Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c

Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c

3. TRINOMIO DE LA FORMA
En este trinomio hay que tener en cuenta
que
el coeficiente que compaña al primer
termino es un numero diferente de 1
Por ejemplo:2
ax bx c 2
2
2
2
2
2
2
15
2
3
1
8 12
11 5
76
2
23 6
73
14 15
0
7
6
8
mm
mm
aa
nn
mm
xx
aa

4. TRINOMIO DE LA FORMA
En primer lugar multiplicamos todo el
trinomio por el coeficiente del primer
termino y dividimos todo por el mismo
coeficiente .2
ax bx c
Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan
indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación 22
aa ax bx c x x caa
aa
b
INDICADO INDICADO
SE REALIZAac ab .aa

5. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Repartimos como se ve en el ejemplo y buscamos
dos números que sumados o restados den y
multiplicados den .ax b ac 2
a a a a a
aa
x bx c x s x t

6. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ahora eliminamos el denominador con la ayuda del
factor común monomio . Y una vez eliminado ya queda
el trinomio factorizado .2
a a a a a
aa
x bx c m s m t a a

7. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Veamos un ejemplo :2
a a a a a
aa
x bx c m s m t 2
11 52mm 22
2
2 11 5 11 10
1
2 2
2
5
2
2
2
1
mm mm
mm 2
11 102 2 2 10
2
21
2
m m m m

8. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 1 :2
11 52mm 22
2
2 11 5 11 10
1
2 2
2
5
2
2
2
1
mm mm
mm 2
11 102 2 2 10
2
21
2
m m m m 2
11 102 5222
22
1m m m m 5 2 1mm
Así queda factorizado

9. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 2 :22
2
3 7 6 73 33 8
33
1
3 7 6
aa ma
aa 2
7 183 3 3 3
33
a a a S a T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de
, en este caso 18. ac 18 2
93
33
1 9 2
3 7 3 18 39
3
23
3
a a a a 33
3
32aa 3 3 2aa
Así queda factorizado

10. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 3 :22
2
6 7 3 6 7 18
73
6 6
66
6
xx xx
xx 2
7 186 6 6 6
66
n x x S x T
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de
, en este caso es 18 . ac 18 2
93
33
1 9 2
6 3 2
6 7 6 18 6 9 6 2x x x x 3 2 3 1
2
23
3
xx 2 3 3 1xx
Así queda factorizado

11. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de
, en este caso es 120 . ac 120 2
60 2
30 2
15 3
55
1
Así queda factorizado22
2
20 7 620 20 20
20
7 120
2
2
06
0
7
xx xx
xx 2
20 20
2
7 120 20 2
20
0
0
x x x S x T 2
20 20
2
7 120 20 15 20 8
0 20
x x x x 8 15 5 4 3 4 5
4
2
5
xx 4 3 5 2xx

12. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 4 :
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de
, en este caso es 300 . ac 300 2
150 2
75 3
25 5
55
1
Así queda factorizado22
2
30 13 10 13 3 300
30 1
30 30 0
30 30
3 10
xx xx
xx 12 25 2
13 3 30030 0 30 30
30 30
x x x S x T 2
30 0 30 30
30 3
13 3 300 25 2
0
1x x x x 5 6 5 6 5
5
2
6
xx 6 5 5 2xx

13. TRINOMIO DE LA FORMA 2
ax bx c
Ejemplo 5 :
Encontramos S y T, sacando los factores primos de
400 400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
55
1
Así queda factorizado16 25
Cuando ya sabes identificar este caso y has
practicado mucho puedes de alguna manera
reducir el proceso de la siguiente forma 2
20 20
20 9 20
20
n S n T
nn 20 25 20 16
20
nn 5 4 5 4 5 4
45
nn 4 5 5 4nn