAL
•Geometria é o último tema
desenvolvido em Matemática, em geral
quando sobra tempo.
•Ênfase nas figuras planas.
•Apresentação de nomes e propriedades
das figuras.
•Geometria “imóvel”: limitada à
representação das figuras com lápis e
papel.
•A régua é o principal instrumento.
•A nomenclatura é apresentada aos
alunos antes das idéias relacionadas às
figuras .
PROPOSTA ATUALPROPOSTA ATUAL
•Trabalha com geometria o ano todo e
associa as idéias de geometria a números
e medidas.
•Figuras planas e sólidos.
•Observação e exploração do meio –
percepção do espaço pela criança.
•Desenvolvimento da percepção,
construção, representação e concepção
de objetos geométricos.
•Utiliza régua, compasso, transferidor,
papel quadriculado, dobraduras,
maquetes, computador,etc.
•Apoia a nomenclatura nas significações
que tem para o aluno, para que perceba
a geometria no seu entorno.

7. Curiosidade!Curiosidade!
A Geometria ensinada nas escolas se sustenta,
de um modo geral, na denominada “Geometria
Euclidiana”, produzida pelo matemático grego
Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual
buscava sistematizar o saber geométrico através da
enunciação de definições, postulados e axiomas
para a dedução de teoremas.

Este sistema constitui-se, então, no modelo
capaz de gerar e classificar os saberes geométricos,
os quais, uma vez “provados”, passam a ser
considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis.
Outra característica
marcante no ensino da
Geometria,
influenciada também
pelo sistema
euclidiano, é a
linearidade.

8. Os Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 1997), nesta direção, destacam
que a concepção linear ainda está muito
presente nas práticas pedagógicas desta
área ao privilegiar o trabalho centrado na
seqüência: ponto, reta, linhas, figuras
planas e, posteriormente, os sólidos
geométricos.

9. Geralmente, as experiências vivenciadas pelos
estudantes na escola, se contrapõe às experiências
reais de exploração do espaço em que vivem.
(Falta de formação e informação por parte dos
professores)
As crianças manipulam muitos objetos geométricos
(como bolas, caixas, latas) e, posteriormente,
centram sua atenção às figuras geométricas planas,
vértices e arestas que os compõem, mostrando o
quanto a seqüência estipulada pela escola caminha
na direção oposta à da vida.

10. Parte-se na escola, do específico para o geral, da
geometria plana para a espacial; no entanto, na vida
cotidiana a criança primeiramente convive com o que é
geral, relações espaciais, para depois interessar-se pela
geometria plana.

11. O pensamento geométrico é desenvolvido
mediante problematizações que devem
propiciar aos alunos a possibilidade de
desenvolvimento da competência espacial competência espacial que
cumpre três etapas essenciais:
Espaço vivido (espaço físico vivenciado pelo
deslocamento e exploração física)
Espaço percebido (para lembrar-se dele a
criança já não precisa explorá-lo fisicamente)
Espaço concebido (estabelecimento de relações
espaciais pelas suas representações)

12. O pensamento geométrico surge da interação
espacial com os objetos e movimentos no
mundo físico e desenvolve-se por meio das
competências de localização, visualização,
representação e construção de figuras.

13. CLASSIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS



Atividade
Vocês vão imaginar que um comerciante precisa
organizar seus produtos de modo que, quando um
freguês fizer um pedido, seja fácil encontrar e pegar o
que se deseja. Para isso, vocês deverão estabelecer um
critério “secreto” de organização para separar as
embalagens.

14. Trabalhando com as figuras
geométricas
Utilizando as embalagens que possuem faces planas,
vamos observar cada face e identificar sua
representação. (planificação)

15. No papel quadriculado,
represente as vistas de
cima, de frente e lateral da
figura.
 Identifique, nas representações em forma de vistas, as figuras geométricas
planas utilizadas e dê nome a elas.
Nesta etapa do estudo, fazendo uso das vistas, é possível distinguir as figuras
geométricas planas das figuras geométricas espaciais.
Representação por meio de vistasRepresentação por meio de vistas

16. OBJETIVOS
•Sistematizar o conhecimento matemático relativo
à classificação de figuras espaciais.
•Chamar a atenção para aspectos (funcionais,
estéticos, econômicos e culturais) que
estabelecem critérios para definição das formas e
conferem sentido às classificações.
•Discutir potencialidades pedagógicas do trabalho
com embalagens.
•Reconhecer que as figuras planas (bidimensionais)
são a representação das faces das figuras
tridimensionais.

17. Geometria e Artes
As manifestações culturais e artísticas estão presentes em
artesanatos, tecelagens, tapeçarias, esculturas, construções e
objetos do cotidiano.
Índios Wayana-Apalay do estado do Pará

18. É na cultura dos povos de diversas regiões do nosso país
que buscaremos trabalhar de forma prazerosa, o
reconhecimento de figuras geométricas. Padrões
repetidos ocorrem na natureza ou podem ser criados
pelas pessoas. Em muitos casos tais padrões
caracterizam- se pelo uso de simetrias, paralelismos e
polígonos regulares, entre outros conceitos geométricos
importantes nesse estudo.

19. Geometria e ArteGeometria e Arte
Um exemplo disso é o escultor cearense Sérvulo Esmeraldo
(1929). Suas obras, como as apresentadas a seguir, caracterizam
formas espaciais, com o uso de dobraduras de planos. Elas estão
espalhadas pela cidade de Fortaleza, no Ceará, e mostram uma
arte urbana possível.
Fontes: http://www.art-bonobo.com/fgs/parquemaquete.html
http://www.mac.usp.br/exposicoes/02/dialogos/obras.html

21. Romero Britto
(Recife, 1963)
Dono de um traço quase infantil, Britto produz pinturas a óleo
explorando formas geométricas ou figuras de sua preferência, como
corações ou animais, sempre com cores vivíssimas. Faz sucesso
justamente porque sua obra dá vida a qualquer espaço ou objeto.
O artista pop mais jovem e bem-sucedido de sua geração tem criado
obras-primas que invocam o espírito de esperança e transmitem
uma sensação de aconchego. Sua arte contém cores vibrantes e
composições ousadas, criando graciosos temas com elementos
compostos do cubismo.

22. As formas geométricas de Francina Ndimande (África
do Sul)

23. Reflexão de figuras: simetriasimetria
Seu professor irá entregar papel
quadriculado, dividido em duas
partes.
Temos no lado direito uma figura
que gostaríamos que você
reproduzisse à esquerda, supondo
que a linha mais forte seja um
espelho.
Essa reflexão em relação a uma reta
é uma simetria.
Geralmente uma figura simétrica apresenta um padrão
que se repete por algum movimento que lhe seja dado.

24. Uma das características de figuras simétricas é podermos dividi-las em
duas partes iguais. A linha em que dobramos o desenho para fazer
coincidir as duas metades é chamada de eixo de simetria
A seguir, apresentamos algumas situações onde é possível identificar
simetrias tais como as encontradas na natureza, em azulejos, em
artesanatos, em obras de arte, entre outros.
Fonte:
http://www.geocities.com/jateston/fguras/borboleta_i
nicio.gif
Fonte: A ARTE DO ARTESANATO BRASILEIRO. São
Paulo: Talento, 2002. p.23

25. Reflexão de figuras: simetria
Atividade 1:
Faça uma observação em seu meio circundante e verifique as
simetrias que podem ser encontradas. Comunique-as.
Atividade 2:
Pegue uma folha qualquer e desenhe um quadrilátero, do
tipo quadrado, retângulo, losango ou trapézio. Nesse
quadrilátero, verifique, por dobradura, quantos são os
eixos de simetria. Veja, por exemplo, o que acontece com
o retângulo.
P.18

26. ParalelismoParalelismo
Nos trabalhos artesanais, o conceito de paralelismo se faz
presente.
Esse conceito é igualmente importante quando nos propomos a
reconhecer algumas figuras geométricas.

27. Paralelismo
Atividade
Escolha duas imagens iguais da revista que foi
entregue a vocês pela sua professora. De uma das
imagens recorte tiras retangulares iguais. Cole essas
tiras em uma folha, modificando a ordem de cada uma
delas e mantendo as dimensões e o formato da
imagem inicial. A colagem das tiras retangulares,
modificando a ordem, tem o objetivo de identificar, na
nova imagem, segmentos de reta paralelos.
O efeito a ser obtido será como o mostrado a seguir:

28. Paralelismo
Foto parcial do campus da
Universidade do Vale do Rio
dos Sinos,
situada na cidade de São
Leopoldo, no Rio Grande do
Sul.

29. A GEOMETRIA NAS RUAS DE BH
Você já observou,
sob o ponto de vista da Geometria,
as relações de paralelismo e perpendicularismo
evidenciadas na planta da região limitada pela
avenida do Contorno?

31. * São paralelas entre si todas as ruas com nomes de tribos
indígenas: Guaicurus, Caetés, Tupinambás,Carijós,Tamoios,
Tupis, Goitacazes, Guajajaras, Timbiras e Aimorés.
* Há também novo paralelismo entre as ruas que
homenageiam figuras de nossa história: Bernardo
Guimarães, Gonçalves Dias, Alvarenga Peixoto, Tomaz
Gonzaga, Antônio de Albuquerque...
* A relação de perpendicularismo é evidenciada pelas ruas
que têm nomes de estados do Brasil (cortam
perpendicularmente as já citadas): Mato Grosso, Rio Grande
do Sul, Santa Catarina, Curitiba, São Paulo, Rio de Janeiro,
Espírito Santo,Bahia, Alagoas, Pernambuco...
* Existe paralelismo também entre as grandes avenidas da
cidade: Francisco Sales, Afonso Pena, Bias Fortes e
Barbacena – no outro sentido, são paralelas as avenidas
Amazonas, Álvares Cabral, Brasil e Getúlio Vargas.

32. Figuras bidimensionais produzidas pelo cruzamento entre
as ruas

34. É muito importante compreender e respeitar o
processo de cada criança, com o objetivo que a
mesma tenha um primeiro contato com as
noções espaciais e geométricas sem desestimular
a aprendizagem. É necessário, não exigir a
precisão e o formalismo por parte da criança,
contudo, não significa deixar de tratar os
conceitos com precisão.
Para refletirPara refletir

35. TAREFASTAREFAS
•Escolher uma das atividades vivenciadas no encontro
de hoje, realizar com seus alunos e trazer o
registro/relato no próximo encontro.
•Trazer uma folha de papel quadriculado.
PRÓXIMO ENCONTRO: 08 de junho08 de junho

36. FASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMAFASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMA
8º ENCONTRO8º ENCONTRO
DINÂMICA: Figuras de Linguagem
Em duplas ou trios, vocês irão criar frases com a
expressão recebida e procurar explicar por que
determinada expressão pode assumir aquele
significado.
(Associa-lo a Geometria)

37. FASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMAFASCÍCULO 3: ESPAÇO E FORMA
8º ENCONTRO8º ENCONTRO
Como vocês exploram a localização e a
orientação do aluno, nas aulas de Matemática?
socialização

38. Trabalhar com a localização no Trabalhar com a localização no
espaçoespaço
A localização é apontada como um fator
fundamental de apreensão do espaço e está
ligada inicialmente à necessidade de levar em
conta a orientação. Para orientar-se no espaço é
preciso começar por se orientar a partir do seu
próprio corpo.

39. Cabra-cega dirigidaCabra-cega dirigida
Uma colega sairá da sala, vamos escolher
um trajeto da porta da sala, até os
materiais dela.
Vocês deverão guiá-la através de
instruções.

40. Refletindo...Refletindo...
•Que cuidados aquele que dá a orientação
precisa tomar?
•Qual o vocabulário foi utilizado ao dar as
instruções? Elas foram precisas?
•Vamos registrar as orientações precisas
que qualquer pessoas, partindo da porta
da sala, chegue até o objeto escolhido.
(grupo\cartaz)

41. Atividade de Localização e Orientação
Na figura, queremos localizar onde sentam alguns alunos,
conhecendo as seguintes informações:
• João é o que senta mais longe da professora;
•Ana senta em frente à mesa da professora;
•André e Felipe sentam-se lado a lado;
•Carlos senta-se longe de João e ao lado da janela;
•Maria senta-se próxima a porta;
•Joana senta-se atrás de Carlos;
•Rosa e Pedro sentam-se em frente ao quadro, sendo que Rosa
se senta mais perto da professora do que Pedro;
Sabendo que Camila se senta ao lado de João, onde se senta
Fabiane? P.12

42. Professora
Janela
Porta

43. Nesta atividade, além de trabalharmos a
idéia de perto, longe, ao lado, em frente e
atrás, algumas informações envolveram a
relação com dois referenciais, como por
exemplo, quando afirmamos que Carlos se
senta longe de João e ao lado da janela.

44. Fazendo juntos Fazendo juntos

45. Atividade :
Você conseguiria fazer um esboço do trajeto feito por você para
chegar até onde estamos neste momento?
Utilize o papel quadriculado.
Lembre-se de citar: ruas, pontos de referência importantes tais como
agências de correios, bancos, hospitais, rodoviária, etc.
A partir desta representação e utilizando as idéias de perto, longe, em
frente, atrás, socialize com os colegas e localizem juntos algum ponto
de referência em comum por vocês selecionados.
Construção de itineráriosConstrução de itinerários

46. Mapa do ZoológicoMapa do Zoológico
•Interpretar informações contidas em
representações gráficas, como os mapas.
•Analisar pontos de referência, localização de
objetos e o ponto de vista do observador.

Em dupla, responda as questões propostas.
Socialização

47. Mudança de direção - ângulosMudança de direção - ângulos
Esta mudança de direção, tendo como
referência o próprio corpo, pode ser expressa
em meia volta, um terço de volta, um quarto
de volta.
A volta completa pode ser representada por
um disco de papel e, por dobraduras, podemos
representar a meia volta e um quarto de volta.
Neste caso, ângulo é tratado como mudança
de direção.

48. Confeccione o disco de papel, dobrando-o em quatro,
oito ou doze partes, conforme a figura a seguir:

49. Para que ensinar Geometria?Para que ensinar Geometria?
Para Fonseca et al. (2001), antes de freqüentarem a escola, os
estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento
sobre o mesmo – através de suas brincadeiras e da própria
construção de brinquedos, de passeios realizados e também
quando auxiliam seus familiares em alguma atividade de
trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e
sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua
percepção espacial, visual e tátil, identificando as características
geométricas desse espaço,apreendendo as relações espaciais
entre objetos nesse espaço”
(IBIDEM, p. 47).

50. Além da dimensão utilitária como a
resolução de problemas da vida cotidiana, o
estudo da Geometria se torna importante
também como meio de facilitar as percepções
espaciais dos estudantes, contribuindo para
uma melhor apreciação das construções e dos
trabalhos artísticos, tanto dos seres humanos
quanto da natureza.

51. Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas
pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente
que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos
geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes
nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar
aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas
diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções
geométricas. Desta forma, estaremos inserindo na escola, não só
outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas
pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida
de nossos estudantes.

52. Saberes geométricos nas práticasSaberes geométricos nas práticas
do trabalho cotidianodo trabalho cotidiano
Retomando....
Como observamos ao longo deste fascículo, os saberes geométricos se fazem
presentes na vida cotidiana de nossos alunos e seus familiares, não se
restringindo a um campo de conhecimentos unicamente escolar.
Os deslocamentos realizados em viagens e na própria cidade em que residimos, as
brincadeiras infantis e até mesmo as atividades profissionais produzem saberes
matemáticos, como os geométricos
Na tecelagem, por exemplo, podemos explorar os diversos saberes vinculados à
simetria que a produzem.
Na construção civil, as diferentes formas de compor a mistura da massa (mistura
de areia, cimento e água) e a demarcação do “esquadro” para a construção dos
“cantos” (ângulos de 90°) entre duas paredes são práticas que envolvem saberes
sobre o espaço e as medidas que também podem ser analisadas em sala de aula.

53. Saberes geométricos nas práticas
do trabalho cotidiano
Conhecimentos matemáticos também são usados na
delimitação de extensão de terras – quando se faz o uso
de unidades como cordas, passos,
vara, braça, entre outros, além das diversas maneiras de
calcular a medida de tal espaço.
Estas são apenas algumas práticas do trabalho cotidiano
produzidas por diferentes grupos culturais e que, ao
serem analisadas em sala de aula, podem propiciar
discussões.

54. Em suma, ao tomarmos
estes saberes como objeto
de estudo em nossas
práticas pedagógicas, não se
trata de discutir apenas os
saberes matemáticos ali
produzidos, mas todas as
dimensões (políticas,
econômicas e sociais)
presentes nessas atividades
profissionais.
p. 23

55. TAREFASTAREFAS
Analisar o livro didático adotado na sua escola e responder:
que lugar a geometria ocupa neste material e de que maneira
é tratada? (entregar)