Estados por Torsión - Puesta en común - 1.pptx

Problema extraído de la Evaluación Final de la Materia del día 9 de agosto de 2023

1. Solicitación por Torsión Puesta en Común Problema para discutir Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol

2. Problema para discutir en Clase En el siguiente espacio se propone un Problema Conceptual para Discusión y puesta en común al Grupo (luego de recapacitar durante la semana) por los diferentes grupos antes de comenzar con la clase correspondiente al Cronograma de Actividades Programadas y para dar cierre a la explicación del Práctico N° 4 – Solicitación por Torsión . Para facilitar la tareas se adjuntan dos ejercicios conceptualmente similares para que sirvan de referencia. (Problema extraído de la Evaluación Final de la Materia del día 09 de agosto del 2023)

3. Para la barra de las figura que a continuación se detalla (cuya sección es circular) , se pide analizar lo siguiente : Problema 1 Datos: Mt = 11 tm G = 0,85 E6 kg/cm2 D = 17,50 cm L = 80 cm

4. Reacciones de vínculo externo. Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras. Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras. Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2 . Diagrama de ángulos de torsión específicas. Diagrama de ángulos de torsión. Problema 1

5. Cálculo de las reacciones de vínculo Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser constante a lo largo de toda la barra e igual al valor de la reacción de vínculo. Datos: M t = 11 t.m G = 0,85 x 10 6 kg/cm 2 D = 17,5 cm L = 80 cm Problema 1

6. Cálculo de las tensiones tangenciales Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Al ser constante el momento torsor y la sección de la barra a lo largo de todo el eje, en la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior. Problema 1

7. Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas El ángulo de torsión específica “  ” lo calculamos como sigue: El ángulo de torsión “  ” lo calculamos como sigue: Problema 1

8. Veamos los gráficos Problema 1

9. En un motor de combustión interna alternativo, la combustión de la mezcla combustible-aire genera un aumento de la presión en el interior de los cilindros del motor. Esta presión interior produce a su vez una fuerza (F) de empuje sobre el pistón que lo desplaza, generando el mecanismo de biela-manivela la conversión del movimiento de traslación del pistón en el interior del bloque motor en un movimiento circular de giro del cigüeñal. Veamos algunos concepto preliminares… F Por su parte, el par motor o "torque" (T) es el producto de la fuerza aplicada (F) de empuje a los cilindros por la distancia (d) al eje geométrico de giro del árbol del cigüeñal.   Problema 2

10. La potencia (P) desarrollada por un par motor (T) viene dada por la siguiente expresión:   …dónde (ω) la velocidad angular de giro (rad/s) del eje de transmisión o eje del cigüeñal y la potencia del motor se mide, según el SI de unidades, en watios (W) . En ocasiones es interesante conocer la potencia en función de las revoluciones por minutos (r.p.m.) a la que gira el motor en vez de la velocidad angular. En efecto, si (n) son las revoluciones por minuto a la que gira el motor, entonces la potencia (P) se expresa como sigue:   … dónde   Pero también resulta útil conocer la potencia expresada en otras unidades de uso muy común, como son:  HP (o caballo de potencia , es la unidad de medida de la potencia empleada en el sistema anglosajón de unidades, y se define como la potencia necesaria para levantar a la velocidad de 1 pie/minuto un peso de 32572 libras)  y  CV (o caballo vapor , es la unidad de medida que emplea unidades del sistema internacional, y se define como la potencia necesaria para levantar un peso de 75 Kgf . en un segundo, a un metro de altura.) Veamos algunos concepto preliminares… Problema 2

11. En ocasiones es interesante conocer la potencia en función de las revoluciones por minutos (r.p.m.) a la que gira el motor en vez de la velocidad angular. En efecto, si (n) son las revoluciones por minuto a la que gira el motor, entonces la potencia (P) se expresa como sigue:   … dónde   Pero también resulta útil conocer la potencia expresada en otras unidades de uso muy común, como son:  HP (o caballo de potencia , es la unidad de medida de la potencia empleada en el sistema anglosajón de unidades, y se define como la potencia necesaria para levantar a la velocidad de 1 pie/minuto un peso de 32572 libras)  y  CV (o caballo vapor , es la unidad de medida que emplea unidades del sistema internacional, y se define como la potencia necesaria para levantar un peso de 75 Kgf . en un segundo, a un metro de altura.) Sus equivalencias con las unidades del SI son:   Veamos algunos concepto preliminares… El par motor genera en ejes y árboles de transmisión una solicitación por torsión que podemos calcular en función de la potencia y rpm del motor. La potencia (P) desarrollada por un par motor (T) viene dada por la siguiente expresión:   …dónde (ω) la velocidad angular de giro (rad/s) del eje de transmisión o eje del cigüeñal y la potencia del motor se mide, según el SI de unidades, en watios (W) . Problema 2

12. La polea C recibe 100 HP , mientras que la polea B toma 40 HP y la polea D toma 60 HP . El número de revoluciones es de n = 175 rpm. Adoptar una tensión admisible  Adm = 120 kg/cm 2 y un valor de G = 840.000 kg/cm 2 . Repetimos el cálculo para un árbol hueco de relación de diámetros m = 0,5 ¿Qué sucede si intercambio de posición las poleas C y B ? Calcular un árbol de transmisión como el de la figura, con dos apoyos y tres poleas… Resolución Convertimos las potencias (dadas en HP) en momentos torsores y trazamos el diagrama de M T         Problema 2

13. Calcular un árbol de transmisión como el de la figura, con dos apoyos y tres poleas…       El tramo de árbol más solicitado será el tramo C-D . En el mismo actuará un momento torsor     Resolución Convertimos las potencias (dadas en HP) en momentos torsores y trazamos el diagrama de M T   La polea C recibe 100 HP , mientras que la polea B toma 40 HP y la polea D toma 60 HP . El número de revoluciones es de n = 175 rpm. Adoptar una tensión admisible  Adm = 120 kg/cm 2 y un valor de G = 840.000 kg/cm 2 . Repetimos el cálculo para un árbol hueco de relación de diámetros m = 0,5 ¿Qué sucede si intercambio de posición las poleas C y B ? Problema 2

14. Dimensionamos el árbol suponiendo para el mismo un diámetro constante:         …reemplazando y despejando se tiene:     Repetimos ahora el cálculo para un árbol hueco de relación de diámetros m = 0,5 … Problema 2

15. …en este caso será: Resolución         …reemplazando y despejando se tiene:     Repetimos ahora el cálculo para un árbol hueco de relación de diámetros m = 0,5 …

16. Calculamos el área de ambas secciones:       Analizamos ambas secciones…   Así será:   …la sección hueca será un 22% más liviana   …la sección hueca tendrá un diámetro apenas un 0,3% mayor Problema 2

17. …en dónde intercambiamos las posiciones de las poleas B y C :       Analizamos ahora la siguiente configuración… …el diagrama de momentos torsores ahora será:       Problema 2

18. …en dónde intercambiamos las posiciones de las poleas B y C : Resolución       Analizamos ahora la siguiente configuración… …el diagrama de momentos torsores ahora será:       …y el tramo de árbol más solicitado será el C-B . En el mismo actuará un momento torsor C D  

19. Bibliografía Recomendada (en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

20. Muchas Gracias