Factorización de suma o diferencia de cubos (1)

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

1. FACTORIZACIÓN DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS  Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

2. FORMULA DE SUMA DE CUBOS PERFECTOS

3. SUMA DE CUBOS PERFECTOS 1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. 2)Se forma un producto de dos factores. 3)Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio. 4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

4. Ejemplo 1 :  Factorizar a 3  + 1 La raíz cúbica de : a 3  es a La raíz cúbica de : 1 es  1 Según procedimiento: a 3  + 1 = (a + 1)[(a) 2  - (a)(1) + (1) 2 ] Luegoa 3  + 1 = (a + 1)(a 2  - a + 1)

5. Ejemplo 2:  Factorizar 8x3 + 27 La raíz cúbica de : 8x3 es 2x La raíz cúbica de : 27 es  3 Según procedimiento 8x3  + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2 ] Luego8x3  + 27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)

6. Ejemplo 3:  Factorizar 64x6y3 + 125z12w15 La raíz cúbica de : 64x6y3 es 4x2y La raíz cúbica de : 125z12w15 es  5z4w5 Según procedimiento 64x6y3  + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 - (4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2 ] Luego64x6y3  + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 - 20x2yz4w5 + 25z8w10)

7. FORMULA DE DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

8. DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS 1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. 2)Se forma un producto de dos factores. 3)Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio. 4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

9. Ejemplo 1:  Ejemplo 1: Factorizar y 3  - 8 La raíz cúbica de : y 3  es y La raíz cúbica de : 8 es  2 Según procedimiento y 3  - 8 = (y - 2)[(y) 2  + (y)(2) + (2) 2 ] Luegoy 3  - 8 = (y - 2)(a 2  + 2y + 4)

10. Ejemplo 2:  Factorizar 64x 3  - 1000 La raíz cúbica de : 64x 3  es 4x La raíz cúbica de : 1000 es  10 Según procedimiento 64x 3  - 1000 = (4x - 10)[(4x) 2  + (4x)(10) + (10) 2 ] Luego64x 3  - 1000 = (4x - 10)(16x 2  + 40x + 100)

11. Ejemplo 3:  Factorizar 216x 9 y 12 z 21  - 343m 30 w 18a La raíz cúbica de : 216x 9 y 12 z 21  es  6x 3 y 4 z 7 La raíz cúbica de : 343m 30 w 18a  es  7m 10 w 6a Según procedimiento: 216x 9 y 12 z 21  - 343m 30 w 18a = (6x 3 y 4 z 7  - 7m 10 w 6a )[(6x 3 y 4 z 7 ) 2  + (6x 3 y 4 z 7 )(7m 10 w 6a ) + (7m 10 w 6a ) 2 ] Luego216x 9 y 12 z 21  - 343m 30 w 18a = (6x 3 y 4 z 7  - 7m 10 w 6a )(36x 6 y 8 z 14  + 42x 3 y 4 z 7 m 10 w 6a  + 49m 20 w 12a )

12. EJERCICIOS 01) 1 + x3 02) x3 + 1000 03) 27a3 + 125b3 04) 64x3y6 + 216z9 05) 512x6a + 729y3b 06) 1/8 + 125x3 07) 1/27 + x6/216 08) a6/343 + 8b12/1000 09) 1000 - m3 10) 8a3 - 64b3 11) 125x9y18 - 512z27 12) 216x12 - 729y21a 13) 343x3a - 512y6b 14) (x + 4)3 - 8 15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3 16) 125 - (3a2 + 1)3 17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3 18) 0.027x3 - 0.008y6 19) 8/125x6 - 1000z9/64y12 20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3