Estática de um corpo extenso

1. Estática de um corpo extenso

2. 1. Momento Escalar ou Torque de uma Força É a capacidade de uma força de provocar a rotação de um corpo extenso. F * O Polo d Linha de ação de F d= braço O = pólo M = ± F . d

3. 2. Condições de Equilíbrio 1 a A resultante de todas as forças externas atuantes no corpo é nula. 2 a A soma dos torques de todas as forças externas atuantes no corpo, em relação a qualquer pólo, é nula.

4. F 1 b b a o F 3 F 2 P  1 a ) F 1 + F 2 = F 3 + P 2 a ) F 1 . b + F 3 . a = F 2 . b

5. Exercícios 1)(PUCC-SP-2002)-A gangorra de um parque público, exemplo de alavanca, teve suas extremidades deteriorada por envelhecimento, ficando com braço desiguais: um de 2m e outro de 1,80m. Considere a massa da gangorra desprezível. Se um menino de massa 40kg quiser brincar com outro nessa gangorra, de modo que fiquem nas extremidades, a massa do segundo, em kg, poderá ser de: a) 36 b) 38 c) 42 d) 48 e) 52

6. m.g.2 = 40.g.1,80 Resolução: P 1 = 40.g P 2 = m.g 2,0m 1,80m m = 36kg outra solução: m.g.1,80 = 40.g.2 Resposta: A m  44kg

7. 2)(Mackenzie-SP-2002) Três crianças de massas 20 kg, 30 kg e 50 kg estão brincando juntas numa mesma gangorra. Considerando que a massa dessa gangorra está distribuída uniformemente, as posições em que as crianças se mantêm em equilíbrio na direção horizontal estão melhor representadas na figura:

8. Resolução:   Considerando-se o ponto de apoio como pólo e igualando-se os momentos em relação a ele, temos: P 1 . d 1 = P 2 . d 2 + P 3 . D 3 A alternativa B torna a sentença verdadeira: 500. d 1 = 200 . 1+ 300. 2 d 1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a 0,4 m da extremidade da gangorra).

9. 3)(Fuvest-SP-2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica M D e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica M T .

10. Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a: a) M D = 0 M T = 45 b) M D = 10 M T = 40 c) M D = 18 M T = 36 d) M D = 30 M T = 30 e) M D = 72 M T = 9,0

11. Resolução: Para o equilíbrio, o somatório dos torques das forças em relação ao centro de gravidade do avião deve ser nulo. P D . d D = 2 P T . d T M D . 16 = 2 M T . 4,0 Como a massa total é 90t, vem: M D + 2 M T = 90t M D + 2 . 2 M D = 90t 5M D = 90t  M D = 18t  M T = 36t Resposta:C

12. 4)(UFRJ-2002)- Um robô equipado com braços mecânicos é empregado para deslocar cargas uniformemente distribuídas em caixas cúbicas de lado 60cm. Suponha que o robô possa ser considerado como um paralelepípedo retangular de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg, também uniformemente distribuída. Suponha que os braços mecânicos tenham massa desprezível e que a carga permaneça junto do robô. Calcule o maior valor possível da massa da carga que o robô sustentar sem tombar.

13. 60cm 80cm Resolução: Quando o robô estiver na iminência de tombamento, teremos: 30cm P R P C O F N 40cm Para o equilíbrio do sistema, o somatório dos torques em relação ao ponto O deve ser nulo. P R .D R = P C .D C 240.g .40 = m C .g.30 m C = 320kg