Estadistica inferencial formulas

Estadistica inferencial formulas

1. !
![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
POLITÉCNICO)GRANCOLOMBIANO!
ESTADISTICA(INFERENCIAL!

INTERVALO
PARA:
INTERVALO DE
CONFIANZA
N desconocido
ERROR DE
ESTIMACION
TAMAÑO DE
MUESTRA
INTERVALO DE
CONFIANZA
N conocido
ERRROR DE
ESTIMACION
TAMAÑO DE
MUESTRA

xµ
cualquieran
conocida
2
xσ

n
Z
xσ
±X

n
Z
xσ
=e

2
2
x
2
e
Z

σ
=n



1n
Z
x
−
−
±
N
nN
X
σ

1n
Z
x
−
−
=
N
nN
e
σ

222
2
x
2
)1(
N Z

e
xZN
n
σ
σ
+−
=
xµ
30 n
adesconocid
2
>
xσ


n
Z
xS
X±

n
Z
xS
e=

2
2
x
2
e
Z

S
n=



1n
Z
x
−
−
±
N
nNS
X

1n
Z
x
−
−
=
N
nNS
e


xµ
30 n
adesconocid
2
≤
xσ


n
.
x
t
S
X±
t con (n – 1) g.l.

n

x
t
S
e=

1n
.
x
t
−
−
±
N
nNS
X
t con (n – 1) g.l.

1n

x
t
−
−
=
N
nNS
e

π
30 n ≥


n
P) - P(1
Z P±

n
P) - P(1
Z =e


2
2
e
P) - (1 P Z
=n




1n
P) - P(1
Z P
−
−
±
N
nN


1n
P) - P(1
Z
−
−
=
N
nN
e


)1()1(
N )1(Z

22
2
e PPZN
PP
n
−+−
−
=







222
2
x
2
)1(
N Z

e
xSZN
S
n
+−
=

2. !
![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
INTERVALO PARA: INTERVALO
21-µµ
conocidas ,
2
2
2
1
σσ

2
2
2
1
2
1
21
Z )X - (
nn
X
σσ
+±

2
)1()1(
21
2
22
2
11
−+
−+−
=
nn
SnSn
S
p
21-µµ
asdesconocid
2
2
2
1
σσ=
21
P21
1

1
S . )X - ( t
nn
X +±
g.l. )2(con
21 −+nn

30)2( Si
21 >−+nn

t de en vez Usar Z
11

2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−
"
"
#
$
%
%
&
'
+
−
"
"
#
$
%
%
&
'
"
"
#
$
%
%
&
'
+
=
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
ν
21-µµ
asdesconocid
2
2
2
1
σσ≠
2
2
2
1
2
1
21
)X - ( t
n
S
n
S
X +±
g.l. con ν

30)( Si
21 >+nn
t de en vez Usar Z

21 - ΠΠ
30
21 >+nn
2
22
1
11
21
)1(P

)1(P
Z )(
n
P
n
P
PP
−
+
−
±−

OBSERVACIONES PAREADAS
parejas n
DIFERENCIAS DE MEDIAS
n
S

d
td±
t con (n – 1) g.l.

30 Si>n
t de en vez Usar Z

2
σ
cualquieran 2
1
2
2
2
2
2
)1()1(
χ
σ
χ
SnSn −
<<
−
g.l. )1(con
2
−nχ

2
2
2
1
σ
σ
racualesquie
2 ,1nn
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
FS
S
FS
S
<<
σ
σ
g.l. )1 ;1(con
21 −−nnF

3. !
!
1 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
PRUEBAS(DE(HIPÓTESIS(
!
I. PRUEBAS*PARA*
µ
*
Ho:!!
0 µµ=!
Ha:!!
!
"
!
#
$
<
≠
>
0
0
0



µµ
µµ
µµ
!
!
1.!Conocida
2
σ!!!!!!!!!!!!!!
n
- X

0
σ
µ
=Z!
!
2.! aDesconocid
2
σ !!!!!!!!!!g.l. 1)-(ncon
n
- X

0
S
t
µ
= !!!!!!Si!n!>!30!usar!Z!
!
3.! 30 n aDesconocid ≥
2
σ !!!!!!!!!!!!
n
- X

0
S
Z
µ
=!
!
!
II. PRUEBAS*PARA*π
***30>n
*****
Ho:!!
0
ππ=!
Ha:!!
!
"
!
#
$
<
≠
>
0
0
0



ππ
ππ
ππ
!!!!!!
n
1
Z
0
)(
- p

0
0
π−π
π
=!
!

4. !
!
2![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
III.*PRUEBA*PARA***
21
ππ−;***********30
21 >+nn*
!
!Ho:!!!
021 δππ =−!
!
!Ha:!!!!
!
"
!
#
$
≠−
<−
>−
021
021
021
δππ
δππ
δππ
!!!
2
22
1
11
021
)1()1(
)(
n
pp
n
pp
pp
Z
−
+
−
−−
=
δ!
!
!
IV. PRUEBAS*PARA*
21µµ−*
!
Ho:!!!!!
021 δµµ =−!
!
Ha:!!!!!
!
"
!
#
$
<−
≠−
>−
021
021
021
δµµ
δµµ
δµµ
!
! !

5. !
!
3 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
1. Conocidas ,
2
2
2
1
σσ!
!
2
2
2
1
2
1
021)(
nn
xx
Z
σσ
δ
+
−−
=!
!!
2. asDesconocid ,
2
2
2
1
σσ !
!
!!!!!!!!!
2
2
2
1
σσ≠!
!
2
2
2
1
2
1
021 )(
n
S
n
S
xx
t
+
−−
=
δ! )intervalos de ( gl. con ννt !!!!
!
!! usar Z 30n
21 >+nsi !
!
!
!3.! asDesconocid ,
2
2
2
1
σσ !
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!
2
2
2
1
σσ=!
!
!!
21
021
11
)(
nn
S
xx
t
p +
−−
=
δ!!
2
S )1(S )1(
21
2
22
2
11
−+
−+−
=
nn
nn
S
p !
!

6. !
!
4![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
!! usar Z 302n
21 >−+nsi !
!
!
4. ********PAREADA*
!
g.l. 1)-(ncon t
0
dS
d
t
δ−
= !
! usar Z 30 n >si
!
!
!
V. PRUEBA*PARA!
2
σ!
!
Ho:!
2
0
2
σ=σ!
!
Ha:!
!
"
!
#
$
σ<σ
σ≠σ
σ>σ
2
0
2
2
0
2
2
0
2
!!
2
0
2
2 S )1n(
σ
−
=χ!con!!(n!–!1)!!g.l.!
!
!
! !

7. !
!
5 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
VI. PRUEBA*PARA!!
2
2
2
1
σ
σ!
!
Ho:! 1
2
2
2
1
=
σ
σ!
!
!
Ha:!
!
!
!
"
!
!
!
#
$
<
σ
σ
≠
σ
σ
>
σ
σ
1
1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
!! g.l. )1(n ; )1(n con
S
S
F
212
2
2
1
−−= !!
!
VII.*PRUEBA!!!∑∑ =
−
= ) 1 - c ( ) 1 -r ( g.l.con
)(
j
2
j j 2
i
ii
E
EO
χ !
!
!PARA!!!!!!Ho:!!X!es!independiente!de!Y!
!!!Ha:!!X!!depende!de!Y!
!
VIII:*KRUSKALL*5**WALLIS*
!
!!Ho:!!!
K321
........ µµµµ ==== !
!!Ha:!!!!
j µµ≠
i!!!para!algún!!i!≠
j!

8. !
!
6![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
!!H!=! )1(
2
1
2
~ 1) n ( 3 -
1) n (
12
−
=
+
+
∑
k
k
i i
i
n
R
n
χ!
!
IX:***PRUEBA*DE*INDEPENDENCIA*
!
! ∑∑
==
−−
=χ
r
1i
c
1j
ij
2
ij)ij2
)1r)(1c(
E
E - O(
!!!
fi la s de num ero r
colu mnas de núm ero c
=
= !
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
X:*ANÁLISIS*DE*VARIANZA**(ANOVA)*
!
FUENTE!!DE!
VARIACIÓN!
SUMA!DE!CUADRADOS!GRADOS!DE!
LIBERTAD!
MEDIA!DE!
CUADRADOS!!
RAZÓN!DE!
VARIANZA!F!
!
TRATAMIENTOS!!
(BETWEEN)!
(SC TR )
n
GT

n
T
k
1i
2
i
2
i
∑
=
−!
!
!
k!S!1!
!
MCTR
1k
SCTR
=
−!
!
!
!
!
!
k)-1)(n-(k
F ~
MCE
MCTR
!
!
DENTRO!DE!
GRUPOS!!
(WITHIN)!
(SC E )
n
T
- X
k
1i
i
2
i
n
1j
k
1i
2
ij
i
∑∑∑
===
!
!
!
n!S!k!
!
MCE
kn
SCE
=
−!
!
TOTAL!
(SC T)
n
GT
- X
2
n
1i
2
ij
i
∑
=
!
!
n!S!1!
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!En!donde:!!!GT!=!GRAN!TOTAL!
!
!
!

9. !
!
7 [ESTADÍSTICA INFERENCIAL ]
!
!
DISTRIBUCIONES(MUESTRALES(
!
1. PARA(LA(MEDIA:(
!
!!!!!!!!
!
!
"
!
!
#
$
σ
=σ
σ
=σ
µ=µ
σµ
fin ita Población
1 - N
n - N
n

infinita Población
n

;
donde en ( N ~ x
2
x2
x
2
x2
x
xx
2
xx
*
)
!
!!!!!!!!
x
x
- x
Z luego
σ
µ
=!
!
2. PARA(LA(PROPORCIÓN(
donde en ( N ~ p
2
p p
),σµ !!
p
p
2
p
2
p
p
- p
Z luego
fin ita Población
1N
nN
n
1
infinita Población
n
1
;
σ
µ
=
"
#
"
$
%
−
−
∗
π−π
=σ
π−π
=σ
π=µ
)(
)(
!
!
3. PARA(DIFERENCIAS(DE(MEDIAS(
!
!!!!!!!!donde en , ( N ~ x - x
2
xxxx
21
2121
))(
−−
σµ !

10. !
!
8![ POLITÉCNICO GANCOLOMBIANO EN ALIANZA CON WHITNEY INTERNATIONAL SYSTEM ]
!!!!!!!!!
2
n
2
x

1
n
2
x

2
xx
;
xx

xx
21
21
2121
σ
+
σ
=
−
σµ−µ=
−
µ !
!!!!!!!!!!
2x1x
2x1x21xx
Z luego
−
−
σ
µ−−
=
)( !
!
4. PARA(DIFERENCIA(DE(PROPORCIONES(
!!!!!!!!
21
21
21
21
21
21
pp
pp
- )
2
p
1
(p
Z lu ego
2
n
)
2
1(
2

1
n
)
1
1(
1

2
pp
;
21

pp
donde en )
2
pp
,
pp
N( ~ )
2
p -
1
p(
−
σ
−
µ−
=
π−π
+
π−π
=
−
σπ−π=
−
µ
−
σ
−
µ
!
!
!
!
!
!
RECOPILACIÓN,(EDICION(Y(MONTAJE(
PROFESORES'ESTADÍSTICA''
FACULTAD'DE'INGENIERIA'Y'CIENCIAS'BÁSICAS'
POLITECNIGO'GRANCOLOMBIANO*
*