Espacios vectoriales con producto interno

Espacios vectoriales con producto interno

1. ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERNO Integrantes: Acosta Fernández Miguel Ángel Núñez Gallegos Ángel Andrés Peralta Higuera Carlos Adrián Rodríguez Castro Carlos Adrián Tamayo Vázquez Lorena Algebra lineal

2. Simbología V= Espacio Vectorial x,w,v,u = Vectores c = Constante ||u||= norma del vector u ||v||= norma del vector v

3. Norma Longitud, magnitud o norma de un vector Rn esta dada por: ||v||= Si ||v||= 1 se trata de un vector unitario ||v||=>0 ||v||=0 si y solo si v=0  

4. Distancia Distancia entre dos vectores u y v >=0 =0 si y solo si u=v =    

5. ¿Qué es un espacio vectorial con producto interno? Un producto interno sobre un espacio vectorial V es una operación que asigna a cada par de vectores u y v en V un numero real < u,v > El producto interior euclidiano es solo uno mas de los productos internos que se tiene que definir en Rn para distinguir entre el producto interno normal y otros posibles productos internos. Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0. Si el producto interno es -1, los vectores son antiparalelos. Se usa la siguiente notación : u•v = producto interno euclidiano para Rn < u,v >=producto interno general para espacios vectoriales

6. Propiedades de los espacios vectoriales con producto interno Un producto interior sobre V es una función que asocia un numero real < u,v > con cada par de vectores u y v cumple los siguientes axiomas. < u,v >= < v,u > < u,v+w > = < u,v >+ < u,w > c< u,v >= < cu,v > < v,v >=>0, y < v,v >=0 si y solo si v=0

7. Producto interno euclidiano El producto punto de los dos vectores u = ( , … ) y v = ( ) es la cantidad escalar. + +…  

8. Producto interno definido por una integral definida Sea f y g funciones continuas de valores reales en el espacio vectorial C [ a,b ] demuestre que Define un producto interno C[ a,b ]

9. EJEMPLOS

10. Ejercicios   u=(11,5,-8) v=(3,1,-8) w=(1,2,3)

11. Referencias bibliográficas Larson Ron, Falvo David. (2010). Fundamentos de Algebra Lineal. Sexta edición. Ed. Cengage Learning . Grossman Stanley.(1996). Algebra Lineal. Quinta Edición. Ed. McGrawhill . Gerber Harvey. (1990). Algebra Lineal. Grupo Editorial Iberoamericana.