ESTATISTICA.pptx

Slide de Estatistica para quem quiser dar uma aula diferente e bem contextualizada.

1. MATEMÁTICA 9 º ANO Estatística

2. Conteúdo: População e Amostra Variáveis Estatísticas Pesquisa e organização dos dados Média Aritmética Simples Média Aritmética Ponderada Moda Mediana Amplitude Quiz

3. Estatística: população e amostra

4. A Estatística é uma parte da Matemática em que são estudados métodos para coleta, organização e análise de dados de diferentes áreas, visando a tomada de decisões. Estatística: população e amostra

5. Estatística: população e amostra Realizamos uma pesquisa estatística quando pretendemos estudar alguma característica de determinado conjunto de elementos, que pode ser de pessoas, resultados, objetos, etc.

6. O conjunto de todos os elementos que têm a característica do interesse da pesquisa é chamado população. Estatística: população e amostra

7. Quando temos muitos elementos na população que queremos estudar, podemos realizar a pesquisa por meio de uma amostra que representa esta população. Estatística: população e amostra

8. Exemplo : Para saber como todo o seu corpo está funcionando em relação a presença de leucócitos (glóbulos brancos), que são células sanguíneas especializadas em defender o corpo, se pega uma amostra do seu sangue para fazer um exame. Uma quantidade pequena que nos dará as características do total. Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-NC Estatística: população e amostra

9. No nosso exemplo temos: - população : a quantidade total de sangue de uma pessoa, que é em torno de 5 litros de sangue; - amostra : a quantidade retirada de sangue na seringa para a realização do exame. Estatística: população e amostra

10. População é o conjunto de elementos que queremos pesquisar e apresenta alguma característica comum. Amostra é um subconjunto, uma parte da população, que apresenta as mesmas características da população.

11. Estatística: população e amostra

12. Exercício 1 - Uma empresa está verificando a pertinência da implantação de uma consultoria nutricional para seus funcionários. Uma das pesquisas realizadas foi com relação à massa (em quilogramas) de seus funcionários. Para isso, pesquisaram 50 trabalhadores dos 250 funcionários registrados na empresa. Com base nas informações anteriores, responda: Qual a população dessa pesquisa? Qual é a sua amostra? Estatística: população e amostra

13. Exercício 1 Qual a população dessa pesquisa? A empresa possui 250 funcionários, então a população é 250. b) Qual é a sua amostra? Foi feita a pesquisa com 50 funcionários, logo a amostra utilizada foi 50. Estatística: população e amostra

14. Algumas pesquisas necessitam que toda a população seja investigada . Esse tipo de pesquisa é chamada censitária . No Brasil, a cada 10 anos, é realizado o Censo Demográfico pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Estatística: população e amostra

15. O Censo tem como objetivo constituir a principal fonte de referência para o conhecimento das condições de vida da população em todos os municípios do país. O próximo censo estava previsto para acontecer em julho de 2020 mas foi transferido devido a Pandemia do Covid-19. Estatística: população e amostra

16. Nem todas as pesquisas são censitárias... Por quê? Elas são caras, exigem muitas pessoas coletando os dados, exigem tempo maior, dificuldade para coletar dados de todos... Por isso são feitas as pesquisas por amostra ! Estatística: população e amostra

17. Por exemplo, em uma campanha eleitoral para presidente do Brasil, as pesquisas de intenções de voto são atualizadas toda semana . Para que isso ocorra, é necessário pesquisar uma parte dos eleitores brasileiros, pois, se a pesquisa fosse realizada com toda a população, é muito provável que, no dia da eleição, ainda não tivesse sido finalizada a primeira pesquisa. Estatística: população e amostra

18. Ao escolher uma amostra, é muito importante garantir que ela seja representativa , ou seja, que tenha as mesmas características da população , uma vez que as conclusões são feitas de acordo com os resultados obtidos da amostra. Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA Estatística: população e amostra

19. Resumindo: Estatística: coleta, organização e análise de dados de diferentes áreas, visando a tomada de decisões. População: conjunto dos elementos que queremos pesquisar com características em comu m. Amostra: é uma parte da população com as mesmas características.

20. Estatística: variáveis estatísticas

21. Quando nos referimos a certas características da população (e da amostra), como sexo, faixa etária, escolaridade etc., estamos nos referindo ao que chamamos, em Estatística, de variáveis. Estatística: variáveis estatísticas

22. As variáveis são as características que estão sendo analisadas em uma amostra ou população. Podem assumir valores numéricos e não numéricos. São classificadas em qualitativas e quantitativas. Estatística: variáveis estatísticas

23. As variáveis quantitativas podem ser medidas usando uma escala numérica. São classificadas em discretas ou contínuas . Estatística: variáveis estatísticas

24. - Variáveis quantitativas discretas: podem ser contadas e, em geral, são representadas com números inteiros. Ex.: - copos de água ingeridos em um dia, - número de filhos, ... Estatística: variáveis estatísticas

25. Variáveis quantitativas contínuas: representam resultados de medidas. Exs .: - a massa de um indivíduo (em Kg); - o tempo gasto em determinada atividade (em horas), etc. Estatística: variáveis estatísticas

26. Exercício 1 – Classifique as variáveis abaixo em variáveis quantitativas discretas (D) e variáveis quantitativas contínuas (C) : ( ) Altura de Maria ( ) Quantidade de andares em um prédio ( ) Pares de calçados de Clara ( ) Tempo da corrida ( ) Idade do João Estatística: variáveis estatísticas

27. Exercício 1 – Classifique as variáveis abaixo em variáveis quantitativas discretas (D) e variáveis quantitativas contínuas (C) : ( C ) Altura de Maria ( D ) Quantidade de andares em um prédio ( D ) Pares de calçados de Clara ( C ) Tempo da corrida ( C ) Idade do João Estatística: variáveis estatísticas

28. Já as variáveis qualitativas são as características que não possuem valores numéricos ; são definidas por categorias ou atributos, ou seja, representam uma classificação dos elementos da população. São designadas como nominais ou ordinais. Estatística: variáveis estatísticas

29. Variáveis qualitativas nominais : não requerem ordenação. Exs .: cor dos olhos; região onde mora; profissão, ... Estatística: variáveis estatísticas

30. Variáveis qualitativas ordinais: pressupõem uma ordenação. Exs .: estágio de crescimento de uma planta; grau de escolaridade, ... Estatística: variáveis estatísticas

31. Exercício 2 – Classifique as variáveis abaixo em variáveis qualitativas nominais (N) e variáveis qualitativas ordinais (O) : ( ) Grau de escolaridade ( ) Estágios da gripe ( ) Feminino/masculino ( ) Preferência de bebida ( ) Região onde mora Estatística: variáveis estatísticas

32. Exercício 2 – Classifique as variáveis abaixo em variáveis qualitativas nominais (N) e variáveis qualitativas ordinais (O) : ( O ) Grau de escolaridade ( O ) Estágios da gripe ( N ) Feminino/masculino ( N ) Preferência de bebida ( N ) Região onde mora Estatística: variáveis estatísticas

33. Estatística: variáveis estatísticas Variáveis Quantitativas Qualitativas Discreta Contínua Nominal Ordinal

34. QUIZ Uma empresa está verificando a pertinência da implantação de uma consultoria nutricional para seus funcionários. Uma das pesquisas realizadas foi com relação à massa (em quilogramas) de seus funcionários. Essa variável é: ( ) quantitativa discreta. ( ) quantitativa contínua.

35. QUIZ Uma empresa está verificando a pertinência da implantação de uma consultoria nutricional para seus funcionários. Uma das pesquisas realizadas foi com relação à massa (em quilogramas) de seus funcionários. Essa variável é: ( ) quantitativa discreta. ( ) quantitativa contínua.

36. Pesquisa e organização dos dados

37. ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA ESTATÍSTICA Intencionalidade: o que se deseja pesquisar, quais os objetivos; Escolha da variável; Escolha da amostra; Pesquisa; Tabulação; Inferência.

38. Uma vez que a pesquisa está feita, a tabulação dos dados deve levar em conta : ROL : organização dos dados obtidos, adotando-se uma ordem para classificá-los (crescente ou decrescente, alfabética, etc...). Dados repetidos tem todas as suas ocorrências anotadas.

39. Uma vez que a pesquisa está feita, a tabulação dos dados deve levar em conta: 2. Frequência : quantidade de ocorrências de determinado dado. Tipos de frequência: ABSOLUTA : quantidade total de repetições. RELATIVA : porcentagem de frequência em relação ao total de dados.

40. EXEMPLO: Idade dos candidatos à uma vaga de concurso Dados pesquisados: 29 , 18 , 20 , 29 , 25, 29, 29 , 18 , 20 , 25, Rol: 18, 18, 20, 20, 25, 25 29, 29, 29, 29 IDADE FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA 18 2 20% 20 2 20% 25 2 20% 29 4 40% total 10 100%

41. SUA VEZ! Pesquisamos o número de acertos nas questões de Matemática de certa prova com 10 questões e obtivemos os seguintes resultados: 10, 8, 9, 7, 4, 3, 2, 10, 8, 9, 6, 6, 7, 9, 10, 9, 7, 3, 8, 7 Organize o rol e construa uma tabela contendo as frequências absolutas e relativas dos dados obtidos.

42. RESPOSTA Números de acertos: 10, 8, 9, 7, 4, 3, 2, 10, 8, 9, 6, 6, 7, 9, 10, 9, 7, 3, 8, 7 Rol: 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10

43. RESPOSTA Rol: 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 ACERTOS FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA 2 1 3 2 4 1 Para determinar a frequência absoluta basta contar no rol, quantas vezes o valor apareceu.

44. RESPOSTA Rol: 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 ACERTOS FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA 2 1 5% 3 2 Para determinar a frequência relativa podemos fazer uma regra de três, ou dividir a frequência absoluta pelo total e multiplicar por 100. 2 acertos  

45. RESPOSTA Rol: 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 ACERTOS FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA 2 1 5% 3 2 10% Para determinar a frequência relativa podemos fazer uma regra de três, ou dividir a frequência absoluta pelo total e multiplicar por 100. 3 acertos  

46. RESPOSTA Rol: 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 ACERTOS FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA 2 1 5% 3 2 10% 4 1 5% 6 2 10% 7 4 20% 8 3 15% 9 4 20% 10 3 15%

47. Organização da Pesquisa Estatística: dados estratificados Lembrete: estratos = partes

48. EXERCÍCIO Temos abaixo a relação das alturas de alguns meninos de uma mesma escola: Esses dados se referem a uma população ou uma amostra? Justifique sua resposta. Escreva o rol dos dados obtidos e comente sobre as frequências dos dados. 173 144 123 143 138 157 165 167 173 180 163 150 173 170 180 129 145 166 171 150

49. RESPOSTA 173 144 123 143 138 157 165 167 173 180 163 150 173 170 180 129 145 166 171 150 123 129 138 143 144 145 150 150 157 163 165 166 167 170 171 173 173 173 180 180 O que devemos observar é que existem muitos dados diferentes com frequência 1. Desse modo, a tabulação não seria tão objetiva.

50. Distribuição por classes ou estratos Para avaliarmos os dados acima, podemos classificá-los adotando intervalos de abrangência: Por exemplo, a cada 20cm. 123 129 138 143 144 145 150 150 157 163 165 166 167 170 171 173 173 173 180 180

51. Distribuição por classes ou estratos Desse modo, podemos compor a seguinte tabela: 123 129 138 143 144 145 150 150 157 163 165 166 167 170 171 173 173 173 180 180 Alturas Frequência absoluta Frequência relativa Total Alturas Frequência absoluta Frequência relativa Total Contamos os alunos com 120 até 139cm de altura

52. Distribuição por classes ou estratos Desse modo, podemos compor a seguinte tabela: 123 129 138 143 144 145 150 150 157 163 165 166 167 170 171 173 173 173 180 180 Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 Total Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 Total

53. Distribuição por classes ou estratos Desse modo, podemos compor a seguinte tabela: 123 129 138 143 144 145 150 150 157 163 165 166 167 170 171 173 173 173 180 180 Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 15% 6 30% 9 45% 2 10% Total 20 100% Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 15% 6 30% 9 45% 2 10% Total 20 100%

54. Separando em intervalos fica mais fácil observar os resultados alcançados. Podemos inclusive gerar um gráfico a partir dessa tabela: Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 15% 6 30% 9 45% 2 10% Total 20 100% Alturas Frequência absoluta Frequência relativa 3 15% 6 30% 9 45% 2 10% Total 20 100% Distribuição por classes ou estratos

55. HISTOGRAMA

56. GRÁFICO DE SETORES

57. QUIZ Um grupo de colecionadores de pedras, colocaram a quantidade de pedras que cada um tinha de acordo com a tabela ao lado:

58. QUIZ Baseado nas informações da tabela, assinale a alternativa correta: a)A maioria dos colecionadores possui mais de 34 pedras. b) A minoria possui mais de 50 pedras. c) Existem 3 pessoas com 50 pedras. d) Existem 89 pessoas com mais de 30 pedras.

59. QUIZ Baseado nas informações da tabela, assinale a alternativa correta: a)A maioria dos colecionadores possui mais de 34 pedras. b) A minoria possui mais de 50 pedras. c) Existem 3 pessoas com 50 pedras. d) Existem 89 pessoas com mais de 30 pedras.

60. Média Aritmética Simples

61. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Já sabemos que os dados estatísticos podem ser organizados de forma sistemática, a fim de permitir a compreensão de um fenômeno observado. Uma maneira eficaz de analisar os dados de uma pesquisa consiste na análise das medidas de tendência central.

62. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL As medidas de tendência central são valores (dados) a partir dos quais os demais dados se distribuem. Representam uma informação mais condensada (resumida, breve) a respeito de um conjunto de dados numéricos.

63. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL As medidas mais comuns são a média, a moda e a mediana. Obs. : Existem outros tipos de média: média aritmética ponderada, média geométrica, média harmônica e média quadrática.

64. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES É a razão entre o somatório de todos os dados e a quantidade deles. Ou de uma forma bem simples:  

65. Entendendo a média Dado um rol de dados, para calcular a média aritmética simples podemos seguir os seguintes passos: Calcule a soma de todos os dados (incluindo os repetidos). Divida a somatória pela quantidade de dados.

66. Entendendo a média Importante: A média é sempre um valor entre o menor dado e o maior dado obtido, podendo ou não ser igual a um dos dados do rol.

67. EXERCÍCIO Querendo analisar as notas de matemática em um teste de valor 6,0 um professor coletou uma amostra dessas notas: Organize o rol dessa amostra. Determine a média dessa amostra. 4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

68. EXERCÍCIO- RESPOSTA a) Organize o rol dessa amostra. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

69. EXERCÍCIO- RESPOSTA a) Organize o rol dessa amostra. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 b) Determine a média dessa amostra.   4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

70. QUIZ Certa empresa vende coxinhas em embalagens com 3 unidades cada. O rótulo apresenta a informação sobre o “peso” médio de uma unidade, uma vez que os produtos podem apresentar uma pequena variação em seu “peso”. Sabendo que em certo pacote os “pesos” das três coxinhas são 55g, 57g e 60g, qual deve ser a informação de “peso” no rótulo deste produto? 172g b) 55g c) 57g d) 60g

71. QUIZ- RESPOSTA Sabendo que em certo pacote os “pesos” das três coxinhas são 55g, 57g e 60g, qual deve ser a informação de “peso” no rótulo deste produto? a) 172g b) 55g c) 57g d)60g  

72. Aplicações com a média aritmética. Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-NC-ND ´ ´

73. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo : Vamos imaginar que as notas de algumas disciplinas da Joana em seu colégio são dadas na tabela: Qual é a média anual nessas duas disciplinas? Disciplina 1º Bimestre 2º Bimestre 3º Bimestre 4º Bimestre Português 6,3 7,4 6,8 7,5 Matemática 7,6 4,2 6,3 7,1

74. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo :Qual é a média anual nessas duas disciplinas? Para calcular a média, basta somar todas as quatro notas e dividir o resultado por 4: Português:   Disciplina 1º Bimestre 2 Bimestre 3º Bimestre 4º Bimestre Português 6,3 7,4 6,8 7,5 Matemática 7,6 4,2 6,3 7,1

75. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo :Qual é a média anual nessas duas disciplinas? Para calcular a média basta somar todas as quatro notas e dividir o resultado por 4: Matemática:   Disciplina 1º Bimestre 2 Bimestre 3º Bimestre 4º Bimestre Português 6,3 7,4 6,8 7,5 Matemática 7,6 4,2 6,3 7,1

76. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exercício 1 : Qual é a média de Carlos em História sendo suas notas as seguintes? 1º trimestre – 8,4 2º trimestre – 7,7 3º trimestre – 7,9 7,8 8,0 8,2 8,4

77. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exercício 1 : Qual é a média de Carlos em História sendo suas notas as seguintes? 1º trimestre – 8,4 2º trimestre – 7,7 3º trimestre – 7,9 7,8 8,0 8,2 8,4  

78. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo : Um pacote de 5 kg de arroz custa R$ 18,50 no mercado A, R$ 19,20 no mercado B e R$ 21,00 no mercado C. Qual é a média de preço do pacote de 5 kg de arroz? Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA

79. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo : R$ 18,50 no mercado A, R$ 19,20 no mercado B, R$ 21,00 no mercado C.   Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA

80. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exercício 2 : O quadro a seguir apresenta a altura dos jogadores de basquete do time do 9º ano do Colégio Y. Qual é a média de altura da equipe? Nome João José Cláudio Marcos Carlos André Paulo Altura ( m) 1,65 1,69 1,79 1,75 1,63 1,76 1,74

81. Aplicações com a Média Aritmética Simples Qual é a média de altura da equipe?   Nome João José Cláudio Marcos Carlos André Paulo Altura (m) 1,65 1,69 1,79 1,75 1,63 1,76 1,74

82. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exemplo: A tabela abaixo nos fornece o número de funcionários presentes nos dias da semana: Qual é a média de funcionários presentes nesta semana?

83. Aplicações com a Média Aritmética Simples Qual é a média de funcionários presentes nesta semana? A média é 213,6 funcionários.  

84. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exercício 3 : O quadro a seguir apresenta uma pesquisa que fornece o número de filhos por casal. Qual é a média de filhos por casal ?

85. Aplicações com a Média Aritmética Simples Exercício 3 : Repare que há 3 casais com nenhum filho, 24 casais com 2 filhos, e assim por diante. Logo precisamos somar todas as informações:    

86. Média Aritmética Ponderada

87. Média Aritmética Ponderada Algumas situações pressupõem o cálculo da média aritmética ponderada. Isso acontece quando se tem pesos diferentes para determinados valores. Exemplo: se todas as avaliações de uma disciplina valem 10, o que diferencia é o peso que é atribuído a cada uma.

88. Média Aritmética Ponderada Definição: A média aritmética ponderada de uma série de dados é determinada pela soma de todos os produtos de cada valor multiplicado pelo seu peso e dividido pela soma dos pesos.

89. Média Aritmética Ponderada Exemplo : Na disciplina de Matemática, Marcos foi avaliado de diferentes maneiras: um trabalho individual com peso 1; duas provas mensais, cada uma com peso 2; uma prova final, com peso 4. Marcos obteve nota 7,7 no trabalho, 6,1 e 8,4 nas provas mensais e 6,1 na avaliação final. Qual foi a média de notas obtida por Marcos?

90. Média Aritmética Ponderada Quando uma prova tem peso 2, é como se a nota obtida nessa prova fosse contada duas vezes. Veja como podemos organizar as notas de Marcos: 7,7 6,1 6,1 8,4 8,4 6,1 6,1 6,1 6,1 Peso 1 Peso 2 Peso 2 Peso 4

91. Média Aritmética Ponderada É como se Marcos tivesse feito 9 provas:  

92. Média Aritmética Ponderada Trabalho Peso: 1 7,7 Prova Peso: 2 6,1 Prova Peso: 2 8,4 Avaliação Final Peso: 4 6,1   Outra forma é somar os produtos, assim a soma fica menos extensa:

93. Média Aritmética Ponderada Exercício 1 : Diego levou seu cachorro Sonic para um concurso para cães. Cada quesito foi atribuído em peso: beleza (peso1), destreza (peso 2) e porte ( peso3). Se Sonic teve as seguintes notas: beleza: 7,5 destreza: 9,0 porte: 7,0 Qual foi a média de Sonic?

94. Média Aritmética Ponderada beleza (peso 1), destreza (peso 2), porte (peso 3) beleza: 7,5 destreza: 9,0 porte: 7,0   Qual foi a média de Sonic ?

95. Média Aritmética Ponderada Exercício 2 : Qual a média aritmética ponderada de: 5 (peso 2) 8 (peso 3) 10 (peso 1) a) 6,8 b) 7,3 c) 7,6 d) 8,0

96. Exercício 2 : Qual a média aritmética ponderada aproximada de: 5 (peso 2) 8 (peso 3) 10 (peso 1) a) 6,8 b) 7,3 c) 7,6 d) 8,0  

97. Média Aritmética Ponderada Exercício 3 : Qual a nota mínima que Ana deve tirar no seminário para obter média mínima 6,0? Trabalho 1 – 7,5 ( peso 2) Trabalho 2 – 6,8 (peso 2) Prova – 7,5 ( peso 3) Seminário - ??? ( peso 3)

98. Média Aritmética Ponderada Trabalho 1 – 7,5 ( peso2) Trabalho 2 – 6,8 (peso2) Prova – 7,5 ( peso 3) Seminário - ??? ( peso 3)  

99. Média Aritmética Ponderada Trabalho 1 – 7,5 ( peso2) Trabalho 2 – 6,8 (peso2) Prova – 7,5 ( peso 3) Seminário - ??? ( peso 3)   Ana deve tirar no mínimo 3,0 no seminário para obter a média mínima 6,0.

100. Média Aritmética Ponderada Vale relembrar que a Média Aritmética Ponderada considera o peso de cada uma das variáveis, ou seja, os valores a serem considerados podem ter “importância” ou “incidência” diferentes.

101. Média Aritmética Ponderada Exemplo : Qual a média aritmética dos valores: 3 5 6 7 9 10 Se forem atribuídos pesos diferentes para esses valores, será que a média vai alterar?  

102. Exemplo : 3 (peso 1) 5 (peso 2) 6 (peso 2) 7 (peso 2) 9 (peso 3) 10 (peso 2) É como se existissem todos esses valores: 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10,10.  

103. Média Aritmética Ponderada Exercício 1 – Celina participou de um concurso de beleza em sua cidade. Os pontos avaliados foram: desenvoltura (peso 3), beleza (peso 3), oratória (peso 2) e habilidades (peso 2). Se as notas de Celina foram : 8,5 em desenvoltura, 9,0 em beleza, 9,5 em oratória e 8,0 em habilidades, qual foi sua nota final? Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA

104. Média Aritmética Ponderada 8,5 em desenvoltura ( peso 3) 9,0 em beleza ( peso 3), 9,5 em oratória( peso 2) e 8,0 em habilidades ( peso 2) A nota de Celina foi 8,75.  

105. Média Aritmética Ponderada Exercício 2 – A tabela a seguir mostra o salário dos funcionários de uma empresa. Determine a média salarial. Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA-NC Salário Nº de funcionários R$ 1 080,00 12 R$ 2 650,00 8 R$ 3 500,00 7 R$ 20 270,00 3

106. Média Aritmética Ponderada Salário Nº de funcionários R$ 1 080,00 12 R$ 2 650,00 8 R$ 3 500,00 7 R$ 20 270,00 3 Neste exercício temos a ideia de incidência dos valores: o valor 1080 aparece 12 vezes, o valor 2 650 aparece 8 vezes, o valor 3 500 aparece 7 vezes e o valor 20 270 aparece 3 vezes. Vamos aplicar a média aritmética ponderada:

107. Média Aritmética Ponderada   Salário (R$) Nº de funcionários 1 080,00 12 2 650,00 8 3 500,00 7 20 270,00 3    

108. Média Aritmética Ponderada Exercício 3 – As notas de um aluno durante um trimestre em Inglês são as seguintes: Trabalho 1 – 8,5 (peso 2) Trabalho 2 – 7,0 ( peso 2) Apresentação – 8,0 ( peso 3) Prova individual – 7,6 ( peso 3) Qual foi a média desse aluno neste trimestre em Inglês?

109. Média Aritmética Ponderada Trabalho 1 – 8,5 (peso 2) Trabalho 2 – 7,0 (peso 2) Apresentação – 8,0 (peso 3)/Prova individual – 7,6 (peso 3)  

110. Moda

111. MODA Usualmente, a palavra moda aparece referindo-se a alguma coisa que se tornou preferência de uma quantidade considerável de pessoas. Ex : vestimenta, atividades específicas em redes sociais, tipo de comida, algum costume, jogos, etc.

112. MODA EM ESTATÍSTICA Dado um rol de dados estatísticos, chamamos de MODA, a medida de tendência central que indica os dados que possuem maior frequência.

113. APLICANDO A DEFINIÇÃO No rol abaixo: 1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7 Qual é a moda e qual a sua frequência absoluta?

114. No rol abaixo: 1, 3, 3 , 4, 4, 4, 4, 4 , 5, 5, 5, 6 , 7 Qual é a moda e qual a sua frequência absoluta? O número 4 é a moda e sua frequência absoluta é 5. (o número 4 apareceu 5 vezes) Resposta:

115. IMPORTANTE! Um rol de dados pode ter 1 ou mais modas ou nenhuma.

116. IMPORTANTE! A moda pode ser: Amodal : se todos os dados possuem a mesma frequência. Ex.: 3, 4, 5, 8, 9 Unimodal : se o rol possuir apenas uma moda. Ex.: 3, 4, 5, 5, 8, 9

117. Bimodal : se o rol possuir duas modas. Multimodal : se o rol possuir mais de duas modas. Ex.: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 Obs : Todas as modas devem ter a mesma frequência absoluta. IMPORTANTE! Ex.: 3, 4, 5, 5, 8, 8, 9

118. EXERCÍCIO Organize os dados numéricos abaixo em um rol, determine a moda e classifique esse rol a partir da moda encontrada. 4 3 5 2 2 1 3 4 5 6 4 2 3 2 3 1 5 4 3 2

119. EXERCÍCIO- RESPOSTA Rol: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4, 4 , 5, 5, 5 , 6 4 3 5 2 2 1 3 4 5 6 4 2 3 2 3 1 5 4 3 2 As modas são 2 e 3, pois aparecem com a mesma frequência absoluta (5), a maior entre todas. Portanto, o rol é bimodal .

120. Vamos Tentar? 1) A tabela abaixo demonstra a quantidade de funcionários de certa empresa e os salários pagos a eles. Determine a Moda e o salário médio dos empregados.

121. RESPOSTA Moda: 1300 ( unimodal ) Média:  

122. PARA PENSAR Moda: 1 300 reais Média: 3 220 reais Por que, no exercício dado, a moda e a média ficaram “tão distantes”?

123. PARA PENSAR A característica analisada se chama AMPLITUDE e será estudada nas próximas aulas. Importante perceber que só a Média e a Moda não bastam para analisar dados estatísticos. Em muitos momentos, a diferença entre essas medidas é tão grande que leva a distorções da informação.

124. PARA PENSAR Moda: 1 300 reais Média: 3 220 reais Por que, no exercício dado, a moda e a média ficaram “tão distantes”? Nos dados analisados existe interferência do salário maior. Embora poucas pessoas recebam 20 mil reais, a diferença entre o menor valor e o maior valor é muito alta.

125. PARA PENSAR Levando-se em conta o exemplo dado, se pode dizer que os empregados tem um salário médio de 3220 reais. Ao observar a tabela, nota-se que 90 funcionários estão abaixo desse valor. Ou seja, a média salarial não fornece uma informação correta.

126. QUIZ Sobre os dados numéricos abaixo assinale a alternativa correta: 10, 12, 12, 14, 14, 14, 15 O rol é bimodal. A média é maior que a moda. A média é menor que a moda. A média dos extremos coincide com a média do rol.

127. QUIZ 10, 12, 12, 14, 14, 14, 15 Moda: 14 Média: Média dos extremos :  

128. QUIZ Sobre os dados numéricos abaixo assinale a alternativa correta: 10, 12, 12, 14, 14, 14, 15 O rol é bimodal. A média é maior que a moda. A média é menor que a moda. A média dos extremos coincide com a média do rol. Moda: 14 Média: Média dos extremos :  

129. IMPORTANTE Apesar da proximidade da média dos extremos com a média aritmética do rol, nada se pode concluir dessa informação. Houve apenas uma coincidência! Média: Média dos extremos :  

130. Mediana

131. Mediana Em geometria, a mediana é um segmento de reta que une o vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto.

132. Mediana Em estatística, mediana é uma medida de tendência central que separa o rol em duas quantidades iguais de dados numéricos .

133. Como definir a Mediana? 1) Se o rol tiver uma quantidade ímpar de dados: Dividir a quantidade por 2 e acrescentar um ao quociente; b) Somar um à quantidade de termos e dividir por 2. ou

134. VAMOS TENTAR? Determine a mediana de cada rol: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16

135. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana de cada rol: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 Logo, a mediana é o quarto termo, ou seja: Me = 5  

136. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana de cada rol: b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16 Logo, a mediana é o quinto termo, ou seja: Me = 15  

137. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana de cada rol: 3, 4, 5, 5 , 6, 7, 8 12, 13, 13, 14, 15 , 15, 16, 16, 16 Note que em ambos os casos a mediana divide o rol em quantidades iguais de dados.

138. Como definir a Mediana? 2) Se o rol tiver uma quantidade par de dados: Dividir a quantidade de termos por 2. Tomar o termo da posição encontrada e o termo seguinte. A mediana será a MÉDIA desses termos Podendo fazer parte do rol ou não.

139. VAMOS TENTAR? Determine a mediana dos róis abaixo: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 18, 18, 20

140. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana dos róis abaixo: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10 Logo, a mediana é A MÉDIA entre o 5º e o 6º termo: Logo, a mediana é 6,5 .  

141. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana dos róis abaixo: b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 18, 18, 20 Logo, a mediana é A MÉDIA entre o 6º e o 7º termo: Logo, a mediana é 15,5 .  

142. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a mediana dos róis abaixo: 3, 4, 5, 5, 6; 6,5; 7, 8, 9, 9, 10 12, 13, 13, 14, 15, 15; 15,5 ; 16, 16, 16, 18, 18, 20 Note que, nestes casos, a mediana não pertencia ao rol.

143. Exercício A joalheria Gema Pura vende algumas pedras preciosas. Observe, na tabela, os preços unitários de venda das pedras preciosas dessa joalheria. Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas.

144. Exercício - Resposta Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas. Podemos organizar todos os valores em ordem crescente e buscar o preço unitário de venda que separa os demais preços em duas partes iguais.

145. Exercício - Resposta Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas.

146. Exercício - Resposta Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas. A mediana dos preços das pedras preciosas dessa joalheria é R$ 40,00, ou seja, metade das pedras preciosas tem preços menores ou iguais a R$ 40,00 e outra metade das pedras preciosas tem preços maiores ou iguais a R$ 40,00. Me = 40

147. Exercício O dono da joalheria Gema Pura adquiriu uma pedra de Jade. Veja ao lado como ficou a tabela de preços com a compra dessa pedra. Pedra Preço unitário (R$) Ágata 80,00 Ametista 10,00 Berilo 30,00 Diamante 190,00 Esmeralda 40,00 Jade 85,00 Rubi 700,00 Topázio 2,00 Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas.

148. Exercício - Resposta Pedra Preço unitário (R$) Ágata 80,00 Ametista 10,00 Berilo 30,00 Diamante 190,00 Esmeralda 40,00 Jade 85,00 Rubi 700,00 Topázio 2,00 Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas. Com a aquisição da nova pedra, os preços unitários de venda (em reais), em ordem crescente, foram organizados assim:

149. Exercício - Resposta Pedra Preço unitário (R$) Ágata 80,00 Ametista 10,00 Berilo 30,00 Diamante 190,00 Esmeralda 40,00 Jade 85,00 Rubi 700,00 Topázio 2,00 Determine a mediana dos preços destas pedras preciosas. A mediana dos preços de venda passou a ser R$ 60,00.  

150. Exercício - Resposta A mediana dos preços de venda passou a ser R$ 60,00. A mediana dos preços das pedras preciosas dessa joalheria é R$ 60,00, ou seja, metade das pedras preciosas tem preços menores ou iguais a R$ 60,00 e outra metade das pedras preciosas tem preços maiores ou iguais a R$ 60,00.

151. Amplitude

152. Medidas de Dispersão As medidas de dispersão são medidas estatísticas que aprofundam a análise dos dados, pois permitem observar os desvios e distorções possíveis nas medidas de tendência central.

153. Medidas de dispersão São a amplitude, a variância, o desvio e o desvio padrão. Lembrete: a média, a moda e a mediana são medidas de tendência central. Neste momento, estudaremos apenas a amplitude.

154. AMPLITUDE Define o tamanho do intervalo de abrangência dos dados em um rol. De forma mais simples, é a diferença entre o maior valor e o menor valor do rol de dados.

155. VAMOS TENTAR? Determine a amplitude dos róis abaixo: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16

156. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a amplitude dos róis abaixo: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 Amplitude = 8 – 3 = 5

157. VAMOS TENTAR? RESPOSTA Determine a amplitude dos róis abaixo: b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16 Amplitude = 16 – 12 = 4

158. Vamos Tentar? 1)A tabela abaixo demonstra a quantidade de funcionários de certa empresa e os salários pagos a eles. Determine a moda, a mediana, a média e a amplitude dos salários destes empregados.

159. RESPOSTA Moda: 1300 reais (unimodal) Média:  

160. RESPOSTA Moda: 1 300 reais Média: 3 220 reais Mediana: Como os termos 50 e 51 são 1300, a média será 1 300 reais. Logo, a mediana é 1 300 reais. Amplitude: 20000 – 1000 = 19 000 reais    

161. PARA PENSAR Anteriormente questionamos a diferença entre a moda e a média. Note que a moda e a mediana se igualam, e a diferença existente na média se deve à amplitude do rol.

162. Exercício São dados abaixo a quantidade de questões respondidas pelos estudantes em Matemática na última semana: Determine: a média, a moda, a mediana e a amplitude e comente os resultados obtidos. 10 8 6 10 4 8 10 8 8 4 2 10 8 8 10 10 4 2 8 10 10 8 10 2 4 6 8

163. RESPOSTA Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 10 8 6 10 4 8 10 8 8 4 2 10 8 8 10 10 4 2 8 10 10 8 10 2 4 6 8 Nº. de questões 2 4 6 8 10 Nº de alunos 3 3 4 2 9 9

164. RESPOSTA Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8 , 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 Moda: 8 e 10 (bimodal) Mediana: média entre os 15º e 16º termos:8 e 8 Me = 8 Nº de questões 2 4 6 8 10 Nº de alunos 3 3 4 2 9 9

165. RESPOSTA Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 Nº de questões 2 4 6 8 10 Nº de alunos 3 3 4 2 9 9    

166. RESPOSTA Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 Nº de questões 2 4 6 8 10 Nº de alunos 3 3 4 2 9 9 Moda: 8 e 10 questões (bimodal) Mediana = 8 questões Média: 6,5 questões Amplitude: 10 – 0 = 10 questões

167. Comentário Moda: 8 e 10 questões (bimodal) Mediana = 8 questões Média: 6,5 questões Amplitude: 10 – 0 = 10 questões A maioria dos estudantes realizou entre 8 e 10 questões. A amplitude corresponde ao número de questões propostas.

168. Desafio (UNESP-adaptado) O gráfico representa, aproximadamente, como varia a temperatura ambiente no período de um dia, em determinada época do ano, no deserto do Saara. Nessa região a maior parte da superfície do solo é coberta por areia e a umidade relativa do ar é baixíssima. Qual a amplitude térmica no deserto do Saara nesse dia?

169. Desafio Qual a amplitude térmica no deserto do Saara nesse dia? Amplitude = diferença entre os extremos Amplitude = 55°C – (–10°C) Amplitude = 65°C

170. O que aprendemos A amplitude de uma série de dados é a diferença entre o maior valor e o menor valor observados. Podemos dizer que, quanto menor a amplitude dos dados, mais próximos eles estão da média, da moda e da mediana.

171. Revisando

172. QUIZ São medidas de Tendência Central: Média, moda, amplitude Média, Amplitude, Mediana Amplitude, Moda, Mediana Média, Moda, Mediana

173. QUIZ- RESPOSTA São Medidas de Tendência Central: Média, moda, amplitude Média, Amplitude, Mediana Amplitude, Moda, Mediana Média, Moda, Mediana

174. QUIZ 2. A respeito das medidas estatísticas estudadas, assinale a afirmação correta: A média sempre é a mais importante das medidas. Na análise estatística basta tomar uma única medida, seja ela de tendência central ou dispersão. A amplitude é uma medida de dispersão. As medidas de tendência central são mais importantes que as medidas de dispersão.

175. QUIZ- RESPOSTA 2. A respeito das medidas estatísticas estudadas, assinale a afirmação correta: A média sempre é a mais importante das medidas. Na análise estatística basta tomar uma única medida, seja ela de tendência central ou dispersão. A amplitude é uma medida de dispersão. As medidas de tendência central são mais importantes que as medidas de dispersão.

176. QUIZ 3. Em um rol, o termo que ocupa a posição central, ou seja, posição que separa os outros dados em duas quantidades iguais, é a: Média Moda Mediana Amplitude

177. QUIZ- RESPOSTA 3. Em um rol, o termo que ocupa a posição central, ou seja, posição que separa os outros dados em duas quantidades iguais, é a: Média Moda Mediana Amplitude

178. QUIZ 4. É o quociente entre a soma de todos os dados do rol e a quantidade desses dados: Média Moda Mediana Amplitude

179. QUIZ 4. É o quociente entre a soma de todos os dados do rol e a quantidade desses dados: Média Moda Mediana Amplitude

180. QUIZ 5. É a diferença entre os extremos de um rol: Média Moda Mediana Amplitude

181. QUIZ 5. É a diferença entre os extremos de um rol: Média Moda Mediana Amplitude

182. QUIZ 6. Em um rol, é o dado numérico que possui maior frequência absoluta: Média Moda Mediana Amplitude

183. QUIZ 6. Em um rol, é o dado numérico que possui maior frequência absoluta: Média Moda Mediana Amplitude

184. QUIZ 7. Faça a correspondência: amodal (2) unimodal (3) bimodal (4) multimodal ( ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4 ( ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 ( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 ( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

185. QUIZ 7. Faça a correspondência: amodal (2) unimodal (3) bimodal (4) multimodal ( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4 ( ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 ( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 ( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

186. QUIZ 7. Faça a correspondência: amodal (2) unimodal (3) bimodal (4) multimodal ( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4 ( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 , 5, 5 ( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 ( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

187. QUIZ 7. Faça a correspondência: amodal (2) unimodal (3) bimodal (4) multimodal ( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4 ( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 , 5, 5 ( 4 )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 , 6 ( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

188. QUIZ 7. Faça a correspondência: amodal (2) unimodal (3) bimodal (4) multimodal ( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4 ( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 , 5, 5 ( 4 ) 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 , 6 ( 1 ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

189. TAREFA Explique com suas palavras como determinamos a mediana quando o rol possui: Quantidade par de termos. Quantidade ímpar de termos.

190. TAREFA Explique com suas palavras como determinamos a mediana quando o rol possui: Quantidade par de termos. Quantidade ímpar de termos.

191. RESPOSTA Explique com suas palavras como determinamos a mediana quando o rol possui: Quantidade par de termos. Dividir a quantidade de termos por 2 e fazer a média do termo encontrado e do seguinte. b) Quantidade ímpar de termos. Somar 1 à quantidade de termos e dividir a nova quantidade por 2.

192. Exercício Os valores abaixo representam a renda em salários mínimos de 30 funcionários de uma empresa: a) Faça o rol dos dados acima e construa uma tabela de frequências absolutas. 3 5 2 4 7 10 12 8 10 5 4 8 10 11 12 4 5 7 9 6 5 9 10 8 7 6 4 5 10 8

193. Exercício- Resposta Renda em salários mínimos: a) Faça o rol dos dados acima e construa uma tabela de frequências absolutas. 3 5 2 4 7 10 12 8 10 5 4 8 10 11 12 4 5 7 9 6 5 9 10 8 7 6 4 5 10 8 Rol: 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12

194. Exercício- Resposta Dados(s.m.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Frequências 1 1 4 5 2 3 4 2 5 1 2 Rol: 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12

195. Exercício- RESPOSTA Renda em salários mínimos: b) Determine a média dos dados desse rol Soma dos dados: 214   Rol: 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12 A média salarial é de 7 salários mínimos.

196. Renda em salários mínimos: c) Determine a moda, a mediana e a amplitude desses dados. Rol: 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12 Exercício

197. Exercício- Resposta 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12 c) Determine a moda, a mediana e a amplitude desses dados Mediana de 30 termos: Média entre os termos 15 e 16, ou seja, 7 s.m. (metade ganha 7 s.m. ou menos e a outra metade 7 s.m. ou mais) Moda: 5 e 10 salários mínimos Amplitude: 12 – 2 = 10 s.m.

198. QUIZ 2) No rol de dados abaixo, a alternativa que contém respectivamente, a média, a moda, a mediana e a amplitude é: 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10 a) 7, 6, 6, 7 b) 6, 6, 6, 7 c) 7, 6, 7, 7 d) 7, 6, 6, 6

199. QUIZ No rol de dados abaixo, a alternativa que contém respectivamente, a média, a moda, a mediana e a amplitude é: 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10        

200. QUIZ 2)No rol de dados abaixo, a alternativa que contém respectivamente, a média, a moda, a mediana e a amplitude é: 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10 a) 7, 6, 6, 7 b) 6, 6, 6, 7 c) 7, 6, 7, 7 d) 7, 6, 6, 6

201. QUIZ 3) (Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? a) 9 b) 12 c) 13 d) 15 e) 21

202. QUIZ 3) (Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. A moda é o valor com mais frequência de ocorrência, neste caso, é a idade do maior número de entrevistados.

203. QUIZ 3) (Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? a) 9 b) 12 c) 13 d) 15 e) 21

204. FIM