Fisica 02 - Equilíbrio e elasticidade

1. Física 2 Equilíbrio e Elasticidade Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://dafis.ct.utfpr.edu.br/~godoi E-mail: [email protected]

2. Agenda Equilíbrio de corpos rígidos Elasticidade dos objetos não rígidos Duba i - 829,84  m Ed. Liberdade, Rio de Janeiro Desabou  no Centro da cidade, deixando 22 mortos em 25 de janeiro de 2012  

3. Introdução “Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo.” Arquimedes ( Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C .)

4. N θ mgcos θ fa mgsen θ Qual é o ângulo máximo para o bloco não se deslocar? Para µ=0,57 (aço sobre aço sem lubrificação) Para µ=1,73 (silicone sobre plástico) Condição fa = mgsen θ µ mgcos θ = mgsen θ µ = tan θ (máximo) Portanto θ =29,7 , µ =0,57 θ =60,0 , µ =1,73 Correto? Bloco em um plano inclinado P

5. Bloco em um plano inclinado N θ = 60 o CM  

6. Equilíbrio instável estável indiferente

7. Equilíbrio Centro de massa

8. Requisitos para o Equilíbrio Um corpo rígido está em equilíbrio se         Equilíbrio estático

9. Condições de Equilíbrio   Translação do CM     Equilíbrio das forças Rotação do CM     Equilíbrio dos torques  

10. Condições de Equilíbrio Rotação do CM     Equilíbrio dos torques  

11. Condições de Equilíbrio Forças coplanares       * Outro requisito é necessário para o equilíbrio estático : O momento linear do corpo deve ser nulo.  

12. Teste 1 Em que condições a barra está em equilíbrio? x2

13. O Centro de Gravidade A age efetivamente sobre um único ponto de um corpo, denominado centro de gravidade CG. diminui com a altitude-> desprezível -> CM=CG Precisamos calcular o torque causado por   Petronas Towers , Malásia, g é 0,014% maior na base que no topo (452 m) CG está 2 cm abaixo do CM

14. O Centro de Gravidade

15. Lembrando... Coordenadas do CM      

16.   Coordenadas do vetor posição     é igual para todos os elementos de um corpo  

17. Torre de Pisa h=55 m, d = 7 m, x = 4,5 m, θ =4,68 o Quais seriam os valores de x e θ para a torre ficar prestes a cair?   Para ficar prestes a cair deve aumentar 3,5m - 2,25m=1,25 m deve aumentar 2,5 m   x h CG x’      

18. uso de contrapesos de chumbo

19. Teste 2 Não No ponto de aplicação de F1 45 N

20. Exemplo 1 Na fig. abaixo uma viga homogênea, de comprimento L e massa m=1,8 kg, está apoiada sobre duas balanças. Um bloco homogêneo, de massa M= 2,7 kg, está apoiado na viga, com o centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras das balanças?

21.     eixo de rotação -

22. Generalizando o problema da barra e balança ... x x         d x L pivô     Equilíbrio (limite normal D =0) =0   Se d=0   =      

23. Exemplo 2 Resposta: 30 kg

24. Exemplo 3 Escada de comprimento L Qual o ângulo máximo permitido? piso com atrito parede sem atrito p =m g n1 fa =µ.n1 n2 pivô x y

25. P = 50 N, Ps = 20 N, Fbíceps = ? a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm Exemplo 4

26. #experimente

27. Estruturas indeterminadas 3 equações Supomos corpos rígidos Solução: Considerar deformações- Elasticidade

28. Propriedades Elásticas Propriedades mecânicas   Imperfeições nos sólidos R

29. Átomo de uma barra de ouro Trabalho necessário para arrancar 1 átomo de ouro W= 3,75 eV -> (1eV = 1,6 x 10 -19 J) Nanotecnologia -> Para arrancar um único átomo é necessário uma distância d= 4x10 -10 m = 0,4 nm Qual é a força necessária para arrancar um único átomo? Resposta: 1,5 nN Se uma seção transversal da barra de ouro possui 1,6 x 10 15 átomos/cm 2 , qual é a força necessária para arrancar átomos de uma seção de 2 cm 2 ? Resposta 4,8 x 10 6 N

30. Tração e compressão Tensão trativa (tração)

31. Tensão ( stress ) e Deformação ( strain ) Máquina de Ensaio Extensômetro de 9,8 mm x 4,6 mm

32. http://dolbow.cee.duke.edu/TENSILE/applet.html  

33. Tração e Compressão   onde E é o módulo de Young tensão   stress strain deformação

34. Tração e Compressão

35. Tensão ( stress ) Tensão de cisalhamento

36. Cisalhamento   onde G é o módulo de cisalhamento A

37. Exemplo 5

38. Tensão Hidrostática   onde B é o módulo de elasticidade volumétrico  

39. Produção de teias de aranha - Desafio para a nanotecnologia!

40. Exemplo 6 Uma mesa tem 3 pernas com 1,0000 m de comprimento e uma quarta perna com 1,0005 m (um adicional de d= 0,50 mm). Todas feitas de madeira com área de seção reta de A=1,0 cm 2 (E=1,3 x10 10 N/m) Cilindro de aço M=290 kg (massa da mesa muito menor) Quais são os módulos das forças que o chão exerce sobre as pernas da mesa?

41. Referências Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 12, 9ª edição, editora LTC. Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, Cap 11, 2008.