Espacios caracteristicos

Espacios característicos

1. Espacios característicos Equipo: Maria Fernanda Hernandez Mendoza. Victor Eduardo Macias Cortez. Kassandra Ortiz Gonzalez. Edgardo Vargas. Daniel de la Rosa Hernandez.

2. Definición y calculo de vectores característicos Definición: Sea A una matriz de n x n. Se dice que una escalar de λ es un espacio propio de A si existe un vector v en R, distinto de cero, tal que Av = λv El vector v es el vector propio correspondiente a λ.

3. Valores y vectores propios de una matriz 2 x2 Sea A = 10 -8 6 -11 Entonces λ1 = 1 y λ2 = -2 son los valores propios y v1 = (2, 1) y v2 = ( 3, 2) son los vectores propios asociados. A 2 = 10 -18 2 = 2 1 6 -11 1 1 A 3 = 10 -18 3 = -6 = -2 3 2 6 -11 2 -4 2

4. VALORES Y VECTORES PROPIOS ¿ Qué son vectores propios? Vectores no nulos . Vectores que al ser transformados por el operador o VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si mismos. No todos los vectores pueden ser vectores propios.

5. QUE ES UN VALOR PROPIO • λ es valor propio de f, si y solo si ∃ v≠0v, v ∈ V, tal que, f(v)= λv • v ∈V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor propio de λ.

6. GRAFICAMENTE

7. Teorema Teorema Sea A una matriz de n × n. Entonces λ es un valor propio de A si y solo si p (λ) = | A – λ I | = 0. Esta ecuación recibe el nombre de ecuación característica y p(λ) es el polinomio característico

8. Espacio característico Sea λ un valor característico de A. El espacio de Eλ recibe el nombre de espacio característico de A correspondiente al valor característico λ Eλ= v: Av = λv

9. Calculo de valores y vectores propios Cálculo de valores y vectores propios 1 . Encontrar p(λ) = | A - λI | 2 . Encontrar las raíces 1, 2, ... , n de p(λ) = 03 . Resolver el sistema homogéneo (A – λI ) v = 0, correspondiente a cada valor propio de λi .

10. EJEMPLOS

11. Matriz 3x3 con valores característicos distintos

12. Matriz con un solo valor propio repetido y un vector propio