Fisica tipler 5ta edicion vol 1
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Nov 24, 2015
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About This Presentation
física
Slide Content
física
PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
Ones y ondaseTermodindmica
EDITORIAL REVERTÉ
PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
Ones y ondaseTermodindmica
EDITORIAL REVERTÉ
Tio del bre origina
Physics for Scientists and Engineers, Fith Edition.
Ein original en engua ingle publicada por
(WIL FREEMAN AND COMPANY, New York and Basingstoke
Copyright © 2003 by W. . Freeman and Company
ARs Ron
ers española por
Dr. Albert ramon Planas
Carto de Fea Teri
Dr. Josep Enri Lcbot Rabat
‘Caedrc de Fica de la Materia Condensada
Dr. Fernando López Aguilar
Cet de Física Ac
Departamento de Fisica dela Universidad Autónoma de Barcelona
Coontnada por
Dr José Casa: Váxquer
Propiedad de;
EDITORIAL REVERTE,S.A, Te: 4) 93419
Loreto, 1315 Local B ACNE
(020 Barcelona, ESPAÑA mail reverse com
wwwevertecom
Reimpresón: Octubre de 2008
Rosendo os decos Larges ilo pail des che, por cur mi proie compris
Larry camion, qua item iia ho cep pet ky. Ai ds
ua Int de emplee mene sar 0 ram pcs a ma PA y a anormació de
‘Sauer p des blación (ciel ds de aura) pi arn do fs de epi
‘tly dela Eon La inf ds eos end pue cose dla cone propi cken
(Ar y sis de Citgo Pea El Con gf de Derechos Replies (CEDRO) vel pel ape nio
deman
cie e
‘© EDITORIAL REVERTE, S.A, 2005
[Sax oa, Ol ci
ano an
pen pa. Pein Spa
Physics for Scientists and Engineers, Fith Edition.
Ein original en engua ingle publicada por
(WIL FREEMAN AND COMPANY, New York and Basingstoke
Copyright © 2003 by W. . Freeman and Company
ARs Ron
ers española por
Dr. Albert ramon Planas
Carto de Fea Teri
Dr. Josep Enri Lcbot Rabat
‘Caedrc de Fica de la Materia Condensada
Dr. Fernando López Aguilar
Cet de Física Ac
Departamento de Fisica dela Universidad Autónoma de Barcelona
Coontnada por
Dr José Casa: Váxquer
Propiedad de;
EDITORIAL REVERTE,S.A, Te: 4) 93419
Loreto, 1315 Local B ACNE
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Reimpresón: Octubre de 2008
Rosendo os decos Larges ilo pail des che, por cur mi proie compris
Larry camion, qua item iia ho cep pet ky. Ai ds
ua Int de emplee mene sar 0 ram pcs a ma PA y a anormació de
‘Sauer p des blación (ciel ds de aura) pi arn do fs de epi
‘tly dela Eon La inf ds eos end pue cose dla cone propi cken
(Ar y sis de Citgo Pea El Con gf de Derechos Replies (CEDRO) vel pel ape nio
deman
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‘© EDITORIAL REVERTE, S.A, 2005
[Sax oa, Ol ci
ano an
pen pa. Pein Spa
Indice analitico
VOLUMEN 1 Most ica 56
Mecraceleneién 57
14 Primer aso paicla: moviminta de proyectiles 60
PARTEL MÉCANICA
35 Segundo caso particular movimiento csular_67
Capítulo 1 Sistemas de medida
luca ica y madera 4
Li Unities 3
Elsisemaintemacional de snidados $
(tens sistemas de unidos 7
12 Conversión de unidades 7
LA Dimensiones de ls mupnitudos físicas 8
Li Non cine 9
LS Cifras initie y órdenes de magnitud 11
Beam Li
Problemas 14
Capítulo 2 El movimiento en una dimensión 19
ZU Desplazamiento, velocidad y módulo dela velocidad 19
Velocidad insantínea 22
Velocidadrriaiza 24
22 Auckmeiin 25
A Capítulo a Leyesde Newton 79
lemas con un bjeto_28
See 41 _ Primera de Newton: ey de laica 80
— 42 Fuera, musa y segunda ley de Newton_81
era fuera debida la gravedad el eso 83
es "nidos de fuerza y nasa 84
Capítulo 3 Movimiento en os yes dimensiones 49 wu au
31 El vectrdesplaramieno_49 Las era fundamentales 86
“Suma de vectores despazamiento_50 Acciónadisancia 87
32 generales de os vecores_$1 Beer de contain 87
Produco den vector por un escalar SI 45 Resolución de problemas diagramas de fueras de sistemas
Rest de setos $1 sados 80
Components de os vectores SI 46 Latecer ley de Neon 94
Years anis 83 42 Problemas con dos o más objetos 95
33 Posición, velocidad y aclración 54 Resumen 98
Vestes posición y velocidad 54 Problemas 99
VOLUMEN 1 Most ica 56
Mecraceleneién 57
14 Primer aso paicla: moviminta de proyectiles 60
PARTEL MÉCANICA
35 Segundo caso particular movimiento csular_67
Capítulo 1 Sistemas de medida
luca ica y madera 4
Li Unities 3
Elsisemaintemacional de snidados $
(tens sistemas de unidos 7
12 Conversión de unidades 7
LA Dimensiones de ls mupnitudos físicas 8
Li Non cine 9
LS Cifras initie y órdenes de magnitud 11
Beam Li
Problemas 14
Capítulo 2 El movimiento en una dimensión 19
ZU Desplazamiento, velocidad y módulo dela velocidad 19
Velocidad insantínea 22
Velocidadrriaiza 24
22 Auckmeiin 25
A Capítulo a Leyesde Newton 79
lemas con un bjeto_28
See 41 _ Primera de Newton: ey de laica 80
— 42 Fuera, musa y segunda ley de Newton_81
era fuera debida la gravedad el eso 83
es "nidos de fuerza y nasa 84
Capítulo 3 Movimiento en os yes dimensiones 49 wu au
31 El vectrdesplaramieno_49 Las era fundamentales 86
“Suma de vectores despazamiento_50 Acciónadisancia 87
32 generales de os vecores_$1 Beer de contain 87
Produco den vector por un escalar SI 45 Resolución de problemas diagramas de fueras de sistemas
Rest de setos $1 sados 80
Components de os vectores SI 46 Latecer ley de Neon 94
Years anis 83 42 Problemas con dos o más objetos 95
33 Posición, velocidad y aclración 54 Resumen 98
Vestes posición y velocidad 54 Problemas 99
ac | indice anal,
Capítulo 5 Aplicaciones des eyes de Newton 109
13 Masayenengía_186
U Romeo 109
Roramientacsico 109
Bozamiento cinética UD
El rovamiento pr sudadera 110,
cas ot 1
52 Movimiento pormacuna 119
“Curas con pendiente era) 122
53 iure ams 124
$54 —"Laimtegración numérica el método de Faler_126
Resumen LA
Capitulo 6 _Tabajoyenergt 181
1 Tobaieveneriaeinica 162
erga mula 187
Mecánica Newtoian cal 189
14 m
Reamen 101
Buben 182
Capitulo 8 Sistemas de panícuas y conservación del
moment lineal 201
Bi Conde mass 202
Energía potencia ravira de un items 205,
82 _ Deirmincidn del ext de masas por integración 206
rer
‘Amsemizinula 205
A Movimiento de som de masas 207
SA Consertaión dl momento inl ZU
SS Enenacinétcadeunsisema 216
BL Colisiones 217
Impuho fuerza media _2
Cons en una dimensión (oiines frntals)_220
aistoncaca rs dimensiones 226
82 Sistema de efreci del cen de mass 228
Capitulo 9 Rowción 247
31 Cinemática de la roi velocidad angular y aceleración
‘Movimiento en una dimensión con fueras. wat
cœur 142 22 Eneníscitica de oación 230
Teorema dl wabalo-neria cia 143 2 Cie de momento de ina 282
Trabajo elizado por una fosa variable 146 Sistemas de panfuln ihrem 28)
62 Poor Us Sisemasconimios 299
Pc 1S? Teorema de os ces parle _ 255
63 Trabajo y energía en es dimensiones 154
"Demosraci del corema delos js parllos_255
(64 Energia potencial_ 188
Fuerzas comervalcas 156
Funciones de cría potencal_156
Fuerzas mn conseczalzas 159
Energia potencial y egilirio_159
Resumen 161
Problems 162
Capitulo 7 Comsenación delacnergía_171
ZU Conservación dela energía mecánica 172
Aplicaciones 173
12 Corservación de l enrgía_178
Teorema rabjo-neri
Problemas en Ion que irene el roramiento
Formen
Sistemes co energía ginn IR
94 La gunda ley de Newton en a rtción 359
scale de moments 200
Momento debido 4 a gravedad _ 260
925 Aplicaciones de la segunda ley de Newt a aac 261
Tndieaiones tle ar a resolución de problemas
relacionados con a aplicación de segunda le de
Non à sens en mación 207
Rotación sin desiaminto 263
Indcaciones les pra a rsoloció de problemas
‘elcionsdos on I aplicación de la segunda ley de
emana sistemas enaación 267
Pasecia_26S
916 Obj. roanes 266
Capítulo 5 Aplicaciones des eyes de Newton 109
13 Masayenengía_186
U Romeo 109
Roramientacsico 109
Bozamiento cinética UD
El rovamiento pr sudadera 110,
cas ot 1
52 Movimiento pormacuna 119
“Curas con pendiente era) 122
53 iure ams 124
$54 —"Laimtegración numérica el método de Faler_126
Resumen LA
Capitulo 6 _Tabajoyenergt 181
1 Tobaieveneriaeinica 162
erga mula 187
Mecánica Newtoian cal 189
14 m
Reamen 101
Buben 182
Capitulo 8 Sistemas de panícuas y conservación del
moment lineal 201
Bi Conde mass 202
Energía potencia ravira de un items 205,
82 _ Deirmincidn del ext de masas por integración 206
rer
‘Amsemizinula 205
A Movimiento de som de masas 207
SA Consertaión dl momento inl ZU
SS Enenacinétcadeunsisema 216
BL Colisiones 217
Impuho fuerza media _2
Cons en una dimensión (oiines frntals)_220
aistoncaca rs dimensiones 226
82 Sistema de efreci del cen de mass 228
Capitulo 9 Rowción 247
31 Cinemática de la roi velocidad angular y aceleración
‘Movimiento en una dimensión con fueras. wat
cœur 142 22 Eneníscitica de oación 230
Teorema dl wabalo-neria cia 143 2 Cie de momento de ina 282
Trabajo elizado por una fosa variable 146 Sistemas de panfuln ihrem 28)
62 Poor Us Sisemasconimios 299
Pc 1S? Teorema de os ces parle _ 255
63 Trabajo y energía en es dimensiones 154
"Demosraci del corema delos js parllos_255
(64 Energia potencial_ 188
Fuerzas comervalcas 156
Funciones de cría potencal_156
Fuerzas mn conseczalzas 159
Energia potencial y egilirio_159
Resumen 161
Problems 162
Capitulo 7 Comsenación delacnergía_171
ZU Conservación dela energía mecánica 172
Aplicaciones 173
12 Corservación de l enrgía_178
Teorema rabjo-neri
Problemas en Ion que irene el roramiento
Formen
Sistemes co energía ginn IR
94 La gunda ley de Newton en a rtción 359
scale de moments 200
Momento debido 4 a gravedad _ 260
925 Aplicaciones de la segunda ley de Newt a aac 261
Tndieaiones tle ar a resolución de problemas
relacionados con a aplicación de segunda le de
Non à sens en mación 207
Rotación sin desiaminto 263
Indcaciones les pra a rsoloció de problemas
‘elcionsdos on I aplicación de la segunda ley de
emana sistemas enaación 267
Pasecia_26S
916 Obj. roanes 266
Capitulo 10 Conservación del momento angular 285
ADS Naturaleza stoi de a cia 245,
nous eciral_246
102 Momento anpular_287
Movimiento de un sinncopie 292
103, Comervación del momento male 293
Demosiacions del ”
O y 1015300
104 Cuantización del momento angular 302
Capitulo 11 Grvedad 313
ELE Leyes deKepler 314
112 Lay dela gravitación de Newton _316
Masia G19
Mas gravitaoray mas inrcal_319
Dec de las leyes de Kepler 320
11.3 Energía potencial gravitatoria. 322
Velocidad de scape 323
Chain nora ica de a órbitas 328
campo gravitatorio 326
‘Camo gravitatorio yde una corteza sérica yd una
‘stead 07
Campo gent imeñor de una fes sida 328
ILS_Cátalodeccuacióncomespondien al campo proie
“de una core eféia por mtegración 330
Resumen 2
Problemas 335
na
Capítulo 12 Equiltrio etico y elaicidad 41
121. Condiciones de equilibrio 342
122 Centro de gravedad 342
123 Ejemplos de equilibrio esttico 343
124 Parde eras 347
125. Esqui estático e un sema acelerado 348
12.6 Estabilidad de equiirio de rotación 349
127. Problemas indterminados 350
indice amaico | xx
12.8 Tensión y deformación 350
Resumen 283
Problemas 384
Capítulo 13 Fidos 365
A Densidad 366
12 sinn un ide 367
133 Flossen y principi de Arquímedos 371
BA Bhidas en movimiento 326
Ecuación de Remi 277
{Fj viseowo 381
Resumen 383
Problemas 38S
PARTE! OSCILACIONES Y ONDAS
Capitulo 14 Oucilaciones 398
141 Movimiento armónico simple 306,
“Movimiento armónico simple y movimiento
daube 402
142_ Energía del movimiento armónico simple _402
*Movimiento general próximo a quiro. 404
143 Algunos sitemas cites _405
‘Obit clado de un mode verical 405
El péndulo simple 408
EL péndulo fico 411
144 Oxcilciones amonigundas. 413
145 Oscilcinos forzadas y resonancia 416
rame matemático de msomancia 417
Resumen 420
Dressur
Capitulo 15 Movimiento onduatorio 431
Movimiento ondultri simple _432
“Ondas transversales y longitudinales 432
Palos onda 497
Velocidad dela ondas 433
La ouai deonda_436
ADS Naturaleza stoi de a cia 245,
nous eciral_246
102 Momento anpular_287
Movimiento de un sinncopie 292
103, Comervación del momento male 293
Demosiacions del ”
O y 1015300
104 Cuantización del momento angular 302
Capitulo 11 Grvedad 313
ELE Leyes deKepler 314
112 Lay dela gravitación de Newton _316
Masia G19
Mas gravitaoray mas inrcal_319
Dec de las leyes de Kepler 320
11.3 Energía potencial gravitatoria. 322
Velocidad de scape 323
Chain nora ica de a órbitas 328
campo gravitatorio 326
‘Camo gravitatorio yde una corteza sérica yd una
‘stead 07
Campo gent imeñor de una fes sida 328
ILS_Cátalodeccuacióncomespondien al campo proie
“de una core eféia por mtegración 330
Resumen 2
Problemas 335
na
Capítulo 12 Equiltrio etico y elaicidad 41
121. Condiciones de equilibrio 342
122 Centro de gravedad 342
123 Ejemplos de equilibrio esttico 343
124 Parde eras 347
125. Esqui estático e un sema acelerado 348
12.6 Estabilidad de equiirio de rotación 349
127. Problemas indterminados 350
indice amaico | xx
12.8 Tensión y deformación 350
Resumen 283
Problemas 384
Capítulo 13 Fidos 365
A Densidad 366
12 sinn un ide 367
133 Flossen y principi de Arquímedos 371
BA Bhidas en movimiento 326
Ecuación de Remi 277
{Fj viseowo 381
Resumen 383
Problemas 38S
PARTE! OSCILACIONES Y ONDAS
Capitulo 14 Oucilaciones 398
141 Movimiento armónico simple 306,
“Movimiento armónico simple y movimiento
daube 402
142_ Energía del movimiento armónico simple _402
*Movimiento general próximo a quiro. 404
143 Algunos sitemas cites _405
‘Obit clado de un mode verical 405
El péndulo simple 408
EL péndulo fico 411
144 Oxcilciones amonigundas. 413
145 Oscilcinos forzadas y resonancia 416
rame matemático de msomancia 417
Resumen 420
Dressur
Capitulo 15 Movimiento onduatorio 431
Movimiento ondultri simple _432
“Ondas transversales y longitudinales 432
Palos onda 497
Velocidad dela ondas 433
La ouai deonda_436
row | ince sates
152 Onda periéicas 438
Onda Fr
153 Ondasen es dimensiones 444
Ines de una onda 444
154 Ondasy bares 448
Reñexión y refacción 448
Die 449
LS Electo Doppler 451
Ont de chaque 485
Resumen 456
Problemas 458
Capítulo 16 _ Superpoición y ondas estacionarias 467
161 Superposición de onde _ 468
"La sopeosición yl ruación de ods 468
Tnuerfrencia de ons mópicas 469
162. Ondas estacionarias 474
Ondas estacionarias en cuentas 474
das sonas etcioaras 420
163. *Sopeposción de ondas estacionarias. 482
164 "Análisis y sites armónicos 482
se onda vdisperion 484
Resumen itd
Problemas 486
PARTEI TERMODINÁMICA
Capítulo 17 _Tempertura y tera cinética delos gases 495
121 Egor témico y En
112 Escala de temperatura Celsius y Fahrenheit 496
123 Termómensos de gas escalade temperatur.
absolut 10
128 Lay dels ges idees $00
178 La teoría cinética de os gases 50%
dul de la prié ee porun exe 503
veprtcién molecular de temperature 508
Calor y primer pricipis de
181 Capacidad caoriia y calor específico 520
Calorimetría 522
182 Cambio dese y calor ltene 323
183 El experiment de Joule y el primer principio de la
terminés S25
184 ae iden 528
185 Traj y diagrama PV pra un qas_524
Pinot 929
Diagramas PV_529
rare caloric de lox zes SH
“Capacidades calories y el teorema de
equipé 524
187. Capacidades calrificas de os sólidos $35
RS Fallo dttcoema de cquianición 536
189 ón lisbátia unies de un gas 539
Velocidad elas ondas nos 42
Resumen 2
Problemas St
Capítulo 19__Segundo principio de termodinámica $81
19.1 Máquinas térmica vel i dla
‘emadindmica 582,
192 Refi undo principio de la
‘emalindmica 896
193. Equivalencia eme os enunciados de la máquina térmica y
delegados 557
La escala termodinámica o absolut de
temperaturas. 564
195. *Bombas decalor 564
196. Irevesbilidad y desorden S65
197 Entopia 566
Entropia de un gs idea! 566
« pr se
198 Emvopa y enegis liable 872
19.9 Envía y probabilidad 573
Resumen 524
Problemas 576
Capítulo 20 _ Propiedades y procesos térmicos 583
152 Onda periéicas 438
Onda Fr
153 Ondasen es dimensiones 444
Ines de una onda 444
154 Ondasy bares 448
Reñexión y refacción 448
Die 449
LS Electo Doppler 451
Ont de chaque 485
Resumen 456
Problemas 458
Capítulo 16 _ Superpoición y ondas estacionarias 467
161 Superposición de onde _ 468
"La sopeosición yl ruación de ods 468
Tnuerfrencia de ons mópicas 469
162. Ondas estacionarias 474
Ondas estacionarias en cuentas 474
das sonas etcioaras 420
163. *Sopeposción de ondas estacionarias. 482
164 "Análisis y sites armónicos 482
se onda vdisperion 484
Resumen itd
Problemas 486
PARTEI TERMODINÁMICA
Capítulo 17 _Tempertura y tera cinética delos gases 495
121 Egor témico y En
112 Escala de temperatura Celsius y Fahrenheit 496
123 Termómensos de gas escalade temperatur.
absolut 10
128 Lay dels ges idees $00
178 La teoría cinética de os gases 50%
dul de la prié ee porun exe 503
veprtcién molecular de temperature 508
Calor y primer pricipis de
181 Capacidad caoriia y calor específico 520
Calorimetría 522
182 Cambio dese y calor ltene 323
183 El experiment de Joule y el primer principio de la
terminés S25
184 ae iden 528
185 Traj y diagrama PV pra un qas_524
Pinot 929
Diagramas PV_529
rare caloric de lox zes SH
“Capacidades calories y el teorema de
equipé 524
187. Capacidades calrificas de os sólidos $35
RS Fallo dttcoema de cquianición 536
189 ón lisbátia unies de un gas 539
Velocidad elas ondas nos 42
Resumen 2
Problemas St
Capítulo 19__Segundo principio de termodinámica $81
19.1 Máquinas térmica vel i dla
‘emadindmica 582,
192 Refi undo principio de la
‘emalindmica 896
193. Equivalencia eme os enunciados de la máquina térmica y
delegados 557
La escala termodinámica o absolut de
temperaturas. 564
195. *Bombas decalor 564
196. Irevesbilidad y desorden S65
197 Entopia 566
Entropia de un gs idea! 566
« pr se
198 Emvopa y enegis liable 872
19.9 Envía y probabilidad 573
Resumen 524
Problemas 576
Capítulo 20 _ Propiedades y procesos térmicos 583
Inde nas | xxv
Capítulo R__Relatvidadexpecial_R-1
RL EL principio de eluividad y la constancia de la velocidad de
Taz R2
2 Barasenmovimiento RF
RI Relojesen movimiento Ret
RA Más sobe haras en monimieto RS
RS Relojes ejanos y simultaneidad R-9
RG Aplicación de laeroglas R.10
RT Momento, masa y energía eativistas Re12
Momento y masa R12
Energía RS
Resumen RS
Problemas. RS
Capítulo R__Relatvidadexpecial_R-1
RL EL principio de eluividad y la constancia de la velocidad de
Taz R2
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RI Relojesen movimiento Ret
RA Más sobe haras en monimieto RS
RS Relojes ejanos y simultaneidad R-9
RG Aplicación de laeroglas R.10
RT Momento, masa y energía eativistas Re12
Momento y masa R12
Energía RS
Resumen RS
Problemas. RS
i
Copyrighted :
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Derechos y reconocimientos de las ilustraciones
Capitulo 1
Aer Jl DI: 4 a) he Gago Coton 0 109
{yi ns ey re Ca ae
Capítulo 2
errichten Pt Ass p26
tw Mane Bere es lc Or Zee om D
{Sn Ha 28 Pa 29 Jan Spa Sap. OS Crd
‘aman A gn ne Ne en pp San Le
‘tiem US Dremel tytn Sted ne de Cr
‘wenn Eng Co e em np m Cm Ae
Capítulo 3
Capítulo 4
Agra phe Ney: 00 ne Dj Exe
‘Won Camp und Asoc: Gary La) Los Alanon Natal Lak id Some
‘co Ueno Racer Di una Png Ham 47 DS
rnp
Capítulos
a e Lon of See xed Vary Pr 380 dec UN
intent Do Lone na egy pls ese ane
{1b ig 6 ne Cane Lane op ia aeg
Sata Net taney p 1 AUS png Re Mei
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‘Symi bat
Capitulo 6
para. Ge Cord De Rae Cp 1 Hae
BR I er 2m Paha We et.
Capítulo 7
Agere p.m es Ass
an 0 dm el eens nia da Ro
RER Co rn tency o Nel
(Nour Eee Pes p32 Conan e futon Expo. 313
NASA per Re R LO. Pg e ES Roly
Liege ng kp. 23 Coi Mec dl eae N.
LE De Egat Ps Ins p 2 a See
{ame tae) M. Hon us Rae Le à Doc
en p38 Pre NASA Spec
Capítulo >
Agen 30 29 de mn 381
‘St Sn An Tepe Be p80 De Mg ers
Tnt ua pho DS Kew CARE ap Re gs
‘Fecha! Pest, bp 3 Faded Py ep Cs
‘Scena mann pS eet y Meur Cin
Capitulo 10
eu 2 © Nal Nowa p. 28 D Lara Some
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{ts er JOA Me oe. D DL map
SACS Spe Pg Concept Cs Sen So Mee 3
Oo tip ose Coes e Tora
capitulo 11
Capitulo 12
‘peas x Co ep Pa aie ety 300200
areas Cans Saya NeW Pad
Capitulo 13
poa. MS Ay Pens Raa» 38 ie Vio
rei PP Ct Ona Cay ant Aan D
SEE nara i a
Capitulo 14
Apts ME ay Sas id 3 Ca NS pm
tt oe Dese 09 Rh Menge ree
{acy Mane ho apna Dat dean
‘Siete pac A al Ma
Capitulo 15
Aer pO} Js CRC SP Qu 18 ir 1 Rad
Capitulo 37.
Aros. hy er 7 ne Poa
SN pasha plc NSN
Capítulo
A 39 Da Dey $9 i ot
‘Nit ect st Co. Sap 3 D Da Da, Mur ey hss
Capituto 19
‘Nera 61 rt Pa Cea Cop 81 Sn
‘Save se o ren CL o, os eg Je
Fo Be ge Bu: 3 ere an Ro Late
Capitulo 20
ren. Shem Bop 9 ed a?
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Capítulo 4
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Capítulos
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Capítulo 7
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Capitulo 10
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capitulo 11
Capitulo 12
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Capitulo 13
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Capitulo 14
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Capitulo 15
Aer pO} Js CRC SP Qu 18 ir 1 Rad
Capitulo 37.
Aros. hy er 7 ne Poa
SN pasha plc NSN
Capítulo
A 39 Da Dey $9 i ot
‘Nit ect st Co. Sap 3 D Da Da, Mur ey hss
Capituto 19
‘Nera 61 rt Pa Cea Cop 81 Sn
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Capitulo 20
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ERNE A Re LES
Parte I
MECANICA
Parte I
MECANICA
SISTEMAS DE MEDIDA Capitulo
1.1 Unidades
1.2 Conversión de
unidades
1.3. Dimensiones de las
magnitudes físicas
Notación científica
Cifras significativas y
órdenes de magnitud
En una pl
¿Cuántos granos ce arena hay en su playa favorita? (Véase eleemplo 1.6)
e
ae ee ioe pa
Bizarre
ea een
een lee
orme ca lejano ce srl pls y meso uaa Exams
A ne een
u ee a en uen
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rotes tds nun anlegst efe
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een
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tiny da a, spa em ny o pps qu ganan
a
nee
er ern
D inn am ses ou pins sonas ot oes
sooo ean
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1.3. Dimensiones de las
magnitudes físicas
Notación científica
Cifras significativas y
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4 | capítulo 1 Sistemas de medida
La física sl ciencia delo exótico yl ciencia dela vida cotdiana. En el extremo
del exo, los agujeros negros ponen retos ala imaginación. En la vida dui, inge-
eros, músicos, arquitectos, químicos, biólogo, médicos, ec, controlan temas tales
«como transmisión del calor, aj de Muidos, nds sonoras, radiactividad y fuerzas de
{easineneifcio em hucsos par realizar su trabajo diari. Innumerbles cuestiones
respect a mesro mundo pueden responders con un conocimiento Básico de la física.
¿Por qué un hlicdpter tiene dos rotores? ¿Porqué los astronautas tan e el espa-
io? ¿Porqué los reojs que se mueven van más lentos? ¿Porqué el sonidos propaga.
alrededor els esquinas, mientras laz se propaga en ine recta? ¿Por qué un oboe sue |
a dstinto de una Mata? ¿Có o fancionan los Lectores de discos compactos (CD)? ¿Por
qué no hay hidrigeno en aimés? ¿Porqué los objetos mesálics parecen más frs
ue ls objetos de madera a igual temperatura? ¿Poe qué el cobre es un conducto eléct
«o mientas que a madera s un sante? ¿Porquéel lio, con sus res electrons es nor.
memente reactivo, mientas que el helio, con dos elcrone, es químicamente inerte?
‘= En ste capítulo empezaremos a prepararnos para contesta a algunas de estas
preguntas examinando las unidades y sus dimensiones. Cada vez que e realiza una
medida, debe saberse con qué precisión se ha hecho. Si un indicador del contenido
¿e combustible de un depósito indica que hay 100 litros, ello no significa que haya
“exactamente 100 litros. Por o tanto, ¿qué significa en realidad este dato, y cómo,
tenemos que expresarlo?
Física clásica y moderna
Los primeros esfuerzos registrados po el ser humano para reunir sistemáticamente el con
cimiento sobre el movimiento de los cuerpos proceden de la antigua Grecia. En a filosofía
‘natural establecida por Aristóteles (384-322 €.) las explicaciones de los fenómenos físicos
se deduean de hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación. Por ejemplo, una hip
tess fundamental afirmaba que toda sustancia tenía un “logar natural” en el univers, Se
estableció que el movimiento ra el resultado del iniento de una sustancia de alcanar su
Hugar natura El acuerdo entre la deducciones de la fisica arica y los movimientos
observados en el universo físico, yla fala de una traición experimental que derocase la
a antigua, hizo que el punto de vista delos griegos fura aceptado durante cas dos mil
ue el científico alla Galileo Galilei (1564-1642), quin con sus brillantes experi
ments sobre el movimiento estableció para siempre la absoluta necesidad dela experimen-
tación en la física e inició la desimegración de la física de Arstteles. Unos cien años
después, Isaac Newton generalizó los resultados experimentales de Galileo en us tes leyes
fundamentales del movimiento, y el ino de La filoxofa natural de Arstls se extinguió.
‘Durante los siguientes doscientos años la experimentación aportó innumerables descu-
brimienos que inspiraron el desarollo delas teorías fica pera su explicación. A finales
del siglo IX. as lees de Newton referentes los movimientos delos sistemas mecánicos se
asociaron alas igualmente impesionates eyes de James Maxwell, James Joule, Sadi Car-
ot y oros para describir cloctromagnetismo yla termodinámica. Los temas que ocuparon
os físicos durante la hima parte del siglo XIX —mecánica, luz, calor, sonido electricidad
y magretismo-—constuyen lo que se denomina fisico clásica. Como lo que necesitamos.
ara comprender el mundo macrocópico donde vivimos es la sica eláia, va domina en
las panes La V de este texto.
EE notable éxito alenzado por la fisica clisica lew a muchos científicos al conveni
miento de que La descripción del universo fisico se había completado. Sin embargo, el den,
brimiento dels rayos Xrelizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y e de la radicvidad por
Antoine Becquer y Mare y Pier Cure los años siguientes parccan star fuera del mareo de
la fica clásica La teoría de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 con
trades as ideas de espacio y tiempo de Gallo y Newton En el mismo año, Einstein sugirió
que la ener luminosa estaba cuanizada; es decir, que a uz se propaga en paquetes discrets
y no en forma ondalaoria y continua como suponía a fica clica. La generalización de eta
des la uamirció de todos los tipos de energía sun concepto fundamental dela mecánica
cuántica. con soprendentes importantes consecuencias La aplicación de la rlavidad espe
La física sl ciencia delo exótico yl ciencia dela vida cotdiana. En el extremo
del exo, los agujeros negros ponen retos ala imaginación. En la vida dui, inge-
eros, músicos, arquitectos, químicos, biólogo, médicos, ec, controlan temas tales
«como transmisión del calor, aj de Muidos, nds sonoras, radiactividad y fuerzas de
{easineneifcio em hucsos par realizar su trabajo diari. Innumerbles cuestiones
respect a mesro mundo pueden responders con un conocimiento Básico de la física.
¿Por qué un hlicdpter tiene dos rotores? ¿Porqué los astronautas tan e el espa-
io? ¿Porqué los reojs que se mueven van más lentos? ¿Porqué el sonidos propaga.
alrededor els esquinas, mientras laz se propaga en ine recta? ¿Por qué un oboe sue |
a dstinto de una Mata? ¿Có o fancionan los Lectores de discos compactos (CD)? ¿Por
qué no hay hidrigeno en aimés? ¿Porqué los objetos mesálics parecen más frs
ue ls objetos de madera a igual temperatura? ¿Poe qué el cobre es un conducto eléct
«o mientas que a madera s un sante? ¿Porquéel lio, con sus res electrons es nor.
memente reactivo, mientas que el helio, con dos elcrone, es químicamente inerte?
‘= En ste capítulo empezaremos a prepararnos para contesta a algunas de estas
preguntas examinando las unidades y sus dimensiones. Cada vez que e realiza una
medida, debe saberse con qué precisión se ha hecho. Si un indicador del contenido
¿e combustible de un depósito indica que hay 100 litros, ello no significa que haya
“exactamente 100 litros. Por o tanto, ¿qué significa en realidad este dato, y cómo,
tenemos que expresarlo?
Física clásica y moderna
Los primeros esfuerzos registrados po el ser humano para reunir sistemáticamente el con
cimiento sobre el movimiento de los cuerpos proceden de la antigua Grecia. En a filosofía
‘natural establecida por Aristóteles (384-322 €.) las explicaciones de los fenómenos físicos
se deduean de hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación. Por ejemplo, una hip
tess fundamental afirmaba que toda sustancia tenía un “logar natural” en el univers, Se
estableció que el movimiento ra el resultado del iniento de una sustancia de alcanar su
Hugar natura El acuerdo entre la deducciones de la fisica arica y los movimientos
observados en el universo físico, yla fala de una traición experimental que derocase la
a antigua, hizo que el punto de vista delos griegos fura aceptado durante cas dos mil
ue el científico alla Galileo Galilei (1564-1642), quin con sus brillantes experi
ments sobre el movimiento estableció para siempre la absoluta necesidad dela experimen-
tación en la física e inició la desimegración de la física de Arstteles. Unos cien años
después, Isaac Newton generalizó los resultados experimentales de Galileo en us tes leyes
fundamentales del movimiento, y el ino de La filoxofa natural de Arstls se extinguió.
‘Durante los siguientes doscientos años la experimentación aportó innumerables descu-
brimienos que inspiraron el desarollo delas teorías fica pera su explicación. A finales
del siglo IX. as lees de Newton referentes los movimientos delos sistemas mecánicos se
asociaron alas igualmente impesionates eyes de James Maxwell, James Joule, Sadi Car-
ot y oros para describir cloctromagnetismo yla termodinámica. Los temas que ocuparon
os físicos durante la hima parte del siglo XIX —mecánica, luz, calor, sonido electricidad
y magretismo-—constuyen lo que se denomina fisico clásica. Como lo que necesitamos.
ara comprender el mundo macrocópico donde vivimos es la sica eláia, va domina en
las panes La V de este texto.
EE notable éxito alenzado por la fisica clisica lew a muchos científicos al conveni
miento de que La descripción del universo fisico se había completado. Sin embargo, el den,
brimiento dels rayos Xrelizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y e de la radicvidad por
Antoine Becquer y Mare y Pier Cure los años siguientes parccan star fuera del mareo de
la fica clásica La teoría de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 con
trades as ideas de espacio y tiempo de Gallo y Newton En el mismo año, Einstein sugirió
que la ener luminosa estaba cuanizada; es decir, que a uz se propaga en paquetes discrets
y no en forma ondalaoria y continua como suponía a fica clica. La generalización de eta
des la uamirció de todos los tipos de energía sun concepto fundamental dela mecánica
cuántica. con soprendentes importantes consecuencias La aplicación de la rlavidad espe
cil y, panicularment, La ori cdi a sistemas microscópicos ales como dtomos, md
culs y ncleos, ha conducido a una comprensión detallada de sis, guides y gases y
¡consituye loque generalmente se denomina fisica moderna. A ét se dedica la part VI de
Comenzaremos nuestro estudio dela física con los temas clásicos. Sin embargo, de vez
en cuando elvaremos nuestra mirada paa analizar la relación ene la física clásica y la
física modera. Así, pr ejemplo, en el capítulo 2 dedicaremos un espacio alas velocidades
próximas ala de la luz atravesando brevemente el universo relativ imaginado primera:
‘mente por Einstein. Igualmente después de abordar la conservación de la energía en el cap-
alo 7, trataremos de la cuamizaión de a energía y de la Famosa relación de Einstein entre
la masa yla energía, E = me. Unos capítulos más adelante, en el capítulo R, estudiaremos la
naturaleza del espacio y del tiempo tal como los revels Einstein en 1903.
1.1 Unidades
Sabemos bien que no todas las cosas pueden medie, por ejemplo, a beleza de una for 0
de una fuga de Bach Cualquiera que sea el conocimiento que tengamos de estas cosas, com-
prendemosfcilmente que este conocimiento no pertenece al campo de la ciencia. La cap
cidad no sólo de defi sin también de medi sun requisito de la ciencia, y en física, más
que en cualquier oo campo del conocimiento, la definición precisa de los términos y la
medida exacta de las magnitudes ha conducido a grandes descubrimientos. Comenzaremos
nuestro estudi de la sica estableciendo unas pocas definiciones báics, introduciendo ls
"unidades y mostrando cómo estas unidades e trata en ls cuaciones. La “Uiversión” ven-
ré más adelante,
La medida de toda magnitud física exige comparala con ie valor unitio de la
‘misma. Así, para medir la distancia entre dos puntos, la comparamos con una unidad estän-
dr de distancia a como el meto. La afirmación de que una cena distancia sde 25 metros
signifie que equivale a 25 veces la longitu de la unidad meto; es decir, una regla métrico
patrón se ajusta 25 vecs en dicha distancia, Es importante añadir unidad metros junto con
I número 5 al expresar una distancia debido a que existen tras unidades de lomptud de
uso común. Decir que una distancia es 25 carece de significado. Toda magnitud fica debe
expresarse con una cita y una unidad.
El sistema internacional de unidades
“Todas las magnitudes físicas pueden expresarse en función de un pequeño número de unida»
des fundamentales. Muchas de las magnitudes que se estudiará, tales como velocidad,
fuerza, impet o momento ica, bajo, energía y potencia, pueden expresarse en función
de tes unidades fundamentales: longitud, tempo y ma. La selección de las unidades
parón o estándar para stas magnitudes fundamentales determina un sistema de unidades. El
sistema uilizao universalmente en la comunidad científica ese Sistema Internacional (SD.
Eel Ia unidad parón de ongitud es el meto, la unidad patrón del iempo ese segundo,
y la unidad purón de la masa es el kilogram. Las definiciones completas de las unidades
‘el SI se dan enel Apéndice
Longitud La unidad patrón de longitu, el metro (símbolo m). staba define original
mente por la distancia comprendida enredos ayas grabadas sobre una bara e una ales
ción de platino ii que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en
Sèvres, rancia. Se escogió esta longitu de modo que a distancia entre el Ecuador y el Polo
[Nore à lo lago del merdiano que pasa por Pari fuese iguala diz millones de metros
(gu 1.1), El metro patrón se deine hoy como la distancia ecomida por la uz en el vacío
durante un tiempo de 1/299792458 segundos. (Esto supone que la velocidad de la luz es
exactamente 299792458 mis)
Ejercicio. ¿Cuáles lcrcunferencia dela tem en metros? (Respuesta. Unos 4% 107 m)
LI Unidades | 5
Figura 1.1 El parón de nga metros
cogió cialmente d modo ue a distancia del
Fcualoral Polo ore llarg el meio que
pa po Par fs 10’ m.
culs y ncleos, ha conducido a una comprensión detallada de sis, guides y gases y
¡consituye loque generalmente se denomina fisica moderna. A ét se dedica la part VI de
Comenzaremos nuestro estudio dela física con los temas clásicos. Sin embargo, de vez
en cuando elvaremos nuestra mirada paa analizar la relación ene la física clásica y la
física modera. Así, pr ejemplo, en el capítulo 2 dedicaremos un espacio alas velocidades
próximas ala de la luz atravesando brevemente el universo relativ imaginado primera:
‘mente por Einstein. Igualmente después de abordar la conservación de la energía en el cap-
alo 7, trataremos de la cuamizaión de a energía y de la Famosa relación de Einstein entre
la masa yla energía, E = me. Unos capítulos más adelante, en el capítulo R, estudiaremos la
naturaleza del espacio y del tiempo tal como los revels Einstein en 1903.
1.1 Unidades
Sabemos bien que no todas las cosas pueden medie, por ejemplo, a beleza de una for 0
de una fuga de Bach Cualquiera que sea el conocimiento que tengamos de estas cosas, com-
prendemosfcilmente que este conocimiento no pertenece al campo de la ciencia. La cap
cidad no sólo de defi sin también de medi sun requisito de la ciencia, y en física, más
que en cualquier oo campo del conocimiento, la definición precisa de los términos y la
medida exacta de las magnitudes ha conducido a grandes descubrimientos. Comenzaremos
nuestro estudi de la sica estableciendo unas pocas definiciones báics, introduciendo ls
"unidades y mostrando cómo estas unidades e trata en ls cuaciones. La “Uiversión” ven-
ré más adelante,
La medida de toda magnitud física exige comparala con ie valor unitio de la
‘misma. Así, para medir la distancia entre dos puntos, la comparamos con una unidad estän-
dr de distancia a como el meto. La afirmación de que una cena distancia sde 25 metros
signifie que equivale a 25 veces la longitu de la unidad meto; es decir, una regla métrico
patrón se ajusta 25 vecs en dicha distancia, Es importante añadir unidad metros junto con
I número 5 al expresar una distancia debido a que existen tras unidades de lomptud de
uso común. Decir que una distancia es 25 carece de significado. Toda magnitud fica debe
expresarse con una cita y una unidad.
El sistema internacional de unidades
“Todas las magnitudes físicas pueden expresarse en función de un pequeño número de unida»
des fundamentales. Muchas de las magnitudes que se estudiará, tales como velocidad,
fuerza, impet o momento ica, bajo, energía y potencia, pueden expresarse en función
de tes unidades fundamentales: longitud, tempo y ma. La selección de las unidades
parón o estándar para stas magnitudes fundamentales determina un sistema de unidades. El
sistema uilizao universalmente en la comunidad científica ese Sistema Internacional (SD.
Eel Ia unidad parón de ongitud es el meto, la unidad patrón del iempo ese segundo,
y la unidad purón de la masa es el kilogram. Las definiciones completas de las unidades
‘el SI se dan enel Apéndice
Longitud La unidad patrón de longitu, el metro (símbolo m). staba define original
mente por la distancia comprendida enredos ayas grabadas sobre una bara e una ales
ción de platino ii que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en
Sèvres, rancia. Se escogió esta longitu de modo que a distancia entre el Ecuador y el Polo
[Nore à lo lago del merdiano que pasa por Pari fuese iguala diz millones de metros
(gu 1.1), El metro patrón se deine hoy como la distancia ecomida por la uz en el vacío
durante un tiempo de 1/299792458 segundos. (Esto supone que la velocidad de la luz es
exactamente 299792458 mis)
Ejercicio. ¿Cuáles lcrcunferencia dela tem en metros? (Respuesta. Unos 4% 107 m)
LI Unidades | 5
Figura 1.1 El parón de nga metros
cogió cialmente d modo ue a distancia del
Fcualoral Polo ore llarg el meio que
pa po Par fs 10’ m.
(a) Relo de guia ene siglo Xt parece
Tiempo La unidad de tiempo, el segundo () se defini originalmente en función de a
rotación dela Tier. de modo que correspondía a (1/60 1/60K1/24) del dia solar medio.
Actualmente se define en función de una frecuencia característica asociada con el átomo de
«eso. Todos los átomos, después de absorber encía mien luz con longitudes de onda y
frecuencias características dl elemento considerado. Existe una frecuencia y una longitud
de ondaparialre asociadas a cada transición energética dentro del átomo de un elemento
y todas las experencias manifiestan que estas magnitudes son constantes, El segundo se
line de modo que la frecuencia de la loz emitida en una determinada transición de cesio
«sde 9192631770 ciclos por segundo. Con eta definiciones, ls unidades fundamentales
¿e longitud y de tiempo son accesibles a cualuielaboratoro del mundo,
Masa La unidad de masa, el kilogramo (kg). igual a 100 gramos (gs define de modo
que comesponde ala masa de un cuerpo par concret, también conservado en Sèvres. Un
<uplicado del patrón de masa 1 Kg se guarda en el National Bureau: of Sandrds (NIST) de
Gaithersburg, Maryland (EE.UU.). Estudiaremos con más detalle el concepto de masa e el
«apto 4. Como veremos, el peso de un objeto en un punt dterminado de a Tira es pro
porcional asu mas. Así as masas de amuño ordinario pueden comparas a parir de su peso.
Al estudiar termodinámica y electricidad necesitaremos tes unidades físicas fundamen
tales más, la unidad de temperatura el kelvin CK) (inicialmente Namado grado Kelvin); la
nid de cantidad de sustancia el mol (mol y la unidad de Corriente clétrica el ampero
(A), Existe ota unidad fundamental, a candela (cd), unidad de intensidad luminosa, que no
tendremos ocasión de utiliza en et libro. Estas ice unidades fundamentales, el metro
(am), e segundo (3, el kilogram (kg). el Kelvin (K), el amperio (A). el mol (mol y la an
‘ela cd) constituyen el sitema intemacional de unidades (SD,
La unidad de cualquier magnitud física puede expesuse en función de estas unidades
del SI fundamentales. Algunas combinaciones importantes reciben nombres especials. Por
ejemplo, a unidad SI de fuerza, kgm", se denomina newton (N) Andlogamente, la uni
‘dad del SI de potencia kg m/s = N mA se denomina vaio (W). Cuando un unidad como
el newton o el vaio coresponde al nombre de una persons se escribe en minúsculas. En
‘cambio ls abreviatura de estas unidades se escriben en mayúsculas.
En la tabla 1.1 se relacionan os prefijos de los mpl y submáltiplos más corrientes
¿e las unidades del SI. Estos múltiplos son todos potencias de 10 y un sistema as se den
mina sistema decimal el sistema décimal basado en el meto se ama sistema méxico. Las
reos pueden aplicarse a cualquier unidad del SE por ejemplo, 0,001 segundos es un mil
Segundo (me): 1 000000 vatios es un megaatio (MW),
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10! deca de
Tiempo La unidad de tiempo, el segundo () se defini originalmente en función de a
rotación dela Tier. de modo que correspondía a (1/60 1/60K1/24) del dia solar medio.
Actualmente se define en función de una frecuencia característica asociada con el átomo de
«eso. Todos los átomos, después de absorber encía mien luz con longitudes de onda y
frecuencias características dl elemento considerado. Existe una frecuencia y una longitud
de ondaparialre asociadas a cada transición energética dentro del átomo de un elemento
y todas las experencias manifiestan que estas magnitudes son constantes, El segundo se
line de modo que la frecuencia de la loz emitida en una determinada transición de cesio
«sde 9192631770 ciclos por segundo. Con eta definiciones, ls unidades fundamentales
¿e longitud y de tiempo son accesibles a cualuielaboratoro del mundo,
Masa La unidad de masa, el kilogramo (kg). igual a 100 gramos (gs define de modo
que comesponde ala masa de un cuerpo par concret, también conservado en Sèvres. Un
<uplicado del patrón de masa 1 Kg se guarda en el National Bureau: of Sandrds (NIST) de
Gaithersburg, Maryland (EE.UU.). Estudiaremos con más detalle el concepto de masa e el
«apto 4. Como veremos, el peso de un objeto en un punt dterminado de a Tira es pro
porcional asu mas. Así as masas de amuño ordinario pueden comparas a parir de su peso.
Al estudiar termodinámica y electricidad necesitaremos tes unidades físicas fundamen
tales más, la unidad de temperatura el kelvin CK) (inicialmente Namado grado Kelvin); la
nid de cantidad de sustancia el mol (mol y la unidad de Corriente clétrica el ampero
(A), Existe ota unidad fundamental, a candela (cd), unidad de intensidad luminosa, que no
tendremos ocasión de utiliza en et libro. Estas ice unidades fundamentales, el metro
(am), e segundo (3, el kilogram (kg). el Kelvin (K), el amperio (A). el mol (mol y la an
‘ela cd) constituyen el sitema intemacional de unidades (SD,
La unidad de cualquier magnitud física puede expesuse en función de estas unidades
del SI fundamentales. Algunas combinaciones importantes reciben nombres especials. Por
ejemplo, a unidad SI de fuerza, kgm", se denomina newton (N) Andlogamente, la uni
‘dad del SI de potencia kg m/s = N mA se denomina vaio (W). Cuando un unidad como
el newton o el vaio coresponde al nombre de una persons se escribe en minúsculas. En
‘cambio ls abreviatura de estas unidades se escriben en mayúsculas.
En la tabla 1.1 se relacionan os prefijos de los mpl y submáltiplos más corrientes
¿e las unidades del SI. Estos múltiplos son todos potencias de 10 y un sistema as se den
mina sistema decimal el sistema décimal basado en el meto se ama sistema méxico. Las
reos pueden aplicarse a cualquier unidad del SE por ejemplo, 0,001 segundos es un mil
Segundo (me): 1 000000 vatios es un megaatio (MW),
re P
Da 1
ww eto »
10! deca de
ros sistemas de unidades
sistema decimal que ain s utiliza, pero que st siendo reemplazado gradualmente por
el sistema del SI cs el sistema gs, basado en el centímetro, el ramo y el segundo. El cent
meto se deine ahora como 0.1 m y el gramo como 0,001 kg Originalmente el gramo se
¡definió como la masa de 1 em? de agua a 4°C. (Según cta definición un Milogramo esla
‘masa de 1000 centímetros bios o un lito de agua)
Existen ots sistemas de unidados como el sistema técnico inglés utilizado en los
BE. y otros países de habla inglesa, en el que se toma libra como unidad fundamental
‘de fuerza. La lira se define e función de a acción gravitatoria dela Tierra en un lugar
¡determinado sobre un cuerpo patrón. La unidad de masa se define entonces en función de la
libra. La unidad fundamental de longitud en st sistema esl pe (fy la unidad de tempo
se segundo con la misma definición que la unidad del SL El pie se deine como un tercio.
‘de una yard (0) dt se define ahora en fen el meto com:
Lyd = 09144 m am
1 pie = Jy = 03048 m a2)
Est hace que a pulgada se exactamente 2.54 em. Est sistema noes decimal yes menos con
venin que e Io cualqier tro sitema decimal, pes los múliplos comunes de sus unida-
¡des no son potencias de 10. Por ejemplo 1 yarda = 3 pes y L pie = 12 pulgadas En el capitulo
4 veremos que la masa es una elcción mejor qu La fuerza como und fundamental, por ra-
tare de una propiedad nasa de un objeto que es independiente de au localización. En el
Apéndice A eda ls relaciones ete el tens nic ings y el SL
1.2 Conversión de unidades
“Todas ls magnitudes fics comienen un número y una unidad. Cuando estas magnitudes
se suman, se muliplicn ose divide en una ccuación algebric, la unidad puedo tratarse
com cualquier vta magniud algebra. Por ejemplo, supúngase que deseo alar la
“distancia recomida en 3 horas () por un coche quese mueve con una velocidad constante de
80 Kilómetros por hora (m). La distancia x ex precisamente la velocidad y multiplicada
por el empo
S0km
ae = ve = SK x y= 240km
Gran
| Eliminamos la unidad de tiempo, la hor, igual que haríamos con cualquier ota magnitud
algebraca para obtener a distancia en la unidad de longitd corespondient, e Kilómetro.
Este método permite fácilmente pasar de una unidad de distancia a otra, Supóngase que
quisiéramos convenir nuestra respuesta de 240 km cn millas (m), Teniendo en cuenta que
Tork
it puede multiplicarse por | sin modifica su valor, podemos cambiar 240
Am en mills multiplicando pore factor (1 miY1.1 km)
240 km = 240 bax = 19mi
Tors
EL factor (1 mi LG1 km) se denomina factor de conversión, Todos los factores de comer.
‘in tienen el valor de À y se utlizan para paar una magnitud expresada en una unidad de
media asu equvale en a unidad de medida. Escribiendo explciamente las unidades,
mo es necesario pensar si hay que muliplicar 0 dividir por 1.61 para pasar de Kilómetros à
millas, ya que las unidades indican si hemos escogido cl factor conecto el
12 Conversión de unidades | 7
sistema decimal que ain s utiliza, pero que st siendo reemplazado gradualmente por
el sistema del SI cs el sistema gs, basado en el centímetro, el ramo y el segundo. El cent
meto se deine ahora como 0.1 m y el gramo como 0,001 kg Originalmente el gramo se
¡definió como la masa de 1 em? de agua a 4°C. (Según cta definición un Milogramo esla
‘masa de 1000 centímetros bios o un lito de agua)
Existen ots sistemas de unidados como el sistema técnico inglés utilizado en los
BE. y otros países de habla inglesa, en el que se toma libra como unidad fundamental
‘de fuerza. La lira se define e función de a acción gravitatoria dela Tierra en un lugar
¡determinado sobre un cuerpo patrón. La unidad de masa se define entonces en función de la
libra. La unidad fundamental de longitud en st sistema esl pe (fy la unidad de tempo
se segundo con la misma definición que la unidad del SL El pie se deine como un tercio.
‘de una yard (0) dt se define ahora en fen el meto com:
Lyd = 09144 m am
1 pie = Jy = 03048 m a2)
Est hace que a pulgada se exactamente 2.54 em. Est sistema noes decimal yes menos con
venin que e Io cualqier tro sitema decimal, pes los múliplos comunes de sus unida-
¡des no son potencias de 10. Por ejemplo 1 yarda = 3 pes y L pie = 12 pulgadas En el capitulo
4 veremos que la masa es una elcción mejor qu La fuerza como und fundamental, por ra-
tare de una propiedad nasa de un objeto que es independiente de au localización. En el
Apéndice A eda ls relaciones ete el tens nic ings y el SL
1.2 Conversión de unidades
“Todas ls magnitudes fics comienen un número y una unidad. Cuando estas magnitudes
se suman, se muliplicn ose divide en una ccuación algebric, la unidad puedo tratarse
com cualquier vta magniud algebra. Por ejemplo, supúngase que deseo alar la
“distancia recomida en 3 horas () por un coche quese mueve con una velocidad constante de
80 Kilómetros por hora (m). La distancia x ex precisamente la velocidad y multiplicada
por el empo
S0km
ae = ve = SK x y= 240km
Gran
| Eliminamos la unidad de tiempo, la hor, igual que haríamos con cualquier ota magnitud
algebraca para obtener a distancia en la unidad de longitd corespondient, e Kilómetro.
Este método permite fácilmente pasar de una unidad de distancia a otra, Supóngase que
quisiéramos convenir nuestra respuesta de 240 km cn millas (m), Teniendo en cuenta que
Tork
it puede multiplicarse por | sin modifica su valor, podemos cambiar 240
Am en mills multiplicando pore factor (1 miY1.1 km)
240 km = 240 bax = 19mi
Tors
EL factor (1 mi LG1 km) se denomina factor de conversión, Todos los factores de comer.
‘in tienen el valor de À y se utlizan para paar una magnitud expresada en una unidad de
media asu equvale en a unidad de medida. Escribiendo explciamente las unidades,
mo es necesario pensar si hay que muliplicar 0 dividir por 1.61 para pasar de Kilómetros à
millas, ya que las unidades indican si hemos escogido cl factor conecto el
12 Conversión de unidades | 7
EJEMPLO 1.1 | Uso de los factores de conversión
Un empleado de una empres con sede en Estados Unidos ha de vajar, por encargo de su
‘empresa, un país dnde las seals de tráfico muestran a distancia en kómeirs 3 ls velo
cto de coches ein curados en ken por hora. icons eco ja 290 on por
ora, ¿cuánto ula su aida expresada en mcr por segundo y en mila por hora
Planteamiento de problema Uslizarmos el sho de que 1000 m = 1 Km, 60 = I min y
in = paa comen Kms por hs en met paseando. Se lpia a magra
porn oid cmd creia dear de modo qu elabora ecc var
Para omeni a vlc en malas por bras ul el cto de omer mi. kn) =
Te
1. Mukipica 90 kav por una sei e factores de contri
forman on éme en men y las oras en epundos
2. Matipcar90 km p mi 61:
Eerido {Gueule
1.3 Dimensiones de las magnitudes físicas
cuenta mulúlicando una longi Por cemplo et
6m. La unidad
El ea de una figra plan
sea de un rectánglo de ad
cel ren es el producto de dos longitude, e dice que ene
sado, que sele escribir 2. La
dimensiones de longitud por lngiud. © Ionginud
idea de dimensiones se amplía fácilmente a otras magnitudes no geométrica, Por ejemplo,
s la velocidad iene dimensiones de longiud dividida por tiempo 0 L/. Las dimensiones de
ase esrben en función delas magnitdes fun
La suma de dos magnitudes físicas slo tien sentido si
plo, no podemos sumar un dea una veloc
‘mentales 0
“ambas tienen ls mismas dimensiones. Pr
ad y obtener una suma que signifique al
Un empleado de una empres con sede en Estados Unidos ha de vajar, por encargo de su
‘empresa, un país dnde las seals de tráfico muestran a distancia en kómeirs 3 ls velo
cto de coches ein curados en ken por hora. icons eco ja 290 on por
ora, ¿cuánto ula su aida expresada en mcr por segundo y en mila por hora
Planteamiento de problema Uslizarmos el sho de que 1000 m = 1 Km, 60 = I min y
in = paa comen Kms por hs en met paseando. Se lpia a magra
porn oid cmd creia dear de modo qu elabora ecc var
Para omeni a vlc en malas por bras ul el cto de omer mi. kn) =
Te
1. Mukipica 90 kav por una sei e factores de contri
forman on éme en men y las oras en epundos
2. Matipcar90 km p mi 61:
Eerido {Gueule
1.3 Dimensiones de las magnitudes físicas
cuenta mulúlicando una longi Por cemplo et
6m. La unidad
El ea de una figra plan
sea de un rectánglo de ad
cel ren es el producto de dos longitude, e dice que ene
sado, que sele escribir 2. La
dimensiones de longitud por lngiud. © Ionginud
idea de dimensiones se amplía fácilmente a otras magnitudes no geométrica, Por ejemplo,
s la velocidad iene dimensiones de longiud dividida por tiempo 0 L/. Las dimensiones de
ase esrben en función delas magnitdes fun
La suma de dos magnitudes físicas slo tien sentido si
plo, no podemos sumar un dea una veloc
‘mentales 0
“ambas tienen ls mismas dimensiones. Pr
ad y obtener una suma que signifique al
ls magnitudes A,B y € deben ener las tes las mismas dimensiones La suma de 8 y €
exige que las dos magnitudes estén además expresadas en las mismas unidades, Por ejemplo,
es un rea de SOU en y Ces 4 mi, debemos convert en m? 0 C'en em para hall la
suma de as dos reas,
A veces pueden dtecarseerores en un cálculo comprobando ls dimensiones y unida-
des dels magnitudes que intervienen en él. póngase, por ejemplo, que estamos wilizando
eróncamente la fórmula A = 2 para el rea de un círculo Veremos inmediatamente que
¡sto no puede ser correcto, a que 27 tine dimensiones de longitu, mientras que el rea
tiene dimensiones de longitud al cuadrado. La coherencia dimensional es una condición
"necesaria, peo no suficiente para que una cuación sea correcta. Una ecuación puede tener
las dimensiones correctas en cada tino, pero no describir una siuación física. La tabla
1.2 relaciona ls dimensiones de algunas magnitudes corietes en ca
EJEMPLO 1.2 | Las dimensiones físicas dela presión
La presin de un ido en movimiento depende de su densidad p yx velocidad y Determinar
una combinación sencilla de densidad y velocidad que nos dé las dimensiones correctas de la
presión.
Planteamiento del problema En ul 1.216 era qu ato ars como la dns
nen unidades de masa enel numerador, mientras que la eich no contiene la dimensión M.
Dios as unidades de presión por as de densidad e imperconemos el resaltado.
1. Seven as unidades depresión ora de dead
2. El rosado tee dimensiones de. Ls dimensiones de la pe (71 =
os miss glx de Jr malic ps de Nelda
‘Teun
Observación. Cuando estadios los ids en lala 1, yrs que sep ay de Ber
toil pad a un ido que s muse a una ala constat, + p¥ es conse, en done
esla presión del id Est tambén s conoce como el efecto Vet
1.4 Notación científica
Jl manejo de números muy grandes © muy pequeños se smplfa utilizando a notación
entific, En esta notación, el número se escri como el producto de un número compren
did eme 1 y 10 y una potencia de 10, por ejemplo 10 (= 100) 6 10° (= 1000), ee. Por
ejemplo, el número 12000000 se escribe 1,2% 10 la distancia entr la Tiera y el Sol,
150000000000 m aproximadamente, s escribe 1,5 10" m. El se lama
exponente. Cuando los númers son menors que I el exponente es neg
0.1 = 10" y 0.000! = 10-+ Por ejemplo, el diámetro de un virus es apro
0.000001 m = 1 x 10°.
Al mp dos números cn oración ce, exponents se suman en a dde
sión se restan, Ess elas pueden comprobarse fácilmente en los siguientes ejemplos:
10! x 10% = 100% 1000
100000 = 10°
De igual forma,
10° = 1000
nla notación einen, 10 se define como 1. En efecto, dvidamos por ejemplo 1000 por
sf mismo, Resta
1000 , 10°
$000 10 a 108-3 m 100 1
14 Notación cientifica | 9
TABLA 1.2. Dimensiones delas magnitudes
files
‘ren rer
Volumes AE
elos ® Ur.
Aceleración a ur
Foor F mur
Piso p Mare
Denim D ME
Energi Mere
Puerca (PO Mm
exige que las dos magnitudes estén además expresadas en las mismas unidades, Por ejemplo,
es un rea de SOU en y Ces 4 mi, debemos convert en m? 0 C'en em para hall la
suma de as dos reas,
A veces pueden dtecarseerores en un cálculo comprobando ls dimensiones y unida-
des dels magnitudes que intervienen en él. póngase, por ejemplo, que estamos wilizando
eróncamente la fórmula A = 2 para el rea de un círculo Veremos inmediatamente que
¡sto no puede ser correcto, a que 27 tine dimensiones de longitu, mientras que el rea
tiene dimensiones de longitud al cuadrado. La coherencia dimensional es una condición
"necesaria, peo no suficiente para que una cuación sea correcta. Una ecuación puede tener
las dimensiones correctas en cada tino, pero no describir una siuación física. La tabla
1.2 relaciona ls dimensiones de algunas magnitudes corietes en ca
EJEMPLO 1.2 | Las dimensiones físicas dela presión
La presin de un ido en movimiento depende de su densidad p yx velocidad y Determinar
una combinación sencilla de densidad y velocidad que nos dé las dimensiones correctas de la
presión.
Planteamiento del problema En ul 1.216 era qu ato ars como la dns
nen unidades de masa enel numerador, mientras que la eich no contiene la dimensión M.
Dios as unidades de presión por as de densidad e imperconemos el resaltado.
1. Seven as unidades depresión ora de dead
2. El rosado tee dimensiones de. Ls dimensiones de la pe (71 =
os miss glx de Jr malic ps de Nelda
‘Teun
Observación. Cuando estadios los ids en lala 1, yrs que sep ay de Ber
toil pad a un ido que s muse a una ala constat, + p¥ es conse, en done
esla presión del id Est tambén s conoce como el efecto Vet
1.4 Notación científica
Jl manejo de números muy grandes © muy pequeños se smplfa utilizando a notación
entific, En esta notación, el número se escri como el producto de un número compren
did eme 1 y 10 y una potencia de 10, por ejemplo 10 (= 100) 6 10° (= 1000), ee. Por
ejemplo, el número 12000000 se escribe 1,2% 10 la distancia entr la Tiera y el Sol,
150000000000 m aproximadamente, s escribe 1,5 10" m. El se lama
exponente. Cuando los númers son menors que I el exponente es neg
0.1 = 10" y 0.000! = 10-+ Por ejemplo, el diámetro de un virus es apro
0.000001 m = 1 x 10°.
Al mp dos números cn oración ce, exponents se suman en a dde
sión se restan, Ess elas pueden comprobarse fácilmente en los siguientes ejemplos:
10! x 10% = 100% 1000
100000 = 10°
De igual forma,
10° = 1000
nla notación einen, 10 se define como 1. En efecto, dvidamos por ejemplo 1000 por
sf mismo, Resta
1000 , 10°
$000 10 a 108-3 m 100 1
14 Notación cientifica | 9
TABLA 1.2. Dimensiones delas magnitudes
files
‘ren rer
Volumes AE
elos ® Ur.
Aceleración a ur
Foor F mur
Piso p Mare
Denim D ME
Energi Mere
Puerca (PO Mm
10 | Capitulo 1 Sistemas de medida
EJEMPLO 1.3 | Recuento de átomos
a 12 de carbono exten Na = 602 x 10 tomos de eta sustancia (número de Avogadro) St
caméra un átomo por segundo, ¿cuánto tiempo tardaríamos en contar os tomos de 1 de
‘arbone? Expresar lesa en aos
Planteamiento del problema Necestanos determinar el número tol de Somo, que
nos de coma y ener en ets qu el número codo sia) ala a descuento À ali
da porel tiempo.
1. Et empo os igual al número oa de átomos dividido por amade + = À
recuento mol
2. Deteminar el número de tomos de carbon en 1
3. Caluire número de segundos necesarios pra cont los átomos a 1
po segundo:
4. Calcular número de segundos que comien un ao: n = 354248, 3008
= 15x10 ve
5. Utilizar el factor de comersión 3,1 x 107 a (uma magnied que con — ¢ = $0210 sx
vien recordar) y comerla resp dl paso Sen años
Observación Eltiempo requerido es aproximadamente 10000 veces a a del universo.
Ejerciclo Si dividénmos est tre de modo que cada persona contas tomos diferentes, ui
vos años tarda un equipo formado por 00) miles (107 de personas para conta on tomos
qu conne Ig de carbone? Respuesta 3.19% 10 aos)
Emo 14 | ¿Cuómta agua?
Un tr (Level volumen de un cubo de 10 cm X 10 cm X 10 ct una persona Bebe de gua,
¿UE volen centimos cies en metros ein ocpar te guido ens estómago
Planteamiento del problema El volumen de un cubo de ado £ es V = (El volumen en cm’
‘se determina came a arürde (= 10cm. Pra deteninar el volumen com, y que comer-
om en mwa l air de comen lem = 10 m.
1. Cabaret volumen en em V = € = (10cm)? = 10cm?
2 Comerir am AA
Observación El fc decomentón (igual 1) puede lv a rer potencia sin odiar
valor. pero Cocoa as idos implicadas
La suma o reta dedos números escritos en notación científica cuando lo exponentes no.
coiniden es ligeramente más delicada. Consideremos por ejemplo
(1200 x 109) +(8x10-) = 1200+08 = 1208
Para calcular eta suma sin expresa ambos números es su forma decimal ordinaria, basta
con volver ecrbirlos de forma que la potencia de 10 sea la misma en ambos, En este caso
se puede calcular la suma escribiendo, por ejemplo, 1.200% 10? = 1200 10-1 y luego
suman
(1200 x 10-1) +(8 10-1) 1208
208 x 10-1
EJEMPLO 1.3 | Recuento de átomos
a 12 de carbono exten Na = 602 x 10 tomos de eta sustancia (número de Avogadro) St
caméra un átomo por segundo, ¿cuánto tiempo tardaríamos en contar os tomos de 1 de
‘arbone? Expresar lesa en aos
Planteamiento del problema Necestanos determinar el número tol de Somo, que
nos de coma y ener en ets qu el número codo sia) ala a descuento À ali
da porel tiempo.
1. Et empo os igual al número oa de átomos dividido por amade + = À
recuento mol
2. Deteminar el número de tomos de carbon en 1
3. Caluire número de segundos necesarios pra cont los átomos a 1
po segundo:
4. Calcular número de segundos que comien un ao: n = 354248, 3008
= 15x10 ve
5. Utilizar el factor de comersión 3,1 x 107 a (uma magnied que con — ¢ = $0210 sx
vien recordar) y comerla resp dl paso Sen años
Observación Eltiempo requerido es aproximadamente 10000 veces a a del universo.
Ejerciclo Si dividénmos est tre de modo que cada persona contas tomos diferentes, ui
vos años tarda un equipo formado por 00) miles (107 de personas para conta on tomos
qu conne Ig de carbone? Respuesta 3.19% 10 aos)
Emo 14 | ¿Cuómta agua?
Un tr (Level volumen de un cubo de 10 cm X 10 cm X 10 ct una persona Bebe de gua,
¿UE volen centimos cies en metros ein ocpar te guido ens estómago
Planteamiento del problema El volumen de un cubo de ado £ es V = (El volumen en cm’
‘se determina came a arürde (= 10cm. Pra deteninar el volumen com, y que comer-
om en mwa l air de comen lem = 10 m.
1. Cabaret volumen en em V = € = (10cm)? = 10cm?
2 Comerir am AA
Observación El fc decomentón (igual 1) puede lv a rer potencia sin odiar
valor. pero Cocoa as idos implicadas
La suma o reta dedos números escritos en notación científica cuando lo exponentes no.
coiniden es ligeramente más delicada. Consideremos por ejemplo
(1200 x 109) +(8x10-) = 1200+08 = 1208
Para calcular eta suma sin expresa ambos números es su forma decimal ordinaria, basta
con volver ecrbirlos de forma que la potencia de 10 sea la misma en ambos, En este caso
se puede calcular la suma escribiendo, por ejemplo, 1.200% 10? = 1200 10-1 y luego
suman
(1200 x 10-1) +(8 10-1) 1208
208 x 10-1
1.5 Citas significativas y órdenes de magnitud | 11
Silos exponentes son muy diferentes, uno dels números es mucho menor que el ro fe
cuemtement puede dspreiarse en ls operaciones de suma o resta. Por ejemplo,
(2 105) + x 10) = 2000000 + 0,009
000 00009 = 2 x 10°
en donde el símbolo «significa “sproximadamente igual
[Al levar una potencia a tra potencia, los exponents, se multiplican. Por ejemplo,
(103% = 102 102102 10" = 10%
1.5. Cifras significativas y órdenes de magnitud
Machos delos números que se manejan en lencia son el resultado de una medida y poro.
tano sólo se conocen con cra incertidumbre experimental La magnitud de einen
dumbre depende de la habilidad del experimentador y del aparto utilizado y frecuente
mente sólo puede esúmars, Se stele dar un indicación aproximada dela incoidumbre de
na medida mediante el número de dígitos que e uilizan. Po ejemplo si decimos que la
Tongitud de una mesa es 2.0 m. queremos indica que probablement su longitud se encuen
tra entre 2:95 m y 2.305 mes decir, conocemos su longitud con una exacted aproximada
de £0,005 m = 20.5 cm de la longitud establecida. Si utilizamos un metro en e que se puede
aprecia el milímero y medimos eta misma longitud de a mesa cuidadosamente, podemos
esimar que hemos medido la longitud con una precisión de 20,3 mu, en lugar de 205 cm.
Indicamos esta precisión utilizando cuatro digitos, como por ejemplo, 2503 m. para expre.
sar la longitud. Recibe el nombre de cifra sgnfiativa todo digit (exceptuando el cero
cuando se uiliza para star el punto decima) cuyo valor se conoce con seguridad. El
número 2,50 tiene rs ciras significativas; 2.503 tiene cuatro, El número 00103 tene tres
frs significaivas (Los tes primeros ceros no son cifras significativas ya que simplemente
tan la coma decimal) En notación cena este número se scribra como 1,03 x 10”.
Un eror muy común en los estudiantes, pariculanmente desde que s ha generalizado el uso
¿e calculadoras de bolsillo es amastrar en el cálculo muchos más dígitos de os que en reali
ad se regieren. Supongamos, por ejemplo, que medimos el área de un campo de jugo ci
cular midiendo el radio en pass y utilizando la fórmula el área A = 2, S estimamos que
Ja longitad de adi es 8 m y ulizamos una calculadora de 10 dígitos para determinar el
valor del Sea, obtenemos (8 m) = 201,0619298 mi, Los dígitos sitados detrás del punto
decimal no sólo dificultan el cálculo sino que inducen a confusión respecto la exactitud con
la que conocemos el área, Si se ha calculado el radio mediante pass, la exactitud de la
medida será tan so de O. m. Es decir, a longitud de radio tendr como máximo un valor
de 85 m y como mínimo un valor de 7.5 m. Sila longitud del adi es 85 m, el valor del
‘rea es 8.5 m = 2269800692 mi, mientas que si es 7,5 m, el área vale 7. m)
176.714587 a, Una regla general válida cuando se manejan diferentes números en una op:
ración de multiplicación o división es
El número de cifras significativas el resultado de una mulúlicación o división no debe
ser mayor que el meno número de cfrssignifaivas de cualesquiera de os factores
En el ejemplo anterior sólo se conoce una cfr significativa del adi; por lo tato, sólo se
conoce una cia significativa del área. Esta se debe expresar como 2 X 10* mi, lo que
implica que el ren está comprendida entre 150 mf y 250
La precisión de la uma rest de dos medidas depende de la precisión menor de esas
medidas. Una regla general es:
El resultado dela suma o resta de dos números carece de cifras significativas más all de
la última cir decimal en que ambos números originales teve cifras significativas
Mola de benceno dl dende 10-10 de di
meo, visas metano un microscopio eine
Cromosomas de eden de 10m visos mediante
an microscopio electónico de arid,
Silos exponentes son muy diferentes, uno dels números es mucho menor que el ro fe
cuemtement puede dspreiarse en ls operaciones de suma o resta. Por ejemplo,
(2 105) + x 10) = 2000000 + 0,009
000 00009 = 2 x 10°
en donde el símbolo «significa “sproximadamente igual
[Al levar una potencia a tra potencia, los exponents, se multiplican. Por ejemplo,
(103% = 102 102102 10" = 10%
1.5. Cifras significativas y órdenes de magnitud
Machos delos números que se manejan en lencia son el resultado de una medida y poro.
tano sólo se conocen con cra incertidumbre experimental La magnitud de einen
dumbre depende de la habilidad del experimentador y del aparto utilizado y frecuente
mente sólo puede esúmars, Se stele dar un indicación aproximada dela incoidumbre de
na medida mediante el número de dígitos que e uilizan. Po ejemplo si decimos que la
Tongitud de una mesa es 2.0 m. queremos indica que probablement su longitud se encuen
tra entre 2:95 m y 2.305 mes decir, conocemos su longitud con una exacted aproximada
de £0,005 m = 20.5 cm de la longitud establecida. Si utilizamos un metro en e que se puede
aprecia el milímero y medimos eta misma longitud de a mesa cuidadosamente, podemos
esimar que hemos medido la longitud con una precisión de 20,3 mu, en lugar de 205 cm.
Indicamos esta precisión utilizando cuatro digitos, como por ejemplo, 2503 m. para expre.
sar la longitud. Recibe el nombre de cifra sgnfiativa todo digit (exceptuando el cero
cuando se uiliza para star el punto decima) cuyo valor se conoce con seguridad. El
número 2,50 tiene rs ciras significativas; 2.503 tiene cuatro, El número 00103 tene tres
frs significaivas (Los tes primeros ceros no son cifras significativas ya que simplemente
tan la coma decimal) En notación cena este número se scribra como 1,03 x 10”.
Un eror muy común en los estudiantes, pariculanmente desde que s ha generalizado el uso
¿e calculadoras de bolsillo es amastrar en el cálculo muchos más dígitos de os que en reali
ad se regieren. Supongamos, por ejemplo, que medimos el área de un campo de jugo ci
cular midiendo el radio en pass y utilizando la fórmula el área A = 2, S estimamos que
Ja longitad de adi es 8 m y ulizamos una calculadora de 10 dígitos para determinar el
valor del Sea, obtenemos (8 m) = 201,0619298 mi, Los dígitos sitados detrás del punto
decimal no sólo dificultan el cálculo sino que inducen a confusión respecto la exactitud con
la que conocemos el área, Si se ha calculado el radio mediante pass, la exactitud de la
medida será tan so de O. m. Es decir, a longitud de radio tendr como máximo un valor
de 85 m y como mínimo un valor de 7.5 m. Sila longitud del adi es 85 m, el valor del
‘rea es 8.5 m = 2269800692 mi, mientas que si es 7,5 m, el área vale 7. m)
176.714587 a, Una regla general válida cuando se manejan diferentes números en una op:
ración de multiplicación o división es
El número de cifras significativas el resultado de una mulúlicación o división no debe
ser mayor que el meno número de cfrssignifaivas de cualesquiera de os factores
En el ejemplo anterior sólo se conoce una cfr significativa del adi; por lo tato, sólo se
conoce una cia significativa del área. Esta se debe expresar como 2 X 10* mi, lo que
implica que el ren está comprendida entre 150 mf y 250
La precisión de la uma rest de dos medidas depende de la precisión menor de esas
medidas. Una regla general es:
El resultado dela suma o resta de dos números carece de cifras significativas más all de
la última cir decimal en que ambos números originales teve cifras significativas
Mola de benceno dl dende 10-10 de di
meo, visas metano un microscopio eine
Cromosomas de eden de 10m visos mediante
an microscopio electónico de arid,
EJEMPLO 1.5 | Cifrassignificaivas
Determinar asuma 1,040 + 021802.
lanteamiento del problema EI primer nin. 1.040, nc
Sama los números mantenido so 3 digitos más al de a ome de
Ejerico Aplicar lea popa
Los datos de la mayor pate delos ejemplos y ejercicios de est ento se dan con tes (y
en auras ocasiones curo) cifras significaivas, pero en ceros caos éstas nose han espe
cilcado y se die, po ejemplo, que las dimensiones del tablero de una mesa son de Ly 31m
«lagar de expresar las longindes como 1.00 y 3.00 mA 29 er quese indique lo conte
fi, puede suponerse que cualquier dato que se ule en un problema o ejercicio se conoce
on res ias significativas. Esta misma suposición vale para ls datos de los problemas de
final de capílo. Cuando se realzan cálculos aproximados o comparaciones se suele don
car un número hasta la potencia de 10 más próxima, Tal número recibe el nombre de arden
de magnitud. Por ejemplo, La altura de un pequeño insect, digamos un hormiga, puede ser
$5 10m = 10" m. Diremos que el onden de magnitud de la altura de una hormiga es de
10” m. De igual modo, como la altura de la mayoría de as personas se encuentra prima a
2 m. podemos redondear ete número y decir que e orden de magnitd del altura de una
persona e de 10m. Est no quiere decir quel altura típica de una person sea realmente
de Im, sno que está más próxima a 1 m que a 10 m 610" = 0, m. Podemos decir que una
ud más aa que una hormiga pica, queriendo decir
‘on sto que el cociente entre las alturas es aproximadamente igual «10 (relación 1000 a 1),
Un orden de magniud no proporciona cifras que se conozcan con prciió. Debe pensarse
que no tene crs significativas La tabla 1.3 especifica los valores de os órdenes de magn
td de algunas longitudes, masas y tiempos relacionados con a física,
En muchos casos el orden de magnitud de una catıdad puede estimarse mediane hips
tess razonables y cálculos simples El fisco Enrico Fermi era un muestro en el élelo de
respuestas aprorimadas a cuestiones ingeniosas que parecían a primera vista imposibles de
resolver por l limitada información disponible, El siguente es un ejemplo de problema de
Ferm,
EXPLORANDO.
an fran complete
Determinar asuma 1,040 + 021802.
lanteamiento del problema EI primer nin. 1.040, nc
Sama los números mantenido so 3 digitos más al de a ome de
Ejerico Aplicar lea popa
Los datos de la mayor pate delos ejemplos y ejercicios de est ento se dan con tes (y
en auras ocasiones curo) cifras significaivas, pero en ceros caos éstas nose han espe
cilcado y se die, po ejemplo, que las dimensiones del tablero de una mesa son de Ly 31m
«lagar de expresar las longindes como 1.00 y 3.00 mA 29 er quese indique lo conte
fi, puede suponerse que cualquier dato que se ule en un problema o ejercicio se conoce
on res ias significativas. Esta misma suposición vale para ls datos de los problemas de
final de capílo. Cuando se realzan cálculos aproximados o comparaciones se suele don
car un número hasta la potencia de 10 más próxima, Tal número recibe el nombre de arden
de magnitud. Por ejemplo, La altura de un pequeño insect, digamos un hormiga, puede ser
$5 10m = 10" m. Diremos que el onden de magnitud de la altura de una hormiga es de
10” m. De igual modo, como la altura de la mayoría de as personas se encuentra prima a
2 m. podemos redondear ete número y decir que e orden de magnitd del altura de una
persona e de 10m. Est no quiere decir quel altura típica de una person sea realmente
de Im, sno que está más próxima a 1 m que a 10 m 610" = 0, m. Podemos decir que una
ud más aa que una hormiga pica, queriendo decir
‘on sto que el cociente entre las alturas es aproximadamente igual «10 (relación 1000 a 1),
Un orden de magniud no proporciona cifras que se conozcan con prciió. Debe pensarse
que no tene crs significativas La tabla 1.3 especifica los valores de os órdenes de magn
td de algunas longitudes, masas y tiempos relacionados con a física,
En muchos casos el orden de magnitud de una catıdad puede estimarse mediane hips
tess razonables y cálculos simples El fisco Enrico Fermi era un muestro en el élelo de
respuestas aprorimadas a cuestiones ingeniosas que parecían a primera vista imposibles de
resolver por l limitada información disponible, El siguente es un ejemplo de problema de
Ferm,
EXPLORANDO.
an fran complete
TABLA 13 El universo por órdenes de magnitud.
Pon 10 lea
Kom 100 pr
Vins 107 Amis 103 Periodo de x micromias
Aneta inte 104 Hemoglobina 102 Periodo desenidesintegrcin de un món
Nuez 107 Vinsde la gpe 10: Perio de sonido aude má al
Sertomano 1? Amine 10% Periode delas pulsacios del oranón humano
‘Monta más a 108 Godella 1% Period de semexinterasion de un net ie
Tem 10 Hormiga 104 Periode decid ense
sa 10 Serbamano 10% Pedo deovoloión eee
Distancia Tea Sl 10" Cobeieepacl tum $ 10° Vida mea dun sr mano
Sistema solar 109 Piinide 10! Pei desomidesimgrción del ploteo 239
Distancia de lat más cercana 10% Tim, 10% Vida medad una coréen
(ali Vis Las 10 Sor 100 Bade ls Tem
Univeno vise 10 Galea Va Lies To! Edad dl wives
Univer ws
HEMPLO 1.6 | Desgaste de los neumáticos
¿Qué espeor de a tanda de auch de un neumático de automóvil s ha despstade en un co
‘rid de kn?
Planteamiento del problema Sepunganos que el ss de and de un neumático mo cs
de Tem. Quid var eun at de pe desde upon sun, tampoco 10 cm. Como Js eue
cos dben emplaza cada 6000 km pes wii que a und sá paca completar
(spaß de eo st tac, sd que su espeso dime a an de m cala 6000 km
tira la ximación de desgaste de cm por aa 60000 Km de ecorido seeds lem Despaede LT 10° em
klar disminoción de esperen km
laa sal SE m de desa porn rm
Ejerico ¿Cuántos gran earns hay en un tramo de playa de 0,0 km de argo po 100 1 de
ancho? Sugerencia! ampónse que hay arena ha una prfimdidad de 3 m El dinero de un
grano de ren ex del nde de LO mm. Repuesta = 210)
Resumen
Las ids fundamental de Son el meo (ml segundo (el Kilogramo (kp) kin Ke
ape (A el mola) y la candela (said (as wide) de soir muni ic sempre
ici expe en cn de ets nados anne
Tom OBSERVACIONES Y ECUACIONES RELEVANTES
1 Unidades La mag de un caidas sen pc ejemplo, gl emp, ora y erg) sees ei un
cry ua und.
Vistes fdas Las nas undated Soma semana) an ll segundo (o, log
Rein amp A cl ml Gol) ya and (La aid o dads) de toa magna isa
poes prenne en ncn dts aes fae
Las unidos on as cine Li ae ems eun ta gual alo qe cue magni geek.
Comin Lin actors cone, que on simpre ga 1 propria un método convient pra comer
ip Senda e
Pon 10 lea
Kom 100 pr
Vins 107 Amis 103 Periodo de x micromias
Aneta inte 104 Hemoglobina 102 Periodo desenidesintegrcin de un món
Nuez 107 Vinsde la gpe 10: Perio de sonido aude má al
Sertomano 1? Amine 10% Periode delas pulsacios del oranón humano
‘Monta más a 108 Godella 1% Period de semexinterasion de un net ie
Tem 10 Hormiga 104 Periode decid ense
sa 10 Serbamano 10% Pedo deovoloión eee
Distancia Tea Sl 10" Cobeieepacl tum $ 10° Vida mea dun sr mano
Sistema solar 109 Piinide 10! Pei desomidesimgrción del ploteo 239
Distancia de lat más cercana 10% Tim, 10% Vida medad una coréen
(ali Vis Las 10 Sor 100 Bade ls Tem
Univeno vise 10 Galea Va Lies To! Edad dl wives
Univer ws
HEMPLO 1.6 | Desgaste de los neumáticos
¿Qué espeor de a tanda de auch de un neumático de automóvil s ha despstade en un co
‘rid de kn?
Planteamiento del problema Sepunganos que el ss de and de un neumático mo cs
de Tem. Quid var eun at de pe desde upon sun, tampoco 10 cm. Como Js eue
cos dben emplaza cada 6000 km pes wii que a und sá paca completar
(spaß de eo st tac, sd que su espeso dime a an de m cala 6000 km
tira la ximación de desgaste de cm por aa 60000 Km de ecorido seeds lem Despaede LT 10° em
klar disminoción de esperen km
laa sal SE m de desa porn rm
Ejerico ¿Cuántos gran earns hay en un tramo de playa de 0,0 km de argo po 100 1 de
ancho? Sugerencia! ampónse que hay arena ha una prfimdidad de 3 m El dinero de un
grano de ren ex del nde de LO mm. Repuesta = 210)
Resumen
Las ids fundamental de Son el meo (ml segundo (el Kilogramo (kp) kin Ke
ape (A el mola) y la candela (said (as wide) de soir muni ic sempre
ici expe en cn de ets nados anne
Tom OBSERVACIONES Y ECUACIONES RELEVANTES
1 Unidades La mag de un caidas sen pc ejemplo, gl emp, ora y erg) sees ei un
cry ua und.
Vistes fdas Las nas undated Soma semana) an ll segundo (o, log
Rein amp A cl ml Gol) ya and (La aid o dads) de toa magna isa
poes prenne en ncn dts aes fae
Las unidos on as cine Li ae ems eun ta gual alo qe cue magni geek.
Comin Lin actors cone, que on simpre ga 1 propria un método convient pra comer
ip Senda e
14 | capítulo 1 sistemas de medida.
2 Dimensiones
Li os miembro de ua canción den eer as ims mern
3 Notacn dente
Por comeninci. los eros my randy may pag se ben por med de nator qb mai
ica aun poesia 10
4 Exponentes
Map
Dein
mutilados dimers, lo exponentes e smn.
Cuando mr qe comin un exponen clea at span, lo expones emula
5, Clas signes
Matin visée
imo de is sits en let e ana main 0 dv una ser mayor gu 1
mot número de cis signs de cuales dos coe
Fl restado de la suma et de otro no ee cias signi ma a e la ima cia ds
rn qu amo nme rial ene cs gicas
Orden de magnitud
Problemas
"Un nro redondeo a ptecia más próxima de 0 e denon ode de magra, lone de mag-
ul pnd iman ea ip scr y eels impo
“Concept simple un sol paso, rlaiament ci En alganos problemas se dan
[Nivel intermedi, puede exigir sntess de conceptos. ‘nds datos de los realmente
Desañante, para alumnos avanzados. necesarios; en oros pocos, deben
Som La solución s encuentra en el Student Solutions Manual. «extraerse algunos datos a partir
He) > Problemas que pueden encontrarse ene servicio SOLVE de tareas para cas. de conocimientos generales,
i Estos problemas del servicio "Checkpoint son problemas de conte, que impulsa alos fuentes externas o estimaciones
estudias adescrbircómo se llega ula respuesta y Tóglcas.
Problemas conceptuales 7 o REIS € méme 23000 sone —— lta init
1 os À scat el ui mundos eas no
ra del fundamental del sema man) Mas.) Long.
re.) Tiempo.) Tous els son ape cas fades,
2. A acer lo eue al els ame
sons men numerador y mi ene Seminar ¿Cuts a ette
lef) ms) Used) eb
3 ell
FA rl psa) 1 10%) I a) 10%
FA pr mega sis €) 10.9) 10%, 1) 10
So su
Karten
El pro pie signi () 10-3.) 10%,
6 e HN E atmo 0005120 ie cts sg
(ohn, De cut, te) oc,
al den Bec) (dis, (e).
Bl Caden nen e coments e tr login den
eam cono nd oda ges?
9 + Neda ofa:
a) Par su dos magias codé necesa que tenga ls mis
0) Par mutilados maga condición pcs ue tenga ami
ma mio
Cálculo y aproximaciones
1O 99 SM EL ángulo adeno por el éme de La Lun en un
amo de la Temas aproximadameme DSZ (qua 12 Con et doy
‘Shen que la ona ia 364 Mim e am, alas oda
2 Dimensiones
Li os miembro de ua canción den eer as ims mern
3 Notacn dente
Por comeninci. los eros my randy may pag se ben por med de nator qb mai
ica aun poesia 10
4 Exponentes
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Dein
mutilados dimers, lo exponentes e smn.
Cuando mr qe comin un exponen clea at span, lo expones emula
5, Clas signes
Matin visée
imo de is sits en let e ana main 0 dv una ser mayor gu 1
mot número de cis signs de cuales dos coe
Fl restado de la suma et de otro no ee cias signi ma a e la ima cia ds
rn qu amo nme rial ene cs gicas
Orden de magnitud
Problemas
"Un nro redondeo a ptecia más próxima de 0 e denon ode de magra, lone de mag-
ul pnd iman ea ip scr y eels impo
“Concept simple un sol paso, rlaiament ci En alganos problemas se dan
[Nivel intermedi, puede exigir sntess de conceptos. ‘nds datos de los realmente
Desañante, para alumnos avanzados. necesarios; en oros pocos, deben
Som La solución s encuentra en el Student Solutions Manual. «extraerse algunos datos a partir
He) > Problemas que pueden encontrarse ene servicio SOLVE de tareas para cas. de conocimientos generales,
i Estos problemas del servicio "Checkpoint son problemas de conte, que impulsa alos fuentes externas o estimaciones
estudias adescrbircómo se llega ula respuesta y Tóglcas.
Problemas conceptuales 7 o REIS € méme 23000 sone —— lta init
1 os À scat el ui mundos eas no
ra del fundamental del sema man) Mas.) Long.
re.) Tiempo.) Tous els son ape cas fades,
2. A acer lo eue al els ame
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3 ell
FA rl psa) 1 10%) I a) 10%
FA pr mega sis €) 10.9) 10%, 1) 10
So su
Karten
El pro pie signi () 10-3.) 10%,
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(ohn, De cut, te) oc,
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eam cono nd oda ges?
9 + Neda ofa:
a) Par su dos magias codé necesa que tenga ls mis
0) Par mutilados maga condición pcs ue tenga ami
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Cálculo y aproximaciones
1O 99 SM EL ángulo adeno por el éme de La Lun en un
amo de la Temas aproximadameme DSZ (qua 12 Con et doy
‘Shen que la ona ia 364 Mim e am, alas oda
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OR
eee
Figura 1.2. Problema 10
1 ee ssw Y aaron ma mude 130x109 Fan
mea Sed compres e trono, cn so pe coda
loners més pesado, E om de geo en sa e 17 10
err nm de dardo Sl
12. 90 Mocks Pis rames se vendan nd como ems
‘ts de uni. Una cone aponinadamene uns LIL de su
a) Esas cts as se cosunen dura un a en es Estados Unt
on de Noneameric (9) Callar Ia muss to! de line abe al
“msm de ts de tbs rescato () Si por ela logan de al
{Shc en code is cies 1S, el xl vr combi del
1300 Ric Feyman ens rayo “Hay ho sie em tos
pares" propano exit 1 Eee Brice completen a aera d un
le.) Em ama ue Stan ter ls les ponme ll
ue Rico Fey, quel et e labs e li ade 1,67 m.
Sen un cal espacio ne oma de. am (5 10), caos
16 où sw (a Eimar cues is de oti wa on toi
es ad e ls Estados Union de Nortec y el cs mod, Si
de tri cdo amen 73 Le gl cel coo bare de
puc deen Importa e un ao en x Exton Unidos de Nora
ura arca agus essa pr la um ¿Cmos als por
saone sata?
1S en Seta ebaió plcamene con faut cule Son as ose
ceca amicale de war pales dsc o pales ae e
fala) Sepa que u or, dsd que nac y hana os 2 hn u es
puñal al día Estima its pales dsectubls se san cda ao en os
aos Unidos de Nomen. 9) Cac el volume de vender cu
pao poes pañales suponiendo que 100 de cs residuos ocupa I m
de Car perce qu raras amame esos reos ts sons
qu esta na profundidad meda nl verde de Om.
16 aos Acatı go tino o denominamos ir. Un sere eit ap
posse denomina labra na aan compuesta por eco bs ema
Inte Supongamos que el dsc dro de un ordnen una copas de
20 pgs. (a ots bis pueden almacenar en dco?) Estar
‘tion ios pu podran almacena en dc dro spore que
a carrier e ye
17 on sm Estimar close cals asiente en el paje e
te rg Wesigion en Nacı Yor El psf cua 6$ en leide
La Ve aa no y bcn vn
Problemas | 15
Unidades.
18 Express ies mages usado los pros qe seis
ta e la tala Ly ls arenas el página EPI: por gem, 100)
evo 10.1 000000 vts (90002 granos, 013» 10 mo a)
30000 segundos
19 src unt de ls siguctes magia sn wer pros
(@) 40,0) 456.3 MY. 25k
20 o sim sir suert mages que o e exec
nies de SD sia usa arias Po ejemplo. 10 mes = | lame.
io (a) 10 actos, 1) 10 mios) 10 eos 6 0 chen,
(6) 10 eas) 10 eas.) 10
ZU we HN En as cucions sigues, distancia «eat en
‘metros el empo en segundos ya reli en met or sa
Gales on In aes de St els consis Cy Ca) 2 € + Ca
Gye occ int = 20.00)
2 Septie 21 secre qu
ds y ve pis por sento cles ss ls enone de constant €
yer
Conversión de unidades
23 © A aride fic ia de mer en ocn de san
ia de Edo Pl Norte aa me (a) nf de a Tt
(0) el ra dela Tem, () Comer ls respuestas dads e a) y (9 de
24 o KT Lala del oido nl ser Mm. ces
la elcid de un avin spesinio ques muere on una eid db à
25 o sm 11") Unjugsor ame ne un altura de
pe y 0 puns ¿Cuál er alt en eier?
26 0 Complur las ie ul () 100 km = mi
Homme m
27 0 La major separa e dos spots dl pen Golde Ge
de AO pes Expr et dani cn
an met po hor.
29 Compl Is spines expen: a) 129610? bm
at 5 (129610 nf mir (me ple)
CT
300 En un ro hay 1087 car ua nan gin) Cs
tos say en gal?) Um ar qua a 42 galones. Cut mero
bios ay cana?
a si
todo ee un ae?
32 00 Ändert ene un mao de 68 pal
sy una altra de 2 pes. (Cle el volumen el iar em) pes
eo, mers ccs ox?
3390 $0 ile ins ccs 5 eal to
sean en mers ei ei a oc segu
Lite (o Lar.
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Figura 1.2. Problema 10
1 ee ssw Y aaron ma mude 130x109 Fan
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12. 90 Mocks Pis rames se vendan nd como ems
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1300 Ric Feyman ens rayo “Hay ho sie em tos
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pao poes pañales suponiendo que 100 de cs residuos ocupa I m
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16 aos Acatı go tino o denominamos ir. Un sere eit ap
posse denomina labra na aan compuesta por eco bs ema
Inte Supongamos que el dsc dro de un ordnen una copas de
20 pgs. (a ots bis pueden almacenar en dco?) Estar
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17 on sm Estimar close cals asiente en el paje e
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Problemas | 15
Unidades.
18 Express ies mages usado los pros qe seis
ta e la tala Ly ls arenas el página EPI: por gem, 100)
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30000 segundos
19 src unt de ls siguctes magia sn wer pros
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20 o sim sir suert mages que o e exec
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io (a) 10 actos, 1) 10 mios) 10 eos 6 0 chen,
(6) 10 eas) 10 eas.) 10
ZU we HN En as cucions sigues, distancia «eat en
‘metros el empo en segundos ya reli en met or sa
Gales on In aes de St els consis Cy Ca) 2 € + Ca
Gye occ int = 20.00)
2 Septie 21 secre qu
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Conversión de unidades
23 © A aride fic ia de mer en ocn de san
ia de Edo Pl Norte aa me (a) nf de a Tt
(0) el ra dela Tem, () Comer ls respuestas dads e a) y (9 de
24 o KT Lala del oido nl ser Mm. ces
la elcid de un avin spesinio ques muere on una eid db à
25 o sm 11") Unjugsor ame ne un altura de
pe y 0 puns ¿Cuál er alt en eier?
26 0 Complur las ie ul () 100 km = mi
Homme m
27 0 La major separa e dos spots dl pen Golde Ge
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29 Compl Is spines expen: a) 129610? bm
at 5 (129610 nf mir (me ple)
CT
300 En un ro hay 1087 car ua nan gin) Cs
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32 00 Ändert ene un mao de 68 pal
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3390 $0 ile ins ccs 5 eal to
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16 | capi sistemas de medida
Dimensiones de las magnitudes físicas
34 0 Cases sm a menses dels costes qe pure en
sd un desagrado; de poles 2
35 08 Lay de desmegació roca ex MD = Ne, done Ny
sel mero de eos dicos e listan = 0.) sl ane ue
amant in eg en mp0 es alas constant de ei
‘ibe ¿Qué dimensions bene 47
36 00 590 La aid del SI de fora, Mignon por
sepind cuadrado. ns dermis pesto (N Haar menso y
An des de SI dea osa Ge ay de Neon de la grain F2
Gute
37 00 Under sends cael ete de va cn mere agin
trl. Lar ji placa ete unid de MZ y depen de
lamas del eje, des vei del ai e cl. ¿Qué alé
es varios fic as means comets de aora?
38 00 LEY Demo que el rocio dela maa por acte
ación yla ei ee a dimensions de ua preci
29 00 El momento lineal o imp de un ajo e el proc de su
macy velocidad Demas qe ca mag ten as mesons de na
fecal por impo.
= 00 ¿Qué combinación del fa yagi lt las
ines dea perc?
41 00 sm E Cuando un objeto cue ands del ie, se
role na forza de ase qu Spende del product del rs seria
A bj ye end des velo dit Fax CA. ndo Ces
AR we Later ey de glacial aida de um plane on a
rai consame G e ay degra de New (F = Gr)
Ins el ol M, ¿Qué coincide et fte ese las menso:
Seas par el prod den plana?
Notación científica y cifras significativas
43e S5M Expresar o pues der como números det
sles sin iz La not de penis de ie: (a) 3 O) 62x10
rare
44 0 rien nti etalon sgt are) 31 GW =
Op OS Mass
45 0 HET Realia ls signs operaciones, redondeado
Pas el mero coecto de las signs y expre el esa et
tación ccs: (0) (19.99 109.) (278 104) (1 x 10),
(SO 10°) UNITS SS IN,
46 Cala ls sues operaciones redondcndo al nr co
La) GOSSES (023 10.0 2801 + 538 10,
Casta IT x 107
47 est E Una membrana calas pose un espeor de
ema ara de pla
48 Calais ue pence endl ne corso
¿e cis signin y expresando e ado en nca cents (a)
NID 109, 64819244001 IO O.
(a) (51410) + 298% 10, 01.99 109 + 899 210°),
49 o 554 Rela los genes celos y rocas ese
os om el nero coco de its gras (a) 1183265 (23.2,
TE (O CODES
Problemas generales
50, Mucha dels cares de Can iia vlad de los
lo 10 Ln {Cole I vd men i?
SI ssa Contando dire sain de 15 por segundo, unos
os nectar pr cot 10 millones e dlrs?
52e A veces puede oben um fc de ame pare del
onesie de ub ona nds sistemas cre (0) La vlc e
lt nl aco es 186000 mi = 3% 10 m Usa et bah pr haar.
lime delos que Bee na ml) El peo de u pi de au
‘2 ka ar ue du y lecho de que ton de aqua ene va mas
¿e pura al pone ibe A Se mua
3 e. À La masa de un átomo de uranio e 40 x 10° kg.
¿Cuts nos de uni a en de aa par?
54 we HOW Dora an tormenta ca mt de 14 plats
de vi ¿Cea agua acá ste un ce de ier (= 640 sre)
55. 08 Unndseo debi ene wn ride 10 my ana masa de
9.310 gl) ¿Coles mana peda de volen a Lalogamos por
meo cba? SL Ti tia la misma mus or unidad ese,
dé ratio (La maa la Terao 98% 10)
$6 we Cars siglos xro) 56 10 ODO
A1 O) 06 (0 (IO IEP
86710 2.0 ONS 7128 = 109988010),
57 90 S5M La unital raies (UA) e dine como laica
mi de la Ta al Sa be, 196101 El pa sl oi da
sde cual una UA de ni de aro sb tn dgua de segun. EL
‘so lure ca qe laz recono u a. (2) ¿Cuán pares et
trio en un und ao? 1) ¿Cuántos mero tne un pre?
(0) Cds meros estee maño lr a) Cosa onde sam
ten en un ao ur (6) ¿Cuántos aos lr nee un pues?
$8 ee Pa que nero dj ln la de equsonr y comiences
core so dead mada at ral non de 610% gi a) ¿Cad
dos ern por met cbc debe cx e leer para alar
‘St denia etc? (0) „Cats protons po mer ico pen la
ad men 911 10" me LST x1 hg)
$9 we 534 decor pont de neins Soper Kahane et
Forma pr un ao end wasp de 3 m de ame y Alm de
so, elem de aga era pra Carman de sun go ay e
lier decide (Se organe sens on lan qu co
ne asocia det Sap seen ica dci ce 0.00 cis
ige Deal aps IO
60 me. Labs suns ds resaltos experimentales resp
le a tna media del pro det ma imient Y de un jo de mina m na
Fendi de un melee funció e la mas e ojo. Es du el de
ende con un esas evil qu expe en función dem e loma
da) Hala ny Car eo casi varios procedimiento, Uno de ellos com
een segon un valor deny comprobuotprsntndo Tc unción de
1 en papel mirado Sl saps es core la representación será
(hare Ovo conte nera lg Te función de lg. La pei
Dimensiones de las magnitudes físicas
34 0 Cases sm a menses dels costes qe pure en
sd un desagrado; de poles 2
35 08 Lay de desmegació roca ex MD = Ne, done Ny
sel mero de eos dicos e listan = 0.) sl ane ue
amant in eg en mp0 es alas constant de ei
‘ibe ¿Qué dimensions bene 47
36 00 590 La aid del SI de fora, Mignon por
sepind cuadrado. ns dermis pesto (N Haar menso y
An des de SI dea osa Ge ay de Neon de la grain F2
Gute
37 00 Under sends cael ete de va cn mere agin
trl. Lar ji placa ete unid de MZ y depen de
lamas del eje, des vei del ai e cl. ¿Qué alé
es varios fic as means comets de aora?
38 00 LEY Demo que el rocio dela maa por acte
ación yla ei ee a dimensions de ua preci
29 00 El momento lineal o imp de un ajo e el proc de su
macy velocidad Demas qe ca mag ten as mesons de na
fecal por impo.
= 00 ¿Qué combinación del fa yagi lt las
ines dea perc?
41 00 sm E Cuando un objeto cue ands del ie, se
role na forza de ase qu Spende del product del rs seria
A bj ye end des velo dit Fax CA. ndo Ces
AR we Later ey de glacial aida de um plane on a
rai consame G e ay degra de New (F = Gr)
Ins el ol M, ¿Qué coincide et fte ese las menso:
Seas par el prod den plana?
Notación científica y cifras significativas
43e S5M Expresar o pues der como números det
sles sin iz La not de penis de ie: (a) 3 O) 62x10
rare
44 0 rien nti etalon sgt are) 31 GW =
Op OS Mass
45 0 HET Realia ls signs operaciones, redondeado
Pas el mero coecto de las signs y expre el esa et
tación ccs: (0) (19.99 109.) (278 104) (1 x 10),
(SO 10°) UNITS SS IN,
46 Cala ls sues operaciones redondcndo al nr co
La) GOSSES (023 10.0 2801 + 538 10,
Casta IT x 107
47 est E Una membrana calas pose un espeor de
ema ara de pla
48 Calais ue pence endl ne corso
¿e cis signin y expresando e ado en nca cents (a)
NID 109, 64819244001 IO O.
(a) (51410) + 298% 10, 01.99 109 + 899 210°),
49 o 554 Rela los genes celos y rocas ese
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TE (O CODES
Problemas generales
50, Mucha dels cares de Can iia vlad de los
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SI ssa Contando dire sain de 15 por segundo, unos
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52e A veces puede oben um fc de ame pare del
onesie de ub ona nds sistemas cre (0) La vlc e
lt nl aco es 186000 mi = 3% 10 m Usa et bah pr haar.
lime delos que Bee na ml) El peo de u pi de au
‘2 ka ar ue du y lecho de que ton de aqua ene va mas
¿e pura al pone ibe A Se mua
3 e. À La masa de un átomo de uranio e 40 x 10° kg.
¿Cuts nos de uni a en de aa par?
54 we HOW Dora an tormenta ca mt de 14 plats
de vi ¿Cea agua acá ste un ce de ier (= 640 sre)
55. 08 Unndseo debi ene wn ride 10 my ana masa de
9.310 gl) ¿Coles mana peda de volen a Lalogamos por
meo cba? SL Ti tia la misma mus or unidad ese,
dé ratio (La maa la Terao 98% 10)
$6 we Cars siglos xro) 56 10 ODO
A1 O) 06 (0 (IO IEP
86710 2.0 ONS 7128 = 109988010),
57 90 S5M La unital raies (UA) e dine como laica
mi de la Ta al Sa be, 196101 El pa sl oi da
sde cual una UA de ni de aro sb tn dgua de segun. EL
‘so lure ca qe laz recono u a. (2) ¿Cuán pares et
trio en un und ao? 1) ¿Cuántos mero tne un pre?
(0) Cds meros estee maño lr a) Cosa onde sam
ten en un ao ur (6) ¿Cuántos aos lr nee un pues?
$8 ee Pa que nero dj ln la de equsonr y comiences
core so dead mada at ral non de 610% gi a) ¿Cad
dos ern por met cbc debe cx e leer para alar
‘St denia etc? (0) „Cats protons po mer ico pen la
ad men 911 10" me LST x1 hg)
$9 we 534 decor pont de neins Soper Kahane et
Forma pr un ao end wasp de 3 m de ame y Alm de
so, elem de aga era pra Carman de sun go ay e
lier decide (Se organe sens on lan qu co
ne asocia det Sap seen ica dci ce 0.00 cis
ige Deal aps IO
60 me. Labs suns ds resaltos experimentales resp
le a tna media del pro det ma imient Y de un jo de mina m na
Fendi de un melee funció e la mas e ojo. Es du el de
ende con un esas evil qu expe en función dem e loma
da) Hala ny Car eo casi varios procedimiento, Uno de ellos com
een segon un valor deny comprobuotprsntndo Tc unción de
1 en papel mirado Sl saps es core la representación será
(hare Ovo conte nera lg Te función de lg. La pei
‘hei en se pape e) 0) ¿Qué ds se dean más dla represen
Mamie 010 027 040 030 07 100150
Melden 096 083 105 12 16 as 2a
SI one Lab jure del prado y ele de a tin comen:
“Bet sinning ra ede de un are
“peso der. a) Esos dats Se lan med La ému 7 = CF
“Mary Se dee quito sate que ne un oido 620
Dein ade al que e jit am Kal
[DR EEE EEE er
Radio Gan mss 02 m an
62 oe Sim par de an pn simple depend e a og
a el péntlo y acting de La grad (dimensions 7 to)
ala na combi seca deL que enga as dimensiones de imp,
(9) Conpatar I dependencia eine enel pode Fy ongind L
tet prod homo pra ay vta compi de un pnd pura
‘kale diets deL) E a ala so ue coa y 7
Irene una constan qu 6 un pi de Fy ue o pte cren
‘meant lis incl de pre (0), Pte hale espina,
meme coo ala pane) come Ulead lvl =9 my os
‘tan ina de parte (la ala que lacio un
y
Oo La maten dela Tien ce pin ihr
‘perce tear de valor 17 Aras pr pola Cuadrada de peice
{Guiles po en ia de la mer teste? (El rado de la Tema
ON aponimatamee
Mamie 010 027 040 030 07 100150
Melden 096 083 105 12 16 as 2a
SI one Lab jure del prado y ele de a tin comen:
“Bet sinning ra ede de un are
“peso der. a) Esos dats Se lan med La ému 7 = CF
“Mary Se dee quito sate que ne un oido 620
Dein ade al que e jit am Kal
[DR EEE EEE er
Radio Gan mss 02 m an
62 oe Sim par de an pn simple depend e a og
a el péntlo y acting de La grad (dimensions 7 to)
ala na combi seca deL que enga as dimensiones de imp,
(9) Conpatar I dependencia eine enel pode Fy ongind L
tet prod homo pra ay vta compi de un pnd pura
‘kale diets deL) E a ala so ue coa y 7
Irene una constan qu 6 un pi de Fy ue o pte cren
‘meant lis incl de pre (0), Pte hale espina,
meme coo ala pane) come Ulead lvl =9 my os
‘tan ina de parte (la ala que lacio un
y
Oo La maten dela Tien ce pin ihr
‘perce tear de valor 17 Aras pr pola Cuadrada de peice
{Guiles po en ia de la mer teste? (El rado de la Tema
ON aponimatamee
EL MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSION
¿Cómo puede estima el tiempo que tardará en Lega? Vénse el ejemplo 2.2)
Comenzaremos e estudio del univers fico examinando lo objetos en movimiento.
El estudio del movimiento, cuyo análisis experimental comenzó hace más de 400 años,
dardo lugar al nacimiento de a física, se denomina cinemática,
‘© Partiremos deceso más imple, movimiento de una particolaa lo largo de una
linea recta, como el de un coche que se mueve a lolargo de una carretera horizontal,
recta y estrecha. Una partícula es un objeto cuya posición puede describirse por un
‘solo punto. Cualquier cosa puede considerarse como una partícula —ana molécula,
una persona o una galexis—slempre que podamos ignorar razonablemente su es
tructura interna.
2.1 Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad"
La figura 2.1 muestr un coche que está en la posición ene insta y enla posición x;
en un instante portrior La variación dela posición dl coche x , e denomina despa
am ento, Es costumbre utliza la er giga A (det mayúscula) para indica la variación
¿incremento de una magnitud. AS pues, la vrición de x se scrite Ae
21
22
23
24
Capitulo
2
Desplazamiento,
velocidad y módulo de
la velocidad
Aceleración
Movimiento con
aceleración constante
Integración
DIMENSION
¿Cómo puede estima el tiempo que tardará en Lega? Vénse el ejemplo 2.2)
Comenzaremos e estudio del univers fico examinando lo objetos en movimiento.
El estudio del movimiento, cuyo análisis experimental comenzó hace más de 400 años,
dardo lugar al nacimiento de a física, se denomina cinemática,
‘© Partiremos deceso más imple, movimiento de una particolaa lo largo de una
linea recta, como el de un coche que se mueve a lolargo de una carretera horizontal,
recta y estrecha. Una partícula es un objeto cuya posición puede describirse por un
‘solo punto. Cualquier cosa puede considerarse como una partícula —ana molécula,
una persona o una galexis—slempre que podamos ignorar razonablemente su es
tructura interna.
2.1 Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad"
La figura 2.1 muestr un coche que está en la posición ene insta y enla posición x;
en un instante portrior La variación dela posición dl coche x , e denomina despa
am ento, Es costumbre utliza la er giga A (det mayúscula) para indica la variación
¿incremento de una magnitud. AS pues, la vrición de x se scrite Ae
21
22
23
24
Capitulo
2
Desplazamiento,
velocidad y módulo de
la velocidad
Aceleración
Movimiento con
aceleración constante
Integración
20 | capitulo 2 El movimiento en una dimensión
en
a __ ooo Dero
nn | La notación Ar (dase “deta de X) comesponde a na sola magnitud el incremento de x (no
ga} Unautmilhemoere encart a producto de à por, como tampoco cos Des e product de u or 6) Por comeno, la
‘un sem de condenadas mad po um Variación experimentada por una magnitud es siempre s valor fil menos su alr nca.
exergue e escoge un pro comoorgen À Se define la velocidad meda de la paíula v.. come el cociente etre el desplaza.
nda pao de lina se ma un número DO meno Ar y einteilo de iempo Ar =f
‘os proporcional aditnca 0. Lo puntos y
la eeh d Oso postinos y la iin.
anis Cuando cache se despa dss! po
Sl puto sy drame es Ara os
es
eli
E desplazamiento y la velocidad media pueden ser positivas o negativas, Un valor positivo
indica el movimiento enla dirección x positiva. La unidad del S de velocidad ese ms.
EJEMPLO 2.1 | Desplazamiento y velocidad de un cometa
‘Un cumeta que vija directamente hacia e Soles detectado por primera vz en, = 30% 10%
Im mopeco al Sl (gara 22). Exactamente un ño después se encuentra en 2 Wim.
Determina su desplazamiento y velocidad media. A
Fanteamieto del problema Ls comes se mie en dia cs asador de So
olaaa ire ct Blo lou a tae: Cote gua 22
tm ya Seg = sr am 16 10 L eed media A
=9x 10m
1. E desplazamientos ane de su denke Ae = 1-1 = 21x10 m)~(3.0% 102 m
=9x 10m
= 285% 10* ms 28S Ee
Observación Au magus, dsplaanieno y vida mea son spa. pues el
nt se mueve hacias valores mis poqueos dex Observe qu las unidades, mar Sey mA
‘kms paa 9. so panes secs dls respuestas Cars de nico desir ue “el ela:
Inno 95% 1010" velocidad media una parla cs 285
Ejercico. Un avión de ación sale de Detroit alas 2:15 pm. y Bega a Chicago 43 km de is
tancia. completando el vil co un velocidad meda de 00 ka A qué hora ep a Chicago?
(Respuesta 3:13 pan, haa de Del que ven raid 2:13 pm. hora de Chio),
2. La veocidd medía es el desplazamiento dividido porel
HEMPLO 22 | Camino dela escuela PONGALO EN su conrexTo!
Habitualmente tardamos 10 minutos en ir de casa a la scuch situada à § km de distancia,
yendo por una calle recta Stun dí salimos de casa LE min antes del comienzo de clase,
pero mos encontramos cin un semáforo exropeado que hace que a velocidad darante ls 2
Primeros Kilómetros sc de 20 km, gares a tiempo?”
Planteamiento del problema A in de resolver problem ay que cocoa el impo tt
‘qe canon para gr accua: Par elo uy que clr emp An oro el al
amos à 20K y el impo Ap dl et e ayi. dre cua la velocidad ea habia.
en
a __ ooo Dero
nn | La notación Ar (dase “deta de X) comesponde a na sola magnitud el incremento de x (no
ga} Unautmilhemoere encart a producto de à por, como tampoco cos Des e product de u or 6) Por comeno, la
‘un sem de condenadas mad po um Variación experimentada por una magnitud es siempre s valor fil menos su alr nca.
exergue e escoge un pro comoorgen À Se define la velocidad meda de la paíula v.. come el cociente etre el desplaza.
nda pao de lina se ma un número DO meno Ar y einteilo de iempo Ar =f
‘os proporcional aditnca 0. Lo puntos y
la eeh d Oso postinos y la iin.
anis Cuando cache se despa dss! po
Sl puto sy drame es Ara os
es
eli
E desplazamiento y la velocidad media pueden ser positivas o negativas, Un valor positivo
indica el movimiento enla dirección x positiva. La unidad del S de velocidad ese ms.
EJEMPLO 2.1 | Desplazamiento y velocidad de un cometa
‘Un cumeta que vija directamente hacia e Soles detectado por primera vz en, = 30% 10%
Im mopeco al Sl (gara 22). Exactamente un ño después se encuentra en 2 Wim.
Determina su desplazamiento y velocidad media. A
Fanteamieto del problema Ls comes se mie en dia cs asador de So
olaaa ire ct Blo lou a tae: Cote gua 22
tm ya Seg = sr am 16 10 L eed media A
=9x 10m
1. E desplazamientos ane de su denke Ae = 1-1 = 21x10 m)~(3.0% 102 m
=9x 10m
= 285% 10* ms 28S Ee
Observación Au magus, dsplaanieno y vida mea son spa. pues el
nt se mueve hacias valores mis poqueos dex Observe qu las unidades, mar Sey mA
‘kms paa 9. so panes secs dls respuestas Cars de nico desir ue “el ela:
Inno 95% 1010" velocidad media una parla cs 285
Ejercico. Un avión de ación sale de Detroit alas 2:15 pm. y Bega a Chicago 43 km de is
tancia. completando el vil co un velocidad meda de 00 ka A qué hora ep a Chicago?
(Respuesta 3:13 pan, haa de Del que ven raid 2:13 pm. hora de Chio),
2. La veocidd medía es el desplazamiento dividido porel
HEMPLO 22 | Camino dela escuela PONGALO EN su conrexTo!
Habitualmente tardamos 10 minutos en ir de casa a la scuch situada à § km de distancia,
yendo por una calle recta Stun dí salimos de casa LE min antes del comienzo de clase,
pero mos encontramos cin un semáforo exropeado que hace que a velocidad darante ls 2
Primeros Kilómetros sc de 20 km, gares a tiempo?”
Planteamiento del problema A in de resolver problem ay que cocoa el impo tt
‘qe canon para gr accua: Par elo uy que clr emp An oro el al
amos à 20K y el impo Ap dl et e ayi. dre cua la velocidad ea habia.
1. El impo ttl coince con el tempo venido en los os primers fu = Ain fsa
‘css el tempo liad para eco os wes estates
Le
à TE
ei mon Fo" Din
2. Vand rains kreis tam mse Ay = BE de
éme rames
4. Usando Ar = A dee na velocidad qu no permite eco
merSkmen mi:
Despear olimpo
Despsar elionpo ul
7. El desplaamieno cuesta 12 minos compara con os 10 minutos
Fabes. Sin embargo habíamos salio de esa con 15 minutos de
lache. poro tant o ame ade aa escuela.
El módulo dela velocidad media de una particule el cociente de la distancia toral reco:
rida el tiempo total desde el principio al final:
distancia total _
Tiempo total" À
Módulo dela velocidad media = 3)
La distancia total ye tempo total son siempre positivos, por anto el módulo de a velo
dad media ambién es siempre poste
EJEMPLO 23 | módulo de la velocidad media en una carrera
-médulo dela velocidad | 21
"corredor care 100 men 12; lego dal vuelta y recorre $ m más despacio en D y en
“lección al punto desde el que inició st movimiento. ¿Cuáles el valor del módulo dela vlc
“dd media y el dea velocidad medi para tod trayectoria?
Planteamiento del problems Uilizaremos Las define de misao de a elocind media y
velocidad media recordando que el mul de a velocidad medal inca oa vida por
mientas qe la velocidad mada el deplesanen neto ii por A
(ON. Hm es heil dl ei e = SE
a
2. Calera cil eg 1229 = Mn+sIm = 150m
eS
3. Uns leihen Modern OH
(0) 1. La velocidad media sel ocente el desplazamiento eto Aryl
Iota de tempo dr
2. Ei desplazamiento peros — en donde 3
inicia x= 50 mes la poción ia:
la pan
3. Ulery Br paa hallo velocidad me
10s es decir 10m es aproximadamente a velocidad máxima que pode bene El read de
357 mvs para el módulo de a velociad modi e (9) es unable ya que el condor fe mucho
más enter durante un eco de u recodo, i el sado oseid bir sido 357 m tn
ramos razón pra pensar que lo aba aldo en el ela,
Figura 23
‘css el tempo liad para eco os wes estates
Le
à TE
ei mon Fo" Din
2. Vand rains kreis tam mse Ay = BE de
éme rames
4. Usando Ar = A dee na velocidad qu no permite eco
merSkmen mi:
Despear olimpo
Despsar elionpo ul
7. El desplaamieno cuesta 12 minos compara con os 10 minutos
Fabes. Sin embargo habíamos salio de esa con 15 minutos de
lache. poro tant o ame ade aa escuela.
El módulo dela velocidad media de una particule el cociente de la distancia toral reco:
rida el tiempo total desde el principio al final:
distancia total _
Tiempo total" À
Módulo dela velocidad media = 3)
La distancia total ye tempo total son siempre positivos, por anto el módulo de a velo
dad media ambién es siempre poste
EJEMPLO 23 | módulo de la velocidad media en una carrera
-médulo dela velocidad | 21
"corredor care 100 men 12; lego dal vuelta y recorre $ m más despacio en D y en
“lección al punto desde el que inició st movimiento. ¿Cuáles el valor del módulo dela vlc
“dd media y el dea velocidad medi para tod trayectoria?
Planteamiento del problems Uilizaremos Las define de misao de a elocind media y
velocidad media recordando que el mul de a velocidad medal inca oa vida por
mientas qe la velocidad mada el deplesanen neto ii por A
(ON. Hm es heil dl ei e = SE
a
2. Calera cil eg 1229 = Mn+sIm = 150m
eS
3. Uns leihen Modern OH
(0) 1. La velocidad media sel ocente el desplazamiento eto Aryl
Iota de tempo dr
2. Ei desplazamiento peros — en donde 3
inicia x= 50 mes la poción ia:
la pan
3. Ulery Br paa hallo velocidad me
10s es decir 10m es aproximadamente a velocidad máxima que pode bene El read de
357 mvs para el módulo de a velociad modi e (9) es unable ya que el condor fe mucho
más enter durante un eco de u recodo, i el sado oseid bir sido 357 m tn
ramos razón pra pensar que lo aba aldo en el ela,
Figura 23
22 | Capito 2 El movimiento en una dimensión
Observación. El éd dea velocidad mein x mayor qe a elcid min org a din
‘Sato rca es mayo ue el deplaramint la. Née nbn que l Sesame nto
sama delos desplazamientos individuales Es dei x= A+ Ay = (10 m) + 50 m), qo es
‘resin del paso 2 de pane).
EJEMPLO 2.4 | La aventura del pájaro viajero
Ds trenes separados 5 km e aproximan uno a tro por vs paralelas, moiéndos da uno
el a Sem Un pájaro vara de un ire a tro ene espai que ls separa, asa quese
eruan. ¿Cuál sa distancia total coria por el pájaros te vuela a 20 kwh?
Planteamiento del problema Ess problems puec ii à priner vit, eo realmente es
may samples se enfoca adecuadamente, Pra elo ximo en primer iar un cación pur Là
‘gid a determina, x dvr a Stan total recor porel po.
1. La ac sig a mu de la vlocidd mesa malice 5
tempo: = ag XF
(sl de la Gad mea ja?
2. El empo quel pr est enel les pull empo que os tenes + = (coca) 1+ (velocidad) 2X1 = D
tardan encontrar. La suma de ls distancias recois polo Jos or ho une
(nes 5 D=78 kn, Determina el tempo que tardan Jos dos tenes $
‘esr ea diia toa tm
3. La distancia tt coi porel pájaro es, por
dotan: 3 = (eos pun ®t
»
= (lai D + OTE
AS ka
= heh gt Ista
Observación Algunos ttn de resolver ete problema detrmiandoy sumando las distancias
caries por el par cada ve ge se mueve de un ena o. Ee stem es muy compl, Es
Eporta desarma un elo rodado y temático para resolverlos problemas Es een
po xr una ui que relacione magra deonecia cn fa de OS ages
Desp proses determinar Is valores de cad una des estates magnitud dela comió,
Speen an,
Figura 24. diode xen función det parsuna
una qu se muevo en una dimensión Cala
Puno dela curva represent la posición xn un
emo determinado Sha jade una Kira re
ta ente as picioes Py Ps El desplazan
india el gua La arca ente Py Pes
la hipoensa del inglo de lados Ary de y la
lación Ave su pente. En mind gear.»
(a pendientec medida de anche
lets
La figura 24 representa gráficamente la velocidad meda. Una ina recta une Los puntos
Py Pay forma la hipotensa del tángulo de catetos Ax y Ar. El cociente Ares I pen
Alene de La Linea y nos ofrece una interpretación geomética de a velocidad med
La velocidad media es la pendiente de La linea recta que conectas puntos (11) ¥ (ix).
En genera a velocidad medi depende del interval de tempo escogido. Por ejemplo, si
‘en la figura 23 tomamos un intervalo menor de tiempo, escogiendo un instante £ más
próximo a1, la velocidad media ser mayor, segón indica la mayor inclinación de a linea
que une ls puntos Py Ps
Velocidad instantánea
A primera vita puede parecer imposible definir a velocidad dela parícula en un slo ins-
am, es deci, en un tiempo específico. En un instante determinado la parícla est en un
solo punto. Si sd e un solo punto, ¿cómo puede estar moviéndose? Po tra pane, i no se
está moviendo, ¿cómo puede tener velocidad? Eso constuye una antigua paradoja que
puede resolverse cuando nos damos cuenta que para observar el movimiento y as den,
bem observarla posición del objeto en más de un instante. Entonces resulta posible
¿definirla velocidad en un instante mediante un proceso de paso al límite Veamos ahora la
figura 25. Cuando consideramos sucesivamente intervals de tiempo más cortos a parir de
1 velocidad media para cda intervalo se aproxima más a a pendiete de la tangente en
HL La pendiente de esta tangente se define como la velocidad instantánea en 1 Esta tan-
Observación. El éd dea velocidad mein x mayor qe a elcid min org a din
‘Sato rca es mayo ue el deplaramint la. Née nbn que l Sesame nto
sama delos desplazamientos individuales Es dei x= A+ Ay = (10 m) + 50 m), qo es
‘resin del paso 2 de pane).
EJEMPLO 2.4 | La aventura del pájaro viajero
Ds trenes separados 5 km e aproximan uno a tro por vs paralelas, moiéndos da uno
el a Sem Un pájaro vara de un ire a tro ene espai que ls separa, asa quese
eruan. ¿Cuál sa distancia total coria por el pájaros te vuela a 20 kwh?
Planteamiento del problema Ess problems puec ii à priner vit, eo realmente es
may samples se enfoca adecuadamente, Pra elo ximo en primer iar un cación pur Là
‘gid a determina, x dvr a Stan total recor porel po.
1. La ac sig a mu de la vlocidd mesa malice 5
tempo: = ag XF
(sl de la Gad mea ja?
2. El empo quel pr est enel les pull empo que os tenes + = (coca) 1+ (velocidad) 2X1 = D
tardan encontrar. La suma de ls distancias recois polo Jos or ho une
(nes 5 D=78 kn, Determina el tempo que tardan Jos dos tenes $
‘esr ea diia toa tm
3. La distancia tt coi porel pájaro es, por
dotan: 3 = (eos pun ®t
»
= (lai D + OTE
AS ka
= heh gt Ista
Observación Algunos ttn de resolver ete problema detrmiandoy sumando las distancias
caries por el par cada ve ge se mueve de un ena o. Ee stem es muy compl, Es
Eporta desarma un elo rodado y temático para resolverlos problemas Es een
po xr una ui que relacione magra deonecia cn fa de OS ages
Desp proses determinar Is valores de cad una des estates magnitud dela comió,
Speen an,
Figura 24. diode xen función det parsuna
una qu se muevo en una dimensión Cala
Puno dela curva represent la posición xn un
emo determinado Sha jade una Kira re
ta ente as picioes Py Ps El desplazan
india el gua La arca ente Py Pes
la hipoensa del inglo de lados Ary de y la
lación Ave su pente. En mind gear.»
(a pendientec medida de anche
lets
La figura 24 representa gráficamente la velocidad meda. Una ina recta une Los puntos
Py Pay forma la hipotensa del tángulo de catetos Ax y Ar. El cociente Ares I pen
Alene de La Linea y nos ofrece una interpretación geomética de a velocidad med
La velocidad media es la pendiente de La linea recta que conectas puntos (11) ¥ (ix).
En genera a velocidad medi depende del interval de tempo escogido. Por ejemplo, si
‘en la figura 23 tomamos un intervalo menor de tiempo, escogiendo un instante £ más
próximo a1, la velocidad media ser mayor, segón indica la mayor inclinación de a linea
que une ls puntos Py Ps
Velocidad instantánea
A primera vita puede parecer imposible definir a velocidad dela parícula en un slo ins-
am, es deci, en un tiempo específico. En un instante determinado la parícla est en un
solo punto. Si sd e un solo punto, ¿cómo puede estar moviéndose? Po tra pane, i no se
está moviendo, ¿cómo puede tener velocidad? Eso constuye una antigua paradoja que
puede resolverse cuando nos damos cuenta que para observar el movimiento y as den,
bem observarla posición del objeto en más de un instante. Entonces resulta posible
¿definirla velocidad en un instante mediante un proceso de paso al límite Veamos ahora la
figura 25. Cuando consideramos sucesivamente intervals de tiempo más cortos a parir de
1 velocidad media para cda intervalo se aproxima más a a pendiete de la tangente en
HL La pendiente de esta tangente se define como la velocidad instantánea en 1 Esta tan-
21 Desplazamiento, velocidad y módulo de a velocidad | 23
gene es el límit de a relación Aus cuando Ar y por lo tanto, Ax se aproximan a cero. Así
podremos decir,
La velocidad instantines es el limite de a relación Aus cuando Asse aproxima al valor
CR sd ea)
Est límites denomina derivada dex respect a La notación usual para la derivada es ul
arde a
aa po
Est pendiente puede ser posa, negativa 0 nula; por consiguiente, en un movimiento
"unidimensional la velocidad instantánea puede ser positiva ( creciente) o negativa (x dere
ciente) nula (no hay movimiento). Su módulo lo denominamos módulo dela velocidad
instantánea.
tjeMPLo 25 | Posición de una partícula en función del tiempo.
La postin de una partícula vien descrita por a fuel indicada en la iur 26 alar la
velocidad instantánea en distante 2 ¿Cuándo es mayor la velocidad? ¿Cuándo es mula?
Es egatr alguna vet
Planteamiento del problema. En gua 26 hemos ijdo lla detente lacra
enel insta = 2 La pendent de a ca tentes la velocidad ntanípa de la pura en
tempo dad, Puede liane xa gua para media pendent del ca tungen
Tape la columna dela derecho e intente resolve usted mismo
Figura 25 Gráfico de xen union det On
ee scuecia de interlos de tempo scene
mene más puedes A is Aly La elcid
‘mola de ada interval apna dea inc
rec pra dic inva, A medida gels ie
‘alos e hacen más pequeos estas pendientes se
Aposiman a a peat de a tangente ala curva
ne puto. La pendiente de sta as define
omo la velocidad isanáos en lempo 4
¡INTÉNTELO USTED MISMO!
Pos Respuestas
1. Demi owe q liege cn ns + dm p< BS
Ar
2. Cllr lpn de gee pr dc oe Ein = ont ES Ai
pendientes igual ala velocidad mantén en £=2
3. Según figura, a pendent (por Io at, la vla isa)
ex mayoren spoximadamert = La pendiente y a veloc son
Serpa 1203 1205 nm negras td y doués den
Ejercido ¿Cuesta velocidad medi de sa pal nue 1=2 51255 Respuesta 11716)
EjeMPLO 26 |
La posi de una pedra que partir del reposo se deja caer dese un acantilado vine dada
prs = £7 en dnde x se mide en mers y hacia abajo dese La posición nel cuando = 0
se expresa en segundos. Hallar a velocidad en un Instante cualquiera. (Se mie lidia:
‘in explícita dla unidades paa implica la notación.)
Planteamiento del problema Podemos cll a eocda de un instante determinado ca
land In derivada df dectameno apa d defi en I ccm 24, En agua 27 se
Imst laura corspordiet ueno dren fucin de Las lacas tangos están dibujas
‘lon tmp y fy Ls peines de ext cas agentes crecen uniformemente cand
ue a vidad ities cree unformencnt con el ep
la de una piedra desde un acantilado
Fe man mar nom ie nn dc
gene es el límit de a relación Aus cuando Ar y por lo tanto, Ax se aproximan a cero. Así
podremos decir,
La velocidad instantines es el limite de a relación Aus cuando Asse aproxima al valor
CR sd ea)
Est límites denomina derivada dex respect a La notación usual para la derivada es ul
arde a
aa po
Est pendiente puede ser posa, negativa 0 nula; por consiguiente, en un movimiento
"unidimensional la velocidad instantánea puede ser positiva ( creciente) o negativa (x dere
ciente) nula (no hay movimiento). Su módulo lo denominamos módulo dela velocidad
instantánea.
tjeMPLo 25 | Posición de una partícula en función del tiempo.
La postin de una partícula vien descrita por a fuel indicada en la iur 26 alar la
velocidad instantánea en distante 2 ¿Cuándo es mayor la velocidad? ¿Cuándo es mula?
Es egatr alguna vet
Planteamiento del problema. En gua 26 hemos ijdo lla detente lacra
enel insta = 2 La pendent de a ca tentes la velocidad ntanípa de la pura en
tempo dad, Puede liane xa gua para media pendent del ca tungen
Tape la columna dela derecho e intente resolve usted mismo
Figura 25 Gráfico de xen union det On
ee scuecia de interlos de tempo scene
mene más puedes A is Aly La elcid
‘mola de ada interval apna dea inc
rec pra dic inva, A medida gels ie
‘alos e hacen más pequeos estas pendientes se
Aposiman a a peat de a tangente ala curva
ne puto. La pendiente de sta as define
omo la velocidad isanáos en lempo 4
¡INTÉNTELO USTED MISMO!
Pos Respuestas
1. Demi owe q liege cn ns + dm p< BS
Ar
2. Cllr lpn de gee pr dc oe Ein = ont ES Ai
pendientes igual ala velocidad mantén en £=2
3. Según figura, a pendent (por Io at, la vla isa)
ex mayoren spoximadamert = La pendiente y a veloc son
Serpa 1203 1205 nm negras td y doués den
Ejercido ¿Cuesta velocidad medi de sa pal nue 1=2 51255 Respuesta 11716)
EjeMPLO 26 |
La posi de una pedra que partir del reposo se deja caer dese un acantilado vine dada
prs = £7 en dnde x se mide en mers y hacia abajo dese La posición nel cuando = 0
se expresa en segundos. Hallar a velocidad en un Instante cualquiera. (Se mie lidia:
‘in explícita dla unidades paa implica la notación.)
Planteamiento del problema Podemos cll a eocda de un instante determinado ca
land In derivada df dectameno apa d defi en I ccm 24, En agua 27 se
Imst laura corspordiet ueno dren fucin de Las lacas tangos están dibujas
‘lon tmp y fy Ls peines de ext cas agentes crecen uniformemente cand
ue a vidad ities cree unformencnt con el ep
la de una piedra desde un acantilado
Fe man mar nom ie nn dc
24 | Capitulo 2 El movimiento en una dimensión
D = in = fim, SEED =H
2. Podemos cll el desplazamiento Ara parr ea función poción a0) = SP
so
3. Enuntempo poner Spin in ado: 9) = Sr = 2 Are (A
= seo are san
4. eplramien pur ee ie ee se Au roan)
2 (52 01 are anf
2 tore a0?
5. Dic por per demir ead mein cele v = BF DEN, jo ar
tiempo:
i green ere oes.) = ln, = m, Os)
As aproxima acero ye segundo teri. Sa,
inde eo nam
ol primer término, 10, prmansce mail
Observación Sifutiétamos hecho Ar = Den los so Sl desplazamiento habe io =,
en yo aso [a relación v/s quedara indefinida. En su lar. emos dejado A omo una variable
‘tae paso Anal, cuando el io Ar > 0 sá Bien dei,
Avioes repasando en pen velo. Cada uno de
‘lls sá prácticamente en pos respecto o
bie ambos aparatos mueren ran lon
con respecto suce
Para determinar la derivadas rápidamente se utilizan reglas Basada en estos pasos al
limite (uénse Apéndice Tabla D 4). Una regla particularmente dul es
Six=CH, emonces net es
en donde Cy son constants. Utilizando esa regla en el ejemplo 2.6 results = SF y
ddr = 10, de acuerdo con los resultados anteriores.
Velocidad relativa
Si usted st sentado en un avión que se mueve a 800 kh hacia el este su velocidad tam:
bin es de 800 km/h hacia el este. Sin embargo, 00 kh haca el este podra ser su velo
ad relativa ala superficie dela Tera o su velocidad relativa al are exterior del apart. (Si
el avión vuela dentro de una coriete en choro, estas dos velocidades podrían ser distintas)
“Además, su velocidad es ceros e mide respecto del avión. Po lo tato, ara especificar la
‘velocidad de una paula, debe también especfcars el sistema de referencia. En est dis.
casi s han concretado tres sistemas de referencia: la superici de la Tera el aie ete
Fr del avión y el propi aparato.
Un sistema de referencia es un objet material cuyas panes están en reposo entre sí
con Sar ot rc.
Para mer la posición de un objeto se usan je de coordenadas fis a sistemas de referen-
ia. La posición de un vie, si se está sentado en su asiento, es constant, en relación a
un sistema de coordenadas horizontal jo respecto del avión, Sin embargo, para un sitema,
¿e coordenadas horizontal jo respecto de la superficie de la Tira o para un sistema de
coordenadas horizontal fio respecto de un globo que ota en el ire exterior al avión, la
posición del viajero cambia continuamente. Si tine problemas para imaginar un sistema
¿e coordenadas jo en el aire exterior, imaginese un sistema de coordenadas ligado a un
lobo que ota enel aie. El aire y el globo están en reposo mutuo, poro cual forman un sis
tema de referencia ico.
D = in = fim, SEED =H
2. Podemos cll el desplazamiento Ara parr ea función poción a0) = SP
so
3. Enuntempo poner Spin in ado: 9) = Sr = 2 Are (A
= seo are san
4. eplramien pur ee ie ee se Au roan)
2 (52 01 are anf
2 tore a0?
5. Dic por per demir ead mein cele v = BF DEN, jo ar
tiempo:
i green ere oes.) = ln, = m, Os)
As aproxima acero ye segundo teri. Sa,
inde eo nam
ol primer término, 10, prmansce mail
Observación Sifutiétamos hecho Ar = Den los so Sl desplazamiento habe io =,
en yo aso [a relación v/s quedara indefinida. En su lar. emos dejado A omo una variable
‘tae paso Anal, cuando el io Ar > 0 sá Bien dei,
Avioes repasando en pen velo. Cada uno de
‘lls sá prácticamente en pos respecto o
bie ambos aparatos mueren ran lon
con respecto suce
Para determinar la derivadas rápidamente se utilizan reglas Basada en estos pasos al
limite (uénse Apéndice Tabla D 4). Una regla particularmente dul es
Six=CH, emonces net es
en donde Cy son constants. Utilizando esa regla en el ejemplo 2.6 results = SF y
ddr = 10, de acuerdo con los resultados anteriores.
Velocidad relativa
Si usted st sentado en un avión que se mueve a 800 kh hacia el este su velocidad tam:
bin es de 800 km/h hacia el este. Sin embargo, 00 kh haca el este podra ser su velo
ad relativa ala superficie dela Tera o su velocidad relativa al are exterior del apart. (Si
el avión vuela dentro de una coriete en choro, estas dos velocidades podrían ser distintas)
“Además, su velocidad es ceros e mide respecto del avión. Po lo tato, ara especificar la
‘velocidad de una paula, debe también especfcars el sistema de referencia. En est dis.
casi s han concretado tres sistemas de referencia: la superici de la Tera el aie ete
Fr del avión y el propi aparato.
Un sistema de referencia es un objet material cuyas panes están en reposo entre sí
con Sar ot rc.
Para mer la posición de un objeto se usan je de coordenadas fis a sistemas de referen-
ia. La posición de un vie, si se está sentado en su asiento, es constant, en relación a
un sistema de coordenadas horizontal jo respecto del avión, Sin embargo, para un sitema,
¿e coordenadas horizontal jo respecto de la superficie de la Tira o para un sistema de
coordenadas horizontal fio respecto de un globo que ota en el ire exterior al avión, la
posición del viajero cambia continuamente. Si tine problemas para imaginar un sistema
¿e coordenadas jo en el aire exterior, imaginese un sistema de coordenadas ligado a un
lobo que ota enel aie. El aire y el globo están en reposo mutuo, poro cual forman un sis
tema de referencia ico.
Si una parla se mueve con velocidad x en rlció al its de coordenadas A y
ét a su ver se muere con velocidad van en relación a or sistema de cordenadasB, la
velocidad dela parícula relata a Bes
Mn = Yon Yan 279)
Por ejemplo, s una persona nada en un ro paralelament ala dicción de a comiene, su
velocidad relativa a a oil, vp egal la vlociad vectorial relativ al agua, más la
velocidad del gua re
Si a persona nada a 2 m/s contra l corriente y a velocidad vectorial del agua rela la
orilla es de 12 vs, su velocidad respeto a In oil serd y= 2 m4 + 1.2 ms =-03 mis en
“onde hemos escogido la direcció de la coment como Sentido positivo
"Una gan sopresa paa los científicos de nuesto siglo fue el descubrimiento de que la
ecuación 278. sólo una aproximación. Un estudio dela teoría del relatividad nos muestra
que la expresión exacta para la velociades relatives es
as. em
Parle
en donde c= 3 X 10° mé sl velocidad dela luz enel vacío. En todos ls caso cotidianos
con objetos macroscópios, yg Y Yan Son velocidades mucho menores que c, con fo cual las
«cuaciones 2 7ay 2.0 coinciden, pros se ata de velocidades muy elevadas tales como la
velocidad de un electrón ol velocidad delas galaxias distantes que se alejan de la Tier, a
diferencia entre estas dos ecuaciones puede se importante, La ecuación 270 tiene la nee
Sante propiedad de que si Ya = €, Entonces yg también es igual ac, o cual es un postulado,
dea relatividad, saber, la velocidad de ales la misma en todos los sistemas de rfeen-
‘ia que se mueven on velocidad constante rev ete sí.
Ejercicio Use laccuación 275 sustituyendo e por y y seuelva para yy, Observe enon:
ces que la ecuación 2.70 está de acuerdo con el resultado que dice “a velocidad de a lu es
la misma en todos los sistemas de referencia
2.2 Aceleración
La acelerciô es la asa de cambio de la velocidad instantánea. Cuando, por ejemplo, uncon
ductr aprieta el pedal del acelerador de su coche, espera cambiar su velocidad. La aelera-
«ción media cn un intervalo particular de tiempo Ar =~, s define como el cociente A,
endonde À
wu an
La aceleración ene Is dimensiones de una longitud dividida porel tiempo al cuadrado, La
nidad enel St sms (En laccución 23, sil numerador st en m/s y el denominaderen
las unidades de AWAY son (ms. Muliplicando el numerador y el denominador por 1 $
encontramos que ls unidades de Av/är son m/s) Podemos escribirla ecuación 2.8 como
Av = ar Por ejemplo, si decimos que una partícula tene una aceleración de 5.1 ns elo
‘quiere decir que, si parte del reposo, después de 1 6 se moverá con una velocidad de 5,1:
¿después de 2s lo hard con una velocidad de 102 mé y as sucesivamente, La aceleración
instantánea es el limite del cociente AA? cuando Ar ende acer. Si representamos la
22 Aceleración | 25
Fotgrllasrotosópia de a cada de una man.
za 60 deseos or segundo, La aceleración de
ue saber en as imágen infers
ét a su ver se muere con velocidad van en relación a or sistema de cordenadasB, la
velocidad dela parícula relata a Bes
Mn = Yon Yan 279)
Por ejemplo, s una persona nada en un ro paralelament ala dicción de a comiene, su
velocidad relativa a a oil, vp egal la vlociad vectorial relativ al agua, más la
velocidad del gua re
Si a persona nada a 2 m/s contra l corriente y a velocidad vectorial del agua rela la
orilla es de 12 vs, su velocidad respeto a In oil serd y= 2 m4 + 1.2 ms =-03 mis en
“onde hemos escogido la direcció de la coment como Sentido positivo
"Una gan sopresa paa los científicos de nuesto siglo fue el descubrimiento de que la
ecuación 278. sólo una aproximación. Un estudio dela teoría del relatividad nos muestra
que la expresión exacta para la velociades relatives es
as. em
Parle
en donde c= 3 X 10° mé sl velocidad dela luz enel vacío. En todos ls caso cotidianos
con objetos macroscópios, yg Y Yan Son velocidades mucho menores que c, con fo cual las
«cuaciones 2 7ay 2.0 coinciden, pros se ata de velocidades muy elevadas tales como la
velocidad de un electrón ol velocidad delas galaxias distantes que se alejan de la Tier, a
diferencia entre estas dos ecuaciones puede se importante, La ecuación 270 tiene la nee
Sante propiedad de que si Ya = €, Entonces yg también es igual ac, o cual es un postulado,
dea relatividad, saber, la velocidad de ales la misma en todos los sistemas de rfeen-
‘ia que se mueven on velocidad constante rev ete sí.
Ejercicio Use laccuación 275 sustituyendo e por y y seuelva para yy, Observe enon:
ces que la ecuación 2.70 está de acuerdo con el resultado que dice “a velocidad de a lu es
la misma en todos los sistemas de referencia
2.2 Aceleración
La acelerciô es la asa de cambio de la velocidad instantánea. Cuando, por ejemplo, uncon
ductr aprieta el pedal del acelerador de su coche, espera cambiar su velocidad. La aelera-
«ción media cn un intervalo particular de tiempo Ar =~, s define como el cociente A,
endonde À
wu an
La aceleración ene Is dimensiones de una longitud dividida porel tiempo al cuadrado, La
nidad enel St sms (En laccución 23, sil numerador st en m/s y el denominaderen
las unidades de AWAY son (ms. Muliplicando el numerador y el denominador por 1 $
encontramos que ls unidades de Av/är son m/s) Podemos escribirla ecuación 2.8 como
Av = ar Por ejemplo, si decimos que una partícula tene una aceleración de 5.1 ns elo
‘quiere decir que, si parte del reposo, después de 1 6 se moverá con una velocidad de 5,1:
¿después de 2s lo hard con una velocidad de 102 mé y as sucesivamente, La aceleración
instantánea es el limite del cociente AA? cuando Ar ende acer. Si representamos la
22 Aceleración | 25
Fotgrllasrotosópia de a cada de una man.
za 60 deseos or segundo, La aceleración de
ue saber en as imágen infers
26 | capitulo 2 El movimiento en una dimensión
velocidad en función del tiempo, a aceleración istatána en el
pendiente dela linea tangente ala curva en ee tempo:
empo se define como la
av
a= im &
se at es
= pendiente de a ina tangente a acura de ven función de
La aceleración es, por lo tanto, derivada de la velocidad vectorial respecto al tiempo di.
Como la velocidad es también la derivada de la posición x respecto a, la aceleración es la
segunda derivada des respeto at, A. Podemos ver el origen de esta notación ese
biendo la sceleración como dit y sustituyendo y por du
ade dido _ &
a à a
Quo
Sila aceleración es cero, no hay cambio de velocidad con el tiempo, e deci la velocidades
constante. En ese caso, la curva de x en función de res una línea ret. Sila acleación no
SS mula, pero es constants, a velocidad varía linealmente con el tiempo yla curva de xen
función de es cuadrática con el tiempo.
HEMPLO 27 | Untelnorápido
Un guepardo puede aclrar de 0a 96 unen 2 mientras que una mot require 45 Cr
«lar ls aceleraciones mods de guepardo y dela moto y compararlas on la acercó de
«ada ire debida ala gravedad, g = 981 mir.
1 Demi ace eda pr elos dae mm Gp = SEO ga)
E CETTE"
2. Comenta biendo que 1h = 40» = 342 Gano SEL 33
Moto Sk, Ih. 59 ms?
3. Comparar lo restos on seen de la grave, map Guard 133 sb LE
and porel factor de comeni 1.81 mi:
Mao 592 mx E ofa
velocidad en función del tiempo, a aceleración istatána en el
pendiente dela linea tangente ala curva en ee tempo:
empo se define como la
av
a= im &
se at es
= pendiente de a ina tangente a acura de ven función de
La aceleración es, por lo tanto, derivada de la velocidad vectorial respecto al tiempo di.
Como la velocidad es también la derivada de la posición x respecto a, la aceleración es la
segunda derivada des respeto at, A. Podemos ver el origen de esta notación ese
biendo la sceleración como dit y sustituyendo y por du
ade dido _ &
a à a
Quo
Sila aceleración es cero, no hay cambio de velocidad con el tiempo, e deci la velocidades
constante. En ese caso, la curva de x en función de res una línea ret. Sila acleación no
SS mula, pero es constants, a velocidad varía linealmente con el tiempo yla curva de xen
función de es cuadrática con el tiempo.
HEMPLO 27 | Untelnorápido
Un guepardo puede aclrar de 0a 96 unen 2 mientras que una mot require 45 Cr
«lar ls aceleraciones mods de guepardo y dela moto y compararlas on la acercó de
«ada ire debida ala gravedad, g = 981 mir.
1 Demi ace eda pr elos dae mm Gp = SEO ga)
E CETTE"
2. Comenta biendo que 1h = 40» = 342 Gano SEL 33
Moto Sk, Ih. 59 ms?
3. Comparar lo restos on seen de la grave, map Guard 133 sb LE
and porel factor de comeni 1.81 mi:
Mao 592 mx E ofa
"observación Al pre emo en Giga los pes io 0 3 cancelan mas.
Ejercido Un och se mueve a 4 kh en el enpo =0, El och acelera de foma constante à
razón de 10 Ra) (a) ¿Cuál xn velocidad cundo = 2 7 (9) ¿En qué momento el coche se
more à km?
Litopueuus (Sta 09235)
Ejercicio de análisis dimensional Si un csch pa del reposo dede x= 0 on creación
constants velocidad depente de ay de a dina red ¿Cu de ls Siguientes cua:
nes tiens ls dimensiones correctas y por lo ato, corsponle à ua ecuación pose que rela.
ona a?
Ov Wate ima Pater
(Respuesta Sol) pose ls mismas dimensiones a ambos ados dela cación. Aunque lande
Ts dimensional no os permite obtener la uch exact, con cuencia sil par one la
dependen funcional
EJEMPLO 28 | La velocidad y la aceleración en función del tiempo
La posición de una partícula vine dada por x = CP, siendo € una constant cuyas unidades
son mis Halla a velocidad y aceleración en funció del tiempo.
1. La el puede determinan pcando d= C*“Hencion 285, x
2. La derivada de a velocidad respect al empo ns d la aceleración: @
Comprobar el resultado Paces comprobar ls unidades de mueras respuestas Para a eo
hind (01 = [CHT = (MAX) = a, Pr sea al = [CI = (mi) má
2.3 Movimiento con aceleración constante
El movimiento de una parícua que tene aceleración constant es contiene en la naturaleza.
Porejemplo, cerca de la superficie dela Tira todos los objetos caen verticalmente con ae:
leración de la gravedad constante (si puede depreciarse la resistencia del ire). Si una part
cul tene una aceleración constante a, su aceleración media en cualquier intervalo de
tiempo es también a. Es dei
av
ar ea
a gun
Sila velocidad es en el impo r= Oy val cabo de cierto tiempo £, I aceleración comes
pondiente es
ar
ci
Resjustando esta exresió se obtiene ven función de
v=votat ex
Esta es la ecución de una linea recta en un gráfico de ven función de (figura 2), La pen-
dime dela nea esla aceleración ay su intersección con el eje vertical es a velocidad ini
cla
23 Movimiento con aceleración constante | 27
Figura 28 Gi de a veocidaden función
lp con clin cote
Ejercido Un och se mueve a 4 kh en el enpo =0, El och acelera de foma constante à
razón de 10 Ra) (a) ¿Cuál xn velocidad cundo = 2 7 (9) ¿En qué momento el coche se
more à km?
Litopueuus (Sta 09235)
Ejercicio de análisis dimensional Si un csch pa del reposo dede x= 0 on creación
constants velocidad depente de ay de a dina red ¿Cu de ls Siguientes cua:
nes tiens ls dimensiones correctas y por lo ato, corsponle à ua ecuación pose que rela.
ona a?
Ov Wate ima Pater
(Respuesta Sol) pose ls mismas dimensiones a ambos ados dela cación. Aunque lande
Ts dimensional no os permite obtener la uch exact, con cuencia sil par one la
dependen funcional
EJEMPLO 28 | La velocidad y la aceleración en función del tiempo
La posición de una partícula vine dada por x = CP, siendo € una constant cuyas unidades
son mis Halla a velocidad y aceleración en funció del tiempo.
1. La el puede determinan pcando d= C*“Hencion 285, x
2. La derivada de a velocidad respect al empo ns d la aceleración: @
Comprobar el resultado Paces comprobar ls unidades de mueras respuestas Para a eo
hind (01 = [CHT = (MAX) = a, Pr sea al = [CI = (mi) má
2.3 Movimiento con aceleración constante
El movimiento de una parícua que tene aceleración constant es contiene en la naturaleza.
Porejemplo, cerca de la superficie dela Tira todos los objetos caen verticalmente con ae:
leración de la gravedad constante (si puede depreciarse la resistencia del ire). Si una part
cul tene una aceleración constante a, su aceleración media en cualquier intervalo de
tiempo es también a. Es dei
av
ar ea
a gun
Sila velocidad es en el impo r= Oy val cabo de cierto tiempo £, I aceleración comes
pondiente es
ar
ci
Resjustando esta exresió se obtiene ven función de
v=votat ex
Esta es la ecución de una linea recta en un gráfico de ven función de (figura 2), La pen-
dime dela nea esla aceleración ay su intersección con el eje vertical es a velocidad ini
cla
23 Movimiento con aceleración constante | 27
Figura 28 Gi de a veocidaden función
lp con clin cote
El desplazamiento Ax=x=x, enel interalo de tempo Ar = 10e
4 ax = va ai En
2 Para una aceleración constante a velocidad varía linealmente con el tiempo y a velocidad
— media es el valor medio de ls velocidades inicial y nal. (Est relación es válida so si a
aceleración es constant.) Si es la velocidad inicial y yla velocidad Anal, la velocidad
\ medines
| 015)
El desplazamiento e, poro tato,
cu em tee 219)
Podemos elimina »susiuyendo v = y+ del ecuación 2.12:
ae
ax = fingen = {Op vot ant = vot jar
A mer seid OS garmin es
ar = xx = vere jar 2.19)
cuan comen, D
El término vi representa el desplazamiento que tendría lugar sia fuera cer y el término
ar? «sl desplazamiento adicional debido ala aceleración constante
Eliminando ente ls ecuncioes 2.12 y 2.14 e obtiene una expresión enue Ata y Y
V2. Jay sustituyendo enla ccuación 2.14 e obtiene
De la ccuación
es decir
am
La ecuación 2.17 es, por ejemplo ss trata de determina a velocidad de una pelota que
se ha dejado caer desde cert ltr x cuando no nos interesa conocer el tiempo de caída.
Problemas con un objeto
Muchos problemas prácticos se rire a objets en cada br, es decir objetos que cuen
so la unica influencia de la gravedad. Todos los objets en caída libre que paren de la
misma velocidad incl se mueven de forma iénic. Como seve enla figura 2.9, se sueñan
desde el reposo, simaláncamene, una pluma y una manzana en una cámara de vacio, de
‘mado que cuen con el mismo movimiento. Ambos objetos tenen la misma aceoración. El
módulo de La aceleración causada por La gravedad se design por . cuyo valor aproximado es
29381 ms
Como es el módulo de una aceleración, siempre es positiva. Si la dirección hacia ajo se
tada ea gel ue comida pol a
Figura29 considera posta, In celraci
arribo, etoces a =
4 ax = va ai En
2 Para una aceleración constante a velocidad varía linealmente con el tiempo y a velocidad
— media es el valor medio de ls velocidades inicial y nal. (Est relación es válida so si a
aceleración es constant.) Si es la velocidad inicial y yla velocidad Anal, la velocidad
\ medines
| 015)
El desplazamiento e, poro tato,
cu em tee 219)
Podemos elimina »susiuyendo v = y+ del ecuación 2.12:
ae
ax = fingen = {Op vot ant = vot jar
A mer seid OS garmin es
ar = xx = vere jar 2.19)
cuan comen, D
El término vi representa el desplazamiento que tendría lugar sia fuera cer y el término
ar? «sl desplazamiento adicional debido ala aceleración constante
Eliminando ente ls ecuncioes 2.12 y 2.14 e obtiene una expresión enue Ata y Y
V2. Jay sustituyendo enla ccuación 2.14 e obtiene
De la ccuación
es decir
am
La ecuación 2.17 es, por ejemplo ss trata de determina a velocidad de una pelota que
se ha dejado caer desde cert ltr x cuando no nos interesa conocer el tiempo de caída.
Problemas con un objeto
Muchos problemas prácticos se rire a objets en cada br, es decir objetos que cuen
so la unica influencia de la gravedad. Todos los objets en caída libre que paren de la
misma velocidad incl se mueven de forma iénic. Como seve enla figura 2.9, se sueñan
desde el reposo, simaláncamene, una pluma y una manzana en una cámara de vacio, de
‘mado que cuen con el mismo movimiento. Ambos objetos tenen la misma aceoración. El
módulo de La aceleración causada por La gravedad se design por . cuyo valor aproximado es
29381 ms
Como es el módulo de una aceleración, siempre es positiva. Si la dirección hacia ajo se
tada ea gel ue comida pol a
Figura29 considera posta, In celraci
arribo, etoces a =
EIEMPLO 29 | Elbirete volador
Un estudiante de ca content por su grudeacón lanza su Dirt hci reba con una veo-
idad inicial de 147 mis Considerando que u cleació 69,1 ms hala abajo (desprecia
| mas la resistencia dl ar), a) ¿cuánto tiempo tardará e ire en alcanzar su punto más
ao? 6) ¿Cuál esla atra máxima alcanzada? (6) Suponiendo que el birete se recoge ala
alma altura dela que a slide, cuánto tempo permanece enc aie?
Flantcamiento del problema Cuando a bes danza punt mé ao, ed itt
ne es ceo As comertimos nern “punto má at" aa cdi mate
(@) 1 Dibuar el bie e sa posición nica y en el punto más ao de
su rayctor Inch un ee de coordenadas y sealar el sign y
las os posiciones el bit.
Ei pose relacio a velo ya send vanter
Calcular el tiempo que tarda ot bit en alcanzar su ara = DIR = cm
métis Para ll hacer = 0 y espe
(@) Deseminaa ianca records a pairdel dempo £ylavloi y = vf = [0 + nr = $147 mé + 0150) e
ad mir
(6) 1. Para calulr el tiempo total hacemos Ay =0en laccución216y Ay = vi + Ja
= O= (ye jane
2. Hy dos sluions pr cuando y = 0. La primera comesponde
Al empo on qe elsa el bite y a segunda cepa al
tiempo en qu se menge
Observación. Lasoluciónt= 3 stambié esas el meta dl sistema El epoque tarda el
ten ee dsd a altura máxima es mismo que ranscum sta lanzar dca altura (Bora
211), En all: bet po eu sometido una ocación constant debido aq eistencia
er obre un jet gero como el Die je un fe patio, Sa essen dl
Srenoesdespreciabie el tempo de cada es mayor que el de subi
Ejercido Callas = iliand a) la cación 2.1 y 9) lccunció 216 () Deteminr a
‘loi del Bic cundo vuelve a su puto de paria. (Repuetes (a) D) pa 2 = 11.0,
(E) 147 mis obese que a velocidad al es la misma ue la velocidad nca)
Er Ce la elias del inet) aos de que alas punto má alto (0 1 =
spas de Alcanar su punto más alo? () Car Al pra ee ienalo de tempo de 02 =
(Respuestas) 40981 ns) -0981 ms (BIST ns 0981 mA 025)=-981 mi)
Ejercicio. Un coche sea desd el repo à 8 mi (2) ¿Qué velocidad eva al abo de 102
(0) ¿Qué distancia ha record después de 105 (e) ¿Cue su velocdad mea enel intervalo
Lara 105? Respuesas (0) 80 mis, () $00 m, (0) 40m)
El ejemplo siguiente se reñere ala distancia de frenado de un coche, es decir al espacio
que recore desde que comienza a frenar hasta que se detiene
EJEMPLO 2.10 | Distancia de frenado de un vehículo
‘Una persona que conduce un vehículo de noche por una autopista ve de pronto acierta dia
a un coche pardo y frena hasta detenerse con una aceleración de $ mA (una acer
que reduce la velocidad sul lamars desacleración). ¿Cul e a distancia de frenado del
‘eeu isu velocidad nal sa) 18 ms 0.0) 30 mi?
= "Darm |
Figura 210
on]
(Gepund soación)
w
Figura 21
Un estudiante de ca content por su grudeacón lanza su Dirt hci reba con una veo-
idad inicial de 147 mis Considerando que u cleació 69,1 ms hala abajo (desprecia
| mas la resistencia dl ar), a) ¿cuánto tiempo tardará e ire en alcanzar su punto más
ao? 6) ¿Cuál esla atra máxima alcanzada? (6) Suponiendo que el birete se recoge ala
alma altura dela que a slide, cuánto tempo permanece enc aie?
Flantcamiento del problema Cuando a bes danza punt mé ao, ed itt
ne es ceo As comertimos nern “punto má at" aa cdi mate
(@) 1 Dibuar el bie e sa posición nica y en el punto más ao de
su rayctor Inch un ee de coordenadas y sealar el sign y
las os posiciones el bit.
Ei pose relacio a velo ya send vanter
Calcular el tiempo que tarda ot bit en alcanzar su ara = DIR = cm
métis Para ll hacer = 0 y espe
(@) Deseminaa ianca records a pairdel dempo £ylavloi y = vf = [0 + nr = $147 mé + 0150) e
ad mir
(6) 1. Para calulr el tiempo total hacemos Ay =0en laccución216y Ay = vi + Ja
= O= (ye jane
2. Hy dos sluions pr cuando y = 0. La primera comesponde
Al empo on qe elsa el bite y a segunda cepa al
tiempo en qu se menge
Observación. Lasoluciónt= 3 stambié esas el meta dl sistema El epoque tarda el
ten ee dsd a altura máxima es mismo que ranscum sta lanzar dca altura (Bora
211), En all: bet po eu sometido una ocación constant debido aq eistencia
er obre un jet gero como el Die je un fe patio, Sa essen dl
Srenoesdespreciabie el tempo de cada es mayor que el de subi
Ejercido Callas = iliand a) la cación 2.1 y 9) lccunció 216 () Deteminr a
‘loi del Bic cundo vuelve a su puto de paria. (Repuetes (a) D) pa 2 = 11.0,
(E) 147 mis obese que a velocidad al es la misma ue la velocidad nca)
Er Ce la elias del inet) aos de que alas punto má alto (0 1 =
spas de Alcanar su punto más alo? () Car Al pra ee ienalo de tempo de 02 =
(Respuestas) 40981 ns) -0981 ms (BIST ns 0981 mA 025)=-981 mi)
Ejercicio. Un coche sea desd el repo à 8 mi (2) ¿Qué velocidad eva al abo de 102
(0) ¿Qué distancia ha record después de 105 (e) ¿Cue su velocdad mea enel intervalo
Lara 105? Respuesas (0) 80 mis, () $00 m, (0) 40m)
El ejemplo siguiente se reñere ala distancia de frenado de un coche, es decir al espacio
que recore desde que comienza a frenar hasta que se detiene
EJEMPLO 2.10 | Distancia de frenado de un vehículo
‘Una persona que conduce un vehículo de noche por una autopista ve de pronto acierta dia
a un coche pardo y frena hasta detenerse con una aceleración de $ mA (una acer
que reduce la velocidad sul lamars desacleración). ¿Cul e a distancia de frenado del
‘eeu isu velocidad nal sa) 18 ms 0.0) 30 mi?
= "Darm |
Figura 210
on]
(Gepund soación)
w
Figura 21
30 | Capitulo 2 El movimiento en una dimensión
Planteamiento del problema Si legos i dirección del movimiento cono posa lado
tens de tena y Le velciad nical sn postas por cle © negativa, ALL ele
ad inicial es y= 15 mL velocidad ales = 0 Ie cloración es a = =S i, Queremos
{dene liza sac 2.17 somo la más coments
(0) Hacemos = 0e sci 217: Despejamos Ar mena
orton
(©) A pare clopara aneir vemos que y= 9. de r= 225m)
At es prperenal al und dela lei inicial Haciendo uo
‘de eta each y el resaltado clara a) encon La se
ana de rende par né ve ini el dbl de adel apar.
Observación. La request () también pte abtenee satten cinctamerte La eo
incl de 30 me prin de x deli en lso (a) Novena tne wn banca
Censierabe, aponimaduent long de un campo de fo. El incremento dev, ca un fair
mobi distancia de fresado e actor 2 à (er gua 2.12 La consecuencia prática de
“sta dependencia cui ue incoloro: modos en la velocidad originan mon
impor ela tancia defends
Figura 2.12. Distencia drenado en none a
do velocidad inicial Le cura mues caso del em
o = = e210 en gue eme d= Srl las
nues 25 30. pame que ne met en lacuma ss reines
ey delos apurado (30)
EJEMPLO 2.11 | Distancia de frenado jINTENTELO USTED MISMO!
La «ejemplo 240 () ¿cuánto tiempo tarda e coche en deteners su velocidad nicas 30
mb) ¿Qué ital erre el coche durant imo segunda?
Planteamiento del problema (o) Exeo en o lars, se ejemplo ice con parado.
{al ejemplo 29. Ubicar lmsmo pocsimine que ea mad en cielo 210.) Como.
la sloidd diamine en Sms cd segundo, evel que ends she 1 ne de die
nee deb sede a. Demi void ea are simo sano con cl car
ope la columna de o derecho intente res usted mismo.
Pasos Respuestas
o
D 1. Colt la veloc meca derne lim segundo.
2. Cala a distancia comida parir de Ar = A
Planteamiento del problema Si legos i dirección del movimiento cono posa lado
tens de tena y Le velciad nical sn postas por cle © negativa, ALL ele
ad inicial es y= 15 mL velocidad ales = 0 Ie cloración es a = =S i, Queremos
{dene liza sac 2.17 somo la más coments
(0) Hacemos = 0e sci 217: Despejamos Ar mena
orton
(©) A pare clopara aneir vemos que y= 9. de r= 225m)
At es prperenal al und dela lei inicial Haciendo uo
‘de eta each y el resaltado clara a) encon La se
ana de rende par né ve ini el dbl de adel apar.
Observación. La request () también pte abtenee satten cinctamerte La eo
incl de 30 me prin de x deli en lso (a) Novena tne wn banca
Censierabe, aponimaduent long de un campo de fo. El incremento dev, ca un fair
mobi distancia de fresado e actor 2 à (er gua 2.12 La consecuencia prática de
“sta dependencia cui ue incoloro: modos en la velocidad originan mon
impor ela tancia defends
Figura 2.12. Distencia drenado en none a
do velocidad inicial Le cura mues caso del em
o = = e210 en gue eme d= Srl las
nues 25 30. pame que ne met en lacuma ss reines
ey delos apurado (30)
EJEMPLO 2.11 | Distancia de frenado jINTENTELO USTED MISMO!
La «ejemplo 240 () ¿cuánto tiempo tarda e coche en deteners su velocidad nicas 30
mb) ¿Qué ital erre el coche durant imo segunda?
Planteamiento del problema (o) Exeo en o lars, se ejemplo ice con parado.
{al ejemplo 29. Ubicar lmsmo pocsimine que ea mad en cielo 210.) Como.
la sloidd diamine en Sms cd segundo, evel que ends she 1 ne de die
nee deb sede a. Demi void ea are simo sano con cl car
ope la columna de o derecho intente res usted mismo.
Pasos Respuestas
o
D 1. Colt la veloc meca derne lim segundo.
2. Cala a distancia comida parir de Ar = A
23 Movimiento con aceleración constante
Observación Sil aparado (9) aber preguntado por La eocdad mela ra os mos
1,3 sepa (en vz de dante limo segundo), bier podido determina a velcha int
av drat ee nero a part de lactación 2.1 y =a
A ves os pad oma una imagen vais sobre el movimiento de un bj suponiendo
ae pear or an sr on saa ias
so del ejemplo siguiente
EJEMPLO 2.12 | El choque de prueba
¿Cul es su acer
Planteamiento del problema Ein est ejemplo no es coecto consider el che como una
parca, y que ls dts pare del mismo sun sclerciones dna lamas sobr a
Pores Además, xa aceleraciones n son contants Sin bargo pademos bene na pests
Aproximada suponiendo que una paul puntal localizada ne cet dl och posee una acl
ración contane Para relier ete problema cosmos más información la distancia de dete
‘ino el temo de detención del coche. Pademos ema la distancia de detención land el
Sent om. Desp del impacto e cnt el coche se desplazará hacia aclare lg men ue
la mi de a ona de coche Tomaremes par must estima el valor aznabe de 0.75 m.
{Come el problema po ns proporción el empo,ulizaemes la acon y? aA
1. Usando 1% = + Za8x. obtenerla certe: DENTS
EPA
2. Comerica velocidad expresada en km en mi En uma hora hay (100 km) (EE)
POSEAN
3. Completarel cal el sce: cee
Observación Nótese que el mio de eta sclera es spero SO, Fst estima de la
lern se baa en as suosciones de que el desplazamiento del eno de och ex de 075m y
Ge ln ceci es conse
EJEMPLO 2.13 | El movimiento de un electrón ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
um tbo de rayos caédics acer desde el reposo con una aceleración de
Sas x 10 ss 10) Después electrón mueve con velocidad
constante durante 02 ps Flnalmente alcanza el repos on una seceración de 2,57 % 10 mi
¿Qué distancia total recorre electrón?
Planteamiento del problema Las caciones de auención conan no se pueden aplicar
came a se problema, ya que I cesión del lcrón var con el emp, Divide el
movimiento del lect en we rulos cda uno co una aclración constant distin y izar
la posición y velocidad files de cas ¡merlo cono concis iniciales para el iento
signe omar omo ein I porción de parida del lcrn y asipar a dicción posta aa
‘Gos dl movimiento.
Tope a columna de o derecha e intente resoverto usted mismo
Pasos Respuestas
1. Determina el dsplacamieso yl ya fal e el primer ner 43, = Gem; +, = 800% 10
valo de 15 a
2. Viliarst velocidad al como velocidad constant para dominer As; = 16cm
ldesplaanieno mientas mere uniformemente
om
Observación Sil aparado (9) aber preguntado por La eocdad mela ra os mos
1,3 sepa (en vz de dante limo segundo), bier podido determina a velcha int
av drat ee nero a part de lactación 2.1 y =a
A ves os pad oma una imagen vais sobre el movimiento de un bj suponiendo
ae pear or an sr on saa ias
so del ejemplo siguiente
EJEMPLO 2.12 | El choque de prueba
¿Cul es su acer
Planteamiento del problema Ein est ejemplo no es coecto consider el che como una
parca, y que ls dts pare del mismo sun sclerciones dna lamas sobr a
Pores Además, xa aceleraciones n son contants Sin bargo pademos bene na pests
Aproximada suponiendo que una paul puntal localizada ne cet dl och posee una acl
ración contane Para relier ete problema cosmos más información la distancia de dete
‘ino el temo de detención del coche. Pademos ema la distancia de detención land el
Sent om. Desp del impacto e cnt el coche se desplazará hacia aclare lg men ue
la mi de a ona de coche Tomaremes par must estima el valor aznabe de 0.75 m.
{Come el problema po ns proporción el empo,ulizaemes la acon y? aA
1. Usando 1% = + Za8x. obtenerla certe: DENTS
EPA
2. Comerica velocidad expresada en km en mi En uma hora hay (100 km) (EE)
POSEAN
3. Completarel cal el sce: cee
Observación Nótese que el mio de eta sclera es spero SO, Fst estima de la
lern se baa en as suosciones de que el desplazamiento del eno de och ex de 075m y
Ge ln ceci es conse
EJEMPLO 2.13 | El movimiento de un electrón ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
um tbo de rayos caédics acer desde el reposo con una aceleración de
Sas x 10 ss 10) Después electrón mueve con velocidad
constante durante 02 ps Flnalmente alcanza el repos on una seceración de 2,57 % 10 mi
¿Qué distancia total recorre electrón?
Planteamiento del problema Las caciones de auención conan no se pueden aplicar
came a se problema, ya que I cesión del lcrón var con el emp, Divide el
movimiento del lect en we rulos cda uno co una aclración constant distin y izar
la posición y velocidad files de cas ¡merlo cono concis iniciales para el iento
signe omar omo ein I porción de parida del lcrn y asipar a dicción posta aa
‘Gos dl movimiento.
Tope a columna de o derecha e intente resoverto usted mismo
Pasos Respuestas
1. Determina el dsplacamieso yl ya fal e el primer ner 43, = Gem; +, = 800% 10
valo de 15 a
2. Viliarst velocidad al como velocidad constant para dominer As; = 16cm
ldesplaanieno mientas mere uniformemente
om
32 | Capitulo 2 El movimiento en una dimensión
3. Liar est misma velocidad como valor inicial y la ccuación 217 x) = 12000
‘y= Opa deta A desplace del ers in dd
‘lel lc emin n poe,
A. ‘Sunt Io plain obs no pot 1,2 y 3 pra An Ab (ds
Observación En un puro de rayos X os clone sn acelerados dete un alme clete
hacia un blanco metio. Al cer cone éste, pran bruscamente. Como consecuencia, el
rds) Neder nel Je oe
Se ez par ler clctnes y
stoner lina recta avec
(es próximas ala dela (Dre
ha) Sección transversal dl az
lets del rear como se
era nun monitor de ideo,
HEMPLO 214 | Lanzamiento de primäteos ¿InrénreLO usreo sol
o
Trennen
RS A EN
PR ae arme ee
Eas ners Ne ete
ira bine cst iy ta a
Pr epee ee een
aan
Pasos Respuestas
1. Ubicado Ay = ay
Klar y par ls empos y stniendo Hz lt y vate
en cuis.
2. liminary de estas ds cuacions y despejar À en función de kn R
tiempos. Fx pede hace dspndo y na primes ee
ny entendons segunda vació. por tant
Observación. Tenemos dos icp hy pero disponemos de ds empos, lo cual nos por
ate eerie ds echo y nr Le nei
Hero Doi velocidad il dls ride yl sli qe lean sand pas a
atar de Jn ns yecto descendent espesa 190 ms y= 826m)
3. Liar est misma velocidad como valor inicial y la ccuación 217 x) = 12000
‘y= Opa deta A desplace del ers in dd
‘lel lc emin n poe,
A. ‘Sunt Io plain obs no pot 1,2 y 3 pra An Ab (ds
Observación En un puro de rayos X os clone sn acelerados dete un alme clete
hacia un blanco metio. Al cer cone éste, pran bruscamente. Como consecuencia, el
rds) Neder nel Je oe
Se ez par ler clctnes y
stoner lina recta avec
(es próximas ala dela (Dre
ha) Sección transversal dl az
lets del rear como se
era nun monitor de ideo,
HEMPLO 214 | Lanzamiento de primäteos ¿InrénreLO usreo sol
o
Trennen
RS A EN
PR ae arme ee
Eas ners Ne ete
ira bine cst iy ta a
Pr epee ee een
aan
Pasos Respuestas
1. Ubicado Ay = ay
Klar y par ls empos y stniendo Hz lt y vate
en cuis.
2. liminary de estas ds cuacions y despejar À en función de kn R
tiempos. Fx pede hace dspndo y na primes ee
ny entendons segunda vació. por tant
Observación. Tenemos dos icp hy pero disponemos de ds empos, lo cual nos por
ate eerie ds echo y nr Le nei
Hero Doi velocidad il dls ride yl sli qe lean sand pas a
atar de Jn ns yecto descendent espesa 190 ms y= 826m)
23 Movimiento con aceleración constante | 33
roblemas con dos objetos
‘A continuación esponemo: algunos problemas que incluyen dos objetos que se mueven con
aceleración constant.
Vereis
Veco de pole
EJEMPLO 2.15 | Ala caza de un coche con exceso de velocidad
Un coche lea una velocidad de 25 m/s 90 Km) en una zona escolar Un coche de pla
que et parado, arranca cuando el infractor le adelanta y acelera con una velocidad cons.
ame de S mí. a) ¿Cuánto tempo tarda el coche de policía en alcanzar al vehículo arc
tor? 0) ¿Qué velocidad eva el coche de policía cuando le alcanza?
Planteamiento del problema Para deteminar cuando os ds coches se encumran en la
nam posó, expresamos ls poseen del vel li y lence de plc nus Figure 2.13 Las do curvas suenan a pl
ión dl tempo y despjamos para, =. ción dl och inact y del coche de poeta
Tine a misa posición en stant nia,
0,9 de moe cuando =
(a) 1. Funciones deposi del incor y del coche poi: mers y
2 Hacer, = 5,9 reser pre empof par. > 0:
2% | 20108
ae Te]
(0) 1. La velocidad de coche de pois vie expesdaporv= + yy = ae = (Sm 108) =
en done =
Observación. La velo nal de coche d oli en () s exactamente l doble quel él coche
nr Como ls ds cos ire a mia distancia engl impo, ambos ceo el cord
‘im gal velocidad medi La velocidad meda ft satin de 2 ms. Cool pal
pare e epso ys velocidad medie de 2 ns debe alcanzar una veloc fra de SO m
Ejercico. ¿Qué distancia han ecomid los coches cuando dl policia alcaa al inate?
(Repuene 2500)
EJEMPLO 2.16 | Elcoche de policía ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
¿Qué velocidad ea lace de ola de ejemplo 215 cundo se encuentra à 25 m pur à
Sis e ve acer? eee
Planteamiento del problema La vlad vine pesada por», = of, e dene y es el + Vico depois
tiempoenel eal Dx, à, 225 m.
Tape lo colume del derecha e intente resolver usted mismo, =
Pasos Respuestas »
1. Disjar una cry qu muestre as posos dels dos coches en
tempo (guna 2.)
A PR
a id |
Bee ,
ee
,
Observación En la gua 214 se observa qe I distancia ents dos coches al principio es
‘eo, cece sta un valo máximo y luego mie. La spare en cualquier momento es
Da Sonny Coandoasepaaciónes máxima, DI =0, lo cual cure el instante
+ ur eros de impo pas nes y depués = 5, in separaciones sn ls miras.
3. Ur, pura calcula la velocidad del och de plc cuando
roblemas con dos objetos
‘A continuación esponemo: algunos problemas que incluyen dos objetos que se mueven con
aceleración constant.
Vereis
Veco de pole
EJEMPLO 2.15 | Ala caza de un coche con exceso de velocidad
Un coche lea una velocidad de 25 m/s 90 Km) en una zona escolar Un coche de pla
que et parado, arranca cuando el infractor le adelanta y acelera con una velocidad cons.
ame de S mí. a) ¿Cuánto tempo tarda el coche de policía en alcanzar al vehículo arc
tor? 0) ¿Qué velocidad eva el coche de policía cuando le alcanza?
Planteamiento del problema Para deteminar cuando os ds coches se encumran en la
nam posó, expresamos ls poseen del vel li y lence de plc nus Figure 2.13 Las do curvas suenan a pl
ión dl tempo y despjamos para, =. ción dl och inact y del coche de poeta
Tine a misa posición en stant nia,
0,9 de moe cuando =
(a) 1. Funciones deposi del incor y del coche poi: mers y
2 Hacer, = 5,9 reser pre empof par. > 0:
2% | 20108
ae Te]
(0) 1. La velocidad de coche de pois vie expesdaporv= + yy = ae = (Sm 108) =
en done =
Observación. La velo nal de coche d oli en () s exactamente l doble quel él coche
nr Como ls ds cos ire a mia distancia engl impo, ambos ceo el cord
‘im gal velocidad medi La velocidad meda ft satin de 2 ms. Cool pal
pare e epso ys velocidad medie de 2 ns debe alcanzar una veloc fra de SO m
Ejercico. ¿Qué distancia han ecomid los coches cuando dl policia alcaa al inate?
(Repuene 2500)
EJEMPLO 2.16 | Elcoche de policía ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
¿Qué velocidad ea lace de ola de ejemplo 215 cundo se encuentra à 25 m pur à
Sis e ve acer? eee
Planteamiento del problema La vlad vine pesada por», = of, e dene y es el + Vico depois
tiempoenel eal Dx, à, 225 m.
Tape lo colume del derecha e intente resolver usted mismo, =
Pasos Respuestas »
1. Disjar una cry qu muestre as posos dels dos coches en
tempo (guna 2.)
A PR
a id |
Bee ,
ee
,
Observación En la gua 214 se observa qe I distancia ents dos coches al principio es
‘eo, cece sta un valo máximo y luego mie. La spare en cualquier momento es
Da Sonny Coandoasepaaciónes máxima, DI =0, lo cual cure el instante
+ ur eros de impo pas nes y depués = 5, in separaciones sn ls miras.
3. Ur, pura calcula la velocidad del och de plc cuando
34 | Capítulo 2 El movimiento en una dimensión
EJEMPLO 2.17 | Un ascensor en movimiento
‘Una persona en un ascensor ve un trail que ca del echo. La altura del ascensores de 3 m.
¿Cuánto tempo tarda el toral en chocar contra el suelos el ascensor asciende con una ace
keración estante, = 40 m?
Planteamiento del problema Expresar ls posiciones del toil, y del suelo ya función
el iempa, Cuando lil choca cota el slo), =, Tomas com origen I posición nica
‘el sel y designar como dscin posa la dirección hacia ara.
1. Dijo el acesor y el ilo como se must enla gua 215
‘Aan eje de coordenadas que os sia par india las posiciones
‘elton dl sueo descenso:
2. Esc ls fons dela posición del ascenso y el tomillo Send = ttt
da = inte}
3. Cuando =, etai ga al clo, En ie instante a posiciones
4. Cuando 0, sc de ascensor lon enn la misma veo
dad Usar ste echo ar implicar el resaltado el pas 3:
porlotamo.
Figura 215 Elej de corde
ext al ii
Far tot that = Ju von lt
8. Una infomación teni para simplifica neue
Janke sm,
pero tanto
Aba = 0640
ferent
6. Despojrel tempos =
Observación El mo de caída depende ea ace del aceor per o de a vid
En lea deren del ascensor ay ua "peda cin” =$ + a, En lis (upos
lament io) en ue el ascensor estuviera c a is ds, =e mga Je ada
sería fio elo parece gro"
Crandon ten jaar de sol cor en ass va una slid de 9,5 ns La di
a tania nt ls bes de 26 m y el rad ents um 185m dela a. Si jugador
cn uno 2m de a eier bis y comienza à comr hai aagund ae en el mismo
inte en que el ere lanza la tol cl sl probed de que el jugar oe la
Segond e ams qe lc
EJEMPLO 2.18 | Un ascensor en movimiento
Considerar e ascensor y el tornillo del ejemplo 2.17. Suponer quel velocidad de subida del
ascenso sde 16 ms cuando el tornillo e desprende del echo) empieza a ur (a) ¿Qué ds
tune rue ascensor mientras e torn car? ¿Que diana corre el worl? 0)¿Cual
«sa velocidad del tornillo y del ascensor en el momento del impacto de aquél en Seto?
(© ¿Cuál sha velocidad relativa del tomillo con respecto sul del ascensor?
+ lat
some
me
a
leva, = sr + 40m
jINTENTELO USTED MISMO!
EJEMPLO 2.17 | Un ascensor en movimiento
‘Una persona en un ascensor ve un trail que ca del echo. La altura del ascensores de 3 m.
¿Cuánto tempo tarda el toral en chocar contra el suelos el ascensor asciende con una ace
keración estante, = 40 m?
Planteamiento del problema Expresar ls posiciones del toil, y del suelo ya función
el iempa, Cuando lil choca cota el slo), =, Tomas com origen I posición nica
‘el sel y designar como dscin posa la dirección hacia ara.
1. Dijo el acesor y el ilo como se must enla gua 215
‘Aan eje de coordenadas que os sia par india las posiciones
‘elton dl sueo descenso:
2. Esc ls fons dela posición del ascenso y el tomillo Send = ttt
da = inte}
3. Cuando =, etai ga al clo, En ie instante a posiciones
4. Cuando 0, sc de ascensor lon enn la misma veo
dad Usar ste echo ar implicar el resaltado el pas 3:
porlotamo.
Figura 215 Elej de corde
ext al ii
Far tot that = Ju von lt
8. Una infomación teni para simplifica neue
Janke sm,
pero tanto
Aba = 0640
ferent
6. Despojrel tempos =
Observación El mo de caída depende ea ace del aceor per o de a vid
En lea deren del ascensor ay ua "peda cin” =$ + a, En lis (upos
lament io) en ue el ascensor estuviera c a is ds, =e mga Je ada
sería fio elo parece gro"
Crandon ten jaar de sol cor en ass va una slid de 9,5 ns La di
a tania nt ls bes de 26 m y el rad ents um 185m dela a. Si jugador
cn uno 2m de a eier bis y comienza à comr hai aagund ae en el mismo
inte en que el ere lanza la tol cl sl probed de que el jugar oe la
Segond e ams qe lc
EJEMPLO 2.18 | Un ascensor en movimiento
Considerar e ascensor y el tornillo del ejemplo 2.17. Suponer quel velocidad de subida del
ascenso sde 16 ms cuando el tornillo e desprende del echo) empieza a ur (a) ¿Qué ds
tune rue ascensor mientras e torn car? ¿Que diana corre el worl? 0)¿Cual
«sa velocidad del tornillo y del ascensor en el momento del impacto de aquél en Seto?
(© ¿Cuál sha velocidad relativa del tomillo con respecto sul del ascensor?
+ lat
some
me
a
leva, = sr + 40m
jINTENTELO USTED MISMO!
| Planteamiento del problema El tempo de veto del oil se ha no en a soln de
ejemplo 2.17. Usar ste tempo pr reser os para () y (0, Por loque se ere al puto
(O1 ec tm espect dele s gual a a suma de a velocidad de lo con
socio al aan más la elk del ceo respect al io.
Tape la clumne del derecha e intente resolve usted mismo,
Pasos
(8) L Usar la cuacón 216 pura calcular la ditanci qe se mue 1
vel e ascensor durante tiempo
2. tom se desprende a tes meros dl uo
0) Usar ecuación 2.2 para encontar a velocidad dl impact de or
il con el ssi del ascensor
{© Ur cac 27 pra determinara eos elta del oil
respect del men, orion
Observación El oil impacta com el sucio de sensor Sm por ec des posición ini
al Con respecto al if, en el moment del contacto, el om todavía ets biendo. Nte
quen l momento de Impacto a velocidad dl oo relia al ici es posta
2.4 integración
Para determinar la velocidad a partir de una determinada aceleración, observemos que la
velocidad esla funció ví) cuya derivada es la aceleración a)
ao
a
o
Si la aceleración es constant, la velocidad e aquella función del tempo que cuando se
deriva es igual a esta constant. Por ejemplo
at, a=constame
De un modo más general, podemos añadir a función ar cualquier constante sin que se
modifique la derivada respecto al tiempo. Llamando ca esta nueva contame, result
Cuando r=0, v= Así pues, esla velocidad inicia
‘Andlogamente, función posición) s aquella función cuya derivada sl velocidad:
de
Love vrar
Cada uno de estos términos puede tratarse separadamente. La función cuya derivada es
una constane 1, más cualqier constante. La función cuya derivada es ar es Jar? más
cualquier constan. Llamando x, ala suma combinada de todas estas constantes arbitra
resulta
Cuando r= 0, x, AS pues la poición inci
24 integración | 35
ejemplo 2.17. Usar ste tempo pr reser os para () y (0, Por loque se ere al puto
(O1 ec tm espect dele s gual a a suma de a velocidad de lo con
socio al aan más la elk del ceo respect al io.
Tape la clumne del derecha e intente resolve usted mismo,
Pasos
(8) L Usar la cuacón 216 pura calcular la ditanci qe se mue 1
vel e ascensor durante tiempo
2. tom se desprende a tes meros dl uo
0) Usar ecuación 2.2 para encontar a velocidad dl impact de or
il con el ssi del ascensor
{© Ur cac 27 pra determinara eos elta del oil
respect del men, orion
Observación El oil impacta com el sucio de sensor Sm por ec des posición ini
al Con respecto al if, en el moment del contacto, el om todavía ets biendo. Nte
quen l momento de Impacto a velocidad dl oo relia al ici es posta
2.4 integración
Para determinar la velocidad a partir de una determinada aceleración, observemos que la
velocidad esla funció ví) cuya derivada es la aceleración a)
ao
a
o
Si la aceleración es constant, la velocidad e aquella función del tempo que cuando se
deriva es igual a esta constant. Por ejemplo
at, a=constame
De un modo más general, podemos añadir a función ar cualquier constante sin que se
modifique la derivada respecto al tiempo. Llamando ca esta nueva contame, result
Cuando r=0, v= Así pues, esla velocidad inicia
‘Andlogamente, función posición) s aquella función cuya derivada sl velocidad:
de
Love vrar
Cada uno de estos términos puede tratarse separadamente. La función cuya derivada es
una constane 1, más cualqier constante. La función cuya derivada es ar es Jar? más
cualquier constan. Llamando x, ala suma combinada de todas estas constantes arbitra
resulta
Cuando r= 0, x, AS pues la poición inci
24 integración | 35
36 | capitulo 2 El movimiento en una dimensión.
resale my =
Figura 2.16 El desplazamiento Ae durante
teralode impo es uaa ea ao Laura de
en fasion de Para 1 = = costa, ds
plazaminto or gal a rn del etngu som
tread.
+)
Figura 2.7 Grific de us crv genera de)
en función de El eplazumien al ds,
Ista sel abajo lacuvaen ste literal, que
unde obtener aproximada eto sumando as
{Sex elo rctngaos
Siempre quese obtiene un función a part de su derivada, debe añadirse una constante
arbitra en la función general. Como para obtener x) a parti de la aceleración debemos
integrar dos veces, parecen dos constante, Nomalmente estas constantes sc determinan a
parr de la velocidad y Ta posición iniciales en un instate determinado. Generalmente se
elige el instante en que r= 0. Es por esto que estas constats ecibenel nombre de condicio»
es iniciales. Un problema común llamado problema del valor inicial toma la forma:
“dado a) y ls valores iniciales de xy de v determina x)". Este problema es particular
mente importante en física porque la aleación de una partícula et determinada por las
Fuerzas que scan sobre ella Así pues, i conocemos ls fuerzas que aca obre una par
el y suposición y velocidad en un instante determinado, podemos hallar unvocamente su
posición en cualquier tro instante
Una función) cuya derivada (respecto a) es igual la función) se denomina ant-
¡derivada defi). El problema dela amiderivada está relacionado con el dela obtención del
{ea bajo ura cura. Consideremos el caso del movimiento con velocidad constant w. EL
‘cambio de posición Ar durante un intervalo A es
ars wat
ata es el ea bajo la curva de y en función de figura 2.16). Sivyes negativa, anol des
plazamiento como el área bajo la curva son negativos, Normalmente pensamos en el área
omo una magnitud que no puede ser negativa, pero en este contexto no es as. En et caso
+ área bajo la curva” (lea entre la curva y el eje tempora) es una magnitud negativ.
La itrpetación geométrica del desplazamiento como el área bajo la curva de ven fu
ción de res válida no sólo para la velocidad constante, sno también en general, como se
‘usa en la fura 2.17. En este caso, el rea bajo la curva puede aproximarse dividiendo el
intervalo de tempo en cierto número de pequeños intervalos A, At, ec, y trazando una
seri de reas rectangulares El cn de reetingulocorespondint al intervalo de tiempo y,
€ vy, el cual es aproximadamente igual al desplazamiento Ax, durante el intervalo Ay La
suma de as res de los rectángulos e, por o tnt, la suma de los desplazamientos realiza.
dos durante los intervalo de tiempo comespondientes y e aproximadamente igual al dspla
ameno total desde el instante fa, Matemáticamente, escribiremos esto enla forma
are Ze
en donde a era E (sigma mayúscula) representa una “suma”. Podemos hacer la aroxima-
«ión tan exacta como queramos escogiendo suficientes rectingulos bajo la curva, cada uno
els cuales corresponde a un alr pequeño de Ar. Enel limite comespondiene a imervalos
tempo cada vez más paquets, esta suma es gual al rca comprendida bajo la cura, que
equal, por lo tant, al desplazamiento. Este límite se denomin Integral y se escribe del
aa).
ar = =) = e
Es dl imaginar que el signo integral es una 5 largada que indica una suma. Los mist,
y £s indican los valores inicial y ral de la variable El desplazamiento e, por I tanto, el
ea bajo la curva de yen función de . La figura 2.18 demuestra que la velocidad media
tiene una interpretación geoméxica simple en fución del área bajo la curva
Par ilustrar que el desplazamiento iguala ele bajo una curva», consideremos lo que
cure cuando se lanza una pelts de golf directamente hacia ariba. Lapelta sube pro
madamente un metro, invierte su sentido de movimiento, y cae de nuevo acelerando hasta
que la volvenos a coge on la mano. Si se supons que la resistencia del aire es despreciable,
la velocidad dela plot viene dada por v= yp + (ecuación 2-12), donde la dirección hacia
arriba se considera positiva y a = -g. La figura 2.19 representa esta velocidad durante el
tiempo de vuelo de la pelota. Inicialmente la velocidad dela pelota es positiv, a medio
‘camino vale cero y justo antes de cogerla vale. Durante su ascenso, el dea bajo la curva
Les positiva, mientas que durante el descenso e negativa. As, el dea total bajo la curva
resale my =
Figura 2.16 El desplazamiento Ae durante
teralode impo es uaa ea ao Laura de
en fasion de Para 1 = = costa, ds
plazaminto or gal a rn del etngu som
tread.
+)
Figura 2.7 Grific de us crv genera de)
en función de El eplazumien al ds,
Ista sel abajo lacuvaen ste literal, que
unde obtener aproximada eto sumando as
{Sex elo rctngaos
Siempre quese obtiene un función a part de su derivada, debe añadirse una constante
arbitra en la función general. Como para obtener x) a parti de la aceleración debemos
integrar dos veces, parecen dos constante, Nomalmente estas constantes sc determinan a
parr de la velocidad y Ta posición iniciales en un instate determinado. Generalmente se
elige el instante en que r= 0. Es por esto que estas constats ecibenel nombre de condicio»
es iniciales. Un problema común llamado problema del valor inicial toma la forma:
“dado a) y ls valores iniciales de xy de v determina x)". Este problema es particular
mente importante en física porque la aleación de una partícula et determinada por las
Fuerzas que scan sobre ella Así pues, i conocemos ls fuerzas que aca obre una par
el y suposición y velocidad en un instante determinado, podemos hallar unvocamente su
posición en cualquier tro instante
Una función) cuya derivada (respecto a) es igual la función) se denomina ant-
¡derivada defi). El problema dela amiderivada está relacionado con el dela obtención del
{ea bajo ura cura. Consideremos el caso del movimiento con velocidad constant w. EL
‘cambio de posición Ar durante un intervalo A es
ars wat
ata es el ea bajo la curva de y en función de figura 2.16). Sivyes negativa, anol des
plazamiento como el área bajo la curva son negativos, Normalmente pensamos en el área
omo una magnitud que no puede ser negativa, pero en este contexto no es as. En et caso
+ área bajo la curva” (lea entre la curva y el eje tempora) es una magnitud negativ.
La itrpetación geométrica del desplazamiento como el área bajo la curva de ven fu
ción de res válida no sólo para la velocidad constante, sno también en general, como se
‘usa en la fura 2.17. En este caso, el rea bajo la curva puede aproximarse dividiendo el
intervalo de tempo en cierto número de pequeños intervalos A, At, ec, y trazando una
seri de reas rectangulares El cn de reetingulocorespondint al intervalo de tiempo y,
€ vy, el cual es aproximadamente igual al desplazamiento Ax, durante el intervalo Ay La
suma de as res de los rectángulos e, por o tnt, la suma de los desplazamientos realiza.
dos durante los intervalo de tiempo comespondientes y e aproximadamente igual al dspla
ameno total desde el instante fa, Matemáticamente, escribiremos esto enla forma
are Ze
en donde a era E (sigma mayúscula) representa una “suma”. Podemos hacer la aroxima-
«ión tan exacta como queramos escogiendo suficientes rectingulos bajo la curva, cada uno
els cuales corresponde a un alr pequeño de Ar. Enel limite comespondiene a imervalos
tempo cada vez más paquets, esta suma es gual al rca comprendida bajo la cura, que
equal, por lo tant, al desplazamiento. Este límite se denomin Integral y se escribe del
aa).
ar = =) = e
Es dl imaginar que el signo integral es una 5 largada que indica una suma. Los mist,
y £s indican los valores inicial y ral de la variable El desplazamiento e, por I tanto, el
ea bajo la curva de yen función de . La figura 2.18 demuestra que la velocidad media
tiene una interpretación geoméxica simple en fución del área bajo la curva
Par ilustrar que el desplazamiento iguala ele bajo una curva», consideremos lo que
cure cuando se lanza una pelts de golf directamente hacia ariba. Lapelta sube pro
madamente un metro, invierte su sentido de movimiento, y cae de nuevo acelerando hasta
que la volvenos a coge on la mano. Si se supons que la resistencia del aire es despreciable,
la velocidad dela plot viene dada por v= yp + (ecuación 2-12), donde la dirección hacia
arriba se considera positiva y a = -g. La figura 2.19 representa esta velocidad durante el
tiempo de vuelo de la pelota. Inicialmente la velocidad dela pelota es positiv, a medio
‘camino vale cero y justo antes de cogerla vale. Durante su ascenso, el dea bajo la curva
Les positiva, mientas que durante el descenso e negativa. As, el dea total bajo la curva
rame el cl e cero. Dado que la pelota se lanza dese el mismo sto donde finalmente
(es recogida, el cambio de posición es cero. Por consiguiente, el desplazamiento y el área
jo la curva v1 son iguales porque ambos son cero.
El proceso de calcular una integral se llama integración. En a cuación 2.18, v esla
[derivada de xy xe la anidrivada dev. Ese es un ejemplo del teorema fundamental de cl
Eo ca có lignes loma a
50 = 2, een FD UD = [10 4 a
ron rman oe clio
La atiderivad de una fución se denomina también integral indefinid de I función y se
escri sin limites sobre el signo integral
La operación de determinar x a parti de la derivada y (es decir, determinar la aiderivado)
se ama también integración. Por ejemplo, si = v (una constante) entoces,
afuera
‘donde es la constant arbtrara de integración. A pri de la ecuación 2: que expresa la
regla general para la derivada de un potencia, podemos determina una regla general para la
integración de una potencia der. El resultado es
Jean Ee Ge am
"en donde Ces una contanearirria. Puede comprobarse fácilmente deriyando el segundo
| miembro mediante a regla de laccución 2.6, (Par el caso especial =—1, r!dr=lnt+ C,
en donde In res el logartmo natural de.)
El cambio de velocidad durante cierto interval de tempo puede interpretarse análoga
‘mente como el ea bajo la curva a en función de en dicho intervalo. Ast se escribe
Noa] Ez am
As pueden deduce as ecuaciones de la aceleración constante calulando literals
indefinids de la aceleración y la velocidad. i aes constant, tenemos
va fad = afar near e)
en donde hemos escrito en primer lugar la constante de integración 1 Integrando denuevo y
llamando x a constant de integración resulta
zn [san = see par am
Es instructivo deducir ls ecusciones 222 y 2.23 usando integrals definidas en vez de
gral indefinida. Si a acleraciön es constate, la ecuación 2.21, con 1 = 0, nos da
AO)
afya = ao)
e
‘donde el tempo se arbitrari. Como es arbitrario, se puede poner = y se obtiene
Figura 218. El despluzanieno Ar dura cli
terval de tempo A 1,1 5 gal al ra dela
‘epi sombre Sen adición de vlog
‘oli =v, Ar Estas stent lea del
nl de lr y, y base Ar Ast peso ra e
Tanguay Any dra ajo acura ven funciónde
eben see
Figura 219 Cora ventunción de paraunape-
Jota de gl que se lanza directament acia arta
El ra ajo a urn 6 posta l pate que co
respon aceso, y negativen la de descenso,
El dra ajolacuva corresponden tado lv
(es recogida, el cambio de posición es cero. Por consiguiente, el desplazamiento y el área
jo la curva v1 son iguales porque ambos son cero.
El proceso de calcular una integral se llama integración. En a cuación 2.18, v esla
[derivada de xy xe la anidrivada dev. Ese es un ejemplo del teorema fundamental de cl
Eo ca có lignes loma a
50 = 2, een FD UD = [10 4 a
ron rman oe clio
La atiderivad de una fución se denomina también integral indefinid de I función y se
escri sin limites sobre el signo integral
La operación de determinar x a parti de la derivada y (es decir, determinar la aiderivado)
se ama también integración. Por ejemplo, si = v (una constante) entoces,
afuera
‘donde es la constant arbtrara de integración. A pri de la ecuación 2: que expresa la
regla general para la derivada de un potencia, podemos determina una regla general para la
integración de una potencia der. El resultado es
Jean Ee Ge am
"en donde Ces una contanearirria. Puede comprobarse fácilmente deriyando el segundo
| miembro mediante a regla de laccución 2.6, (Par el caso especial =—1, r!dr=lnt+ C,
en donde In res el logartmo natural de.)
El cambio de velocidad durante cierto interval de tempo puede interpretarse análoga
‘mente como el ea bajo la curva a en función de en dicho intervalo. Ast se escribe
Noa] Ez am
As pueden deduce as ecuaciones de la aceleración constante calulando literals
indefinids de la aceleración y la velocidad. i aes constant, tenemos
va fad = afar near e)
en donde hemos escrito en primer lugar la constante de integración 1 Integrando denuevo y
llamando x a constant de integración resulta
zn [san = see par am
Es instructivo deducir ls ecusciones 222 y 2.23 usando integrals definidas en vez de
gral indefinida. Si a acleraciön es constate, la ecuación 2.21, con 1 = 0, nos da
AO)
afya = ao)
e
‘donde el tempo se arbitrari. Como es arbitrario, se puede poner = y se obtiene
Figura 218. El despluzanieno Ar dura cli
terval de tempo A 1,1 5 gal al ra dela
‘epi sombre Sen adición de vlog
‘oli =v, Ar Estas stent lea del
nl de lr y, y base Ar Ast peso ra e
Tanguay Any dra ajo acura ven funciónde
eben see
Figura 219 Cora ventunción de paraunape-
Jota de gl que se lanza directament acia arta
El ra ajo a urn 6 posta l pate que co
respon aceso, y negativen la de descenso,
El dra ajolacuva corresponden tado lv
38 | Capo 2 El movimiento en una dimensión
a
Figura 220 El rstajolacuna revel dept:
Figura 221
EJEMPLO 2.19 | Untransbordador
‘Un transbordador Heya una velocidad constant»
onde = y = (D. Para obtenerla ecuación 223, se susituye vp + por ven laca:
ción 2.18 con y = 0. Eo os leva a
20930) = fran
Esta integral es igual al dea bajo la curva vr (Gigura 220). Evalvando a integral y reso:
viendo para x no da
0920) = real = ore elt = et
obtenemos
“donde 1 es arbitrio. Poniendo 1;
donde += x) x = 0)
Una ver deducidas las ceuciones cinemática de aceleración constants sin ninguna refe-
encia a la velocidad media, podemos demostrar que para el caso especial de aeeercion
constante, la velocidad media se valor medio entre las velocidades inicia y nal (ecuación
2.14) Sea yla velocidad inicial en =O yv velocidad inal ene tempos. De acuerdo con
la definición de velocidad media, el desplazamiento es
ar
0-0) = var am
Igualmente, de a ecuación 223 resulta
Ax ave +} a
Pasemos eliminar la aceleración según la cuación 2.12 wilizando a = (= vo. Es decir
ame
er 225)
Comparando este resultado con At = vf (cousin 224) resulta
Youre
que coincide con la ecuación 2.14
Puede visualizarse la velocidad media mediante el uso de la curva vt (figura 221). EI
desplazamiento Ar corresponde al drea bajo la curva. Sin embargo, la velocidad media es el
ea bajo la curva = pp el mismo interval de tiempo. Asa altura dela cuva y = ty
8 m/s durant 6s. continuación para à
sus motores ye acerca ant S velocidades entonces una funció del mp dada pr la
expres y= vi endo f= 0s. ¿Cuál esl desplazamiento dl transbordador en inter.
alooeren?
Planteamiento del problema La función void viene represent or figura 220. El
desplazamiento toa se call sumando el desplazamiento A, componente al ten 0 <<
sy el desplazamiento dra litera <<
a
Figura 220 El rstajolacuna revel dept:
Figura 221
EJEMPLO 2.19 | Untransbordador
‘Un transbordador Heya una velocidad constant»
onde = y = (D. Para obtenerla ecuación 223, se susituye vp + por ven laca:
ción 2.18 con y = 0. Eo os leva a
20930) = fran
Esta integral es igual al dea bajo la curva vr (Gigura 220). Evalvando a integral y reso:
viendo para x no da
0920) = real = ore elt = et
obtenemos
“donde 1 es arbitrio. Poniendo 1;
donde += x) x = 0)
Una ver deducidas las ceuciones cinemática de aceleración constants sin ninguna refe-
encia a la velocidad media, podemos demostrar que para el caso especial de aeeercion
constante, la velocidad media se valor medio entre las velocidades inicia y nal (ecuación
2.14) Sea yla velocidad inicial en =O yv velocidad inal ene tempos. De acuerdo con
la definición de velocidad media, el desplazamiento es
ar
0-0) = var am
Igualmente, de a ecuación 223 resulta
Ax ave +} a
Pasemos eliminar la aceleración según la cuación 2.12 wilizando a = (= vo. Es decir
ame
er 225)
Comparando este resultado con At = vf (cousin 224) resulta
Youre
que coincide con la ecuación 2.14
Puede visualizarse la velocidad media mediante el uso de la curva vt (figura 221). EI
desplazamiento Ar corresponde al drea bajo la curva. Sin embargo, la velocidad media es el
ea bajo la curva = pp el mismo interval de tiempo. Asa altura dela cuva y = ty
8 m/s durant 6s. continuación para à
sus motores ye acerca ant S velocidades entonces una funció del mp dada pr la
expres y= vi endo f= 0s. ¿Cuál esl desplazamiento dl transbordador en inter.
alooeren?
Planteamiento del problema La función void viene represent or figura 220. El
desplazamiento toa se call sumando el desplazamiento A, componente al ten 0 <<
sy el desplazamiento dra litera <<
24 integración | 39
A
La velocidad del rambordadoe s contame durant los primeros 60 An = wt = vty = (E AGO) = 480m
segundos: ae desplazamiento cs simplemente el proto de la
velocidad por tempo transcmiáo
2.1 printer ie dno po late del veld A = var = Jl ar wg tae oi
ee haa == Uilzames ce 218 pa lara
mel i560) = 80m
Eldar ta ea soma de os odiamos nei 0m + 0m Bon]
Observación Ei ra bajo trade vn foci del emo es nie As aunq canton
“orne dejad move aja So una dane fina Una representación mejor dea vida
nage que Bond a a con motor para sr una ancien upon mente recente
ye), donde Des una const posi, En este ase oe se oscar a costa también
‘a dsanca nta nl endo 0212
Resumen
pl, tc a ch sn mau in fpr
Tom nsevcomes y cuco nuse
Y Depazaminie pre a
ln es tm na akin aca vn icin
Eee
Née wef en
‘else ns w= nara es
impr pa ae inn psn ram ppm daras fin
rca Slopes mece convoc y opcion em de condi live ci
Sake reams om corer Dvd apra ba
re en
Enr]
Módulo dela velocidad media Médulo de la velocidad media = Hands tou. 5 es
Tempo oa
A
La velocidad del rambordadoe s contame durant los primeros 60 An = wt = vty = (E AGO) = 480m
segundos: ae desplazamiento cs simplemente el proto de la
velocidad por tempo transcmiáo
2.1 printer ie dno po late del veld A = var = Jl ar wg tae oi
ee haa == Uilzames ce 218 pa lara
mel i560) = 80m
Eldar ta ea soma de os odiamos nei 0m + 0m Bon]
Observación Ei ra bajo trade vn foci del emo es nie As aunq canton
“orne dejad move aja So una dane fina Una representación mejor dea vida
nage que Bond a a con motor para sr una ancien upon mente recente
ye), donde Des una const posi, En este ase oe se oscar a costa también
‘a dsanca nta nl endo 0212
Resumen
pl, tc a ch sn mau in fpr
Tom nsevcomes y cuco nuse
Y Depazaminie pre a
ln es tm na akin aca vn icin
Eee
Née wef en
‘else ns w= nara es
impr pa ae inn psn ram ppm daras fin
rca Slopes mece convoc y opcion em de condi live ci
Sake reams om corer Dvd apra ba
re en
Enr]
Módulo dela velocidad media Médulo de la velocidad media = Hands tou. 5 es
Tempo oa
40 | Capitulo 2 Elmovimiento en una dimensión
aceleración
Aceleración medi
Acte naines
merci gra
Aceleración debia grav
as
E as
ee am
La aleación inane se represa gráficas prs pene de cura en furción de tempo
La aleación dew objeto prima a super de a Tren cado ie bo
aden gd hacia ay se módao es
à = 9m 222 pe
5. desplazamiento y a vaoddad como
integrales
E desplazamiento se representa gráficamente pl ra tj cuma y e ann dl emp, Ex denen
lag de vexed len, ds ceo valor ici cierto tl Bal y expres e mado
mono fra em
Telnet. cambio de vel date rt tempo se represents gica por l den bj la
ara ae onc ser
aro lin Eaan= fled am
Neid va near am
Desplazamiento funció +. ers
Despaaien en ocn de a ara when an
verfiinisar ie vette ae em
Problemas
© Concepto simple, un solo paso, eltivamente fácil En algunos problemas sedan
Nivel intermedio, puede exigir símesis de concepts. ‘mds datos de os realmente
Desaflane, para alumnos avanzados. necesarios: en otras pocos, deben
La solución se encuentra e el Student Solutions Manual “extraerse algunos datos a partir
Problemas que pueden encontrase en el servicio ¡SOLVE de areas para casa. de conocimientos generales,
Estos problemas del servicio "Check
point” son problemas de control, que impulsan alos fuentes externas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y a indicar su nivel de confianza. —— lógicas.
Usar en odos los problemas g = 951 mis para la aceleración dela gravedad y desprecia; a menos quese indique lo
contrario, el rozamiento yla reisten del are.
Problemas conceptuales. 3 ei Para evitar una caida demasiado rápida durant eLate-
RINE a veto
ETE ee
Tr preneur
a E
loa aa sere
ee a eng |
D er ey
Tego slo) D) (0 HAT (207
Senegal cl se pt
aceleración
Aceleración medi
Acte naines
merci gra
Aceleración debia grav
as
E as
ee am
La aleación inane se represa gráficas prs pene de cura en furción de tempo
La aleación dew objeto prima a super de a Tren cado ie bo
aden gd hacia ay se módao es
à = 9m 222 pe
5. desplazamiento y a vaoddad como
integrales
E desplazamiento se representa gráficamente pl ra tj cuma y e ann dl emp, Ex denen
lag de vexed len, ds ceo valor ici cierto tl Bal y expres e mado
mono fra em
Telnet. cambio de vel date rt tempo se represents gica por l den bj la
ara ae onc ser
aro lin Eaan= fled am
Neid va near am
Desplazamiento funció +. ers
Despaaien en ocn de a ara when an
verfiinisar ie vette ae em
Problemas
© Concepto simple, un solo paso, eltivamente fácil En algunos problemas sedan
Nivel intermedio, puede exigir símesis de concepts. ‘mds datos de os realmente
Desaflane, para alumnos avanzados. necesarios: en otras pocos, deben
La solución se encuentra e el Student Solutions Manual “extraerse algunos datos a partir
Problemas que pueden encontrase en el servicio ¡SOLVE de areas para casa. de conocimientos generales,
Estos problemas del servicio "Check
point” son problemas de control, que impulsan alos fuentes externas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y a indicar su nivel de confianza. —— lógicas.
Usar en odos los problemas g = 951 mis para la aceleración dela gravedad y desprecia; a menos quese indique lo
contrario, el rozamiento yla reisten del are.
Problemas conceptuales. 3 ei Para evitar una caida demasiado rápida durant eLate-
RINE a veto
ETE ee
Tr preneur
a E
loa aa sere
ee a eng |
D er ey
Tego slo) D) (0 HAT (207
Senegal cl se pt
5e sm. Pémgeen cl cent eun bb paco. Cos
ee que movimiento ais dcha es poso y main hc su
lager nega, Maas po la ación en Na rca de odo que a
velocidad sex nea peo suckin sa posi () ¿Sa desplazan
Ini es polo negative? Eplquco(+ Describa imo vara vlc
à metió quese tute) Canes en ea Sl more en un
oe
6 © Verde of; expo despaamien sempre sal
ladda load meda pore tempo.
7 0 Verdon falso expel
pura que eloidad ss constant, ce de sro.
(0) pas que lóbulo de a veloc Se cost. a acl de ser
8 90 sam Dije cuidadosamente os gráficos que representan la
pki, a ei y la crac en un pode ep O 175 pak
papada
(a) durante los primeros 5 se sea despacio repulament (avd
ne) dogo
(0 Scala a major sc y realmente (a velocidad constante) dom
los spies:
(6) se gun quiet rn 1 qu ige:
(a) se mow de muero hacia el rigen. despacio y reglamenta vlc
ost) rane Ws ige;
(6) 5 ue uct dra mes 54
9 e Verde lsoseplquel: avoid media sempre e cal
«acom a semua de as veloces nal ia,
1O © Dos hemanos gemelos ia lan imalincamene dos
pita al agua dedo un pce ronal ma pdr ge a ap as que
lat ¿Pude dai sta sición?
11 0 SM El De ish 5 Caty en al de late Sean
en cago. Con tivo em Calo tordo la sega des
que e meten e zona cece labs e iia un oa
‘ewe o mé ao del lie Un gun más ade welt un segun
ol. Mies as ls etn en ee. su spr (0) meta con 1
‘eng, diia, () se mie consta? gres los efectos de la
12 @@ ¿Cul dels curvas posición emp de la Sigua 223 desc
mejor cl movimieto de un ct sometido ua acerckn coman y
e Tampons
Figura 2.23. Problem 12
18 0 SSM Cu de ls cum velo impo dela ra 224
site major el morimics de un ojo someto a na are cat
taney post?
Problemas | 41
Figura 224 Problema 13
14 o Line set sign amie? “La void mais de
ea ls 9 de la mañana oe CO A
15 © SS ¿Es postlequelavloci mata den objeto se ceo
hate ign terval unge su velocid meda ee la primera mid del
Fuel ea ro? Razon a opor.
16 El dgrans de la Agra 225 represent la way de un
ct que se muere aia eta go del 1 Saponendo que loco
Le ccm en legen =O en = 0, ¿20 puto Slag repent
Finn de tempo en quel jet xa as jor de anto depara 4) A
Kernen
Figura 225. Problema 16
170 HS Si vita nantes no se media grrr
us elociats medias en ret ies?
18 SE a = 0 pa ceo ed de tempo A debe sr crol
velocidad inma e lin punto de es inevalo? Razon I respuesta
‘mes a qa que psc sa cra de xn fin econ wr rn
‘en alge era A
19 0e Unes moe ao go dl je como nc agora 224
An qu pato opr el nao dl cial pa pr un mt (2) AY
EW) B.D y E (0 Sie € (a) Sólo E (0) Ninguna e ts repens
Figura 226. Problema 19
20 oe sn HE En cada uno delos caro gros de en
función de rel go 2 27 ia
(0 ve ane ma me ue rites
(0) Selma vlc en ero mayo. meer ul queen
die,
ee que movimiento ais dcha es poso y main hc su
lager nega, Maas po la ación en Na rca de odo que a
velocidad sex nea peo suckin sa posi () ¿Sa desplazan
Ini es polo negative? Eplquco(+ Describa imo vara vlc
à metió quese tute) Canes en ea Sl more en un
oe
6 © Verde of; expo despaamien sempre sal
ladda load meda pore tempo.
7 0 Verdon falso expel
pura que eloidad ss constant, ce de sro.
(0) pas que lóbulo de a veloc Se cost. a acl de ser
8 90 sam Dije cuidadosamente os gráficos que representan la
pki, a ei y la crac en un pode ep O 175 pak
papada
(a) durante los primeros 5 se sea despacio repulament (avd
ne) dogo
(0 Scala a major sc y realmente (a velocidad constante) dom
los spies:
(6) se gun quiet rn 1 qu ige:
(a) se mow de muero hacia el rigen. despacio y reglamenta vlc
ost) rane Ws ige;
(6) 5 ue uct dra mes 54
9 e Verde lsoseplquel: avoid media sempre e cal
«acom a semua de as veloces nal ia,
1O © Dos hemanos gemelos ia lan imalincamene dos
pita al agua dedo un pce ronal ma pdr ge a ap as que
lat ¿Pude dai sta sición?
11 0 SM El De ish 5 Caty en al de late Sean
en cago. Con tivo em Calo tordo la sega des
que e meten e zona cece labs e iia un oa
‘ewe o mé ao del lie Un gun más ade welt un segun
ol. Mies as ls etn en ee. su spr (0) meta con 1
‘eng, diia, () se mie consta? gres los efectos de la
12 @@ ¿Cul dels curvas posición emp de la Sigua 223 desc
mejor cl movimieto de un ct sometido ua acerckn coman y
e Tampons
Figura 2.23. Problem 12
18 0 SSM Cu de ls cum velo impo dela ra 224
site major el morimics de un ojo someto a na are cat
taney post?
Problemas | 41
Figura 224 Problema 13
14 o Line set sign amie? “La void mais de
ea ls 9 de la mañana oe CO A
15 © SS ¿Es postlequelavloci mata den objeto se ceo
hate ign terval unge su velocid meda ee la primera mid del
Fuel ea ro? Razon a opor.
16 El dgrans de la Agra 225 represent la way de un
ct que se muere aia eta go del 1 Saponendo que loco
Le ccm en legen =O en = 0, ¿20 puto Slag repent
Finn de tempo en quel jet xa as jor de anto depara 4) A
Kernen
Figura 225. Problema 16
170 HS Si vita nantes no se media grrr
us elociats medias en ret ies?
18 SE a = 0 pa ceo ed de tempo A debe sr crol
velocidad inma e lin punto de es inevalo? Razon I respuesta
‘mes a qa que psc sa cra de xn fin econ wr rn
‘en alge era A
19 0e Unes moe ao go dl je como nc agora 224
An qu pato opr el nao dl cial pa pr un mt (2) AY
EW) B.D y E (0 Sie € (a) Sólo E (0) Ninguna e ts repens
Figura 226. Problema 19
20 oe sn HE En cada uno delos caro gros de en
función de rel go 2 27 ia
(0 ve ane ma me ue rites
(0) Selma vlc en ero mayo. meer ul queen
die,
42 | Capitulo 2 E movimiento en una dimensión.
© “
Figura 227. Problema 20
20 Verde oft:
(a) Sit acelin es cr para par estar moviéndose.
(0 Sit scleral e cr Incr vn funció ee aa les st,
22 e ¿Es one que on cbc tenga émane acc o
Be 2202 Se tana un peta ac arta veriaimene. ‚Cd
loi enel pnt más ato des mimi? (Cas cle
nes pun?
24 e Called avec medi en ncn del veloc
dd mia» el movimento de in y vc de un bt ue. dsd eso
aio Y seguros mis tr
25 e Una eloasetenratcia mba Mientras sena ace.
‘alone (decent (nn. (ce) recien
26 8 En climame r= Ou cb Ae deje desde Suna
<a Enel mismo ista, ben Bs dj cc dede una vns 10m
or eto del tado. Darme a deceo al solo a dan ne ov So.
joa) x proporciona a) es pora ac dcr.) perms
ese gas 10m contre.
27 Sim Urasomini anche cen femmes de SL
nene f= O basta 113 kh 2 9 ¿Qué ren de la Agra 228
ES
» o © @ ©
Figura 228 Problems 27
©
28 en ss Un che ce pando dl eos. y eco una di
ac Dun emp drid. el empo de la ds a ta
‘saves 0.0) 20.00) D (4) D (Da.
29 00. Una pelota se lama aca aia con ans void inicial
À maño camino del pao más ao desu eer la velocidades a) 028
(o) Osi) DU 10) vo (0.3 pri dela formación double o e
pue determina.
2. su
na Uat velocidad imac tad e a dia rc oo
lui ina e tempo es) mayor ques ved med (8) menor
eS velocidad media: () ul ques velocidad me: La mia de
ind metas dos secos loci meda
Si ej se mueve con aceleran cone che
32 00 Enun gro eje venia represent la posición y el eje hor
a, ei bee. En cue gráfico una ie oi de pedi apa spe
sema la) un aleación one posa (0) ena seen Comme
at.) aa velocidad nula) tm velocidad stat ona) ua
cin coman ni.
33 00 En gen le veria repens a posición ye oe hr
ea no. E este rc ana parto que se ae ca aia ep
ema a tn ler posta: 4) ns alerón pega) quen ay
ren waar posta epi de pegas (a) na ae
Techn negaba segue eta ona.
34 00 Enum grote erica representa veo y el ejer
zontal. el empo. Um alec constante pulse repente (a) un.
ines ect de pende posts (9) ua nes rca de pedis neta,
(0) un inca ea dependen es cualquiera e aso) (070 CJ in
fede ls eo
35 00 Enun rin je via pou a loa y e eje or
on emp, La ciación oan ven representada pr (a) na ina
reta dependen psa: Ua rca d nde pa () na
ines recta dept cr: gr de as (a) (0) 0) gi e
lactis
36. ve De lo rcs wen función de ers esla pure 229.
{cll ce mejor el movin de april con veld posa y
‘eleanor reat”
o o
RE
Figura 229. Problema 36
37 en LUN Delo gén ven famine representados ena
fa 229, ¿cds mg mini de ua panic con veo
equiva seria nega?
38 ee Un re él movie de un objeto se representa con eo
Sad soe ej era y leo sar el ee Pron E gráfico uma
line rca Col de sas mans puede deteminar apr de ee a
12 a) El depart pre beng an calle un emp
representado.) La eid inicial enel emp =.) La elec da
‘ht como face del tempo.) La el mesa del jet on ale
‘her intend emp epee. (Tos ls ores,
© “
Figura 227. Problema 20
20 Verde oft:
(a) Sit acelin es cr para par estar moviéndose.
(0 Sit scleral e cr Incr vn funció ee aa les st,
22 e ¿Es one que on cbc tenga émane acc o
Be 2202 Se tana un peta ac arta veriaimene. ‚Cd
loi enel pnt más ato des mimi? (Cas cle
nes pun?
24 e Called avec medi en ncn del veloc
dd mia» el movimento de in y vc de un bt ue. dsd eso
aio Y seguros mis tr
25 e Una eloasetenratcia mba Mientras sena ace.
‘alone (decent (nn. (ce) recien
26 8 En climame r= Ou cb Ae deje desde Suna
<a Enel mismo ista, ben Bs dj cc dede una vns 10m
or eto del tado. Darme a deceo al solo a dan ne ov So.
joa) x proporciona a) es pora ac dcr.) perms
ese gas 10m contre.
27 Sim Urasomini anche cen femmes de SL
nene f= O basta 113 kh 2 9 ¿Qué ren de la Agra 228
ES
» o © @ ©
Figura 228 Problems 27
©
28 en ss Un che ce pando dl eos. y eco una di
ac Dun emp drid. el empo de la ds a ta
‘saves 0.0) 20.00) D (4) D (Da.
29 00. Una pelota se lama aca aia con ans void inicial
À maño camino del pao más ao desu eer la velocidades a) 028
(o) Osi) DU 10) vo (0.3 pri dela formación double o e
pue determina.
2. su
na Uat velocidad imac tad e a dia rc oo
lui ina e tempo es) mayor ques ved med (8) menor
eS velocidad media: () ul ques velocidad me: La mia de
ind metas dos secos loci meda
Si ej se mueve con aceleran cone che
32 00 Enun gro eje venia represent la posición y el eje hor
a, ei bee. En cue gráfico una ie oi de pedi apa spe
sema la) un aleación one posa (0) ena seen Comme
at.) aa velocidad nula) tm velocidad stat ona) ua
cin coman ni.
33 00 En gen le veria repens a posición ye oe hr
ea no. E este rc ana parto que se ae ca aia ep
ema a tn ler posta: 4) ns alerón pega) quen ay
ren waar posta epi de pegas (a) na ae
Techn negaba segue eta ona.
34 00 Enum grote erica representa veo y el ejer
zontal. el empo. Um alec constante pulse repente (a) un.
ines ect de pende posts (9) ua nes rca de pedis neta,
(0) un inca ea dependen es cualquiera e aso) (070 CJ in
fede ls eo
35 00 Enun rin je via pou a loa y e eje or
on emp, La ciación oan ven representada pr (a) na ina
reta dependen psa: Ua rca d nde pa () na
ines recta dept cr: gr de as (a) (0) 0) gi e
lactis
36. ve De lo rcs wen función de ers esla pure 229.
{cll ce mejor el movin de april con veld posa y
‘eleanor reat”
o o
RE
Figura 229. Problema 36
37 en LUN Delo gén ven famine representados ena
fa 229, ¿cds mg mini de ua panic con veo
equiva seria nega?
38 ee Un re él movie de un objeto se representa con eo
Sad soe ej era y leo sar el ee Pron E gráfico uma
line rca Col de sas mans puede deteminar apr de ee a
12 a) El depart pre beng an calle un emp
representado.) La eid inicial enel emp =.) La elec da
‘ht como face del tempo.) La el mesa del jet on ale
‘her intend emp epee. (Tos ls ores,
39 90 554 Laigra230reesenalaprin dean nce fu
ine emp ¿E cal de serps ete la vec es a) ga
Aa) pot) ca cal de or eros celal) ep.
(bp (em
Figura 230. Problema 39
40 00 Representa ls cunas e ación de para cad ua de as
no al (2) La seais cose per o cer) La WG
nace sa ans potas) La stc y la clés mb
‘eats () La veia ex pot y acercó negativa La ve
ES gala y la selec post. (5) La sei moment.
nen la, poo xl nn
41 on Enla rs 231 serres ae ros deposición, eo
Chay aleación pr bio en movimiento nes Ind ls gráficos que
Split condiciones: (a) La veloces const () Lave.
{ida vee deci (e) La weinen e constan. (La asec
toc costa. (6) ¿Qué gros de poción, velo y ace a
© » ©
@ © o
o wm o
Figura 231. Problema 41
Estimaciones y aproximaci
42 © Mids pop po meo de ios e corazón pue mit)
Elo io un aa ate $ palcos mina) ¿Cuán
Problemas. | 43
‘waa velocidad de OR) i vine 95 años, cuántos Lis realiza e
Bai be su ES Ocasion nic de pers
‘en es Banda Done una esd por a one dl ie (monta de los
‘Apes sins, un ció dl montero Caos Rage ed y pei a
‘ener cua cae de 150 sb I ve, Sorrento
‘me ws poca allan y an rn cn e Bomb, (0) ¿Qu ead
(lat eaten del us con lee? (Doprcr rienc die) (0)
‘Sipoiens qu su impacto dj u par de 12 cm nl eve, ima It
ra que vo sordo diras ent. Se pose qe ae
lación fu ose) Exc como mal de y ace de cl
44 08. Cuando sereuten poems relacionats co cas ve en
amd dea Tem, s importo recordar golem eda a resis
‘adel ae. Pr lo ato. ae spa suce que lo bean caen
“om cr usan, emos tener oo co eh an rd:
xd magi ¿Qué rite podemos spl pra pone qe un jac
E acelin (rccamen) som? Ca un cuerpo a, end
Selena tes dea medida qe y sli) amena achte
terminal o void ln que dente de a mas y dla tner 9
0. la velocidad era ora del raved y la ars ji por
Turnen dl ae e gala, Par un parco, um sacó abe
dela loci tine de uo 30 mó. Sl pra leva mid de
ne coo un nie super por encina del cal o palemos wer ls
frm e cc conte pascale vez y e desplaza
reo, Oui de srl pact pura que palos aia aprox.
ración de clei costat?) Rep ná par un a, que ne
45 08 E116 dejunio de 199 Mare rene dels Es Unidos cs
Sopongamos que ace desd el eos a acuención unam y que
‘len vida mis en 3.0 la cal msn has gr lat.
{Ga fea selec la rca Sl és?
46 00 som La fur 2:32 mur gr tomada con emos
la alo de ena qe ea may am sá mano ror que ac: ¿Po
{Puce eximan a ead tina pl?
Figura 232. Problema 46
ine emp ¿E cal de serps ete la vec es a) ga
Aa) pot) ca cal de or eros celal) ep.
(bp (em
Figura 230. Problema 39
40 00 Representa ls cunas e ación de para cad ua de as
no al (2) La seais cose per o cer) La WG
nace sa ans potas) La stc y la clés mb
‘eats () La veia ex pot y acercó negativa La ve
ES gala y la selec post. (5) La sei moment.
nen la, poo xl nn
41 on Enla rs 231 serres ae ros deposición, eo
Chay aleación pr bio en movimiento nes Ind ls gráficos que
Split condiciones: (a) La veloces const () Lave.
{ida vee deci (e) La weinen e constan. (La asec
toc costa. (6) ¿Qué gros de poción, velo y ace a
© » ©
@ © o
o wm o
Figura 231. Problema 41
Estimaciones y aproximaci
42 © Mids pop po meo de ios e corazón pue mit)
Elo io un aa ate $ palcos mina) ¿Cuán
Problemas. | 43
‘waa velocidad de OR) i vine 95 años, cuántos Lis realiza e
Bai be su ES Ocasion nic de pers
‘en es Banda Done una esd por a one dl ie (monta de los
‘Apes sins, un ció dl montero Caos Rage ed y pei a
‘ener cua cae de 150 sb I ve, Sorrento
‘me ws poca allan y an rn cn e Bomb, (0) ¿Qu ead
(lat eaten del us con lee? (Doprcr rienc die) (0)
‘Sipoiens qu su impacto dj u par de 12 cm nl eve, ima It
ra que vo sordo diras ent. Se pose qe ae
lación fu ose) Exc como mal de y ace de cl
44 08. Cuando sereuten poems relacionats co cas ve en
amd dea Tem, s importo recordar golem eda a resis
‘adel ae. Pr lo ato. ae spa suce que lo bean caen
“om cr usan, emos tener oo co eh an rd:
xd magi ¿Qué rite podemos spl pra pone qe un jac
E acelin (rccamen) som? Ca un cuerpo a, end
Selena tes dea medida qe y sli) amena achte
terminal o void ln que dente de a mas y dla tner 9
0. la velocidad era ora del raved y la ars ji por
Turnen dl ae e gala, Par un parco, um sacó abe
dela loci tine de uo 30 mó. Sl pra leva mid de
ne coo un nie super por encina del cal o palemos wer ls
frm e cc conte pascale vez y e desplaza
reo, Oui de srl pact pura que palos aia aprox.
ración de clei costat?) Rep ná par un a, que ne
45 08 E116 dejunio de 199 Mare rene dels Es Unidos cs
Sopongamos que ace desd el eos a acuención unam y que
‘len vida mis en 3.0 la cal msn has gr lat.
{Ga fea selec la rca Sl és?
46 00 som La fur 2:32 mur gr tomada con emos
la alo de ena qe ea may am sá mano ror que ac: ¿Po
{Puce eximan a ead tina pl?
Figura 232. Problema 46
44 | copíuio 2 EImovimiento en una dimensión
47 we Busqu en ven al ue un impo nervioso eae mes
10 cue. Estima el empotascurido desde ue epi tropieza con un
pira y la sensación de do que se prod
Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad.
48 0 (Uncen deen tbo de ein cone ls 16cm de di
tica de la il aa pana on una velocidad media de 410 mi. ¿Qué
empor en ee ways? 9 Un lin en ondo pu el ue
‘eva uma contes mee co na vcd me e410 mv. ¿Qué
‘emo ren cere 16m
49 0 554 Un leu come 2. km en na rc on 9 min y eo
ra 90 min en eran paso de pr) ¿Cl avec
mai erat os primeros ut (2) ¿Cul esla eocidd media dura
«emp que cm? () ¿Cut sl velocidad ma à 1 ro e todo el
‘eso? [Cul sel alo e ml ea veld mesa pura todo el
ods?
50 e [ooo Uncoch via ce ina econ veloc me de
SD dorar 28 hy eps con velocidad medi de km dean LS
(a ¿Cutie ep wal enel viaje de 9) ¿Coles la eos
ei del ij complet?
SI @ Una ra af my concise a wart del Ocaso Aisin
en na ong amade de S00 km (a) Css Geno tara un re
a yen que vc dl el lad dl sonido en coer a
aa liar laa 340 como velocidad de soi) ¿Cuán rr
‘et sonido?) Suponiendo ques izan 2 hall dl ie pr el ans
pa pr er, ote y manplación del gie ¿Cut sl veloc
reia per pur” cundo e viaja en el in specs (¿Cul es
Belt medi enel avión bulo?
52 o s5M Laturse propaga con ns valu de en 310
(a) Cato emp a aa onl So ira ler un dia
e 5 10" (9) ¿uo tempo te ren ee da Lot
Tier quee de 334 Im? (0) Un ato ue sun nia de anis que
‘ual camino reco polar en 1 ao. Dtemiar La stan ga
eme oz en ete ye ma
$2 e La sea Prima Cet un ean ja may poso ami
osa potas a ess Alf Center y suda 1 10km de ia
Desde soni de stas Gregor manda un ren a empres
Tony’ Pia de Hotoken, New es, púa o ul lia us seal de coment
cn Tai. La ave más iia de Tony vga al elos de 106
{és problems 5) (o) ¿Cueto tempo tra e Negar arenal empresa?
{no tempo tenet qe ep Crean ete qe eva la seal y ce
lalo ls nomas de sión de Toy dien qe la air máxima.
en ri pi es 100 as qe sores e plz el serio er
ra, end Grego qe pagar lapiz?
$4 0 Un coche que ha de core 100 km che os primeros $k à
kn. A md veloc abe eo In opos 0 ln pra que la eo.
da medi en odo eco sea SO
5S ee 554 Un aque laz u ch que produce unto oro
al impacta el blanco, Set agen oye io dl impacto cucanene 1
(sp dl sar avoid mesa dla sd 0 mi ¿qué isa
ia separe aer de Blanco? Use pr a ess del ondo alr de
Moms.
56 en ohn puede comers 6 mi: Marcin puede corer un 15% mis que
ola) En na cera de 100m. ¿ué ventaja mc sc Mara ste
ott ¥en segundos?
s ei La figura 233 mostra La pocció de una parícula en
Función de tempo. Demis eld moa en intern de Ben
they dindcdoven gun.
Figura 233 Problema 57
58 me. Se sbe que as ais se aljn de a Tr un veo pro
personal sa salade mes planta ley de Mil La velocidad de una
Hana ale me y e += Air nto Fl Sos e ab de valo
138310. Demi la vencida de na ai) que dia x Um
dei Tera) qe dina 210° md la Tira. (Scala ua de ss
alas Vi ca velocidad constant, uo tempo ha ranscumdo dede
$9 we sm 22 Unter pooecaera y= Han
Falo puede ob a = 161 o y nat pued ar) = 105 Aa. 8
to imaginamos qe ls Ue nimes amas u equip y ee a ame.
Aereos, ad ano eoricdo un inca Last vlc mia, ek
Sell held mea dl equip? Comprar saad ida cn la
edi de servido
60 ue Den ee ian lago de uns carter rc EI che A
ad cmsame Je Om E =O elas Be Skim dds dl ch
LA que iu media ded punto en ae = coche Bean a
‘che a?
61 00 554 Un coche que mac con un vlad conste de
30m paa or wcrc ni mene 0 op ees payor
‘namo ere un sepudo cache que vie cl mimo sen per a 30
do) ner gro de as force de pont 24) Se ambos cc.
(0) Hair cuado sean cost dem pans.) ¿Calo lan eto
id ab cris dee el ce al num el denia? 2) Die
nena pm ch cundo el epando psa lem?
$2 Joey Sly sempre dic cuando viajan. Un dí al logar ala
ifo món e apart son ste que lead ant al a de
la plafoma Aunge as sobe halo l mie emp, Je deis
‘sar de pe} dear va minas Salopes por seur andando, ala
fal og e 1 min, miete Joe rd 2 mi. Si Sly babe ana om
‘elcid be, en culo eg abra ecb recodo?
$2 00 Maret see el comi so ara ler cn st ach a
eno ere un ao de i en cota cree A ep elt
2 el pue cel cerdo y psa es gens 30 À undo a aor de a
‘ore haa Dea a en de amp vj compe pes de 1201
(ER cenpo ters mer à coto combate pero?
Aceleración
64e 2222 cta BMW M3 ace cos a teers
‘marcha de 8.3 oh 08 kn en 3.75 (a) ¿Cul es su ciación meinen
M) Sel xd contact seein ao segundo, ol et
‘els?
47 we Busqu en ven al ue un impo nervioso eae mes
10 cue. Estima el empotascurido desde ue epi tropieza con un
pira y la sensación de do que se prod
Desplazamiento, velocidad y módulo de la velocidad.
48 0 (Uncen deen tbo de ein cone ls 16cm de di
tica de la il aa pana on una velocidad media de 410 mi. ¿Qué
empor en ee ways? 9 Un lin en ondo pu el ue
‘eva uma contes mee co na vcd me e410 mv. ¿Qué
‘emo ren cere 16m
49 0 554 Un leu come 2. km en na rc on 9 min y eo
ra 90 min en eran paso de pr) ¿Cl avec
mai erat os primeros ut (2) ¿Cul esla eocidd media dura
«emp que cm? () ¿Cut sl velocidad ma à 1 ro e todo el
‘eso? [Cul sel alo e ml ea veld mesa pura todo el
ods?
50 e [ooo Uncoch via ce ina econ veloc me de
SD dorar 28 hy eps con velocidad medi de km dean LS
(a ¿Cutie ep wal enel viaje de 9) ¿Coles la eos
ei del ij complet?
SI @ Una ra af my concise a wart del Ocaso Aisin
en na ong amade de S00 km (a) Css Geno tara un re
a yen que vc dl el lad dl sonido en coer a
aa liar laa 340 como velocidad de soi) ¿Cuán rr
‘et sonido?) Suponiendo ques izan 2 hall dl ie pr el ans
pa pr er, ote y manplación del gie ¿Cut sl veloc
reia per pur” cundo e viaja en el in specs (¿Cul es
Belt medi enel avión bulo?
52 o s5M Laturse propaga con ns valu de en 310
(a) Cato emp a aa onl So ira ler un dia
e 5 10" (9) ¿uo tempo te ren ee da Lot
Tier quee de 334 Im? (0) Un ato ue sun nia de anis que
‘ual camino reco polar en 1 ao. Dtemiar La stan ga
eme oz en ete ye ma
$2 e La sea Prima Cet un ean ja may poso ami
osa potas a ess Alf Center y suda 1 10km de ia
Desde soni de stas Gregor manda un ren a empres
Tony’ Pia de Hotoken, New es, púa o ul lia us seal de coment
cn Tai. La ave más iia de Tony vga al elos de 106
{és problems 5) (o) ¿Cueto tempo tra e Negar arenal empresa?
{no tempo tenet qe ep Crean ete qe eva la seal y ce
lalo ls nomas de sión de Toy dien qe la air máxima.
en ri pi es 100 as qe sores e plz el serio er
ra, end Grego qe pagar lapiz?
$4 0 Un coche que ha de core 100 km che os primeros $k à
kn. A md veloc abe eo In opos 0 ln pra que la eo.
da medi en odo eco sea SO
5S ee 554 Un aque laz u ch que produce unto oro
al impacta el blanco, Set agen oye io dl impacto cucanene 1
(sp dl sar avoid mesa dla sd 0 mi ¿qué isa
ia separe aer de Blanco? Use pr a ess del ondo alr de
Moms.
56 en ohn puede comers 6 mi: Marcin puede corer un 15% mis que
ola) En na cera de 100m. ¿ué ventaja mc sc Mara ste
ott ¥en segundos?
s ei La figura 233 mostra La pocció de una parícula en
Función de tempo. Demis eld moa en intern de Ben
they dindcdoven gun.
Figura 233 Problema 57
58 me. Se sbe que as ais se aljn de a Tr un veo pro
personal sa salade mes planta ley de Mil La velocidad de una
Hana ale me y e += Air nto Fl Sos e ab de valo
138310. Demi la vencida de na ai) que dia x Um
dei Tera) qe dina 210° md la Tira. (Scala ua de ss
alas Vi ca velocidad constant, uo tempo ha ranscumdo dede
$9 we sm 22 Unter pooecaera y= Han
Falo puede ob a = 161 o y nat pued ar) = 105 Aa. 8
to imaginamos qe ls Ue nimes amas u equip y ee a ame.
Aereos, ad ano eoricdo un inca Last vlc mia, ek
Sell held mea dl equip? Comprar saad ida cn la
edi de servido
60 ue Den ee ian lago de uns carter rc EI che A
ad cmsame Je Om E =O elas Be Skim dds dl ch
LA que iu media ded punto en ae = coche Bean a
‘che a?
61 00 554 Un coche que mac con un vlad conste de
30m paa or wcrc ni mene 0 op ees payor
‘namo ere un sepudo cache que vie cl mimo sen per a 30
do) ner gro de as force de pont 24) Se ambos cc.
(0) Hair cuado sean cost dem pans.) ¿Calo lan eto
id ab cris dee el ce al num el denia? 2) Die
nena pm ch cundo el epando psa lem?
$2 Joey Sly sempre dic cuando viajan. Un dí al logar ala
ifo món e apart son ste que lead ant al a de
la plafoma Aunge as sobe halo l mie emp, Je deis
‘sar de pe} dear va minas Salopes por seur andando, ala
fal og e 1 min, miete Joe rd 2 mi. Si Sly babe ana om
‘elcid be, en culo eg abra ecb recodo?
$2 00 Maret see el comi so ara ler cn st ach a
eno ere un ao de i en cota cree A ep elt
2 el pue cel cerdo y psa es gens 30 À undo a aor de a
‘ore haa Dea a en de amp vj compe pes de 1201
(ER cenpo ters mer à coto combate pero?
Aceleración
64e 2222 cta BMW M3 ace cos a teers
‘marcha de 8.3 oh 08 kn en 3.75 (a) ¿Cul es su ciación meinen
M) Sel xd contact seein ao segundo, ol et
‘els?
GS Enclintane #25 à un cto en man mue sms.
Para 1= 8, se enter en =9 my su velocidad es -1 mi Determina
cmd paa ee ero
66 00 Une parcels se mueve con vlci y= (mA = 7 e
onde y se expresa en mets pe segundo y 1 a segundos.) Deteminar a
‘clean me ienals Ge un segundo comedo en 1m 353 194
(Oy Representar ven fc de. Cul el sete iman en ca
ue momen
67 an ESA La posición de un parca depende del impo
ia cc a) = Sr Idee se expresen metos fe sgt
os (a) Determinar el dsplzamieno yl velocidad media arme el mr
‘alo 32: 24 (0) Enon a fala general paa el desplraminto
iran nel nr y + At (€) Determinar I lead ai
pura cng tempo y ciendo e me cundo diente acero
G we sm 111 Laposcón dean che sá relacionada con
‘tempo por see «= AP Br» Cen dde Am Em, 8 Em y
(Ca 4m Determinar la velocista y a cesión como funcions
eliana.
69 we El movimicno unidimensional de un parís viene represen:
tad nl gas 234, a) Cud es a caca als elos AB, BC 9
(CEP) ¿A qué distancia d uno de pris se encon parla 1
‘bo de 10) Reeser el dsplaaniento dela pares función dl
"imp: nia enc ls insanes À. B.C, Dy Ed) ¿En qué ista pa
‘sae moore má ten”
Figura 2.34. Problems 69
Aceleración constante y caida libre
70 es Un objet nado haca aia con coca nca
va cansa una tra Oro bjt lao en as misas condicions on
‘elcid nica! y alcanzará na ala ea (0) 3, (0) 2, Oh.
71 o Un cube pudo. a ol x= $0 m acelera on aceleración
met de 8m (a) Trac 105, cl ss velo? (1) ¿Qué di
U ha com? (¿Cul cs eli meda nel merlo 0215100?
72 © Un jo con un elcid ink de Ss pre ua cle
in conan 2 ms Cuando a sla sde L mi ¿q pac a
pene
73 0 sim Un bj com scl consane poste un veloc
dd de 10m cuando se cun en x= 6m y de 15 mi cd e cn
n= Om {Cues so ale?
74 La velocidad eum aj menta una ts are de 4 mA
aseado. Su eat ms cdo = en yo seen = 7m
im qué velocidad mar condo ce 8? {Cando mcr o?
75 ee LW se lanza ona plc hacia ib con ua velocidad
Incl de 20 a) Colo tempo et Ia pet ne ae? Desa Ie
sha de pn de amo) (Ca sa may a aa pl
Problemas | 45
mt) Cuándo ed pl 15 m por encima pnt de ana
en?
76 ee WE cl orient de ort de ibas en Cal
rs, un masa eos y ro cayó 460 mal deprniee den monta y
Juego eer 8 km à tan dean ara sobr cpa de vpo e ap.
‘Signed que masa uy on acer de la get deus
abt otomana done conn (en eye tr
mos 4 m? (0) ¿Cu rs velocidad gr lan?) ¿Como
po tarse deine rico o god sn
77 om ss Uns grs levanta uns cra de als al vail
“rote de Sá, cuand 6 m sca eden nil de lacra
(0 Dec mime e ado desprenid haciendo neue de
50.0 ¿Cu sa au máxima spero seo que lan el Intro?
(©) ¿Cubo impo tre en Negar lo?) Cal es ad en el
78 9 Until se desrende el fondo eter eu sem que e
eve hc aia la loc de 6 lai akanza fn de
‘co del ascensor 33.0) A qué als cuba e como cand e de
ren el tr? (9) ¿Qué velocidad ene ltr cosa ona et
fend de eso del sce?
79 ee som Unotcocae de uaa de 120m Determina di
nia qu rca dro sins segundo en here
80 00 Un objeto ce e us sarah Donte eg al de wu
cia rece, Cu le?
BI es Una pio ie vercalmene dsd un sand de
20m de aura, Da imo mato segundo de a caía a er ca
na distancia de 4 m. Determina slo il li
82 00 Un ab ex casa re desde una aura À ee daran
primer segndo dew descenso, Deeminar a vel meda de oje
‘ore ea
83 00 Un obi ace à LS mi desde el pos dune 12 5 À
‘mince moeve elcid constante drm 25 dps dels ca.
Le mas a slci on un scl =I Sm (¿Qué dia
84 60 SS Pa resolver nat cates de poleas de ca e
relamente ii aan programa omo ol Mises Ese comu hoja Se
‘Sei, Po ejemplo probable bree problems 75 van le:
ra al ess age polea de una forma dere usando una hoja
cl. Aue ete ee cas, hy muchas situaciones en ca due
‘ese de ecu como única mat a lei eon poles me.
‘dm métodos randos (a) Usado una hf de cal, gene un co
hare topo pra lapa de ere (aaa bia un con un ve.
Syria Or Dominar lara mim anda lin
poh extn en lai. el erp oran la boleh eel yor
cima de os LS md aura (on la ayaa d a rfi, (2) ponga que la
‘loca ia ea 10 y enema altura máxima qe alcala ola y
tempo que és de re
85 oo sun AEC) Aly Ber an ali comer por un camino
qu ue ore inde un ose Manten ua velocidad 075 me
‘Ave qu la el canon y dl sue s ve uo; 3 my ac
on una ceci constate de 0. mi dejnd ro à Bert qe connu à
ici conan (0) ¿Cuámo le ut a Al par al a del cano?
(© Cuando aan I me. investment se da la voca y deu a
min la velocidad constan de O85 me. Cd tempo score BA
‘oe seca con Br?) ¿qué dnc dl al e canino sence
Sendo nenn?
86 ee Rewcta as preg) (el problema 8 sado una hal
87 00 Uncotete senza vraiment ci art con un akan
20 at. Alt de25 el combien au clea comida como
‘sprue asta ue acne sul. Cale (a) el onto má lo
Para 1= 8, se enter en =9 my su velocidad es -1 mi Determina
cmd paa ee ero
66 00 Une parcels se mueve con vlci y= (mA = 7 e
onde y se expresa en mets pe segundo y 1 a segundos.) Deteminar a
‘clean me ienals Ge un segundo comedo en 1m 353 194
(Oy Representar ven fc de. Cul el sete iman en ca
ue momen
67 an ESA La posición de un parca depende del impo
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os (a) Determinar el dsplzamieno yl velocidad media arme el mr
‘alo 32: 24 (0) Enon a fala general paa el desplraminto
iran nel nr y + At (€) Determinar I lead ai
pura cng tempo y ciendo e me cundo diente acero
G we sm 111 Laposcón dean che sá relacionada con
‘tempo por see «= AP Br» Cen dde Am Em, 8 Em y
(Ca 4m Determinar la velocista y a cesión como funcions
eliana.
69 we El movimicno unidimensional de un parís viene represen:
tad nl gas 234, a) Cud es a caca als elos AB, BC 9
(CEP) ¿A qué distancia d uno de pris se encon parla 1
‘bo de 10) Reeser el dsplaaniento dela pares función dl
"imp: nia enc ls insanes À. B.C, Dy Ed) ¿En qué ista pa
‘sae moore má ten”
Figura 2.34. Problems 69
Aceleración constante y caida libre
70 es Un objet nado haca aia con coca nca
va cansa una tra Oro bjt lao en as misas condicions on
‘elcid nica! y alcanzará na ala ea (0) 3, (0) 2, Oh.
71 o Un cube pudo. a ol x= $0 m acelera on aceleración
met de 8m (a) Trac 105, cl ss velo? (1) ¿Qué di
U ha com? (¿Cul cs eli meda nel merlo 0215100?
72 © Un jo con un elcid ink de Ss pre ua cle
in conan 2 ms Cuando a sla sde L mi ¿q pac a
pene
73 0 sim Un bj com scl consane poste un veloc
dd de 10m cuando se cun en x= 6m y de 15 mi cd e cn
n= Om {Cues so ale?
74 La velocidad eum aj menta una ts are de 4 mA
aseado. Su eat ms cdo = en yo seen = 7m
im qué velocidad mar condo ce 8? {Cando mcr o?
75 ee LW se lanza ona plc hacia ib con ua velocidad
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sha de pn de amo) (Ca sa may a aa pl
Problemas | 45
mt) Cuándo ed pl 15 m por encima pnt de ana
en?
76 ee WE cl orient de ort de ibas en Cal
rs, un masa eos y ro cayó 460 mal deprniee den monta y
Juego eer 8 km à tan dean ara sobr cpa de vpo e ap.
‘Signed que masa uy on acer de la get deus
abt otomana done conn (en eye tr
mos 4 m? (0) ¿Cu rs velocidad gr lan?) ¿Como
po tarse deine rico o god sn
77 om ss Uns grs levanta uns cra de als al vail
“rote de Sá, cuand 6 m sca eden nil de lacra
(0 Dec mime e ado desprenid haciendo neue de
50.0 ¿Cu sa au máxima spero seo que lan el Intro?
(©) ¿Cubo impo tre en Negar lo?) Cal es ad en el
78 9 Until se desrende el fondo eter eu sem que e
eve hc aia la loc de 6 lai akanza fn de
‘co del ascensor 33.0) A qué als cuba e como cand e de
ren el tr? (9) ¿Qué velocidad ene ltr cosa ona et
fend de eso del sce?
79 ee som Unotcocae de uaa de 120m Determina di
nia qu rca dro sins segundo en here
80 00 Un objeto ce e us sarah Donte eg al de wu
cia rece, Cu le?
BI es Una pio ie vercalmene dsd un sand de
20m de aura, Da imo mato segundo de a caía a er ca
na distancia de 4 m. Determina slo il li
82 00 Un ab ex casa re desde una aura À ee daran
primer segndo dew descenso, Deeminar a vel meda de oje
‘ore ea
83 00 Un obi ace à LS mi desde el pos dune 12 5 À
‘mince moeve elcid constante drm 25 dps dels ca.
Le mas a slci on un scl =I Sm (¿Qué dia
84 60 SS Pa resolver nat cates de poleas de ca e
relamente ii aan programa omo ol Mises Ese comu hoja Se
‘Sei, Po ejemplo probable bree problems 75 van le:
ra al ess age polea de una forma dere usando una hoja
cl. Aue ete ee cas, hy muchas situaciones en ca due
‘ese de ecu como única mat a lei eon poles me.
‘dm métodos randos (a) Usado una hf de cal, gene un co
hare topo pra lapa de ere (aaa bia un con un ve.
Syria Or Dominar lara mim anda lin
poh extn en lai. el erp oran la boleh eel yor
cima de os LS md aura (on la ayaa d a rfi, (2) ponga que la
‘loca ia ea 10 y enema altura máxima qe alcala ola y
tempo que és de re
85 oo sun AEC) Aly Ber an ali comer por un camino
qu ue ore inde un ose Manten ua velocidad 075 me
‘Ave qu la el canon y dl sue s ve uo; 3 my ac
on una ceci constate de 0. mi dejnd ro à Bert qe connu à
ici conan (0) ¿Cuámo le ut a Al par al a del cano?
(© Cuando aan I me. investment se da la voca y deu a
min la velocidad constan de O85 me. Cd tempo score BA
‘oe seca con Br?) ¿qué dnc dl al e canino sence
Sendo nenn?
86 ee Rewcta as preg) (el problema 8 sado una hal
87 00 Uncotete senza vraiment ci art con un akan
20 at. Alt de25 el combien au clea comida como
‘sprue asta ue acne sul. Cale (a) el onto má lo
46 | Capitulo 2 El movimiento en una dimension
lama pol cbse, bel empo tonal que el co en ie)
‘load echte jo ne de car oie sueo.
88 we 100 Una maces ce des um reia de un dico de
paramos Una persona de un apartament fer qu dispone de un 0.
en. cra ql mcr 02 en pas and den veas que
Sen mde altura. A qué alar sabe el ore spero de a ventana es
Tepe laca cya mac?
89 00 53m En um experiencia de cc u cuerpo se dei lo
largo de una pa de ao aid sn ramen co na lai co.
tt Sele pa de el rien de la pista (x= 0) o una vl in
lv En las = 3 cote cn = 10m se mueve alo ro
Sea pia con velocidad y» +15 cm, Determinar a ead rll 9 It
tención.
90 we Un pt que cu eo ad nano seco ni de
su da tal suce ln segundo de aca ¿Qué alu el
Pe
91 08 Unauomilieneun deaelenscin máxima de uno 7 mie
impo de ean pc par ala os renos e de 0.0 Un al nia
e la veloc len un ze sol e compl codé de que
{dos lon xs pan dire en una iaa e nao d 4 ma) ¿Qué
‘elcid máxima pose ara en cs zo an and pes? (9) ¿Qué
Fracción nm repond a po de rar
92. 00 Don ne ne asco uno a to str vs cote Ink
tent ci repose con ana separación de 40m. El nde inunda ae
He idea fn re del des circa a goede
2 22m ¿Qu dc recor el e del gl at de que e pr
cs lee de ander?
93 08 Don pis se jan cr edo ork deu aca de 60
a segunda idas deja car 1, después d a primer ¿Qué sania Pa
recodo a Segunda pra cando pari ete ambas sd om?
34 0 55 Un pac moin escondido en un erce de cales
er qeu cache no spa sel de parada curs la mención y co:
Vita a elo contame El ola emprende su pene 205 después
que che sobrepase la seal cla 62 mf y alcanza a stc e
16 kr comida cn ea velocidad hasta qe ana al coche nta E
se mamo lobos nom a 14km a re ¿Qué veloc Hb
pa
95 m0 À En liner = 0 se dj ce una pe dede un
scam soe un go: snare iras ara ca sj ee
‘Simin pao co na vencida de Sm Abas pins chocan cos
un mio tempo. Demi laura de aunado.
96 eee 222 Un wen de paseo cla 129 mi cundo a co
ctr ve dee de un ende ap a MO m de inca por la mama via.
<a mima dicción. El en e ar oa una sli e Om (0 Stel
ve de pasajeros pura eva acelin? (Sse ress sl dee
ión máxima que pr ruiz wen puss poo el emp de esc
‘kl cond es de 03 sl et ences eh el deo dx e
sn sud acl y qué Sansa ae eso len de pe
fon desde uc concer dol ende caras que pj elle
97 Pua ima sir los coin de la gave un en.
Lana un pegue proc ect hacia ab on vlad 300 m
especia ramen on el ec es a ara máxima ando
poca proye
98 Sn AL Gal de Char yla fica de cocoa, Wile
Wonk const ot que ars el enome ascensor de sal fuera de la
lhc aves et jon (a) Sl asen cn lar máxima Lk
or encima del do de a ic, eu rl velocidad que leas el ae
fact en el mae de ares lado? Despre a sin e ale.
gue en ese cs tenga poco seid gor (0 Supngse gr a eo
ad sensor dspts de romper ead y aveo ea a mid de
ue et nen de choca con ef to. Soponendo ue ici su moment
eset poy que etejao de lírica ea 190m preci de ce,
qu aceleración at e iso alt pr alcanza aquel eo?
39 00 Alguoschutis (seco clero) pueden proyecte ver
cine por mismos con un alain de uns 20€ (un oran de mu
ad super a que er humano puc eii, Lo elton slo
ant su ans que Georg amade de d= 08 cm,
{A qué ar pued salar) Cho po prance en lie? (Super
een conta memes een corto an el ano y despa la
rc ae)
100 0 Fo Una prob de un prototipo de un evo automóvil
ms que sian mn pra ama paraa cota à 38 Amb de
SO m. Deemiar a acl (pue unsane) y expe respuesta
oo ua cl de acl de grad ¿Como depo tar en
101 ee S51 Considere movinicno de na pra que expe
met un movimiento decals re on aceleración Comme Anes de de
ner de lon modemos sitemas de abun e aos information,
periment e aa oe de cj como pr ejemplo, un dc des
ia ande un ca id colocada era yee
ideada dd conducto. Con el uso de un general dea ole e
Paca sata una chispa intel rear de tempo, ente dos conductores
Faros e lpr nde encom l dco pc as propias
os. De ete md en ana gota regia psc e dico
Seal de empo suce. Mar qe L onen el dao seu a
esla de Galo de lr names xa Ay = By Anm 8 dnde
ru cam ey deal primer neral e tempo Ay ela
‘len dome el senda nels de ral 8,
102 8 Us parus se muere con ale conan de m. Enel
insane =4 neuen = 100 men 6 nce ona vlociad v= is.
Determinar pl en 6
103 ee am EIN Umwege
tropical gone de un tad 70m par paa. Sia velocidad inhale de
‘0 ma) ul at acción et aie dame «teta poc
nut) ¿Cuánto empo nr e tense con ots tere
104 eo 1M Un amó astern desde el poso à 2 mis?
darte 20 La velocidad ne mane entoces tre dante 20 dr:
ots delo cus experimenta un alerón de 3 mh qee dere
105 00 ss Si fe posible tar nave pil que
der meer una ración conte de forma indi, os a à
Ts une de Siem Solar sera usin de las semanas, y ls vijs
‘els exis s peda iva acabo en pocos aos (a) Demos go 8.
‘Stade a acter de cas His cn Teac pomada
À ato (ces a vlc dla ue vc Vane el probe SZ.
etn de ao) Usando los nos que pare ls blas al al
a nes deine po qu e ett pura e des la ira Man
(la sel laca ás ceca la Tem) Spots que una ue pre el
cepo. sip una tapia rt aces dore meda nec 5 a
lava y lr e je decora.
106 0 LAN La Strophen over de Las Vega es io
de 29835 m de atra Un scene pin iio mito y 20 segundo en
‘be dsd la pat a has limo ps de lic. Suponiendo qe el
‘Scene mais una lei contame cotas ao expen
‘funn del aleación dela greta
107 90 EY Une al de ua ció co ns cle dl
104 mus Una pasajera pa comedo a and 60 después de que el en
Fuga incio la mart. ¿Cul el velocidad constan mínima con que de
(or par pura poder akanzar we? Confoone un esquema de ls
ras del mem dl un y dl pose uch del tempo
108 eve Una olas sua desde lo más ato deu dico cn cl mismo
‘nn e que ta bla Bs na erklmete aca amb desde ec
‘Cando ls Dols ocu, ambas se muere e sen come y la
lama pol cbse, bel empo tonal que el co en ie)
‘load echte jo ne de car oie sueo.
88 we 100 Una maces ce des um reia de un dico de
paramos Una persona de un apartament fer qu dispone de un 0.
en. cra ql mcr 02 en pas and den veas que
Sen mde altura. A qué alar sabe el ore spero de a ventana es
Tepe laca cya mac?
89 00 53m En um experiencia de cc u cuerpo se dei lo
largo de una pa de ao aid sn ramen co na lai co.
tt Sele pa de el rien de la pista (x= 0) o una vl in
lv En las = 3 cote cn = 10m se mueve alo ro
Sea pia con velocidad y» +15 cm, Determinar a ead rll 9 It
tención.
90 we Un pt que cu eo ad nano seco ni de
su da tal suce ln segundo de aca ¿Qué alu el
Pe
91 08 Unauomilieneun deaelenscin máxima de uno 7 mie
impo de ean pc par ala os renos e de 0.0 Un al nia
e la veloc len un ze sol e compl codé de que
{dos lon xs pan dire en una iaa e nao d 4 ma) ¿Qué
‘elcid máxima pose ara en cs zo an and pes? (9) ¿Qué
Fracción nm repond a po de rar
92. 00 Don ne ne asco uno a to str vs cote Ink
tent ci repose con ana separación de 40m. El nde inunda ae
He idea fn re del des circa a goede
2 22m ¿Qu dc recor el e del gl at de que e pr
cs lee de ander?
93 08 Don pis se jan cr edo ork deu aca de 60
a segunda idas deja car 1, después d a primer ¿Qué sania Pa
recodo a Segunda pra cando pari ete ambas sd om?
34 0 55 Un pac moin escondido en un erce de cales
er qeu cache no spa sel de parada curs la mención y co:
Vita a elo contame El ola emprende su pene 205 después
que che sobrepase la seal cla 62 mf y alcanza a stc e
16 kr comida cn ea velocidad hasta qe ana al coche nta E
se mamo lobos nom a 14km a re ¿Qué veloc Hb
pa
95 m0 À En liner = 0 se dj ce una pe dede un
scam soe un go: snare iras ara ca sj ee
‘Simin pao co na vencida de Sm Abas pins chocan cos
un mio tempo. Demi laura de aunado.
96 eee 222 Un wen de paseo cla 129 mi cundo a co
ctr ve dee de un ende ap a MO m de inca por la mama via.
<a mima dicción. El en e ar oa una sli e Om (0 Stel
ve de pasajeros pura eva acelin? (Sse ress sl dee
ión máxima que pr ruiz wen puss poo el emp de esc
‘kl cond es de 03 sl et ences eh el deo dx e
sn sud acl y qué Sansa ae eso len de pe
fon desde uc concer dol ende caras que pj elle
97 Pua ima sir los coin de la gave un en.
Lana un pegue proc ect hacia ab on vlad 300 m
especia ramen on el ec es a ara máxima ando
poca proye
98 Sn AL Gal de Char yla fica de cocoa, Wile
Wonk const ot que ars el enome ascensor de sal fuera de la
lhc aves et jon (a) Sl asen cn lar máxima Lk
or encima del do de a ic, eu rl velocidad que leas el ae
fact en el mae de ares lado? Despre a sin e ale.
gue en ese cs tenga poco seid gor (0 Supngse gr a eo
ad sensor dspts de romper ead y aveo ea a mid de
ue et nen de choca con ef to. Soponendo ue ici su moment
eset poy que etejao de lírica ea 190m preci de ce,
qu aceleración at e iso alt pr alcanza aquel eo?
39 00 Alguoschutis (seco clero) pueden proyecte ver
cine por mismos con un alain de uns 20€ (un oran de mu
ad super a que er humano puc eii, Lo elton slo
ant su ans que Georg amade de d= 08 cm,
{A qué ar pued salar) Cho po prance en lie? (Super
een conta memes een corto an el ano y despa la
rc ae)
100 0 Fo Una prob de un prototipo de un evo automóvil
ms que sian mn pra ama paraa cota à 38 Amb de
SO m. Deemiar a acl (pue unsane) y expe respuesta
oo ua cl de acl de grad ¿Como depo tar en
101 ee S51 Considere movinicno de na pra que expe
met un movimiento decals re on aceleración Comme Anes de de
ner de lon modemos sitemas de abun e aos information,
periment e aa oe de cj como pr ejemplo, un dc des
ia ande un ca id colocada era yee
ideada dd conducto. Con el uso de un general dea ole e
Paca sata una chispa intel rear de tempo, ente dos conductores
Faros e lpr nde encom l dco pc as propias
os. De ete md en ana gota regia psc e dico
Seal de empo suce. Mar qe L onen el dao seu a
esla de Galo de lr names xa Ay = By Anm 8 dnde
ru cam ey deal primer neral e tempo Ay ela
‘len dome el senda nels de ral 8,
102 8 Us parus se muere con ale conan de m. Enel
insane =4 neuen = 100 men 6 nce ona vlociad v= is.
Determinar pl en 6
103 ee am EIN Umwege
tropical gone de un tad 70m par paa. Sia velocidad inhale de
‘0 ma) ul at acción et aie dame «teta poc
nut) ¿Cuánto empo nr e tense con ots tere
104 eo 1M Un amó astern desde el poso à 2 mis?
darte 20 La velocidad ne mane entoces tre dante 20 dr:
ots delo cus experimenta un alerón de 3 mh qee dere
105 00 ss Si fe posible tar nave pil que
der meer una ración conte de forma indi, os a à
Ts une de Siem Solar sera usin de las semanas, y ls vijs
‘els exis s peda iva acabo en pocos aos (a) Demos go 8.
‘Stade a acter de cas His cn Teac pomada
À ato (ces a vlc dla ue vc Vane el probe SZ.
etn de ao) Usando los nos que pare ls blas al al
a nes deine po qu e ett pura e des la ira Man
(la sel laca ás ceca la Tem) Spots que una ue pre el
cepo. sip una tapia rt aces dore meda nec 5 a
lava y lr e je decora.
106 0 LAN La Strophen over de Las Vega es io
de 29835 m de atra Un scene pin iio mito y 20 segundo en
‘be dsd la pat a has limo ps de lic. Suponiendo qe el
‘Scene mais una lei contame cotas ao expen
‘funn del aleación dela greta
107 90 EY Une al de ua ció co ns cle dl
104 mus Una pasajera pa comedo a and 60 después de que el en
Fuga incio la mart. ¿Cul el velocidad constan mínima con que de
(or par pura poder akanzar we? Confoone un esquema de ls
ras del mem dl un y dl pose uch del tempo
108 eve Una olas sua desde lo más ato deu dico cn cl mismo
‘nn e que ta bla Bs na erklmete aca amb desde ec
‘Cando ls Dols ocu, ambas se muere e sen come y la
och de ala A ses vecs a ech. Lol. JE qu ci
Sela lua de cio cure nn
109 eme Resuca el problems 108 sl colón ocu cundo las ds
a mueven enc mimo serio y la velocidad de A veces ve
sus
110 ee s5M Unmerpure de us sun aer desde repo
Se na ler de 1 haa iad de a nc ue spas ea
poeme cries después dessen con el momo daran sepa
fad el yet, La saca tl are eine s de 00m) Rare
‘vn gical ell y fc del emp 4 oro de win
resid, () Represent sica la dencia coda en fan dl
(po para to va. Dar ales muméncos aprons al lg de
111 we HE Uncoch de pl pee amar au costs que
mata 125 mh La velocidad máxima ecc e policia de 90 Kah,
3 arc desde el eos con acera costae de hen sa ques
Velocidad alza ls 190 km y le prosigue con veloc consta.
(a) ¿Cuándo lan exces e pone en marta as te ono à
{by ¿Qué epi an rec etes ambos coco () Hae an
rico det paa cad coche
112 08 Cuando el coche de poli dl problem 111 (marchando à
190 km) es 100 mats dar e co cache (que marcha 125 km)
brea que sigue y acon I re Baran sde) op
ndo que cla ch oca Four on ua sión parade má y que
ondaa del cc eolica rra tn ot co ve eee res
de feo del each que pige, dc, sin tempo meno de machen,
em que sis pocas, ¿En qué momen chocan contando ar.
x de tan qe empean er () Aint cómo el erp de ena
fala rond poke.
173 00 Nero eget cl prio ea mtn Los e punt
na competi de atomic a cul che de corte ame.
eons paca prado, credo un distancia ee emo más cono
rie. Hy ue Semon dra mii y e oe confio, sí como
munir mayor and de combis SS en meer emp pa
le La cer ex dictada de moño que ls velocidades máximas dels
md no se ana mune) Sel corked Lo os na see.
¿Só máxima ey ora deacelencn máxima 2a eng Ha de de
Toa mover pe del peal del celador pa em) ¿Qué
a de mp lad en yet tal a scr han este mueren?
via mo KEY Un poten de in prc prada ami
nad talado co vlc cial oo desd an copter tado a
5751 de atra, Duras lapsos mueve en cda ie: ned
Ist después bre el puras de mod qe fen co una clan de
15 mi ha ques vedad decía e tn av, nes und sha
tov Controls de modo que 2e manten xt velocidad has gar a au.
(a) E un dc gar aj a srcn ya ve de psoe e
Función del tempo. (Consider postive soto ui aria) (0) ¿Cu es
a sia weni: ton primero $ del so? () Duran ci,
"po ext ean?) ¿Qué saca eo mens ec de
tae!) ¿Cale el emporio ca tdo els?) Cala vl
‘toa dune al comple?
Integración y ecuaciones de movimiento.
1IS © st La elcid de un ancla ven dada por Ht) =
(Gos à me) Hier un gico ey e unción e y alla el a
Hama pre cu ni de 0 249 (9) Hala ocn de
porción 0) Ua pr ao de plain dure merlo de
116 © La gua 238 mues old dean pra e unió
ecm ¿Cul se valen mes dl ra del ecg sels?)
Halal codo dea pat pur mental de squeegee
der ay ra 2 Cu vida media pr lime 1 5123
la) La coca de uma y = (05 mis). Deca depiazaniene
¿e la pric xe ia 1 5 sp mega y comprar Ie
pus com I el sparta (2). En exe uo ¿a vlc ein es igual la
Frades veld nial y fal
Figura 235 Problema 116
11700 su La veias de un part en mens por segundo,
viene dada po y (7m Sm, dodo se expres en segundos y ve
eos pr segundo, Sil parc ae el orion 2 D wand = 0, tala
fc psc eer u
118. 00 Conidere el gie de gun 236. Suponiendo que x = 0
«tao = 0 ra Ls euros cela carci par 0,0) y
onsale propos deals con,
Figura 236. Problema 118
119 00 La ura 237 mues aleación de ua pr en unción
emp) Cale alo del rs de cta aldo?) La ar
la pal repo 10. Hall a edad elo Geos 1.29 35
std os can ao curva.) Hacer uri) pati dels
‘nde pa) y Dal um alread dela distancia coin po
Lovin phase
Figura 237 Problems 119
Sela lua de cio cure nn
109 eme Resuca el problems 108 sl colón ocu cundo las ds
a mueven enc mimo serio y la velocidad de A veces ve
sus
110 ee s5M Unmerpure de us sun aer desde repo
Se na ler de 1 haa iad de a nc ue spas ea
poeme cries después dessen con el momo daran sepa
fad el yet, La saca tl are eine s de 00m) Rare
‘vn gical ell y fc del emp 4 oro de win
resid, () Represent sica la dencia coda en fan dl
(po para to va. Dar ales muméncos aprons al lg de
111 we HE Uncoch de pl pee amar au costs que
mata 125 mh La velocidad máxima ecc e policia de 90 Kah,
3 arc desde el eos con acera costae de hen sa ques
Velocidad alza ls 190 km y le prosigue con veloc consta.
(a) ¿Cuándo lan exces e pone en marta as te ono à
{by ¿Qué epi an rec etes ambos coco () Hae an
rico det paa cad coche
112 08 Cuando el coche de poli dl problem 111 (marchando à
190 km) es 100 mats dar e co cache (que marcha 125 km)
brea que sigue y acon I re Baran sde) op
ndo que cla ch oca Four on ua sión parade má y que
ondaa del cc eolica rra tn ot co ve eee res
de feo del each que pige, dc, sin tempo meno de machen,
em que sis pocas, ¿En qué momen chocan contando ar.
x de tan qe empean er () Aint cómo el erp de ena
fala rond poke.
173 00 Nero eget cl prio ea mtn Los e punt
na competi de atomic a cul che de corte ame.
eons paca prado, credo un distancia ee emo más cono
rie. Hy ue Semon dra mii y e oe confio, sí como
munir mayor and de combis SS en meer emp pa
le La cer ex dictada de moño que ls velocidades máximas dels
md no se ana mune) Sel corked Lo os na see.
¿Só máxima ey ora deacelencn máxima 2a eng Ha de de
Toa mover pe del peal del celador pa em) ¿Qué
a de mp lad en yet tal a scr han este mueren?
via mo KEY Un poten de in prc prada ami
nad talado co vlc cial oo desd an copter tado a
5751 de atra, Duras lapsos mueve en cda ie: ned
Ist después bre el puras de mod qe fen co una clan de
15 mi ha ques vedad decía e tn av, nes und sha
tov Controls de modo que 2e manten xt velocidad has gar a au.
(a) E un dc gar aj a srcn ya ve de psoe e
Función del tempo. (Consider postive soto ui aria) (0) ¿Cu es
a sia weni: ton primero $ del so? () Duran ci,
"po ext ean?) ¿Qué saca eo mens ec de
tae!) ¿Cale el emporio ca tdo els?) Cala vl
‘toa dune al comple?
Integración y ecuaciones de movimiento.
1IS © st La elcid de un ancla ven dada por Ht) =
(Gos à me) Hier un gico ey e unción e y alla el a
Hama pre cu ni de 0 249 (9) Hala ocn de
porción 0) Ua pr ao de plain dure merlo de
116 © La gua 238 mues old dean pra e unió
ecm ¿Cul se valen mes dl ra del ecg sels?)
Halal codo dea pat pur mental de squeegee
der ay ra 2 Cu vida media pr lime 1 5123
la) La coca de uma y = (05 mis). Deca depiazaniene
¿e la pric xe ia 1 5 sp mega y comprar Ie
pus com I el sparta (2). En exe uo ¿a vlc ein es igual la
Frades veld nial y fal
Figura 235 Problema 116
11700 su La veias de un part en mens por segundo,
viene dada po y (7m Sm, dodo se expres en segundos y ve
eos pr segundo, Sil parc ae el orion 2 D wand = 0, tala
fc psc eer u
118. 00 Conidere el gie de gun 236. Suponiendo que x = 0
«tao = 0 ra Ls euros cela carci par 0,0) y
onsale propos deals con,
Figura 236. Problema 118
119 00 La ura 237 mues aleación de ua pr en unción
emp) Cale alo del rs de cta aldo?) La ar
la pal repo 10. Hall a edad elo Geos 1.29 35
std os can ao curva.) Hacer uri) pati dels
‘nde pa) y Dal um alread dela distancia coin po
Lovin phase
Figura 237 Problems 119
48 | Capitulo 2 El movimiento en una dimension
120 oe La ua 238 mussraun gico e fución de pa naar
la que e mus sb unas, La poción de lamina enlist 20
2 3m.(o) Halar pa vaños tempos coran cundo: y dejar +
ación de. 19) Hacer So primado dealers nen nión
UP |
CATA
Figura 238. Problema 120
121 esse La gars 239 mues o rico dex en frida de
rave Cp que male at Din id
en yc Ra dp o va
Figura 239. Problems 121
122 es Lassen deun obs vie dad po ab. donde bx
‘ste psa (a) Deena la posición en función dl emo a) 0)
alla posición y la vital cundo = Sa Oy = Oomndo =0,
123 00 1) La wks de napa ques more e na
neón drm lero de tapo compres cr 0 y 10.0 ne
“dda pera = (0200 paraa ic a meinen sel poso y
nl origen (a cla primers coud sams en uur inte
de emp compen enc del ie lo öde.) Cll esla
mi re leo de mo ne 208) 7205.
128 e Consaerectmtmens de un paraa ques somos na
secleain o coste dal por a =a + donde son conse.
la) Clara vlad tai a fan del imp. (2) Denia la
pasión ean e tempo. Cala la sled medie mio
fer deep cun empo inicial y un ep Aral abia
Problemas general
135 En a cise de ceci, co aja domi
la esac de ca lie de o csp ae mous luto dano
‘apres se clean de cn bec na eb ore e ons
mue de 0m deals y a 08 menacaens dj. Se sua un iia
ce e ee del mesa de md qu. cu pa or a pane cla,
pr en ara rl y, ino ps po la segunda pr El ae dea
ein decía re à se dein male m exe os = (MAA.
(ind Ares el emp meio pel méme. Un cnn fen cil
‘los a pen laa 0 om por dejo mea (Sponge la segu
‘Ss cu in colocada) ¿Qué valo de oy cde (Qe pore de
“erent br eee valo only aor coma de et mag a
siete mar?
126 ene SSH La posición de un iene que oc str un mule
vedada po x= Aso ar endons À y son comnts de bres = Sem
Yom PS Representa ce en de pra 9.236 0) Medi
Pion d coon =O ps dei I cid en sam.)
call veal mia par ana sere d tao gue comentan 2 0
Yicminaı eam 63.2 1-083 028 (a) Cac dy deur aveo:
ad nl sao 1 Comparr os estas con os parados (0) ¥
127 eee 1005 Code un objet coo meo ed una void
ea prla eae = vu tx) onde ne care en danesa)
Cul ea cn e jo? Js cos! (M Cand =O, posse
te ¿Culla posición e ación dl eno?
128 wen Soponga qe acc de una pale na función e
ade lo) = (279). 0 Sk vied cuado rl cm gl el
doin dela parla en +3 m) Cd demo ii pera
‘moves deere mbar at
129 eo Spong qe na prs mues en una cn recu de form
que, e ads aint de em, 5 psig ys velocidad ne ems
‘oc noméro expresado en tides del SL (a) Exes i iin cn
‘Sin dl epa. 19) Deere que cade sante de emp eden
(ie memo valor mami que a pn I via
130 eme Una pies hunde eel agus con ua clei que decrece
spécimen cn el tempo seg a) = se", donde bes ua sante
Pia qe depende de fra» mat da ira y elas pocas
Fics d aux Base en ese restado, esta una expen para la
punción dl pe cn ac dl om, speiedo qu veloc) ll
131000 SM Enel poems 13) una per ca ne age con na
sla que vies cda pr a) se: donde b sun onto pda
Fi ia habitants ee comer nal enue de po
‘im dele velocidad. eo po e se ene afer sobre euch
feed dl emp, Sporgemos qe a nié que os dc ciacn
une dela ele a = 0: dende sl moc del ern de
la ged y vs a vel de a pa Demo que, pera pare
e eps, a act que de la cloración funció del tempo e a quee
nal emir dl pchena
132 am La lié de um parade que as ac den un
se vee aa ams del pacas, or a a= à = 9 do
Les una cost que perde dl ca uniter del alar yde a dene
Sia del amöse que rede. (a) sn selcis na er e momento
e ale e 0 eros que s eoiad e cn e empo sp la ee
‘lai = nk dnd sl vedad (=f) YT = VA
casque tem cue ten cut acer a eos er
‘SL (0) U un pa de sa jad elo parr (e
m dep, wand ua vecino emia de 3 1 (ne ee vl pra
‘leary 7 Tire sel cora rela
120 oe La ua 238 mussraun gico e fución de pa naar
la que e mus sb unas, La poción de lamina enlist 20
2 3m.(o) Halar pa vaños tempos coran cundo: y dejar +
ación de. 19) Hacer So primado dealers nen nión
UP |
CATA
Figura 238. Problema 120
121 esse La gars 239 mues o rico dex en frida de
rave Cp que male at Din id
en yc Ra dp o va
Figura 239. Problems 121
122 es Lassen deun obs vie dad po ab. donde bx
‘ste psa (a) Deena la posición en función dl emo a) 0)
alla posición y la vital cundo = Sa Oy = Oomndo =0,
123 00 1) La wks de napa ques more e na
neón drm lero de tapo compres cr 0 y 10.0 ne
“dda pera = (0200 paraa ic a meinen sel poso y
nl origen (a cla primers coud sams en uur inte
de emp compen enc del ie lo öde.) Cll esla
mi re leo de mo ne 208) 7205.
128 e Consaerectmtmens de un paraa ques somos na
secleain o coste dal por a =a + donde son conse.
la) Clara vlad tai a fan del imp. (2) Denia la
pasión ean e tempo. Cala la sled medie mio
fer deep cun empo inicial y un ep Aral abia
Problemas general
135 En a cise de ceci, co aja domi
la esac de ca lie de o csp ae mous luto dano
‘apres se clean de cn bec na eb ore e ons
mue de 0m deals y a 08 menacaens dj. Se sua un iia
ce e ee del mesa de md qu. cu pa or a pane cla,
pr en ara rl y, ino ps po la segunda pr El ae dea
ein decía re à se dein male m exe os = (MAA.
(ind Ares el emp meio pel méme. Un cnn fen cil
‘los a pen laa 0 om por dejo mea (Sponge la segu
‘Ss cu in colocada) ¿Qué valo de oy cde (Qe pore de
“erent br eee valo only aor coma de et mag a
siete mar?
126 ene SSH La posición de un iene que oc str un mule
vedada po x= Aso ar endons À y son comnts de bres = Sem
Yom PS Representa ce en de pra 9.236 0) Medi
Pion d coon =O ps dei I cid en sam.)
call veal mia par ana sere d tao gue comentan 2 0
Yicminaı eam 63.2 1-083 028 (a) Cac dy deur aveo:
ad nl sao 1 Comparr os estas con os parados (0) ¥
127 eee 1005 Code un objet coo meo ed una void
ea prla eae = vu tx) onde ne care en danesa)
Cul ea cn e jo? Js cos! (M Cand =O, posse
te ¿Culla posición e ación dl eno?
128 wen Soponga qe acc de una pale na función e
ade lo) = (279). 0 Sk vied cuado rl cm gl el
doin dela parla en +3 m) Cd demo ii pera
‘moves deere mbar at
129 eo Spong qe na prs mues en una cn recu de form
que, e ads aint de em, 5 psig ys velocidad ne ems
‘oc noméro expresado en tides del SL (a) Exes i iin cn
‘Sin dl epa. 19) Deere que cade sante de emp eden
(ie memo valor mami que a pn I via
130 eme Una pies hunde eel agus con ua clei que decrece
spécimen cn el tempo seg a) = se", donde bes ua sante
Pia qe depende de fra» mat da ira y elas pocas
Fics d aux Base en ese restado, esta una expen para la
punción dl pe cn ac dl om, speiedo qu veloc) ll
131000 SM Enel poems 13) una per ca ne age con na
sla que vies cda pr a) se: donde b sun onto pda
Fi ia habitants ee comer nal enue de po
‘im dele velocidad. eo po e se ene afer sobre euch
feed dl emp, Sporgemos qe a nié que os dc ciacn
une dela ele a = 0: dende sl moc del ern de
la ged y vs a vel de a pa Demo que, pera pare
e eps, a act que de la cloración funció del tempo e a quee
nal emir dl pchena
132 am La lié de um parade que as ac den un
se vee aa ams del pacas, or a a= à = 9 do
Les una cost que perde dl ca uniter del alar yde a dene
Sia del amöse que rede. (a) sn selcis na er e momento
e ale e 0 eros que s eoiad e cn e empo sp la ee
‘lai = nk dnd sl vedad (=f) YT = VA
casque tem cue ten cut acer a eos er
‘SL (0) U un pa de sa jad elo parr (e
m dep, wand ua vecino emia de 3 1 (ne ee vl pra
‘leary 7 Tire sel cora rela
MOVIMIENTO EN DOS Capitulo
Y TRES DIMENSIONES 3
31 Elvector
desplazamiento
3.2. Propiedades generales
de los vectores
33. Posición, velocidad y
aceleración
3.4. Primer caso particular:
movimiento de
proyectiles
Segundo caso
particular:
movimiento circular
nil de à arr
(fundamental ar cl arrollo ds
Y TRES DIMENSIONES 3
31 Elvector
desplazamiento
3.2. Propiedades generales
de los vectores
33. Posición, velocidad y
aceleración
3.4. Primer caso particular:
movimiento de
proyectiles
Segundo caso
particular:
movimiento circular
nil de à arr
(fundamental ar cl arrollo ds
52 | codo Movie en ds ws imenans
Desplazamiento.
Suma de vectores desplazamiento.
La fiar 3: muestral ayetra de una paru que se mueve desde el puto P, hast un
segundo punto Py lego aun te punto P, El desplazamiento de P a ven represen
tad porel vector A y el desplazmiemo de PJ a P por B- Obséres que el ose desplaza.
iento depende silo dels puntos extremos y n de la trayecto ra de la paul El
“esplazamemo rome de Py Py amado Ce la made lr dos deslramientos
Sucesor y Br
corer) en
Dos vectores desplazamiento se suman güßcumene stan el rigen de un en el
remo del o (ur 32), El vor resultan se extinde desde cl ng e primer es
{oral extreme Anal dl segundo Obsérvese que Ces igual a À + Ba meros que Ay B
‘St na misma irscó, Es Scie CA + B o imlicaque C=A +B
"sa foma equate de sumar ectores eel amado método del parallogramo, que
casse en desplazar asta que coi su oigen one de A. La agonal del parle.
gramo formado por y Bes gal aC. Como puede verse nl Agur 3.30 existe dere
‘Shen elondenen que umemos los ver. eee A BB FA
Figura 32. too para sama deve 33 Mes pio pe
‘Una pera e mere 3m aca tte y go 4m hac el nore. ¿Cul el E
Fantesmiento del problems Los dos descritos compacts yl deni
‘une can o str 4 Como A Bierman agora ce) C=A Bes
{Spo compo vag neue, ol aa C post Pla meine ee
remade Pars La dec de Ce a pr oran
1. El módulo del dopamine re eu rot co in Ce AT BE
‘aos deo dos desplazamiento or ere de Por MS
deat
C= ASIA = Sim
2 5009 ap que em oe e in se cono 1882 À
Rennes
Senna éd
dd 531"
Dr
Observación Un ee viene ds pr al y drin. Estee el espa
‘le ela un ee la Sena drin SS” alone ee.
Desplazamiento.
Suma de vectores desplazamiento.
La fiar 3: muestral ayetra de una paru que se mueve desde el puto P, hast un
segundo punto Py lego aun te punto P, El desplazamiento de P a ven represen
tad porel vector A y el desplazmiemo de PJ a P por B- Obséres que el ose desplaza.
iento depende silo dels puntos extremos y n de la trayecto ra de la paul El
“esplazamemo rome de Py Py amado Ce la made lr dos deslramientos
Sucesor y Br
corer) en
Dos vectores desplazamiento se suman güßcumene stan el rigen de un en el
remo del o (ur 32), El vor resultan se extinde desde cl ng e primer es
{oral extreme Anal dl segundo Obsérvese que Ces igual a À + Ba meros que Ay B
‘St na misma irscó, Es Scie CA + B o imlicaque C=A +B
"sa foma equate de sumar ectores eel amado método del parallogramo, que
casse en desplazar asta que coi su oigen one de A. La agonal del parle.
gramo formado por y Bes gal aC. Como puede verse nl Agur 3.30 existe dere
‘Shen elondenen que umemos los ver. eee A BB FA
Figura 32. too para sama deve 33 Mes pio pe
‘Una pera e mere 3m aca tte y go 4m hac el nore. ¿Cul el E
Fantesmiento del problems Los dos descritos compacts yl deni
‘une can o str 4 Como A Bierman agora ce) C=A Bes
{Spo compo vag neue, ol aa C post Pla meine ee
remade Pars La dec de Ce a pr oran
1. El módulo del dopamine re eu rot co in Ce AT BE
‘aos deo dos desplazamiento or ere de Por MS
deat
C= ASIA = Sim
2 5009 ap que em oe e in se cono 1882 À
Rennes
Senna éd
dd 531"
Dr
Observación Un ee viene ds pr al y drin. Estee el espa
‘le ela un ee la Sena drin SS” alone ee.
3.2 Propiedades generales de los vectores
En fic exten machs magituds que pasen milo y dicción, y e suman omo los
sparen, Son ejemplos la veloc, a aceació, el moment nal y la cz,
Los vector son magnande co méd ri y set ques suman como los
Un veto se represent griament por un Neca cay deci sl misma quel dl
ctr y cuya longo es proporcional lmao el ost, Cuando se expresa el mda
la misma dicción Griamente so signs que tere a mir longi y son pares
un al. Una consecuencia de ea defini es qe un vor mue manten
one paralelo así mismo, no se moe. Ax todos Is vectors ela ur 39 so ge.
Si trmladamos o gramo el sistema de condenadas, todos los vers dela ur 35 pe.
mans gual. Un vector o depende del sistema de condenadas lizado puras repr
Sentai (excep los vectores deposición, que traduire era secció 3)
Producto de un vector por un escalar
lo nA sis sposóvo, yandprl aA à € mega Al vector À ne el
mismo mdulo que A, pero apta en drsció opuesta de mado que A CA) = € Las
Resta de vectores
Pare vector del vector A basta sual. El read cs C= A+ (-B) =A 8
(un 3). Ou método guvalete de res de À es ui as origenes y zar el ete
Cue a A. Es deci. Cese vector qe debe sumarse par obeer eco resultante À
(fura 36) Las regla de amar o restar dos eco ones, ales comodos vectores
| Componentes de los vectores
‘rem o cta de un vera lic, como nda a figura 37. El no de component
post Sia poyecin de a punta del vector e encuenta en rección posta co
‘elena rige. Ls componentes de un scr lo largo de ls diciones. y ue
rada enla Agua 48 para un vor nl plas y e denaminan componees can
tex Obéres que ls componente de un vector dependen el aema de conrad
Vado para su epeesnación, aque el mismo vector no dependa de elo.
Angulo comprendido eureAyeljex rel
32 Propiedades genres einer | 51
Figura, Los stos so ie is mé
Figura 36
Fur 37. Dei da componen 4
En fic exten machs magituds que pasen milo y dicción, y e suman omo los
sparen, Son ejemplos la veloc, a aceació, el moment nal y la cz,
Los vector son magnande co méd ri y set ques suman como los
Un veto se represent griament por un Neca cay deci sl misma quel dl
ctr y cuya longo es proporcional lmao el ost, Cuando se expresa el mda
la misma dicción Griamente so signs que tere a mir longi y son pares
un al. Una consecuencia de ea defini es qe un vor mue manten
one paralelo así mismo, no se moe. Ax todos Is vectors ela ur 39 so ge.
Si trmladamos o gramo el sistema de condenadas, todos los vers dela ur 35 pe.
mans gual. Un vector o depende del sistema de condenadas lizado puras repr
Sentai (excep los vectores deposición, que traduire era secció 3)
Producto de un vector por un escalar
lo nA sis sposóvo, yandprl aA à € mega Al vector À ne el
mismo mdulo que A, pero apta en drsció opuesta de mado que A CA) = € Las
Resta de vectores
Pare vector del vector A basta sual. El read cs C= A+ (-B) =A 8
(un 3). Ou método guvalete de res de À es ui as origenes y zar el ete
Cue a A. Es deci. Cese vector qe debe sumarse par obeer eco resultante À
(fura 36) Las regla de amar o restar dos eco ones, ales comodos vectores
| Componentes de los vectores
‘rem o cta de un vera lic, como nda a figura 37. El no de component
post Sia poyecin de a punta del vector e encuenta en rección posta co
‘elena rige. Ls componentes de un scr lo largo de ls diciones. y ue
rada enla Agua 48 para un vor nl plas y e denaminan componees can
tex Obéres que ls componente de un vector dependen el aema de conrad
Vado para su epeesnación, aque el mismo vector no dependa de elo.
Angulo comprendido eureAyeljex rel
32 Propiedades genres einer | 51
Figura, Los stos so ie is mé
Figura 36
Fur 37. Dei da componen 4
63
donde A el milo de.
‘Steomacemos A y ,fadenos oler nguo a pari de
ok, out as
yet ana orde gr
a om
ae OAR as
Las componente pueden se postas o negativas. Po ejemplo, A apunta e dirección
Figurad9 "Conic dos vectores Ay Be llano, Las componen recul de cla
sector las dea sema C= A + Be mues en gua 39. Como pode vn, I sur
A Al CA + Bes qual sor taciones e La componente:
Grass, és)
» à a 6-49, a
Ejercicio. Unceshe recon 20km endirsción 30° a nore el st. Se supone que teje
puna al ete y ej al none, como en agra 3.10. Determinar ls componenes 05
s decor desplazamiento dto. Pesca A,==17.3km.4,= + 10m)
Figura 3.19
Ejemplo 32 | Elmapadeltesoro [PONGALO EN SU CONTEXTO!
Seren tj o nm en cet ri ri Dine
ee aera lin aeg o
praia playa y co rg Es msc son ln hc te og An e
Ten el orde En qué dicción eb mere cinto ed qe cama
pa me jie pi ac op ie)
Ptantamiento del problema yap cco aie dre qu Cen
feel nang ma pe oe gi o un
‘hoger pram mind dopamina ems
(6) S tao à eme vec pram A de em e ago y à
‘pono Bs 4m de ap, tem qe everest ©
‘ream 35cm de nid As me depron
‘ene de 15km Erg foma pr spl
fool y a des ee pee mise un importa
donde A el milo de.
‘Steomacemos A y ,fadenos oler nguo a pari de
ok, out as
yet ana orde gr
a om
ae OAR as
Las componente pueden se postas o negativas. Po ejemplo, A apunta e dirección
Figurad9 "Conic dos vectores Ay Be llano, Las componen recul de cla
sector las dea sema C= A + Be mues en gua 39. Como pode vn, I sur
A Al CA + Bes qual sor taciones e La componente:
Grass, és)
» à a 6-49, a
Ejercicio. Unceshe recon 20km endirsción 30° a nore el st. Se supone que teje
puna al ete y ej al none, como en agra 3.10. Determinar ls componenes 05
s decor desplazamiento dto. Pesca A,==17.3km.4,= + 10m)
Figura 3.19
Ejemplo 32 | Elmapadeltesoro [PONGALO EN SU CONTEXTO!
Seren tj o nm en cet ri ri Dine
ee aera lin aeg o
praia playa y co rg Es msc son ln hc te og An e
Ten el orde En qué dicción eb mere cinto ed qe cama
pa me jie pi ac op ie)
Ptantamiento del problema yap cco aie dre qu Cen
feel nang ma pe oe gi o un
‘hoger pram mind dopamina ems
(6) S tao à eme vec pram A de em e ago y à
‘pono Bs 4m de ap, tem qe everest ©
‘ream 35cm de nid As me depron
‘ene de 15km Erg foma pr spl
fool y a des ee pee mise un importa
1, arte lp compose AB » 4
‘Grecia sue y ey posto nié one Gallen
3 cn del despre «Bu © a
$. Blow nt €, y Crip angen el glo ee
Vectores unitarios
ASB (LAA SIAM ABS
= (Ay +B LA, 6B 4A BO +
La propiedades neral de os estore resumen na aha 3.1
AsGmi+@m) y B= @mi-Gm)
22 Propias geetesdeovvecares | 53
‘Grecia sue y ey posto nié one Gallen
3 cn del despre «Bu © a
$. Blow nt €, y Crip angen el glo ee
Vectores unitarios
ASB (LAA SIAM ABS
= (Ay +B LA, 6B 4A BO +
La propiedades neral de os estore resumen na aha 3.1
AsGmi+@m) y B= @mi-Gm)
22 Propias geetesdeovvecares | 53
54 | cape 3 Monit en or yor menos
Propiedad plea Fou
TE |
Ke Tia re an ei Yt 74
3.3 Posicién, velocidad y aceleración
Vectores posición y velocidad
El vector pain de una aril e un vector eo desd el rien de un sistema de
condenadas has a posite de la paru Para una pari en el puto Gy) u vector
pln res
cre 69
aura 3.3 represent a ayes camino rl seguido po a paru (No cone
fundir apoco con lt gros en funció de dl epi meo) En state
a paola e encenra en Py 5 vector posición es je el sane la peril eh
‘movida a Pay el vector ori xr El cambio deposición de apa el eco des
amiens Ar
n a
El coca ene el vor desplazamiento y el intenalo de ep Ar 1-18 el vector
om
Propiedad plea Fou
TE |
Ke Tia re an ei Yt 74
3.3 Posicién, velocidad y aceleración
Vectores posición y velocidad
El vector pain de una aril e un vector eo desd el rien de un sistema de
condenadas has a posite de la paru Para una pari en el puto Gy) u vector
pln res
cre 69
aura 3.3 represent a ayes camino rl seguido po a paru (No cone
fundir apoco con lt gros en funció de dl epi meo) En state
a paola e encenra en Py 5 vector posición es je el sane la peril eh
‘movida a Pay el vector ori xr El cambio deposición de apa el eco des
amiens Ar
n a
El coca ene el vor desplazamiento y el intenalo de ep Ar 1-18 el vector
om
ml del so desplazamiento fro an distancia recoil rg el
ra a men que La parila e muera nea et. Sin embargo, i consideramos ie
Vals de tiempo cadaver mds pequeos (Agua 314), cl desplazamientos arena la
tara e reomid or a pura largo de la cuma yl ceca Ar se arnimaa
Ta dicción dea nea tangent I cuya en comicas de intro, Deimos vector
lcd instantänea como e lint el er velocidad medi cundo ds end ero:
EI vector velit es la eras del vector posición respecto al emp. Su
il sl velocidad xa y apunta en detayortcela alo
Tang de ne tangent lacra
Port
E eng
EJEMPLO 33 | Lavelocidad de un velero,
minutos más tarde, enel astante sus coordenadas sn 33) = (130m, 208 m) () Deter
(O rar 20s la in del ars e fn del eo at), vy en) ne va
eee ee
Planteamiento de problema Secas
(2) 1. Di un sine de nord lara 25) q mue 1
uum ci
2. Lascompanntee y e avd mea yak 4
3. El nda ee doce el een Pio:
Figura 314 comin d enge
Fgura 35
ra a men que La parila e muera nea et. Sin embargo, i consideramos ie
Vals de tiempo cadaver mds pequeos (Agua 314), cl desplazamientos arena la
tara e reomid or a pura largo de la cuma yl ceca Ar se arnimaa
Ta dicción dea nea tangent I cuya en comicas de intro, Deimos vector
lcd instantänea como e lint el er velocidad medi cundo ds end ero:
EI vector velit es la eras del vector posición respecto al emp. Su
il sl velocidad xa y apunta en detayortcela alo
Tang de ne tangent lacra
Port
E eng
EJEMPLO 33 | Lavelocidad de un velero,
minutos más tarde, enel astante sus coordenadas sn 33) = (130m, 208 m) () Deter
(O rar 20s la in del ars e fn del eo at), vy en) ne va
eee ee
Planteamiento de problema Secas
(2) 1. Di un sine de nord lara 25) q mue 1
uum ci
2. Lascompanntee y e avd mea yak 4
3. El nda ee doce el een Pio:
Figura 314 comin d enge
Fgura 35
PE
(Leeks mani y he cano dy de
"Observación Elma de chiens ve Pr y dren ds
Ejercicio Demain
(es del buco e ve en el ame v= 60+ Rp ¥ = (Amie 0m
Velocidad relativa
Lesa nds y ten pos nn el ino ma qu
cre lo lng del mis ne, Sus paraa se mues on ocd y,
een
Figura 336
JeMPLO 34 | Movimiento de un avión x
‘eto spade se ae a O.) ¿Cut de ser el rambo de anión Oe ve
A ua ión rote ot
Pie dal ioe | Ce esa call a ml o ed “
O1 Lavell el peta so ve dat pain Ys ee
2. Dj un gra qu must sm en ete el pu
(Leeks mani y he cano dy de
"Observación Elma de chiens ve Pr y dren ds
Ejercicio Demain
(es del buco e ve en el ame v= 60+ Rp ¥ = (Amie 0m
Velocidad relativa
Lesa nds y ten pos nn el ino ma qu
cre lo lng del mis ne, Sus paraa se mues on ocd y,
een
Figura 336
JeMPLO 34 | Movimiento de un avión x
‘eto spade se ae a O.) ¿Cut de ser el rambo de anión Oe ve
A ua ión rote ot
Pie dal ioe | Ce esa call a ml o ed “
O1 Lavell el peta so ve dat pain Ys ee
2. Dj un gra qu must sm en ete el pu
Vector aceleración
EIEMPLO 2.5 || Elmovimiento de una pelota de bésbol
Teale 02m 16m De 49m Demande
EIEMPLO 2.5 || Elmovimiento de una pelota de bésbol
Teale 02m 16m De 49m Demande
2. Drhando de moose ula components e laaculcación: a,
Obrervción E ro ejemplo del movinieno de riet que cremosa
foma una curva e a careers con el módulo de la velocidad consta, experiments una
EJEMPLO 3.6 | Doblando una esquina
"acc mee hin ee 6 Jn Ton un caray Snr aac ore
Bean ann a
3. Ep vlads i ya
ee en, L
Seen
ec. Demi lo ya diesen del ect cla me. (Rear au =
(Crum, 185 ac clone don Flow 318
El movimiento de un objeto alrededor de una ccunteaca ctu empl coset de
montent ese ua la velocidad de un objeto cumbia auge smile peer
La dirección del vector aceleración Ea los ejemplos sisientesqurenos mow
de una gimnasta saltando en un plataforma.
Obrervción E ro ejemplo del movinieno de riet que cremosa
foma una curva e a careers con el módulo de la velocidad consta, experiments una
EJEMPLO 3.6 | Doblando una esquina
"acc mee hin ee 6 Jn Ton un caray Snr aac ore
Bean ann a
3. Ep vlads i ya
ee en, L
Seen
ec. Demi lo ya diesen del ect cla me. (Rear au =
(Crum, 185 ac clone don Flow 318
El movimiento de un objeto alrededor de una ccunteaca ctu empl coset de
montent ese ua la velocidad de un objeto cumbia auge smile peer
La dirección del vector aceleración Ea los ejemplos sisientesqurenos mow
de una gimnasta saltando en un plataforma.
sb | I
ea cuando lanza el punto mds to de un so y na y, potroment, cambia el
ts conespoadienes puts de la Agur. Numera ls puntos conclaivamene,empe-
1 as sucesivamente, Para determina la dicción de La ceeación enel instant dojo
mots vectors que representan velocidad de saltador e lo asta), Lac.
vación medi enel ie en, y te ANA doe Av = 14 5320 = tf. Vimos
as expresiones par ximar ación de la sar nc Inst de emp, es
lay AVIS, Como a, y Av van en la misma direcció, deeminndo la decin de
Av cscontamostamién a dicción de a, La decin de A se hen sand a relación
Como la saltador e mues más id en el instante qe nel intro 1 os partos
la dicción de Avy poro tanto la dirección de ay. ica
eriio. La figura 320 es el diagrama de movimiento el stars ames, durante y
pt dl insumo de emo 1, unos halla momentánenarcte cn poo ne umo
amen Vies ee runs pare dcir a direct de cn den salado
EJEMPLO 37 | Un birete volador
Planteamiento el problema A mia que elie soe pee voi y ara ups
ea cuando lanza el punto mds to de un so y na y, potroment, cambia el
ts conespoadienes puts de la Agur. Numera ls puntos conclaivamene,empe-
1 as sucesivamente, Para determina la dicción de La ceeación enel instant dojo
mots vectors que representan velocidad de saltador e lo asta), Lac.
vación medi enel ie en, y te ANA doe Av = 14 5320 = tf. Vimos
as expresiones par ximar ación de la sar nc Inst de emp, es
lay AVIS, Como a, y Av van en la misma direcció, deeminndo la decin de
Av cscontamostamién a dicción de a, La decin de A se hen sand a relación
Como la saltador e mues más id en el instante qe nel intro 1 os partos
la dicción de Avy poro tanto la dirección de ay. ica
eriio. La figura 320 es el diagrama de movimiento el stars ames, durante y
pt dl insumo de emo 1, unos halla momentánenarcte cn poo ne umo
amen Vies ee runs pare dcir a direct de cn den salado
EJEMPLO 37 | Un birete volador
Planteamiento el problema A mia que elie soe pee voi y ara ups
u u en
2 | cap 3 Movimiento en dye deere
ee
è orme VE
a ls nes a L
Figura 3.21
‘Observacién El méd de
3.4 Primer caso particular: movimiento de proyectiles
tarro de un pela con lode intial mado
mele roma Se xe) puto de lanzamiento; pola hacia
ángulo
ara «pov
sn Sum
En usench el resistencia del re, a asec € a de la paved, rg vr
en ess
san)
Come aceleración es constant, poems ui ls cocine iene dss en
‘leapt 2. La componente x de a vlad es consu, a que no exe merci
horizontal
2 | cap 3 Movimiento en dye deere
ee
è orme VE
a ls nes a L
Figura 3.21
‘Observacién El méd de
3.4 Primer caso particular: movimiento de proyectiles
tarro de un pela con lode intial mado
mele roma Se xe) puto de lanzamiento; pola hacia
ángulo
ara «pov
sn Sum
En usench el resistencia del re, a asec € a de la paved, rg vr
en ess
san)
Come aceleración es constant, poems ui ls cocine iene dss en
‘leapt 2. La componente x de a vlad es consu, a que no exe merci
horizontal
pom me ru cng u
Bel dsd ir ln y
EJEMPLO 3.8 | Ot birete en el aire
O1. Hae 21by dose in)=o
(0) Vitro
Bel dsd ir ln y
EJEMPLO 3.8 | Ot birete en el aire
O1. Hae 21by dose in)=o
(0) Vitro
24 Pent pac movie de proyec
xa expos puede simplificar lien lsigient ena gone
en Bou à
ee consist,
4
$ ven 28,
Reese
Latina la ecuación 322 de In tyra pars dedacie la senc 323
Hacer) = Oy despejar)
y dl gules. Es important destacar qe xt runeid muestra 26m el alcance depende
de 0 Como cl valor mimo desen? 00 , cando 202901, 0 vs 45% el ance del
Esc y nal puede o sr gas y on imparte ras comen Por ejemplo. en
Sido proyectada desde una atra inca de unos 2 m sobre Sel, Esto hace que el akance
sex máximo para un dag algo inferior 5" como se india cn la gua 226, Lose
is rlizados delos mejrs lanzadores de peso muestra que el alcance máximo tne
EEMPLO 39
ni ru pci vin de andi
cima de ba, lade à 2 my formando un ingl de 69" are la hort)
Durant cao dpe war el pague ele?) ¿Dónde cued pague €) Stet
Ba om rate pin int q pr
La caída de un paquete de aprovsionamiento
Flantesmiento del problema La ini horizontal soi pr aque veda or
deena a parie acacia 121 Fogel rige dictamen por dejo del helio
0) 1 Lance pot em ep qe tá en lm
2. Pa ete
3. Hacienda ag ra part e
Four 327
Cactos und = 100 Fall ula do
Pay so
xa expos puede simplificar lien lsigient ena gone
en Bou à
ee consist,
4
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Reese
Latina la ecuación 322 de In tyra pars dedacie la senc 323
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y dl gules. Es important destacar qe xt runeid muestra 26m el alcance depende
de 0 Como cl valor mimo desen? 00 , cando 202901, 0 vs 45% el ance del
Esc y nal puede o sr gas y on imparte ras comen Por ejemplo. en
Sido proyectada desde una atra inca de unos 2 m sobre Sel, Esto hace que el akance
sex máximo para un dag algo inferior 5" como se india cn la gua 226, Lose
is rlizados delos mejrs lanzadores de peso muestra que el alcance máximo tne
EEMPLO 39
ni ru pci vin de andi
cima de ba, lade à 2 my formando un ingl de 69" are la hort)
Durant cao dpe war el pague ele?) ¿Dónde cued pague €) Stet
Ba om rate pin int q pr
La caída de un paquete de aprovsionamiento
Flantesmiento del problema La ini horizontal soi pr aque veda or
deena a parie acacia 121 Fogel rige dictamen por dejo del helio
0) 1 Lance pot em ep qe tá en lm
2. Pa ete
3. Hacienda ag ra part e
Four 327
Cactos und = 100 Fall ula do
Pay so
De pepe a co ces wt ras UN a
e pau Pine emos la eladd eet nen
(0 Las comes de a pic dl ee ne moneno del = CONOS)
Observación tempo poi sel sii at comente un emp perl
ie ee cca cts lan cape nome wena si me
Figura 328 Four 3.29
EEMPLO 3.10 | Ala cars del ladrén NTÉNTELO USTED MISMO!
a pes pea a ved rf de ou a és de bas de la
Ii dm ed pe occ sr m
‘vac Duo con cia. El pol mane ed a >
on «máximo de sc Boron de moto que sl à 5 ms hrlomtlmente. 0)
‘omega sar able 9) ¿A qué dani del ode dt game siii rs
Planteamiento del problema Ei emp en ie dare slo depen e mn
a ar cos 221, Use I nó SI pr) did sl Figura 330
ops pan 3 pr y = 0° y demo pn 4 = 4. Hake de emma à
e pau Pine emos la eladd eet nen
(0 Las comes de a pic dl ee ne moneno del = CONOS)
Observación tempo poi sel sii at comente un emp perl
ie ee cca cts lan cape nome wena si me
Figura 328 Four 3.29
EEMPLO 3.10 | Ala cars del ladrén NTÉNTELO USTED MISMO!
a pes pea a ved rf de ou a és de bas de la
Ii dm ed pe occ sr m
‘vac Duo con cia. El pol mane ed a >
on «máximo de sc Boron de moto que sl à 5 ms hrlomtlmente. 0)
‘omega sar able 9) ¿A qué dani del ode dt game siii rs
Planteamiento del problema Ei emp en ie dare slo depen e mn
a ar cos 221, Use I nó SI pr) did sl Figura 330
ops pan 3 pr y = 0° y demo pn 4 = 4. Hake de emma à
Observackn, Eakin potable da
EJEMPLO 3.11 | Lanzamiento de suministros
(OL mc Oe eae
cin 3192 port cousin S190 poy de
A a
EJEMPLO 3.11 | Lanzamiento de suministros
(OL mc Oe eae
cin 3192 port cousin S190 poy de
A a
6 | copados Movie en ds es imenans
dnde vv
ones 3218 y te
donde r
Lo y
dene Yad vos y 8 gl, Rend el proces ar ls cuts
= sl + yo. Para determinados problemas conse tr ls
Formas vectoriel uniones inemdiet[sucior 320: y 1210). En e eco
Peer
EJEMPLO 3.12 | El guardabosques y el mono
‘Un rdatonquc co un cette tna parer un dardotrarquluantea un menge
‘cls de una rma gre 339. El gerdabngser puna drctanete al mon in ee e
saque l aro segu una ray arabic y pasa, par ane pr ea e
‘oo Stenberg, edo ar lard de actuan, el de ama y nel
‘fod eperando eae art, Demeter que el meno seré ante independiente
‘ee e sá ssl lcd inicial el aro co tal e ue ta ssl tete
‘rade para qu dado recor daca hrnntal que hy ha dba ann de dar
ara lso: Span ql lp de cin a monos depre.) Sen yla e.
‘ida et aro a alr el corta. cute I wld dardo rola al me
Planteamiento de problema Se aplica cin 3210 mono ls
O1. Se pa ein 3210 mom en tempo se
son velocidad inca de mo ala
2 Sean rain 321 ro en empo are nasser
de ae ach ni del dro cdo ale de tna.
3. La fura 331 ea gar de men, do cere
{an Secu! dudo mo x poca enla
ae nic y tempo Lv vector rn rei
ei dl ps 132 Nine glee ny
(O1. La ei del rd ret a mono pa ve de
rd ea neu m la vl el ama lol
im
2 La vecs cart en gala Ya = Y e
3, Cont selec See coa eee ned va = Var!
e nal co y arial lla y
A. La cn de eat egos e puso 2 dl apuro,
(Observation rs a mono. el dro s mue con vl consu a siento
‘hati vt Edo ac en nm en lid empor, dde Lee i
(Sh ets bc dl ma ha pon nia el mo.
Observación En ne expr magia um blanc se ul de elec. Cuando el
“td ale e rm. cco gue contol rime erage banc. La sl
(ca de rasp var & ma ue paa vales de ig es a sara
‘Sc my coda pon ns qe os nv pct, as imp
one tance psoas de qe alae lso.
Bole een
"ede poner npc na va e Pis dls la ide ne
Shr Epo dv a cdo pus pr nina e aaa = SO» end
12120 m dsc tonal eel mo dene gu pose Casar ae
hyn ec nc el en () Ou ll ac amb?) Cale sa
ikon ural ds Recs (ve D 237, (0) 2064 0) p= 2960
AN
a]
dnde vv
ones 3218 y te
donde r
Lo y
dene Yad vos y 8 gl, Rend el proces ar ls cuts
= sl + yo. Para determinados problemas conse tr ls
Formas vectoriel uniones inemdiet[sucior 320: y 1210). En e eco
Peer
EJEMPLO 3.12 | El guardabosques y el mono
‘Un rdatonquc co un cette tna parer un dardotrarquluantea un menge
‘cls de una rma gre 339. El gerdabngser puna drctanete al mon in ee e
saque l aro segu una ray arabic y pasa, par ane pr ea e
‘oo Stenberg, edo ar lard de actuan, el de ama y nel
‘fod eperando eae art, Demeter que el meno seré ante independiente
‘ee e sá ssl lcd inicial el aro co tal e ue ta ssl tete
‘rade para qu dado recor daca hrnntal que hy ha dba ann de dar
ara lso: Span ql lp de cin a monos depre.) Sen yla e.
‘ida et aro a alr el corta. cute I wld dardo rola al me
Planteamiento de problema Se aplica cin 3210 mono ls
O1. Se pa ein 3210 mom en tempo se
son velocidad inca de mo ala
2 Sean rain 321 ro en empo are nasser
de ae ach ni del dro cdo ale de tna.
3. La fura 331 ea gar de men, do cere
{an Secu! dudo mo x poca enla
ae nic y tempo Lv vector rn rei
ei dl ps 132 Nine glee ny
(O1. La ei del rd ret a mono pa ve de
rd ea neu m la vl el ama lol
im
2 La vecs cart en gala Ya = Y e
3, Cont selec See coa eee ned va = Var!
e nal co y arial lla y
A. La cn de eat egos e puso 2 dl apuro,
(Observation rs a mono. el dro s mue con vl consu a siento
‘hati vt Edo ac en nm en lid empor, dde Lee i
(Sh ets bc dl ma ha pon nia el mo.
Observación En ne expr magia um blanc se ul de elec. Cuando el
“td ale e rm. cco gue contol rime erage banc. La sl
(ca de rasp var & ma ue paa vales de ig es a sara
‘Sc my coda pon ns qe os nv pct, as imp
one tance psoas de qe alae lso.
Bole een
"ede poner npc na va e Pis dls la ide ne
Shr Epo dv a cdo pus pr nina e aaa = SO» end
12120 m dsc tonal eel mo dene gu pose Casar ae
hyn ec nc el en () Ou ll ac amb?) Cale sa
ikon ural ds Recs (ve D 237, (0) 2064 0) p= 2960
AN
a]
3.5 segundo caso particular: movimiento circular.
La figura 332 muestra ma musa sujeta aun cena, de modo que foma un péndlo que
cl en el lao venal La apta qo sgl musa en u contin oscilación core
pond a una acid de una yecto ceo El movimiento lo go de una yet
cua od napa de ela denomina movimiento cult.
EJEMPLO 3.13 | El pénduio que oscila
Conideremor el monito deL musa de pd de a ura 32 sado gras dl
‘vii dea gora LA determinar a ción vecs sacó condo man
‘lade deers ders) nl pación cda e mer 0) cando
es po pn má bj de sr.) ena porción we mots,
Figuras
tami loans Ci man ec ra u i
ieee pn st el nga ne
(0) 1. Lagu 333 men L epee de u cai co
pled gods det dela mua del péndulo. a ia
‘los pants s more an pos a gos ea pco
2 tu
Se rep opuso y pa el puto más jo de testi
(0 Serpen usos 23 run are porn sede dela
Observación Enel puto ás ade ar let acer dee a dese
513 sha visto que In cac nel pomo más jo dela ayer dla mas dep
tripa y una componente ungen, :
TS
La figura 332 muestra ma musa sujeta aun cena, de modo que foma un péndlo que
cl en el lao venal La apta qo sgl musa en u contin oscilación core
pond a una acid de una yecto ceo El movimiento lo go de una yet
cua od napa de ela denomina movimiento cult.
EJEMPLO 3.13 | El pénduio que oscila
Conideremor el monito deL musa de pd de a ura 32 sado gras dl
‘vii dea gora LA determinar a ción vecs sacó condo man
‘lade deers ders) nl pación cda e mer 0) cando
es po pn má bj de sr.) ena porción we mots,
Figuras
tami loans Ci man ec ra u i
ieee pn st el nga ne
(0) 1. Lagu 333 men L epee de u cai co
pled gods det dela mua del péndulo. a ia
‘los pants s more an pos a gos ea pco
2 tu
Se rep opuso y pa el puto más jo de testi
(0 Serpen usos 23 run are porn sede dela
Observación Enel puto ás ade ar let acer dee a dese
513 sha visto que In cac nel pomo más jo dela ayer dla mas dep
tripa y una componente ungen, :
TS
Figura 335 Vete posición elcid de
Movimiento circular uniforme
enn li SN sha e poi epi
Pre
nn edit ws nn a a eg
fer ene pope): ns umn a
el Ante como ar muy poco teins OA pace ade ve má a
tnd de a coin nanos 6. y término [HIB parte ni ede
Velocidad inma.) simios ss guades ene i,
Habitualmente se descrit el moviniemo de una pala e un ciclo con velo
“enomina period. Duane un periodo, april se mueve una distancia 2 (donde 7
radio dl calor, por lo que a vichad dela misma ei relacionada cen ry con Y
redime a xyes,
EJEMPLO 3.14 | Movimiento de un satéte
“Tern cre dea spe de la Tera Sissel e A mStar ne
‘elcid alr el mp qo ert on oa lin compa.
(Lasse cope sepia y soi
(©) Pr ctrl aor pe se ain 325: 7
dur OR) Os = Een]
Movimiento circular uniforme
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Habitualmente se descrit el moviniemo de una pala e un ciclo con velo
“enomina period. Duane un periodo, april se mueve una distancia 2 (donde 7
radio dl calor, por lo que a vichad dela misma ei relacionada cen ry con Y
redime a xyes,
EJEMPLO 3.14 | Movimiento de un satéte
“Tern cre dea spe de la Tera Sissel e A mStar ne
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(Lasse cope sepia y soi
(©) Pr ctrl aor pe se ain 325: 7
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‘iva rayoco se pose diiron aros de ccunferencia (gua 3.3) La pric en
mode sumaın ya a vlc, en además wa ación tanga
Figura 336, Cs un parus mueve lo go de una cia sos
Resumen
ven 62
een on
cou. om
mode sumaın ya a vlc, en además wa ación tanga
Figura 336, Cs un parus mueve lo go de una cia sos
Resumen
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70 | capo 3 Maine en os es dmenons
eer sii
Gens, am
Une pi een nc deo veces nL tl nd pe
anew aloe avo o
Deren on
Fo aa denen dee era psn de at.
‘vce yet rc ip Sum nit
pa om
00
E Vein eave
Spa em Vu EE rene
SD ra de ea vecs e pro er
ee om
3 Movimientos de proyectos
Indie de movies
Des omg
En uns en se cies que po erential quad
Ene monn pec Jo moines ey eon pesen A
meer nina am
jan. 0er je an
dé 2 0.6, nen #60 Oy He 8 Ate
ares 6203219
dea
ne in pad po emo wu eye ea
een cen
Problemas
62
62
am
tiro
Concept simple un solo paso relamente (ci
Nivel termo, puede exigir Snes de concepts
Desai, par alumnos sanz os
La solució se encuenta cn el Sor Solutions Mau.
robes qe pueden encore enel servicio SOLVE de tcs par cs
soe problemas dl servicio "Checkpoint son problemas de como, que impulsan alos fuer exeraroetimacones
sales a desir no sigla respuesta y ainia s mel de cnfanza, lógicas
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1 sauces mie de dopamine om pa.
2, 0 Daren cen cnet dc ide a mised
suis macnn gue coon depa ml
3 0. ¿Cuesta vos mea rociado dl lon a
aaa dio
rr mio ol io dlrs
6 toe a rig ne.
eh en (OS Pee ee eon
Pré ee ea ema
figura 337 Ple
consi cine ona een ce edt
D nn cd em
‘Sots A dl e si. 0) Fco dp oc i
adela qe haya dra a mano peo ams que gls eco?
19 sn pm I du de o na
Figura 3.38 Poblado
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Figura 3.38 Poblado
23 een fin: ni mie man ety
24. +0 ao eqns el inn es arcón de
35 Cm mb de pm pa 17km Sip
a uc o a
cd ne Gro e dl
36 em sima qu nc a im pt se a
37 ae À) En 978, Got Copo dt Ro Un m we
38 Lancia deb minor dear e pueden deg
opacas anne
ee ae
Y hal pou ta x20. 5 ¿Cad ec?) Us
A to me ni ms pn edge
one sen pas ep dts ela ey la SS 2
‘alle stop?
AN
Figura 345 oblea
‘Potions uy an al esa
A
a
46 + S04 Lore A encima my lam nag se
Sn DT
FENTE TT nr
a het rer er Beg
Fer lon J ne
50 y Ed cunde tc ce
Bean 8 pr AC. Bei mn nde
SI 00 St acabo e eos pala os pl
pate pq ey EY br mi
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74 | copio Morini e es y rs menos
o y e in m o
a ame dep dono a a.
Vectores velocidad y sccterción
di dl Sd
Sei vi oa mp ea im Sr
S46 arnet depose dea parla nm m)
Seren TO
Se AA, in pr que eme 0m en
(yp S287 vais co ad
LP me (10m Mg del mete
36 © men ias mee a ct mm nich
ido cen de roda puras d
apr e a ee et ei
57 Cond = um pala sen gn Gn el
de am nd Pare pan om Sm
Con sut de om 0= 30 Cala as mea la
‘ease depres ote
ee su EU Unprniemmmeoe
cin cam Pan pu PS 2
52 my pe sde = Cm Cm La cats vine
ques» mL Cm a) Dar lso sl
te 22 ) Cae oc paid Ege
‘hoy lcd rc pl
59 we HH 1 mue pon deus pe in ao ora
Sins ins ene nn De
60 00 pura nn con (64m
a) Halos estes pie Vlan un ae cur Haar
ne nn an ne mm
61 eo Her Cunt ae dt me, ns cs for pr pose
ae on ac Cal vb mea el
‘tc dean 10 endo, e seine?) Cu sa ación
tel ono cal ee’) ¿Cul el eaten de
‘Ses vd maces pe SO e he mon?
62 ee sim say Bar dit ne nl go Ni
‘fiat Ro irn eb a
‘ie mh tei pers Mo pu
Velocidad relativa
8 ao Ue wide ai a ia de 290 tv og à a en
‘ep Uni nh de mv Cs ar
en tne) ¿ql din de vol dl pr q
ey
ande cn m vl de 1 m rene dpm eS
tue tan rt men een
‘op sa cs) ¿a qu ren dra ml prepa lp
a pad roa?
Se reo te
ERSTE Be ces ie qe
een
66 00 BV Diener in ps 29 no e
Eee lana roto lau ee |
{Bem wer els que eae cat compe en emg mt
‘Sn ban enti enn la nerd experts gu sen
‘Spe gorse eI del a y dol repens Hdl
Soma fee sega ea wh Uns on aon
ote manner sol open sae de 5 co ein
(Soper fe rene py sn labs So nes con
Sores cata Ja des tae lium nr vam ca
sio son nd Qu Anes sole so on
Démo a or y dí ee an
raie re
6 © ITU Elo en pg nicas velos
Seep a ed encore D
‘it is prt) que se ise oe (ON on ep at
‘ers Sista vem & Sn ee NP cece ge oe
Sex Conds Acris mern dock nern a
ide pal cin eens A edo q it
‘uta aan 6% ea lr nial) Emer ge pr
{ha deepest deer onc ead
is oo a et coer co nu) La mip) la
‘erie pron prin el Us ogre ge
‘le Qu panne te m vi nla) med à
‘pS i Co qu sis all dr leper
Gi ayia ame
‘remade rfc et por) On o ida e et
qu mn enon vr om pl oe pe
‘ent th pS eu Bi ¡pa ou um
Sole la de ee m rio inc de
‘Soe dea rua (sete peep más econ
o y e in m o
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Velocidad relativa
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‘Sn ban enti enn la nerd experts gu sen
‘Spe gorse eI del a y dol repens Hdl
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‘it is prt) que se ise oe (ON on ep at
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Sex Conds Acris mern dock nern a
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76 | pe 3 minis er ys duos
sect aed my can po 0 rein de loro
rin oa ho) Use Tren tera nme
morena sec eure ane de la? Segue qu
‘sl ioe y ia la sen da.) Situ et
o eme po dc re e
90 E Cu à deo ain de pts ise.
Stes joo temp ete hen en ae eps dew man
hi ne e e ti
‘sino desa Dal os std ni eS 50 mi upg gore
ic lb pre opti e Lan pq e
anti Uy get Un
ela ima ar dese aque a io para es B= (ig) 2028)
alarma ei gr span = (a sn),
lara dee qe P= (0)
Figura 330. Polen
on a ren cod a
Rn [jon
a Sect
Figura 351. Prem
101 00 $3 Un ist brand a deu
esa oman gas ne it oa ca la
Soe ingot cart co
hee oe nao a proc ae ors
{ssn gad poca detona! gr 3 ee mr.
Sa op tem qu oda A (m so lage es)
Bieri 4-80)
Fee
Poor ét ae
Figura 352 Pobla 102
A ERRER
e
D men an ian
AT eer
apr cee la par e nel compone honesta e ct
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Figura 330. Polen
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Figura 351. Prem
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Soe ingot cart co
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Bieri 4-80)
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Figura 352 Pobla 102
A ERRER
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apr cee la par e nel compone honesta e ct
ac? Sern: e pede oidor quel pre act como a
ra eh er lar a
Hanco y problemas relacionados
106 96 5 Lac dt pue Lats e ia ie
ltr fur e 23 mer emi LO nao
un (Dope enol ae)
fsb prot po pei ne de ee et
110 @ Lesser pam Ay Bela us Sean
Figura 354 Pod 110
21,2 api lo id an
De caper hn
Lane dc pene po Faye ope
Sem 1 dt ee. ¿Qu dt hi
Pa pu ic pon r= CIS, en
CO Eo] y seri emia a= (Sa) Cm.
Figura 355 Pobla 119
ra eh er lar a
Hanco y problemas relacionados
106 96 5 Lac dt pue Lats e ia ie
ltr fur e 23 mer emi LO nao
un (Dope enol ae)
fsb prot po pei ne de ee et
110 @ Lesser pam Ay Bela us Sean
Figura 354 Pod 110
21,2 api lo id an
De caper hn
Lane dc pene po Faye ope
Sem 1 dt ee. ¿Qu dt hi
Pa pu ic pon r= CIS, en
CO Eo] y seri emia a= (Sa) Cm.
Figura 355 Pobla 119
28 | apio Mornin e os y rs does
dende la cel e en a
be oc CAD vn prt no en
à penn pou de 3 aa aitor A
{sce qu nene el alee via epee
(Se mm dls porn ae ote
moe Dee bn chee nolan day noc nc
mn apar
A ted pe nal Cuán bene sce eu
ina mess cp mini eno nose ona ea Se
{Dhan wate ag Tr em am eee
henge ecm ce kn ar nt ¿CA
D met ee cree de qu es rs En qu
‘etn tbr para un aap aaa ein ce
x pecs na?) Si aie spi tenets Heat
Seng tc pane?
121 oe SM Gi ac oe dep is de
fe. tes eos props nn So nga mae Se
Sn na demo oso oe sy ses epee a
‘ase non do mene de en mma en Dem
Fs dvd Und laa co ls
Freon cb bie Lact nes bc are te
vos tron Damon q ab pcan cs a
‘ns ean ear vr arc cian en yl
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Seng tc pane?
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LEYES DE NEWTON
Si ste fuera un pasar, ¿cómo usrl as eyes de Newton pora determinar I aceleración
el vin? (ase e ejemplo 49)
“Ahora que ya hemos estudiado cómo se mueven los cuerpos en una, dos y tes dimen-
“ones, nos hacemos la siguiente pregunta, “porque los objetos se poren en mowmien-
107° ¿Cuáles son ls aasas que hacen que un everpo en movimiento gane velocidad o
“cambie la dirección
La mecánica cáica relaciona as fuerzas quese ejrcen los cuepos entre sí. y tam
bin os cambios en el movimiento de un objeto con Las fuerzas que actan sobre él Des
ie ls fenómenos utilizando las tes eyes del movimiento de Newton. Mientras que
atenemos una dea intuitiva de algunas fuerza, como as ce empuje ode tación et.
idas por nuestros misculos por muelles gomas elásticas, as leyes de Newton nos
permiten refinar nuestra comprensión sobr as fuerzas en genera.
‘© Eneste capítulo, describimos las res eyes del movimiento de Newton y empez
zaremos a wilizarlas para reolver problemas que impliquen objetos en movimien-
toy en reposo.
‘Una versión modera de ls leyes de Newton esla siguien
Primera ley Todo cuerpo en reposo sige en reposo a menos que sobre I act una
fuerza externa. Un cuerpo en movimiento corinda moviéndose con velocidad constante
mens que sobre Elec un fuerza xia
Capitulo
41
42
43
44
45
46
47
4
Primera ley de
Newton: ley de la
inercia
Fuerza, masa y
segunda ley de
Newton
Fuerza debida a la
gravedad: el peso
Las fuerzas en la
naturaleza
Resolución de
problemas: diagramas
de fuerzas de sistemas
aislados
La tercera ley de
Newton
Problemas con dos 0
més objetos
Si ste fuera un pasar, ¿cómo usrl as eyes de Newton pora determinar I aceleración
el vin? (ase e ejemplo 49)
“Ahora que ya hemos estudiado cómo se mueven los cuerpos en una, dos y tes dimen-
“ones, nos hacemos la siguiente pregunta, “porque los objetos se poren en mowmien-
107° ¿Cuáles son ls aasas que hacen que un everpo en movimiento gane velocidad o
“cambie la dirección
La mecánica cáica relaciona as fuerzas quese ejrcen los cuepos entre sí. y tam
bin os cambios en el movimiento de un objeto con Las fuerzas que actan sobre él Des
ie ls fenómenos utilizando las tes eyes del movimiento de Newton. Mientras que
atenemos una dea intuitiva de algunas fuerza, como as ce empuje ode tación et.
idas por nuestros misculos por muelles gomas elásticas, as leyes de Newton nos
permiten refinar nuestra comprensión sobr as fuerzas en genera.
‘© Eneste capítulo, describimos las res eyes del movimiento de Newton y empez
zaremos a wilizarlas para reolver problemas que impliquen objetos en movimien-
toy en reposo.
‘Una versión modera de ls leyes de Newton esla siguien
Primera ley Todo cuerpo en reposo sige en reposo a menos que sobre I act una
fuerza externa. Un cuerpo en movimiento corinda moviéndose con velocidad constante
mens que sobre Elec un fuerza xia
Capitulo
41
42
43
44
45
46
47
4
Primera ley de
Newton: ley de la
inercia
Fuerza, masa y
segunda ley de
Newton
Fuerza debida a la
gravedad: el peso
Las fuerzas en la
naturaleza
Resolución de
problemas: diagramas
de fuerzas de sistemas
aislados
La tercera ley de
Newton
Problemas con dos 0
més objetos
80 | capítulo Leyes de Newton
Fl raie se reduce grandemente meat un
cole are que sopor el eroded.
Segunda ley La aceleración de un cuerpo tiens la misma dirección que la fuera
«externa neta que actúa sobre E. Es proporcional ala fuerza externa neta según Fa = ma,
“onde m esla masa del cuerpo. La fuerza neta que act sobre un cuerpo, también Il:
mada fuerza resultante es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él cin: Fa,
ERAN pues,
ma aay
Tercera ley Las fuerza siempre actúan por pares igual y opuestos Si el cuerpo A
ejer uma fuerza Fa sobr el cuerpo B, ste ejerce una fuera igual, pero opuesta Fs,
Sobre el cuerpo A. Así pues,
na = Ens 42)
4.1 Primera ley de Newton: ley de la inercia
Empujemos un trozo de hielo obre una mesa: desliza y lego se para. Si la mesa ctá
himeda, el hielo recore un espacio mayor ames de paras. Si se taa de un trozo de hielo
seco (dióxido de curbono congelado) obre un colchón de vapor de dióxido de carbon el
¿deslizamiento es mucho mayor y el cumbio de velocidad es muy pequeño. Antes de Glico
se crea que una fuerza, tal como un empuje 0 un tión, ra siempre necesaria para mantener
un cuerpo en movimiento con velocidad constante. Gallo, y posteriormente Newton, reo-
ocieron que silos cuerpos se detenían en su movimiento en las experiencias diarias era
debido al rozamiento ( een) Si ése se reduce el cambio de velocidad se reduce. Una
capa de agua o un colchón de gas son especialmente efectivos para reducir el rozamiento,
permitiendo que el objeto se deslice a gran distancia con un pequeño cambio en su veloc
ad. Si se eliminan todas las fuerzas extemas que actian sobre un cuerpo —razonabo Gal
Jeo su velocidad no cambiará, una propiedad de la materia que él describía como su
Inercia Eta conclusión restablecida por Newton como su primera ley, e llama también ley
dela inercia.
Sistemas de referencia inerciales
La ley primera de Newton no distingue etre un objeto en reposo y un objeto que se mueve
con velocidad constant diia de cero. El hecho de que un objeto esté en reposo o en
movimiento on velocidad constante depende del sistema de referencia e el cul se observa
e objeto. Consideremos una pelota situada en la bandeja desu asent de un avión que vuela
en una trayectoria horizontal, En un sistema de coordenada ligado al avión (es decir, en el
Sistema de referencia del vin la pelota est e reposo, y permanecerá en reposo relativo
ión en tato ste vue con velocidad constant,
‘Supongamos ahora que el piloto aumenta la potencia de ls motores y el avión, de forma
brusca, acelera (con respecto al suelo). Usted observará que a pelota, de repent, retrocede
acelerando con respecto del avión incluso cuando no act ninguna fuerza sobe cla.
Un sistema de referencia que acelera respeto de un sistema inercial, e un sistema de
refeencia inercial, As la primera le de Newton nos proporciona el criterio para determi-
ar sun sistema de referencia es inercial, De hecho, es il pensar en a primera ley de
Newton como un criterio que define cuando los sistemas de referencia son inerciales.
Fl raie se reduce grandemente meat un
cole are que sopor el eroded.
Segunda ley La aceleración de un cuerpo tiens la misma dirección que la fuera
«externa neta que actúa sobre E. Es proporcional ala fuerza externa neta según Fa = ma,
“onde m esla masa del cuerpo. La fuerza neta que act sobre un cuerpo, también Il:
mada fuerza resultante es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él cin: Fa,
ERAN pues,
ma aay
Tercera ley Las fuerza siempre actúan por pares igual y opuestos Si el cuerpo A
ejer uma fuerza Fa sobr el cuerpo B, ste ejerce una fuera igual, pero opuesta Fs,
Sobre el cuerpo A. Así pues,
na = Ens 42)
4.1 Primera ley de Newton: ley de la inercia
Empujemos un trozo de hielo obre una mesa: desliza y lego se para. Si la mesa ctá
himeda, el hielo recore un espacio mayor ames de paras. Si se taa de un trozo de hielo
seco (dióxido de curbono congelado) obre un colchón de vapor de dióxido de carbon el
¿deslizamiento es mucho mayor y el cumbio de velocidad es muy pequeño. Antes de Glico
se crea que una fuerza, tal como un empuje 0 un tión, ra siempre necesaria para mantener
un cuerpo en movimiento con velocidad constante. Gallo, y posteriormente Newton, reo-
ocieron que silos cuerpos se detenían en su movimiento en las experiencias diarias era
debido al rozamiento ( een) Si ése se reduce el cambio de velocidad se reduce. Una
capa de agua o un colchón de gas son especialmente efectivos para reducir el rozamiento,
permitiendo que el objeto se deslice a gran distancia con un pequeño cambio en su veloc
ad. Si se eliminan todas las fuerzas extemas que actian sobre un cuerpo —razonabo Gal
Jeo su velocidad no cambiará, una propiedad de la materia que él describía como su
Inercia Eta conclusión restablecida por Newton como su primera ley, e llama también ley
dela inercia.
Sistemas de referencia inerciales
La ley primera de Newton no distingue etre un objeto en reposo y un objeto que se mueve
con velocidad constant diia de cero. El hecho de que un objeto esté en reposo o en
movimiento on velocidad constante depende del sistema de referencia e el cul se observa
e objeto. Consideremos una pelota situada en la bandeja desu asent de un avión que vuela
en una trayectoria horizontal, En un sistema de coordenada ligado al avión (es decir, en el
Sistema de referencia del vin la pelota est e reposo, y permanecerá en reposo relativo
ión en tato ste vue con velocidad constant,
‘Supongamos ahora que el piloto aumenta la potencia de ls motores y el avión, de forma
brusca, acelera (con respecto al suelo). Usted observará que a pelota, de repent, retrocede
acelerando con respecto del avión incluso cuando no act ninguna fuerza sobe cla.
Un sistema de referencia que acelera respeto de un sistema inercial, e un sistema de
refeencia inercial, As la primera le de Newton nos proporciona el criterio para determi-
ar sun sistema de referencia es inercial, De hecho, es il pensar en a primera ley de
Newton como un criterio que define cuando los sistemas de referencia son inerciales.
Si sobre un objeto no sca ninguna fuerza, cualquier sistema de referencia con respecto
ua a aceleración de objet es ero es un sistema de referencia inercial.
Donación i € man aL
Tanto el avión, cuando se musve a velocidad constante, como el suelo, son una buena
aproximación de sistemas de referencia inerciales. Cualquier sitema de referencia que se
mueve velocidad constante con respeto aun sistema de referencia inecil también es un
Sistema de referencia inercial
Un sistema de referencia ligado ula superficie de la Tiera no es totalmente un sistema
de referencia inercial por la pequeña aceleración de la superficie de a Tierra debia ala
rotación temestre y la pequeña aceleración de la propia Tera debido a su revolución
“alrededor de So, Sin embargo, como estas acleaciones son del orden de 0,01 mis! (o.
meno), podemos considerar que aproximadamente un sistema de referencia ligado a la
superficie dela Tierra es un sistema de referencia inercial
El concepto de sistema de referencia inercial es crucial porque las leyes primera,
segunda y tercera de Neston son únicamente válidas en sistemas de referencia inerciales.
4.2. Fuerza, masa y segunda ley de Newton
La primera y segunda ley de Newton nos permiten definir el concepto de fuera. Una
Fuerza es una influencia extern sobre un cuerpo que causa su aceleración respeto a un
sistema de referencia inercial. (Se supone que no actan otras fuerzas) La dirección de la
fuerza coincide on la dirección de la aceleración causada, El módulo dela fuerza es el
producto de la masa del cuerpo por el módulo desu aceleración. Esta defnición se mues»
tran la ecuación 4.1.
Se puede comparar fuerzas, or ejemplo, esrando gomas clásicas Si estamos la
misma magnitud gom elásticas idénticas, ejercer fuerzas iguales
Los objetos se resistn intrínsecamente a ser acelerados. Imaginemos que damos una
patad a una pelota de fol o a una bola en la bolera. Esa lima se ese mucho más a
Se acelerada que la pelota de ftbo, lo cual se manifesta inmediatamente en La diferente
sensación que notan los dedos de nuestros pies al dr el golpe sobre ambos objets. Esta pro-
piedad intrínseca de un cuerpo esla masa. Es una medida de I inercia del cuepo. La rea-
ción de dos masas se define cuaisivamente aplicando la misma fuerza y comparando sus
“aceleraciones, Sila fuerza F produce la aceleración a, cuando se aplica a un cuerpo de masa
Im, y la misma fuerza produce la aceleración a, cuando se aplica a un objeto de masa m3 la
relación ente las masas se deine por
as
oc Ma
Est definición está de acuerdo con nuestra den inutiv de masa, Sila misma fuerza se
aplica ados objetos, el objeto de más masa es el que acelera menos. Experimentalmente se
seduce que I relación al, btenida cuando fuerzas de idéntica magnitd aclan sobre dos
Objetos, independiente del módulo, direción o tipo de fuerza utilizada. La masa de un
‘cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo y, por o tanto, no depende dela localización
del cuerpo, Es dci, la masa de un cuerpo contin siendo La misma si el cuerpo está sobre
la Tier, sobre la Luna ol espacio exterior
Si una comparación directa muestra que mm, = 2 y mim = 4, entonces m, será doble
que m, cuando se comparen entre sí directament, Pr lo tato, podemos establecer una
escala de masas eligiendo un cuerpo patró y asignándole la masa de 1 unidad Como ya
vimos en el capitulo 1, el cuerpo elegido como patrón internacional de masa es un cilindro
de una aleación de platino-rdio que se conserva cuidadosamente en a Oficina Internacional
42 fuerza, masa y segunda ley de Newton | 81
ua a aceleración de objet es ero es un sistema de referencia inercial.
Donación i € man aL
Tanto el avión, cuando se musve a velocidad constante, como el suelo, son una buena
aproximación de sistemas de referencia inerciales. Cualquier sitema de referencia que se
mueve velocidad constante con respeto aun sistema de referencia inecil también es un
Sistema de referencia inercial
Un sistema de referencia ligado ula superficie de la Tiera no es totalmente un sistema
de referencia inercial por la pequeña aceleración de la superficie de a Tierra debia ala
rotación temestre y la pequeña aceleración de la propia Tera debido a su revolución
“alrededor de So, Sin embargo, como estas acleaciones son del orden de 0,01 mis! (o.
meno), podemos considerar que aproximadamente un sistema de referencia ligado a la
superficie dela Tierra es un sistema de referencia inercial
El concepto de sistema de referencia inercial es crucial porque las leyes primera,
segunda y tercera de Neston son únicamente válidas en sistemas de referencia inerciales.
4.2. Fuerza, masa y segunda ley de Newton
La primera y segunda ley de Newton nos permiten definir el concepto de fuera. Una
Fuerza es una influencia extern sobre un cuerpo que causa su aceleración respeto a un
sistema de referencia inercial. (Se supone que no actan otras fuerzas) La dirección de la
fuerza coincide on la dirección de la aceleración causada, El módulo dela fuerza es el
producto de la masa del cuerpo por el módulo desu aceleración. Esta defnición se mues»
tran la ecuación 4.1.
Se puede comparar fuerzas, or ejemplo, esrando gomas clásicas Si estamos la
misma magnitud gom elásticas idénticas, ejercer fuerzas iguales
Los objetos se resistn intrínsecamente a ser acelerados. Imaginemos que damos una
patad a una pelota de fol o a una bola en la bolera. Esa lima se ese mucho más a
Se acelerada que la pelota de ftbo, lo cual se manifesta inmediatamente en La diferente
sensación que notan los dedos de nuestros pies al dr el golpe sobre ambos objets. Esta pro-
piedad intrínseca de un cuerpo esla masa. Es una medida de I inercia del cuepo. La rea-
ción de dos masas se define cuaisivamente aplicando la misma fuerza y comparando sus
“aceleraciones, Sila fuerza F produce la aceleración a, cuando se aplica a un cuerpo de masa
Im, y la misma fuerza produce la aceleración a, cuando se aplica a un objeto de masa m3 la
relación ente las masas se deine por
as
oc Ma
Est definición está de acuerdo con nuestra den inutiv de masa, Sila misma fuerza se
aplica ados objetos, el objeto de más masa es el que acelera menos. Experimentalmente se
seduce que I relación al, btenida cuando fuerzas de idéntica magnitd aclan sobre dos
Objetos, independiente del módulo, direción o tipo de fuerza utilizada. La masa de un
‘cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo y, por o tanto, no depende dela localización
del cuerpo, Es dci, la masa de un cuerpo contin siendo La misma si el cuerpo está sobre
la Tier, sobre la Luna ol espacio exterior
Si una comparación directa muestra que mm, = 2 y mim = 4, entonces m, será doble
que m, cuando se comparen entre sí directament, Pr lo tato, podemos establecer una
escala de masas eligiendo un cuerpo patró y asignándole la masa de 1 unidad Como ya
vimos en el capitulo 1, el cuerpo elegido como patrón internacional de masa es un cilindro
de una aleación de platino-rdio que se conserva cuidadosamente en a Oficina Internacional
42 fuerza, masa y segunda ley de Newton | 81
82 | capitulo Leyes de Newton
de Pesos y Medidas en Sèvres Francia, se asigna la masa de 1 Klogramo, la unidad SI de
masa. La fuerza necesaria para producir una aceleración de 1 vs sobre el cuerpo patrón es
por definición 1 newton (N). De igual forma la fuerza que produce obre el mismo cuerpo
vna aceleración de 2 mis se define como 2 N, y así sucesivamente,
HEMPLO. 41 | Un paquete de helado
{Una fuera determinada produce una aceleración de $m? sobre un cuerpo parón de masa
my Cuando la misa fuerza se plc aun paquete de helado de masa le produce una ace-
Jeración de 11 mi (o) ¿Cul es la masa dl paquete de helado? 69) ¿Cuál sel módulo dela
era?
Planteamiento del problema Aplicar SF = ma acude objeto y despojar la mss de poque
hl ye módulo dela fura
(0) 1. Aplicar EF = ma à cada objeto, Unicamente hay una fuer, Fi = me, y Fs =m
pue lo que necesamos simplemente considerar el mus de las
Virales vetoes,
2. La rlción delas masas xenón nera co a rein de ESE porloun ma; = mts
las aceleraciones producidas por la misma fra +
3. Despejar men incl de my qe ig
(9) HL dul de a fur se bine multiplicando la masa por I ac
ración de cages de os cuerpo
Ejercico, Un fuera de 3 N produce un aclrción de 2m sobre un bet de mas deco
‘kh a) ¿Cue la mas del bet? () Sil fueras nremena a 4 N, god x lasek?
(espuestas (15. (0)257 mls)
Experimenalmente se encuentra qu sobre wn cuepo actúan dos o más fuerzas, la aclera-
ción que causan e igual ala ue casara sobre el cuerpo una ola fuerza Igual a I suma,
vectorial delas fuerzas individuals, E deci, as fuerzas se combinan como los vectores, La.
segunda ley de Newton puede expresarse, po lo tanto, en La forma
SPs Eur
EJEMPLO 4.2 | Un paseo espacial
{Un astronaut se a exteniao en el espacio js de su cpu paca. Afortunadamente
pee una unidad de propulsión que e proporciona una fuerza constanteF durante 35 AL
‘abo delos ssc ha mavido 225 m. Si so mana e kg, determinar E
Planteamiento del problema La fuerza que cn sobre el ron es costar de modo
gerad a tambien es constate Por tato, tiaremos ls taciones cinemática dl
‘plo 2 para determinar on ll obtenerla uc, paid E» ma. Escoger Fea
‘eosin je de mo que = Figur La compone el senda ly Se Ne à La mida propulsr (queno e usen af
Jo ago del exes, por ou, F, = mu, ‘opal paja last hacia derecha
de Pesos y Medidas en Sèvres Francia, se asigna la masa de 1 Klogramo, la unidad SI de
masa. La fuerza necesaria para producir una aceleración de 1 vs sobre el cuerpo patrón es
por definición 1 newton (N). De igual forma la fuerza que produce obre el mismo cuerpo
vna aceleración de 2 mis se define como 2 N, y así sucesivamente,
HEMPLO. 41 | Un paquete de helado
{Una fuera determinada produce una aceleración de $m? sobre un cuerpo parón de masa
my Cuando la misa fuerza se plc aun paquete de helado de masa le produce una ace-
Jeración de 11 mi (o) ¿Cul es la masa dl paquete de helado? 69) ¿Cuál sel módulo dela
era?
Planteamiento del problema Aplicar SF = ma acude objeto y despojar la mss de poque
hl ye módulo dela fura
(0) 1. Aplicar EF = ma à cada objeto, Unicamente hay una fuer, Fi = me, y Fs =m
pue lo que necesamos simplemente considerar el mus de las
Virales vetoes,
2. La rlción delas masas xenón nera co a rein de ESE porloun ma; = mts
las aceleraciones producidas por la misma fra +
3. Despejar men incl de my qe ig
(9) HL dul de a fur se bine multiplicando la masa por I ac
ración de cages de os cuerpo
Ejercico, Un fuera de 3 N produce un aclrción de 2m sobre un bet de mas deco
‘kh a) ¿Cue la mas del bet? () Sil fueras nremena a 4 N, god x lasek?
(espuestas (15. (0)257 mls)
Experimenalmente se encuentra qu sobre wn cuepo actúan dos o más fuerzas, la aclera-
ción que causan e igual ala ue casara sobre el cuerpo una ola fuerza Igual a I suma,
vectorial delas fuerzas individuals, E deci, as fuerzas se combinan como los vectores, La.
segunda ley de Newton puede expresarse, po lo tanto, en La forma
SPs Eur
EJEMPLO 4.2 | Un paseo espacial
{Un astronaut se a exteniao en el espacio js de su cpu paca. Afortunadamente
pee una unidad de propulsión que e proporciona una fuerza constanteF durante 35 AL
‘abo delos ssc ha mavido 225 m. Si so mana e kg, determinar E
Planteamiento del problema La fuerza que cn sobre el ron es costar de modo
gerad a tambien es constate Por tato, tiaremos ls taciones cinemática dl
‘plo 2 para determinar on ll obtenerla uc, paid E» ma. Escoger Fea
‘eosin je de mo que = Figur La compone el senda ly Se Ne à La mida propulsr (queno e usen af
Jo ago del exes, por ou, F, = mu, ‘opal paja last hacia derecha
43 Fuerza debida ala gravedad: elpeso | 83
1 Alcan P= ma para relacional fees nta con lamas y asco Fa ma, y
dación: F, =m,
2. Par determiner alert, milan a ecscde.IStonyyrO: Arm clan
a, 285 - 20252). 000
ee" =
me, = (SOXgx0500 mis) [HON] Figura
3. Sosa = 0500 my = CBS para dm fer
me 0 43. | eras que actin sobe Ja paria ¿IvréNTeLO usreo MISMO!
‘Una partial de masa Ot kg está sometida simultáneamente a dos fuerza y 2-2 NEA y
2226 Ni 5N.Silapatcula está nel origen y part del repos para = 0, alcala 0) su
vector posición su velocidad y para LE.
Planteamiento del problema Como F y F;son costs, la aka de a parila es
‘test Por tno podemos via ls canoes im del cpl 2 para dtemiar a
[si de puta y la cc función el emp.
Tape lo columna del derecha e intente resolverlo usted mismo.
Pasos Respuestas
a) 1. Escriba cación geral del vector posición en función del 7
‘impor paa una acercó cosa ao cin de y.
suspend rev 20.
2. Uiliza EF = ma pars expresa la aceleración en fnción de
Fuera ose D yla
3. Cale Pa pari ea fuerzas dadas
A, Deemina el vecoraccleración a BE sms
5. Deterioro vector posi para un tiempo algues
SMA
6. Determine parte 168 B
(0) Encre vector velocidad vn funció de acid liempo Y Smet 25 més
year ss componemes part LE ARO
4.3 Fuerza debida
la gravedad: el peso
Si dejamos caer un objeto cera de la superficie teste, el objet acer hacia la Tira. Si
podemos despreciar La resistencia del ar, odos ls objetos posen la misa acclercié,
mada aceleración de la rave en cualquier punto del espacio. La fuerza que causa esta
“aceleración ela fuera dela gravedad sobre el objeto, Hamada peso del mismo, w! Sie peso
es a nic fuerza que act sobre un objeto se dice que stes encuenta en caída re. Si
‘su masa es, La segunda ley de Newton (EP =a) define el peso del cuerpo en la forma:
fetes a de raed com el pes” es deste a qe pre ip que! pos” es una
propias e bj ms que e ua fa exa carta she Gan va ar eta inacción
1 Alcan P= ma para relacional fees nta con lamas y asco Fa ma, y
dación: F, =m,
2. Par determiner alert, milan a ecscde.IStonyyrO: Arm clan
a, 285 - 20252). 000
ee" =
me, = (SOXgx0500 mis) [HON] Figura
3. Sosa = 0500 my = CBS para dm fer
me 0 43. | eras que actin sobe Ja paria ¿IvréNTeLO usreo MISMO!
‘Una partial de masa Ot kg está sometida simultáneamente a dos fuerza y 2-2 NEA y
2226 Ni 5N.Silapatcula está nel origen y part del repos para = 0, alcala 0) su
vector posición su velocidad y para LE.
Planteamiento del problema Como F y F;son costs, la aka de a parila es
‘test Por tno podemos via ls canoes im del cpl 2 para dtemiar a
[si de puta y la cc función el emp.
Tape lo columna del derecha e intente resolverlo usted mismo.
Pasos Respuestas
a) 1. Escriba cación geral del vector posición en función del 7
‘impor paa una acercó cosa ao cin de y.
suspend rev 20.
2. Uiliza EF = ma pars expresa la aceleración en fnción de
Fuera ose D yla
3. Cale Pa pari ea fuerzas dadas
A, Deemina el vecoraccleración a BE sms
5. Deterioro vector posi para un tiempo algues
SMA
6. Determine parte 168 B
(0) Encre vector velocidad vn funció de acid liempo Y Smet 25 més
year ss componemes part LE ARO
4.3 Fuerza debida
la gravedad: el peso
Si dejamos caer un objeto cera de la superficie teste, el objet acer hacia la Tira. Si
podemos despreciar La resistencia del ar, odos ls objetos posen la misa acclercié,
mada aceleración de la rave en cualquier punto del espacio. La fuerza que causa esta
“aceleración ela fuera dela gravedad sobre el objeto, Hamada peso del mismo, w! Sie peso
es a nic fuerza que act sobre un objeto se dice que stes encuenta en caída re. Si
‘su masa es, La segunda ley de Newton (EP =a) define el peso del cuerpo en la forma:
fetes a de raed com el pes” es deste a qe pre ip que! pos” es una
propias e bj ms que e ua fa exa carta she Gan va ar eta inacción
84 | capítulo 4 Leyes de Newton
a
‘Como g es hnico para todos ls cuerpos, legumos a la conclusión de que el peso de un
‘cuerpo es proporcional asu mas. El vector y e denomina campo gravitatorio terrestre yes
la fuerza po unidad de masa cerida por la Tier obre cualqier objeto. Es igual ala acc
leracón en caida ibe experimentada por un objeto. Cerca del superficie terest y tiene
clvalor
= 981 Nikg = 981 m/s?
Medidas cuidadosas muestran que varía con el aga. En particular en un punto por encima
dela superficie terrestre. g apuna hava el centro de la Tierra y vara en razón inversa con el
cuadrado del distancia dicho cetro, Así pue, un cuerpo pesa ligramente menos cuando
Se encuentra en lugares muy elevados respecto al nivel del mar. El campo gravitatorio tam
bién varía ligeramente con la ltd debido a que la Tra no es exactamente esférica, sino
que est achatda en lo polos. Por lo tanto, el peso, a diferencia de la masa no es una
propiedad intrínseca del cuerpo. Aunque el peso de un cuerpo varia de un lugar a tro
Sebi las variaciones deg, esta variación es demasiado pequeña para ser apreciada en la
mayor pare de ls aplicaciones prácticas sobre o cerca de a superficie teste
Un ejemplo puede cluiica la diferencia entre mas y peso. Supongamos que enla Luna
tenemos una bola pesada, como Ia de juar alos bolos. u peso es la fuerza graitatora que
ejerce la Luna sobre ella, pero eta fürza es sólo una sexta pare de I fuerza quese ejerce
Sobre a bola cuando está enla Tica. En la Luna l bola pesa sólo ana sexta part de o que
pesa en la Tier. por lo que par levantar la bola en ella se necesita una sexta part dela
fuerza. Sin embargo, lanzar la bola con cierta velocidad horizontal requiere a misma fuerza
en la Luna que enla Tira, € el espacio libre.
Aungue el peso de un objeto puede variar de un lugar a oro, en cualquier lugar deermi-
nado, su eso es proporcional a su masa. Así pues, podemos comparar convenientemente las
masas de dos objetos en un ugar determinado comparando sus pesos.
La sensación que tenemos de nuestro propo peo procede de las demás fuerzas que lo
equilibran Por ejemplo, al esta sentados en una sil, apreciamos la fuerza ejercida pr ela
que equilibra muestro peso, y por lo tanto evita que nos caigamos al suelo, Cuando estamos.
Situads sobre una balanza de muelles, muestos pis aprecian fuera ejercida sobre noso-
Aro pora balanza. Esta balanza ext calibrada de modo que registra la fuerza que debe je.
cer (por compresión de su muele) para euiibrar nuestro peso. La fuerza que quiibra
esto peso se denomina peso aparente. Este peso apaent e el que viene Jado por una.
balanza de muelle, Sino existise ninguna fuerza para equilibrar nuestro peso, como sucede
en la caída bre, el peo aparate seria cero, Est condición denominada Ingavidez, la
que experimentan los astronautas en los sates que gran alrededor de la Tira. La nica
Fuerza que seta sobre el sale esla gravedad (Su peso). El astronauta está también en
‘aid libre. La dnc fuerza que act sobre Él es su peso, ue produce la aceleración.
Como no existe ninguna fuer queequiibre I fuera de la gravedad, el peso aparente del
Unidades de fuerza y masa
La unidad SI de masa sel Kilogramo. Como el segundo y el metro, el kilogramo es ura uni
dad fundamental en el SL. La uridad de fuerza el newton y la unidades de otras magnitudes
que estudiaremos más adelante, tales como el momento lineal y la energía, se desvan de
estas ues unidades fundamentales: segundo, meto y kilogramo,
1 Greet nae da aed ger clr on bj en uo ie) lc No
a
‘Como g es hnico para todos ls cuerpos, legumos a la conclusión de que el peso de un
‘cuerpo es proporcional asu mas. El vector y e denomina campo gravitatorio terrestre yes
la fuerza po unidad de masa cerida por la Tier obre cualqier objeto. Es igual ala acc
leracón en caida ibe experimentada por un objeto. Cerca del superficie terest y tiene
clvalor
= 981 Nikg = 981 m/s?
Medidas cuidadosas muestran que varía con el aga. En particular en un punto por encima
dela superficie terrestre. g apuna hava el centro de la Tierra y vara en razón inversa con el
cuadrado del distancia dicho cetro, Así pue, un cuerpo pesa ligramente menos cuando
Se encuentra en lugares muy elevados respecto al nivel del mar. El campo gravitatorio tam
bién varía ligeramente con la ltd debido a que la Tra no es exactamente esférica, sino
que est achatda en lo polos. Por lo tanto, el peso, a diferencia de la masa no es una
propiedad intrínseca del cuerpo. Aunque el peso de un cuerpo varia de un lugar a tro
Sebi las variaciones deg, esta variación es demasiado pequeña para ser apreciada en la
mayor pare de ls aplicaciones prácticas sobre o cerca de a superficie teste
Un ejemplo puede cluiica la diferencia entre mas y peso. Supongamos que enla Luna
tenemos una bola pesada, como Ia de juar alos bolos. u peso es la fuerza graitatora que
ejerce la Luna sobre ella, pero eta fürza es sólo una sexta pare de I fuerza quese ejerce
Sobre a bola cuando está enla Tica. En la Luna l bola pesa sólo ana sexta part de o que
pesa en la Tier. por lo que par levantar la bola en ella se necesita una sexta part dela
fuerza. Sin embargo, lanzar la bola con cierta velocidad horizontal requiere a misma fuerza
en la Luna que enla Tira, € el espacio libre.
Aungue el peso de un objeto puede variar de un lugar a oro, en cualquier lugar deermi-
nado, su eso es proporcional a su masa. Así pues, podemos comparar convenientemente las
masas de dos objetos en un ugar determinado comparando sus pesos.
La sensación que tenemos de nuestro propo peo procede de las demás fuerzas que lo
equilibran Por ejemplo, al esta sentados en una sil, apreciamos la fuerza ejercida pr ela
que equilibra muestro peso, y por lo tanto evita que nos caigamos al suelo, Cuando estamos.
Situads sobre una balanza de muelles, muestos pis aprecian fuera ejercida sobre noso-
Aro pora balanza. Esta balanza ext calibrada de modo que registra la fuerza que debe je.
cer (por compresión de su muele) para euiibrar nuestro peso. La fuerza que quiibra
esto peso se denomina peso aparente. Este peso apaent e el que viene Jado por una.
balanza de muelle, Sino existise ninguna fuerza para equilibrar nuestro peso, como sucede
en la caída bre, el peo aparate seria cero, Est condición denominada Ingavidez, la
que experimentan los astronautas en los sates que gran alrededor de la Tira. La nica
Fuerza que seta sobre el sale esla gravedad (Su peso). El astronauta está también en
‘aid libre. La dnc fuerza que act sobre Él es su peso, ue produce la aceleración.
Como no existe ninguna fuer queequiibre I fuera de la gravedad, el peso aparente del
Unidades de fuerza y masa
La unidad SI de masa sel Kilogramo. Como el segundo y el metro, el kilogramo es ura uni
dad fundamental en el SL. La uridad de fuerza el newton y la unidades de otras magnitudes
que estudiaremos más adelante, tales como el momento lineal y la energía, se desvan de
estas ues unidades fundamentales: segundo, meto y kilogramo,
1 Greet nae da aed ger clr on bj en uo ie) lc No
(Como decíamos en la sección 4.2, el newton se define como la fuerza que produce la ace
raión de | m/s! cuando acta sobre 1 kg, Según la segunda ley de Newton,
IN = (Kg) mist) = 1 kg mist us
‘Una unidad parón conveniente de masa en la física atómica y nuclear esla unidad de
masa unificada () quese deine como la doceaa part de a mas de! átomo neutro de ar
bono-12 (°C). La unidad de masa unificada est relacionada con el ilogramo por
Lu = 1,660 540 x 10-27 kg as
La musa de un tomo de hidrógeno es aproximadamente 1 u
"Aunque en ete exo utlizaremos generalmente unidades SI en los EE.UU. es habitual el
so de un sistema basado en el pie, el segundo yl bra (unidad de fuerza), Ese sistema difiere
de Sten que se escoge como unidad fundamental una unidad de fuerza en lugar de un unidad
‘de masa. Labra se definió origralmente como el peso de un everpo patrón determinado en
un lugar conreto. Ahora se define como una fuerza iguala 4.8222 N. Redondeando ate
citas tenemos 1 1b = 445 N. Como I kg pest 9.81 N, su pes en libras es
981 N = 2201b un
La unidad de masa en este sistem, llamada sug, e utiliza muy poco y se define como La
‘masa de un objeto que pesa 32.2 Ih Cuando se trabaja en este sistema es más convenient
sust la masa m por w/g en donde w es el peso en libras y gla aceleración de a gravedad
en pies por segundo por segundo:
8 = 322pies/s? as)
EJEMPLO 44 | Una estudiante acelerada
La fuerza nta que acta sobre una estudlante de 1301 es 251 fuera. ¿Cuál es su acer
int
Planteamiento del problema Aplar EF = ma y dsp
‘determina à partir dl es dela suda
ccleración. La mus puede
Descd sont gd ey de Newton acelin er: 0 = E E
di por su mass a
jo ¿Qué fra spcesar pra suis un acerca de ie a Bloque de Ib?
(Respuesta 0466 1)
4.4 Las fuerzas en la naturaleza
La gran potencia de a segunda ly de Newton se manifesta cuando se combina con ls leyes
delas fuerzas que describen las intracionesde los objets. Por ejemplo, la ley de Newton
dela gravitación, que estudiaremos ene capitulo 11, nos expres a fuerza gravitatoria ejer
ida por un objeto obre otro en funció del distancia que separa ls objetos y las masas de
“bos. Esa ley de gravitación combinada con la segunda ley de Newton nos permit calc
lar as órbitas delos planetas alrededor del Sole movimiento de la Luna y ls variaciones
altura deg, aceleración de la gravedad
44 Las fuerzas enla naturaleza. | 85
57 IA
raión de | m/s! cuando acta sobre 1 kg, Según la segunda ley de Newton,
IN = (Kg) mist) = 1 kg mist us
‘Una unidad parón conveniente de masa en la física atómica y nuclear esla unidad de
masa unificada () quese deine como la doceaa part de a mas de! átomo neutro de ar
bono-12 (°C). La unidad de masa unificada est relacionada con el ilogramo por
Lu = 1,660 540 x 10-27 kg as
La musa de un tomo de hidrógeno es aproximadamente 1 u
"Aunque en ete exo utlizaremos generalmente unidades SI en los EE.UU. es habitual el
so de un sistema basado en el pie, el segundo yl bra (unidad de fuerza), Ese sistema difiere
de Sten que se escoge como unidad fundamental una unidad de fuerza en lugar de un unidad
‘de masa. Labra se definió origralmente como el peso de un everpo patrón determinado en
un lugar conreto. Ahora se define como una fuerza iguala 4.8222 N. Redondeando ate
citas tenemos 1 1b = 445 N. Como I kg pest 9.81 N, su pes en libras es
981 N = 2201b un
La unidad de masa en este sistem, llamada sug, e utiliza muy poco y se define como La
‘masa de un objeto que pesa 32.2 Ih Cuando se trabaja en este sistema es más convenient
sust la masa m por w/g en donde w es el peso en libras y gla aceleración de a gravedad
en pies por segundo por segundo:
8 = 322pies/s? as)
EJEMPLO 44 | Una estudiante acelerada
La fuerza nta que acta sobre una estudlante de 1301 es 251 fuera. ¿Cuál es su acer
int
Planteamiento del problema Aplar EF = ma y dsp
‘determina à partir dl es dela suda
ccleración. La mus puede
Descd sont gd ey de Newton acelin er: 0 = E E
di por su mass a
jo ¿Qué fra spcesar pra suis un acerca de ie a Bloque de Ib?
(Respuesta 0466 1)
4.4 Las fuerzas en la naturaleza
La gran potencia de a segunda ly de Newton se manifesta cuando se combina con ls leyes
delas fuerzas que describen las intracionesde los objets. Por ejemplo, la ley de Newton
dela gravitación, que estudiaremos ene capitulo 11, nos expres a fuerza gravitatoria ejer
ida por un objeto obre otro en funció del distancia que separa ls objetos y las masas de
“bos. Esa ley de gravitación combinada con la segunda ley de Newton nos permit calc
lar as órbitas delos planetas alrededor del Sole movimiento de la Luna y ls variaciones
altura deg, aceleración de la gravedad
44 Las fuerzas enla naturaleza. | 85
57 IA
Capítulo Lees de Newton
Las fuerzas fundamentales
Todas ls distintas fuerzas que se observan
la naturaleza pueden explicas en función de
acciones básicas que ocuren entr partículas clementales (ver figura 42):
1. La fuerza gavitoia. La fuerza de atracción motua e
2. Lafuerza electromagnética. La fuerza entre as cargas eléctricas
3. La fuerza nuclea fuer, La fuerza ete la partícula subatómicas
À. La fuerza muccar débil. La fuerza entr ls prículassubaiómicas durante algunos
proceso de decaimiento radiacios
Las fuerzas cotidaras que observamos entre cuerpos macroscópics se deben ala fuerza
gravioria 0 la fuerza electromagneica
curp. La fuerza ras jeri po el Sl obre la
demi pl
Un mo famila elas fuerza lines la tracción ent pequeos toos de papel un pl que
se ha life al pas pr el cabello. Los relámpagos sobre el Observatorio Nacional Kit Peak
cue ct los Iepons (que incluye tone mines) y también eire Pros (protne y cu
Las fuerzas fundamentales
Todas ls distintas fuerzas que se observan
la naturaleza pueden explicas en función de
acciones básicas que ocuren entr partículas clementales (ver figura 42):
1. La fuerza gavitoia. La fuerza de atracción motua e
2. Lafuerza electromagnética. La fuerza entre as cargas eléctricas
3. La fuerza nuclea fuer, La fuerza ete la partícula subatómicas
À. La fuerza muccar débil. La fuerza entr ls prículassubaiómicas durante algunos
proceso de decaimiento radiacios
Las fuerzas cotidaras que observamos entre cuerpos macroscópics se deben ala fuerza
gravioria 0 la fuerza electromagneica
curp. La fuerza ras jeri po el Sl obre la
demi pl
Un mo famila elas fuerza lines la tracción ent pequeos toos de papel un pl que
se ha life al pas pr el cabello. Los relámpagos sobre el Observatorio Nacional Kit Peak
cue ct los Iepons (que incluye tone mines) y también eire Pros (protne y cu
“Acción a distancia
Las fuerzas fundamentales gravedad y clectromagnetismo actúan entre parículas separadas
en él espacio. Eto re un problema flo amado acción a distancia. Newton consde-
aba la acción a distancia como un fall de su teoría de la gravitación, pero evitaba dar cual
qui ta hipóesis Hoy el problema s evita introduciendo el concepto de campo, que act
¡como un agente intermedio. Po ejemplo, la atración dela Tira porel So se considera en
dos etapas. El Sol crea una condición enel espacio que lamamos campo gravttrio. Este
¡campo ejerce entonces una fuerza sobre la Tier. Del mismo modo, la Tera produce un
‘campo gravitatorio que jee una fuerza sobre el So, Nuestro peso sl fuerza ejercida por
¡el campo gravitatorio de a Tira sobre nosoro mismos. Cuando estudiemos la electricidad
y el magnetismo (capitulos 21-30) analizaremos los campos lécuicos,prducidos por ca
as clécricas.y magnéticos, producidos por cargas eléctricas en movimiento.
Fuerzas de contacto
La mayor pate de a fuerza ordinarias que observamos sobre Ios objetos se ejercen por con-
act directo. Estas fuerzas son de origen lecromugnético y se ejercen entre ls moléculas
del superficie de cada objet,
Sólidos Si empujanos una supe, está devele el empuje. Consideremos una sclera
ques apoya conta un pared (figura 43), En la egin de contacto, a escalera empuja a pared
con una fuerza horizontal, comprimiendo las moléculas de La supere de La pared. Como os
muele de un colchón las moléculas comprimidas de a pared empujan la escalera con una
fuerza horizontal, al era, perpendicular als superficies en contacto, se denomina fuerza
moral denominación normal siga pespendicla). La superficie soportes deforma ie
vamente en respuesta aa carga, bien ea deformación se aprecia filme a simple vst
Las fuerzas normales pueden varis dentro de un amplio intervalo de valores. Una mes,
por ejemplo ejerce una fuerza normal dirigida hacia ariba sobr cualquier bloque que esté
Colocado sobr ll. A menos que el bloque se an pesado que la mesa e rompa, eta fuerza
normal equiibraál fuerza del pes del loque. Además, presionamos hacia abajo el blo-
us mes eer una fer spa mayo que el ps de loque pr er ue ce
er hacia abajo,
En ceras circunstancias ls cuerpos en contact ejercerán fuerzas entre sí que son para
els a ls superces en contacto. Consideremos el bloque dela figura 4.4. Sis le empuja
stavemente de lado no esbalará ya quel fuerza jecida por el suelos opone à que el blo
que deslice. Si, en cambio, se empuja fuertemente el bloque empezará a moverse en la
‘eid de a fuerza Para mantenr el movimiento es necesario ejercer continuamente una
fuerza. À parir del instante en quese deja de empujar el bloque ralemiza su movimiento
hasta que se pa. La component paralela dela fuerza de contacto ejercida por un cuerpo
sobre tr e llama fuerza de rozamiento,
“Aunque ls fuerzas de rozamiento y normal e muestran en las figuras como si setaran
en un único punto, en realidad, se distribuyen sobre toda la región de contacto. Las fuerzas
‘de rozamiento se tratan con más deal e e capfulo 5.
Muelles. Cuando un muelle se comprime ose alarga una pequeña cantidad Ax, la fuerza
que ejerce, según e demuestra exprimentalmente es
us)
en donde es la consante de fuerza, una medida de a rigidez del muell (gua 49). El
signo negativo de a ecuación 49 significa que cuando el muelle se estira o comprime, la
fuerza que ejerce es de sentido opuesto, Eta cuación conocida como ley de Hooke es de
“gram interés Un objeto en reposo bajo la influencia de fuerzas que se cqilibran, se ice que
té en equilibrio estático, S un pequeño desplazamiento da lugar a una fuerza de estución
‘eta hacia la posición de equi se dice que el equilibrio es estable Para pequeños des-
plaamientos, as todas las fuerzas de restitución obedecen la ly de Hooke
44 Las fuerzas enla maturateza. | 87
Figura 43. Laparedsosicsesalerejecien-
8 obs ll una fa noma a perd
us de
Figura 44 La fura devant ejercida por
«sul sore el bloque se opone 4 desplaza
nino tendencia a di
Jam
“ sl
Figura 45 Mac hou. (o) Cuando
muele o et tensor jee ninguna fur sabre
laque. Cuando ol muele era, de modo
que Ares posto re una forza de magni
Ar enelscnidonegaivoder. () Ciao el mue
se comprime, de modo que Ars nego, em
le jeu fura de mapnit [ae en semi
pasiva
Las fuerzas fundamentales gravedad y clectromagnetismo actúan entre parículas separadas
en él espacio. Eto re un problema flo amado acción a distancia. Newton consde-
aba la acción a distancia como un fall de su teoría de la gravitación, pero evitaba dar cual
qui ta hipóesis Hoy el problema s evita introduciendo el concepto de campo, que act
¡como un agente intermedio. Po ejemplo, la atración dela Tira porel So se considera en
dos etapas. El Sol crea una condición enel espacio que lamamos campo gravttrio. Este
¡campo ejerce entonces una fuerza sobre la Tier. Del mismo modo, la Tera produce un
‘campo gravitatorio que jee una fuerza sobre el So, Nuestro peso sl fuerza ejercida por
¡el campo gravitatorio de a Tira sobre nosoro mismos. Cuando estudiemos la electricidad
y el magnetismo (capitulos 21-30) analizaremos los campos lécuicos,prducidos por ca
as clécricas.y magnéticos, producidos por cargas eléctricas en movimiento.
Fuerzas de contacto
La mayor pate de a fuerza ordinarias que observamos sobre Ios objetos se ejercen por con-
act directo. Estas fuerzas son de origen lecromugnético y se ejercen entre ls moléculas
del superficie de cada objet,
Sólidos Si empujanos una supe, está devele el empuje. Consideremos una sclera
ques apoya conta un pared (figura 43), En la egin de contacto, a escalera empuja a pared
con una fuerza horizontal, comprimiendo las moléculas de La supere de La pared. Como os
muele de un colchón las moléculas comprimidas de a pared empujan la escalera con una
fuerza horizontal, al era, perpendicular als superficies en contacto, se denomina fuerza
moral denominación normal siga pespendicla). La superficie soportes deforma ie
vamente en respuesta aa carga, bien ea deformación se aprecia filme a simple vst
Las fuerzas normales pueden varis dentro de un amplio intervalo de valores. Una mes,
por ejemplo ejerce una fuerza normal dirigida hacia ariba sobr cualquier bloque que esté
Colocado sobr ll. A menos que el bloque se an pesado que la mesa e rompa, eta fuerza
normal equiibraál fuerza del pes del loque. Además, presionamos hacia abajo el blo-
us mes eer una fer spa mayo que el ps de loque pr er ue ce
er hacia abajo,
En ceras circunstancias ls cuerpos en contact ejercerán fuerzas entre sí que son para
els a ls superces en contacto. Consideremos el bloque dela figura 4.4. Sis le empuja
stavemente de lado no esbalará ya quel fuerza jecida por el suelos opone à que el blo
que deslice. Si, en cambio, se empuja fuertemente el bloque empezará a moverse en la
‘eid de a fuerza Para mantenr el movimiento es necesario ejercer continuamente una
fuerza. À parir del instante en quese deja de empujar el bloque ralemiza su movimiento
hasta que se pa. La component paralela dela fuerza de contacto ejercida por un cuerpo
sobre tr e llama fuerza de rozamiento,
“Aunque ls fuerzas de rozamiento y normal e muestran en las figuras como si setaran
en un único punto, en realidad, se distribuyen sobre toda la región de contacto. Las fuerzas
‘de rozamiento se tratan con más deal e e capfulo 5.
Muelles. Cuando un muelle se comprime ose alarga una pequeña cantidad Ax, la fuerza
que ejerce, según e demuestra exprimentalmente es
us)
en donde es la consante de fuerza, una medida de a rigidez del muell (gua 49). El
signo negativo de a ecuación 49 significa que cuando el muelle se estira o comprime, la
fuerza que ejerce es de sentido opuesto, Eta cuación conocida como ley de Hooke es de
“gram interés Un objeto en reposo bajo la influencia de fuerzas que se cqilibran, se ice que
té en equilibrio estático, S un pequeño desplazamiento da lugar a una fuerza de estución
‘eta hacia la posición de equi se dice que el equilibrio es estable Para pequeños des-
plaamientos, as todas las fuerzas de restitución obedecen la ly de Hooke
44 Las fuerzas enla maturateza. | 87
Figura 43. Laparedsosicsesalerejecien-
8 obs ll una fa noma a perd
us de
Figura 44 La fura devant ejercida por
«sul sore el bloque se opone 4 desplaza
nino tendencia a di
Jam
“ sl
Figura 45 Mac hou. (o) Cuando
muele o et tensor jee ninguna fur sabre
laque. Cuando ol muele era, de modo
que Ares posto re una forza de magni
Ar enelscnidonegaivoder. () Ciao el mue
se comprime, de modo que Ars nego, em
le jeu fura de mapnit [ae en semi
pasiva
18 | capítulo: Leyes de Newton
Figura 46_() Modelo de un slid fomad por
Los muelles son muy ds (constant de fuerza
Ja compresión roch por la monza sobre un
aque de psc en da gar procesos ls
‘oor ques han vibes meda az polarizada
@ y
La fuerza molecular e tracción entre los átomos de una molécula o un sólido varía de un
modo aproximadamente lineal con el cambio de su separación (ara pequeños cambio) la
fuera vara de modo muy parecido al de un muelle: Por ell es frecuente representar el modelo
¿de una molécula distómica por dos masas conectadas po un muelle y el model de un sólido
mediante una sere de masas conectadas por muelles como se muestra en la figura 4.6
EJEMPLO 45 | Elmate
{Un jugador de baloncesto de 10 kg e cuelga del ar del esto después de un ma
Jar (figura 47). Antes de dejarse cues queda colgando en repos, con el nilo dobldo hacia
abajo una distancia de 15 cm. Suponiendo quel arose comporta como un mule elit, ca
alar su constante de fuera
Planteamiento del problema Como I aceleración del jugador scr, afuera nt era
sobre ¿es nla, La fer hacia aba ed por lao citas peso (gara 4) Seay = la
‘ii oil del ao, considerando y posta haci aj. Pr tano ye pot, pos mg
posto y la fer jeri ore ao, By seat
Aplcar EF mal jugado. y despejar LE =0,4F, = ma,
u ME à (1108g)81 NA)
Han)
Observación Aunge lao dl cesto o se parco much a un mue, el ao es colgado por
un ig con un muel quese deforma cundo el rose inclina. Como rs, area aca
aria que hace el ao sobre la manos del Jugador es proporinal la ciación del aro y en sen
"ia opuesto. Obres qe hemo utlizado paraa unas NA, de modo que Lg se cael y
‘tenemos par as unidades Nim. Para sempre puede usan, a estra comenencia. 9.81 NT
‘093! ml ya que 1 Nkg= | ms
Ejereclo Un racimo de pianos de 4 kg eu suspendido en reposo de una balanza de mul,
‘ipa coman de fuerza. k= 300 Ne. ¿Cut sea estrado el muelle? Rerpesta 13 em)
Ejerico. Un ml, de entame de fuerza 400 Nm eu conectado a un bloque de 3 kg ue de
asa sore una pta de are hill, de modo ue el roamiento es despreciable. ¿Qué alarga.
Fano db experimental oie ar que al rar el bloque e por una senc de?
(espueste 30cm)
Ejercicio de análisis dimensional Un objeto de masa m oscila nel xtemo de un muele de
constant de fuerza El tempo corespondente a ua ocación completa sel periodo 7. Supo
endo que T depende dem y luna el ani dimensional ar determinar a forma de La ea
<ón Tí, resinicado de as onsantes numéncas El método má simple e onder a
"nidad Oberes qe ls unidos de k son Nim = (kgm = Kg y ls nidos dem om
KE Respuesta T= Cmiken dond Cex una constante sin imensons. La expresión coca
pura el period, como veremos e lupa Les = 2 m)
Figura 47
Figura 46_() Modelo de un slid fomad por
Los muelles son muy ds (constant de fuerza
Ja compresión roch por la monza sobre un
aque de psc en da gar procesos ls
‘oor ques han vibes meda az polarizada
@ y
La fuerza molecular e tracción entre los átomos de una molécula o un sólido varía de un
modo aproximadamente lineal con el cambio de su separación (ara pequeños cambio) la
fuera vara de modo muy parecido al de un muelle: Por ell es frecuente representar el modelo
¿de una molécula distómica por dos masas conectadas po un muelle y el model de un sólido
mediante una sere de masas conectadas por muelles como se muestra en la figura 4.6
EJEMPLO 45 | Elmate
{Un jugador de baloncesto de 10 kg e cuelga del ar del esto después de un ma
Jar (figura 47). Antes de dejarse cues queda colgando en repos, con el nilo dobldo hacia
abajo una distancia de 15 cm. Suponiendo quel arose comporta como un mule elit, ca
alar su constante de fuera
Planteamiento del problema Como I aceleración del jugador scr, afuera nt era
sobre ¿es nla, La fer hacia aba ed por lao citas peso (gara 4) Seay = la
‘ii oil del ao, considerando y posta haci aj. Pr tano ye pot, pos mg
posto y la fer jeri ore ao, By seat
Aplcar EF mal jugado. y despejar LE =0,4F, = ma,
u ME à (1108g)81 NA)
Han)
Observación Aunge lao dl cesto o se parco much a un mue, el ao es colgado por
un ig con un muel quese deforma cundo el rose inclina. Como rs, area aca
aria que hace el ao sobre la manos del Jugador es proporinal la ciación del aro y en sen
"ia opuesto. Obres qe hemo utlizado paraa unas NA, de modo que Lg se cael y
‘tenemos par as unidades Nim. Para sempre puede usan, a estra comenencia. 9.81 NT
‘093! ml ya que 1 Nkg= | ms
Ejereclo Un racimo de pianos de 4 kg eu suspendido en reposo de una balanza de mul,
‘ipa coman de fuerza. k= 300 Ne. ¿Cut sea estrado el muelle? Rerpesta 13 em)
Ejerico. Un ml, de entame de fuerza 400 Nm eu conectado a un bloque de 3 kg ue de
asa sore una pta de are hill, de modo ue el roamiento es despreciable. ¿Qué alarga.
Fano db experimental oie ar que al rar el bloque e por una senc de?
(espueste 30cm)
Ejercicio de análisis dimensional Un objeto de masa m oscila nel xtemo de un muele de
constant de fuerza El tempo corespondente a ua ocación completa sel periodo 7. Supo
endo que T depende dem y luna el ani dimensional ar determinar a forma de La ea
<ón Tí, resinicado de as onsantes numéncas El método má simple e onder a
"nidad Oberes qe ls unidos de k son Nim = (kgm = Kg y ls nidos dem om
KE Respuesta T= Cmiken dond Cex una constante sin imensons. La expresión coca
pura el period, como veremos e lupa Les = 2 m)
Figura 47
45 Resolución de problemas: diagramas de fuerzas de sistemas aisados | 89
Cuerdas Un cuerpo se puede avatar y mover mediante una cuerda. Se puede suponer
que una cuerda es como un muelle pero con una constant de fuerza muy grande de forma
que la deformación que adquiere al aplicar una fuerza es despreciable. Las cuerdas, in
embargo no son pds, ya que fexonan y se tere 3 por l ano, no pueden usarse para
empujar objetos como lo hacen los muelles sino que únicamente pueden tia de ellos, La
magnitud de la fuerza que un 20 de una cuerda ejerce sobre otro adyacente se denomina.
tensión. Por lo tant, s se tra de un objeto con una cuerda la magnitud de la fuerza con-
cide con a tensión. En la sección 4.7 se desamolla con más detalle el concept de tensión en
una cuerda 0 en una cadens
Ligaduras | Un ranva se mueve porel ra Un caballo d madera de ua araccón se muere
enn ful. Un wine se mueve por la suprfici de un estanque helado en un lan hoizotal
Toi eos condicionantes sobre el movimiento els objetos se denominan gaduras.
4.5 Resolución de problemas: diagramas de fuerzas de
sistemas aislados
Inmginemos un ne dopo un pero qe avan po un tne bado. El ano trade
‘na cena gn a ino igus 48) cn una fun hora que hice ge Ete pane
Toc Poeme pare à a yl co ei dc copo es fas
rastreo co cena Tao pro col oc co de ode
Serum rn (ar eG Tia shi es Ten ce mse a
Seine umso inc pro e co) Remsen a es os en
SORT ep pelts el oan depeche
1. peso e cupo invert |
2 Earn de conc Fy sc por li (in rozmieme, ea eras pre:
‘colar al Melo) Figura 4.8 (a) Un perro tira de un trineo. El pri-
2. mc depen e
Un diagrams que mues squemicamene tadas as frzs qu an sobr un sema. gu San sta Ene cu cu
tal como el de la figura 4 5, se denomina diagrama del sistema asta, Se denomina Edad putos all corpo tino cunda de
¿lagrima del ema ido porque 0 (euro) e ji suena Par Sas) Lars que can or
Jura el os veis ura en un diagrama de eras de sem aldo e nee
mr primero eno odor hemo des ever alien Sabe
mos quel js sc mun aca dea convoco essen yor o ano que
Ver cena vaca din do moimiemo, hc ch. Obtén gO Ey
enel diagrama enn magno gus os mo debe ser gus aque ico
te eta reine Como pcs de aces del agra del ima lis
Ce hos ezo jms e gas a sición venal (gr 9) vado
Chi lsc dos vers ura cole co asin en slo.
a componen x dela segundo ly de Newon da
EF FL ems Fs = ma,
04048 =
sf
La componente y dela segunda ly de Newton expres
EF) = FaytmeT, = ma,
Fu-w+0=0
Few
En este simple ejemplo hemos determinadd dos magnitudes: la aceleración horizontal
{= Fim), yla fuerza vertical F jecia or el hielo (F, =)
Cuerdas Un cuerpo se puede avatar y mover mediante una cuerda. Se puede suponer
que una cuerda es como un muelle pero con una constant de fuerza muy grande de forma
que la deformación que adquiere al aplicar una fuerza es despreciable. Las cuerdas, in
embargo no son pds, ya que fexonan y se tere 3 por l ano, no pueden usarse para
empujar objetos como lo hacen los muelles sino que únicamente pueden tia de ellos, La
magnitud de la fuerza que un 20 de una cuerda ejerce sobre otro adyacente se denomina.
tensión. Por lo tant, s se tra de un objeto con una cuerda la magnitud de la fuerza con-
cide con a tensión. En la sección 4.7 se desamolla con más detalle el concept de tensión en
una cuerda 0 en una cadens
Ligaduras | Un ranva se mueve porel ra Un caballo d madera de ua araccón se muere
enn ful. Un wine se mueve por la suprfici de un estanque helado en un lan hoizotal
Toi eos condicionantes sobre el movimiento els objetos se denominan gaduras.
4.5 Resolución de problemas: diagramas de fuerzas de
sistemas aislados
Inmginemos un ne dopo un pero qe avan po un tne bado. El ano trade
‘na cena gn a ino igus 48) cn una fun hora que hice ge Ete pane
Toc Poeme pare à a yl co ei dc copo es fas
rastreo co cena Tao pro col oc co de ode
Serum rn (ar eG Tia shi es Ten ce mse a
Seine umso inc pro e co) Remsen a es os en
SORT ep pelts el oan depeche
1. peso e cupo invert |
2 Earn de conc Fy sc por li (in rozmieme, ea eras pre:
‘colar al Melo) Figura 4.8 (a) Un perro tira de un trineo. El pri-
2. mc depen e
Un diagrams que mues squemicamene tadas as frzs qu an sobr un sema. gu San sta Ene cu cu
tal como el de la figura 4 5, se denomina diagrama del sistema asta, Se denomina Edad putos all corpo tino cunda de
¿lagrima del ema ido porque 0 (euro) e ji suena Par Sas) Lars que can or
Jura el os veis ura en un diagrama de eras de sem aldo e nee
mr primero eno odor hemo des ever alien Sabe
mos quel js sc mun aca dea convoco essen yor o ano que
Ver cena vaca din do moimiemo, hc ch. Obtén gO Ey
enel diagrama enn magno gus os mo debe ser gus aque ico
te eta reine Como pcs de aces del agra del ima lis
Ce hos ezo jms e gas a sición venal (gr 9) vado
Chi lsc dos vers ura cole co asin en slo.
a componen x dela segundo ly de Newon da
EF FL ems Fs = ma,
04048 =
sf
La componente y dela segunda ly de Newton expres
EF) = FaytmeT, = ma,
Fu-w+0=0
Few
En este simple ejemplo hemos determinadd dos magnitudes: la aceleración horizontal
{= Fim), yla fuerza vertical F jecia or el hielo (F, =)
90 | Capitulo 4 Leyes de Newton
EJEMPLO 4.6 | Una carrera de trineos
Durant las vacaciones de inven, un Joven participa en una area de rinos dende los tue
“lantssustyen aos pero I Jove comienza a carrer tirando de una cuerda da al ine
“on una fuera de 160 N que forma un gl de 28 con la hort, La masa el corpo trino»
verdeo sde SO y el rozamiento enr el ino y el Hilo es despreciable Determinar:
a) In array) oer normal, lesa por a supere obre dro.
Planteamiento del problema Tes fueras acta obre el ap: su peso, qe cl hacia
hj: a fuerza normal qu cs hacia aba yla fa con que el joven ra ea coer, Fen
cé 25° sobre la ional, Como ls fueras no coincide e la mis ies de dese,
stdlremos el tema aplicando La segunda ly de Newton als diresiones ey por separado,
FEscogeos zen la Geen del moriniet e perpendicular all,
(6) 1. Ditwjnos un dgrama de fuera (pur 4100) de vien
Incluyo un soma de ordenadas e el ul und de In er de
vorenadas apra en deci del ace el io. EL
eo se mure acia I derecha cos velocidad eee po lo
que estemos quel aceleración va nea deci:
2. Nota: Se añaden os vectors fura en el diagram (Sor 4.11)
ara veia ques suma van dein de seers:
3. Se alcala segunda ley de Newton bjt, Se scribe use
«ión tano en foma ver como ns componente
4. Secsribe ls componentes x de Fw. y F
Figura 4:10
Figura ani
3. Sesusituyen os estado del paso ¿e a cual para com-
ponen del put 3. Se resul para arena,
(0) 1. Socsprsa a componente yde
2. Seescrben ls componentes y de E w. y Re
3. Se sustituyen los resultados de os pasos y 2 en a cin
pura la component y dl paso, Se resuelvo once ar A,
0+04F cor 0 = ma,
Ecos © „ (1S0N)(axs 25)
= ‘ig
Foyt Fe eme y Fs Fe 0
IF, = Fizne+Fun 8 = 0
Fe mar se 0
= (60g)(981 Ng) - (HSON)(sen 2°) |
=0
Observación Salo a componente x de E. cose casa de cleración del corpo, Obs
se también quel hilo sport un po ner peso tl dl se, psa componente ea 8
soporta pea cura.
Comprobar el resultado Si @= 0, cup es acelerado por una fuerza Fy el ilo sopor
todos peso, Nuestros resaltados cnctedan, ya que en secs darian, = Fin F, mg
Ejerclo ¿Si 0=25 uses a mayor fera F que puede aplicas a cuca silver el ino
dela aprte? Respues Fa L864N)
El ejemplo 4.6 lust un método general para resolver problemas utilizando las leyes de
Newton
1. Dibajarun diagrama claro,
2 Aisa el objeto (paula) que nos interesa y dibujar un diagrama que muestre
todas las fuerzas que aclan sobre el objeto. Si existe más de un objeto de interés
‘ene problema, dibujar un diagrama andogo para cada uno de ells. Elegir un sis
tema de coordenadas conveniente para cada objeto e inclilo en el diagrama de
Fuerzas para este objeto. Si se conoce ladireción del aceleración, se lie un je
<e coordenadas que sa paralelo el Para objetos que resalan o que se deslizan
por ns superficie ay que escoger un ej de coordenadas paralel ala superficie
Y to perpendicular alla.
EJEMPLO 4.6 | Una carrera de trineos
Durant las vacaciones de inven, un Joven participa en una area de rinos dende los tue
“lantssustyen aos pero I Jove comienza a carrer tirando de una cuerda da al ine
“on una fuera de 160 N que forma un gl de 28 con la hort, La masa el corpo trino»
verdeo sde SO y el rozamiento enr el ino y el Hilo es despreciable Determinar:
a) In array) oer normal, lesa por a supere obre dro.
Planteamiento del problema Tes fueras acta obre el ap: su peso, qe cl hacia
hj: a fuerza normal qu cs hacia aba yla fa con que el joven ra ea coer, Fen
cé 25° sobre la ional, Como ls fueras no coincide e la mis ies de dese,
stdlremos el tema aplicando La segunda ly de Newton als diresiones ey por separado,
FEscogeos zen la Geen del moriniet e perpendicular all,
(6) 1. Ditwjnos un dgrama de fuera (pur 4100) de vien
Incluyo un soma de ordenadas e el ul und de In er de
vorenadas apra en deci del ace el io. EL
eo se mure acia I derecha cos velocidad eee po lo
que estemos quel aceleración va nea deci:
2. Nota: Se añaden os vectors fura en el diagram (Sor 4.11)
ara veia ques suma van dein de seers:
3. Se alcala segunda ley de Newton bjt, Se scribe use
«ión tano en foma ver como ns componente
4. Secsribe ls componentes x de Fw. y F
Figura 4:10
Figura ani
3. Sesusituyen os estado del paso ¿e a cual para com-
ponen del put 3. Se resul para arena,
(0) 1. Socsprsa a componente yde
2. Seescrben ls componentes y de E w. y Re
3. Se sustituyen los resultados de os pasos y 2 en a cin
pura la component y dl paso, Se resuelvo once ar A,
0+04F cor 0 = ma,
Ecos © „ (1S0N)(axs 25)
= ‘ig
Foyt Fe eme y Fs Fe 0
IF, = Fizne+Fun 8 = 0
Fe mar se 0
= (60g)(981 Ng) - (HSON)(sen 2°) |
=0
Observación Salo a componente x de E. cose casa de cleración del corpo, Obs
se también quel hilo sport un po ner peso tl dl se, psa componente ea 8
soporta pea cura.
Comprobar el resultado Si @= 0, cup es acelerado por una fuerza Fy el ilo sopor
todos peso, Nuestros resaltados cnctedan, ya que en secs darian, = Fin F, mg
Ejerclo ¿Si 0=25 uses a mayor fera F que puede aplicas a cuca silver el ino
dela aprte? Respues Fa L864N)
El ejemplo 4.6 lust un método general para resolver problemas utilizando las leyes de
Newton
1. Dibajarun diagrama claro,
2 Aisa el objeto (paula) que nos interesa y dibujar un diagrama que muestre
todas las fuerzas que aclan sobre el objeto. Si existe más de un objeto de interés
‘ene problema, dibujar un diagrama andogo para cada uno de ells. Elegir un sis
tema de coordenadas conveniente para cada objeto e inclilo en el diagrama de
Fuerzas para este objeto. Si se conoce ladireción del aceleración, se lie un je
<e coordenadas que sa paralelo el Para objetos que resalan o que se deslizan
por ns superficie ay que escoger un ej de coordenadas paralel ala superficie
Y to perpendicular alla.
45 Resolución de problemas: diagramas de fuerzas de sistemas asados
3. Aplicr la segunda ley de Newton, EF = ma, en forma de componentes
4 En problemas donde hay dos o más objetos para simplifica ls ecuaciones que se
bienen de aplicar EF = ma hay que usar la tecer ly de Newton, Fan = Fi
y todas ls ligadura
5. Despear las incógnita de las ecuaciones resultantes.
6. Comprobar si ls resultados tienen las unidades conects y parecen rzonables,
Susi valores extremos enla solución es un buen sitema para comprobar ise
han cometido eros
Rs DE OAL UEDANTE LAS LES GE Nro
EIEMPLO. 47 | Descarga de un camión
Song que trabaja para una gran compa de transporte y que debe descargar una caja
“enorme fig desde un camión usando una rampa como la ques muestra nl figura 412.
“Sila velocidad veria co que lea la ca a inal de a rampas superior 42. mil veloc
‘da que adquiere un objeto icc desde una altura de 2,5 cm) nu cargas da. ¿Cue el
mayor ánglo posible al que se puede instalar la rampa ara cnsegulr una descarga segura?
La rampa debe Superar un metro de atra, está formada por odios (e puede suponer que
jr rozamiento) y sá inclinada on I horizontal ming 0,
Planteamiento del problema Sobel caja stan dos fur, l peso y la fr normal
F Con ets errs noon prlla no pen sumar eo, con o tal ay una fra estan
be abeto que lo cule. La rampa hace ue a aa se mueva pull as superf poro que
«egos I cin ela pende de aupa como la diecin a. Para terminar a acces
ión ramos la sounds ly de Newton a a caja Cuando spams el valo de a sclración
podremos usar un cla inemdic pra determinar el mayor ángulo de la pendiente ar el que
demos asegurar una desu segura.
1. Sestalee una relación ente componente hacia abajo dela velo vy 50 0
ad de acaja y a velocidad v ao po dela rampa:
2. Lavelocida vent relacionada cone despazaminto Aral lugo de 41 = 1]+20, a
la ampa mediante a ews cinemática Sete:
3. Pam dteminar o, apicamos I cja la segunda ly de Newton
= ma,). Dijunos el gama de a Agua 4.13 donde emos
que sa ds fur el peso yl nora Epes La dela dela
ein, nl des de a rampa hacia bajo. como desi +
Non: Como seve en el dgrama el ángulo ete w y el sentido negativo
del ee y es el mismo que el ángulo entre La endete de La rampa y la
Fiol También se puede ver que w,= ws.
4. Se alcala segunda ley de Newton y e ans:
Now: Fes pependcla lj yw = mg i
$. Senmtiuye y despeja a oclració obenen: Osmpune
porto ge
6. Se wine a, e a ecacóncinemáca (puso 2), haciendo» =0,
comte ua
2asen 8 ax
7. Dela figura 4.12 seve que cuendo Axes Is longitud dela ramps, = 29h
Arsen 0 ha donde hs ata de amp
18. Mediante clus dev som , se bie pura v= Bien 0
9. Sedespea el ángulo máximo ys one:
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Figur 412
Figura 413
Oy we win 0e mp send
ORT TC sn Ba
3. Aplicr la segunda ley de Newton, EF = ma, en forma de componentes
4 En problemas donde hay dos o más objetos para simplifica ls ecuaciones que se
bienen de aplicar EF = ma hay que usar la tecer ly de Newton, Fan = Fi
y todas ls ligadura
5. Despear las incógnita de las ecuaciones resultantes.
6. Comprobar si ls resultados tienen las unidades conects y parecen rzonables,
Susi valores extremos enla solución es un buen sitema para comprobar ise
han cometido eros
Rs DE OAL UEDANTE LAS LES GE Nro
EIEMPLO. 47 | Descarga de un camión
Song que trabaja para una gran compa de transporte y que debe descargar una caja
“enorme fig desde un camión usando una rampa como la ques muestra nl figura 412.
“Sila velocidad veria co que lea la ca a inal de a rampas superior 42. mil veloc
‘da que adquiere un objeto icc desde una altura de 2,5 cm) nu cargas da. ¿Cue el
mayor ánglo posible al que se puede instalar la rampa ara cnsegulr una descarga segura?
La rampa debe Superar un metro de atra, está formada por odios (e puede suponer que
jr rozamiento) y sá inclinada on I horizontal ming 0,
Planteamiento del problema Sobel caja stan dos fur, l peso y la fr normal
F Con ets errs noon prlla no pen sumar eo, con o tal ay una fra estan
be abeto que lo cule. La rampa hace ue a aa se mueva pull as superf poro que
«egos I cin ela pende de aupa como la diecin a. Para terminar a acces
ión ramos la sounds ly de Newton a a caja Cuando spams el valo de a sclración
podremos usar un cla inemdic pra determinar el mayor ángulo de la pendiente ar el que
demos asegurar una desu segura.
1. Sestalee una relación ente componente hacia abajo dela velo vy 50 0
ad de acaja y a velocidad v ao po dela rampa:
2. Lavelocida vent relacionada cone despazaminto Aral lugo de 41 = 1]+20, a
la ampa mediante a ews cinemática Sete:
3. Pam dteminar o, apicamos I cja la segunda ly de Newton
= ma,). Dijunos el gama de a Agua 4.13 donde emos
que sa ds fur el peso yl nora Epes La dela dela
ein, nl des de a rampa hacia bajo. como desi +
Non: Como seve en el dgrama el ángulo ete w y el sentido negativo
del ee y es el mismo que el ángulo entre La endete de La rampa y la
Fiol También se puede ver que w,= ws.
4. Se alcala segunda ley de Newton y e ans:
Now: Fes pependcla lj yw = mg i
$. Senmtiuye y despeja a oclració obenen: Osmpune
porto ge
6. Se wine a, e a ecacóncinemáca (puso 2), haciendo» =0,
comte ua
2asen 8 ax
7. Dela figura 4.12 seve que cuendo Axes Is longitud dela ramps, = 29h
Arsen 0 ha donde hs ata de amp
18. Mediante clus dev som , se bie pura v= Bien 0
9. Sedespea el ángulo máximo ys one:
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Figur 412
Figura 413
Oy we win 0e mp send
ORT TC sn Ba
32 | copio Leyes de Newton
Observación La cel pora renga hacia bso es constant egal sen Asimismo, la
velocidad al in de a rampe (y =/25H) o depende del ángulo
em
Eercido_ Aplicar EF, = ma, al ja ydemosar que F
EJEMPLO 48 | Colgando un cuadro JINTENTELO USTED MISMO!
{Un eur que pesa Ns aguanta mediante dos cable que ejercen tensiones y Tal como
india la figura 4.14 Determinar la tnsän dels dos cables.
Planteamiento de problema. Com el uno no pose acleaión, afuera et qe aca AR
sobre el mismo debe sr nl, Las res fuza que atan obre el cuadro, su peso mg la tensión 7; x
y lensió debe dar na estat ala
Tope la columna de la derecha e intente resoero usted mismo i
Pasos Respuestas
1. ij um diagrama de fuerzas par el cundo (gua 415). Mosrar =
nel dagrama as components x ey de as tionen
2. Aplicar EF maton forms vectorial co. TT+w = ma Figura ara
3. Desomponer ca fea cn sus componente x . Ax oben
dos ecatones paa sich 7 y Ty
A natación lc pe ST
apo mr ey e cuca mm ye oy Tn 0 com 0
pieles Figura 415
6. Utilizar el resaltado de Y, para obtener 73
Observación Ecke ná próximo a val el qu sport la mayor combi del peso,
‘uo ead esperar También emos que, +, >8N. La fura “ext es debia los ales que
ana a dereca ya a quier.
EJEMPLO 4.9 | Un aviön que acelera
‘Cuando un avión aclra enla pita dl eeropuerto para despegar, un viajero decide determi
ar su aceleración mediante su yoo y compruca que La uerda de mismo forma un ángulo
22° con a vertical figura 4160). (a) ¿Cuál es a aceleración del vin? 9) Sila masa de yu-
yo deg, ¿cul esla tensin dela cuerda?
Planteamiento del problema EI adn y el yo-yo tines la miss aceleración hai a dere
cha, La fur nea del yo-yo sen la disección de e aceleración. Esta era vine somiisada por
component orcos! dl nión T La componente vel de T equilib l peso de yo
Elegimos un stem de xorderadas en e ua la iosción x pari al vector acc la
ein ye vertical. Expresand lay de Newten para ambas discos 6 y a bieen dos
usines queno permite aula ls os rent 9 7
(2) 1. Dijar un cagrama de eres para el yoo (gua 4.16) Et
ra rección potiva del je xe la decade aceleración
Figura 416
Observación La cel pora renga hacia bso es constant egal sen Asimismo, la
velocidad al in de a rampe (y =/25H) o depende del ángulo
em
Eercido_ Aplicar EF, = ma, al ja ydemosar que F
EJEMPLO 48 | Colgando un cuadro JINTENTELO USTED MISMO!
{Un eur que pesa Ns aguanta mediante dos cable que ejercen tensiones y Tal como
india la figura 4.14 Determinar la tnsän dels dos cables.
Planteamiento de problema. Com el uno no pose acleaión, afuera et qe aca AR
sobre el mismo debe sr nl, Las res fuza que atan obre el cuadro, su peso mg la tensión 7; x
y lensió debe dar na estat ala
Tope la columna de la derecha e intente resoero usted mismo i
Pasos Respuestas
1. ij um diagrama de fuerzas par el cundo (gua 415). Mosrar =
nel dagrama as components x ey de as tionen
2. Aplicar EF maton forms vectorial co. TT+w = ma Figura ara
3. Desomponer ca fea cn sus componente x . Ax oben
dos ecatones paa sich 7 y Ty
A natación lc pe ST
apo mr ey e cuca mm ye oy Tn 0 com 0
pieles Figura 415
6. Utilizar el resaltado de Y, para obtener 73
Observación Ecke ná próximo a val el qu sport la mayor combi del peso,
‘uo ead esperar También emos que, +, >8N. La fura “ext es debia los ales que
ana a dereca ya a quier.
EJEMPLO 4.9 | Un aviön que acelera
‘Cuando un avión aclra enla pita dl eeropuerto para despegar, un viajero decide determi
ar su aceleración mediante su yoo y compruca que La uerda de mismo forma un ángulo
22° con a vertical figura 4160). (a) ¿Cuál es a aceleración del vin? 9) Sila masa de yu-
yo deg, ¿cul esla tensin dela cuerda?
Planteamiento del problema EI adn y el yo-yo tines la miss aceleración hai a dere
cha, La fur nea del yo-yo sen la disección de e aceleración. Esta era vine somiisada por
component orcos! dl nión T La componente vel de T equilib l peso de yo
Elegimos un stem de xorderadas en e ua la iosción x pari al vector acc la
ein ye vertical. Expresand lay de Newten para ambas discos 6 y a bieen dos
usines queno permite aula ls os rent 9 7
(2) 1. Dijar un cagrama de eres para el yoo (gua 4.16) Et
ra rección potiva del je xe la decade aceleración
Figura 416
amas de fuerzas de sistemas aislados | 93
45 Resolución de problemas: dig
2. Aplica ER = ma spinel método de ls componentes par -30+
3. Aplicar EF, = ma, a yo-yo. Median la wigonomera yw = mg,
implicar (igus 416) La aceleración aparta en a dco pos
Figura 416
4. Div el resultado de paso 2 por el del paso 3 y despre cele
«ión. El vector acelereción señala en la dirección positiva del je x.coa 7°
loque a = a; E E
= a= se 6= 0s1m0) 922" Sm]
a = ms CODES nie)
(0) Departed el enn puso T= Be, = (OA
Observación Tes mayor que el peso del yo-yo (mg = 0.3928), ya que a cunda no sólo evita
que cig el yoyo sino que temién I cl cn dicción horizontal. En este cso warmen
para ls unidades ms? ya que estamos callando un aceleración
Comprobar el resultado. Para 9=0,rsala am y 8 = 0.
Ejercicio ¿Para qué acc al tenn de cord sería igual a 3 mg? {Cat aria Ben
ete a? (Respuestas a= 278108, 0=705°)
El ejemplo siguiente aplica ls leyes de Newton a objetos que están en reposo relativo re
peci a un sistema de referencia acelerado,
EJEMPLO 4.10 | Su peso en un ascensor
{Un hombre de 80 kg está de pie obre una Balanza de muele sujet al sucio de un ascensor: La
alan está calibrada en meta. ¿Qué peso intiarí la balanza cuando a) el ascensor se
eve con aceleración hacia arriba; 1) el ascensor se mueve con aceleración descendente
(e) lada se muere cia arriba a 20 m/ mientras velocidad decree aran de mit?
“ O
Figura 47.
45 Resolución de problemas: dig
2. Aplica ER = ma spinel método de ls componentes par -30+
3. Aplicar EF, = ma, a yo-yo. Median la wigonomera yw = mg,
implicar (igus 416) La aceleración aparta en a dco pos
Figura 416
4. Div el resultado de paso 2 por el del paso 3 y despre cele
«ión. El vector acelereción señala en la dirección positiva del je x.coa 7°
loque a = a; E E
= a= se 6= 0s1m0) 922" Sm]
a = ms CODES nie)
(0) Departed el enn puso T= Be, = (OA
Observación Tes mayor que el peso del yo-yo (mg = 0.3928), ya que a cunda no sólo evita
que cig el yoyo sino que temién I cl cn dicción horizontal. En este cso warmen
para ls unidades ms? ya que estamos callando un aceleración
Comprobar el resultado. Para 9=0,rsala am y 8 = 0.
Ejercicio ¿Para qué acc al tenn de cord sería igual a 3 mg? {Cat aria Ben
ete a? (Respuestas a= 278108, 0=705°)
El ejemplo siguiente aplica ls leyes de Newton a objetos que están en reposo relativo re
peci a un sistema de referencia acelerado,
EJEMPLO 4.10 | Su peso en un ascensor
{Un hombre de 80 kg está de pie obre una Balanza de muele sujet al sucio de un ascensor: La
alan está calibrada en meta. ¿Qué peso intiarí la balanza cuando a) el ascensor se
eve con aceleración hacia arriba; 1) el ascensor se mueve con aceleración descendente
(e) lada se muere cia arriba a 20 m/ mientras velocidad decree aran de mit?
“ O
Figura 47.
34 | Capitulo 4 Leyes de Newton
Planteamiento del problema La lcura el balanza e el módulo de afer normal Fy
ejercida pola Blaza sobre el hombre (figura 4.17), Como el hombre es e reposo respecto al
emo tato cl uo como el to ponen la mim acekación, Sabre ome cam dos für“
as fur de a ga hai bajo, me yl fuerza normal de a ala, F, haci rib. La
suma de bas sl aa de a aleación observada sobr el hombre. Eternos como posit
la csi aca aba
(@) 1. Dita un agama de fura pr el hombre:
2. Aplicar F = ma en adición y.
3. Despeja Esta es actus de a halanza (ei pes puente del
ame):
(0) 1. picar EF mae a deci pra las en que el sensor
eel hacia bajo con cle a
2. Depot Fo Fy = mena rer]
(© 1. Aplicar EF= ma en a dci y Obréise que aceleración Fay, = ma,
{laseensr sd diga acia ajo
2 Dever Fi
Fi = migra) = (804g) 981 ms 800106)
Observación Cuando sm cir hacia amb, ass en como descenso, pi
paren hombre cs mayor que mg en and ma Pr homes todo ocn omo re
Veda e incrementan de ga Cuando el ceso aca ca aa el po apart del
ml sono que y sn canal má, E hombre it más gto, cono la peda
Fa Su nano ar cn cv y el ombre expiring.
Ejercido. Un ascensor que desciende ala plana bj lg a un parada on una acl de
‘ni na pra de 0 gs caen sobr ans bla en rd ue acen, ¿qué
eso mar tl and lem dido? (Arena 967)
> Bec Us ombre x sobre un ana en eu sen qe ten una cla
D some eb home ce dei bn
iio etc 1300N. Dominar la mt del hombre e pe y la orne.
4.6 Latercera ley de Newton
Figura 4.18
Figura 4.19
‘Cuando dos cuerpos interaccionan mutuamente se jecen fuerzas entres. La tercera ley de
"Newton establece que estas fuerzas son iguales en módulo y van en dieccions opuestas. Es
(er, sun objet A ejerce una fuerza obre un objeto B, el objeto B ejerce una fuerza sobre
«objeto que es igual en médulo y opuesta en direcció. As las fuerzas sedan en pares. Es
común referirse a esas fuezas como acción y reacción. sin embargo eta terminología es
<esaforunada porque parece como si una fuera reaccionar la or, o cual n es cie, ya
que ambs fuerzas actúan simultáneamente Cada una de llas puede denominarse acción
(bien reacción. Si cuando una fuerza externa seta sobre un objeto particular la llamamos.
fuerza de acid, la correspondiente fuerza de reación debe actuar sobre un objeto die
rente As en ningún caso dos fuerzas externas que aclan sobre un ico objeto constuyen
un par acciónreacción
En a figura 4.19 seve una caja que descansa encima de una mest. La fuera hacia abajo
que aca sobr la caja es el peso w debido la atracción de la Tera El bloque ejer sobre
la Tira una fuerza igual y de signo contrario w’ = =. Estas fueras forman pues un par
acción-rxcció. Si fueran ls nicas fuerzas presentes, el bloque se acelraría hacia abajo y
la Tira se aceleraria hacia asta. Sin embargo. la mesa ejerce sobre la caja una fuerza.
haci ariba E, que compensa el peso. La caja ambién ejrce una fuerza sobre la mesa
Fi = —F, hacia atajo. Las fuerzas Fay Fl, forman un pa acciónreación.
Planteamiento del problema La lcura el balanza e el módulo de afer normal Fy
ejercida pola Blaza sobre el hombre (figura 4.17), Como el hombre es e reposo respecto al
emo tato cl uo como el to ponen la mim acekación, Sabre ome cam dos für“
as fur de a ga hai bajo, me yl fuerza normal de a ala, F, haci rib. La
suma de bas sl aa de a aleación observada sobr el hombre. Eternos como posit
la csi aca aba
(@) 1. Dita un agama de fura pr el hombre:
2. Aplicar F = ma en adición y.
3. Despeja Esta es actus de a halanza (ei pes puente del
ame):
(0) 1. picar EF mae a deci pra las en que el sensor
eel hacia bajo con cle a
2. Depot Fo Fy = mena rer]
(© 1. Aplicar EF= ma en a dci y Obréise que aceleración Fay, = ma,
{laseensr sd diga acia ajo
2 Dever Fi
Fi = migra) = (804g) 981 ms 800106)
Observación Cuando sm cir hacia amb, ass en como descenso, pi
paren hombre cs mayor que mg en and ma Pr homes todo ocn omo re
Veda e incrementan de ga Cuando el ceso aca ca aa el po apart del
ml sono que y sn canal má, E hombre it más gto, cono la peda
Fa Su nano ar cn cv y el ombre expiring.
Ejercido. Un ascensor que desciende ala plana bj lg a un parada on una acl de
‘ni na pra de 0 gs caen sobr ans bla en rd ue acen, ¿qué
eso mar tl and lem dido? (Arena 967)
> Bec Us ombre x sobre un ana en eu sen qe ten una cla
D some eb home ce dei bn
iio etc 1300N. Dominar la mt del hombre e pe y la orne.
4.6 Latercera ley de Newton
Figura 4.18
Figura 4.19
‘Cuando dos cuerpos interaccionan mutuamente se jecen fuerzas entres. La tercera ley de
"Newton establece que estas fuerzas son iguales en módulo y van en dieccions opuestas. Es
(er, sun objet A ejerce una fuerza obre un objeto B, el objeto B ejerce una fuerza sobre
«objeto que es igual en médulo y opuesta en direcció. As las fuerzas sedan en pares. Es
común referirse a esas fuezas como acción y reacción. sin embargo eta terminología es
<esaforunada porque parece como si una fuera reaccionar la or, o cual n es cie, ya
que ambs fuerzas actúan simultáneamente Cada una de llas puede denominarse acción
(bien reacción. Si cuando una fuerza externa seta sobre un objeto particular la llamamos.
fuerza de acid, la correspondiente fuerza de reación debe actuar sobre un objeto die
rente As en ningún caso dos fuerzas externas que aclan sobre un ico objeto constuyen
un par acciónreacción
En a figura 4.19 seve una caja que descansa encima de una mest. La fuera hacia abajo
que aca sobr la caja es el peso w debido la atracción de la Tera El bloque ejer sobre
la Tira una fuerza igual y de signo contrario w’ = =. Estas fueras forman pues un par
acción-rxcció. Si fueran ls nicas fuerzas presentes, el bloque se acelraría hacia abajo y
la Tira se aceleraria hacia asta. Sin embargo. la mesa ejerce sobre la caja una fuerza.
haci ariba E, que compensa el peso. La caja ambién ejrce una fuerza sobre la mesa
Fi = —F, hacia atajo. Las fuerzas Fay Fl, forman un pa acciónreación.
47 Problemas con dos o más objetos. | 95
Ejercicio ¿Las fueras w y F de a figura 4.19 forman un par acció-rección? (Respuesta
No o 1 forman. Estas fuerzas son externas y ambas acían sobre el mismo objeto, a caja.
Por lo tanto ao pueden consiui un ar acción sección)
EJEMPLO 4.11 | Elcaballo y el carro
caballo de a gars 420 rechaza ra el carro porque razona “de acuedo cn la ercer
ley de Neon, cualquiera que sal fuerza que ejerza sobre caro, steejeceá una fuerza
gal y de sentido contrario sobre mi, por lo que La fuerza meta er cer y no har niguna
‘open para aclaro”. Dónde está incorrecón en este argumento?
Planteamiento del problema Estamos interesados enel movimiento el ao, por anto,
james un diagrama de era pr & (gun 4200, La fer ejercida por el cabal los
Ares u Giga por F (Los amos están dos al ao, por oque los comme como pare
ea Hay vas feas que sn sobr el aro, como el peso wa ue que jee lsulo (0)
Fa y la fur horizontal jdn porel pavimento, ez de rors).
1. Dita diagrama de fuerzas pra lar (vé la gra 4200) El F
caro po acelera vericalmene, por lo que la suma de fuerzas en la =
irc era es so. Las fra horizontales son qe va ha =
Ya deca y que va aca a izquierda. Elcano see >.
2. Nótese quel fura dersció F que denominamos F se jee
sobre el caballo, o sobe el caro (gua 4208) y 0 ene ning
‘fect sobe cl movimiento dl cano, sino que feta al movimiento.
‘et cabal. Si el caballo acer aca la derecha, deb haber una
Fuera (hc a drcha) japo el parent sb a pez
as del allo mayor que F°
0)
Observación ie ejemplo isa la importancia de tar un diagrams de fuerzas cuanto se
Tresen problemas de mecánica. il callo lo hubiera echo, bir comprendido que les:
{aba con empujar con era sobe el pavimento para que die le proporcionara Ta fora para
moro hacia dean
jo Colóquese fee aun amigo y pagan aspas de ss manos ua cata or: ¿Su
migo pued eee sobre ud fez late o se ie? nt.
ere. Verdadero also: La fuerza ji porel cao Sobre caballos gil yopues ala)
fiera eje por el caballo sobre e cano, peo silo cuando el cha y el ao no aceleran run
(sue ¡Flo! Un pa de frs acción rsción detibolaimenccin ete dos oje.
‘Una fur o puede exis a oa Ambas sn sempre als y opuestas)
4.7 Problemas con dos o más objetos
Algunos problemas ta de dos o más xs qe en em comi crecido una
cuerda o mul. Esos probleme se resucien dibujando un digrama defers para ala
Cero y después apn a segunda yd Newton cade uno e ells. Las emachnes ul
tan, Juno cn sons seco: que describen Is racines able, se rauchen
«imdtncamons par afueras osent descoecias. ls cepa ein en mn
‘let, as reas que e ejer munuamene den ser pales y pastas, como estables la
teen ey de Newton. Dos up que se ven en ne eta y que estén conectados por
tna cuerda esa den er la misma component de I sec paral a cura, a
qu el moviieno pareo a és de ambos cepas inc. Sila curd pasa por ur piza
‘plc rs "prea acuer” signin praia a egmeno to al bj.
Considero el movimiento de Steve y Pau enla Mira 421, La velocidad co la cual
Paul jase iguala on I velocidad con la que Steve res po el lc, s deci com a
one ea veloidad de Pal pre al ramo de eda l que eat jus gula con a
Component de a velocidad pares al amo de lacurd al quest Steve Esas dos
‘Somponcntes de a velocidad deben ser siempre gules yo Steve y Pal varían su velocidad Figura 421
Te deen hacer al unto. Lo mismo ocurre co as components de sclera paralelas
ai ue
Ejercicio ¿Las fueras w y F de a figura 4.19 forman un par acció-rección? (Respuesta
No o 1 forman. Estas fuerzas son externas y ambas acían sobre el mismo objeto, a caja.
Por lo tanto ao pueden consiui un ar acción sección)
EJEMPLO 4.11 | Elcaballo y el carro
caballo de a gars 420 rechaza ra el carro porque razona “de acuedo cn la ercer
ley de Neon, cualquiera que sal fuerza que ejerza sobre caro, steejeceá una fuerza
gal y de sentido contrario sobre mi, por lo que La fuerza meta er cer y no har niguna
‘open para aclaro”. Dónde está incorrecón en este argumento?
Planteamiento del problema Estamos interesados enel movimiento el ao, por anto,
james un diagrama de era pr & (gun 4200, La fer ejercida por el cabal los
Ares u Giga por F (Los amos están dos al ao, por oque los comme como pare
ea Hay vas feas que sn sobr el aro, como el peso wa ue que jee lsulo (0)
Fa y la fur horizontal jdn porel pavimento, ez de rors).
1. Dita diagrama de fuerzas pra lar (vé la gra 4200) El F
caro po acelera vericalmene, por lo que la suma de fuerzas en la =
irc era es so. Las fra horizontales son qe va ha =
Ya deca y que va aca a izquierda. Elcano see >.
2. Nótese quel fura dersció F que denominamos F se jee
sobre el caballo, o sobe el caro (gua 4208) y 0 ene ning
‘fect sobe cl movimiento dl cano, sino que feta al movimiento.
‘et cabal. Si el caballo acer aca la derecha, deb haber una
Fuera (hc a drcha) japo el parent sb a pez
as del allo mayor que F°
0)
Observación ie ejemplo isa la importancia de tar un diagrams de fuerzas cuanto se
Tresen problemas de mecánica. il callo lo hubiera echo, bir comprendido que les:
{aba con empujar con era sobe el pavimento para que die le proporcionara Ta fora para
moro hacia dean
jo Colóquese fee aun amigo y pagan aspas de ss manos ua cata or: ¿Su
migo pued eee sobre ud fez late o se ie? nt.
ere. Verdadero also: La fuerza ji porel cao Sobre caballos gil yopues ala)
fiera eje por el caballo sobre e cano, peo silo cuando el cha y el ao no aceleran run
(sue ¡Flo! Un pa de frs acción rsción detibolaimenccin ete dos oje.
‘Una fur o puede exis a oa Ambas sn sempre als y opuestas)
4.7 Problemas con dos o más objetos
Algunos problemas ta de dos o más xs qe en em comi crecido una
cuerda o mul. Esos probleme se resucien dibujando un digrama defers para ala
Cero y después apn a segunda yd Newton cade uno e ells. Las emachnes ul
tan, Juno cn sons seco: que describen Is racines able, se rauchen
«imdtncamons par afueras osent descoecias. ls cepa ein en mn
‘let, as reas que e ejer munuamene den ser pales y pastas, como estables la
teen ey de Newton. Dos up que se ven en ne eta y que estén conectados por
tna cuerda esa den er la misma component de I sec paral a cura, a
qu el moviieno pareo a és de ambos cepas inc. Sila curd pasa por ur piza
‘plc rs "prea acuer” signin praia a egmeno to al bj.
Considero el movimiento de Steve y Pau enla Mira 421, La velocidad co la cual
Paul jase iguala on I velocidad con la que Steve res po el lc, s deci com a
one ea veloidad de Pal pre al ramo de eda l que eat jus gula con a
Component de a velocidad pares al amo de lacurd al quest Steve Esas dos
‘Somponcntes de a velocidad deben ser siempre gules yo Steve y Pal varían su velocidad Figura 421
Te deen hacer al unto. Lo mismo ocurre co as components de sclera paralelas
ai ue
96 | Capitulo 4 Leyes de Newton
Figura 423
Figura 424
HEMPLO 4.12 | Los escaladores
La tensión en una cadena o una cuerda es el módulo dela fuerza que un segmento de
cuerda ejre sobre el inmediatamente contiguo. La tensión puede varar a waves de la
venda, como en el caso de una cuerda que cuelga de techo de un gimuasio, donde latensión
en el trozo ue está junto al echo es mayor, ya que en es zona se aguanta también el peso,
de oda a cuerda, Sin embargo, en los problemas que trataremos en este libro, no e sele
«considerarla masa de ls cuerdas y de las cadenas, ya que se suponen pequeñas, de forma
que la variación enla tensión debida al peso dela cuerda ode la cadena es despreciable y,
por tanto, también e desprecian las variaciones en a tesión deidas a alguna aceleración
de a cuerda. Para vero, consideremos el diagrama de la igua 422, donde se muestra la
cuerda ala que est tado Steve, donde am, es a masa del segmento de cuerda
Aplicando la segunda ley de Newton a este segmento se obtiene 7 — 7° = Am, Sila
masa dl segmento de cuerda es despreciable, entonces T= T° y nose necesita una fuerza.
net paa dare una aceleración. (Es decir sólo se necesita una diferencia de tensión despre
‘Sable paa dar un trozo de cuerda de masa despreciable una aceleración finita)
Alora consideramos toda la cuerda que une Steve y Pal. Si cespreiamos la gravedad,
sobre la cueda actúan tes fuerzas, Steve y Pau, cada un, ejercen una fuerza, como tam:
bién hace el hilo del borde del glaciar Despreciar cualquier rozamiento entree hilo yla
cuerda significa que la fuerza ejercida por el hielo siempre es una fuerza normal (vase la
figura 423) y una fuerza normal nunca tiene un componente à 1 ago de la cuerda orto
que no puede producir ningún cambio en la tensión. As la tensión es Ia misma en toda la
verda. En resumen, si una cueda de masa desrecable cambia de dirección pasando por
una superficie sin rozamiento, a tensión es la misma en toda la cuerda
Ejercicio Supongamos que la cuerda del ejemplo anterior, en ez de paar por el borde de
un laca, pase por una polea que tiene unos cojinetes queno ejerce rozamiento, como se
muestra en la figura 424. ¿La tensión será la misma a lo largo de toda la cuerda?
(Respuesta No. Una cos es que no haya rozamiento entre los cojinetes y la pola, pero
‘oa cosa esque la poles tenga mas, es dei, necia. Para cambiar velocidad de rotación
dela poa se necesita un diferencia de tensión,
Paul (masa mp) secu pa el borde de un pala: Mortunadamente está atado mediante una
larga cuerda a Steve (masa mo) que eva un pie. Antes de que Steve cave su pot para
(einer el movimiento, dea sn rozamiento por La superficie de hi, atado Pal por una.
cuerda figura 2). Se supone que tampoc existe rozamiento entre la cuerda y e acantilado.
Determinar la aelraió de cada persona y a tensión del cued.
Planteamiento del problema Las tensos dela coeds Ty Ta sn de igual mél 7 orque
se sapone que acuerdes e masa despreciable yl cana se pone que acc de rozamiento
[cued n e alarga e encoge, de modo que Pauly Steve dene seme el miso malo de
velocidad. Sus aceeacones y a 20, por o tanto, gales e suo, pero non dicción Steve
{cle por superficie dl glaciar mientras que Paul lo hace vraiment has aj
La aoleracón de caca persona est relacionada con ls fueras que ala sore él por la
segunda ey Newton Aca E = ma a caa una y despa acoeaió y ates,
1. Dejalo igramas de fueras que action samen she Pao y
Set, Poner os ejes x. y en el disgrama orespondeme à Slee
escogiendo como dicción psc de eje la deci del se.
tin de Steve Elegir la direcció del aciración de Paul om ie
ción posta del ee”
2. Aplicar ER = ma en deci horizontal a Steve Fast Tus? its = mite
3. Aplicar EF 2 ra Pal: Tye mete = men.
Figura 423
Figura 424
HEMPLO 4.12 | Los escaladores
La tensión en una cadena o una cuerda es el módulo dela fuerza que un segmento de
cuerda ejre sobre el inmediatamente contiguo. La tensión puede varar a waves de la
venda, como en el caso de una cuerda que cuelga de techo de un gimuasio, donde latensión
en el trozo ue está junto al echo es mayor, ya que en es zona se aguanta también el peso,
de oda a cuerda, Sin embargo, en los problemas que trataremos en este libro, no e sele
«considerarla masa de ls cuerdas y de las cadenas, ya que se suponen pequeñas, de forma
que la variación enla tensión debida al peso dela cuerda ode la cadena es despreciable y,
por tanto, también e desprecian las variaciones en a tesión deidas a alguna aceleración
de a cuerda. Para vero, consideremos el diagrama de la igua 422, donde se muestra la
cuerda ala que est tado Steve, donde am, es a masa del segmento de cuerda
Aplicando la segunda ley de Newton a este segmento se obtiene 7 — 7° = Am, Sila
masa dl segmento de cuerda es despreciable, entonces T= T° y nose necesita una fuerza.
net paa dare una aceleración. (Es decir sólo se necesita una diferencia de tensión despre
‘Sable paa dar un trozo de cuerda de masa despreciable una aceleración finita)
Alora consideramos toda la cuerda que une Steve y Pal. Si cespreiamos la gravedad,
sobre la cueda actúan tes fuerzas, Steve y Pau, cada un, ejercen una fuerza, como tam:
bién hace el hilo del borde del glaciar Despreciar cualquier rozamiento entree hilo yla
cuerda significa que la fuerza ejercida por el hielo siempre es una fuerza normal (vase la
figura 423) y una fuerza normal nunca tiene un componente à 1 ago de la cuerda orto
que no puede producir ningún cambio en la tensión. As la tensión es Ia misma en toda la
verda. En resumen, si una cueda de masa desrecable cambia de dirección pasando por
una superficie sin rozamiento, a tensión es la misma en toda la cuerda
Ejercicio Supongamos que la cuerda del ejemplo anterior, en ez de paar por el borde de
un laca, pase por una polea que tiene unos cojinetes queno ejerce rozamiento, como se
muestra en la figura 424. ¿La tensión será la misma a lo largo de toda la cuerda?
(Respuesta No. Una cos es que no haya rozamiento entre los cojinetes y la pola, pero
‘oa cosa esque la poles tenga mas, es dei, necia. Para cambiar velocidad de rotación
dela poa se necesita un diferencia de tensión,
Paul (masa mp) secu pa el borde de un pala: Mortunadamente está atado mediante una
larga cuerda a Steve (masa mo) que eva un pie. Antes de que Steve cave su pot para
(einer el movimiento, dea sn rozamiento por La superficie de hi, atado Pal por una.
cuerda figura 2). Se supone que tampoc existe rozamiento entre la cuerda y e acantilado.
Determinar la aelraió de cada persona y a tensión del cued.
Planteamiento del problema Las tensos dela coeds Ty Ta sn de igual mél 7 orque
se sapone que acuerdes e masa despreciable yl cana se pone que acc de rozamiento
[cued n e alarga e encoge, de modo que Pauly Steve dene seme el miso malo de
velocidad. Sus aceeacones y a 20, por o tanto, gales e suo, pero non dicción Steve
{cle por superficie dl glaciar mientras que Paul lo hace vraiment has aj
La aoleracón de caca persona est relacionada con ls fueras que ala sore él por la
segunda ey Newton Aca E = ma a caa una y despa acoeaió y ates,
1. Dejalo igramas de fueras que action samen she Pao y
Set, Poner os ejes x. y en el disgrama orespondeme à Slee
escogiendo como dicción psc de eje la deci del se.
tin de Steve Elegir la direcció del aciración de Paul om ie
ción posta del ee”
2. Aplicar ER = ma en deci horizontal a Steve Fast Tus? its = mite
3. Aplicar EF 2 ra Pal: Tye mete = men.
4. Ambos se mueven en nea recta y están unidos por un segmento dee» = ac,
tea que no se el, por lo nt las aclracions de Pal y de
‘Steve tin relacionadas Expresar et reac
5. Dado que la curl tiene una masa depreciable y resbala sobre el Ts = Ty = 7
ico con ovamieno despeibl seras, y Ty etn relaciona:
das. Expresar esta lacie:
6. Susie os resaltados els pasos 4y Sen ls ecuaciones del puso 2
yal pao:
7. Resolver las cocos del pao 6 par aceleración eliminando Ty
depend
8. Susi el estado de paso 7 en las dos ecuaciones del paso 6y T
doper
Observación incl pa 3 se lie a deci hacia bajo como posi par que on sa
o mix simple posible. Co ea acc, cuando Steve se muevo en dicción pa (aca
derecha) Pa se mue también en dicción posta ci abajo)
Comprobar el resultado. Sim, e mucho mayor que ma. sde esperas qe la sein ss
aproximadamente gal yl tensión apoximadamette ceo Susupendo m, = O realest os
dla = 53 T = 0. Sim, es mucho men quem, esperamos que la cle ses aproximadamente
sen (ia el ejemplo 28) y que a oi sn ceo Suspens, = O e los pasos 7 y 8,
omprotumos mesas respuestas en l vale ie de a pendiente
SE parece someto a 90395907 Sie y Pal psa
Ejercicio. a) Determinar la aclracón si 0» 15 y ls musas son mg = 78 Kg y mp = 92.0)
Detomiar a aclracin sos valore de stas dos mass ambien (Rép (0) 2
47 Problemas con dos o más objetos | 97
EJEMPLO 4.13 | Construyendo una estación espacial ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
‘Un astronauta que constoye una estación espacial empuja un bloque de ması m; con una
fuerza Fa. Est bloque sá cn contact directo con un segundo bloque de masa m; (gar
120) l) ¿Cue I aceración e ls cajas? (9) ¿Cuál sl módulo de la fuerza jereid por
vna caja sabre a otra?
Planteamiento del problema Se Fs a era feria ar m; sobr m; y Pla fuera jr
ia po my sobre m, Estas fea on guey opuestas (y =P). de manera que Fa = Fa
Aplicar segunda ly de Newton a cada loge por separado ere cuenta que ls clio
‘ayn igual.
Tope la columna de a derecho e nteteresovrto usted mismo
Pasos Respuestas
(@) 1. iter os dagramas de fueras de ala uno de os ds bloques
(gora 427,
2. Aplicar EF =a a primer bloque Fr
3. Apliar& F = mal segundo bloque Pia = me)
14. xpos la relckn ente as dos aceacons yea ne n=
lop meds eas owas se jte los bloques entes
5. Susi es relaciones en los rosados delos pasos 2 y 3
despejar
(©) Susur ta expe par, en os pasos 203 y despeja
Sa
Figura 426
Figura 427
tea que no se el, por lo nt las aclracions de Pal y de
‘Steve tin relacionadas Expresar et reac
5. Dado que la curl tiene una masa depreciable y resbala sobre el Ts = Ty = 7
ico con ovamieno despeibl seras, y Ty etn relaciona:
das. Expresar esta lacie:
6. Susie os resaltados els pasos 4y Sen ls ecuaciones del puso 2
yal pao:
7. Resolver las cocos del pao 6 par aceleración eliminando Ty
depend
8. Susi el estado de paso 7 en las dos ecuaciones del paso 6y T
doper
Observación incl pa 3 se lie a deci hacia bajo como posi par que on sa
o mix simple posible. Co ea acc, cuando Steve se muevo en dicción pa (aca
derecha) Pa se mue también en dicción posta ci abajo)
Comprobar el resultado. Sim, e mucho mayor que ma. sde esperas qe la sein ss
aproximadamente gal yl tensión apoximadamette ceo Susupendo m, = O realest os
dla = 53 T = 0. Sim, es mucho men quem, esperamos que la cle ses aproximadamente
sen (ia el ejemplo 28) y que a oi sn ceo Suspens, = O e los pasos 7 y 8,
omprotumos mesas respuestas en l vale ie de a pendiente
SE parece someto a 90395907 Sie y Pal psa
Ejercicio. a) Determinar la aclracón si 0» 15 y ls musas son mg = 78 Kg y mp = 92.0)
Detomiar a aclracin sos valore de stas dos mass ambien (Rép (0) 2
47 Problemas con dos o más objetos | 97
EJEMPLO 4.13 | Construyendo una estación espacial ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
‘Un astronauta que constoye una estación espacial empuja un bloque de ması m; con una
fuerza Fa. Est bloque sá cn contact directo con un segundo bloque de masa m; (gar
120) l) ¿Cue I aceración e ls cajas? (9) ¿Cuál sl módulo de la fuerza jereid por
vna caja sabre a otra?
Planteamiento del problema Se Fs a era feria ar m; sobr m; y Pla fuera jr
ia po my sobre m, Estas fea on guey opuestas (y =P). de manera que Fa = Fa
Aplicar segunda ly de Newton a cada loge por separado ere cuenta que ls clio
‘ayn igual.
Tope la columna de a derecho e nteteresovrto usted mismo
Pasos Respuestas
(@) 1. iter os dagramas de fueras de ala uno de os ds bloques
(gora 427,
2. Aplicar EF =a a primer bloque Fr
3. Apliar& F = mal segundo bloque Pia = me)
14. xpos la relckn ente as dos aceacons yea ne n=
lop meds eas owas se jte los bloques entes
5. Susi es relaciones en los rosados delos pasos 2 y 3
despejar
(©) Susur ta expe par, en os pasos 203 y despeja
Sa
Figura 426
Figura 427
98 | capte 4 Leyes de Newton
Observación. Elreitado dl paso Sel mismo qu tendriamos il fra acuse sobr
na ol masa gl suma de ls mass de los dos bloques En efect, como las ds mass enn
{gual acer, podemos cones como un tema único de mas y +
Ejercico. (2) Demian la acceso ya fuerza de etc sim; =2k m2 3a y a = 12
0) Determinar a fura de contacto pura las en que o bloques e imrcambin de modo que el
prime loque tene una masa de 3K ye segundo bloque una masa de 2 kg espesos ()0,=
FA MIS, PR72N.00)P=48N)
Resumen
1 Las yes del movimiento de Newton son yes fmamenals dl ar que cote Ise
2. La muss a prope rice dtd cn,
3 Laura es un importe magna dinámica der
Y, Leyes de Newton
Segui ey
Terry
Un jet en eon permanece en reposo 3 menos que sobre ae na za ea no, Un je en
mime comida movidos on velocidad mans a menos qu sobre lc afta Cms
ta (Los seas e efec en fos questo cue e lana sistemas e eee nal)
FE milo de clac proposal sl mde fx nt ta Esad ao con Fa =
ma, donde me asa dl bt, La fez eta que ata br un be, tain demon zn
Fes, esla suma vector e odas as eras ue ct soe Gt ay = E Au
IP = ma an
Las fura an sempre por pres sale put Sie tj A je ua fx sobr eje,
a fez igual pus jr je B che lA.
aa
1 sitemas de referencia inertes
Lies de Newtons so válidas en sea de reference, ds un sea de reference
{ra el ual un oje en eos panas e epost ho ay ua fea eta qu ate sobr el ata
sue sitema de referencia ques muta co vlc ont relia 4 un stems de esencia
{ace es tic ts de ef rc Un ss de rc que e cream ce
‘aa un Sistema era sun made fren re Un Sistema detec do ala e
res aproximadamene u stem een nea.
3 Fuerza, masa y peso
La fc se defn e función de ace ue produce aun demi on. Una era de
ew (8) er la que produce na clean 1 mbr un mas d game
Lamas esa propia ins de un to que mies reseca a clr. La musa o depende
4 oan del ect. Las mas dedo jos pte compu aplicando la mima sz cada
fio de ojos ende as reacio. a ein del sd los lts ul al tión
Inver des aceros pods pr la mima rz:
= an
peso den bt es I fea de arcón ii ei pol ira sb e bj Es propor
‘oa aa masa m ee y lies del campo gravar go acercó dea calla bre dei
agendas
wem us
pe nen un proc its deu obio: depende de sacs de ohio
Observación. Elreitado dl paso Sel mismo qu tendriamos il fra acuse sobr
na ol masa gl suma de ls mass de los dos bloques En efect, como las ds mass enn
{gual acer, podemos cones como un tema único de mas y +
Ejercico. (2) Demian la acceso ya fuerza de etc sim; =2k m2 3a y a = 12
0) Determinar a fura de contacto pura las en que o bloques e imrcambin de modo que el
prime loque tene una masa de 3K ye segundo bloque una masa de 2 kg espesos ()0,=
FA MIS, PR72N.00)P=48N)
Resumen
1 Las yes del movimiento de Newton son yes fmamenals dl ar que cote Ise
2. La muss a prope rice dtd cn,
3 Laura es un importe magna dinámica der
Y, Leyes de Newton
Segui ey
Terry
Un jet en eon permanece en reposo 3 menos que sobre ae na za ea no, Un je en
mime comida movidos on velocidad mans a menos qu sobre lc afta Cms
ta (Los seas e efec en fos questo cue e lana sistemas e eee nal)
FE milo de clac proposal sl mde fx nt ta Esad ao con Fa =
ma, donde me asa dl bt, La fez eta que ata br un be, tain demon zn
Fes, esla suma vector e odas as eras ue ct soe Gt ay = E Au
IP = ma an
Las fura an sempre por pres sale put Sie tj A je ua fx sobr eje,
a fez igual pus jr je B che lA.
aa
1 sitemas de referencia inertes
Lies de Newtons so válidas en sea de reference, ds un sea de reference
{ra el ual un oje en eos panas e epost ho ay ua fea eta qu ate sobr el ata
sue sitema de referencia ques muta co vlc ont relia 4 un stems de esencia
{ace es tic ts de ef rc Un ss de rc que e cream ce
‘aa un Sistema era sun made fren re Un Sistema detec do ala e
res aproximadamene u stem een nea.
3 Fuerza, masa y peso
La fc se defn e función de ace ue produce aun demi on. Una era de
ew (8) er la que produce na clean 1 mbr un mas d game
Lamas esa propia ins de un to que mies reseca a clr. La musa o depende
4 oan del ect. Las mas dedo jos pte compu aplicando la mima sz cada
fio de ojos ende as reacio. a ein del sd los lts ul al tión
Inver des aceros pods pr la mima rz:
= an
peso den bt es I fea de arcón ii ei pol ira sb e bj Es propor
‘oa aa masa m ee y lies del campo gravar go acercó dea calla bre dei
agendas
wem us
pe nen un proc its deu obio: depende de sacs de ohio
Problemas | 99°
Fuerzas fundamentale odas a (ur seat en mes podr explcane en fund de caro inercia und:
mal
2 rdc
3 La ur ce fe mad ania (rs anc)
4. Laer car 6
Fuerzas de contacto Las rad ataco de spores jes por mls y curs, son cia alas er
as mol qe sr de forza estrone ac.
ead mues compe os len un gets nl a u jenes pi
Le eHooke
Fun-kar
us
Problemas
"© Concept simple, un solo paso, relativamente fi
ve Nivel intermedio, puedo eiir sitesi de concepts.
‘Destine, paa alumnos avanzados.
La solución s encuentra en el Student Solutions Manual exraers algunos datos a partir
Problemas que pueden encontrase en el servicio SOLVE de areas para casa. de conocimientos generales,
Y Estosproblemas del servicio “Checkpoint” son problemas de control, que impulsa los. fuentes eternas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se llega aa respuesta y a indica su nivel de confianza, — lógicas.
“En algunos problemas se dan
‘nds datos de los realmente
necesarios; en oros pocos, deben
"Usar en todos los problemas g = 91 mí? para la aceleración dela gravedad y despreciar, a menos que se indique lo
contrario, el rozamiento yla resistencia del aie.
Problemas conceptuales 8e 55M ¿Co pod e arm en vs sición arme
engrave sr one sumas
2 00 Sapa que ett ases un bj dede un determinado a+
ema eres y nena qe cundo sae sa sr el cepo
len na clin ¿Cómo pond sr ete formación par conta un
scm deren era
3 © Si cuando e sti un cu dede un stem de een
nee no se obser art. ne pode cons ue ste o aia
fa?
Ao 55M SS sobe un oje cts una nk fer din de
fe ico tene un acción bre à con ser de mf
Ine? ¿Puede ener ic ec cr?
5 @ Si sobre un choo aca una ia fuerza conc ede
lo steer mac soa <a qué deca re?
6 @ Seer un ojo que se ue a eid cost en un
sistema de referencia ie, Se cole que a) o scan fuerzas ste
‘bet, cti un fura com en dci dl movimiento, ca
cra eta ge ata steel hen sro, (da ra peta quests sobe
ans aps ps.
LT miese que un objeto se eva a esco ner. js de
cule pal ere ou tj cla ¿Cómo cambiará so ma ¿Y
super
E> ase) josie sel nahn rn om pe ta qu
10 00. Explcar porqué sec que sein la riera yl segunda de
[Nena es imposible iia Is ley del meno pr abr estamos
os moon à 1 oa
11 0 Soponamos qu un loque de musa ean sore cto blo
que de masa acombiaió de ambos e payo u men, omo e
inne en gure 428 Encontrar cc) pm, br pr
Im chem € y ob a me, pra esse my
Figura 428. Problems 11
Fuerzas fundamentale odas a (ur seat en mes podr explcane en fund de caro inercia und:
mal
2 rdc
3 La ur ce fe mad ania (rs anc)
4. Laer car 6
Fuerzas de contacto Las rad ataco de spores jes por mls y curs, son cia alas er
as mol qe sr de forza estrone ac.
ead mues compe os len un gets nl a u jenes pi
Le eHooke
Fun-kar
us
Problemas
"© Concept simple, un solo paso, relativamente fi
ve Nivel intermedio, puedo eiir sitesi de concepts.
‘Destine, paa alumnos avanzados.
La solución s encuentra en el Student Solutions Manual exraers algunos datos a partir
Problemas que pueden encontrase en el servicio SOLVE de areas para casa. de conocimientos generales,
Y Estosproblemas del servicio “Checkpoint” son problemas de control, que impulsa los. fuentes eternas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se llega aa respuesta y a indica su nivel de confianza, — lógicas.
“En algunos problemas se dan
‘nds datos de los realmente
necesarios; en oros pocos, deben
"Usar en todos los problemas g = 91 mí? para la aceleración dela gravedad y despreciar, a menos que se indique lo
contrario, el rozamiento yla resistencia del aie.
Problemas conceptuales 8e 55M ¿Co pod e arm en vs sición arme
engrave sr one sumas
2 00 Sapa que ett ases un bj dede un determinado a+
ema eres y nena qe cundo sae sa sr el cepo
len na clin ¿Cómo pond sr ete formación par conta un
scm deren era
3 © Si cuando e sti un cu dede un stem de een
nee no se obser art. ne pode cons ue ste o aia
fa?
Ao 55M SS sobe un oje cts una nk fer din de
fe ico tene un acción bre à con ser de mf
Ine? ¿Puede ener ic ec cr?
5 @ Si sobre un choo aca una ia fuerza conc ede
lo steer mac soa <a qué deca re?
6 @ Seer un ojo que se ue a eid cost en un
sistema de referencia ie, Se cole que a) o scan fuerzas ste
‘bet, cti un fura com en dci dl movimiento, ca
cra eta ge ata steel hen sro, (da ra peta quests sobe
ans aps ps.
LT miese que un objeto se eva a esco ner. js de
cule pal ere ou tj cla ¿Cómo cambiará so ma ¿Y
super
E> ase) josie sel nahn rn om pe ta qu
10 00. Explcar porqué sec que sein la riera yl segunda de
[Nena es imposible iia Is ley del meno pr abr estamos
os moon à 1 oa
11 0 Soponamos qu un loque de musa ean sore cto blo
que de masa acombiaió de ambos e payo u men, omo e
inne en gure 428 Encontrar cc) pm, br pr
Im chem € y ob a me, pra esse my
Figura 428. Problems 11
100 | capitulo 4 Leyes de Newton
12 0 SM Verben
(a) Si os oras xtemas ques les en módulo y opesas en ein
cía bee un mm nc, anc será rn de cin cs.
Tann ia aria slo co o in scat
13 © Un ombre de kg pa br ilo pjado nach.
ho de 1 gta he patie, on un fura de 00 La fa or
(id porel muchacho sobre threes de (a) 20 N,() 1098 (0 SON.
max
14. Una michach sien un pro ens man. La ra de sc
m pc dtp e (oa ora paar de la ra str cp,
{Oya fr ra de ae a Te () a fora de conto Je
la mano sobre el pj, a) la ura de cotaci e pao sobr ama,
e) aer gavia de la ir sobre la no
1S © Undo de sol golpes La plot con un Bate. aura
co qe Ge ope a plot comer oo a fc desc, at
fu de esc? a) La ora quee hte erste ls mans e bt
du.) Laza abre apa ue eje el gua del persona qe conte
a spa (0) La fora que a pla je oe hat (La ea qe
& naar je soe a Da mientas la ha (e) El rami, pau la
io e ri has cu se eee
16 © Considerar euer situació enla que s ala ua fur
tema sbr un bj, or ejemplo el emp Sa ter ley de Newton
Feier u por cado ción una ración ul y pue por qué a
fia eee 0 nula sempre a fura alada, produciendo la ni.
dencia de na sec re?
17 0 53 Un cup de 25 cla en eos de um cura
aj leo. a Dije un diga qe mac o oras ue sc
‘steel csp ina ad un e las ers de rección. (1) Hacerlo
nso con a fueras que clan sobra cera
18 ¿Cu de os dramas de fueras ela gra 429 represent un
Noe ques dei por una sapere icida in romina?
rt
Figura 429. Problema 18
19 char culo us des rss pie on verd on
‘ass poniendo ue nu items defi ei
(a) Sins ay ningun forza ue acd screw oje, no e ale.
(0) Sian obo noe ae no pode hab res que act sae
(6) El movimento de un be va sempre en ladrón del fura sl
(a) Lamas de un obj depend es clan,
20 «Un praia es w saa cra de a spre ees,
Cut es ml el fea ji por su cupo sore a Tera? a)
(0) Mayor que) Mer que») 9. () 0. Depende de leiencia
aie
ZU @ SSM Lac st que acts sre noc movin
roscammes ac er. E conetaencia, el aj (a) pr e repent
(0) e por l cabo de un ceo emp, () amb d ici, com à
du nat, (e) Gamba de dec de un oma impede
22 @ cuenta de tener ropas tna ys sj po sus dos exe
she. Se lc uma tall da en el ets de cera Epi go a
23 ¿Qué electo produce la velocidad de un ascenso soe el pe
apar de una prion ene ascensor?
Estimaciones y aproximaciones
24 08 Uncoche qe visa 0 Km hoc coma a une tara de un
‘chico und an oopames Afrunatumene codos eat pcs cl
‘Sue de vega, Uliano aes ees pas la ms del codos.
{ery soca de read, star lacra septa cos) ji por
cin sobre contact:
25 000 sm Hacendo ls comideracies ness, dermis la
cz normal ya fora gencia! id px la ae ote rela
e un Ds) cando el cia aciendo por una careta de pone
‘Sie veld constan y() cuando oxide por ls mima pie à
‘load ost. (Una pedi de Ve sigui qu ángulo ini.
Son ven dao po 02008).
La primera yla segunda ley de Newton: Masa, inercia y
fuerza
26 Un para de mas e mueve con uns elcid =
Som Cuando ona aca nta de 150 ata abe cl aan eps
“pus derer 62.5 m Cael ala de (0) 875g) MORE.)
1Sbkg (0 6001: (0 3758
27. (o) Unobjeo experiment un cele de 3m und ee
ta una ira fura a ¿Cu ss ali st a ura s epica
(0) Usen eto sprint una sean de nj inercia
dea ura F, ¿Qué lac xi ce as masas de os ses) St
Jos dos objetos sata unos qué acelin producirá a fra Fe)
28 o SN Un remieator mata un buque con ua fa
Sensei El incremento en vlad del ocean de 10
eh Condo un segundo remolcador spa u segunda fer constante
Fi cn mima dirsció veld cee 6A ad tral de 10
¿Qué reacio ee mo mil des dos rar? (Depa le
tencia gua)
29 on sm HT) natal de 13% 104 de masa que a
tna vd de $00 més nc ona un gra loge de mar ys int
dc em ens menor ae e pra. Super que a descr dela
Bala cose ar ura jc pola made sobe a tl
30 00 SM Unavagone de jogos na va cy ion
al y van venado alo un de sus exec Se ec la ana en
tn exremo dela vía y s ont el var. La vapor, que suba en
reposa emplea more yn 458 movido Sim, mas dla ago
et y de velo de 85 gy suponemos que s mue on sedación
se (0) ¿Cul el fura ni ques je sobr a vagon? (1) Se
‘tfc peso la agnea gu nena masa de 729 y ope
spams, Cu leotard sors agent move los 1 m? Igo.
riefen del romina.
31 Una uta F produc una cle de 3 mis cuando sc
sobre un jet de mas que es sobre ua suprise sin mien
Hala clan del mismo oje cuando seve sometido an ra ue
se mueran ea gua 43a
12 0 SM Verben
(a) Si os oras xtemas ques les en módulo y opesas en ein
cía bee un mm nc, anc será rn de cin cs.
Tann ia aria slo co o in scat
13 © Un ombre de kg pa br ilo pjado nach.
ho de 1 gta he patie, on un fura de 00 La fa or
(id porel muchacho sobre threes de (a) 20 N,() 1098 (0 SON.
max
14. Una michach sien un pro ens man. La ra de sc
m pc dtp e (oa ora paar de la ra str cp,
{Oya fr ra de ae a Te () a fora de conto Je
la mano sobre el pj, a) la ura de cotaci e pao sobr ama,
e) aer gavia de la ir sobre la no
1S © Undo de sol golpes La plot con un Bate. aura
co qe Ge ope a plot comer oo a fc desc, at
fu de esc? a) La ora quee hte erste ls mans e bt
du.) Laza abre apa ue eje el gua del persona qe conte
a spa (0) La fora que a pla je oe hat (La ea qe
& naar je soe a Da mientas la ha (e) El rami, pau la
io e ri has cu se eee
16 © Considerar euer situació enla que s ala ua fur
tema sbr un bj, or ejemplo el emp Sa ter ley de Newton
Feier u por cado ción una ración ul y pue por qué a
fia eee 0 nula sempre a fura alada, produciendo la ni.
dencia de na sec re?
17 0 53 Un cup de 25 cla en eos de um cura
aj leo. a Dije un diga qe mac o oras ue sc
‘steel csp ina ad un e las ers de rección. (1) Hacerlo
nso con a fueras que clan sobra cera
18 ¿Cu de os dramas de fueras ela gra 429 represent un
Noe ques dei por una sapere icida in romina?
rt
Figura 429. Problema 18
19 char culo us des rss pie on verd on
‘ass poniendo ue nu items defi ei
(a) Sins ay ningun forza ue acd screw oje, no e ale.
(0) Sian obo noe ae no pode hab res que act sae
(6) El movimento de un be va sempre en ladrón del fura sl
(a) Lamas de un obj depend es clan,
20 «Un praia es w saa cra de a spre ees,
Cut es ml el fea ji por su cupo sore a Tera? a)
(0) Mayor que) Mer que») 9. () 0. Depende de leiencia
aie
ZU @ SSM Lac st que acts sre noc movin
roscammes ac er. E conetaencia, el aj (a) pr e repent
(0) e por l cabo de un ceo emp, () amb d ici, com à
du nat, (e) Gamba de dec de un oma impede
22 @ cuenta de tener ropas tna ys sj po sus dos exe
she. Se lc uma tall da en el ets de cera Epi go a
23 ¿Qué electo produce la velocidad de un ascenso soe el pe
apar de una prion ene ascensor?
Estimaciones y aproximaciones
24 08 Uncoche qe visa 0 Km hoc coma a une tara de un
‘chico und an oopames Afrunatumene codos eat pcs cl
‘Sue de vega, Uliano aes ees pas la ms del codos.
{ery soca de read, star lacra septa cos) ji por
cin sobre contact:
25 000 sm Hacendo ls comideracies ness, dermis la
cz normal ya fora gencia! id px la ae ote rela
e un Ds) cando el cia aciendo por una careta de pone
‘Sie veld constan y() cuando oxide por ls mima pie à
‘load ost. (Una pedi de Ve sigui qu ángulo ini.
Son ven dao po 02008).
La primera yla segunda ley de Newton: Masa, inercia y
fuerza
26 Un para de mas e mueve con uns elcid =
Som Cuando ona aca nta de 150 ata abe cl aan eps
“pus derer 62.5 m Cael ala de (0) 875g) MORE.)
1Sbkg (0 6001: (0 3758
27. (o) Unobjeo experiment un cele de 3m und ee
ta una ira fura a ¿Cu ss ali st a ura s epica
(0) Usen eto sprint una sean de nj inercia
dea ura F, ¿Qué lac xi ce as masas de os ses) St
Jos dos objetos sata unos qué acelin producirá a fra Fe)
28 o SN Un remieator mata un buque con ua fa
Sensei El incremento en vlad del ocean de 10
eh Condo un segundo remolcador spa u segunda fer constante
Fi cn mima dirsció veld cee 6A ad tral de 10
¿Qué reacio ee mo mil des dos rar? (Depa le
tencia gua)
29 on sm HT) natal de 13% 104 de masa que a
tna vd de $00 més nc ona un gra loge de mar ys int
dc em ens menor ae e pra. Super que a descr dela
Bala cose ar ura jc pola made sobe a tl
30 00 SM Unavagone de jogos na va cy ion
al y van venado alo un de sus exec Se ec la ana en
tn exremo dela vía y s ont el var. La vapor, que suba en
reposa emplea more yn 458 movido Sim, mas dla ago
et y de velo de 85 gy suponemos que s mue on sedación
se (0) ¿Cul el fura ni ques je sobr a vagon? (1) Se
‘tfc peso la agnea gu nena masa de 729 y ope
spams, Cu leotard sors agent move los 1 m? Igo.
riefen del romina.
31 Una uta F produc una cle de 3 mis cuando sc
sobre un jet de mas que es sobre ua suprise sin mien
Hala clan del mismo oje cuando seve sometido an ra ue
se mueran ea gua 43a
©
Figura 430. Plena 31
32 © ia Un fora P= (NIG) ma tran compo
sa 154g Calc acc {Cle el mode a?
ls Una cla fers d [2N cd cre vn prc de masa mL
tela pure eps yc moc sore una rc ao ro de um ic
éme ar men
340 55m AlyBeresiqicisen medi deen gan ago tela.
pa à Bet con vs era de 20N deat 5 Lamas de Bet es de
{00 ig Cul valid la qe x mueve Bert eps de ser emp
© Sie paja un Bloque de mas my con una fer rata
ten, gie un acide 12 Sis empuja un bloque
de ma co a mena fer, sacle e de 5 m (a) ¿Qué acen
{Se proporcionara a misa Rz a un age de mas mm) ¿Qué
He repartir la misma fura a un loque dem om
[Gonder overs rra,
36 @ Pa anararun oc de 75 por such con elo ons
fans e empaja on ua fuera de 230 N hornet) (0) ¿Cuál ela
an reia que ese soi? () ¿Qué fra denen ejer He
(ac dal woo ama acelin de 2
37 EW tino de kg et sometido ación de dos
{heres Fy =(2)1-GN)]9 Fy = UNIL CIN} EI een reposo
en rigen en el instan r= 0) ¿Cul ela ei dl bj? ()
ona cs loch en ina = à (¿Dónde en obj e lin
Peso y masa
38 o 558 EnlaLamy Iced deta ranas ss 16
¡dea que exis el Tema Un sauts cyo peo e a Tr es ON e
[espia la spec ln Se masa medida e la Linn eC) 60D Le
(2) 10 61218 9931 (o) Oke
39 0 10 Esper poo de una mucha de 54 kn (a)
runs) is.
40e Determimlamas deu hombre de 165 Ie logs.
Fuerza
a + su X Un mule via, cuya constante de
es ae N cl mio lb pran tte am oped ke
ue scans se a mes hal pore. e modo qe el mel eje
{he fern ti taste bloque made eslora 10 om (0) ¿Qué
‘ers jc el mu sobre el Hae? () ¿Qué fora ere spore
se bloque?
2 0 Un toque de 6 kg dein sobe una spre iat in
‘ovanicno Un mac orion sir logue on un fora constante de
O Nm Sie mic se alarga dem ded psn de equi, ed
clase de be!
Diagramas de fuerzas: equilibrio estático
43 0 Unsentfroescolgalo dun sopa como se muestra
fura 41. ¿La nin dl al mi vic) mayor o men qe dao
6
Figura 431 Problems 43
44 © E5007) Una paa de masa m = 42.6 kg cla de non
«entres como inc Agua 432 El ai ene mam dre a en
lé Y cn llanto vera x) 209 () AIBN) TON. (a) 3008,
CES
por
Figura 432. Problema 4
45 we sm EU Ente ur 330 se mues un loge de
0500 bg qe cuela de una ce, Ls euros de acierta sn je al
the un pais separados 1D.) ¿Qué gu ema lacra con
tet?) ¿Cu es laten de a cued) equal Bogue de 9.305 y
‘cela ds goes de 0.2504 cda uno de om qe la oia dels
stemmed ceda li, como cal a Ce
tención en cata open de la cena?
— —
A oe
O
Figura 433 Problemas N
Figura 430. Plena 31
32 © ia Un fora P= (NIG) ma tran compo
sa 154g Calc acc {Cle el mode a?
ls Una cla fers d [2N cd cre vn prc de masa mL
tela pure eps yc moc sore una rc ao ro de um ic
éme ar men
340 55m AlyBeresiqicisen medi deen gan ago tela.
pa à Bet con vs era de 20N deat 5 Lamas de Bet es de
{00 ig Cul valid la qe x mueve Bert eps de ser emp
© Sie paja un Bloque de mas my con una fer rata
ten, gie un acide 12 Sis empuja un bloque
de ma co a mena fer, sacle e de 5 m (a) ¿Qué acen
{Se proporcionara a misa Rz a un age de mas mm) ¿Qué
He repartir la misma fura a un loque dem om
[Gonder overs rra,
36 @ Pa anararun oc de 75 por such con elo ons
fans e empaja on ua fuera de 230 N hornet) (0) ¿Cuál ela
an reia que ese soi? () ¿Qué fra denen ejer He
(ac dal woo ama acelin de 2
37 EW tino de kg et sometido ación de dos
{heres Fy =(2)1-GN)]9 Fy = UNIL CIN} EI een reposo
en rigen en el instan r= 0) ¿Cul ela ei dl bj? ()
ona cs loch en ina = à (¿Dónde en obj e lin
Peso y masa
38 o 558 EnlaLamy Iced deta ranas ss 16
¡dea que exis el Tema Un sauts cyo peo e a Tr es ON e
[espia la spec ln Se masa medida e la Linn eC) 60D Le
(2) 10 61218 9931 (o) Oke
39 0 10 Esper poo de una mucha de 54 kn (a)
runs) is.
40e Determimlamas deu hombre de 165 Ie logs.
Fuerza
a + su X Un mule via, cuya constante de
es ae N cl mio lb pran tte am oped ke
ue scans se a mes hal pore. e modo qe el mel eje
{he fern ti taste bloque made eslora 10 om (0) ¿Qué
‘ers jc el mu sobre el Hae? () ¿Qué fora ere spore
se bloque?
2 0 Un toque de 6 kg dein sobe una spre iat in
‘ovanicno Un mac orion sir logue on un fora constante de
O Nm Sie mic se alarga dem ded psn de equi, ed
clase de be!
Diagramas de fuerzas: equilibrio estático
43 0 Unsentfroescolgalo dun sopa como se muestra
fura 41. ¿La nin dl al mi vic) mayor o men qe dao
6
Figura 431 Problems 43
44 © E5007) Una paa de masa m = 42.6 kg cla de non
«entres como inc Agua 432 El ai ene mam dre a en
lé Y cn llanto vera x) 209 () AIBN) TON. (a) 3008,
CES
por
Figura 432. Problema 4
45 we sm EU Ente ur 330 se mues un loge de
0500 bg qe cuela de una ce, Ls euros de acierta sn je al
the un pais separados 1D.) ¿Qué gu ema lacra con
tet?) ¿Cu es laten de a cued) equal Bogue de 9.305 y
‘cela ds goes de 0.2504 cda uno de om qe la oia dels
stemmed ceda li, como cal a Ce
tención en cata open de la cena?
— —
A oe
O
Figura 433 Problemas N
102 | capitulo 4 Leyes de Newton
45 0 Un bn de 100N se coca de unas curas oo sem
‘rnc agra 4.34 Cu es ates de cera rizoma?
434 Problems
gu
47e À Unabjede 10kg sabe una mes in roaniem ed
made a des ura ais Fy Fs de mo F 20N y = ON,
omo se nic en ura 35, a) Deer a asec a de bet,
(0) Unser fura Ps ala pr que es eco nego
Figura 435 Premsa] Figure 436. Poble
48 o sm À NV Se jc un fra ri are un
ero eS kg crade sie ds Tra cm ia agen 436
Demi I lin dl si) T= SN) T= ION y (T= ION.
49 em Un cat qu ps 2g oiga de e als de gal longi
ue toman un galo con azo ma ura 437) Der
nara esis en función de 3 dl oso del und ¿Para qué glo 9
Figura 437. Problems 49
50 009 55M En algunos fsivalsy cibracons en una ceeds
lg. js por os dos external sn loosens de to cya
‘een figura 43, Supongamos que hay gobs ados a meras ga:
dis una coed sin masa eng sj ac por os dos euren
ois lobo proportions un fura acesionl F Las condenadas orion
tals vere de punto e acer done at el lobo 450 63,97,
sl tens dl spent ide aora spent es el sepmen ee
pans desc lso y el primer poo el segmento copado
flor de cura que ne el ono Non elt extreme al que ja
ss)
©
Figura 438. Problem 50
(a) Lau 436 mus el gama de fers en lo. A pari de
(Se Magma demos que la componente hoon de a era,
{Ges y) la una pr tdo loben, que considerado la
compone eral dea farra se puede earl scuación sie,
Gers temió de lossegmemone/=1
(0) Demowrar gut 4 = 1 A = NET
(6) A pri gay de os peines cor, dema que
wo» (N20 FT
Tse = F
45 0 Un bn de 100N se coca de unas curas oo sem
‘rnc agra 4.34 Cu es ates de cera rizoma?
434 Problems
gu
47e À Unabjede 10kg sabe una mes in roaniem ed
made a des ura ais Fy Fs de mo F 20N y = ON,
omo se nic en ura 35, a) Deer a asec a de bet,
(0) Unser fura Ps ala pr que es eco nego
Figura 435 Premsa] Figure 436. Poble
48 o sm À NV Se jc un fra ri are un
ero eS kg crade sie ds Tra cm ia agen 436
Demi I lin dl si) T= SN) T= ION y (T= ION.
49 em Un cat qu ps 2g oiga de e als de gal longi
ue toman un galo con azo ma ura 437) Der
nara esis en función de 3 dl oso del und ¿Para qué glo 9
Figura 437. Problems 49
50 009 55M En algunos fsivalsy cibracons en una ceeds
lg. js por os dos external sn loosens de to cya
‘een figura 43, Supongamos que hay gobs ados a meras ga:
dis una coed sin masa eng sj ac por os dos euren
ois lobo proportions un fura acesionl F Las condenadas orion
tals vere de punto e acer done at el lobo 450 63,97,
sl tens dl spent ide aora spent es el sepmen ee
pans desc lso y el primer poo el segmento copado
flor de cura que ne el ono Non elt extreme al que ja
ss)
©
Figura 438. Problem 50
(a) Lau 436 mus el gama de fers en lo. A pari de
(Se Magma demos que la componente hoon de a era,
{Ges y) la una pr tdo loben, que considerado la
compone eral dea farra se puede earl scuación sie,
Gers temió de lossegmemone/=1
(0) Demowrar gut 4 = 1 A = NET
(6) A pri gay de os peines cor, dema que
wo» (N20 FT
Tse = F
Erro pra cn un oj decal que dije a oma ar
tendo en ccna siguientes pres N= 10 loos cda uo de
lo hte propecia une ora de Ne led tin 10m de long
3 la somponeme ronal de ses es Ty JON ¿A qu ine
{sn oe anodin con el sueo? ¿Cu sl máxima altra e
) Obsénese queno mas inca cuál es apré ee os anos e
‘Secs de a csr ya que ea disc viene dominada por os
parier. Naar Ty manon Ajos los ros parámetros ha que
eda rerun ro cas jenes esté separalas. Qué valore
Tit A medida que Ty sent, aco a má pao El mol on
la ojad ciel plo ee comparant
1 00 Una gr sone un pes de 1 onl (OO) Cac
sn dl cable quel spot (2) el pesos alero ca arias 2
cana el pn con ecc costae () el pesos evan co ta
oad que mijo sen cin ego.
com À" Demi ls tensos ya masas cock e
temen equi que e epee a Agua 439.
@
CH
Figura 439. Problema 52
53 os À #7 Un coche et anc en teen and. Eco
dir rt ol peo pue un corsage E condi, qe
stato fc, cuates ost tect de la era
treme como india Ia gua 4.0. () Dinar fora ep por la
era sor eche cundo e gle 0.53 y el cont ta con ua
fea de 400N. pero once no se mueve ¿Qué reseca dra eet
a ea se naar ma za de 600 N ajo un angl de @= "pra
more a he
Figura 440 Problema 53
Diagramas de fuerzas: Planos inclinados y fuerza normal
54 0 sum 2 Uma gance de 20 kg de masa eu en
reponse un super sia1oamiento. Sse ía del caja on un fut
2230 N eu nu 35 or eto dea Prisma, ¿ul sa te
‘inde aan aisée er”
55 0 À La ch de problems 4 et de sors en una
‘ap dns 15 sobre uno opera rame Sen dena com
tna era qe forma un gala de co zeta se a Bg $1,
ed el menor lod fra que ace que ac sb pra ap?
Figura 441. Problems ss
86e Un loque se dia por un plano nado sn amino
Dar u grams donde ne repente I zn qe scan sobr B|
qu nar parca fora del agra 1 corespondit era de ec
57 Et stems represen en figura 42 5 nc en eu
toño. El valo ela mas e (a) 35.95 ven dk (0.54 40 y.
O inundar.
Figura 442. Problem 57
580 SS nta ura 3, los btn sn je dame.
ña cardos en tos Dar ls ru deo mamma encala co
‘suponiendo que as cuerdas carecen de masa
tendo en ccna siguientes pres N= 10 loos cda uo de
lo hte propecia une ora de Ne led tin 10m de long
3 la somponeme ronal de ses es Ty JON ¿A qu ine
{sn oe anodin con el sueo? ¿Cu sl máxima altra e
) Obsénese queno mas inca cuál es apré ee os anos e
‘Secs de a csr ya que ea disc viene dominada por os
parier. Naar Ty manon Ajos los ros parámetros ha que
eda rerun ro cas jenes esté separalas. Qué valore
Tit A medida que Ty sent, aco a má pao El mol on
la ojad ciel plo ee comparant
1 00 Una gr sone un pes de 1 onl (OO) Cac
sn dl cable quel spot (2) el pesos alero ca arias 2
cana el pn con ecc costae () el pesos evan co ta
oad que mijo sen cin ego.
com À" Demi ls tensos ya masas cock e
temen equi que e epee a Agua 439.
@
CH
Figura 439. Problema 52
53 os À #7 Un coche et anc en teen and. Eco
dir rt ol peo pue un corsage E condi, qe
stato fc, cuates ost tect de la era
treme como india Ia gua 4.0. () Dinar fora ep por la
era sor eche cundo e gle 0.53 y el cont ta con ua
fea de 400N. pero once no se mueve ¿Qué reseca dra eet
a ea se naar ma za de 600 N ajo un angl de @= "pra
more a he
Figura 440 Problema 53
Diagramas de fuerzas: Planos inclinados y fuerza normal
54 0 sum 2 Uma gance de 20 kg de masa eu en
reponse un super sia1oamiento. Sse ía del caja on un fut
2230 N eu nu 35 or eto dea Prisma, ¿ul sa te
‘inde aan aisée er”
55 0 À La ch de problems 4 et de sors en una
‘ap dns 15 sobre uno opera rame Sen dena com
tna era qe forma un gala de co zeta se a Bg $1,
ed el menor lod fra que ace que ac sb pra ap?
Figura 441. Problems ss
86e Un loque se dia por un plano nado sn amino
Dar u grams donde ne repente I zn qe scan sobr B|
qu nar parca fora del agra 1 corespondit era de ec
57 Et stems represen en figura 42 5 nc en eu
toño. El valo ela mas e (a) 35.95 ven dk (0.54 40 y.
O inundar.
Figura 442. Problem 57
580 SS nta ura 3, los btn sn je dame.
ña cardos en tos Dar ls ru deo mamma encala co
‘suponiendo que as cuerdas carecen de masa
104 | capítulo 4 Leyes de Newton
o
© “
Figura 443 Problema 58
otra ten fain de y my comprobar el esd ura 00
He
Figura 444 Problema 59
6040 Un as onu de 10DN ata sobre an bloque de 12 ig
‘ld sui por un pln nad in ome, que fra un ángulo
«425 con a orn) {Cl er la fora somal que plan icin
‘ee ste loque? (9) Cases acerca del gsc?
61 we sm LCi) Un elle de 4S hy psa sabados
ma alza qee disgust she un mora so uds qu baja porn
Pano inna gua 445) Saone que no hay rozamiento y que la ue
‘Sei por llano Incinade rec minoala es perpendc plans
{Mena Ce au de bal st 90307
o
Figura 445. Problems 61
62 we Un obje de musa ris por us seri ram
encom ta ana cs mn mie Orpen la cat (ré
gua 446) La velocidad inkl tao sp. Cand el be alcala
rampa sa un aha ne de aa de no Demtar que hes ink
eine de
Figura 446. Problema 62
Diagramas de fuerzas: ascensores
$2 e Un obje se suspend del che de un ascensor que desciende a
na cin comme de 81 mA La tesón de laca qe nt bj
la all po e ja, (mer que peso bj e) porque
Psa dl ab. (deo.
64 Un pesonas ecu e pe she una ane d mue en
litre de un scence que desciende Mie x dee al logar la
Fita bj tur e a ana che peo de sapo er conta.
ee
GS + 53M Una persona de peso se nun en un sense
‘bind, cuand el ale liso se ronpesbitament Cale poso
pre de a peso Inmeditumene despues dea mu dl cable (a) e
(Gy aor que wee) Mer ques) 9. (e) Cr.
Ge E Un hombre que sien un psa de 10g mode
an cuna cpu de esi 10 8 sie nun see. Cando seer
dana ceda ope ¿Cul fo acelin mini dl sensor
(6790 Un core de 2 kg cuign e un Gamme (strato en
ento) jo eto de un acer (gua 44) Determina acta que
{carl drame () cane corse maes hia con eo.
ida consume de 30 ms, (0) ean aces desciende con velocidad
Coma de 10 mi (canoe acens sea 20 y aca acia
SO mt (Der Care Sn mcr s mueve haci anita à 104 Sa
lcd duc nimes wiles a co en los sgt sun
‘ox, de modo que get en eps par = 9 Desc la lara del dn
o
© “
Figura 443 Problema 58
otra ten fain de y my comprobar el esd ura 00
He
Figura 444 Problema 59
6040 Un as onu de 10DN ata sobre an bloque de 12 ig
‘ld sui por un pln nad in ome, que fra un ángulo
«425 con a orn) {Cl er la fora somal que plan icin
‘ee ste loque? (9) Cases acerca del gsc?
61 we sm LCi) Un elle de 4S hy psa sabados
ma alza qee disgust she un mora so uds qu baja porn
Pano inna gua 445) Saone que no hay rozamiento y que la ue
‘Sei por llano Incinade rec minoala es perpendc plans
{Mena Ce au de bal st 90307
o
Figura 445. Problems 61
62 we Un obje de musa ris por us seri ram
encom ta ana cs mn mie Orpen la cat (ré
gua 446) La velocidad inkl tao sp. Cand el be alcala
rampa sa un aha ne de aa de no Demtar que hes ink
eine de
Figura 446. Problema 62
Diagramas de fuerzas: ascensores
$2 e Un obje se suspend del che de un ascensor que desciende a
na cin comme de 81 mA La tesón de laca qe nt bj
la all po e ja, (mer que peso bj e) porque
Psa dl ab. (deo.
64 Un pesonas ecu e pe she una ane d mue en
litre de un scence que desciende Mie x dee al logar la
Fita bj tur e a ana che peo de sapo er conta.
ee
GS + 53M Una persona de peso se nun en un sense
‘bind, cuand el ale liso se ronpesbitament Cale poso
pre de a peso Inmeditumene despues dea mu dl cable (a) e
(Gy aor que wee) Mer ques) 9. (e) Cr.
Ge E Un hombre que sien un psa de 10g mode
an cuna cpu de esi 10 8 sie nun see. Cando seer
dana ceda ope ¿Cul fo acelin mini dl sensor
(6790 Un core de 2 kg cuign e un Gamme (strato en
ento) jo eto de un acer (gua 44) Determina acta que
{carl drame () cane corse maes hia con eo.
ida consume de 30 ms, (0) ean aces desciende con velocidad
Coma de 10 mi (canoe acens sea 20 y aca acia
SO mt (Der Care Sn mcr s mueve haci anita à 104 Sa
lcd duc nimes wiles a co en los sgt sun
‘ox, de modo que get en eps par = 9 Desc la lara del dn
Figura 447 Problema?
Diagramas de fuerzas: Cuerdas, tension yla tercera ley de
Newton
68 @ Dosages demas, ym, cons cate spa um een de
rs deel seer ufone br ua sei in rare.
‘ios sen pr La ció de sens TU vc dla por
cm mm, mm mm mo +m
sa
Figura 448 Problema 68
(6200 Un toque de mat my = 35 kg dscns sr am tame hr
onal sin tan y et cone mediante card os bagues de
‘mast m= SK y 2. que cc emm, cor se men
‘ura 49 Las poes cren de aan y mas dep Ei
temas mnt ce en eps, Can s deja er, min,
Gal de cad mn eos Bog) atmen de cada cera
Figura 449 Problema 69
70 we 55 Dos bloques ein em contacte obre una supere
‘orion sin rain. Un cr born» aplica aun de los
mo mira la gua 40 y amos sn acelerado: Determinar lara
‘ny la fura de coma ar (ls vloesgensales de. my ym Y
AS
Problemas | 105
—
Figura 450 Problems 70971
TU we Rep probe emer, ntambiano la posi de os
72 ee EUW Dos bques de 10 sn ara org de
a sapere in oan com na ale constant de Dm, como
‘inden Agur 41. Cala cred ne aa sad g, Dora La
Fiera Fy tesa de estar eal pa By €.
i 3 E
m Te
Figura 451 Problema 72
73. 00 See uno das men na cena de mas My de ton
Sd Ej dsd un den eos Ls cra y obj mem
tdci el on suecia. La dación del mas nl cra
fs Des le ed cre dica CC pot
‘cima qe (a m + M,
CR Uca come e tons, cada
on ua mas de. Kg Se sb la cade oriente con un ac
125s La cea sj ds estan spero y ng par de in.
nena toca on el uel. Entra ura join ec xt ope
‘or dela cadena 1) a ura ta e cd san (2) a ue que cad
‘sib ee sb el esa immer feo
75 @ Un ben de 400 kg suspendido de una cued venia et in
‘alent en repose lejos kr non aci am La tesón cl
‘ie essa aa que el bj alcance ua velba hc ama de 35
‘ten De) SON. 8) PON (O DONATION TION,
76 = RECO Un eer send en aire en mis
tag y e musa mest descargando u cain demas mi la e
ceso del camión cement rin de Og cl sl sión Sl
able quel Sopra nm, (8) m 8. 0) 09m 5 () LL + mor
(03m ende
77 9@ Dos objetos están conectados por na cura de mas dpi
como se india lua 42. El plano ican yla pls cr de
‘rama, Detemina alerón de lon jt y la tons el cura
(a) valores gener em, m3 0) 0230 ym = m= SKE
Figura 452 Problema 77
Diagramas de fuerzas: Cuerdas, tension yla tercera ley de
Newton
68 @ Dosages demas, ym, cons cate spa um een de
rs deel seer ufone br ua sei in rare.
‘ios sen pr La ció de sens TU vc dla por
cm mm, mm mm mo +m
sa
Figura 448 Problema 68
(6200 Un toque de mat my = 35 kg dscns sr am tame hr
onal sin tan y et cone mediante card os bagues de
‘mast m= SK y 2. que cc emm, cor se men
‘ura 49 Las poes cren de aan y mas dep Ei
temas mnt ce en eps, Can s deja er, min,
Gal de cad mn eos Bog) atmen de cada cera
Figura 449 Problema 69
70 we 55 Dos bloques ein em contacte obre una supere
‘orion sin rain. Un cr born» aplica aun de los
mo mira la gua 40 y amos sn acelerado: Determinar lara
‘ny la fura de coma ar (ls vloesgensales de. my ym Y
AS
Problemas | 105
—
Figura 450 Problems 70971
TU we Rep probe emer, ntambiano la posi de os
72 ee EUW Dos bques de 10 sn ara org de
a sapere in oan com na ale constant de Dm, como
‘inden Agur 41. Cala cred ne aa sad g, Dora La
Fiera Fy tesa de estar eal pa By €.
i 3 E
m Te
Figura 451 Problema 72
73. 00 See uno das men na cena de mas My de ton
Sd Ej dsd un den eos Ls cra y obj mem
tdci el on suecia. La dación del mas nl cra
fs Des le ed cre dica CC pot
‘cima qe (a m + M,
CR Uca come e tons, cada
on ua mas de. Kg Se sb la cade oriente con un ac
125s La cea sj ds estan spero y ng par de in.
nena toca on el uel. Entra ura join ec xt ope
‘or dela cadena 1) a ura ta e cd san (2) a ue que cad
‘sib ee sb el esa immer feo
75 @ Un ben de 400 kg suspendido de una cued venia et in
‘alent en repose lejos kr non aci am La tesón cl
‘ie essa aa que el bj alcance ua velba hc ama de 35
‘ten De) SON. 8) PON (O DONATION TION,
76 = RECO Un eer send en aire en mis
tag y e musa mest descargando u cain demas mi la e
ceso del camión cement rin de Og cl sl sión Sl
able quel Sopra nm, (8) m 8. 0) 09m 5 () LL + mor
(03m ende
77 9@ Dos objetos están conectados por na cura de mas dpi
como se india lua 42. El plano ican yla pls cr de
‘rama, Detemina alerón de lon jt y la tons el cura
(a) valores gener em, m3 0) 0230 ym = m= SKE
Figura 452 Problema 77
106 | Capitulo 4 Leyes de Newton
78 @ Ä En un rersraciónecia del cum de Peer
Fam, la sevi que ace ppl de Peer y ps 5 a de Solar” vet
‘nem de or qe pura cr cn el fondo music debe haar una da
ade 32 men 22 5 Ene bso, ua suerte pala inclinada 30
opor un eine de mac m, come india L gua 4, nr lo
e que dt ar el dc de xin pa ds al mas el
rape que e lane (am deco
Figura 453 Problema 78
79 en 1007) Unbage de y y de 108g conectados por na
end que ps por us ple sin sonar, dsizn por plans itis
Sin rami como in La gua 44 () Deemer dos
ge y laten de a un (2) Lo o loque een por os
de maras, y md tl ado que» se roce seein. Demis os
fac posible sobr ls mas de estos dos eos Boas
Figura 454. Problema 79
80 00 Una cura posada de Inu $ m y musa hg we rca
sobe una mesa ht ia amino. Un exo s cone a un bloque
Se 6kg Enel ro extremo els cera apc un ura Boot cote
tte de 10 (a) ¿Cul sa aclaración del tea (9) Expresión
del cura e fnció es psn ago des
51 we SM La por de kg et de ple soe un montacargas
de nije SK, E tres et sj pr un cuerda que ps por
8
Ei
Figura 455. Problemas
ona ola tada no al deus lo gue permite iva mi y
a plans (gua 45) (a) ¿Con qué ura dav trar e aut pura qe
onu sind on una aera de 0. m? (9) Caos via
nz valor de dl cera de modo qu ella y u motors
en elcid contame. (Qu ra cere coc la cera? go
mala mas de acuer)
82 eme La ura 36 mues un Bloque de 20 k que ds sobre ro
de 10 Toda las soporte se comida in rozamiento, Deter la
rca de ada Dog Intense la cura qu oy conca
Figura 456. Problema 82
83 ono À 9 Uatloqu de 20kg din de ua polea se an
To ag dean opere sin rot Ex on madame na ce
un ag de Sh spun posi qe s mues ea Apra 437 Deer
‘ara acl de cda od os Bloques y ates de acuer
Figura 457 Problema 83
Diagrama de fuerzas: máquina de Atwood
84 we 58M El apro dela Agua 45 se denomina máquina de
Anand y wa par malla acercó eb a ved parir
ls Sse de os do loque Sepeieto que a cue ya oe nen
tna mus desprecian y la poles cd oamieto, emos qe ac
ración decir de os loge ates dead som
mom, y patas
3
a,
Figura 458 Problems 88:57
78 @ Ä En un rersraciónecia del cum de Peer
Fam, la sevi que ace ppl de Peer y ps 5 a de Solar” vet
‘nem de or qe pura cr cn el fondo music debe haar una da
ade 32 men 22 5 Ene bso, ua suerte pala inclinada 30
opor un eine de mac m, come india L gua 4, nr lo
e que dt ar el dc de xin pa ds al mas el
rape que e lane (am deco
Figura 453 Problema 78
79 en 1007) Unbage de y y de 108g conectados por na
end que ps por us ple sin sonar, dsizn por plans itis
Sin rami como in La gua 44 () Deemer dos
ge y laten de a un (2) Lo o loque een por os
de maras, y md tl ado que» se roce seein. Demis os
fac posible sobr ls mas de estos dos eos Boas
Figura 454. Problema 79
80 00 Una cura posada de Inu $ m y musa hg we rca
sobe una mesa ht ia amino. Un exo s cone a un bloque
Se 6kg Enel ro extremo els cera apc un ura Boot cote
tte de 10 (a) ¿Cul sa aclaración del tea (9) Expresión
del cura e fnció es psn ago des
51 we SM La por de kg et de ple soe un montacargas
de nije SK, E tres et sj pr un cuerda que ps por
8
Ei
Figura 455. Problemas
ona ola tada no al deus lo gue permite iva mi y
a plans (gua 45) (a) ¿Con qué ura dav trar e aut pura qe
onu sind on una aera de 0. m? (9) Caos via
nz valor de dl cera de modo qu ella y u motors
en elcid contame. (Qu ra cere coc la cera? go
mala mas de acuer)
82 eme La ura 36 mues un Bloque de 20 k que ds sobre ro
de 10 Toda las soporte se comida in rozamiento, Deter la
rca de ada Dog Intense la cura qu oy conca
Figura 456. Problema 82
83 ono À 9 Uatloqu de 20kg din de ua polea se an
To ag dean opere sin rot Ex on madame na ce
un ag de Sh spun posi qe s mues ea Apra 437 Deer
‘ara acl de cda od os Bloques y ates de acuer
Figura 457 Problema 83
Diagrama de fuerzas: máquina de Atwood
84 we 58M El apro dela Agua 45 se denomina máquina de
Anand y wa par malla acercó eb a ved parir
ls Sse de os do loque Sepeieto que a cue ya oe nen
tna mus desprecian y la poles cd oamieto, emos qe ac
ración decir de os loge ates dead som
mom, y patas
3
a,
Figura 458 Problems 88:57
185 oe LC 5 wm des mas de le méga de Atood de a
"iaa 456612 bg, sra a musa para que Svar de
‘ga de ls ua deiner segundo Spa de Comenzar e mon.
86 08 Un poque ira de mas dscns sobre loque de mast
Im: de máquina e Atwood de la gua 4.8, Determine aera ei
ora pa em.
87 ee Determinar ara sole cl acho de pol de a máquina de
Aron de a ara 45 ens fos bloques cern. Despreciar a made
Je pol. Compro su apa corn lo ae a apodos
em, lo pura los que e por dar la espa mando culta
88 one La crie dela peta pc determinarse ideo el
ego que rd una mas mde quina de Atwood en car una distancia
pei depor e) Dra expresó pu en función dem,
Ly 49 Demon que sis comet un pqueo amor en a me del emp
{hil conc un cmo nl demic de dado por a expen
win 2a O SL =D my mg determi el vals dm de modo
fs spin met cs un cc e 29% ya mei el cn
Sherr interior a» poner que la nica crime siga
reia dl emp decia
89 en 53M Tenes una máquina de Arood y un uno de
son cine mas ta ry u ine nsrucions de Argos peso a
m I el gi yo al ce Sim ers nd u
{eto eaten m I asa cc a ado dco, a tensión Ico
viene das pra pen
como ya se ha probado ene problem AS. Demostrar qe tensión ed
ina can m= = M2
90 ene Une máquina de Arno sen na mas Sens a yu
isa aile m, (a) nl nd. (2) Demos que el ab min de
Taten en acuerda es 2m) Inez ue rads camente nl
mode hs
Problemas generales
31.2, Us asin crio les I otra de un tl exento
men dro —la velocidad de e cba acne nene dl ale y =
mi nes del impacto Sl mas e lactea del poe 00 Xy la
‘hea eda que sin sobe labra dra linger et FON, er
nina ala acer de cabeza (poniendo que s constan), Lapro
nd de pence a core: cel po qu ar cbr del
are ts.
92 en 55M Pocdecominine nacer sencillo colgado un
coro Poet de na rd sj po Ajo en lo que e rin,
pue cpl, en el ch de un som que se mueve po na super
lana, Cuando haya ashi curo se dvi yl cura formar un
nul deemindo co a vr () En qué seis desa el cepo
Suspendido soto ae alec? Demo ue acercó a
relacionada co el glo ue la cuna foma con I veria por am eig 8.
(© Sup ue uam ren tear rep dede a acid
de SOL ea distancia dm. ¿Qué nl omar alerón ¿La
aa move aca cams o acia se?
92 00 HT" Et mail de un talar sá je po y «pope
or does de aero init cn ss aces separados una dnde
F0 gua 4.9) Ello 12 de ar psa DON yseapoya ver.
ment coc deln Em Sm e ajo eee
eater (más pré ala pos), La tensión de ee cable e de ON,
Detrmiar a tesón nel cb wa y aura que mail ec sobr
Problemas | 107
en
Figura 459 Problema 93
94 oe 2222 Ua cade ary nome cuela del che agun-
tando nj de $ kg demas La mua de la caer e de 20g yo o
‘det m Deteminr temita I enden a) e pn donde la
an ei jus a at, (9) la mid e a cie y (0) enel pat
‘tds cafes cl jet th.
95 one su Us hombre empuja ns ca incite e
reps de 2 or ns supers oa Primo empuja aa u
‘mente pro raie va aumentan u fra de modo que la for
Agua F = ( Nr Pesados 3, dejad empujar ca La fora
‘Sempre ha jc e la mia dicción, a) ¿Cuáles a eo de la
ja usados os primes 3) Has dde empujado Rambla
‘are ote primeros segundo? () ¿Cul es veloc mea dela ja
0804331119 Ou Sl fora mi que je bre a a lo.
96 ee Sapoapmas que una sper sin ram sá incida un
Anal de 3 co lem. Un loque de 20g do non pos de 75
ade pl como an et gure A) Dir ni
ram forza no pra loque y lo pr e os que cc. (0)
‘esi tes ena cura clan age (Ellos pare
repo soe ue dia una dana Sem por a ogni
Figura 460 Problema 96
97 ee Untloquedemaa m, es Impuls orina fur ap en
«aero de una cua ge en na mas m; much mens, com se inc
na para 461. E Bloque e des à 1 rg de ua suero Pza
Patt lo) een asec de a aed y age conan
0) Cd ea ra ta que a soe la cerda?) Deteminar a tn
¿el cuna en lan dodo et atada al Hoge) E jo de la Agr
A I coda horn o sta Coro pact an
Cometa y deln rm xt conección sec à sc e Pr.
"iaa 456612 bg, sra a musa para que Svar de
‘ga de ls ua deiner segundo Spa de Comenzar e mon.
86 08 Un poque ira de mas dscns sobre loque de mast
Im: de máquina e Atwood de la gua 4.8, Determine aera ei
ora pa em.
87 ee Determinar ara sole cl acho de pol de a máquina de
Aron de a ara 45 ens fos bloques cern. Despreciar a made
Je pol. Compro su apa corn lo ae a apodos
em, lo pura los que e por dar la espa mando culta
88 one La crie dela peta pc determinarse ideo el
ego que rd una mas mde quina de Atwood en car una distancia
pei depor e) Dra expresó pu en función dem,
Ly 49 Demon que sis comet un pqueo amor en a me del emp
{hil conc un cmo nl demic de dado por a expen
win 2a O SL =D my mg determi el vals dm de modo
fs spin met cs un cc e 29% ya mei el cn
Sherr interior a» poner que la nica crime siga
reia dl emp decia
89 en 53M Tenes una máquina de Arood y un uno de
son cine mas ta ry u ine nsrucions de Argos peso a
m I el gi yo al ce Sim ers nd u
{eto eaten m I asa cc a ado dco, a tensión Ico
viene das pra pen
como ya se ha probado ene problem AS. Demostrar qe tensión ed
ina can m= = M2
90 ene Une máquina de Arno sen na mas Sens a yu
isa aile m, (a) nl nd. (2) Demos que el ab min de
Taten en acuerda es 2m) Inez ue rads camente nl
mode hs
Problemas generales
31.2, Us asin crio les I otra de un tl exento
men dro —la velocidad de e cba acne nene dl ale y =
mi nes del impacto Sl mas e lactea del poe 00 Xy la
‘hea eda que sin sobe labra dra linger et FON, er
nina ala acer de cabeza (poniendo que s constan), Lapro
nd de pence a core: cel po qu ar cbr del
are ts.
92 en 55M Pocdecominine nacer sencillo colgado un
coro Poet de na rd sj po Ajo en lo que e rin,
pue cpl, en el ch de un som que se mueve po na super
lana, Cuando haya ashi curo se dvi yl cura formar un
nul deemindo co a vr () En qué seis desa el cepo
Suspendido soto ae alec? Demo ue acercó a
relacionada co el glo ue la cuna foma con I veria por am eig 8.
(© Sup ue uam ren tear rep dede a acid
de SOL ea distancia dm. ¿Qué nl omar alerón ¿La
aa move aca cams o acia se?
92 00 HT" Et mail de un talar sá je po y «pope
or does de aero init cn ss aces separados una dnde
F0 gua 4.9) Ello 12 de ar psa DON yseapoya ver.
ment coc deln Em Sm e ajo eee
eater (más pré ala pos), La tensión de ee cable e de ON,
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en
Figura 459 Problema 93
94 oe 2222 Ua cade ary nome cuela del che agun-
tando nj de $ kg demas La mua de la caer e de 20g yo o
‘det m Deteminr temita I enden a) e pn donde la
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‘tds cafes cl jet th.
95 one su Us hombre empuja ns ca incite e
reps de 2 or ns supers oa Primo empuja aa u
‘mente pro raie va aumentan u fra de modo que la for
Agua F = ( Nr Pesados 3, dejad empujar ca La fora
‘Sempre ha jc e la mia dicción, a) ¿Cuáles a eo de la
ja usados os primes 3) Has dde empujado Rambla
‘are ote primeros segundo? () ¿Cul es veloc mea dela ja
0804331119 Ou Sl fora mi que je bre a a lo.
96 ee Sapoapmas que una sper sin ram sá incida un
Anal de 3 co lem. Un loque de 20g do non pos de 75
ade pl como an et gure A) Dir ni
ram forza no pra loque y lo pr e os que cc. (0)
‘esi tes ena cura clan age (Ellos pare
repo soe ue dia una dana Sem por a ogni
Figura 460 Problema 96
97 ee Untloquedemaa m, es Impuls orina fur ap en
«aero de una cua ge en na mas m; much mens, com se inc
na para 461. E Bloque e des à 1 rg de ua suero Pza
Patt lo) een asec de a aed y age conan
0) Cd ea ra ta que a soe la cerda?) Deteminar a tn
¿el cuna en lan dodo et atada al Hoge) E jo de la Agr
A I coda horn o sta Coro pact an
Cometa y deln rm xt conección sec à sc e Pr.
108 | capitulo Leyes de Newton
& =—
Figura 461 Pier 97
98 we sum EU Un coe de 2g dscns be un lame
int 0° sn ozo que e deacon ura akan shal dete
‘ha de tl modo que lamas Pants xcinana con ein llana.
da) seme a 0) ¿Qué anida el plano adauriee un acen
peer
Figura 462 Probie 98
99 we Hi La ma coordi ca ee máquimade
wood sn a pla de nc arn ca una demas. como e mus
<a gua 4.3 La tesi de acen 7 Sis qua an del a
nero. ls stats races clan yla ció dimiye er 3 N
(a) Demi. (Ca a sa tenia cer de ads ma
«ando se qua ra segunda nda del ao sudo.
Figura 463. Probema 9 y 100
100. es Consideremos máguna de Atm ela fur 463.Cumto e
tances Warns dl ado squid al ad derecho, eve limo der.
‘Send ema AD à Dti
101 08 Dos Bloques de mass y 2 sin se po oma cher (ua
so) is ura sn cons, teme enn ce cede) 5
ls fra taa son el eno sgh F = Cry Fe = 2008 dnde Cos we
‘insane lie, domar tee a onc aca
Fr
Figura 4:64. Problem 101
102 oes HI La polos dev mé e Anode
nina la cla de cala masa) I tensión en la cena dee mégane.
(ia: ea accel constan haa aia ne el mimo ee ue un
inermenio e acercó dedo al red)
ps
Figura 465 Problema 102
& =—
Figura 461 Pier 97
98 we sum EU Un coe de 2g dscns be un lame
int 0° sn ozo que e deacon ura akan shal dete
‘ha de tl modo que lamas Pants xcinana con ein llana.
da) seme a 0) ¿Qué anida el plano adauriee un acen
peer
Figura 462 Probie 98
99 we Hi La ma coordi ca ee máquimade
wood sn a pla de nc arn ca una demas. como e mus
<a gua 4.3 La tesi de acen 7 Sis qua an del a
nero. ls stats races clan yla ció dimiye er 3 N
(a) Demi. (Ca a sa tenia cer de ads ma
«ando se qua ra segunda nda del ao sudo.
Figura 463. Probema 9 y 100
100. es Consideremos máguna de Atm ela fur 463.Cumto e
tances Warns dl ado squid al ad derecho, eve limo der.
‘Send ema AD à Dti
101 08 Dos Bloques de mass y 2 sin se po oma cher (ua
so) is ura sn cons, teme enn ce cede) 5
ls fra taa son el eno sgh F = Cry Fe = 2008 dnde Cos we
‘insane lie, domar tee a onc aca
Fr
Figura 4:64. Problem 101
102 oes HI La polos dev mé e Anode
nina la cla de cala masa) I tensión en la cena dee mégane.
(ia: ea accel constan haa aia ne el mimo ee ue un
inermenio e acercó dedo al red)
ps
Figura 465 Problema 102
APLICACIONES DE LAS
LEYES DE NEWTON
¿Qué factores determinan la veecidd con la que un cache puede gar por una curva sin pa.
tina? (vase el ejemplo 5.10)
Enetcapitulo 4 se han introducido les leyes de Newton y s las ha aplicado a situ
es donde la acción se resringfa a movimientos reclicos y donde no se considera el
+ En este capítulo extenderemos ls leyes de Newton al studio del movimiento en
trayectoria curvas incluiremos los efectos cuantitativos del rozamiento.
5.1 Rozamiento
Ni caminar movers en sutomóvil sería posible sin el rozamiento. Par echar a andar por
que el rozamieno sea muy important, mu
omo el seit en un motor de coch o líquido sinovial en nuestro cuerpo, son materiales
que reducen el rozamiento,
Rozamiento estático
¡Cuando aplicamos una pequeña fuerza horizontal aun gran bloque que descansa sobre el
sueo, e loque no se mueve debido a a fuerza de rozamiento estático 1, ejercida por el
Capítulo
5
5.1 Rozamiento
5.2 Movimiento a lo largo
de una trayectoria
curva
153 Fuerzas de arrastre
"5.4 Integración numérica:
el método de Euler
LEYES DE NEWTON
¿Qué factores determinan la veecidd con la que un cache puede gar por una curva sin pa.
tina? (vase el ejemplo 5.10)
Enetcapitulo 4 se han introducido les leyes de Newton y s las ha aplicado a situ
es donde la acción se resringfa a movimientos reclicos y donde no se considera el
+ En este capítulo extenderemos ls leyes de Newton al studio del movimiento en
trayectoria curvas incluiremos los efectos cuantitativos del rozamiento.
5.1 Rozamiento
Ni caminar movers en sutomóvil sería posible sin el rozamiento. Par echar a andar por
que el rozamieno sea muy important, mu
omo el seit en un motor de coch o líquido sinovial en nuestro cuerpo, son materiales
que reducen el rozamiento,
Rozamiento estático
¡Cuando aplicamos una pequeña fuerza horizontal aun gran bloque que descansa sobre el
sueo, e loque no se mueve debido a a fuerza de rozamiento estático 1, ejercida por el
Capítulo
5
5.1 Rozamiento
5.2 Movimiento a lo largo
de una trayectoria
curva
153 Fuerzas de arrastre
"5.4 Integración numérica:
el método de Euler
Mo || Capítulo $ Aplicaciones de las eyes de Newton
Figuras
sueo sobre el bloque, que equal fuerza que estamos aplicando (figura 5.1). La fuerza
de rozamiento esttico. que se opone ala fuera aplicada sobre el bloque, puede variar desde
cero hasta cierto valor máximo / dependiendo de la fuerza ejercida. Los experimentos
muestran que f nes proporcional ala fuerza normal jereida por una superficie Sobre la
Saas = Fa En
mao Cour op since
en donde la constant de proporcionalidad 4 llamado coeficiente de rozamiento estático,
depende de la naturaleza de ls superficies en contacto. Si ejercemos una fuerza horizontal
‘enor qUe fu sobre el bloque, la fuerza de rozamiento equilibrar esta fuerza horizontal.
En general, pademos escribi
Lu, 62
Rozamiento cinético
Sie empuja el Bloque de a figura 5.1 con fuerza sficionte, se se esiar sobre el slo. AL
deslizar el suelo ejerce una fuerza de rozamiento enden, también amada de rozamiento.
por desizamiento) que e opone al sentido dl movimiento, Para qe el bloque deslice con
velocidad constate debe ejercerse una fuerza obre el bloque igual en medal y de sentido
puesto ala fuerza de rozamiento into ejercida por el suelo,
El coeficiente de rozamiento cinétic 4, se define como el cociene entre los módulos
del fuerza de rozamiento cinco fla frz normal,
TA 62
Duo Conan 0 apr cuco
en donde y depende del naturleza de ls superficies en contacto, Experimentlmente resulta
que es menor que A, yes aproximadamente constante para velocidades comprendidas en el
intervalo de 1 em a varios mets po segundo, las nicas siacione que consideraremos
El rozamiento por rodadura
‘Cuando una rueda ideal rígida rueda sin desiara velocidad constant por una camera
ideal, rígida y horizontal, no hay ninguna fuerza de rozamiento que frene su movimiento.
Sin embargo, los neumáticos reales y las cameras se deforman continuamente, yla banda
de rodadura del neumático yl career se gastan lo cual significa que la caretra ejer un
rozamiento de rodadura fue se opone al movimiento, Para mantener la rueda rodando
con velocidad constate, hay que ejrce un fuerza sobre la rueda que iguale en magnitud y
que e oponga en dirección al fuerza de rozamiento de rodadura acid por e sal.
El coeficiente de rozamiento de rodadura yes el coeficiente de proporcionalidad entre
el médul dela fuera de rozamiento de rodadura, y el modul de la fuerza normal Fy
u, 64)
Oumaoon-Coineien Di sonne DE coa
(Sonde 4 depende de la naturaleza de las supericis de contacto y de la composición de a
rueda y de Là carretera. Los valore pics de y, están ete 0,01 y 0,02 ara los neumáticos
de cacho en hormigón, y entre 0,01 y 0,002 para ruedas de acer sobre rales de am,
Figuras
sueo sobre el bloque, que equal fuerza que estamos aplicando (figura 5.1). La fuerza
de rozamiento esttico. que se opone ala fuera aplicada sobre el bloque, puede variar desde
cero hasta cierto valor máximo / dependiendo de la fuerza ejercida. Los experimentos
muestran que f nes proporcional ala fuerza normal jereida por una superficie Sobre la
Saas = Fa En
mao Cour op since
en donde la constant de proporcionalidad 4 llamado coeficiente de rozamiento estático,
depende de la naturaleza de ls superficies en contacto. Si ejercemos una fuerza horizontal
‘enor qUe fu sobre el bloque, la fuerza de rozamiento equilibrar esta fuerza horizontal.
En general, pademos escribi
Lu, 62
Rozamiento cinético
Sie empuja el Bloque de a figura 5.1 con fuerza sficionte, se se esiar sobre el slo. AL
deslizar el suelo ejerce una fuerza de rozamiento enden, también amada de rozamiento.
por desizamiento) que e opone al sentido dl movimiento, Para qe el bloque deslice con
velocidad constate debe ejercerse una fuerza obre el bloque igual en medal y de sentido
puesto ala fuerza de rozamiento into ejercida por el suelo,
El coeficiente de rozamiento cinétic 4, se define como el cociene entre los módulos
del fuerza de rozamiento cinco fla frz normal,
TA 62
Duo Conan 0 apr cuco
en donde y depende del naturleza de ls superficies en contacto, Experimentlmente resulta
que es menor que A, yes aproximadamente constante para velocidades comprendidas en el
intervalo de 1 em a varios mets po segundo, las nicas siacione que consideraremos
El rozamiento por rodadura
‘Cuando una rueda ideal rígida rueda sin desiara velocidad constant por una camera
ideal, rígida y horizontal, no hay ninguna fuerza de rozamiento que frene su movimiento.
Sin embargo, los neumáticos reales y las cameras se deforman continuamente, yla banda
de rodadura del neumático yl career se gastan lo cual significa que la caretra ejer un
rozamiento de rodadura fue se opone al movimiento, Para mantener la rueda rodando
con velocidad constate, hay que ejrce un fuerza sobre la rueda que iguale en magnitud y
que e oponga en dirección al fuerza de rozamiento de rodadura acid por e sal.
El coeficiente de rozamiento de rodadura yes el coeficiente de proporcionalidad entre
el médul dela fuera de rozamiento de rodadura, y el modul de la fuerza normal Fy
u, 64)
Oumaoon-Coineien Di sonne DE coa
(Sonde 4 depende de la naturaleza de las supericis de contacto y de la composición de a
rueda y de Là carretera. Los valore pics de y, están ete 0,01 y 0,02 ara los neumáticos
de cacho en hormigón, y entre 0,01 y 0,002 para ruedas de acer sobre rales de am,
5.1 Rozamiento | 111
¡Sección aumentada de na sperfiie de cero pda qu muestra as ito de ordenador qu mues cómo unos cuts
Feularndados price La aura media de exo ireland tomo de oro (ajo) > ire apt fn (arto)
del orden de 3 10 em, corespondiete a ais mies deditos de ua sonda de nique que sado en contacto on la
onic, sopor de or
¿Cuál es la causa del rozamiento?
El rozamiento es un fenómeno complejo, inuficientemente conocido, que surge como con-
secuencia de la fuerza de atacción entr ls moléculas que forman dos sueriies encon
acto. La naturaleza de esta atracción es clecromagnética —l misma naturaleza e enlace
molecular que mantiene Ia materia unida. Esta fuerza de atracción es de coo alcance y
resulta prácticamente inapreciable a distancia de pocos diámetros atómicos.
(Com se muestra en la igura 5.2, los objetos ordinarios, aunque tengan superficies muy
pulidas, de aspecto liso y suave, a escala atómica son peros y rugosos. Cuando entan en
contacto dos superficies slo se tocan por aquellos puntos más prominentes, denominados
asperezas, que se muestran enla figura 52. La fuerza normal ejercida po la superficie se
produce precisamente cn estas asperezas, donde la fuerza po unidad de dea es muy grande,
‘liens para allanar ls protuberancias. À medida qu la fuerza normal aumena, también
To hace este aplanado, lo cual conduce a que el área de contacto microscópica aumente. En
condiciones muy diversas, el área de contacto microscópica es proporcional a la fuerza nor
mal. La ferza de rozamiento es proporciona al área microscópica de contacto por lo que
también es proporcional la fuerza normal
La figura 5.3 muestra un gráfico de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque por
el suelo en función dela fuerza aliada. La fuerza de rovamieno va compensando la fuerza
aplicada hasta que ésa alcanza el valor ,F, que es cuando la caja empieza a moverse, A
par de entonces la fuera de rozamiento es iF. La tabla .1 da una relación de algunos
valores aproximados de y de, para varias supericis
“Acero sobr ace 07 06
Late sore sero os 04
Coe sobr ie fondo m 03
Vidrio sobr vito 09 oa
“etn sobre fn 00 00
“Tena sobre acero 00 00
Cacho sobre homnigón (10) 10 om
Cache sobre hori (himste) om 025
a 00
gu enerado sobre neve (°C)
Figura 5.2. El ra microscópica de contact en
blue el suelos sólo una peque facción
¿e tea macroscópica e bloque, Ex ció es
proporcional aa foca normal ejercida ne ls
Sapere Sie oque descansa se una ie
mayo el des macroscópica de cocos ine
mena, pera fra por unidad de ea dismay
nl mismo factor, detal mad que el ea micro.
pics de contact ose modi. Tato se bo
que scans sobre una tae 9 sobre ur, ay que
Splice mim ere orirona para mantener
Io en mime a vloiad conan,
Figura sa
¡Sección aumentada de na sperfiie de cero pda qu muestra as ito de ordenador qu mues cómo unos cuts
Feularndados price La aura media de exo ireland tomo de oro (ajo) > ire apt fn (arto)
del orden de 3 10 em, corespondiete a ais mies deditos de ua sonda de nique que sado en contacto on la
onic, sopor de or
¿Cuál es la causa del rozamiento?
El rozamiento es un fenómeno complejo, inuficientemente conocido, que surge como con-
secuencia de la fuerza de atacción entr ls moléculas que forman dos sueriies encon
acto. La naturaleza de esta atracción es clecromagnética —l misma naturaleza e enlace
molecular que mantiene Ia materia unida. Esta fuerza de atracción es de coo alcance y
resulta prácticamente inapreciable a distancia de pocos diámetros atómicos.
(Com se muestra en la igura 5.2, los objetos ordinarios, aunque tengan superficies muy
pulidas, de aspecto liso y suave, a escala atómica son peros y rugosos. Cuando entan en
contacto dos superficies slo se tocan por aquellos puntos más prominentes, denominados
asperezas, que se muestran enla figura 52. La fuerza normal ejercida po la superficie se
produce precisamente cn estas asperezas, donde la fuerza po unidad de dea es muy grande,
‘liens para allanar ls protuberancias. À medida qu la fuerza normal aumena, también
To hace este aplanado, lo cual conduce a que el área de contacto microscópica aumente. En
condiciones muy diversas, el área de contacto microscópica es proporcional a la fuerza nor
mal. La ferza de rozamiento es proporciona al área microscópica de contacto por lo que
también es proporcional la fuerza normal
La figura 5.3 muestra un gráfico de la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque por
el suelo en función dela fuerza aliada. La fuerza de rovamieno va compensando la fuerza
aplicada hasta que ésa alcanza el valor ,F, que es cuando la caja empieza a moverse, A
par de entonces la fuera de rozamiento es iF. La tabla .1 da una relación de algunos
valores aproximados de y de, para varias supericis
“Acero sobr ace 07 06
Late sore sero os 04
Coe sobr ie fondo m 03
Vidrio sobr vito 09 oa
“etn sobre fn 00 00
“Tena sobre acero 00 00
Cacho sobre homnigón (10) 10 om
Cache sobre hori (himste) om 025
a 00
gu enerado sobre neve (°C)
Figura 5.2. El ra microscópica de contact en
blue el suelos sólo una peque facción
¿e tea macroscópica e bloque, Ex ció es
proporcional aa foca normal ejercida ne ls
Sapere Sie oque descansa se una ie
mayo el des macroscópica de cocos ine
mena, pera fra por unidad de ea dismay
nl mismo factor, detal mad que el ea micro.
pics de contact ose modi. Tato se bo
que scans sobre una tae 9 sobre ur, ay que
Splice mim ere orirona para mantener
Io en mime a vloiad conan,
Figura sa
112 | Capitulo 5 Aplicaciones de las leyes de Newton
EJEMPLO 5.1 | Eljuego del Shuffleboard
Un pasajero de un erucer us un taco de shuffleboard para impolsar un disc de 040 kg a
una velocidad de $$ mis por la pista de joeo situa en a cubierta del baron. El iso recorre
‘cho metros antes de pararse Determinar el coeficiente de rozamiento entre el dso yla
abra
Planteamiento del problema. La fuerza de roramieno cinco sl nica fura horizontal
questa sobe el disc (para 3.4). Como le fuerza de rozamiento es constante aceleración es
üben constante. Podenos determinar la acerca a psi dels ecuaciones de acceación
«oeste del ep 2 y relacio sand EF, ma,
1. Esla Agua Ss most diagrams de eras pra el disc und
ye oh soltado stc, Las has en ls js idan as scones
tvs del ae
2, El coa de rrmnieo on nico era fa nen Fu = Fr
men ya somal:
3. Aplicar ZF, = ma, al disco Despjar la fea normal. Usando el EF, = ma, =>,
‘lsd el uo 2 enel fora de rozamiento: en
Foams y Jeune
= ma, me,
men
cane er
Tara me yer nahe
ee
anne a coe
Fee
is
Her a OA)
Observación La mass m del diese cancela Cuat mayo sl mas, más ero cuesta
stent, er una masa mayor también va acompañada de mayor rozamiento. El resido neo es
que la masa no en fectalguno en este proceso.
El ejemplo 51 ilustra a metodología que conviene aplicar para resolver problemas que
incluyen rozamiento. Es a siguiente
1. Se escoge ele y e la dirección normal la superficies de contacto. Se elige ee x
paralelo la super y paralelo o antiparllo ala fuera de rozamiento.
2. Se aplica EF, = ma, y se obtiene la fuer normal Fy
+ Sie! rozamiento es cinéio, a fuerza de rozamiento se obtene usando = AL,
+ Sie rozamiento es etico, se relacion la fuerza de rozamiento máxima con la
Fuerza normal usand ars = HF
+ Sic rozamiento es de rodadura, la fuerza de rozamiento e obiene usando.
ma
3. Se aplica BF, = ma, al objeto y se oben la variable senda
EJEMPLO 5.2 | Una moneda que resbala
¡Sobrelacubleta superior de un bre de tapas duras que está sabre una mea hay ana moneda
(ase la figura 55) Pocs a poco se levanta la tapa del eo basta que la moneda empieza a
“deslizar El Anglo Das, sl ángulo que foma la tapa cn la horizontal ene momento en que
la moneda empeza a torerse, Calcular el cociente de rozamiento estático etre a tapa
ero y la moneda en unción de a
EJEMPLO 5.1 | Eljuego del Shuffleboard
Un pasajero de un erucer us un taco de shuffleboard para impolsar un disc de 040 kg a
una velocidad de $$ mis por la pista de joeo situa en a cubierta del baron. El iso recorre
‘cho metros antes de pararse Determinar el coeficiente de rozamiento entre el dso yla
abra
Planteamiento del problema. La fuerza de roramieno cinco sl nica fura horizontal
questa sobe el disc (para 3.4). Como le fuerza de rozamiento es constante aceleración es
üben constante. Podenos determinar la acerca a psi dels ecuaciones de acceación
«oeste del ep 2 y relacio sand EF, ma,
1. Esla Agua Ss most diagrams de eras pra el disc und
ye oh soltado stc, Las has en ls js idan as scones
tvs del ae
2, El coa de rrmnieo on nico era fa nen Fu = Fr
men ya somal:
3. Aplicar ZF, = ma, al disco Despjar la fea normal. Usando el EF, = ma, =>,
‘lsd el uo 2 enel fora de rozamiento: en
Foams y Jeune
= ma, me,
men
cane er
Tara me yer nahe
ee
anne a coe
Fee
is
Her a OA)
Observación La mass m del diese cancela Cuat mayo sl mas, más ero cuesta
stent, er una masa mayor también va acompañada de mayor rozamiento. El resido neo es
que la masa no en fectalguno en este proceso.
El ejemplo 51 ilustra a metodología que conviene aplicar para resolver problemas que
incluyen rozamiento. Es a siguiente
1. Se escoge ele y e la dirección normal la superficies de contacto. Se elige ee x
paralelo la super y paralelo o antiparllo ala fuera de rozamiento.
2. Se aplica EF, = ma, y se obtiene la fuer normal Fy
+ Sie! rozamiento es cinéio, a fuerza de rozamiento se obtene usando = AL,
+ Sie rozamiento es etico, se relacion la fuerza de rozamiento máxima con la
Fuerza normal usand ars = HF
+ Sic rozamiento es de rodadura, la fuerza de rozamiento e obiene usando.
ma
3. Se aplica BF, = ma, al objeto y se oben la variable senda
EJEMPLO 5.2 | Una moneda que resbala
¡Sobrelacubleta superior de un bre de tapas duras que está sabre una mea hay ana moneda
(ase la figura 55) Pocs a poco se levanta la tapa del eo basta que la moneda empieza a
“deslizar El Anglo Das, sl ángulo que foma la tapa cn la horizontal ene momento en que
la moneda empeza a torerse, Calcular el cociente de rozamiento estático etre a tapa
ero y la moneda en unción de a
5.1 Rozamiento | 113
Planteamiento del problema Las fs que aan sobre la mined son su eso mg a
fuera normal Fy ec or plano y la furs rozamiento Seguimos la metodología mono
‘ads nes par sever prblema con ame et.
1. Dir diagrama de ers pala moneda cusp pa dl eo
ss incinada un dab 8 donde 9 Aa (ura 56)
ONE
m Figuras
Figura 56 E
2. Aplicando IF, = me, ala moneda e bes la fer normal, EF, = ma, = F,-m£ cos 8 = 0
Loma = HF, OCIO US Fun = Hang ci Ba
gos 8
3. Aplando ZF, = me, a la moneda se oben la fuerza de rors: EF, = ma,= Jam $ 08 en O, = 0
‘Sesustiye en l estado del pao 2 les
Lona = 8 sn Ou 3 MS Gus
Ejercido E coefciene de oamiento exo ene ls neumáticos de un coche y lactea en
un ía determinado e 07. ¿Cuál sel ángulo máximo de incinació de la cartera para que el
he parda estar parado con sus ruedas Bloqueados ÿ o ets ca abajo Respuesta 3°)
El ejemplo 5.2 demuestra que el cociciete de rozamiento sie está relacionado con
ángulo rica pra el cual el objeto comienza deslizar, por la expresión
PET De ss
Aus caco
donde us, = 0; e denomina ángulo fico
EJEMPLO 53
Dos niños sn arrastrados en un tine sobre un terreno cublet de nov. Sera de trineo
‘on un cuerda que forma un ángulo de 0 con la horizontal, om se indica enla ura 57.
La masa conjunta de los des pos e de 5 hg el rines tiene una masa de Sh, Los cefiin
os de rozamiento estático y int son = 02 y = 0,1. Determinar la fuer de roza.
mientojercida por el sul sabre el trineo y a aclración de os is y el tino a tensión
ela cuerda sa) 100N y (0) 140 N.
Planteamiento del problema Determinar primer luar safe de rozamiento cesta
Tirando de un trineo
Figura 57
Planteamiento del problema Las fs que aan sobre la mined son su eso mg a
fuera normal Fy ec or plano y la furs rozamiento Seguimos la metodología mono
‘ads nes par sever prblema con ame et.
1. Dir diagrama de ers pala moneda cusp pa dl eo
ss incinada un dab 8 donde 9 Aa (ura 56)
ONE
m Figuras
Figura 56 E
2. Aplicando IF, = me, ala moneda e bes la fer normal, EF, = ma, = F,-m£ cos 8 = 0
Loma = HF, OCIO US Fun = Hang ci Ba
gos 8
3. Aplando ZF, = me, a la moneda se oben la fuerza de rors: EF, = ma,= Jam $ 08 en O, = 0
‘Sesustiye en l estado del pao 2 les
Lona = 8 sn Ou 3 MS Gus
Ejercido E coefciene de oamiento exo ene ls neumáticos de un coche y lactea en
un ía determinado e 07. ¿Cuál sel ángulo máximo de incinació de la cartera para que el
he parda estar parado con sus ruedas Bloqueados ÿ o ets ca abajo Respuesta 3°)
El ejemplo 5.2 demuestra que el cociciete de rozamiento sie está relacionado con
ángulo rica pra el cual el objeto comienza deslizar, por la expresión
PET De ss
Aus caco
donde us, = 0; e denomina ángulo fico
EJEMPLO 53
Dos niños sn arrastrados en un tine sobre un terreno cublet de nov. Sera de trineo
‘on un cuerda que forma un ángulo de 0 con la horizontal, om se indica enla ura 57.
La masa conjunta de los des pos e de 5 hg el rines tiene una masa de Sh, Los cefiin
os de rozamiento estático y int son = 02 y = 0,1. Determinar la fuer de roza.
mientojercida por el sul sabre el trineo y a aclración de os is y el tino a tensión
ela cuerda sa) 100N y (0) 140 N.
Planteamiento del problema Determinar primer luar safe de rozamiento cesta
Tirando de un trineo
Figura 57
114 | capitulo 5 Aptcaones de as eyes de Newton
CO 1. Dibojr un diagrama de ues par line ur $
2. Aplicar EF, = ma, al vico y e oben la fuera nomal. EF, = ma, > Fy+T sn O-mg = 0
Fnuncs chee la fuerza de orient sc mme por Io no
Fe = my-Tun Figura 58
Lama © HF 000 Fan" HET sen 0)
3. Aplicar EE, = ma, al ne y se cn la fuerza de ons EF, = ma, > fun + Ta 080 = 0
‘meno. tonces se ssituye en rl del paso 2 as
Tan 0 y Tas = HST en 0)
vo
Tan 605 8 = HE Tia Sen 0)
A. Medinet restado del puso 3 obtener el valor de la tension Ta sn 0% cs 6) = jms
mé en lus en que o haya desizamieno: ies
ame
en + cd
= 0218089908 m6) „yo
Tue
$, Late de 100 que moque 10N Eluineonoder a, =[]
iia Pen cco la drone ld jf. Tee 6 = (ONE
nda enla 3 2 en
(0) 1. Latines de HON) spe Tun ON, pao quelo Je = HLF,
seda La tión carla tse oreo cna yb
noma:
2. Enelpuo(a)2ueaplos F, = ma, aime) Je = Wime-T en 8)
img — Ten 0, Us xe salad jar cone paso (1 pera = OIS[(SOKG)A Nag) = (140) se 40°
Ft ira de amie cine ne rl)
3. Aplicando EF, = ma, al ios se cine la fuera de na: ER, = ma, ==/.+T cos 8
Inet. Entonces e UE ene sado de paso MAL poro
ss ine sacle PRET
Soke
Observación. Hay qu slr ds puntos importes en exe je 1) La ere ma no es
igual la soma del en del iio ms el tico, pue In compere veil e la tein ende à
Ievanr neo dl suelo. (2) Enel apurado (la fuerza deroramieno soe mere qu Ju
emPLO 54 | thbloque que esata ¡torno seo mismo!
La masa mela gua 89 se a ajustado de modo que el bloque de masa m está nel umbral
dé dezent. (2) Sim, =7 hg = € ¿cuál nf de rozamiento ático entre
“laque sport 1) Con un iger toq los Daque se mueven co aceracin eternas 2
Mara el cociente de rozamiento odin entre el bloque el apore es = 054,
Planteamiento del problema Aplicarasgunds ly de Nenton a cad uno de los Bloques,
teniendo en cuenta que Ten el mismo valor lo rg de ad a ura, de mado que T =
ue a aeleracone tienen ul magnid, pcs acuerda no lap, de modo que = 0 = 2
Para dterminre coin de rozamiento estático requerido e el aaa (a), expresar
ue aura eran etic wore m; ul alo MAN fou Pye
ación sul cr. Figura 59
CO 1. Dibojr un diagrama de ues par line ur $
2. Aplicar EF, = ma, al vico y e oben la fuera nomal. EF, = ma, > Fy+T sn O-mg = 0
Fnuncs chee la fuerza de orient sc mme por Io no
Fe = my-Tun Figura 58
Lama © HF 000 Fan" HET sen 0)
3. Aplicar EE, = ma, al ne y se cn la fuerza de ons EF, = ma, > fun + Ta 080 = 0
‘meno. tonces se ssituye en rl del paso 2 as
Tan 0 y Tas = HST en 0)
vo
Tan 605 8 = HE Tia Sen 0)
A. Medinet restado del puso 3 obtener el valor de la tension Ta sn 0% cs 6) = jms
mé en lus en que o haya desizamieno: ies
ame
en + cd
= 0218089908 m6) „yo
Tue
$, Late de 100 que moque 10N Eluineonoder a, =[]
iia Pen cco la drone ld jf. Tee 6 = (ONE
nda enla 3 2 en
(0) 1. Latines de HON) spe Tun ON, pao quelo Je = HLF,
seda La tión carla tse oreo cna yb
noma:
2. Enelpuo(a)2ueaplos F, = ma, aime) Je = Wime-T en 8)
img — Ten 0, Us xe salad jar cone paso (1 pera = OIS[(SOKG)A Nag) = (140) se 40°
Ft ira de amie cine ne rl)
3. Aplicando EF, = ma, al ios se cine la fuera de na: ER, = ma, ==/.+T cos 8
Inet. Entonces e UE ene sado de paso MAL poro
ss ine sacle PRET
Soke
Observación. Hay qu slr ds puntos importes en exe je 1) La ere ma no es
igual la soma del en del iio ms el tico, pue In compere veil e la tein ende à
Ievanr neo dl suelo. (2) Enel apurado (la fuerza deroramieno soe mere qu Ju
emPLO 54 | thbloque que esata ¡torno seo mismo!
La masa mela gua 89 se a ajustado de modo que el bloque de masa m está nel umbral
dé dezent. (2) Sim, =7 hg = € ¿cuál nf de rozamiento ático entre
“laque sport 1) Con un iger toq los Daque se mueven co aceracin eternas 2
Mara el cociente de rozamiento odin entre el bloque el apore es = 054,
Planteamiento del problema Aplicarasgunds ly de Nenton a cad uno de los Bloques,
teniendo en cuenta que Ten el mismo valor lo rg de ad a ura, de mado que T =
ue a aeleracone tienen ul magnid, pcs acuerda no lap, de modo que = 0 = 2
Para dterminre coin de rozamiento estático requerido e el aaa (a), expresar
ue aura eran etic wore m; ul alo MAN fou Pye
ación sul cr. Figura 59
SA Rozamiento | 115
Tope le columna de la derecha e intente resolver usted mismo
Pasos Respueras
(a) Y. Dibojar un diagrama de fers para ca bloque sado (se a 3
“ara 5.10) Se eigen I diciones de os js xy y de mode, ES 4
ue coincidan cor ls dieciones delas aceleraciones un vez z |
ue los blogs se mue E
me he
Bloquer Bogue 2
Figura 5:10
2. Aplicar EF, = ma, al bloque Ly obtener la fuera nomal. 2, = my, > ¿ms = 0
once 6 dene I fura de rozamiento estático:
3. Aplicar EE, = mo, al bloque 1 y obtener Ia Mera de mur
mien, Entonces use enel salado del paso 2
4. Aplicar Y F, = ma, a bloque 2 y obtener la enn. Entonces
Se sustituye ene restado del paso 3
=me-T=0
$. Serewelve el restado el aso are
(0) 1. Cuando rstla, afuera de roramient es a cica,Relaioar
la fuerza errant cinc ona fuerza normal La oz.
normal Se ha berid del paso 2 del apartado (0)
2. Aplicar EF, = ma, al Bogue 1. Obtener la fuerza de rors
meno usando el restado el paso (0
Aplicar E Fy = ma, aboque 2 i
A. Sumarlas ecuaciones obtenidas en os pasos (9) 2y (0) y obte= u
Comprobar el resultado. Observar que pe 0 da el resultado de La aclrción dedi en 1
siemplo 4.12 con 00.
di Ejercicio ¿Cul es la temión de la cuenta cuando los bloques extn deizando?
[| Respuesta T= tea) MIN)
EIEMPLO 5.5 | Elcochecillo incontrolado
{Un echec de ils incontrolado se siz sin rozamiento por una charca head hacia un
‘agujero en e helo (igura 8.11), Una persona Sobre patineslntenta alcanzar el cachet,
“Cuando lo consigue, eta persona y el cochclo siguen dezánose hacia e agar cn velo:
‘lad ne El oefcente de roramiento entre lo patines (en la pain de frenado) y el suelo
‘ie La distancia al agujero enel moment de agarrar al cochecio e la masa dea persona
my la de crc Ml) ¿Cuál rl valor inane de D para rial ala en elagaero?
(0) ¿Qué uerz debe ejercer a persona sobre nelle
Tope le columna de la derecha e intente resolver usted mismo
Pasos Respueras
(a) Y. Dibojar un diagrama de fers para ca bloque sado (se a 3
“ara 5.10) Se eigen I diciones de os js xy y de mode, ES 4
ue coincidan cor ls dieciones delas aceleraciones un vez z |
ue los blogs se mue E
me he
Bloquer Bogue 2
Figura 5:10
2. Aplicar EF, = ma, al bloque Ly obtener la fuera nomal. 2, = my, > ¿ms = 0
once 6 dene I fura de rozamiento estático:
3. Aplicar EE, = mo, al bloque 1 y obtener Ia Mera de mur
mien, Entonces use enel salado del paso 2
4. Aplicar Y F, = ma, a bloque 2 y obtener la enn. Entonces
Se sustituye ene restado del paso 3
=me-T=0
$. Serewelve el restado el aso are
(0) 1. Cuando rstla, afuera de roramient es a cica,Relaioar
la fuerza errant cinc ona fuerza normal La oz.
normal Se ha berid del paso 2 del apartado (0)
2. Aplicar EF, = ma, al Bogue 1. Obtener la fuerza de rors
meno usando el restado el paso (0
Aplicar E Fy = ma, aboque 2 i
A. Sumarlas ecuaciones obtenidas en os pasos (9) 2y (0) y obte= u
Comprobar el resultado. Observar que pe 0 da el resultado de La aclrción dedi en 1
siemplo 4.12 con 00.
di Ejercicio ¿Cul es la temión de la cuenta cuando los bloques extn deizando?
[| Respuesta T= tea) MIN)
EIEMPLO 5.5 | Elcochecillo incontrolado
{Un echec de ils incontrolado se siz sin rozamiento por una charca head hacia un
‘agujero en e helo (igura 8.11), Una persona Sobre patineslntenta alcanzar el cachet,
“Cuando lo consigue, eta persona y el cochclo siguen dezánose hacia e agar cn velo:
‘lad ne El oefcente de roramiento entre lo patines (en la pain de frenado) y el suelo
‘ie La distancia al agujero enel moment de agarrar al cochecio e la masa dea persona
my la de crc Ml) ¿Cuál rl valor inane de D para rial ala en elagaero?
(0) ¿Qué uerz debe ejercer a persona sobre nelle
| captto'Saptacone dels eyes de Newton
Planteamiento del problems Inisimects la persona el ciclo ve mueren hc cl agu-
Fa Fi sobe el och según later ly de Neston e coches hau forza obre %
lapso Aplica sgund ey de Neston fra determi a acercó. Después de alla ace.
‘eae, determina la distucia D que core ecchi sta quese dns El valo mini de D
es qu para cual la velocidad de a pesas ace ceo et al ar al agujero
(0) L Dir ls diagramas de fura par a persona y el cecile
Coma Figura
2 Aplicar 2 F, = ma, als penona y oberer primero la rn EF, = ma, =
oral y despues a fea de someto ;
feu, porlotmo f= pine
3. Aplicar LE, = ma, ala pero. Susur one resto del EF, = ma, = F,— = may
pod: cas cal
Fume = ma,
À Anlkar E, = ma, alcocheilo Stir Fene estado de EE, = Ma, =-F = Ma,
Pas: male
Ma, -nung = ma,
$. Olvener acon el resultado del paso
(Como era de espera aceleración e eztv)
+ 228120 = 94200
16. Sastre rc el paso Sen a cación cinemática y be
mb porno
pee
[tt mane
(9) Festa dea segunda ey e New alada al coil: Pia ar el]
Observación El valor imo de Des proporcional à 1 e irme proporcional à La
figura 513 mues a distancia de fera Den fas de la velocidad inicial al cuadrado para
valores de Mm gules a 03 y 1.0 con = 03 Obsres que cuando la masa del costello
mena s require na mayor dstancia de nad par una determi veloc dad inal Esto s m:
Be ai dede ACS eres la ret ra ene oa
0 den rend propios. Lamas del renoue aurea la dani de pada par una determina
solid Figura 513
EMPLO 5.6 | Tirando de una niña en un tobogán {JINTENTELO USTED MISMO!
‘Una ila de masa m. et sentada cn un tobogán de maca m, sitado sobre un estanque
ade. E tobogán e empaja con una fuera hort Fgura S18). Los cocon de
rozamiento estático y indo entre la na y el tobogán an 4,3 p, respecvamente, a) Deer
ar ef valor máximo de par el calla niña noe desea respect a ob) Deter
arta aclracón de tobogán y la ia cuando es superior ete alor máximo,
Planteamiento del problems Inisimects la persona el ciclo ve mueren hc cl agu-
Fa Fi sobe el och según later ly de Neston e coches hau forza obre %
lapso Aplica sgund ey de Neston fra determi a acercó. Después de alla ace.
‘eae, determina la distucia D que core ecchi sta quese dns El valo mini de D
es qu para cual la velocidad de a pesas ace ceo et al ar al agujero
(0) L Dir ls diagramas de fura par a persona y el cecile
Coma Figura
2 Aplicar 2 F, = ma, als penona y oberer primero la rn EF, = ma, =
oral y despues a fea de someto ;
feu, porlotmo f= pine
3. Aplicar LE, = ma, ala pero. Susur one resto del EF, = ma, = F,— = may
pod: cas cal
Fume = ma,
À Anlkar E, = ma, alcocheilo Stir Fene estado de EE, = Ma, =-F = Ma,
Pas: male
Ma, -nung = ma,
$. Olvener acon el resultado del paso
(Como era de espera aceleración e eztv)
+ 228120 = 94200
16. Sastre rc el paso Sen a cación cinemática y be
mb porno
pee
[tt mane
(9) Festa dea segunda ey e New alada al coil: Pia ar el]
Observación El valor imo de Des proporcional à 1 e irme proporcional à La
figura 513 mues a distancia de fera Den fas de la velocidad inicial al cuadrado para
valores de Mm gules a 03 y 1.0 con = 03 Obsres que cuando la masa del costello
mena s require na mayor dstancia de nad par una determi veloc dad inal Esto s m:
Be ai dede ACS eres la ret ra ene oa
0 den rend propios. Lamas del renoue aurea la dani de pada par una determina
solid Figura 513
EMPLO 5.6 | Tirando de una niña en un tobogán {JINTENTELO USTED MISMO!
‘Una ila de masa m. et sentada cn un tobogán de maca m, sitado sobre un estanque
ade. E tobogán e empaja con una fuera hort Fgura S18). Los cocon de
rozamiento estático y indo entre la na y el tobogán an 4,3 p, respecvamente, a) Deer
ar ef valor máximo de par el calla niña noe desea respect a ob) Deter
arta aclracón de tobogán y la ia cuando es superior ete alor máximo,
Planteamiento del problema La única uz qe acelera ne fera de rocamiento
thay máxima. Para hacer, aplicar EP = ma ala muchach y dspjar a acleración cundo la
era de roamieno este es máxima. Lego aplicar EF = ma a tobogán y despejar F En el
para (0) proce de foma similar Sin mag en et pure viene dada y ees la
«queja el tobogán steels El apurado (coman er
cloración dl tobogán.
Tape l columna de a derecho e intente resolve usted mismo.
Pasos
(@) 1. itejaran diagrams de fuerzas para cada elemento del plena
(gua 5159
En ete caso se mes dos strives para e dibujo del
grams de fueras del tobogán En la primer las ds eras
tt bj se ij cpa En gunda dibujas a
‘nuncio de nora.
2. in cad diagramas igi los milo els eras pr cada
pur de fura ación secció. Se exes Ia lai ene las
[rlorciones des la condición de ame de dexhramento
Aplicar E, = ma, sa nit. Obtener primero fers somal
y después ue de rozamiento:
4 Apliae E,
ima, ala ida y obtener a selec
$. Aplicar EF, = ma, al otogán y, usando as bons cn
tis cnet ps 2p la acelin yore del paso obte
me
(©) 1. var ls magntde de cda par fur acc ración y
rear ca en a lai ent ls acceacions id à
ue añora nosed La esti de asc e dsiamient
2. Obtener a fura de roramiet ciática usando el rest ei
so (a) 3 de fuerza normal.
3. Aplicar E, = ma, ala niña y ober acleración
4. Aplicar 2 F, = ma, al tobogán Usando ro dl apar
lado (0) 2 obtener st aceleración.
Observación. El rozamiento na fuera en os supere conato, y noes eco decir
que el rozamiento empres pone a movimiento oa tendencia al movimiento, En este ejemplo
¿rozamiento nose opone l movinieno de lai, sin quelo produc, Es correcto deci que el
cosmo siempre se ape l movimiento, oa tendencia al moximieto, de na superf r=
eco de a Por ejemplo, anque a chicas mueve hacia dla er relación ali, se muere o
ende a mevere ha ti (aca a get en reac al og El roramieno e «pon al
ovins lino a a tendencia al movimiento.
Figura 5:14
Figura 515
Suma = Hon
= ue
thay máxima. Para hacer, aplicar EP = ma ala muchach y dspjar a acleración cundo la
era de roamieno este es máxima. Lego aplicar EF = ma a tobogán y despejar F En el
para (0) proce de foma similar Sin mag en et pure viene dada y ees la
«queja el tobogán steels El apurado (coman er
cloración dl tobogán.
Tape l columna de a derecho e intente resolve usted mismo.
Pasos
(@) 1. itejaran diagrams de fuerzas para cada elemento del plena
(gua 5159
En ete caso se mes dos strives para e dibujo del
grams de fueras del tobogán En la primer las ds eras
tt bj se ij cpa En gunda dibujas a
‘nuncio de nora.
2. in cad diagramas igi los milo els eras pr cada
pur de fura ación secció. Se exes Ia lai ene las
[rlorciones des la condición de ame de dexhramento
Aplicar E, = ma, sa nit. Obtener primero fers somal
y después ue de rozamiento:
4 Apliae E,
ima, ala ida y obtener a selec
$. Aplicar EF, = ma, al otogán y, usando as bons cn
tis cnet ps 2p la acelin yore del paso obte
me
(©) 1. var ls magntde de cda par fur acc ración y
rear ca en a lai ent ls acceacions id à
ue añora nosed La esti de asc e dsiamient
2. Obtener a fura de roramiet ciática usando el rest ei
so (a) 3 de fuerza normal.
3. Aplicar E, = ma, ala niña y ober acleración
4. Aplicar 2 F, = ma, al tobogán Usando ro dl apar
lado (0) 2 obtener st aceleración.
Observación. El rozamiento na fuera en os supere conato, y noes eco decir
que el rozamiento empres pone a movimiento oa tendencia al movimiento, En este ejemplo
¿rozamiento nose opone l movinieno de lai, sin quelo produc, Es correcto deci que el
cosmo siempre se ape l movimiento, oa tendencia al moximieto, de na superf r=
eco de a Por ejemplo, anque a chicas mueve hacia dla er relación ali, se muere o
ende a mevere ha ti (aca a get en reac al og El roramieno e «pon al
ovins lino a a tendencia al movimiento.
Figura 5:14
Figura 515
Suma = Hon
= ue
118 | capitulos Aplicaciones de ls leyes de Newton
7
ON
Figura 5:16, Furas qe clan sobr un coche
‘contrac delaras fra normales Eno
Son generee iguales en as ronda deter y
> +
Figura 517 Cuando un veda ga in desir,
ada pnt dea pret pose una velocidad de
‘magnitude lento dea rue, en donde
‘esta velocidad de cent de and suelo. La
velocidad det pun sobre neumátic en contacto
one sel es ceo respecto! ul. Enesa gra
las incas e pumos representan velocidades espe
Hol centro dela roda y as ness coria repr.
estan velocidades respecto al co.
La figura 5.16 muestra las fuerzas que actin sobre un coche en el momento justo que
pat de reposo, El eso del coche es equilibrado por la fuerza normal F jrca sobre los
"neumáticos, Para que el coche comience a moverse, el motor suministra potencia al eje de
tración haciendo que las uedasgiren (trataremos el concepto de potencia enel capítulo 6.
Sil movimiento sobre la career fuese sin rozamiento, las ruedas simplemente graían
Sobre sí mismas. Cuando exist rozamiento, la carretera ejerce sobre los neumáticos una
fuerza de rozamiento dirigida hacia adelante que proporciona la fuerza necesaria para scele-
rarel coche. Si la potencia suministrada por el motor es o suficientemente pequeña para que
la fuerza ejercida por a superficie delos neumáticos sobr La carter no sa grande, as dos
superficies no deslizan, Las ruedas giran sin deslizar y la superficie delos neumáticos en
contacto con el suelo está en reposo rl respecto al. El rozamiento entre La camelera y
los neumáticos es estático. La máxima ferza de rozamiento que ls neumáticos pueden
ejercer sobre La caretea(y que la carretera puede ejerer sobre lo neumáticos) es Auf,
El centro de las ruedas de un coche que se desplaza en line recta con velocidad y reli
“la carretera, también se mueve con Velocidad v, como seve en la figura 5.17. Si una rueda,
‘no destza, la mitad superior de la rueda se mueve más rápida que yla mitad inferior dela
rueda se mueve más lenta que v Sin embargo, cada punto del perímetro de la rueda relative
al coche se mueve en un cícuo con la misma velocidad y Además la velocidad instantánea.
del punto del neumático que está en contacto con el suelo es cer relativ a sueo, (De tro
modo, el neumático patinar)
Si a potencia del motor es suficientemente grande, el neumático patina y las ruedas gira
ránsobre sí mismas. Po lo tanto la fuerza que acelera e coche sl fuerza de rozamiento ciné
tica, ques inferior ala fuerza de rozamiento estática. Si nos encontramos conel coche asado
en hielo o nieve, para poder salir es mejor acelera con mucha suevidad. De la misma foma, si
tenemos que detener completamente un coche, la fuerza que rc el aíali sobre ls medas es
estao eine, dependiendo de a forma como fenamos. Si renames an bruscamente que
las ruedas e bloquan los neuioosresbalaran sobre el asfalto yl fuerza que parar el coche
ser a fuerza de rozamiento cinética. Si en cambio, no feramos tan bruscamente y no e pro-
Sue deslizamiento ene os neumáticos y la career, a fuerza que parr el coche ser a
fuerza de rozamiento estática Los sistemas de frenado antiboqueo (ABS) de los coches utilizan
sensores para medir la velocidad de la ud, Si el dispositive de control deu que la rueda
est próxima a blogueurs, el sistema modula una señal qe hace que la presión del freno dismi
Buy, pra instants depués restaurar a presión sobre la rueda y asf sucesvamente unas 15
veces por segundo, Eta presión variable es similar ala quese ejerce bombcando el pedal del
freno per, con el sitema ABS, únicamente se produce la sucesión de presión fuerte presión
(di en aguell rueda que et a punto debloquer. Con ete método s consigue el máximo,
frenado ya que se consigue el rozamiento máximo par detener el coche.
‘Cuando ls ruedas se bloquean y ls neumiticos resbala, sedan dos cosas no descadas.
La distancia mínima necesaria para detener el vehículo aumenta yla capacidad que el con-
ctr tiene para controla el coche disminuye enormemente, Obviamente la disminución de
la capacidad de contol puede tener consecuencias graves.
EJEMPLO 5.7 | Elefecto de los frenos antibloqueo
‘Un coche vlaja a 30 mis por una carretera horizontal. Los cocficintes de rozamiento en
caretern y ls neumáticos son f= O59 f=
a
Co tempo tardará el coche en dete
res a) luche e frena co un sistema antblogue, de modo que ls ruedas mo era y B
(@) el coches frena con dureza sin abloqueo, ls ruedas se bloquea.
Planteamiento del problema La fuerza que ein un automóvil und dt se fen esla
fuera de rozamiento ejercida or la carter sobr os neumáticos (gua $18). Entonces, pl G G
(and segunda ly de Newtons eemina
‘ara dsancia reco nes depara
(@) 1 Dia un diagrama de fea pura el coche (fgura 19) Cost
dls canto puedas como via un so puto de conato
en lin Suponer tambén que los fens se ala a cu
vr mudas Hagamos C= + E
clerc Utilizamos la cinemática purs demi
Figura 518.
Figura 5.19
7
ON
Figura 5:16, Furas qe clan sobr un coche
‘contrac delaras fra normales Eno
Son generee iguales en as ronda deter y
> +
Figura 517 Cuando un veda ga in desir,
ada pnt dea pret pose una velocidad de
‘magnitude lento dea rue, en donde
‘esta velocidad de cent de and suelo. La
velocidad det pun sobre neumátic en contacto
one sel es ceo respecto! ul. Enesa gra
las incas e pumos representan velocidades espe
Hol centro dela roda y as ness coria repr.
estan velocidades respecto al co.
La figura 5.16 muestra las fuerzas que actin sobre un coche en el momento justo que
pat de reposo, El eso del coche es equilibrado por la fuerza normal F jrca sobre los
"neumáticos, Para que el coche comience a moverse, el motor suministra potencia al eje de
tración haciendo que las uedasgiren (trataremos el concepto de potencia enel capítulo 6.
Sil movimiento sobre la career fuese sin rozamiento, las ruedas simplemente graían
Sobre sí mismas. Cuando exist rozamiento, la carretera ejerce sobre los neumáticos una
fuerza de rozamiento dirigida hacia adelante que proporciona la fuerza necesaria para scele-
rarel coche. Si la potencia suministrada por el motor es o suficientemente pequeña para que
la fuerza ejercida por a superficie delos neumáticos sobr La carter no sa grande, as dos
superficies no deslizan, Las ruedas giran sin deslizar y la superficie delos neumáticos en
contacto con el suelo está en reposo rl respecto al. El rozamiento entre La camelera y
los neumáticos es estático. La máxima ferza de rozamiento que ls neumáticos pueden
ejercer sobre La caretea(y que la carretera puede ejerer sobre lo neumáticos) es Auf,
El centro de las ruedas de un coche que se desplaza en line recta con velocidad y reli
“la carretera, también se mueve con Velocidad v, como seve en la figura 5.17. Si una rueda,
‘no destza, la mitad superior de la rueda se mueve más rápida que yla mitad inferior dela
rueda se mueve más lenta que v Sin embargo, cada punto del perímetro de la rueda relative
al coche se mueve en un cícuo con la misma velocidad y Además la velocidad instantánea.
del punto del neumático que está en contacto con el suelo es cer relativ a sueo, (De tro
modo, el neumático patinar)
Si a potencia del motor es suficientemente grande, el neumático patina y las ruedas gira
ránsobre sí mismas. Po lo tanto la fuerza que acelera e coche sl fuerza de rozamiento ciné
tica, ques inferior ala fuerza de rozamiento estática. Si nos encontramos conel coche asado
en hielo o nieve, para poder salir es mejor acelera con mucha suevidad. De la misma foma, si
tenemos que detener completamente un coche, la fuerza que rc el aíali sobre ls medas es
estao eine, dependiendo de a forma como fenamos. Si renames an bruscamente que
las ruedas e bloquan los neuioosresbalaran sobre el asfalto yl fuerza que parar el coche
ser a fuerza de rozamiento cinética. Si en cambio, no feramos tan bruscamente y no e pro-
Sue deslizamiento ene os neumáticos y la career, a fuerza que parr el coche ser a
fuerza de rozamiento estática Los sistemas de frenado antiboqueo (ABS) de los coches utilizan
sensores para medir la velocidad de la ud, Si el dispositive de control deu que la rueda
est próxima a blogueurs, el sistema modula una señal qe hace que la presión del freno dismi
Buy, pra instants depués restaurar a presión sobre la rueda y asf sucesvamente unas 15
veces por segundo, Eta presión variable es similar ala quese ejerce bombcando el pedal del
freno per, con el sitema ABS, únicamente se produce la sucesión de presión fuerte presión
(di en aguell rueda que et a punto debloquer. Con ete método s consigue el máximo,
frenado ya que se consigue el rozamiento máximo par detener el coche.
‘Cuando ls ruedas se bloquean y ls neumiticos resbala, sedan dos cosas no descadas.
La distancia mínima necesaria para detener el vehículo aumenta yla capacidad que el con-
ctr tiene para controla el coche disminuye enormemente, Obviamente la disminución de
la capacidad de contol puede tener consecuencias graves.
EJEMPLO 5.7 | Elefecto de los frenos antibloqueo
‘Un coche vlaja a 30 mis por una carretera horizontal. Los cocficintes de rozamiento en
caretern y ls neumáticos son f= O59 f=
a
Co tempo tardará el coche en dete
res a) luche e frena co un sistema antblogue, de modo que ls ruedas mo era y B
(@) el coches frena con dureza sin abloqueo, ls ruedas se bloquea.
Planteamiento del problema La fuerza que ein un automóvil und dt se fen esla
fuera de rozamiento ejercida or la carter sobr os neumáticos (gua $18). Entonces, pl G G
(and segunda ly de Newtons eemina
‘ara dsancia reco nes depara
(@) 1 Dia un diagrama de fea pura el coche (fgura 19) Cost
dls canto puedas como via un so puto de conato
en lin Suponer tambén que los fens se ala a cu
vr mudas Hagamos C= + E
clerc Utilizamos la cinemática purs demi
Figura 518.
Figura 5.19
52 Movimiento alo largo de una trayectoria curva | 119
2, Parartcioar la distancia cesar para pra, An on lavo +20
‘olny uso I ccución 21, sponiendo que laxcle Cuando y = 0,
Gin es constant, Los enfin de rozamiento varía cn a =
temperatura y dad que al rsalr los trams se caleta, A ¿E
Jon cf de rozamiento varían también. Sin embargo po 20,
tendemos encuenta et eco at
3. Aplicar EF, = ma, al coce. Primeros biene la fuerza nor EF, = ma,
mal después a fea de amino. pone
Sante = WE $0010 Jon = Hane
4. Aplicar, = ma, alce y sone clerc EE mas Su = ma,
y
“Hg = ma, coloc à, = us
5. Aplicando ets read e a cuación de Arne paso 2 se
‘hon a ici de ead
(8) 1. Cano las redes se bloques, a fuerza ed por etes
be cn rame ec, Meant un asoman
Sema a dl apurado sien para clerc
2. La distancia defend es porto ao:
= com
TOO ms
[EE]
“Observación La distancia de frenado e superior nun SO cuando ls reds están bloqueadas
‘Obsérvese también ue et distances independent e la masa de cc: la isancia de end
gal para un pequeno ch ua qu pr un an, Siempre qe ls celles de oa
‘mio san pe.
Ejercicio ¿Cuál sel corel de roamieno etc ete caters y los ncmáticos de un
esc con ach las curo meda sl och e ase dade repos 425 sen un emp de
882 (Rep 0319)
5.2 Movimiento a lo largo de una trayectoria curva
pea
En ap 3 e estableció ques una partículas mueve con una velocidad yo largo de
= le fede le Laripesde Newton osm válidas nis ie
nape cra con un rad Je irra pila ee un component e a
ceci = rena dein ep cia cn ea. UC een Be
fee ela scram I cin angel, Ay ee
em, fur ta ac dein de an. La componen e la cz
sete la dci conta e denomin ara cerita La fre sera o cs
ns cde fo isa ls qu a emos cid, na que meme Jin ala
Component dl fea nta pp a den del rove qu pase eo
‘ee mediante na cd, un melo eae ahead ott ara
oral oa oc rane tmbn pede rd una fc cnc un een
Se ción stan como la fede ravi, opc de omo rollo de una
ac de tds E eg cs, sempre auna acia Gen de cutre
sons.
2, Parartcioar la distancia cesar para pra, An on lavo +20
‘olny uso I ccución 21, sponiendo que laxcle Cuando y = 0,
Gin es constant, Los enfin de rozamiento varía cn a =
temperatura y dad que al rsalr los trams se caleta, A ¿E
Jon cf de rozamiento varían también. Sin embargo po 20,
tendemos encuenta et eco at
3. Aplicar EF, = ma, al coce. Primeros biene la fuerza nor EF, = ma,
mal después a fea de amino. pone
Sante = WE $0010 Jon = Hane
4. Aplicar, = ma, alce y sone clerc EE mas Su = ma,
y
“Hg = ma, coloc à, = us
5. Aplicando ets read e a cuación de Arne paso 2 se
‘hon a ici de ead
(8) 1. Cano las redes se bloques, a fuerza ed por etes
be cn rame ec, Meant un asoman
Sema a dl apurado sien para clerc
2. La distancia defend es porto ao:
= com
TOO ms
[EE]
“Observación La distancia de frenado e superior nun SO cuando ls reds están bloqueadas
‘Obsérvese también ue et distances independent e la masa de cc: la isancia de end
gal para un pequeno ch ua qu pr un an, Siempre qe ls celles de oa
‘mio san pe.
Ejercicio ¿Cuál sel corel de roamieno etc ete caters y los ncmáticos de un
esc con ach las curo meda sl och e ase dade repos 425 sen un emp de
882 (Rep 0319)
5.2 Movimiento a lo largo de una trayectoria curva
pea
En ap 3 e estableció ques una partículas mueve con una velocidad yo largo de
= le fede le Laripesde Newton osm válidas nis ie
nape cra con un rad Je irra pila ee un component e a
ceci = rena dein ep cia cn ea. UC een Be
fee ela scram I cin angel, Ay ee
em, fur ta ac dein de an. La componen e la cz
sete la dci conta e denomin ara cerita La fre sera o cs
ns cde fo isa ls qu a emos cid, na que meme Jin ala
Component dl fea nta pp a den del rove qu pase eo
‘ee mediante na cd, un melo eae ahead ott ara
oral oa oc rane tmbn pede rd una fc cnc un een
Se ción stan como la fede ravi, opc de omo rollo de una
ac de tds E eg cs, sempre auna acia Gen de cutre
sons.
120 | Capito $ Aplicaciones delas leyes de Newton
HJEMPLO 5.8 | Dando vueltas a un cubo
¡Se hace girar un cubo de agua siguiendo una crcunfrencia vertical de radio (fura $20). SI
la velocidad del cubo en su parte más ala es Calcula (la fuerza ejercida por eco sabre
sl agua en este punto; (9) l valo mínimo de», para que el agua ose salga del cubo; c) la
Tera ejercida por el cubo sbre el agua en la parte más baja del círculo, en donde la veloc
dnd de ubo es y.
Planteamiento del problema Apliqemos Ia egund ey de Newton para cale eres
sjteida por leu sobre el agua. Comoe agua se mucve sen una ray cui ul, existed
‘na celerción cetpea ci lente del ee.
(0) 1. Divjr do cagramas de arr paral agen sane super y
en a pare afer de eu (gra 821). En cada caso, lei
‘en direcció positiva del ej la dirección hacia el cota del
A
Figura 520
Fgura 521
2. Ap fy mo, lg colo u pichpunemisalad E, 0,3 Fong = mit
lalo a velocidad y, Despjar la forza F, que hace el cubo
fore caga
porlotat
(0) Et cabo pode empf el agua. pero po puede tarde ela. La fra
ranma que pan gerer oro Hand A, = 0 dep Y me
(© Apis E E = ma al gus cuando pasa por la pare más baja del Fy = ma, Fm
boa elcid, DespearF
pro tat
Observación En os diagramas de fueras paral agua no et representada a fuerza cenit, La
tez centres no en po de fura ceria por un get; s slo el pombe el fura res
tante que debe punta hacia cet del cul aa pspocioar la ce ein Cando
‘lout gr exten spate ats dl cel, tal grated com fura de contacto de a0
coda la ue etre que ata sobre © ag. Cand el aga se mues à a cad
Inia e lao de ul, su acer cn (alti en aie dis a grat) y a
hic fuera que ac pbr ola st pou o peo, En arte más aja dl nF ehe
Saif ee pony pla pais aga re te poa
Comprobar el resultado Cuanto » = en pure más bj de ilo =m.
Ecko. Estimar ala veloc minima el pr aa del elo yl período máximo de eo-
sn que eta que líquido se demume Je rar un cabo eau nu ao veil velo
du conte eyes (0) poniendo que mel 310.0) TQ) 25)
EEMPLO 59 | Un péndulo
{Una bol de masa ext suspendida de una cuerda de lal Z y se mueve con velocidad
‘stant en un cio horizontal de midi La cuerda forma un ängulo DL Dterminar
a) la ceca de la nelració, la tension dela corda a velocidad e la bla.
¡INTÉNTELO USTED MISMO!
HJEMPLO 5.8 | Dando vueltas a un cubo
¡Se hace girar un cubo de agua siguiendo una crcunfrencia vertical de radio (fura $20). SI
la velocidad del cubo en su parte más ala es Calcula (la fuerza ejercida por eco sabre
sl agua en este punto; (9) l valo mínimo de», para que el agua ose salga del cubo; c) la
Tera ejercida por el cubo sbre el agua en la parte más baja del círculo, en donde la veloc
dnd de ubo es y.
Planteamiento del problema Apliqemos Ia egund ey de Newton para cale eres
sjteida por leu sobre el agua. Comoe agua se mucve sen una ray cui ul, existed
‘na celerción cetpea ci lente del ee.
(0) 1. Divjr do cagramas de arr paral agen sane super y
en a pare afer de eu (gra 821). En cada caso, lei
‘en direcció positiva del ej la dirección hacia el cota del
A
Figura 520
Fgura 521
2. Ap fy mo, lg colo u pichpunemisalad E, 0,3 Fong = mit
lalo a velocidad y, Despjar la forza F, que hace el cubo
fore caga
porlotat
(0) Et cabo pode empf el agua. pero po puede tarde ela. La fra
ranma que pan gerer oro Hand A, = 0 dep Y me
(© Apis E E = ma al gus cuando pasa por la pare más baja del Fy = ma, Fm
boa elcid, DespearF
pro tat
Observación En os diagramas de fueras paral agua no et representada a fuerza cenit, La
tez centres no en po de fura ceria por un get; s slo el pombe el fura res
tante que debe punta hacia cet del cul aa pspocioar la ce ein Cando
‘lout gr exten spate ats dl cel, tal grated com fura de contacto de a0
coda la ue etre que ata sobre © ag. Cand el aga se mues à a cad
Inia e lao de ul, su acer cn (alti en aie dis a grat) y a
hic fuera que ac pbr ola st pou o peo, En arte más aja dl nF ehe
Saif ee pony pla pais aga re te poa
Comprobar el resultado Cuanto » = en pure más bj de ilo =m.
Ecko. Estimar ala veloc minima el pr aa del elo yl período máximo de eo-
sn que eta que líquido se demume Je rar un cabo eau nu ao veil velo
du conte eyes (0) poniendo que mel 310.0) TQ) 25)
EEMPLO 59 | Un péndulo
{Una bol de masa ext suspendida de una cuerda de lal Z y se mueve con velocidad
‘stant en un cio horizontal de midi La cuerda forma un ängulo DL Dterminar
a) la ceca de la nelració, la tension dela corda a velocidad e la bla.
¡INTÉNTELO USTED MISMO!
52 Movimiento ao largo de una trayectoria una | 121
Planteamiento del problema Dos uczs atan sobre la bola: su peso, mp. yl tesi, de
la cuerda (us agra 52 La suma vectorial de stas fueras va nl rección de a cles
cn,
Tape la columna de lo derecho € intente resolvero usted mismo te Tme
sos Respuestas Figura 5.22
€) La bolas mueve en un clo horizontal dando velas velocidad [Ta ser © Porron y dra de lo Pola acia e ceo de]
coma La cloración van la ics cnt. eo pa onde e men
(8) 1. Dinar el puma de fueras pura ola. lp adicción
asia del eje wen a ici el aceleración de a elo
À Figura s23
2. Aplicar EF, = ma, pra boy obtener a tesón EF, = má Tem mg = 0
(O1. Aplicar E F, = ma, alabola
2. Sutil micos pars y obtener
porno
Observación. Un jt ado a un curd y movidos en un ciclo horizontal, de modo que
ln coeta forme un ängul con la vera, se domina péndlo cónico.
Cuando el coche circula por una curva de una career horizontal, a fuerza cntipets se
gina por la fuerza de rozamiento ejercida po la carretera sobr los neumáticos del coche.
Si el coche no se desliza adialmene, el rozamiento es esttico. Si el coche se mueve a velo
‘ad constante, la componente hacia delante del fuerza de rozamiento se equilibra con Js
veras que e oponen a movimiento del vehículo, como la fuerza de arar del are yla
vera de rozamiento la rodadura. Sila resistencia del ie es despreciable la componente
la dirección del movimiento dela fuerza de rozamiento es nula.
EJEMPLO 5.10 | Una prueba de carretera ¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Durante un trabajo de verano, un equipo de estudiantes isa neumáticos de automóviles
Se prueba un nuevo prottipo de neumáticos par vr ss comportamiento cumple ls pre:
‘slopes. En una prucha de deslizamiento, l modelo BMW £30 fue cap de recorra velo.
cidad constante un círculo de 457 m de radio en 152 s sin patinar. (a) ¿Cuál fue su
velocidad y? 6) ¿Cuál ue la aceleración cetripta?() Suponiendo que la fuerza el alce y
«rozamiento son despreciables, ¿cuál sel valor mínimo del coefcente de rozamiento sá:
co?
Planteamiento del problema _ La gua 524 ma las nr qu clan sobr coe. La
fuera normal F, ela el peso mg. La fura Bion el fora de mramieno sic, qu
Sumit a fra cepts Cano más pido ciel el coche, mayor sl fuerza cena
requerida La velocidad s termin a pari de a logia e a cicunferenciay del prods 7. Eta
add impone un Nim inferior al vale máximo del coeficiente de rozamiento sá, gu
Planteamiento del problema Dos uczs atan sobre la bola: su peso, mp. yl tesi, de
la cuerda (us agra 52 La suma vectorial de stas fueras va nl rección de a cles
cn,
Tape la columna de lo derecho € intente resolvero usted mismo te Tme
sos Respuestas Figura 5.22
€) La bolas mueve en un clo horizontal dando velas velocidad [Ta ser © Porron y dra de lo Pola acia e ceo de]
coma La cloración van la ics cnt. eo pa onde e men
(8) 1. Dinar el puma de fueras pura ola. lp adicción
asia del eje wen a ici el aceleración de a elo
À Figura s23
2. Aplicar EF, = ma, pra boy obtener a tesón EF, = má Tem mg = 0
(O1. Aplicar E F, = ma, alabola
2. Sutil micos pars y obtener
porno
Observación. Un jt ado a un curd y movidos en un ciclo horizontal, de modo que
ln coeta forme un ängul con la vera, se domina péndlo cónico.
Cuando el coche circula por una curva de una career horizontal, a fuerza cntipets se
gina por la fuerza de rozamiento ejercida po la carretera sobr los neumáticos del coche.
Si el coche no se desliza adialmene, el rozamiento es esttico. Si el coche se mueve a velo
‘ad constante, la componente hacia delante del fuerza de rozamiento se equilibra con Js
veras que e oponen a movimiento del vehículo, como la fuerza de arar del are yla
vera de rozamiento la rodadura. Sila resistencia del ie es despreciable la componente
la dirección del movimiento dela fuerza de rozamiento es nula.
EJEMPLO 5.10 | Una prueba de carretera ¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Durante un trabajo de verano, un equipo de estudiantes isa neumáticos de automóviles
Se prueba un nuevo prottipo de neumáticos par vr ss comportamiento cumple ls pre:
‘slopes. En una prucha de deslizamiento, l modelo BMW £30 fue cap de recorra velo.
cidad constante un círculo de 457 m de radio en 152 s sin patinar. (a) ¿Cuál fue su
velocidad y? 6) ¿Cuál ue la aceleración cetripta?() Suponiendo que la fuerza el alce y
«rozamiento son despreciables, ¿cuál sel valor mínimo del coefcente de rozamiento sá:
co?
Planteamiento del problema _ La gua 524 ma las nr qu clan sobr coe. La
fuera normal F, ela el peso mg. La fura Bion el fora de mramieno sic, qu
Sumit a fra cepts Cano más pido ciel el coche, mayor sl fuerza cena
requerida La velocidad s termin a pari de a logia e a cicunferenciay del prods 7. Eta
add impone un Nim inferior al vale máximo del coeficiente de rozamiento sá, gu
122 | capitulo Aplicaciones delas eyes de Nemen
(0) 12 Dije un diagrama de fueras pur el coche (iur $29) La
“rección pots e la dirección y señala la dicción poca
| Figura 525
2er, 268m)
2. Usa ta velocidad es igual a distancia vdi par enpo” y a ZU « 205
para deteminr eli y
(139 mis?
57m
¿0
La aceleración 71 mA en dicción cepa,
D) Vúlizar ar ala a acercó
(0 1. Aplicar EE, = ma, os movimientos venia y radial de che. F,
Escoger como desi postal radi hal er: eae
Femme Y Sam m Hae
may Fm = 0
2. Anis EF, = ma, alcocheSusiayendoelresliado end IF,
‘eel aparado() Ie oben par i:
me Sa
amenas 12
"Observación. Cuando se clan ls valores de as magnitudes cn wes cts significa, una
ea rite alclar os valores intemedios cn cuan cs spits, Por jempo le
sa los valores ques muestra en el apart se ol a, = 7816 5 ste resultado o
de redendeane 27.2 má, ya que enel paso 2 e arado a), sotityendo los valores exactos
os leva à bene, con cut cis sigicatas,» = 1,39 mis. Calulando a, sand» = RAD
‘sen ez de 18 mi) daa, = 7308 mí, que redondeno va aa = 731 mó? Guardar enla
‘lular los valores itrmedios y utilizarlos e cálculo posees heit exe proces
Comprobar el resultado Si, fuera igual | a fura aca dentro el ccoo sería me y la
sclrcin cena igual g-En elejmplo 0 ya, 8s
*Curvas con pendiente (peralte)
Si una cartera curvada no es horizontal, sino inclinada, a fuerza normal de a carretera ten
“rá una component diigida hacia el cetro del círculo que contribuye a la fuera centríet.
El ángulo dela pendie (0 perle) puede elegirse de tal modo que, pra una determinada,
velocidad, no sea necesario el rozamient para tomar la curia sin patina.
Cuando uncoche coge una curva, laura de
Toc neumáticos
(0) 12 Dije un diagrama de fueras pur el coche (iur $29) La
“rección pots e la dirección y señala la dicción poca
| Figura 525
2er, 268m)
2. Usa ta velocidad es igual a distancia vdi par enpo” y a ZU « 205
para deteminr eli y
(139 mis?
57m
¿0
La aceleración 71 mA en dicción cepa,
D) Vúlizar ar ala a acercó
(0 1. Aplicar EE, = ma, os movimientos venia y radial de che. F,
Escoger como desi postal radi hal er: eae
Femme Y Sam m Hae
may Fm = 0
2. Anis EF, = ma, alcocheSusiayendoelresliado end IF,
‘eel aparado() Ie oben par i:
me Sa
amenas 12
"Observación. Cuando se clan ls valores de as magnitudes cn wes cts significa, una
ea rite alclar os valores intemedios cn cuan cs spits, Por jempo le
sa los valores ques muestra en el apart se ol a, = 7816 5 ste resultado o
de redendeane 27.2 má, ya que enel paso 2 e arado a), sotityendo los valores exactos
os leva à bene, con cut cis sigicatas,» = 1,39 mis. Calulando a, sand» = RAD
‘sen ez de 18 mi) daa, = 7308 mí, que redondeno va aa = 731 mó? Guardar enla
‘lular los valores itrmedios y utilizarlos e cálculo posees heit exe proces
Comprobar el resultado Si, fuera igual | a fura aca dentro el ccoo sería me y la
sclrcin cena igual g-En elejmplo 0 ya, 8s
*Curvas con pendiente (peralte)
Si una cartera curvada no es horizontal, sino inclinada, a fuerza normal de a carretera ten
“rá una component diigida hacia el cetro del círculo que contribuye a la fuera centríet.
El ángulo dela pendie (0 perle) puede elegirse de tal modo que, pra una determinada,
velocidad, no sea necesario el rozamient para tomar la curia sin patina.
Cuando uncoche coge una curva, laura de
Toc neumáticos
5.2 Movimiento alo largo de una trayectoria curva. | 123
Conte ign ad pra invesacn
Ss Seni Neonat Lara (EE UU)
EJEMPLO 5.11 | Una curva con peralte
‘Una ura de adi 30m ene un Angulo de peralte @ Determinar el valor de paral ual wn
coche puede tomar a cura a 0 kv aunque ext cubeta de hc,
Planteamiento del problema En et caso een slo dos fz sobre l cosh vedad
y la fe normal. Dado que el coche se muere en un ical vida constants, In ceeai6n
Fendi nue El vector sum de as dos for a a ici de la elec,
a y
“ nm
Figura 526
1. En purs 5264 ls fers que eee aso sobre el cache se
designan como Fa y Fa. Ex fuerzas se combinan y dan F, en la
Fig 5268. El ángulo entre la fuera pomal Fy la verical € , el
miso ángulo del erate. Dir el dara de fueras pura el
se.
Figura 527.
BF, 2 ma, 2 F,cos0=mg = 0
porlotano
2 Aplcar E,
mo, à coche Site F, wand el reso del EF, = ma, © F,scn 6 = mi!
pas 2 se bene 8
y
gn coloca @ = ag
oman? cull o
0 = acyl nomen oe
CONOS a)
Conte ign ad pra invesacn
Ss Seni Neonat Lara (EE UU)
EJEMPLO 5.11 | Una curva con peralte
‘Una ura de adi 30m ene un Angulo de peralte @ Determinar el valor de paral ual wn
coche puede tomar a cura a 0 kv aunque ext cubeta de hc,
Planteamiento del problema En et caso een slo dos fz sobre l cosh vedad
y la fe normal. Dado que el coche se muere en un ical vida constants, In ceeai6n
Fendi nue El vector sum de as dos for a a ici de la elec,
a y
“ nm
Figura 526
1. En purs 5264 ls fers que eee aso sobre el cache se
designan como Fa y Fa. Ex fuerzas se combinan y dan F, en la
Fig 5268. El ángulo entre la fuera pomal Fy la verical € , el
miso ángulo del erate. Dir el dara de fueras pura el
se.
Figura 527.
BF, 2 ma, 2 F,cos0=mg = 0
porlotano
2 Aplcar E,
mo, à coche Site F, wand el reso del EF, = ma, © F,scn 6 = mi!
pas 2 se bene 8
y
gn coloca @ = ag
oman? cull o
0 = acyl nomen oe
CONOS a)
124 | capituio 5 Aplicaciones de ls leyes de Newton
Observación El ángulo depre @ epende de yy peo node a masa: amet on y re
ete y diminue lament Cuando el ngulo de peral, La velocidad y lado satin la
sci e 0= eig, coche om la curva on suavidad in tendencia a pina haca dentro o
haci fur. Si la velocidad del coche es mayor que rg 15 0, la cur jer una fra de
roramieto según la pent hacia jo, Eta fura eun component horita! hac el eo
¿el curvatura que proporcional frz cenrfpi cional peces par eva qe el coche se
iva hc fo (pur Pcia aia según la pedir) Sa velo del och es ner sta
‘apd, car ejercer un ur de venin hai aba sei la podi
Solución alternativa En la resolución del problema se ha usado el crio de escoger como.
lice de un ee decordenadas a dirección de vector aceleración, la dicción ceunpen. Sin
‘marge sluió no s más di si cegimos como dicción de un eje a deci dela pen
“deme Estas ln opi que hemos tomado en a solución sige
1. Dije el diagrama de fueras pura el coche (gua 528) La dirc-
enla direcció perpendicular.
2. Aplicar EF, = me, alcoche
3. Dijo un esquema y usa la igonometra araoenerunnenpresiön a, = cos 8
paraa, en funde ay de 8 (gua 529)
4. Susur estado e pao enel estado del puso 2 Sustkir sr mg sen 6 = ma cos 0
EF, = ma, = mg sen 0 = mo,
sen 0 = no
wo ha
Ejercicio Detemina la componente de la acacia somal al superficie dela carte
Figura 5:30. Diagrama de ferzas deu objet
da de resisten
5.3 Fuerzas de arrastre
Cuando un objeto se mueve através de un Hid tal como el are o el agus, el ui ejerce
vna fuerza de resistencia o fuerza de arrastre que tiende a reduce la velocidad de objeto,
Esta fuerza depende de I forma de objeto, dela propiedades del ido y de la velocidad
del objet respect al uid. A diferencia de la fuerza de rozamiento, l fuerza de arate
«rece con la velocidad del objeto. Para pequeñas velocidades es aproximadamente propor
‘ional la velocidad del objeto; para velocidades superiores es cas proporcona al cuadrado
‘ela velocidad.
Consideremos un objeto que cae libremente desde el reposo bajo la infuencia dela
fuerza de la gravedad, supuesta constante. Ahora agregamos un fuerza de arate de magni-
tud br’ en donde b y son constantes. As tenemos una fuerza hacia abajo constant, mp y
una fuerza hacia arriba bv (gora 50)
Si omamos posta la dirección hacia abajo, resulta según la segunda ly de Newton
EE nme 66
Para 1 = 0, cuando se deja car el objet, la Velocidad e ala, de modo quel fuera de
arate es ero y la aceleracin es hacia abajo. Cuando la velocidad del objeto crece, la
fuerza de arase se incrementa y la aceleración es menor que g. Finalmente, la velocidad se
ace lo suficientemente grande para que la fuerza de amaste bv ea igual ala fuera de gra
vedad mg, de modo que la aceleración se hae ero El objeto contna entonces moviéndoso
à a velocidad constate», llamada velocidad límit o velocidad terminal, Haciendo a,
resulta, de la ccuación $.7
bot = me
Observación El ángulo depre @ epende de yy peo node a masa: amet on y re
ete y diminue lament Cuando el ngulo de peral, La velocidad y lado satin la
sci e 0= eig, coche om la curva on suavidad in tendencia a pina haca dentro o
haci fur. Si la velocidad del coche es mayor que rg 15 0, la cur jer una fra de
roramieto según la pent hacia jo, Eta fura eun component horita! hac el eo
¿el curvatura que proporcional frz cenrfpi cional peces par eva qe el coche se
iva hc fo (pur Pcia aia según la pedir) Sa velo del och es ner sta
‘apd, car ejercer un ur de venin hai aba sei la podi
Solución alternativa En la resolución del problema se ha usado el crio de escoger como.
lice de un ee decordenadas a dirección de vector aceleración, la dicción ceunpen. Sin
‘marge sluió no s más di si cegimos como dicción de un eje a deci dela pen
“deme Estas ln opi que hemos tomado en a solución sige
1. Dije el diagrama de fueras pura el coche (gua 528) La dirc-
enla direcció perpendicular.
2. Aplicar EF, = me, alcoche
3. Dijo un esquema y usa la igonometra araoenerunnenpresiön a, = cos 8
paraa, en funde ay de 8 (gua 529)
4. Susur estado e pao enel estado del puso 2 Sustkir sr mg sen 6 = ma cos 0
EF, = ma, = mg sen 0 = mo,
sen 0 = no
wo ha
Ejercicio Detemina la componente de la acacia somal al superficie dela carte
Figura 5:30. Diagrama de ferzas deu objet
da de resisten
5.3 Fuerzas de arrastre
Cuando un objeto se mueve através de un Hid tal como el are o el agus, el ui ejerce
vna fuerza de resistencia o fuerza de arrastre que tiende a reduce la velocidad de objeto,
Esta fuerza depende de I forma de objeto, dela propiedades del ido y de la velocidad
del objet respect al uid. A diferencia de la fuerza de rozamiento, l fuerza de arate
«rece con la velocidad del objeto. Para pequeñas velocidades es aproximadamente propor
‘ional la velocidad del objeto; para velocidades superiores es cas proporcona al cuadrado
‘ela velocidad.
Consideremos un objeto que cae libremente desde el reposo bajo la infuencia dela
fuerza de la gravedad, supuesta constante. Ahora agregamos un fuerza de arate de magni-
tud br’ en donde b y son constantes. As tenemos una fuerza hacia abajo constant, mp y
una fuerza hacia arriba bv (gora 50)
Si omamos posta la dirección hacia abajo, resulta según la segunda ly de Newton
EE nme 66
Para 1 = 0, cuando se deja car el objet, la Velocidad e ala, de modo quel fuera de
arate es ero y la aceleracin es hacia abajo. Cuando la velocidad del objeto crece, la
fuerza de arase se incrementa y la aceleración es menor que g. Finalmente, la velocidad se
ace lo suficientemente grande para que la fuerza de amaste bv ea igual ala fuera de gra
vedad mg, de modo que la aceleración se hae ero El objeto contna entonces moviéndoso
à a velocidad constate», llamada velocidad límit o velocidad terminal, Haciendo a,
resulta, de la ccuación $.7
bot = me
Y porto tanto, paral velocidad límite
on
Cuanto mayor sea la constant b, menor es velocidad límite Los paracaídas se diseñan de
modo que b sea grande para que In velocidad límite sea pequeña. En cambio, los coches se
diseñan de modo que sea pequeño para relucir el efecto dela resistencia del viento
Para un paracaidista de apertura manual (con el paracaídas cerado), la velocidad
limite es aproximadamente 60 Vs = 200 km/h. Cuando el paracaídas se abr, la fuerza de
arraste es mayor que la fuerza de la gravedad y el paracaidista experimenta una acelera
«ción hacia ariba mientas ce, es deci, su velocidad hacia abajo disminaye. Entonces la
fuerza de arrastre disminaye hasta quese slcanza una nueva velocidad límite, del orden de
20 km,
EJEMPLO 5.12 | Velocidad limite
{Un paracaidista de masa kg alcanza una velocidad ite de 180 kv cn sus brazo y ler
as extendidas. a) ¿Cuáles a magnitd deta fuerza de arrastre, sobre e paracaidista? 0)
Sila fuera de arrastre es Igual ar, ¿cuáles lalo deb?
(0) 1. Dibojar diagrams de fuerzas al
a
Figura 531
2. Aplicar ZF, = mo, Como el pasta se muere con eocidad EF, = ma, = mg = 0
constant, acid e cea polo to
53 Fuerzas de arastre | 125
E, = mg = (64g) 981 Ng) =[S25N]
on
Cuanto mayor sea la constant b, menor es velocidad límite Los paracaídas se diseñan de
modo que b sea grande para que In velocidad límite sea pequeña. En cambio, los coches se
diseñan de modo que sea pequeño para relucir el efecto dela resistencia del viento
Para un paracaidista de apertura manual (con el paracaídas cerado), la velocidad
limite es aproximadamente 60 Vs = 200 km/h. Cuando el paracaídas se abr, la fuerza de
arraste es mayor que la fuerza de la gravedad y el paracaidista experimenta una acelera
«ción hacia ariba mientas ce, es deci, su velocidad hacia abajo disminaye. Entonces la
fuerza de arrastre disminaye hasta quese slcanza una nueva velocidad límite, del orden de
20 km,
EJEMPLO 5.12 | Velocidad limite
{Un paracaidista de masa kg alcanza una velocidad ite de 180 kv cn sus brazo y ler
as extendidas. a) ¿Cuáles a magnitd deta fuerza de arrastre, sobre e paracaidista? 0)
Sila fuera de arrastre es Igual ar, ¿cuáles lalo deb?
(0) 1. Dibojar diagrams de fuerzas al
a
Figura 531
2. Aplicar ZF, = mo, Como el pasta se muere con eocidad EF, = ma, = mg = 0
constant, acid e cea polo to
53 Fuerzas de arastre | 125
E, = mg = (64g) 981 Ng) =[S25N]
126 | capitulo Aplicaciones de ls eyes de Newton
(0) 1. Para determinar basta consider que F, = by en
porno
pam
2. Determinar void en mi y después calcula 1801 «Dm IR.)
„km Ims )_
m si De
SO! Nr
on
*5.4 Integración numérica: el método de Euler
Si una partícula se mueve bajo La influencia de una fuerza constante, su aceleracién es cons.
ante y para la determinación de su velocidad y de su posición se usa las fórmula einemd-
tica que, enel caso de aceleración constant, se han descrito en el apitul 2. Consideremos
hora un partícula que se mueve en el espacio bajo a acción de una fuerza, y por cons
guien, de una aceleración, que depende de la posición y de la velocidad dela partícula, La
posición, a velocidad y a aceleración dela parícula en un instante e tiempo determinan la
posición y la velocidad en el siguiente instante que, a su vez, determinan la aceleración. La
posición. la velocidad y la aceleración real de un objeto Cambian continuamente con el
Fiempo. Se suele aproximar eta situación mediante el método de Euler que consiste en
reemplazar esta variación continua co el tempo por pequeños intervalos de tiempo Ar detal
forma que la aceleración en cada intervalo sea constant. Si el intervalo de tempo es sufi
cientemente pequeño, el cambio de la aceleración es pequeño y puede despreciar.
Scan x v y ay la posición, la velocidad y la aceleación iniciales de I parca en un
instante de tiempo 1, $i oponemos que durante Ar I aceleración e conste a velocidad
enel tiempo n = 4, + Ar viene dada por
Hy = vot ag Ar
Similarment, si despreciamos cualquier cambio de la velocidad durante el intervalo de
tiempo, la nueva posición viene dada por la ecuación
ays nti ar
A partir de os valores de y y x clculamos la nueva acleación a, usando la segunda
ley de Newton y, posteriormente usamos x, M, Y ay para calcula; y >
se men at 6%)
ta, Ar 69)
La conexión entre la posición y la velocidad en el tiempo fy el tiempo tah = y+ Ar viene
dada por
PN 610)
am)
(0) 1. Para determinar basta consider que F, = by en
porno
pam
2. Determinar void en mi y después calcula 1801 «Dm IR.)
„km Ims )_
m si De
SO! Nr
on
*5.4 Integración numérica: el método de Euler
Si una partícula se mueve bajo La influencia de una fuerza constante, su aceleracién es cons.
ante y para la determinación de su velocidad y de su posición se usa las fórmula einemd-
tica que, enel caso de aceleración constant, se han descrito en el apitul 2. Consideremos
hora un partícula que se mueve en el espacio bajo a acción de una fuerza, y por cons
guien, de una aceleración, que depende de la posición y de la velocidad dela partícula, La
posición, a velocidad y a aceleración dela parícula en un instante e tiempo determinan la
posición y la velocidad en el siguiente instante que, a su vez, determinan la aceleración. La
posición. la velocidad y la aceleración real de un objeto Cambian continuamente con el
Fiempo. Se suele aproximar eta situación mediante el método de Euler que consiste en
reemplazar esta variación continua co el tempo por pequeños intervalos de tiempo Ar detal
forma que la aceleración en cada intervalo sea constant. Si el intervalo de tempo es sufi
cientemente pequeño, el cambio de la aceleración es pequeño y puede despreciar.
Scan x v y ay la posición, la velocidad y la aceleación iniciales de I parca en un
instante de tiempo 1, $i oponemos que durante Ar I aceleración e conste a velocidad
enel tiempo n = 4, + Ar viene dada por
Hy = vot ag Ar
Similarment, si despreciamos cualquier cambio de la velocidad durante el intervalo de
tiempo, la nueva posición viene dada por la ecuación
ays nti ar
A partir de os valores de y y x clculamos la nueva acleación a, usando la segunda
ley de Newton y, posteriormente usamos x, M, Y ay para calcula; y >
se men at 6%)
ta, Ar 69)
La conexión entre la posición y la velocidad en el tiempo fy el tiempo tah = y+ Ar viene
dada por
PN 610)
am)
5.4 Integración numérica: el método de Euler | 127
Por o tanto, para determinar la velocidad y a posición en un tiempo .ivkims el itervalo
de tiempo 1 fen un gran número de pequeños intervalos sy aplicamos las ecuaciones
[5.10 y 5.11 empezando enel instante inicial fp. Eso compora un gran cantidad de cálculos
‘Simple y repettivos que mediante un ordenador son Fáciles de hacer, La técicade dividir el
interval de tempo en pequeños intervalos de tiempo y calcular l aceleración, a velocidad
y a posición en cad interval usando los valores del intervalo anterior se denomina integra
ión numérica.
Fuerzas de resistencia Para iusar el uso dela integración numérica, consideremos
el problema de un paracaidista que sala en caída libre, paniendo del reposo, desde una
altura determinada, de modo que su movimiento depende Únicamente de la fuerza dela gra
‘edad y dela fuerza de resistencia dl aire, que e proporcional al cuadrado de a velocidad.
"Tenemos que calcular a velocidad y yla distancia recorrida en función del tiempo.
La ecuación que describe el movimiento de un objeto de masa m que pate del reposo y
Pre
ae
devs cn pia cs est tc tj asc condone,
=
snake om
Conviene escribir a constante hm en función del velocidad mie y, Si a= 0 en lacus»
ción 512, se obiene
= g- be
CIS CID as cues |
CSST [CDI AMSDST SBS CIS |
Lamcusest
a
ESE
BEER
E
(a ©
Figura 532. (a) Hoja de seul gue ws para alla a osc y a vecu de un parc on un resistencia de re proporcional.) Se
mac a mir hoja el Excel, co ls mus
Por o tanto, para determinar la velocidad y a posición en un tiempo .ivkims el itervalo
de tiempo 1 fen un gran número de pequeños intervalos sy aplicamos las ecuaciones
[5.10 y 5.11 empezando enel instante inicial fp. Eso compora un gran cantidad de cálculos
‘Simple y repettivos que mediante un ordenador son Fáciles de hacer, La técicade dividir el
interval de tempo en pequeños intervalos de tiempo y calcular l aceleración, a velocidad
y a posición en cad interval usando los valores del intervalo anterior se denomina integra
ión numérica.
Fuerzas de resistencia Para iusar el uso dela integración numérica, consideremos
el problema de un paracaidista que sala en caída libre, paniendo del reposo, desde una
altura determinada, de modo que su movimiento depende Únicamente de la fuerza dela gra
‘edad y dela fuerza de resistencia dl aire, que e proporcional al cuadrado de a velocidad.
"Tenemos que calcular a velocidad y yla distancia recorrida en función del tiempo.
La ecuación que describe el movimiento de un objeto de masa m que pate del reposo y
Pre
ae
devs cn pia cs est tc tj asc condone,
=
snake om
Conviene escribir a constante hm en función del velocidad mie y, Si a= 0 en lacus»
ción 512, se obiene
= g- be
CIS CID as cues |
CSST [CDI AMSDST SBS CIS |
Lamcusest
a
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E
(a ©
Figura 532. (a) Hoja de seul gue ws para alla a osc y a vecu de un parc on un resistencia de re proporcional.) Se
mac a mir hoja el Excel, co ls mus
128 | capitulo $ Aplicaciones de ls leyes de Newton
so]
«o
858883885
25
o
Figura 5:33, (a) Gráfico y - para un parie
ta cluldo meant na integración names
‘conv = 035. La ine prizoal dico
muestra la velocidad init = 60m. (9) rico
rar os
Sustiuyendo 4/0? porn en I cuación 5.12, se llega a
29) 513)
La aceleracin en el tiempo 1, se calcula usando ls valores de x, y e
Para resolver la ecuación 5.13 numéricamente, enemos que usar ls valores numéricos
de gy de y, Una velocidad límit razonable es 60 mí. S tomamos xy 0, los valores nia
les son x9= 0,1920, y ay = g = 981 ms”, Para determinar la velocidad y y a posición x
‘wagscurrdo un tempo Ar = 20, dividimos el intervalo de tiempo 0 <1 < 20 sen muchos
intervalos pequeños Ary aplicamos las ecuaciones 5.0, 5.11, y 5.13. Lo hacemos esr
biendo un programa o usando una hoj de cálculo, como la quese muestran la figura 532,
Est hoja de cácul considera Ar=0.5 sy para = 203, obiene x= 59.9 m y = 9399 mi.
La figura 533 muestral representación gráfica de respecto ary de x respecto para
estos datos.
¿Cuál es la precisión de stos cálculos? Podemos estimarla volviendo a usar el mismo
programa con oto intervalo de tiempo más pequeño. Sí usamos Ar = 025 , la mitad del
alor utilizado enel primer cálculo, cuando = 20s obtenemos » = 39,86 ms ÿ x = 43,1 m.
La diferencia en la velocidades de un 0.05 por ciento mientras que a de a posición e un
porciento. Eta son pues las estimaciones de a exactitud delos cálculos iniciales.
Sila diferencia entre el valora, par un interval de tempo y el valor de a al comienzo
del intervalo se hace más pequeña a medida que el intervalo de tiempo disminuye, poi
‘os pensar en la conveniencia de usar inteilos de tiempo muy pequeños, como por ejem-
plo = 0.000000! s Hay dos razones que muestra que este procedimiento no conviene.
Primera, cuanto más pequeño es el intervalo, mayor es el número de cálculos que hay que
realiza, con lo cual el tiempo que necesi el programa aumenta. Segunda, el ordenador en
«ada paso del cculo guard un número determinado de dígitos significativos, por o que en
cada paso se produce un redondeo. Este es un proceso adiiwo, con lo que cuantos más
lus realicemos más significativo ser el error del redondeo. Cuando hemos disminuido
por primera vez el intelo de tiempo, la precisión del resultado mejora porque a; se
proxima 3 a par es interval, Sin embargo, a medida que el intervalo disminuye, os
errors de redondeo crecen y la exactitud del cálculo disminuye. Una buena regla en ste
tipo de cálculos es no usar más de 10 0 10 intervalos para una integración numérica pia.
Resumen
Las fers de roramieno y de amas son Fonos complejo quese aproximan empíricamente
rm coco ile.
Toms COsseRVACIONESY ECUACIONES RELEVANTES
1. Roramlente Dos obj en etc ejercen fur derrame ent Esas ers sn para as super
des jus els pros de contacto yu des sopor adicción del deshramien tente
sados
Rozamieno een LEHE, 62
dnde Fes fuerza somal contact y el coin de amie sico,
exami coto four, 63)
en donde es nel de roca cinco Et coin Igramene mer que el dern
nemo eo
2 Movimiento logo de una cana
Ua paru ques mueve ao lage doa cura au pued cora gu = ere num rol
cl daa un put rl de emp, Su et clé sun ene una compo = ie
Fuel cero de contr dl co y un componente = dl gues agen ala ca Sl parta e
‘mere pr um eri ica de ado ra velocidad men a O yla loa elo ry od
rol end cman model oc ar v7
so]
«o
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25
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Figura 5:33, (a) Gráfico y - para un parie
ta cluldo meant na integración names
‘conv = 035. La ine prizoal dico
muestra la velocidad init = 60m. (9) rico
rar os
Sustiuyendo 4/0? porn en I cuación 5.12, se llega a
29) 513)
La aceleracin en el tiempo 1, se calcula usando ls valores de x, y e
Para resolver la ecuación 5.13 numéricamente, enemos que usar ls valores numéricos
de gy de y, Una velocidad límit razonable es 60 mí. S tomamos xy 0, los valores nia
les son x9= 0,1920, y ay = g = 981 ms”, Para determinar la velocidad y y a posición x
‘wagscurrdo un tempo Ar = 20, dividimos el intervalo de tiempo 0 <1 < 20 sen muchos
intervalos pequeños Ary aplicamos las ecuaciones 5.0, 5.11, y 5.13. Lo hacemos esr
biendo un programa o usando una hoj de cálculo, como la quese muestran la figura 532,
Est hoja de cácul considera Ar=0.5 sy para = 203, obiene x= 59.9 m y = 9399 mi.
La figura 533 muestral representación gráfica de respecto ary de x respecto para
estos datos.
¿Cuál es la precisión de stos cálculos? Podemos estimarla volviendo a usar el mismo
programa con oto intervalo de tiempo más pequeño. Sí usamos Ar = 025 , la mitad del
alor utilizado enel primer cálculo, cuando = 20s obtenemos » = 39,86 ms ÿ x = 43,1 m.
La diferencia en la velocidades de un 0.05 por ciento mientras que a de a posición e un
porciento. Eta son pues las estimaciones de a exactitud delos cálculos iniciales.
Sila diferencia entre el valora, par un interval de tempo y el valor de a al comienzo
del intervalo se hace más pequeña a medida que el intervalo de tiempo disminuye, poi
‘os pensar en la conveniencia de usar inteilos de tiempo muy pequeños, como por ejem-
plo = 0.000000! s Hay dos razones que muestra que este procedimiento no conviene.
Primera, cuanto más pequeño es el intervalo, mayor es el número de cálculos que hay que
realiza, con lo cual el tiempo que necesi el programa aumenta. Segunda, el ordenador en
«ada paso del cculo guard un número determinado de dígitos significativos, por o que en
cada paso se produce un redondeo. Este es un proceso adiiwo, con lo que cuantos más
lus realicemos más significativo ser el error del redondeo. Cuando hemos disminuido
por primera vez el intelo de tiempo, la precisión del resultado mejora porque a; se
proxima 3 a par es interval, Sin embargo, a medida que el intervalo disminuye, os
errors de redondeo crecen y la exactitud del cálculo disminuye. Una buena regla en ste
tipo de cálculos es no usar más de 10 0 10 intervalos para una integración numérica pia.
Resumen
Las fers de roramieno y de amas son Fonos complejo quese aproximan empíricamente
rm coco ile.
Toms COsseRVACIONESY ECUACIONES RELEVANTES
1. Roramlente Dos obj en etc ejercen fur derrame ent Esas ers sn para as super
des jus els pros de contacto yu des sopor adicción del deshramien tente
sados
Rozamieno een LEHE, 62
dnde Fes fuerza somal contact y el coin de amie sico,
exami coto four, 63)
en donde es nel de roca cinco Et coin Igramene mer que el dern
nemo eo
2 Movimiento logo de una cana
Ua paru ques mueve ao lage doa cura au pued cora gu = ere num rol
cl daa un put rl de emp, Su et clé sun ene una compo = ie
Fuel cero de contr dl co y un componente = dl gues agen ala ca Sl parta e
‘mere pr um eri ica de ado ra velocidad men a O yla loa elo ry od
rol end cman model oc ar v7
3 cueros de arrastre
"Cuando un ojos mueve arnés eun ido, peine una fa de arar ques pon al mov:
‘nko, Esa fra cee al aumentara veloc de bj Se cupos jaca Hemet dese
posos velocidad ee Pasta que a cr de rase ala fered avd, depute locus
me con un ed come mada veld Km. Es velocidad ii ende ela formal
po dl mein stan dl al ae,
{7 “integracin numérica: método de Euler
Ts nar oi xy veloc y o un insano de emp did im rn muchos im.
os de empo pequeños A La ace ia se ala Prt des valores ea pose inicial y
develo il La pony vide un emp à poseo wea sad ar
cones
u od so
ented my
ce = 0. La ace ay clea usado os aloe e. came. Este pond
Sada hasta qe se bn la posó ya velo parle
Problemas
Concept simple, un solo paso, relativamente fácil En algunos problemas sedan
Nivel intermedio, puede exigir sintesis de conceptos. ‘mds dats de ls realmente
Desañane, para alumnos avanzados. necesarios; enorros pocos, deben
La solución se encuentra en el Shuden Solutions Manual «extraerse algunos dates a partir
Problemas que pueden encontrarse en el servico ¡SOLVE de tareas para casa.
Estos problemas del servicio "Checkpoint son problemas de control, que impulsan alos fuentes externas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y indica su nivel de confianza.
de conocimientos generales,
lógicas.
Problemas conceptuales mans rap a fr de anto ico cam oa
E oem en en 3010 Nai
cera
e de una ee a ee 5 0 Enun dí helo de vie, el cocine de roan care
arnt hay vais objeto: Si camión ara, qu fura ca sobre ls
jes parque ne sn?
los neumáticos den coche specie de una camera pude din ia
a pode omar una curva de di sa) a ia ue ann dí seco.
20 554 Too be sao che ul ee camión e des
liza sa arcón de es grande ¿Qué elie ay ne clr
‘ics del camión para que un bj ge comience à dia yla que
responde sun ojo mc mi pesao?
3 a Un bloque de masa m descansa ste un plas nina qe
Forman nu Jeon orinal Eco de amino ete me
que pan es) D) OS HEHE E
4 o su Untlogr demas meme sobre land
‘ncn col xa cmo nia figura 54 Cul dela sis
Figura 5.34 Problema
Or aon Te valor em un la so. () cd 50% dem
‘olor enon dí so.) dial 25 des vale nu dí sc, o) re
‘Sdn tun valo desconoció qe depende de a mara dle
6 m0 55M Mostarcon un digas de er ino una mori
et pure reco un cl ce naar vec Considers
‘rose (cie de rami rio de en ma de la mie
ta ec) y Clara loci minima pcia,
7 an Eu es un eprint muy interest que e pude rar en
«as: se coge loge de mars poe en else oe alguna spe
Se plans Set oe au mate sir econ un movie ave
costae el direc orzo de mod qu, a pr de un moment.
ogc emplea moves, aro de foma one, quese eve. Se
psc mace e par. e. pl por qué e des movment.
8 e Vera ao: iso desd un ema de eee necia
a objeto o pue movers e ela amen quests ste eu ura
"Cuando un ojos mueve arnés eun ido, peine una fa de arar ques pon al mov:
‘nko, Esa fra cee al aumentara veloc de bj Se cupos jaca Hemet dese
posos velocidad ee Pasta que a cr de rase ala fered avd, depute locus
me con un ed come mada veld Km. Es velocidad ii ende ela formal
po dl mein stan dl al ae,
{7 “integracin numérica: método de Euler
Ts nar oi xy veloc y o un insano de emp did im rn muchos im.
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develo il La pony vide un emp à poseo wea sad ar
cones
u od so
ented my
ce = 0. La ace ay clea usado os aloe e. came. Este pond
Sada hasta qe se bn la posó ya velo parle
Problemas
Concept simple, un solo paso, relativamente fácil En algunos problemas sedan
Nivel intermedio, puede exigir sintesis de conceptos. ‘mds dats de ls realmente
Desañane, para alumnos avanzados. necesarios; enorros pocos, deben
La solución se encuentra en el Shuden Solutions Manual «extraerse algunos dates a partir
Problemas que pueden encontrarse en el servico ¡SOLVE de tareas para casa.
Estos problemas del servicio "Checkpoint son problemas de control, que impulsan alos fuentes externas o estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y indica su nivel de confianza.
de conocimientos generales,
lógicas.
Problemas conceptuales mans rap a fr de anto ico cam oa
E oem en en 3010 Nai
cera
e de una ee a ee 5 0 Enun dí helo de vie, el cocine de roan care
arnt hay vais objeto: Si camión ara, qu fura ca sobre ls
jes parque ne sn?
los neumáticos den coche specie de una camera pude din ia
a pode omar una curva de di sa) a ia ue ann dí seco.
20 554 Too be sao che ul ee camión e des
liza sa arcón de es grande ¿Qué elie ay ne clr
‘ics del camión para que un bj ge comience à dia yla que
responde sun ojo mc mi pesao?
3 a Un bloque de masa m descansa ste un plas nina qe
Forman nu Jeon orinal Eco de amino ete me
que pan es) D) OS HEHE E
4 o su Untlogr demas meme sobre land
‘ncn col xa cmo nia figura 54 Cul dela sis
Figura 5.34 Problema
Or aon Te valor em un la so. () cd 50% dem
‘olor enon dí so.) dial 25 des vale nu dí sc, o) re
‘Sdn tun valo desconoció qe depende de a mara dle
6 m0 55M Mostarcon un digas de er ino una mori
et pure reco un cl ce naar vec Considers
‘rose (cie de rami rio de en ma de la mie
ta ec) y Clara loci minima pcia,
7 an Eu es un eprint muy interest que e pude rar en
«as: se coge loge de mars poe en else oe alguna spe
Se plans Set oe au mate sir econ un movie ave
costae el direc orzo de mod qu, a pr de un moment.
ogc emplea moves, aro de foma one, quese eve. Se
psc mace e par. e. pl por qué e des movment.
8 e Vera ao: iso desd un ema de eee necia
a objeto o pue movers e ela amen quests ste eu ura
130 | capitulo Aplicaciones de las eyes de Newton
9 00 Un pra te muere en an co vil a veus cons:
‘dad vectra. (b) La aceleración. (0) La fuera neta, (4) El peso apart
Na de ls ae
10 O sm _Coloqueun puto trom deo en una mes y mas
tenga or encia suyo a una ista de | m u imán de cocina, El da no
‘ae sUcienemente al ir y st mo se mueve Reial experiment peu
‘mann el imán y la ir separados 1 em ala uno y dos cr
Suelo Aes d ea a suo. el imán y lapa de Nero se nen debio
era magatic que re el imán sobre a pea de hero (a) Dib los
Sobra per deer cda oso 0) Explique por qué lá y lie de
lose unn durante la caía por lave, mientas que no se ne cundo
‘stn esi dela mesa.
11 wee 04 Boris Konami, ens ast “Bris fr My
sx Stet The Pis Teacher 3 50 (199) plane aco ue
‘pone un Iren rmperabezzs Dot bloque sen sa a u
Er masa que pasa or una poles al como s mues e ut 53
Ince era est coca detal ora que pu medio sá la
ale ales llano eee ramiro ondo bloque en segons se
Fa Sse sc e loque 2 car ans loge 1 can pale que o.
ue 21m a par? Suponga qe la dancin de que | pales
ls misma que a distancia el age 2 a par) Hay un solución ue es
Figura 535 Problema 11
12 © Verd 0 falo La vlc ine de un jo que ce
pend dea rm
13 osm Una arca sa en ca br pla. Su eb
id inte a) depende de a masa (1) pended tención de ci,
(6) depende dela Gig dl (td arpas mr to cir
14.00 Stet semdo nel asieno dun coche que cala gan ve
up una cuna de un co, sete oa fura qu Sede ear el
‘Sls ca for Cal el dicción el del fea que el sb si
3 dde proves ce fura? Sapo que xe in do l sino y
ue por tt, sala or)
15e sm La masa dela Lunes aroimatanen el 1 dela
ma ea Tea, La fs cota qe manten ala Luna e sa ei ale
<r ta Tica (a) yn afore pion ra por Te
ra sb La Lama. (9) depended ase de Lana () s moco mayo qu la
ce gavia ejercida por a Te sore a La (sh misa qe la
{era gator rc pa Te br la Lara, () 0 puedo rende,
‘hemos tudio oda ey e Neto apc
16 © Un Bloque se din sobe una super sn roamiento o
lago de nro coma inc la figura 36 El Mage s ce u a
<a eee paa que en singin momeno pierdas ea on la ia
‘ae is putes AB. Cy Dns oops grs de kr
Gans
=
Figura 536. Problems 16 Figura 537
17 60. Una pe yon puna est amis ar sobr esco y.
al noo sa dj ee La plea ea anes al sch. A pri de ese ec
de patria onl que a ura de arte ares que ts sb Ia
Puma es mayo que aque ata sobe ape, oe ead sl en
pique en dal por qué pic ea ans a sc Sapong qe lors
‘Senne Vene daa por een o = (CAPE en pelea 8)
Fay ama cha de ota ml)
Aproximaciones y estimaciones
18e sit Ha an mé muy simple quese li aime
par determinar reisen ei e o coche Cao un cos, en
‘pt ura y lara cn ena termine vei (or ejemplo de
"nos 96k) pee cambio en pana meno y se sora qe cc se
pur. See el po qe tarda coc mina veoh a inter.
desde e) Hace pcs con un Toyota Tre de MORE de mua
Sobers que paa de 96 km 28 men 302. ¿Cul la fen meda
que fem ne) ile e ogamiemo de dada del sches.
A. yell eta fern de rame de rodadura que actin fdo a
‘che sapere que sá dos ur que clan sb el coc um
‘rosin por rodadura y rec sero, ¿cl sana de
Felsen seins promesa ote lve) L ara de ree
{See forma o = URJCAP. ende Ae el ex mama el coc
frene len, pes a ens el ey Ces un constant dimension! de
‘de Stl reser el coche 191 m. determina Capri ls
‘he pole La ced ela es 121 kgs ss en el el que
Ave dl nee 8h)
19 0 Usando el ads denon, Seminars nas y ls
dimensions ences en la fe de esencia ba) n= y sh
122 (0) Newton mos qe La sten el ie deu objet de res ia
Taegu sue (IPR proximate dende lead dl p=
12 kg) Demon u ee read scoot on aii ine
sla det para (1) (a Determina la vida me eu puna de
og en ca re poniendo que su ea arsenal eun dc cia de
20 mn de rado qu la dus teers do la paie eres oo
12 gh) La ened de lasers none un ls 2 ke
9 00 Un pra te muere en an co vil a veus cons:
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10 O sm _Coloqueun puto trom deo en una mes y mas
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‘ae sUcienemente al ir y st mo se mueve Reial experiment peu
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Suelo Aes d ea a suo. el imán y lapa de Nero se nen debio
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11 wee 04 Boris Konami, ens ast “Bris fr My
sx Stet The Pis Teacher 3 50 (199) plane aco ue
‘pone un Iren rmperabezzs Dot bloque sen sa a u
Er masa que pasa or una poles al como s mues e ut 53
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Figura 535 Problema 11
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13 osm Una arca sa en ca br pla. Su eb
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15e sm La masa dela Lunes aroimatanen el 1 dela
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Figura 536. Problems 16 Figura 537
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Aproximaciones y estimaciones
18e sit Ha an mé muy simple quese li aime
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Sobers que paa de 96 km 28 men 302. ¿Cul la fen meda
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A. yell eta fern de rame de rodadura que actin fdo a
‘che sapere que sá dos ur que clan sb el coc um
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{See forma o = URJCAP. ende Ae el ex mama el coc
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‘de Stl reser el coche 191 m. determina Capri ls
‘he pole La ced ela es 121 kgs ss en el el que
Ave dl nee 8h)
19 0 Usando el ads denon, Seminars nas y ls
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og en ca re poniendo que su ea arsenal eun dc cia de
20 mn de rado qu la dus teers do la paie eres oo
12 gh) La ened de lasers none un ls 2 ke
hor a desided slo 0.14 kgm. Cd sera avec ite de
persia nuls re se le
20 ee Aforunsdmet, ec de Boa de anno de tamaño de
un plot de polo cee, anque tamaño mei ds pacas de
ra e mayor eld gut de Hui Estima los mie e
ta ta de va y e ua Bla e gano del mato de ua pla de po
Rozamiento
210 55M Un bloque de mam se eus a welch conte
‘ni a ot plano ice sgn un ag nomma, Se vr
que (omg en KEIM sen
22 0 Un loque de made se aaa mat na coeds rental
sobre na pri boriotal à veil comite con ua fe de N.
fine de ozaniemo indie ee las pecas D Laer de
roxanne) imposible e determin ome mas del Mage.)
pibe tem sin converts veal dl lg. (03. (N.
oon.
23 0 su FW Un que de 20 N esca sobe ms
Super oral Los coche de amet so, tico ee a
‘etic y bloque son repocivamene = 04 = Of Una coda o
ntl est sad a age om una tensión constante 7 ¿Cu sa fur de
rome qe sn sabre aqua) IS NL T= 208?
24e Un loque de masa amar veloc conan sobre na
‘Specie riled na cra como since la Hu 38 La
etd ea area de ocio so) e (0) eos 8 ALT =).
CAT se à (On Ten
+
Figura 538
25 @ 222 notre empujcon na frz eine SOON
un jé de 100 kg sa she un alles gr. Los cots de
‘examina tico y tico son respectnamente 04 y 04. Demi La
fa era que jee aan sabre cl cajón.
25 e do Umejaquepesac00Nesempajala al ago de on
‘Seb hat on sla contame meine un fer de 29 N para.
{Gal sc (Cal ei cock de remis Gn et la caja y +
27 0 HELIO Econ erario eo ete lo ee
ni de un cost y cater = 06, Sl frz reste que acts
tote ch e la fea de vamo ee joda pola ees,
(a) cul a scene máxima que pued aqui coche cundo se
rns ()sCal es la minima dsc que se dende ech cia
‘mee Herb na veloc de 20?
286 Ss La fer que sce ón och aro de una care
darse La eras de amet ene cartes y neuron
(a) Espa por go suleraciónc mayor tals cds o in. (9) 5
tn co sr de 030 kh en 12 on selec constan el rel
iio sine de rannte eres us yl careta? Spane que
lata dl pos del oc o span suda cn
29 e Unbloquede kg se manten eos contraen pa Yr
‘Sl mesias una aa ha! TDN.) oul efor e rum
iio sea pr spared sb og? Cle I fc iota
ia pa par ia que loque cala eric de ome.
ne a pr y ge € ji.
Problemas | 131
30 © Un cine caso y sabre ea manner su bo
de sca aol rol omo muet gara 5.9. El vo po 102
‘octet de amit sico ee br ye ro dl macaco &
032 y à coreo de zm eve e no al Jony de dame ek
‘016 (a) ¿Cu a fra oral mínima us ha de el ra el
aha ua quel Ho o cla? (9) Si razas ua (era de 198 N,
‘cl sta kein dl Qro mias dei aol razo de estaa?
Eleven de amie into baz cone Ho 020, minas
qe dejes ome io +O,
Figura 539. Problema 30
31.0 En un dia de seve con temperatur próxima al ano de
congelación el eine de rozamiento etc er ls nm y ma
Carters conto e de 0.8 Cal e la máxima cnc que un vet“
A]
320 5 Uns aa de 50 kg dete re sobre un su har
roma. El reine deroramieno esco ene laca y el sie OS Un
into de arse sera epa a ja can una fur ue om un glo
mei sao cu I orinal Ou mod srs rar del aja con una.
fuera que omas un ángulo Oba ami on brisa par or
qué tod e mejor qe um.) aclara fea necesa par mer
cd un eh eon On 0 y come la ep cn ke
sido que se ens ndo fun 20!
33 ESOT Un ode hy demas ot ntm
e re re e cereale
gee 800) Cele Sn inn e reto So pen
tc oi om en pra 0) Se ce de ma
‘Sean qu dat a) cen
dermis co sms 03 seri np
es pipe er pp ae can ape
em pen ris
an
Figura 5.0. Problems 33
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fine de ozaniemo indie ee las pecas D Laer de
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pibe tem sin converts veal dl lg. (03. (N.
oon.
23 0 su FW Un que de 20 N esca sobe ms
Super oral Los coche de amet so, tico ee a
‘etic y bloque son repocivamene = 04 = Of Una coda o
ntl est sad a age om una tensión constante 7 ¿Cu sa fur de
rome qe sn sabre aqua) IS NL T= 208?
24e Un loque de masa amar veloc conan sobre na
‘Specie riled na cra como since la Hu 38 La
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Figura 538
25 @ 222 notre empujcon na frz eine SOON
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‘examina tico y tico son respectnamente 04 y 04. Demi La
fa era que jee aan sabre cl cajón.
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ni de un cost y cater = 06, Sl frz reste que acts
tote ch e la fea de vamo ee joda pola ees,
(a) cul a scene máxima que pued aqui coche cundo se
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286 Ss La fer que sce ón och aro de una care
darse La eras de amet ene cartes y neuron
(a) Espa por go suleraciónc mayor tals cds o in. (9) 5
tn co sr de 030 kh en 12 on selec constan el rel
iio sine de rannte eres us yl careta? Spane que
lata dl pos del oc o span suda cn
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ia pa par ia que loque cala eric de ome.
ne a pr y ge € ji.
Problemas | 131
30 © Un cine caso y sabre ea manner su bo
de sca aol rol omo muet gara 5.9. El vo po 102
‘octet de amit sico ee br ye ro dl macaco &
032 y à coreo de zm eve e no al Jony de dame ek
‘016 (a) ¿Cu a fra oral mínima us ha de el ra el
aha ua quel Ho o cla? (9) Si razas ua (era de 198 N,
‘cl sta kein dl Qro mias dei aol razo de estaa?
Eleven de amie into baz cone Ho 020, minas
qe dejes ome io +O,
Figura 539. Problema 30
31.0 En un dia de seve con temperatur próxima al ano de
congelación el eine de rozamiento etc er ls nm y ma
Carters conto e de 0.8 Cal e la máxima cnc que un vet“
A]
320 5 Uns aa de 50 kg dete re sobre un su har
roma. El reine deroramieno esco ene laca y el sie OS Un
into de arse sera epa a ja can una fur ue om un glo
mei sao cu I orinal Ou mod srs rar del aja con una.
fuera que omas un ángulo Oba ami on brisa par or
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33 ESOT Un ode hy demas ot ntm
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gee 800) Cele Sn inn e reto So pen
tc oi om en pra 0) Se ce de ma
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dermis co sms 03 seri np
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em pen ris
an
Figura 5.0. Problems 33
132 | capitulo Aplicaciones de Las eyes de Newton
34 00 Un Bloque en plano hol ene uns velocista
Si se mueve en drei Ror ocre una disais anes de
paras Demostar qe e coli de rome into ven ado por
hon er
35 00 55M Un blogue de mam» 26 se ecun en repo
br pao qe forma un ¿galo 0» 30" ste bao (Agra Sal.
age de rozamiento inc ete el loque y llano e 0.100.
‘Ete est nio aun segundo loque e mas 205 que cc re
meme ea cura qe pta or na pol arret oa mas dere
‘lable Cuando ef spun iq ha cd Wem, u veloc e) SS má
AS
Figura 5.41. Problemas 35:37
36 00 Sopongamos bora que la gus Sl my = 4g Elec
derrame ste ene bloque y el plano nina 04. (0) ete
ar el evo de loss poses pura m; de modo ue im se en.
{ween egal extn (1) ¿Cl el er de ram sb e Be
TA
37. ee Von ag Sal. pongamos qm = 48. 2588
y ue leete de rame into ee plano iad y los
AE =p 24 Dominar la clei el maa yl temida
38 00 sm ¡OY Esconde oramieno exicn ee
seo dea can y un cjn que reposa she es 0.30 El camión cala
0 a po du cnc orion. ¿Cul sra mia dich
e parada del cami pra quel cj no ds?
39 we Una de 45 con una velo ia de 14 ms cosa
cede porn an inc 3" con la orinal. Cuando dla
‘nnn x de me lcd ascendente ha id 52 má, Dee
‘tar cote de rozamiento cdc ete lamas y el pao, (0) el
Spare dela masa dede su punto de parida a monto en que
‘cou momentánea el pos 3 (0) avec de oque cundo
‘Seas dno psc iia
40 00 Un omit ende por na ctra de pense 15° na.
‘loi de 30 mi. Ect de rami ex ne o needs
3 La car e 07. a) ¿Qu dai lima cored el coche aes de
ura) ¿Qué acia minima rer dsm pa mim pa
A 00 Uncoch de ci ser sopor un 49% de su eso sb ss
nos de ció y poses un coste e aile sio de 07 con
na cars Dorn (0) {ue sclera tina de veia? ©)
Cul emp mis ono pose para que ee cece alcnc una velocidad
10km? (Speer que poten del mtr sta)
4208 55M Un din, À aia que puce colocar un bague
2 wre lado cor de ns vaorca, cor» fds a Agra 542,3
ue ligue n cer sa, Comprometido 0 arr ing tp Se
cos, cera. gaps, mine pegamenos, ao, ac. Clan co
esto, B cepa a apes el per paja a agota eL ción
Inde Ecos de rameno eco ee loge ya agonia e
Dé o) Determinar a stein ánima pra ue Ane a pct 1) ¿Cuál
‘tml dea ura de amie en e cu e Determinar laura
formen sobre bloques sos ees a ace minima peces
ara quel loque o cla) Demos que un age de cualquier mas me.
ser il acer es hy edo el coin de namin et.
Figura 5.42. Problema 2
aw Dos tages sados por una ceras ran hacia
‘oj puma peeled 10" (gr 349). EI loge lee ene una mu
Sem 025 kg y un ocn doraneno ito j= 02 Pane qe
ape, m, = 0 bg» AC = 03. Determine (a) el méd y resin de la
crc els blogues) Late ea ce.
44 we SM Alipalque en el problema 3. dos blogues demas my
my ain por el plano inchnad de igor S43 sn ios par una
aa ma La Bara s comporta Il que un cura excep ue la
Fur qe ce pudo sr to de compre como de tein EI we
‘ete de roranino cnéico del Bogue 1 es y el de loque 2
da) Deeminar a cela de os dos logue (1) Deeminar a ora qe
ere la tara sb fos ds Wages Demostrar qe fez es eo cuado
Li nd y coxa rum no matric seco qe pique porqué
Figura 5.43. Problema 43y 44
45 we. Dosbhqus and por una cra est en eps sobre un lao
inclinado Elogio ene una mas dem 02 y un coin e
rozamiento etic = 04. E loque tapeo ene na mas dem, = kg
3 =. Se va aumentando Poco po. () Para qé dp comienzan
des blog a dar? () Cu es la temió de L id Jo aos de que
rie el eizaniene?
46 we Dos bloque costados por una Bara gd, de masa desc
ie dea sobe un pri inciad 20 El We ii ee un
mam 125, et ago oper m= 0.75 ga) ios costes de
Forum ce son A. 03 pars el age fee = 2 pr lo.
que spero, ¿cl ela acelin es logue? (1) Deine a rea
‘noma pcia tara ad age
47 en sm Un Bogue de mus m dec sobre ona parie
zo EI ine de ream eco es 06, El loque el some.
‘oa fer E que ema un ángulo cal ron means una cera
de mas especie como inca gra 34 El alo mino dea or
cosa pra mover loque depen e ángulo) Alza ale
‘em en qué uma en oz depende deb) Cle fa pr os
Angulo 920", 10720307 40, $0 y 67 y hacer rod Fen función
34 00 Un Bloque en plano hol ene uns velocista
Si se mueve en drei Ror ocre una disais anes de
paras Demostar qe e coli de rome into ven ado por
hon er
35 00 55M Un blogue de mam» 26 se ecun en repo
br pao qe forma un ¿galo 0» 30" ste bao (Agra Sal.
age de rozamiento inc ete el loque y llano e 0.100.
‘Ete est nio aun segundo loque e mas 205 que cc re
meme ea cura qe pta or na pol arret oa mas dere
‘lable Cuando ef spun iq ha cd Wem, u veloc e) SS má
AS
Figura 5.41. Problemas 35:37
36 00 Sopongamos bora que la gus Sl my = 4g Elec
derrame ste ene bloque y el plano nina 04. (0) ete
ar el evo de loss poses pura m; de modo ue im se en.
{ween egal extn (1) ¿Cl el er de ram sb e Be
TA
37. ee Von ag Sal. pongamos qm = 48. 2588
y ue leete de rame into ee plano iad y los
AE =p 24 Dominar la clei el maa yl temida
38 00 sm ¡OY Esconde oramieno exicn ee
seo dea can y un cjn que reposa she es 0.30 El camión cala
0 a po du cnc orion. ¿Cul sra mia dich
e parada del cami pra quel cj no ds?
39 we Una de 45 con una velo ia de 14 ms cosa
cede porn an inc 3" con la orinal. Cuando dla
‘nnn x de me lcd ascendente ha id 52 má, Dee
‘tar cote de rozamiento cdc ete lamas y el pao, (0) el
Spare dela masa dede su punto de parida a monto en que
‘cou momentánea el pos 3 (0) avec de oque cundo
‘Seas dno psc iia
40 00 Un omit ende por na ctra de pense 15° na.
‘loi de 30 mi. Ect de rami ex ne o needs
3 La car e 07. a) ¿Qu dai lima cored el coche aes de
ura) ¿Qué acia minima rer dsm pa mim pa
A 00 Uncoch de ci ser sopor un 49% de su eso sb ss
nos de ció y poses un coste e aile sio de 07 con
na cars Dorn (0) {ue sclera tina de veia? ©)
Cul emp mis ono pose para que ee cece alcnc una velocidad
10km? (Speer que poten del mtr sta)
4208 55M Un din, À aia que puce colocar un bague
2 wre lado cor de ns vaorca, cor» fds a Agra 542,3
ue ligue n cer sa, Comprometido 0 arr ing tp Se
cos, cera. gaps, mine pegamenos, ao, ac. Clan co
esto, B cepa a apes el per paja a agota eL ción
Inde Ecos de rameno eco ee loge ya agonia e
Dé o) Determinar a stein ánima pra ue Ane a pct 1) ¿Cuál
‘tml dea ura de amie en e cu e Determinar laura
formen sobre bloques sos ees a ace minima peces
ara quel loque o cla) Demos que un age de cualquier mas me.
ser il acer es hy edo el coin de namin et.
Figura 5.42. Problema 2
aw Dos tages sados por una ceras ran hacia
‘oj puma peeled 10" (gr 349). EI loge lee ene una mu
Sem 025 kg y un ocn doraneno ito j= 02 Pane qe
ape, m, = 0 bg» AC = 03. Determine (a) el méd y resin de la
crc els blogues) Late ea ce.
44 we SM Alipalque en el problema 3. dos blogues demas my
my ain por el plano inchnad de igor S43 sn ios par una
aa ma La Bara s comporta Il que un cura excep ue la
Fur qe ce pudo sr to de compre como de tein EI we
‘ete de roranino cnéico del Bogue 1 es y el de loque 2
da) Deeminar a cela de os dos logue (1) Deeminar a ora qe
ere la tara sb fos ds Wages Demostrar qe fez es eo cuado
Li nd y coxa rum no matric seco qe pique porqué
Figura 5.43. Problema 43y 44
45 we. Dosbhqus and por una cra est en eps sobre un lao
inclinado Elogio ene una mas dem 02 y un coin e
rozamiento etic = 04. E loque tapeo ene na mas dem, = kg
3 =. Se va aumentando Poco po. () Para qé dp comienzan
des blog a dar? () Cu es la temió de L id Jo aos de que
rie el eizaniene?
46 we Dos bloque costados por una Bara gd, de masa desc
ie dea sobe un pri inciad 20 El We ii ee un
mam 125, et ago oper m= 0.75 ga) ios costes de
Forum ce son A. 03 pars el age fee = 2 pr lo.
que spero, ¿cl ela acelin es logue? (1) Deine a rea
‘noma pcia tara ad age
47 en sm Un Bogue de mus m dec sobre ona parie
zo EI ine de ream eco es 06, El loque el some.
‘oa fer E que ema un ángulo cal ron means una cera
de mas especie como inca gra 34 El alo mino dea or
cosa pra mover loque depen e ángulo) Alza ale
‘em en qué uma en oz depende deb) Cle fa pr os
Angulo 920", 10720307 40, $0 y 67 y hacer rod Fen función
de para me = 400 N. Spin eue géo. ¿xo sel Angulo más can que
era ec ela sra pra mer age?
Figura 5.44. Problema 47
4896 Un loque demas met sobe una spec pronta en an
teme eco de ram coe ex Soper 4, (are i
ij del problema 4. Demostrar quen geral () aura ins as
more gay qu apc ian on ul a =a (2
era minima astra pu que cl oque empero a more es
Fos = Gu TER me. (OS el Blas ya e mare, que hay que ce
para alar a miima fura posi y que ea sufi pr manner e
novio amena nino mane el galo qe formal ero
evoca
49 en Responder als mismas cacon que planes lb
pero span qu a ura F sá dida ala ajo fora um Soplo @
fon orzo como id lua 4,
Figura 545 Problema 49
50 oe Un masa de 100g es empajaa alarde una spare si
Torino por una fra F de al modo ques acid 0 = Om
(véase gua $4) Us musa de 20 y se des pora pan oper de la
Inna de 100 kg cn una aceleración a; = 4m (Por lo na se desi
Hacia rés resposta la mas de 100 A) (0 ¿CU es La ra de ore
ie hc or la masa de 10D kg sore amas de 20437 (9) Cae a
Fuera nta qe ci sobe la mass de 10 bg? ¿Cuit vale la ue Fr
{Un vez qe la masa de 20k se aca del maa de LOK sel esa
rita sgl eus dea o e -
Figura 5.46. Problems 50
SI ee HUN) Un blque se desliza pra par spero e
robe de 10g con una acercó 3 ms pu acción m ra
ca de 320 Nom indica la fia SAT, I oque de 100 Kg e
ra sae una aer orton in Toanieno, pro hay train
re ls os Bloques a) Determina el cose de azarae cree
‘te nor) Determina clan de gue Hg nee
po en qe loque de A matin lt
Problemas | 133
Figur 5.47. Problema SI
52 ee su AE ste de rome ei me
in de cuado yla pate de a = 085, ¿Cad sl
ira adri de on unió de IOMA con ei ns carr
Sa caera forma on duo de 12" co la bron Y comi et
da) ae y 0 escenico?
$3 ee Unbloquede 2 st sano sobr ode 4, qu saves
‘oye re un mesa sin ram (gua Si) Lon sone de oa
‘eno ete los es Bogus on = 0 ÿ 202 (a) Cal e la fea
‘sina que pnd apical loe de Rd tl ad que oque de
ig no dec (SP la ta doo aor min, domar la ce
{arin de cad bloque y a fea de coran que aia ore cada uo e
lo. (OS Ps dl de es a determinate) alla a sclera
‘in de ca loge,
Figura 548 Problema 53
54 00 En a ga 549 a masa my = 10 ge dein sos uns plate
forma sin camlew Los coetciewes de ame esc y tico ne
in ya mas = 5g sonespectnament = 4204 () ¿Cll
ein ina de m?) ¿Cul el vor main dem sm Se mane
Se mn ramon? () Sim = 304g determina lección desa
Figura 5:49 Problema 54
55 Medieuncaneapes que cua de ple int subir
qe de pi areca pr un pende al como se ms ala gu
350 La mua de oor de pers 100 yla e contes 350 gE
eine dean cinco de loque respecta rama de Ude inc
ación 0015 a) ¿Cu ceci dl loque dpc nca
era ec ela sra pra mer age?
Figura 5.44. Problema 47
4896 Un loque demas met sobe una spec pronta en an
teme eco de ram coe ex Soper 4, (are i
ij del problema 4. Demostrar quen geral () aura ins as
more gay qu apc ian on ul a =a (2
era minima astra pu que cl oque empero a more es
Fos = Gu TER me. (OS el Blas ya e mare, que hay que ce
para alar a miima fura posi y que ea sufi pr manner e
novio amena nino mane el galo qe formal ero
evoca
49 en Responder als mismas cacon que planes lb
pero span qu a ura F sá dida ala ajo fora um Soplo @
fon orzo como id lua 4,
Figura 545 Problema 49
50 oe Un masa de 100g es empajaa alarde una spare si
Torino por una fra F de al modo ques acid 0 = Om
(véase gua $4) Us musa de 20 y se des pora pan oper de la
Inna de 100 kg cn una aceleración a; = 4m (Por lo na se desi
Hacia rés resposta la mas de 100 A) (0 ¿CU es La ra de ore
ie hc or la masa de 10D kg sore amas de 20437 (9) Cae a
Fuera nta qe ci sobe la mass de 10 bg? ¿Cuit vale la ue Fr
{Un vez qe la masa de 20k se aca del maa de LOK sel esa
rita sgl eus dea o e -
Figura 5.46. Problems 50
SI ee HUN) Un blque se desliza pra par spero e
robe de 10g con una acercó 3 ms pu acción m ra
ca de 320 Nom indica la fia SAT, I oque de 100 Kg e
ra sae una aer orton in Toanieno, pro hay train
re ls os Bloques a) Determina el cose de azarae cree
‘te nor) Determina clan de gue Hg nee
po en qe loque de A matin lt
Problemas | 133
Figur 5.47. Problema SI
52 ee su AE ste de rome ei me
in de cuado yla pate de a = 085, ¿Cad sl
ira adri de on unió de IOMA con ei ns carr
Sa caera forma on duo de 12" co la bron Y comi et
da) ae y 0 escenico?
$3 ee Unbloquede 2 st sano sobr ode 4, qu saves
‘oye re un mesa sin ram (gua Si) Lon sone de oa
‘eno ete los es Bogus on = 0 ÿ 202 (a) Cal e la fea
‘sina que pnd apical loe de Rd tl ad que oque de
ig no dec (SP la ta doo aor min, domar la ce
{arin de cad bloque y a fea de coran que aia ore cada uo e
lo. (OS Ps dl de es a determinate) alla a sclera
‘in de ca loge,
Figura 548 Problema 53
54 00 En a ga 549 a masa my = 10 ge dein sos uns plate
forma sin camlew Los coetciewes de ame esc y tico ne
in ya mas = 5g sonespectnament = 4204 () ¿Cll
ein ina de m?) ¿Cul el vor main dem sm Se mane
Se mn ramon? () Sim = 304g determina lección desa
Figura 5:49 Problema 54
55 Medieuncaneapes que cua de ple int subir
qe de pi areca pr un pende al como se ms ala gu
350 La mua de oor de pers 100 yla e contes 350 gE
eine dean cinco de loque respecta rama de Ude inc
ación 0015 a) ¿Cu ceci dl loque dpc nca
1134 | Capitulo 5 Aplicaciones delas eyes de Newton
‘ube pot a amp?) Tes segundos después equ el bloque haya conen-
{ato sa, e one la cura quelo une a contrapeso, ¿Qué distancia
cr loque pe snes de pane?) Deseret.
ue dep sala hc tj por pendiente arma. ¿Con gu el:
‘tee deen pala amp?
Figura 5.50 Problems SS
56 eve Ü Untloqede10 kg descansa obra opone desk.
cose must ena Aur 3. Los colin de one ene el No.
e yl opor im 040 y 0.0 El spone apors obs ua spe
ein roamieno a) ¿Cul sa fuera máxima qe ue plan in
ue que e 10 kg dis ab el spe? ( ¿Co sa lei
Sapin dl ope?
Figura 551 Problema 56
S7 we S5M En un ls de mc a L fi en planet
Vacas rel ser exermeno eliotn co el rami En
and or experiments mi cal deu Hogue cuand sabe ©
sado bj por pedi dun pao icin como el que e mesa et
rs 52 Se anotan nua eto ease In experiments que
un o reta gues cn meno inc que a acer va hacia
ajo e plano inciso
Aceleración dl loque
uc as de pan cido
Paca ajo dl plano nino
173 dro
a Srp?
o coment gos forma de conser as ues al ema emocional
À parir de tos datos, dinar a crac de la grave en Vlan en
Emi yl reine de camino cin ne el aga y plano
+
[Ur
Ús — +
Figura 552. Problema 57
58 we ss Un bloque de 100 by en un plano nido 18° et
ado oo de masa onu ur, como e mus el Agur 35,
Lo conics de oamieno cio y cnn del Hage y del plano son
‘pecan 9 02. a) Doemiar el terval de aie dem pra el
‘Gl el Blogs del pan nido no 0 monrd à men ques pardo,
ern zip. en yo cas aa or pense) Dees terval
{alr dem pas cal bloque os moved a mens que salad.
en cyo cs abra pra pene.
Figura 5.53 Problema sé
59 eso EC Un blogue de OS bg de mus escama te la
perico inclinada de una cuña de 2 kg coo a ques mac en a ra
A Sess un ora hist E scr a cia de modo que Ca ela
eu peris ran (a) Stel ects derrames eco
te acuña y el loque 6, = 08 y el glo de a aer incida e
35: determino valores máximo y mínimo de Far oy ill loque o
ea (9) Rep pra) ome = 08.
Figura 5.54. Problema 59
$0 e Enreldad concede amino cinco ete or super
‘kes o es peine de a vcd rl de o or jets en con.
acto, Do hen ende a min igerament a mei que La vlchad
‘nina sr. Por impo. meant un ere de open que
core de roramseno ind este dos super de muda parie
bine sm
ECTS
ode va mid en mA pair den expos calla cul aura de
‘ramos cinco go acts sobre un Dede made 100 chan se
‘mone por un spa de madera (a) md) m.
61 me Passe depenk de lanos expriment qu osent
rom den nependiente ea ura norma que sc sobre
ceo. Vaca Romny (On the An la 0 icon” Americo Jona of
his 4351973) rela xprienos en que de mate moto
ela acre de oamiento cin rd suport de madera in ad
pues / = OF" onde sa era de roan Fy esa
ca de oral que is sobr lato (aa fu egret
‘ent Asuna de en rin, astern de un loge qu Bene
Pru plano into mo s indepen el mas de oe sa et
Formula, alr a acl Isai a que se den) un Bloque
10 (0) un logue de 10g que ra pr am sapere hina
‘Soave elo ii e 10 má
‘ube pot a amp?) Tes segundos después equ el bloque haya conen-
{ato sa, e one la cura quelo une a contrapeso, ¿Qué distancia
cr loque pe snes de pane?) Deseret.
ue dep sala hc tj por pendiente arma. ¿Con gu el:
‘tee deen pala amp?
Figura 5.50 Problems SS
56 eve Ü Untloqede10 kg descansa obra opone desk.
cose must ena Aur 3. Los colin de one ene el No.
e yl opor im 040 y 0.0 El spone apors obs ua spe
ein roamieno a) ¿Cul sa fuera máxima qe ue plan in
ue que e 10 kg dis ab el spe? ( ¿Co sa lei
Sapin dl ope?
Figura 551 Problema 56
S7 we S5M En un ls de mc a L fi en planet
Vacas rel ser exermeno eliotn co el rami En
and or experiments mi cal deu Hogue cuand sabe ©
sado bj por pedi dun pao icin como el que e mesa et
rs 52 Se anotan nua eto ease In experiments que
un o reta gues cn meno inc que a acer va hacia
ajo e plano inciso
Aceleración dl loque
uc as de pan cido
Paca ajo dl plano nino
173 dro
a Srp?
o coment gos forma de conser as ues al ema emocional
À parir de tos datos, dinar a crac de la grave en Vlan en
Emi yl reine de camino cin ne el aga y plano
+
[Ur
Ús — +
Figura 552. Problema 57
58 we ss Un bloque de 100 by en un plano nido 18° et
ado oo de masa onu ur, como e mus el Agur 35,
Lo conics de oamieno cio y cnn del Hage y del plano son
‘pecan 9 02. a) Doemiar el terval de aie dem pra el
‘Gl el Blogs del pan nido no 0 monrd à men ques pardo,
ern zip. en yo cas aa or pense) Dees terval
{alr dem pas cal bloque os moved a mens que salad.
en cyo cs abra pra pene.
Figura 5.53 Problema sé
59 eso EC Un blogue de OS bg de mus escama te la
perico inclinada de una cuña de 2 kg coo a ques mac en a ra
A Sess un ora hist E scr a cia de modo que Ca ela
eu peris ran (a) Stel ects derrames eco
te acuña y el loque 6, = 08 y el glo de a aer incida e
35: determino valores máximo y mínimo de Far oy ill loque o
ea (9) Rep pra) ome = 08.
Figura 5.54. Problema 59
$0 e Enreldad concede amino cinco ete or super
‘kes o es peine de a vcd rl de o or jets en con.
acto, Do hen ende a min igerament a mei que La vlchad
‘nina sr. Por impo. meant un ere de open que
core de roramseno ind este dos super de muda parie
bine sm
ECTS
ode va mid en mA pair den expos calla cul aura de
‘ramos cinco go acts sobre un Dede made 100 chan se
‘mone por un spa de madera (a) md) m.
61 me Passe depenk de lanos expriment qu osent
rom den nependiente ea ura norma que sc sobre
ceo. Vaca Romny (On the An la 0 icon” Americo Jona of
his 4351973) rela xprienos en que de mate moto
ela acre de oamiento cin rd suport de madera in ad
pues / = OF" onde sa era de roan Fy esa
ca de oral que is sobr lato (aa fu egret
‘ent Asuna de en rin, astern de un loge qu Bene
Pru plano into mo s indepen el mas de oe sa et
Formula, alr a acl Isai a que se den) un Bloque
10 (0) un logue de 10g que ra pr am sapere hina
‘Soave elo ii e 10 má
62 mee ss Seempua porn silo de madera con una fuerza or
{ont const de 70 un que ant de madera de 10 y de ms in
aime parado. Suposende que cuite de ramien ic rs
fon vlc en a = ON + 23 100) (oan poema 60.
treba un programa de had ciclo tado el método de ae que co
Y represen rican end dl aq y e desplazan en a
HT cepo pre cares ete) 10. Compa l mts son
bie ende pr un oe e ort ind indep
Frigalanı
G3 ee Panini d ramen ino deu loge
madera tela por de un men bart ete a marco
Bin Coge à Dogs empire pr à price Mate mn 9.
fete Geng que le cua pte (A a dan que sons an de
pue (a) a) Doser que air es meas = 2081)
Sa bloque rest ates de pararse 137 m cure 097 à car 4
(by Costes vació mic loge?
64 we 554 Losduussigiescosponden a acer den
¡oq que aja porn an Inna en enn del glo dence!
ters) Asch m
5 2068
a Zum
= 309
E zus
El san
» Fin
3 or
a) Demostrar queste represa pcan aos Den un de 0 se
ene una Ios rca de pointe Y de orders en euren „A
(@) ando un programa de ma hoja e cia, renace
tos duos y ajar un ie et de modo que s ped mia fg.
{Gl e el poremaj de eur en se campara cum lvl cominmente
cpa e981 mi?
Movimiento alo largo de una trayectoria curva
65. es Un pit de mua m=95 se uc gir en un ul ern
‘Senet exe de na ceda de 85 em de logit El emp ess ara
que pe do relació complet ex 12 Engl que la eda
Ferma con a ran (a) 20) 46 (26°) 29.)
66 we Un pier de 020 kg aaa a una cord de 03 m de longs
Bi en pla oriental La rd forma un ángulo 2c la rizo
67 ae Ua add 075 kg a una cued gi en u eo ho
otal de 35 em come el peal ic de ejemplo 5, acta foma
a ángulo de 30" con vera. (a) Detar elcid de la picó
8 ae sí E Unpttode masa 0g sledewnsio ve
cal sein un eco ciar tl que su cn hacia ait cs de Br
{@) Cu esla magni del fura jt po el seo del pha cn
ar más aj dl ac 0) Sa vlc del vie de 34 han ¿cd e
65 we HUN Un pl de vin de mua 65 kg e lanza ca
bajo pra desir ro len un arc de euren eyo ad ee
500m are neo oc ones void 10 kn
os dos sea tomado de Das Pip. cc and Aer Pa
Problemas | 135
(a) ¿cut son In ici y el mél de su ace (0) ¿Cul es la
fur nta que ca Sobre el pco na pr más aa os?) Call
(Sa fc eee por aseo or po?
70 we ESC La mua ms mueva co void von mn in
ori lar de ro y sobe ana masa horizon sn rozamiento (iu
5:39) Está aja ana ea que pas a tés d nori (i zanna)
‘So enel ceo de la mes. Una sound mas met sj en to
mo de seda Dec na expresión para yn nin dem, y may el
Sampo Tun ect,
Figura 5.5 Problems 70
TU we ssa Unbloque demas m cx ja na cera de ng
ad LB or un emo. E Bago se mon en un cu xn hr
‘ms item dn ica. Us ego Hogs de m y eso pl
‘eve na curds de long mare tambien en cle, co
Indica a Agra 536. Deere la tensión en Cad una de caer 8
prado de mini
Figure 556 Problems 71
72 we ssa Una paru se men sobr na cerda de cn
dera. Tara 8 en dar una vna compita Dj lycra dla pr
‘la a sala indicar ls poses Italo de 1 4 Dar ls vectores
¿e desplcamieno carpus a sos Inemalos de Eos vto
también indian es diciones de on vrre vll moda duran on
‘mos ras. Hala great el dul e a vari de la vl
dad meda AN component a nina de 1 comtes Comparar
La IL. medias con clin colada pur de am.
73 ee Un home hae or inulamete as hp como ini
fotografo. Sa ud bo S25 gla de 095
a
a o aaa ui
AR HE
Figura 557. Problema 73
{ont const de 70 un que ant de madera de 10 y de ms in
aime parado. Suposende que cuite de ramien ic rs
fon vlc en a = ON + 23 100) (oan poema 60.
treba un programa de had ciclo tado el método de ae que co
Y represen rican end dl aq y e desplazan en a
HT cepo pre cares ete) 10. Compa l mts son
bie ende pr un oe e ort ind indep
Frigalanı
G3 ee Panini d ramen ino deu loge
madera tela por de un men bart ete a marco
Bin Coge à Dogs empire pr à price Mate mn 9.
fete Geng que le cua pte (A a dan que sons an de
pue (a) a) Doser que air es meas = 2081)
Sa bloque rest ates de pararse 137 m cure 097 à car 4
(by Costes vació mic loge?
64 we 554 Losduussigiescosponden a acer den
¡oq que aja porn an Inna en enn del glo dence!
ters) Asch m
5 2068
a Zum
= 309
E zus
El san
» Fin
3 or
a) Demostrar queste represa pcan aos Den un de 0 se
ene una Ios rca de pointe Y de orders en euren „A
(@) ando un programa de ma hoja e cia, renace
tos duos y ajar un ie et de modo que s ped mia fg.
{Gl e el poremaj de eur en se campara cum lvl cominmente
cpa e981 mi?
Movimiento alo largo de una trayectoria curva
65. es Un pit de mua m=95 se uc gir en un ul ern
‘Senet exe de na ceda de 85 em de logit El emp ess ara
que pe do relació complet ex 12 Engl que la eda
Ferma con a ran (a) 20) 46 (26°) 29.)
66 we Un pier de 020 kg aaa a una cord de 03 m de longs
Bi en pla oriental La rd forma un ángulo 2c la rizo
67 ae Ua add 075 kg a una cued gi en u eo ho
otal de 35 em come el peal ic de ejemplo 5, acta foma
a ángulo de 30" con vera. (a) Detar elcid de la picó
8 ae sí E Unpttode masa 0g sledewnsio ve
cal sein un eco ciar tl que su cn hacia ait cs de Br
{@) Cu esla magni del fura jt po el seo del pha cn
ar más aj dl ac 0) Sa vlc del vie de 34 han ¿cd e
65 we HUN Un pl de vin de mua 65 kg e lanza ca
bajo pra desir ro len un arc de euren eyo ad ee
500m are neo oc ones void 10 kn
os dos sea tomado de Das Pip. cc and Aer Pa
Problemas | 135
(a) ¿cut son In ici y el mél de su ace (0) ¿Cul es la
fur nta que ca Sobre el pco na pr más aa os?) Call
(Sa fc eee por aseo or po?
70 we ESC La mua ms mueva co void von mn in
ori lar de ro y sobe ana masa horizon sn rozamiento (iu
5:39) Está aja ana ea que pas a tés d nori (i zanna)
‘So enel ceo de la mes. Una sound mas met sj en to
mo de seda Dec na expresión para yn nin dem, y may el
Sampo Tun ect,
Figura 5.5 Problems 70
TU we ssa Unbloque demas m cx ja na cera de ng
ad LB or un emo. E Bago se mon en un cu xn hr
‘ms item dn ica. Us ego Hogs de m y eso pl
‘eve na curds de long mare tambien en cle, co
Indica a Agra 536. Deere la tensión en Cad una de caer 8
prado de mini
Figure 556 Problems 71
72 we ssa Una paru se men sobr na cerda de cn
dera. Tara 8 en dar una vna compita Dj lycra dla pr
‘la a sala indicar ls poses Italo de 1 4 Dar ls vectores
¿e desplcamieno carpus a sos Inemalos de Eos vto
también indian es diciones de on vrre vll moda duran on
‘mos ras. Hala great el dul e a vari de la vl
dad meda AN component a nina de 1 comtes Comparar
La IL. medias con clin colada pur de am.
73 ee Un home hae or inulamete as hp como ini
fotografo. Sa ud bo S25 gla de 095
a
a o aaa ui
AR HE
Figura 557. Problema 73
136 | capitulo Aplicaciones de las eyes de Newton
3 rta de vlan de LS ¿cul el mil deci de fea
{qv dto ejercer! hombre sche li? Supone en os cs que lato
‘rom para pal)
74 90 Lacuertadcun péndulo inc in Sm de logit amass
lc end 01025, Demi e pul qu foman sus
ie ado ten dela cta ssl ve major ques po el
coro pel En estas codices, ul se prod e péndulo?
75 00 EII Una monda de 100 ys lc she ana pl
(rm gina Briz qu gi an de ms ei por sento. La
‘moneda sá sida 10m e fe de rotación de la ita, (a) ¿Qué
fir de orien act soe a one? (La monda desir ale des
ein delia cundo clas ua ana aia per em
Sele deci. ¿Cul es eine drome sico?
76 0 Una tol de masa 0.25 kg est ue a na ar veia por na
¿tela de 12m de ong, Super que a ceda sá aa al ceo dela
Bola a bola e mue en uo ional co la cura fomando ot
Angulo de 20° on la venal eel) a tenn de a cur (avec
77 we 55M noti tado en electo neun sehe
ia aca el ce dela Tes debida a tain eme y aa ac
¿ión igi hc So bia al movimiento de la Tira en su bi. Cal
los mos de ambas clrcoss y xro cum cine de la
een de ud ive debia ove
78 (a) Usado iformación qe apre en ese be, klar a
fiera nt que aca obre a Tira y que a maine nl ti, pu
Scala ator del Sl (9) Cala min la fuer que se je soba
Ln qu la nue e tis leder da la Ta, noi amb,
e ae cs
79 0 LEI Una pouch cont con una mas e 10 des
Areata rg deu alambre secular ado 10m qe pra alado de
un je era à rar de 2 vos pr Sendo, como se nic en la ua
ES Determina ls vale de pur los cae La cuna prance estao.
vaca ripe a alambre taa
Figura 5:58 Problema 79
80 ame Conder una cua de masa que puede movers lement
ote un lee dela y rela dro 7 Sedan ca un elcid
An» cdi de ramen née sp. El experimen se
lesen un ec epi que se mete ore pai. Deemer vi
ad de ccm en cng emp nt,
81 ne, Ene pobema (0) determi I acerca cnrpen de
‘ten ( ala cri agencia da cum. (9) ¿Coles mls
Concepto de fuerza centrípeta
0 MM Un pc els pur de
acces. La vagonea cela or la pit elcid com. de modo
ue as oras normale qe je os ets ss ep hc en,
Nucia em dl ean En apar super de en io ver aura
mal ejercida por ie es ua lps de a proa, mg En la paro
Falete del rio fer er por el sento sek a) (0) mC) Im
(2) Ama (0) mayor qu mg. pr o poste callan el ala exc on la
83 0 Era de curva del in vera e uns meta ru sde
120m. Eno ao el, aora qe el aseo fs sobr un par e
asa mes sng, Determina la vic de la agen ns uno
BA e Un coche ace a 1 go de cura del vide sli eun
soit El rai de car sde 9 m. Un puro de 70 Ke sj al
para dela po del sb con una ora de ON pura no eu
‘su sen. Se sup que la vía de lia no dee pra S desprecia
‘examen sobr el sent. Cuál sl velocidad el och? (0) 16 m.
OT me (oS 50 m0 2 me
85 ene S5M Unexinte onto enon éco na pe
«Se hort core un ia deo 20m, La fc ene ei
fo crete sobe ikea er somal más fc de ran)
Forma un ige de 1S" con a vel a) ¿Cad ela vll dl er.
as? la ara deroanien la mia des alo máximo, ¿cds
86 ue Un avión vela en un colo Brio con una velocidad de
480 o, ar sg est acer ici Is ls o glo de (ae
la gua 59) Sate as alas rice un fre scsi! que tne
«aparto en ea Cull lo de la tg del a?
Figura 559 Problema 86
87 e 22222 Un coche de 750 toma un cura dro Oma
90km Cuil de er gato de eae de cars pra qe la ón
fuere enel pie y ls neuroses na dicción somal?
88 ee 55M Us curade ra 150m tee pee conan ángulo
de 10 Un coche de 800 ig toma La cu à 5 hav sin par Determinar
la (er nana que cha re os nc apr parie,
(0) a fura de rozamiento jr por el asiento sobre ls neumáticos del
rende
3 rta de vlan de LS ¿cul el mil deci de fea
{qv dto ejercer! hombre sche li? Supone en os cs que lato
‘rom para pal)
74 90 Lacuertadcun péndulo inc in Sm de logit amass
lc end 01025, Demi e pul qu foman sus
ie ado ten dela cta ssl ve major ques po el
coro pel En estas codices, ul se prod e péndulo?
75 00 EII Una monda de 100 ys lc she ana pl
(rm gina Briz qu gi an de ms ei por sento. La
‘moneda sá sida 10m e fe de rotación de la ita, (a) ¿Qué
fir de orien act soe a one? (La monda desir ale des
ein delia cundo clas ua ana aia per em
Sele deci. ¿Cul es eine drome sico?
76 0 Una tol de masa 0.25 kg est ue a na ar veia por na
¿tela de 12m de ong, Super que a ceda sá aa al ceo dela
Bola a bola e mue en uo ional co la cura fomando ot
Angulo de 20° on la venal eel) a tenn de a cur (avec
77 we 55M noti tado en electo neun sehe
ia aca el ce dela Tes debida a tain eme y aa ac
¿ión igi hc So bia al movimiento de la Tira en su bi. Cal
los mos de ambas clrcoss y xro cum cine de la
een de ud ive debia ove
78 (a) Usado iformación qe apre en ese be, klar a
fiera nt que aca obre a Tira y que a maine nl ti, pu
Scala ator del Sl (9) Cala min la fuer que se je soba
Ln qu la nue e tis leder da la Ta, noi amb,
e ae cs
79 0 LEI Una pouch cont con una mas e 10 des
Areata rg deu alambre secular ado 10m qe pra alado de
un je era à rar de 2 vos pr Sendo, como se nic en la ua
ES Determina ls vale de pur los cae La cuna prance estao.
vaca ripe a alambre taa
Figura 5:58 Problema 79
80 ame Conder una cua de masa que puede movers lement
ote un lee dela y rela dro 7 Sedan ca un elcid
An» cdi de ramen née sp. El experimen se
lesen un ec epi que se mete ore pai. Deemer vi
ad de ccm en cng emp nt,
81 ne, Ene pobema (0) determi I acerca cnrpen de
‘ten ( ala cri agencia da cum. (9) ¿Coles mls
Concepto de fuerza centrípeta
0 MM Un pc els pur de
acces. La vagonea cela or la pit elcid com. de modo
ue as oras normale qe je os ets ss ep hc en,
Nucia em dl ean En apar super de en io ver aura
mal ejercida por ie es ua lps de a proa, mg En la paro
Falete del rio fer er por el sento sek a) (0) mC) Im
(2) Ama (0) mayor qu mg. pr o poste callan el ala exc on la
83 0 Era de curva del in vera e uns meta ru sde
120m. Eno ao el, aora qe el aseo fs sobr un par e
asa mes sng, Determina la vic de la agen ns uno
BA e Un coche ace a 1 go de cura del vide sli eun
soit El rai de car sde 9 m. Un puro de 70 Ke sj al
para dela po del sb con una ora de ON pura no eu
‘su sen. Se sup que la vía de lia no dee pra S desprecia
‘examen sobr el sent. Cuál sl velocidad el och? (0) 16 m.
OT me (oS 50 m0 2 me
85 ene S5M Unexinte onto enon éco na pe
«Se hort core un ia deo 20m, La fc ene ei
fo crete sobe ikea er somal más fc de ran)
Forma un ige de 1S" con a vel a) ¿Cad ela vll dl er.
as? la ara deroanien la mia des alo máximo, ¿cds
86 ue Un avión vela en un colo Brio con una velocidad de
480 o, ar sg est acer ici Is ls o glo de (ae
la gua 59) Sate as alas rice un fre scsi! que tne
«aparto en ea Cull lo de la tg del a?
Figura 559 Problema 86
87 e 22222 Un coche de 750 toma un cura dro Oma
90km Cuil de er gato de eae de cars pra qe la ón
fuere enel pie y ls neuroses na dicción somal?
88 ee 55M Us curade ra 150m tee pee conan ángulo
de 10 Un coche de 800 ig toma La cu à 5 hav sin par Determinar
la (er nana que cha re os nc apr parie,
(0) a fura de rozamiento jr por el asiento sobre ls neumáticos del
rende
89 we En ot sin el coche del problems aero ta acura à
38 A, Deteminar al era nna ee por parce sobr os
cocos y (a ora de ronan jc ene el paint lose
min
90 eme sm À Un ingeio de mins rece la sigue
rsa Hay que dear uns secon curva de caret qe compl as
rame ec ete La cart y el caco OA, u ich en one
to dete desir hacia un. yu cote que ral ma vcd ir
2 km no dee desire haci el exer del curva. ¿Cu de ser el
2 minimo dura de cay lng depre ctra?
91 eee 1000 Una care sá prada de mud qeu och de
99045 que se dpa 4 Km Pod omar un curva de 30m de rl
inch cuand a ur esté aaa quel cient de oamieno ss
rotimadamens cr Detrina lea de slides que un ice
ice omar xa cu sin pur sl soe de one cie ne
care las eds e de 03.
Fuerzas de arrastre
92 Una poque prieta come ca a rn dl ire
“nep co vlc lt de} mv La prc pois ua mu
yl ua de arate el forma leno de
93 e Unapeoadepin pone pose um maade 23g yma velocidad
lite dem La ra de ase es el po D Cds va de 0
94 ssa Un precia de 60 ky de mas consu descender
un sc conte de 9A joto forma de a (0) Cd
ml defor de ame ace ua sb parc? (D) SL
rn arar egal enone alr?
95 es Unauonii de 0 cede por ua ra pent de 6
La fer de arate ques opel movimiento del coche ee loma F, =
JON + (12 N simp Despre frame era ¿Cuáles la
‘lc inte del toi al descender prea pene?
96 ame Las parus puces ses experimentan ns frs de
ee vico dda pole e Sen = men ond sl ml
dela parla, ys vecs y 7 la vicio dinámica e mai fo
‘he cm a ein) Eta a velocidad ined ma pats on
mine etc de ai 10m densa 2000 kom.) Spice quee
A ene gu = 1.8107 Na im el tempo qe eta ar
‘laa ence paa iene de 10 mde ar.
97 oe 53m Una ei que conte pacts omar
tes del'amat y densidad espeicados e e problem 965 toma un tato
‘ensayo de Bm de longi. Ete ose coloca e una cnaadon, de
tudo que pt meio det de mayo nen em een Je
la cetifogador, laca ga a ae de 80 eolcons por mint Estar
poa ame mat
‘eeu pur ue ua paraa contaminan aga 80 em ao a cin dl
‘oda, mei fuera de arte vcs el ae
Método de Euler
98. we Dade un gl ar se i na pt e Bt! venia
met hai hj con um lcd ini de 5 ka La polos ann la
‘cdo mind SO kn Spanien que La este dl re po.
coat cusdrdo dea void u el método de sr para xia Ia
problemas | 137
ombre del esta? Sse deja caer una egumda hl. est vez um velocidad
inicial ala, uo impo le conta aaa tS de e velo ente?
Gé mare daran o emo?
99 we SM Scan veicabmene hai amis na plo de ét
on navidad inkl de 150 kn Cd cu vlc Unies tam
‘Sco 150 mh Use el método de Ele pr sar a stra de a bola 3.5
depués amine ¿Cul sl aia q cana? ¿Colour
toler a el? ¿E emp qu ars pl en bi es menor. ial o.
eer de go and en jr
100 me Unblque de as ig cola ste um suerte rizo in
rovamino mantiene comprimido 30 om en moe de 50 Nin de cosa
la, qos come in mu El lg sc yl mule o emp
‘Gane em. Use el mtd de Ele con 0 00853 pus Cin og
us aria mele en emp Baar dre Lo 30 cm. A gos eld
‘Sieve el oque asad se emp? ¿Qué eer er sobre el alo de
Problemas generales
1010 À Un laque de 4 Kg di ac jo por un lao
nein u foma un ángulo d 28 o a rizo, Pride del pn,
loge sc mare ua li de 24 m en 52 segs Deemer eh
Schiene de raie ente logs yl pls.
102 0 222 Una mag devin de maa 04 kgs jeta aura
er Reon y wel er u clo antl de rad 57m. (El psa dl
dei) E vin de 12 revoluciones cada $. a) Demis la sli y
‘elas, Determinar tn el cuenta
103 om set Un ca de 800 N docena sobr un apr lara
Asie 30° un lio. Un extant de cs compr que ar
tr que ac dei polar incida aplica una era de 200
parla spe () ¿CU ei oe e rormiewo sio ce
Ia sapere?) ¿Cuál a ora máxima que or scans la
‘Si parce llano fsa, an e que la sj sedal por el
nro hc aria?
104 06 La posición de una pal ine dada porel vector r=-10
ovens 10 me hen donde = 2) Demon que movimienos
clar) ¿Ca eel aio de cal?) ¿La paraa se mun en.
fio de lu agujas del rl) à em sem contra alrededor del tel?
(¿Cuál es ml de vc de la pac? (0) ¿Cu sel emp
tere ua eco compi?
105 me À Un cin eos a de ie un coin cn I
da de mapas incide 20, Lamas eee 100 gy elo
‘Sete errant po dsizanieno eee cn y ls planes 6
Par ex apré vrs persons empujan rz con ua far
vol Ur ver que el cajon comiera a mover, ¿qué vor db tom
pur que lc ga sen on elcid cout
106 96. Un ch de masa 55 Lg se deja dar desd el reposo hacia
abajo pur lm nti. El plano fra un ángulo de con a orion
da y se fog e de 72m El cine de frame ndo ee ci
plano y e bjto x 0.35. La velocidad de bet em fndo del plano ot
ETT
107 ee s5M Unidos dein aci ajo po un tabla cima
un dagul y vecu constan. Sel galos incrementa 0, loque
ere an ale. El coco de rozamiento tic sl mimo,
mos cu Dados 4 9 terminar el valor do.
38 A, Deteminar al era nna ee por parce sobr os
cocos y (a ora de ronan jc ene el paint lose
min
90 eme sm À Un ingeio de mins rece la sigue
rsa Hay que dear uns secon curva de caret qe compl as
rame ec ete La cart y el caco OA, u ich en one
to dete desir hacia un. yu cote que ral ma vcd ir
2 km no dee desire haci el exer del curva. ¿Cu de ser el
2 minimo dura de cay lng depre ctra?
91 eee 1000 Una care sá prada de mud qeu och de
99045 que se dpa 4 Km Pod omar un curva de 30m de rl
inch cuand a ur esté aaa quel cient de oamieno ss
rotimadamens cr Detrina lea de slides que un ice
ice omar xa cu sin pur sl soe de one cie ne
care las eds e de 03.
Fuerzas de arrastre
92 Una poque prieta come ca a rn dl ire
“nep co vlc lt de} mv La prc pois ua mu
yl ua de arate el forma leno de
93 e Unapeoadepin pone pose um maade 23g yma velocidad
lite dem La ra de ase es el po D Cds va de 0
94 ssa Un precia de 60 ky de mas consu descender
un sc conte de 9A joto forma de a (0) Cd
ml defor de ame ace ua sb parc? (D) SL
rn arar egal enone alr?
95 es Unauonii de 0 cede por ua ra pent de 6
La fer de arate ques opel movimiento del coche ee loma F, =
JON + (12 N simp Despre frame era ¿Cuáles la
‘lc inte del toi al descender prea pene?
96 ame Las parus puces ses experimentan ns frs de
ee vico dda pole e Sen = men ond sl ml
dela parla, ys vecs y 7 la vicio dinámica e mai fo
‘he cm a ein) Eta a velocidad ined ma pats on
mine etc de ai 10m densa 2000 kom.) Spice quee
A ene gu = 1.8107 Na im el tempo qe eta ar
‘laa ence paa iene de 10 mde ar.
97 oe 53m Una ei que conte pacts omar
tes del'amat y densidad espeicados e e problem 965 toma un tato
‘ensayo de Bm de longi. Ete ose coloca e una cnaadon, de
tudo que pt meio det de mayo nen em een Je
la cetifogador, laca ga a ae de 80 eolcons por mint Estar
poa ame mat
‘eeu pur ue ua paraa contaminan aga 80 em ao a cin dl
‘oda, mei fuera de arte vcs el ae
Método de Euler
98. we Dade un gl ar se i na pt e Bt! venia
met hai hj con um lcd ini de 5 ka La polos ann la
‘cdo mind SO kn Spanien que La este dl re po.
coat cusdrdo dea void u el método de sr para xia Ia
problemas | 137
ombre del esta? Sse deja caer una egumda hl. est vez um velocidad
inicial ala, uo impo le conta aaa tS de e velo ente?
Gé mare daran o emo?
99 we SM Scan veicabmene hai amis na plo de ét
on navidad inkl de 150 kn Cd cu vlc Unies tam
‘Sco 150 mh Use el método de Ele pr sar a stra de a bola 3.5
depués amine ¿Cul sl aia q cana? ¿Colour
toler a el? ¿E emp qu ars pl en bi es menor. ial o.
eer de go and en jr
100 me Unblque de as ig cola ste um suerte rizo in
rovamino mantiene comprimido 30 om en moe de 50 Nin de cosa
la, qos come in mu El lg sc yl mule o emp
‘Gane em. Use el mtd de Ele con 0 00853 pus Cin og
us aria mele en emp Baar dre Lo 30 cm. A gos eld
‘Sieve el oque asad se emp? ¿Qué eer er sobre el alo de
Problemas generales
1010 À Un laque de 4 Kg di ac jo por un lao
nein u foma un ángulo d 28 o a rizo, Pride del pn,
loge sc mare ua li de 24 m en 52 segs Deemer eh
Schiene de raie ente logs yl pls.
102 0 222 Una mag devin de maa 04 kgs jeta aura
er Reon y wel er u clo antl de rad 57m. (El psa dl
dei) E vin de 12 revoluciones cada $. a) Demis la sli y
‘elas, Determinar tn el cuenta
103 om set Un ca de 800 N docena sobr un apr lara
Asie 30° un lio. Un extant de cs compr que ar
tr que ac dei polar incida aplica una era de 200
parla spe () ¿CU ei oe e rormiewo sio ce
Ia sapere?) ¿Cuál a ora máxima que or scans la
‘Si parce llano fsa, an e que la sj sedal por el
nro hc aria?
104 06 La posición de una pal ine dada porel vector r=-10
ovens 10 me hen donde = 2) Demon que movimienos
clar) ¿Ca eel aio de cal?) ¿La paraa se mun en.
fio de lu agujas del rl) à em sem contra alrededor del tel?
(¿Cuál es ml de vc de la pac? (0) ¿Cu sel emp
tere ua eco compi?
105 me À Un cin eos a de ie un coin cn I
da de mapas incide 20, Lamas eee 100 gy elo
‘Sete errant po dsizanieno eee cn y ls planes 6
Par ex apré vrs persons empujan rz con ua far
vol Ur ver que el cajon comiera a mover, ¿qué vor db tom
pur que lc ga sen on elcid cout
106 96. Un ch de masa 55 Lg se deja dar desd el reposo hacia
abajo pur lm nti. El plano fra un ángulo de con a orion
da y se fog e de 72m El cine de frame ndo ee ci
plano y e bjto x 0.35. La velocidad de bet em fndo del plano ot
ETT
107 ee s5M Unidos dein aci ajo po un tabla cima
un dagul y vecu constan. Sel galos incrementa 0, loque
ere an ale. El coco de rozamiento tic sl mimo,
mos cu Dados 4 9 terminar el valor do.
138 | capítulo 5 Aplicaciones de as eyes de Newton
108 ee Sobre un obj cla os erst omo se mues en la
ua 50. jo ná clio ee. (a) Sy Fs Fy eset
Teves es us que sa sb cb, demos que Fen y=
en = Fyn 0 0) Denar que Ej = Fis Fis 2F; m
i Ds
Figura 5.60. Problema 108
109 06 En on avc de fia, un pasajero se sea en un compa
iio que ir co veia coman en un ico serial dern r= Sm
La Cara den pers sentados aura empre aia cet e ce
lo.) Sel eae completa uc 2 determi calé e
ar. () Deterrent na de ció (dsl ep
{ts lay T par completa un cls) del cas aa I ce ce de
ud dl ion je ora guna she el pasajero e la pure más
110 oe ss Uncamail deja se mae sobre cd sine
‘nemo, asia por ma sonra ao la es 7, La masa decae
Im Una cra de mas m, eos she el So plano da cat on um
cent de roamieo esac La atlas rasta hac mia por
Snaps que et lina un Angi @ po eins del oriol La
‘Sure saa prelmeneatmpa. {Chl sa mime Tg
pede ape sn que arpa se ee?
111 ms Unten que pesa ION descansa sobre plano inti 1 y
1 manie en reposo pais lumens sico (Bor 561), E soe
ste errant ec es 0. (a) ¿Cel sel má de a fora normal
Sobre eine? de mi del mame esto soto lo?
KOT inne aber atado ci ata a velocidad conan porn nie,
‘Ete psa 500 N yt de a cera co un fuerza costae de 100 N. La
‘cer firma un galo de 0° con plano icinado y e demas eps
e ¿Cue el mala de a frz e roamieto cic she el ines?
(a) ¿Cul os el content de rotamieno itic en el vin y el plano
mods?) ¿Col es e módulo de fern jr sb i por el
‘an cido?
ze
Figura 5.61 Problems 111
112 @ En 196, Gran O'Neil propuso cosucin de grans st
clones epchle bibles siden a aed ela Tera yde la
Lans Dale qu porn en confine e pair den fen ná
on adeno propano que las estaciones via a fm de Largos lind
ue pasen aed a eje de mado qe propor ass blues
ns emocin de gravedad Esta es els cme nets y guie de
iris de inc Bci y. por ejemplo. sere de TV abi Scone
qn st como la props por ON qu ee un long de Amy
‘nerd. Aca de a race pen eden de acl
‘cnet cache de grave por eco de tar cn un stems de me
rencia acces. a) Demontar qe la "clan de la gavel”
‘periments prb ie deacon de O Nell s gata a
ein cnrs (Pia: considere que alguin “et runde a clon
“de ur DS sponemon q a nai ri en va cias qe
‘tin stats sams sins dl eje de oti, mar ea ce
‘ig de pase Race má carn má ee eet le de
‘sa (ir vacas por mint der e la ec de Bayon $
Fira pda un aleación parcial de la read 8 nie vel
uo más ao dl je dl iio dels?
11300 Un ia des oran ogán ocd 30" en un tempo 4
Fco errant cnc nr ela y tobogán e Un da des
que ds tc pet cr de cs slats da
nel iso bin en un deo Deena
114 90 554 La posición de a para de mua 0 Kg e fur
ción el emp ee
‘nde R= 40m = 281 a) Demos qu Lyc seguid por
‘Sta para exe cll de aio on con agen. () Call
actor velocidad y demostrar u, = le.) Diamar el vector ae
‘ny demos ques deci e da y su mo rd) Determinar a
rl y resin dela nta que ct sobr la pra.
11S_ 00 En an purge dci, gene e uns ira pre
u ind gator Cand ese se une, fea derrito man
tee on aan contacto con apar. Sil aio e ideo sde
{im emi ner má de eons pu ito sr.
‘fete de roan tre lala del parca ya reden 04
11600 À Ua masa m sana sb una pm hizo
‘conta por una cut dada go pats por ua ples ome sl
trons ms mde 23 Kg qe cuca eran a una inc de 13 m.
{Se lso (gu SD. El tema se de ive dsd el nono cn 1
Tempo = 0, la mas de 23 k ha co el suo en late r= 082
FE ema ela ena psi ia, er ara eo pa ma
12h nla pare suport de qe de musa m, Selbe lea ec
any la mat de 23h cosa coma ll 13+ mi te, Deter la
Fu my dei denme ico nom, y lala
Figura 562. Problema 116
117 000 ss) Denosrarqu un pu ea perce de a Tia
de at igor 5) ne unser relativa rap un iter e
Ferenc que ogo a Te de valo 33 os Bon Cals dre
‘Sie sebo de st acelera) Estada nen de st aceleración
Sot lps aparte eun oje próximo la supere dl Tea) La
li deal le de u bjs av! dl mar media reco lt
108 ee Sobre un obj cla os erst omo se mues en la
ua 50. jo ná clio ee. (a) Sy Fs Fy eset
Teves es us que sa sb cb, demos que Fen y=
en = Fyn 0 0) Denar que Ej = Fis Fis 2F; m
i Ds
Figura 5.60. Problema 108
109 06 En on avc de fia, un pasajero se sea en un compa
iio que ir co veia coman en un ico serial dern r= Sm
La Cara den pers sentados aura empre aia cet e ce
lo.) Sel eae completa uc 2 determi calé e
ar. () Deterrent na de ció (dsl ep
{ts lay T par completa un cls) del cas aa I ce ce de
ud dl ion je ora guna she el pasajero e la pure más
110 oe ss Uncamail deja se mae sobre cd sine
‘nemo, asia por ma sonra ao la es 7, La masa decae
Im Una cra de mas m, eos she el So plano da cat on um
cent de roamieo esac La atlas rasta hac mia por
Snaps que et lina un Angi @ po eins del oriol La
‘Sure saa prelmeneatmpa. {Chl sa mime Tg
pede ape sn que arpa se ee?
111 ms Unten que pesa ION descansa sobre plano inti 1 y
1 manie en reposo pais lumens sico (Bor 561), E soe
ste errant ec es 0. (a) ¿Cel sel má de a fora normal
Sobre eine? de mi del mame esto soto lo?
KOT inne aber atado ci ata a velocidad conan porn nie,
‘Ete psa 500 N yt de a cera co un fuerza costae de 100 N. La
‘cer firma un galo de 0° con plano icinado y e demas eps
e ¿Cue el mala de a frz e roamieto cic she el ines?
(a) ¿Cul os el content de rotamieno itic en el vin y el plano
mods?) ¿Col es e módulo de fern jr sb i por el
‘an cido?
ze
Figura 5.61 Problems 111
112 @ En 196, Gran O'Neil propuso cosucin de grans st
clones epchle bibles siden a aed ela Tera yde la
Lans Dale qu porn en confine e pair den fen ná
on adeno propano que las estaciones via a fm de Largos lind
ue pasen aed a eje de mado qe propor ass blues
ns emocin de gravedad Esta es els cme nets y guie de
iris de inc Bci y. por ejemplo. sere de TV abi Scone
qn st como la props por ON qu ee un long de Amy
‘nerd. Aca de a race pen eden de acl
‘cnet cache de grave por eco de tar cn un stems de me
rencia acces. a) Demontar qe la "clan de la gavel”
‘periments prb ie deacon de O Nell s gata a
ein cnrs (Pia: considere que alguin “et runde a clon
“de ur DS sponemon q a nai ri en va cias qe
‘tin stats sams sins dl eje de oti, mar ea ce
‘ig de pase Race má carn má ee eet le de
‘sa (ir vacas por mint der e la ec de Bayon $
Fira pda un aleación parcial de la read 8 nie vel
uo más ao dl je dl iio dels?
11300 Un ia des oran ogán ocd 30" en un tempo 4
Fco errant cnc nr ela y tobogán e Un da des
que ds tc pet cr de cs slats da
nel iso bin en un deo Deena
114 90 554 La posición de a para de mua 0 Kg e fur
ción el emp ee
‘nde R= 40m = 281 a) Demos qu Lyc seguid por
‘Sta para exe cll de aio on con agen. () Call
actor velocidad y demostrar u, = le.) Diamar el vector ae
‘ny demos ques deci e da y su mo rd) Determinar a
rl y resin dela nta que ct sobr la pra.
11S_ 00 En an purge dci, gene e uns ira pre
u ind gator Cand ese se une, fea derrito man
tee on aan contacto con apar. Sil aio e ideo sde
{im emi ner má de eons pu ito sr.
‘fete de roan tre lala del parca ya reden 04
11600 À Ua masa m sana sb una pm hizo
‘conta por una cut dada go pats por ua ples ome sl
trons ms mde 23 Kg qe cuca eran a una inc de 13 m.
{Se lso (gu SD. El tema se de ive dsd el nono cn 1
Tempo = 0, la mas de 23 k ha co el suo en late r= 082
FE ema ela ena psi ia, er ara eo pa ma
12h nla pare suport de qe de musa m, Selbe lea ec
any la mat de 23h cosa coma ll 13+ mi te, Deter la
Fu my dei denme ico nom, y lala
Figura 562. Problema 116
117 000 ss) Denosrarqu un pu ea perce de a Tia
de at igor 5) ne unser relativa rap un iter e
Ferenc que ogo a Te de valo 33 os Bon Cals dre
‘Sie sebo de st acelera) Estada nen de st aceleración
Sot lps aparte eun oje próximo la supere dl Tea) La
li deal le de u bjs av! dl mar media reco lt
perce Terr en ake 9.78 rene cat 914 a
tod 0-45 udn tres del nce de la eda ns
puns
Figura 563 Pros 1
Problemas | 139
118 one s5M | Unpagueto bloque de QU kde mas eu nr
la cia de un ses I Gin room) de 0 de rain Se en
panel sole de mado que emplea à ce pora spice de la se. E
Hogs pend lent om a ea cod el dna ee a ere y la
pose de gos es Din var ese ings.
tod 0-45 udn tres del nce de la eda ns
puns
Figura 563 Pros 1
Problemas | 139
118 one s5M | Unpagueto bloque de QU kde mas eu nr
la cia de un ses I Gin room) de 0 de rain Se en
panel sole de mado que emplea à ce pora spice de la se. E
Hogs pend lent om a ea cod el dna ee a ere y la
pose de gos es Din var ese ings.
RABAJO Y ENERGIA
descenso
¿Sabía que, de hecho, sobre el esquiador e está rezando abajo? (Véase el ejemplo 6:12)
sr ie
onda ac as mea Un cs
een —
pa cymes = ser ol
tb lane al no a Cadel ae
ee
ppp male
een
Innes sadn ame e male sentient ol mer eer.
Caio usen rl tno ur ale cats fot ine
en nen
ee oferty st Oto
en,
a cion a
a ed e er
o ee eee ae
zn
compra
= En el airs caspa de rulo mena y e:
A ia pa
A hee A
[a pd
Capítulo
61
62
63
64
Trabajo y energía
cinética
Producto escalar
Trabajo y energía en
tres dimensiones
Energía potencial
descenso
¿Sabía que, de hecho, sobre el esquiador e está rezando abajo? (Véase el ejemplo 6:12)
sr ie
onda ac as mea Un cs
een —
pa cymes = ser ol
tb lane al no a Cadel ae
ee
ppp male
een
Innes sadn ame e male sentient ol mer eer.
Caio usen rl tno ur ale cats fot ine
en nen
ee oferty st Oto
en,
a cion a
a ed e er
o ee eee ae
zn
compra
= En el airs caspa de rulo mena y e:
A ia pa
A hee A
[a pd
Capítulo
61
62
63
64
Trabajo y energía
cinética
Producto escalar
Trabajo y energía en
tres dimensiones
Energía potencial
142 | Capitulo 6 Trabajo y energía
Estos nuevos conceptos nos proporcionan métodos potemes para resolver una amplia
case de problemas. Muchos de los problemas del final de et capítulo podrían resolverse
‘usando los conceptos y los métodos desarrollados en los capítulos previos. Sin embargo, es
importante que resista la tetación de hacerlo de eta forma. Los conceptos y los métodos de
este capítulo se contndan desarrollando en el captlo7.
6.1 Trabajo y energía cinética
Movimiento en una dimensión con fuerzas constantes
El trabajo W realizado por una fuerza constant F cuyo punto de aplicación se traslada una
distancia Ad es
W = F, 4x = FeosO ax (61
Tano HAD FOR UNA UREA CONSTANT.
en donde Bes el ángulo ene las ireciones de F e y A sel desplazamiento del punto de
“aplicación de la fuerza, como s indica en a figura 6.
El trabajo es una magniud escalar que es positiva si Ar y F tienen signos iguales, y
negativa sitenen signs opuestos Las dimensiones del abajo son ls de una fuerza por una
distancia. La unidad de trabajo y energía del Se el Juli (J), igual al producto de un newton
or un metro:
= 1Nem 2)
(En el sitema habitual utilizado en los Estados Unidos a unidad de abajo es e pie br:
fell = 1,356 J) Una unida convenient de trabajo y energía en fisica atómica y nuclear es
el electri voltio (eV):
Lev = 16% 10-97 6»
Los miiplos comúnmente utlizdos son el keV (1000 eV) y el MeV (10° eV). El trabajo
mecesario para extrac un cecrónde un tomo es del orden de varios eV, mientras que el ta
bajo necesario para extraer un protén o un neutrón de un núcleo atémico es del orden de
varios MeV.
Ejercicio Se ejerce una fuerza de 12 N sobre un bloque bajo un ángulo 9= 20°, como
indica la figura 61. ¿Qué trabajo realiza la fuerza sobre el bloque, si ste se desplaza 3 ma.
lo lago de la mesa? (Respuesta 3381)
‘Cuando hay varias fuerzas que realizan trabajo, el trabajo total se calcula sumando el a+
bajo realizado por cada una delas fueras:
Wa = Fie di + Fax Ag + Fax Any +
{Una paru es cualquier objet que se mueve de al forma qu todas sus pares experimen:
an los mismos desplazamientos durante cualquier insnte de tiempo. Es dei, un objeto
Puede asimilarse a una pafeula en tant que todo él permanezca completamente rígido y se
nueva sin gir.
‘Cuando varias fuerzas realizan trabajo sobre una parla, los desplazamientos de los
puntos de aplicación de cada una de estas fuerzas son iguales. Sea Ax el desplazamiento dl
Punto de aplicación de una de ls fuerzas:
Wot © Fy E A Fact JAE © Ft (64)
Estos nuevos conceptos nos proporcionan métodos potemes para resolver una amplia
case de problemas. Muchos de los problemas del final de et capítulo podrían resolverse
‘usando los conceptos y los métodos desarrollados en los capítulos previos. Sin embargo, es
importante que resista la tetación de hacerlo de eta forma. Los conceptos y los métodos de
este capítulo se contndan desarrollando en el captlo7.
6.1 Trabajo y energía cinética
Movimiento en una dimensión con fuerzas constantes
El trabajo W realizado por una fuerza constant F cuyo punto de aplicación se traslada una
distancia Ad es
W = F, 4x = FeosO ax (61
Tano HAD FOR UNA UREA CONSTANT.
en donde Bes el ángulo ene las ireciones de F e y A sel desplazamiento del punto de
“aplicación de la fuerza, como s indica en a figura 6.
El trabajo es una magniud escalar que es positiva si Ar y F tienen signos iguales, y
negativa sitenen signs opuestos Las dimensiones del abajo son ls de una fuerza por una
distancia. La unidad de trabajo y energía del Se el Juli (J), igual al producto de un newton
or un metro:
= 1Nem 2)
(En el sitema habitual utilizado en los Estados Unidos a unidad de abajo es e pie br:
fell = 1,356 J) Una unida convenient de trabajo y energía en fisica atómica y nuclear es
el electri voltio (eV):
Lev = 16% 10-97 6»
Los miiplos comúnmente utlizdos son el keV (1000 eV) y el MeV (10° eV). El trabajo
mecesario para extrac un cecrónde un tomo es del orden de varios eV, mientras que el ta
bajo necesario para extraer un protén o un neutrón de un núcleo atémico es del orden de
varios MeV.
Ejercicio Se ejerce una fuerza de 12 N sobre un bloque bajo un ángulo 9= 20°, como
indica la figura 61. ¿Qué trabajo realiza la fuerza sobre el bloque, si ste se desplaza 3 ma.
lo lago de la mesa? (Respuesta 3381)
‘Cuando hay varias fuerzas que realizan trabajo, el trabajo total se calcula sumando el a+
bajo realizado por cada una delas fueras:
Wa = Fie di + Fax Ag + Fax Any +
{Una paru es cualquier objet que se mueve de al forma qu todas sus pares experimen:
an los mismos desplazamientos durante cualquier insnte de tiempo. Es dei, un objeto
Puede asimilarse a una pafeula en tant que todo él permanezca completamente rígido y se
nueva sin gir.
‘Cuando varias fuerzas realizan trabajo sobre una parla, los desplazamientos de los
puntos de aplicación de cada una de estas fuerzas son iguales. Sea Ax el desplazamiento dl
Punto de aplicación de una de ls fuerzas:
Wot © Fy E A Fact JAE © Ft (64)
Si una partcula está obligada a moverse en el je x la fuerza neta que experimenta única
“mente tiene una componente x. Es dei, Fy = Fa. Por consiguiente, el rbajo total
ejercido sobre una parícula puede determine, encontrando primer la fürza net y des
pués muliplicando la fuerza nea porel desplazamiento.
“Teorema del trabajo-energía cinética
Existe una important reación entre el rabajo neto realizado sobre una partícula yl veloc-
(dad de sta en as posiciones inicial y nal. Si Fs ela fer neta que act obre una pare
ula tenemos, según la segunda ley de Newton!
Faas = ma,
Sil fuerza es constant, la aceleración es constate y el desplazamiento está relacionado
con a velocidad inicial, y on a velocidad final y mediante l fórmula v7 = 1? +20,0x,
vida cuando la acelercón e constant (ecuación 2.16). parir de la expresión anterior
Se obien para a,
EN
a, goto
‘Susttuyendo q, en Fa, = mo, y muliplicando ambos miembros por Ar se iene
Fear A
me A = q o om
Reconocemos que el primer miembro es el trabajo toral realizado sobre la para. Así
Woes = Emi Em 65)
La magnitud Ev recibo ol nombre de energía cintia F de la partícula:
B= ima 66),
erin Een cnica
El segundo miembro de laccuación 6S representa el cambio de energ cinética experimen:
tado por la partícula Ast,
El trabajo total realizado sobre la partículas igual ala variación de enería ciática de a
Woy = AE, on
Tosa rua asc Cntr
Est resaltado se conoce con el nombre de teorema trabajo-mnergia cinética. Aquí sólo lo
hemos deducido par una fuerza neta consante, Sin embargo, como veremos mis adelante,
esteeorema es vid incluso cuando la fuerza neta vray el movimiento noes en Ina recta.
Ejercicio Una muchacha de masa SO kg come con una velocidad de 3, m/s. ¿Cuál e su
energía cinética (Respuesta 3063.)
EJEMPLO 6.1 | Lagrúa que carga
‘Un camión de masa 3000 kg se cara en un buque mediante una grúa que ejer un fuerza.
ascendente de AN obre el camión. Esta fuerza, quee sulientement grande para vencer
la fuerza de la gravedad y empezar levantar el camión se al a a largo de wna dianc
‘dem. Determinar (a) el trabajo raizad porta gra, (9 el abajo realzado por la grave»
ad, y () la velocidad ascendente del camión después de haber subido Zn.
6:1 Trabajo y energía cinética | 143
“mente tiene una componente x. Es dei, Fy = Fa. Por consiguiente, el rbajo total
ejercido sobre una parícula puede determine, encontrando primer la fürza net y des
pués muliplicando la fuerza nea porel desplazamiento.
“Teorema del trabajo-energía cinética
Existe una important reación entre el rabajo neto realizado sobre una partícula yl veloc-
(dad de sta en as posiciones inicial y nal. Si Fs ela fer neta que act obre una pare
ula tenemos, según la segunda ley de Newton!
Faas = ma,
Sil fuerza es constant, la aceleración es constate y el desplazamiento está relacionado
con a velocidad inicial, y on a velocidad final y mediante l fórmula v7 = 1? +20,0x,
vida cuando la acelercón e constant (ecuación 2.16). parir de la expresión anterior
Se obien para a,
EN
a, goto
‘Susttuyendo q, en Fa, = mo, y muliplicando ambos miembros por Ar se iene
Fear A
me A = q o om
Reconocemos que el primer miembro es el trabajo toral realizado sobre la para. Así
Woes = Emi Em 65)
La magnitud Ev recibo ol nombre de energía cintia F de la partícula:
B= ima 66),
erin Een cnica
El segundo miembro de laccuación 6S representa el cambio de energ cinética experimen:
tado por la partícula Ast,
El trabajo total realizado sobre la partículas igual ala variación de enería ciática de a
Woy = AE, on
Tosa rua asc Cntr
Est resaltado se conoce con el nombre de teorema trabajo-mnergia cinética. Aquí sólo lo
hemos deducido par una fuerza neta consante, Sin embargo, como veremos mis adelante,
esteeorema es vid incluso cuando la fuerza neta vray el movimiento noes en Ina recta.
Ejercicio Una muchacha de masa SO kg come con una velocidad de 3, m/s. ¿Cuál e su
energía cinética (Respuesta 3063.)
EJEMPLO 6.1 | Lagrúa que carga
‘Un camión de masa 3000 kg se cara en un buque mediante una grúa que ejer un fuerza.
ascendente de AN obre el camión. Esta fuerza, quee sulientement grande para vencer
la fuerza de la gravedad y empezar levantar el camión se al a a largo de wna dianc
‘dem. Determinar (a) el trabajo raizad porta gra, (9 el abajo realzado por la grave»
ad, y () la velocidad ascendente del camión después de haber subido Zn.
6:1 Trabajo y energía cinética | 143
144 | capitulo 6 Trabajo y energie
Planteamiento de! probleme Hscerun duo eguemaio del cami en us posi Aal
«inicial eligiendo omo dicción posta de y adicción de desplazamiento gua 62. Use el
leona trabjosuegía isa par Geena eg nées Gal del Caio. La ei
fal dl cai o pued obtener a par de acerías Bal El abajo tal la suma de
los resco de (a)
(a) Caelarel aj realizado pc fea alte We = Es, Ay = Fos 0° ay
= nem) 298]
(6) Car abo realizado pora rn W, = mg, Sy = mg co 180° Sy
SOUPE) PAL NAENINZ 1)
-Essu]
(0 Ania ler bajoreerfa nica y tener y Wang = AE,
WW = EE,
=}
Figura 62
209+ We)
= + 21620003 - 58.500)
R To
8
Observación Pam el eles del abajo eliza fos tado por pm cada ua de a
fueras. También podíamos obtener el abajo ol Sumando primero ls Fur para bere la
fuer neta, y alcadodesps I peón May = Fu, dy En euer can, lorem a
eee esos vd pares
gica durante 2 m después de haber alcanzado una velocidad ascendente de 1 m.
a elle. Detemipar la velocidad ral de camión si la misma fura ascendente se
muet 173 mm Observe que la espueta cs LA + À ¿Por ge)
EJEMPLO 6.2 | La fuerza sobre un electrón
Fin un tubo de televisión se acera un cletrón desde el repos hasta una energfa cintia de
25 keV ah largo de una distancia de 30 em. (La furza que acelera el electrón e uma fuerza
ti bia al campo elctrco ques genera ene tub.) Determinar La fuerza que ación
Sobre el ett Suponiendo que es constante y tne la dirección del movimiento.
Planteamiento del problema Como lern pare de repo, e abajo realizado igual
Is ener inti fia.
taj talado e ¡ua al combi de la nee cinéica. Dado que se. Waa = BE,
coco el alo deluenergiacneic iia y Anal. call fer Fate EE,
2000v-0, 16x10)
Om * eV
Observación Al ara ee veremos que el taj elizadopor nid de ag lé-
tense denomina rec de onc y se mide en vl A | eV 6 la cogi ada ©
perdida porunaparículad cara e (por ejemplo, un eta o un pre) cuando sa diferencia de
Potencial varíe I.
Planteamiento de! probleme Hscerun duo eguemaio del cami en us posi Aal
«inicial eligiendo omo dicción posta de y adicción de desplazamiento gua 62. Use el
leona trabjosuegía isa par Geena eg nées Gal del Caio. La ei
fal dl cai o pued obtener a par de acerías Bal El abajo tal la suma de
los resco de (a)
(a) Caelarel aj realizado pc fea alte We = Es, Ay = Fos 0° ay
= nem) 298]
(6) Car abo realizado pora rn W, = mg, Sy = mg co 180° Sy
SOUPE) PAL NAENINZ 1)
-Essu]
(0 Ania ler bajoreerfa nica y tener y Wang = AE,
WW = EE,
=}
Figura 62
209+ We)
= + 21620003 - 58.500)
R To
8
Observación Pam el eles del abajo eliza fos tado por pm cada ua de a
fueras. También podíamos obtener el abajo ol Sumando primero ls Fur para bere la
fuer neta, y alcadodesps I peón May = Fu, dy En euer can, lorem a
eee esos vd pares
gica durante 2 m después de haber alcanzado una velocidad ascendente de 1 m.
a elle. Detemipar la velocidad ral de camión si la misma fura ascendente se
muet 173 mm Observe que la espueta cs LA + À ¿Por ge)
EJEMPLO 6.2 | La fuerza sobre un electrón
Fin un tubo de televisión se acera un cletrón desde el repos hasta una energfa cintia de
25 keV ah largo de una distancia de 30 em. (La furza que acelera el electrón e uma fuerza
ti bia al campo elctrco ques genera ene tub.) Determinar La fuerza que ación
Sobre el ett Suponiendo que es constante y tne la dirección del movimiento.
Planteamiento del problema Como lern pare de repo, e abajo realizado igual
Is ener inti fia.
taj talado e ¡ua al combi de la nee cinéica. Dado que se. Waa = BE,
coco el alo deluenergiacneic iia y Anal. call fer Fate EE,
2000v-0, 16x10)
Om * eV
Observación Al ara ee veremos que el taj elizadopor nid de ag lé-
tense denomina rec de onc y se mide en vl A | eV 6 la cogi ada ©
perdida porunaparículad cara e (por ejemplo, un eta o un pre) cuando sa diferencia de
Potencial varíe I.
EJEMPLO 63 | Una carrera de trineos
Durante ss vacaciones de nie un profesor parti en una carer de tines rade por
perros en un lage lado, Par nica a carer ra desu tino (muss total 0 kg) cn una
Trade 180 N que forma un ángulo de 20° con la hostal. Determina a trabajo el
“zado y a velocidad final del rnc después de un recorrido Ar = Sm, suponiendo que parte
repos que o existe rozamiento.
Planteamiento del problema El bajo ealado par el profes F, Adonde csi a
dirección del desplazaiemo como dein pos de Este es también rato al alizado
Sobre linc, y que ls tas fra mg y F 0 nen components (Agua 63) La eocidad
Final del tao termi aplicado el tora aha energ iia le,
tr
Figura63
(0) 1. Hacer un esquema del neo ens pación iil en pos:
ión después que sha movido Sa, Dibujar lj xen I di
ón del movimiento Cur 64)
2. E atajo realizado porel profesa sobre lines (Tam
Fa
om 8x
6.1 Trabajo y energía cinética | 145
nero al lizado Line a questa fr 2 (180 Nc 2095 m)
‘as que scan lo hacen en la dicción perpendicular al
‘movimiento:
(0) Aplicar el tora tbajo-cocrgí iia y resolver despejado a
Be}
Observación No es necesario laborar detlsdmete fs unido. 5 tenemos una oración
nca coectament y td magne están expresadas en unas del Ll sudo vendrá
‘Salo en unidades de Stcorectas- Sin mung, como compra de acción podemos deo
tc quel Ji = 1 Efecto, Lihg= 1 Nong = I (a) = 1s
Ejercieo. ¿Cuál sers cl mödul de a ur qe dor jr el ptos il ino par con
un els de 2 mA y avoid fal sd 4 mi después de er una distancia de Sm?
Respuesta 138N)
¿Qué ocurre si una persona sostiene un peso en una posición ja? Consume energía pero.
¿realiza tajo? De acuerdo con la definición de trajo, a persona no realiza trabajo sobre
1 pes, porque ése no se mueve (gua 6.5). Sin embargo, sus müsculos se contraen y se
relajan coninuamente mientras se sostiene el peso. En este proceso, la energía quínica
item del cuerpo de la person se converte en energía térmica (figura 66).
Durante ss vacaciones de nie un profesor parti en una carer de tines rade por
perros en un lage lado, Par nica a carer ra desu tino (muss total 0 kg) cn una
Trade 180 N que forma un ángulo de 20° con la hostal. Determina a trabajo el
“zado y a velocidad final del rnc después de un recorrido Ar = Sm, suponiendo que parte
repos que o existe rozamiento.
Planteamiento del problema El bajo ealado par el profes F, Adonde csi a
dirección del desplazaiemo como dein pos de Este es también rato al alizado
Sobre linc, y que ls tas fra mg y F 0 nen components (Agua 63) La eocidad
Final del tao termi aplicado el tora aha energ iia le,
tr
Figura63
(0) 1. Hacer un esquema del neo ens pación iil en pos:
ión después que sha movido Sa, Dibujar lj xen I di
ón del movimiento Cur 64)
2. E atajo realizado porel profesa sobre lines (Tam
Fa
om 8x
6.1 Trabajo y energía cinética | 145
nero al lizado Line a questa fr 2 (180 Nc 2095 m)
‘as que scan lo hacen en la dicción perpendicular al
‘movimiento:
(0) Aplicar el tora tbajo-cocrgí iia y resolver despejado a
Be}
Observación No es necesario laborar detlsdmete fs unido. 5 tenemos una oración
nca coectament y td magne están expresadas en unas del Ll sudo vendrá
‘Salo en unidades de Stcorectas- Sin mung, como compra de acción podemos deo
tc quel Ji = 1 Efecto, Lihg= 1 Nong = I (a) = 1s
Ejercieo. ¿Cuál sers cl mödul de a ur qe dor jr el ptos il ino par con
un els de 2 mA y avoid fal sd 4 mi después de er una distancia de Sm?
Respuesta 138N)
¿Qué ocurre si una persona sostiene un peso en una posición ja? Consume energía pero.
¿realiza tajo? De acuerdo con la definición de trajo, a persona no realiza trabajo sobre
1 pes, porque ése no se mueve (gua 6.5). Sin embargo, sus müsculos se contraen y se
relajan coninuamente mientras se sostiene el peso. En este proceso, la energía quínica
item del cuerpo de la person se converte en energía térmica (figura 66).
146 | Capitulo 6 Trabajo y energía
Figura6.5_ (a) hombre que sosie epson
na psn ia no realizan rao. (La
isa trea puede calizas sado aura.
ato.
Figura6.6 Trbsjomusulr Aunque hombre
qu sostienl peso ea figura 45 no haga tabjo
Sobre ste, cuerpo consume eer nivel me
lecular, a que ces sacra del músculo se
Figura 67 El abajo rede poe una foca
‘costae sien representado gráiament porel
ra compremdia jo lacuna cones F
©
‘Growl se comparan
ma miqurs mors.
ones de eos mis,
Econ pra par
ieee mei
‘Trabajo realizado por una fuerza variable
En la figura 6.7 se representa un fuerza constant Fen función dela posció x El trabajo
realizado sobre una paícula cuyo desplazamiento es At Vine representado po ren com.
prendida bajo la curva fuerza en función dela posición indicada por el sombreado de la
figura 67.
“Muchas fuerzas varía con a distancia. Por jemplo un muell crc una fuerza propor
onal a distancias se er o e comprime. La fuera gravittria que la Tierra ejerce
sobre un vehfeul espacial varía cn razón vera con el cuadrado de a distancia que separa
los dos cuerpos. Es posible (figura 6) aproximar una fuera variable por una sri de fer
zas constantes. El trabajo realizado por una fuerza variable será, por lo anto:
wen
LF, ui = Geatyjotcunade en finis de x (68)
Este limit es la integral de F, di. Así el trabajo realizado por una fuerza variable F, que
aa sobre una paru cuando sta se desplaza de x, a3 es
W = fs, de = ra acura de Fe función de x ©)
En ca nero e desplazamiento Ax, fora es escale conan, Por ete
oie el tj rizado sal la del rectángulo dala Fy anchura, Como
Se demostró anteriormente en la seción 6.1, este trabajo es igual al cambio dela energía
«ética en este intervalo de desplazamiento (Sa fuera esla fuerza net), El trabajo ttl es
Figura6.5_ (a) hombre que sosie epson
na psn ia no realizan rao. (La
isa trea puede calizas sado aura.
ato.
Figura6.6 Trbsjomusulr Aunque hombre
qu sostienl peso ea figura 45 no haga tabjo
Sobre ste, cuerpo consume eer nivel me
lecular, a que ces sacra del músculo se
Figura 67 El abajo rede poe una foca
‘costae sien representado gráiament porel
ra compremdia jo lacuna cones F
©
‘Growl se comparan
ma miqurs mors.
ones de eos mis,
Econ pra par
ieee mei
‘Trabajo realizado por una fuerza variable
En la figura 6.7 se representa un fuerza constant Fen función dela posció x El trabajo
realizado sobre una paícula cuyo desplazamiento es At Vine representado po ren com.
prendida bajo la curva fuerza en función dela posición indicada por el sombreado de la
figura 67.
“Muchas fuerzas varía con a distancia. Por jemplo un muell crc una fuerza propor
onal a distancias se er o e comprime. La fuera gravittria que la Tierra ejerce
sobre un vehfeul espacial varía cn razón vera con el cuadrado de a distancia que separa
los dos cuerpos. Es posible (figura 6) aproximar una fuera variable por una sri de fer
zas constantes. El trabajo realizado por una fuerza variable será, por lo anto:
wen
LF, ui = Geatyjotcunade en finis de x (68)
Este limit es la integral de F, di. Así el trabajo realizado por una fuerza variable F, que
aa sobre una paru cuando sta se desplaza de x, a3 es
W = fs, de = ra acura de Fe función de x ©)
En ca nero e desplazamiento Ax, fora es escale conan, Por ete
oie el tj rizado sal la del rectángulo dala Fy anchura, Como
Se demostró anteriormente en la seción 6.1, este trabajo es igual al cambio dela energía
«ética en este intervalo de desplazamiento (Sa fuera esla fuerza net), El trabajo ttl es
61 Trabajo y energía cinética | 147
Figura 68 Una fuera vaa pode aun
mars median una ci de fc constantes e
{eras pequeños El ao elias porns
Fuero encdainerao el área!
ángulo bj lacurvade esta fuerza. La suma des.
‘lead ora eri de fuera conten que
prosa aora variable. E te de a
Finsiulment peque, la suma des ran de
los rectnguloses ua al dc comprendida
curva comple.
a sum delas cas para todos los intervalos de desplazamiento. De aquí se deduce que el
rato totales igual l cambio de energía cinética del desplazamiento completo. AS, Wi =
AE es lid tanto para fuerzas variables como pra fueras constantes.
Ejercicio de análisis dimensional Un mul se are pus conste de fer, de den
sine! Nim ¿Cómo var abajo necesario par sia an mue u tai. en fnchn de ky
xs Repusta_ Como el abajo dee Umensones de Nm, debe depende Ly seg a conti
‘onde xj. Enel jemplod. veremos ue Meur eles Ar, El fit | sedebe a que
fiera vari desde u valo máximo deL) prota. als | A)
HEMPLO 64 | Trabajo realizado sobre una partícula a
"atera Farin e ación es cn ER Diet re
ede porta fun cdo an he oh pore E td =O as = em. |
Panteamient del problema. El bj sl aj wm caro. Dado qu laca de :
oct ona yor tae mo oT ce 4
a 0) y
1. El trabajo se determina calculando al área bajo la curva F, en función W = Avy Bei
Fi ö
2 Eater sms cn an EEE 7 ui
oleh gi a p hee em Pie
ee]
Eee Lara inte nic ur que act br um par de mu 3h
[2 Ss ice ne nee
en? Reps 408m)
EMPLO 65 | Trabajo de un muele realizado sobre un bloque
Un bloque de 4h mpoyado sobre una rest ia rozamiento et ato os brkcntal
que obec Ia ey de Hooke y core un fuera F =, en donde se mid desde la posición
¿cgi del loque k= 400 Nn. El mel st origaleate comprimido con loque
ann = 8 em (ura 610) Callar (a) el trabajo realizado por el muele cuando
loque se desplaza desde y ==S cm hasta u pei de qui 5; 0 (a velocidad del
loque en la posi. = 0.
Planteamiento del problema. Hacer un gic de F, en función de. El ajo realizado.
sale el loque cundo tes desplaza de xa = Des gl ca aj la corvade Fc (unción
e ete stos mies (ra sombreada cn a ira 6.1), que pode calcula integrado la fuera
sabre esa distancia El abajo real es gu a vación de cera cineca, qe coincide on
Ia noria né fal a que cl valo nica de esta mania ceso La void del logos cn
par =0 puede klare pric el cría cinética del bloque.
Tm SV memes MT
2 ga ne rt da mel ope eq de ua maire dead
Figura 68 Una fuera vaa pode aun
mars median una ci de fc constantes e
{eras pequeños El ao elias porns
Fuero encdainerao el área!
ángulo bj lacurvade esta fuerza. La suma des.
‘lead ora eri de fuera conten que
prosa aora variable. E te de a
Finsiulment peque, la suma des ran de
los rectnguloses ua al dc comprendida
curva comple.
a sum delas cas para todos los intervalos de desplazamiento. De aquí se deduce que el
rato totales igual l cambio de energía cinética del desplazamiento completo. AS, Wi =
AE es lid tanto para fuerzas variables como pra fueras constantes.
Ejercicio de análisis dimensional Un mul se are pus conste de fer, de den
sine! Nim ¿Cómo var abajo necesario par sia an mue u tai. en fnchn de ky
xs Repusta_ Como el abajo dee Umensones de Nm, debe depende Ly seg a conti
‘onde xj. Enel jemplod. veremos ue Meur eles Ar, El fit | sedebe a que
fiera vari desde u valo máximo deL) prota. als | A)
HEMPLO 64 | Trabajo realizado sobre una partícula a
"atera Farin e ación es cn ER Diet re
ede porta fun cdo an he oh pore E td =O as = em. |
Panteamient del problema. El bj sl aj wm caro. Dado qu laca de :
oct ona yor tae mo oT ce 4
a 0) y
1. El trabajo se determina calculando al área bajo la curva F, en función W = Avy Bei
Fi ö
2 Eater sms cn an EEE 7 ui
oleh gi a p hee em Pie
ee]
Eee Lara inte nic ur que act br um par de mu 3h
[2 Ss ice ne nee
en? Reps 408m)
EMPLO 65 | Trabajo de un muele realizado sobre un bloque
Un bloque de 4h mpoyado sobre una rest ia rozamiento et ato os brkcntal
que obec Ia ey de Hooke y core un fuera F =, en donde se mid desde la posición
¿cgi del loque k= 400 Nn. El mel st origaleate comprimido con loque
ann = 8 em (ura 610) Callar (a) el trabajo realizado por el muele cuando
loque se desplaza desde y ==S cm hasta u pei de qui 5; 0 (a velocidad del
loque en la posi. = 0.
Planteamiento del problema. Hacer un gic de F, en función de. El ajo realizado.
sale el loque cundo tes desplaza de xa = Des gl ca aj la corvade Fc (unción
e ete stos mies (ra sombreada cn a ira 6.1), que pode calcula integrado la fuera
sabre esa distancia El abajo real es gu a vación de cera cineca, qe coincide on
Ia noria né fal a que cl valo nica de esta mania ceso La void del logos cn
par =0 puede klare pric el cría cinética del bloque.
Tm SV memes MT
2 ga ne rt da mel ope eq de ua maire dead
148 | Capítulo 6 Trabajo y energía
1. sem 0
Figura 6.10
(@) El caso W eliza por el mele obre el loge es a negra de
Pad dade =-Sema~0
(60) Aplicando el toma trato enga cine ydespeando +
Wass a 0420500
vpn rie Ps = 0 20500
= 0250 7h!
» =m]
Observación. Además de ler del mel, sobe loge aan otras ds fuera a ue
de gravedad mg ya fcrza normal de a mesa F Ets de fuerzas no eliza abso alguno, pues
con de componente en la drección del movimieno. Sl el mle aja sobre el bloque, ya
ue fur que je tee una componente ao argo de la distancia x,
Ejercicio. Determinar la velocidad del bloque cuando alcanza a distancia x =3 msi pane de x=0
‘con elocdad y= Omi (Respuesta. 0m)
o
Figura 6.12. (a) Una panel se dsplaza fo
largo de unacunaen espace) La component
era na dreción dl movimie,
pen aa velocidad La component tangencial,
ab lm dea veloc, pero no ir.
ión Fs gual la ması por aceleración ungen,
ald Sto eta component eliza taba
Sobre paru
Obsérvese que el ejemplo 6.5 no puede resolverse determinando la aceleración y después
utilizando las ecuciones de aceleración constante, La fuerza que el muele ejer sobre el
blogue. F, = Lx, varía con la posición y por lo tanto, aceleración también es variable, con
lo que la condición de aceleración constant no se cumple
6.2 Producto escalar
La componente F, en la figura 6.12 et relacionada con el ángulo $ entre F y ds por la
expresión F, = Fos 6, de al modo que el trabajo relizado por Fen un desplazamiento des
Wa F ds = Feosods
Est tipo de combinación entre dos vectores y el coseno del ángulo comprendido entre
ambos es muy frecuente en física y reis el nombre de producto escalar de dos vectores
El producto escalar enr dos vectores cualesquiera A y B se escribe A By se deine como
A-B=ABc0s 9 (610)
1. sem 0
Figura 6.10
(@) El caso W eliza por el mele obre el loge es a negra de
Pad dade =-Sema~0
(60) Aplicando el toma trato enga cine ydespeando +
Wass a 0420500
vpn rie Ps = 0 20500
= 0250 7h!
» =m]
Observación. Además de ler del mel, sobe loge aan otras ds fuera a ue
de gravedad mg ya fcrza normal de a mesa F Ets de fuerzas no eliza abso alguno, pues
con de componente en la drección del movimieno. Sl el mle aja sobre el bloque, ya
ue fur que je tee una componente ao argo de la distancia x,
Ejercicio. Determinar la velocidad del bloque cuando alcanza a distancia x =3 msi pane de x=0
‘con elocdad y= Omi (Respuesta. 0m)
o
Figura 6.12. (a) Una panel se dsplaza fo
largo de unacunaen espace) La component
era na dreción dl movimie,
pen aa velocidad La component tangencial,
ab lm dea veloc, pero no ir.
ión Fs gual la ması por aceleración ungen,
ald Sto eta component eliza taba
Sobre paru
Obsérvese que el ejemplo 6.5 no puede resolverse determinando la aceleración y después
utilizando las ecuciones de aceleración constante, La fuerza que el muele ejer sobre el
blogue. F, = Lx, varía con la posición y por lo tanto, aceleración también es variable, con
lo que la condición de aceleración constant no se cumple
6.2 Producto escalar
La componente F, en la figura 6.12 et relacionada con el ángulo $ entre F y ds por la
expresión F, = Fos 6, de al modo que el trabajo relizado por Fen un desplazamiento des
Wa F ds = Feosods
Est tipo de combinación entre dos vectores y el coseno del ángulo comprendido entre
ambos es muy frecuente en física y reis el nombre de producto escalar de dos vectores
El producto escalar enr dos vectores cualesquiera A y B se escribe A By se deine como
A-B=ABc0s 9 (610)
LA 6.1 Propiedades del producto escalar
A2 = 0 (pus = 90% cos 0° =0)
AB = AB (ques 0 cos" =
A206B=06Àÿ Bon pependiules
porqe A espualelo a miso
gl cam de I mp
es ht del multiplicación
donde $ es el ángulo comprendido entre A y B. (El ángulo entre dos vectores se define
mo el ángulo ete sus direcciones en el espacio) El product escalar A= B puede cons-
como el producto de A y la componente de B en la dirección de A (ALA cos 9) 0
el producto de B por la componente de A en la dirección de B (BIA cos) (ver gua
12). Las propiedades del producto escalar se resumen en la tabla 6.
El product escalar también puede eseribirse en función de as componentes recangul-
elos dos vectores usando vectores unlaios:
ABS A+ AS+ AN (B+ IHR)
product escalar de un vector unitario por sf mismo, como If, es 1, de modo que un te
como A, + es igual A,B, Por oro lado, como los vectores, yk son mutuamente
icles, el producto escalar de uno cualquiera delos tros, como 1 es er. Por lo
no, productos como A4 (llamados términos cruzados) son igual a cero, El resultado es
x
BAB, + AB. Gun
La componente de un vector a1 ago de un ej puede escribirse como el product eca-
del veto por el vector unitario sobre dicho eje. Por ejemplo, la componente A, se
ene del producto:
a
(Airadram-i=a 2)
relación sugiere un procedimientoalgebraico para obtener una ecuación para las com-
nts apartir de una ecuación vectorial. Muliplicando la ecuación vectorial A + B = C
se obtiene A +1 + B-1=C-1, que conduce a4, + 8, = Ci
Para establecer la regla dela diferenciación del producto escala, difeenciamos ambos
bros de La ecuación 6.1. Por brevedad lo hacemos para vectores de dos dimensiones
4, 4,
Same Kama)
NA
o o,
dea = Bathe oa tea 2
(tt) cogen pecto (Bar)
3
fom = Bonen x
6.2 Producto escalar | 149
©
Figura 6.13 (0) El pra scr ABest
product de por a proyección de B sobre A ol
Product dest la proyección de sobre Es
decir. AB = AB os 9= AB, = Ap.
o
(O) (A+B)- C=(A + BC da pryección de
A + Beals dirección de por). Sn embargo,
(A+ Blc=Ac+ Bes porlo que (A +B): C=
Ue +R =A CT RC = A: Ce DC Es deci,
‘ene produc escala producto es iio
respec dela sam.
A2 = 0 (pus = 90% cos 0° =0)
AB = AB (ques 0 cos" =
A206B=06Àÿ Bon pependiules
porqe A espualelo a miso
gl cam de I mp
es ht del multiplicación
donde $ es el ángulo comprendido entre A y B. (El ángulo entre dos vectores se define
mo el ángulo ete sus direcciones en el espacio) El product escalar A= B puede cons-
como el producto de A y la componente de B en la dirección de A (ALA cos 9) 0
el producto de B por la componente de A en la dirección de B (BIA cos) (ver gua
12). Las propiedades del producto escalar se resumen en la tabla 6.
El product escalar también puede eseribirse en función de as componentes recangul-
elos dos vectores usando vectores unlaios:
ABS A+ AS+ AN (B+ IHR)
product escalar de un vector unitario por sf mismo, como If, es 1, de modo que un te
como A, + es igual A,B, Por oro lado, como los vectores, yk son mutuamente
icles, el producto escalar de uno cualquiera delos tros, como 1 es er. Por lo
no, productos como A4 (llamados términos cruzados) son igual a cero, El resultado es
x
BAB, + AB. Gun
La componente de un vector a1 ago de un ej puede escribirse como el product eca-
del veto por el vector unitario sobre dicho eje. Por ejemplo, la componente A, se
ene del producto:
a
(Airadram-i=a 2)
relación sugiere un procedimientoalgebraico para obtener una ecuación para las com-
nts apartir de una ecuación vectorial. Muliplicando la ecuación vectorial A + B = C
se obtiene A +1 + B-1=C-1, que conduce a4, + 8, = Ci
Para establecer la regla dela diferenciación del producto escala, difeenciamos ambos
bros de La ecuación 6.1. Por brevedad lo hacemos para vectores de dos dimensiones
4, 4,
Same Kama)
NA
o o,
dea = Bathe oa tea 2
(tt) cogen pecto (Bar)
3
fom = Bonen x
6.2 Producto escalar | 149
©
Figura 6.13 (0) El pra scr ABest
product de por a proyección de B sobre A ol
Product dest la proyección de sobre Es
decir. AB = AB os 9= AB, = Ap.
o
(O) (A+B)- C=(A + BC da pryección de
A + Beals dirección de por). Sn embargo,
(A+ Blc=Ac+ Bes porlo que (A +B): C=
Ue +R =A CT RC = A: Ce DC Es deci,
‘ene produc escala producto es iio
respec dela sam.
150 | capitulo Trabajo y energie
EJEMPLO 6.6 | Uso del producto escalar.
(a) Hala Anl formado paros sectores À = nl +20) =4 mim) gara 61.)
Calcular la component de A en La dlrccón de B.
Planteamiento del problema Determine galo @ parir de a defini del producto
‘ear La componente de A en a direcció de Be dtemin a ar put sl e A por
‘vector nitro BV
(0) 1. Escribir producto ccalarde Ay Ben función de By cos Oy AB = AB cos 9 5
open AS
2. Desemina AB pare de sus components: ABR ARAB, À
= mam HQ) a
126m = 6m Be
3. Los mos de o vectores e obser del pout esl del Alea
sector por sis: = Qm)!+(@m)? = 13m, demodo gue
a= fim
Figura 6.14
6m
4. Susi ets tale en la ecuación obrenia enel pas I para cong = AB = GM 335
CENT
en 6y determine 6 da
(La component de A ml rein de Bes el raro escala $= [am]
GA porel ver mario Be
AS
Comprobar el resultado La compost de nl decide sc
12m
Ejercido. a) Determinar AB para = 3m + 4 ny B.
ángulo fra et À y pars ets veto. (Repas (a) 8m. (A Sm,
nae)
tak + 8m}. () Determinar By 1
25m,
En la notación del product escalar el trabajo dW realizado por una fuera F sobre una par
tiula que experimenta un desplazamiento d es
dW = Fcos gds = F-ds 19
Detect où rao
onde ds = [ds (el médulo de ds. El trabajo realizado sobre la paícula cundo se des-
plaza del punto | al2 es
we fra ois
{Sila fuera se mantiene constant, el trabajo puede expresarse como W= Fs, donde sesel
desplazamiento eto)
EJEMPLO 6.6 | Uso del producto escalar.
(a) Hala Anl formado paros sectores À = nl +20) =4 mim) gara 61.)
Calcular la component de A en La dlrccón de B.
Planteamiento del problema Determine galo @ parir de a defini del producto
‘ear La componente de A en a direcció de Be dtemin a ar put sl e A por
‘vector nitro BV
(0) 1. Escribir producto ccalarde Ay Ben función de By cos Oy AB = AB cos 9 5
open AS
2. Desemina AB pare de sus components: ABR ARAB, À
= mam HQ) a
126m = 6m Be
3. Los mos de o vectores e obser del pout esl del Alea
sector por sis: = Qm)!+(@m)? = 13m, demodo gue
a= fim
Figura 6.14
6m
4. Susi ets tale en la ecuación obrenia enel pas I para cong = AB = GM 335
CENT
en 6y determine 6 da
(La component de A ml rein de Bes el raro escala $= [am]
GA porel ver mario Be
AS
Comprobar el resultado La compost de nl decide sc
12m
Ejercido. a) Determinar AB para = 3m + 4 ny B.
ángulo fra et À y pars ets veto. (Repas (a) 8m. (A Sm,
nae)
tak + 8m}. () Determinar By 1
25m,
En la notación del product escalar el trabajo dW realizado por una fuera F sobre una par
tiula que experimenta un desplazamiento d es
dW = Fcos gds = F-ds 19
Detect où rao
onde ds = [ds (el médulo de ds. El trabajo realizado sobre la paícula cundo se des-
plaza del punto | al2 es
we fra ois
{Sila fuera se mantiene constant, el trabajo puede expresarse como W= Fs, donde sesel
desplazamiento eto)
Cuando varias fuerzas Fact obre una partícula cuyo desplazamiento es sel ajo
AM = E, d8 Ryd +
FFE t)ds = (ER) 16)
EJEMPLO 6.7 | Caja que hacemos subir por una pendiente
¡empuja una caja por la pendiente de una rampa con una fuerza horizontal E de 100 N Por
‘ida Sm que se rare, a cja sube 3m. Calculate trabajo realizado por cada 5 m de
recorrido de la caja par la rampa ()caculando directamente el producto escalar partir de
Jas components de F y del desplazamiento, 0 muluplcando el product dels módulos de
yy de porel coseno del ángulo que forman sus direcciones) calculando P, a componente
deta fuerza en a dicción del de plazamienta) ymuliplicandla porel módulo del desplaza»
62 Producto escalar | 151
nieto.) determinando a componente del desplazamiento en la drei de la fuera y =
tmolipicindola por el médulo dela fuerza. PS
Planteamiento del problema Dibujarun esquema de la caja en posi nc Saal. Ut
Tar sera de coordenadas con el je + horizontal. Expresar ln vector fuera espa
mienten ss componente furl producto salar Determinar la component e la fur ea
ail del desplazamiento y vier.
(0 Exprsar F ys mediante se components y realiza! poduco cs F = 1008140}
tar 5 = 4m 3m)
= (100 NS m) + 0 m) =
(0) Ca Fr en 9 donde es el gl entre os dos vectors sua Fes = Fscosó y Pos = Fare Fay
esta xpeió con sad del apartado (a) y determinar cos cal pc
prono
Final el abe:
sgn DAHER, ONO , gg
Fr COONS)
;
W = Pre
= ONE
(© Detar F, y malo por F, = Peso = (100N)08 = ON
W = Fa = (S0N)Sm) = FT]
(@ Muller ys donde y esla componente de sen a del des; = 500 = (5 M8 =
Primer callar W = Fo = (100 Nm)
Observación En exe problems es mé fc cular rt wand el rodimiene del apar:
tao). En tos ass puede ren liza caller de los os procedimientos explicados en
‘ete problema. Coniee familias con cualquiera de stos procedimientos para poder mar el
ue más comeng en foci del problema que e prenda re
EJEMPLO 6.8 | Desplazamiento de una partícula ¡ÍNTÉNTELO USTED MISMO!
Una partícula experimenta un desplazamientos = 2 mi ~ m] alo largo de un ina recta.
orante el desplazamiento, una fuerza constante F = 3 Ni + 4 Nj aci sobre la partícula.
Determinar (a) el trabajo elzad por la fuerza y (0) la component de la fuerza en la dire:
«ión el desplazamiento.
Planteamiento del problema El bajo W e deeminaclulndo W= Fs =F, Se F, A
Combinándolo con la relació F8 = Fs. podemos detominar La componente de Fe a dirección
de desplazamiento. Hace qua qu muestre Fs [| (Spur 6.1).
Figura 6.16
AM = E, d8 Ryd +
FFE t)ds = (ER) 16)
EJEMPLO 6.7 | Caja que hacemos subir por una pendiente
¡empuja una caja por la pendiente de una rampa con una fuerza horizontal E de 100 N Por
‘ida Sm que se rare, a cja sube 3m. Calculate trabajo realizado por cada 5 m de
recorrido de la caja par la rampa ()caculando directamente el producto escalar partir de
Jas components de F y del desplazamiento, 0 muluplcando el product dels módulos de
yy de porel coseno del ángulo que forman sus direcciones) calculando P, a componente
deta fuerza en a dicción del de plazamienta) ymuliplicandla porel módulo del desplaza»
62 Producto escalar | 151
nieto.) determinando a componente del desplazamiento en la drei de la fuera y =
tmolipicindola por el médulo dela fuerza. PS
Planteamiento del problema Dibujarun esquema de la caja en posi nc Saal. Ut
Tar sera de coordenadas con el je + horizontal. Expresar ln vector fuera espa
mienten ss componente furl producto salar Determinar la component e la fur ea
ail del desplazamiento y vier.
(0 Exprsar F ys mediante se components y realiza! poduco cs F = 1008140}
tar 5 = 4m 3m)
= (100 NS m) + 0 m) =
(0) Ca Fr en 9 donde es el gl entre os dos vectors sua Fes = Fscosó y Pos = Fare Fay
esta xpeió con sad del apartado (a) y determinar cos cal pc
prono
Final el abe:
sgn DAHER, ONO , gg
Fr COONS)
;
W = Pre
= ONE
(© Detar F, y malo por F, = Peso = (100N)08 = ON
W = Fa = (S0N)Sm) = FT]
(@ Muller ys donde y esla componente de sen a del des; = 500 = (5 M8 =
Primer callar W = Fo = (100 Nm)
Observación En exe problems es mé fc cular rt wand el rodimiene del apar:
tao). En tos ass puede ren liza caller de los os procedimientos explicados en
‘ete problema. Coniee familias con cualquiera de stos procedimientos para poder mar el
ue más comeng en foci del problema que e prenda re
EJEMPLO 6.8 | Desplazamiento de una partícula ¡ÍNTÉNTELO USTED MISMO!
Una partícula experimenta un desplazamientos = 2 mi ~ m] alo largo de un ina recta.
orante el desplazamiento, una fuerza constante F = 3 Ni + 4 Nj aci sobre la partícula.
Determinar (a) el trabajo elzad por la fuerza y (0) la component de la fuerza en la dire:
«ión el desplazamiento.
Planteamiento del problema El bajo W e deeminaclulndo W= Fs =F, Se F, A
Combinándolo con la relació F8 = Fs. podemos detominar La componente de Fe a dirección
de desplazamiento. Hace qua qu muestre Fs [| (Spur 6.1).
Figura 6.16
152 | Capitulo 6 Trabajo y energía.
Tope la columma de la derecha e Intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
Cart aj rizado We wers
(0) 1. Callar sy tar rend pars deemina la itanc Do
I.
2. Uso Fes Fa cal. F
Observación La componen de fuerza nl econ dl desplramiot ex neat por Io
‘ano abajo ra en eps.
Herel Determinarel módulo de y el ängulo Gene Fy A. Respuesta F=SN,
aie)
EJEMPLO 6.9 | Diferenciación de un producto escalar
Demostrar que ddr = 2a, donde ves el vector velocidad de mul y, y sl acelera:
in.
Planeamiento del problema Se sia rel pura al pao saa pa quer
A)
Pe
en
porno.
[on = 20
Observación Exc ejemplo ae únicamente à aréners cinemas. por loque la relación
resume es crimen cmd. Asno, el rela evo siempre, ya que so se ha
ila la ein de lecken yo de a derivada de un prod
Potencia
La potencia P suministrada por una fuerza es el bajo pr unidad de tempo que realiza
ca fra. Consideremos un parla con velocidad instantánea y. En un inerlo coo
a de tiempo da paca se desplaza d = vd. EI trabajo realizado por una fra F que
ts ‘cul sobre a parla date ste intra de impo cs
We ds = Fra
La potencia suministrada por panícula es
aw
Mrs win
La unida del I de potencia, julio por segundo, se denomina vaio (W)
LW 13
(Obsérvese Ia diferencia entre potencia y trabajo. Dos motores que elevan una determi
nada carga a igual distancia consumen la misma energ pero el que lo levanta en menos
Figura 6.17 Tiempo es más potente. Al pagara factura de consumo de electricidad ode gas ala compa-
Tope la columma de la derecha e Intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
Cart aj rizado We wers
(0) 1. Callar sy tar rend pars deemina la itanc Do
I.
2. Uso Fes Fa cal. F
Observación La componen de fuerza nl econ dl desplramiot ex neat por Io
‘ano abajo ra en eps.
Herel Determinarel módulo de y el ängulo Gene Fy A. Respuesta F=SN,
aie)
EJEMPLO 6.9 | Diferenciación de un producto escalar
Demostrar que ddr = 2a, donde ves el vector velocidad de mul y, y sl acelera:
in.
Planeamiento del problema Se sia rel pura al pao saa pa quer
A)
Pe
en
porno.
[on = 20
Observación Exc ejemplo ae únicamente à aréners cinemas. por loque la relación
resume es crimen cmd. Asno, el rela evo siempre, ya que so se ha
ila la ein de lecken yo de a derivada de un prod
Potencia
La potencia P suministrada por una fuerza es el bajo pr unidad de tempo que realiza
ca fra. Consideremos un parla con velocidad instantánea y. En un inerlo coo
a de tiempo da paca se desplaza d = vd. EI trabajo realizado por una fra F que
ts ‘cul sobre a parla date ste intra de impo cs
We ds = Fra
La potencia suministrada por panícula es
aw
Mrs win
La unida del I de potencia, julio por segundo, se denomina vaio (W)
LW 13
(Obsérvese Ia diferencia entre potencia y trabajo. Dos motores que elevan una determi
nada carga a igual distancia consumen la misma energ pero el que lo levanta en menos
Figura 6.17 Tiempo es más potente. Al pagara factura de consumo de electricidad ode gas ala compa-
fia suministradora, pagamos I energía consumida, no la potencia. La factura viene expre
sada normalmente en klovaios.hor (kW . Un Klovato-hora de energía es
TW: = (109 W)(3600 8) = 346% 10° Wes = 36M
En el sistema habitual de los EEUU, la unidad de energía es licita y la unidad de pen
ia es el piibr por segundo, Un mitiplo común de esta unidad es el caballo de vapor
3
I hp = SSOR Ibis = 746 W
EJEMPLO 6.10 | Potencia de un motor
{Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una carga de larils de peso 800 N a una
trade 10 m en 20s, ¿Cuáles la ptenca mínima que debe suministrar el motor?
Planteamiento del problema Para deterniar a oma minima suponemos que o ladilos
se clean velocidad constante Como la aceleración scr, el uo ela fuerza ca ta
ejercida porel motores igual al peso de los dello, OO La penis tania pel mor es
Insured por ES
La potencia viene dada por y Pa Foy = Foo = From)
= oye) = 0]
Observación Eta potencia minima ream de 400 We alo superior a mao caballo de ape
ercclo (2) Determinar el abajo tl realizado por la fuer. (1) Cala a potencia dv
lend el aaj tl or tiempo wa, Respuestas (a) 80001 () 40 W)
EJEMPLO 6.11 | Potencia y energía cinética
"Demostrar quel potencia ransmika sobre una partícula por a fuerza nta que sen sobre
«la se igual on la asa de cambio del ener ntc de la partícula.
Planteamiento del problema _ La otra ana por aura nta ise dada par Fa
Demos que Pu -V = dE donde Es Im
1. Aare lato dl sol nn cont Fay demi 0 = Ze)
2. La masa e const, por o ques pode induce dentro del ag
rento de la dead
Observación. En la seción siguen susan los resultados de ste ejemplo para bene el to
roma ta energía iia ees mensions
En el ejemplo 6.10 se ha calculado la potencia suministrada a os lll por el extremo
inferior de la cuerda. En ese caso la tasa de cambio dela energía ciática de la cerda es
despreciable, poro que a por=acia suministrada por el motor acuerda esla misma poten:
cia que la cuerda transmite oslo.
| ass
sada normalmente en klovaios.hor (kW . Un Klovato-hora de energía es
TW: = (109 W)(3600 8) = 346% 10° Wes = 36M
En el sistema habitual de los EEUU, la unidad de energía es licita y la unidad de pen
ia es el piibr por segundo, Un mitiplo común de esta unidad es el caballo de vapor
3
I hp = SSOR Ibis = 746 W
EJEMPLO 6.10 | Potencia de un motor
{Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una carga de larils de peso 800 N a una
trade 10 m en 20s, ¿Cuáles la ptenca mínima que debe suministrar el motor?
Planteamiento del problema Para deterniar a oma minima suponemos que o ladilos
se clean velocidad constante Como la aceleración scr, el uo ela fuerza ca ta
ejercida porel motores igual al peso de los dello, OO La penis tania pel mor es
Insured por ES
La potencia viene dada por y Pa Foy = Foo = From)
= oye) = 0]
Observación Eta potencia minima ream de 400 We alo superior a mao caballo de ape
ercclo (2) Determinar el abajo tl realizado por la fuer. (1) Cala a potencia dv
lend el aaj tl or tiempo wa, Respuestas (a) 80001 () 40 W)
EJEMPLO 6.11 | Potencia y energía cinética
"Demostrar quel potencia ransmika sobre una partícula por a fuerza nta que sen sobre
«la se igual on la asa de cambio del ener ntc de la partícula.
Planteamiento del problema _ La otra ana por aura nta ise dada par Fa
Demos que Pu -V = dE donde Es Im
1. Aare lato dl sol nn cont Fay demi 0 = Ze)
2. La masa e const, por o ques pode induce dentro del ag
rento de la dead
Observación. En la seción siguen susan los resultados de ste ejemplo para bene el to
roma ta energía iia ees mensions
En el ejemplo 6.10 se ha calculado la potencia suministrada a os lll por el extremo
inferior de la cuerda. En ese caso la tasa de cambio dela energía ciática de la cerda es
despreciable, poro que a por=acia suministrada por el motor acuerda esla misma poten:
cia que la cuerda transmite oslo.
| ass
154 | capitulo 6 Trabajo y energía
6.3 Trabajo y energía en tres dimensiones
A parir del ejemplo 6.11 tenemos Fa y dE Jar, donde E. = Law”. El torema abajo-
energía cinética en es dimensiones puede establecerse integrando los dos términos de esta
«suación con espect del tiempo. Esto nos condice a
Tita ve fur (6.18)
Como ds = v di, donde ds es el desplazamiento durante e tiempo dy teniendo en cuenta,
además, que (EJ = dE ecuación 6.18 puede expresarse
Fre
en donde a integral de la izquierda es el abo tal Way realizado sobre a partícula. (En
cl capítulo 7 se presenta las relaciones tabajo<nergía para objetos a os que no se puede
‘considera como partícula) El primer miembro de a expresionanterioe puedo integrar, o
eus leva
AE, 19)
Was = [ina ds = Eu
La ecuación 6.19 se obtiene diectamente dela segunda ley de Newton del movimiento,
KHEMPLO 6.12 | trabajo realizado sobre una esquadora
Dos esquadorasvstan una estación de esquí que tine dos pisas, una para pricipiamtes y
‘otra para expertos. Ama pistas comienza al nal de un tkearastre yacaban al comienzo
¡e talar actrotara. Se la dann vertical cr el comen y Hal de abs pits
‘Natralment, la pit ara principiantes e más larga y con pendientes menos pronunciadas
que la pita para squadares expertos Las ds esqladoras una de ls cuales es macho mejor
Suindora que la ota, sán probando unos esquís experimentales que no tienen rozamiento.
Para ace las cosas más Interesa, la menos experta apuesta con su amiga ques una va
por La pita para expertos La tra po la de principiante, ambas llegaran al Ina común de
as dos pistas ala misma velocidad, La experta acepta la apuesta olvidándose que st amiga
{std iaiedo un curso de fia) on la condición de que ambas comiencen desde el reposo en
al dl tezarrasire y que bajen toda lapa sin frenar ¿Quién pana la
“puesta suponiendo que la resistencia con eae x despreciable?
Planteamiento del problema Dado quel dos amigas devin cons eg, pen comi
‘erase como dos plas. Sobre cada una de as esquidors atan dos bras a reveal mg y
laca nomal F, Hace un esquema dels uvas que act sobr una cali de has sa
‘ors and du estres € le les js de cordenadas gra El ore ra.
bajon con» =O relacional velocidad final y on el rajo total. (I toca nba
reja ica slo ció parapets)
1. La velocidad final et rlcionad cola cogí indica Bia qu a Way = Jm Jo
ez et eaconda col abajo tal porel corea trabajo
edi:
Para ada exquis. el trajo ttl ese wap realizado por la
fra normal más el bajo realizado por foca siria
3. La fers mg sobre a esquidoras es const pol fuerza som 4,
Fan 1 es Calcula púmero el trabajo realzado po Calcula el
dj dh realizado sabre una des esqiadoras pe F pura un des
avant ifs ds (igure 6 180) en una posición abria a
forgo del een.
Waa = Wes,
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Figura 6.18
Fads m Fuso ode
6.3 Trabajo y energía en tres dimensiones
A parir del ejemplo 6.11 tenemos Fa y dE Jar, donde E. = Law”. El torema abajo-
energía cinética en es dimensiones puede establecerse integrando los dos términos de esta
«suación con espect del tiempo. Esto nos condice a
Tita ve fur (6.18)
Como ds = v di, donde ds es el desplazamiento durante e tiempo dy teniendo en cuenta,
además, que (EJ = dE ecuación 6.18 puede expresarse
Fre
en donde a integral de la izquierda es el abo tal Way realizado sobre a partícula. (En
cl capítulo 7 se presenta las relaciones tabajo<nergía para objetos a os que no se puede
‘considera como partícula) El primer miembro de a expresionanterioe puedo integrar, o
eus leva
AE, 19)
Was = [ina ds = Eu
La ecuación 6.19 se obtiene diectamente dela segunda ley de Newton del movimiento,
KHEMPLO 6.12 | trabajo realizado sobre una esquadora
Dos esquadorasvstan una estación de esquí que tine dos pisas, una para pricipiamtes y
‘otra para expertos. Ama pistas comienza al nal de un tkearastre yacaban al comienzo
¡e talar actrotara. Se la dann vertical cr el comen y Hal de abs pits
‘Natralment, la pit ara principiantes e más larga y con pendientes menos pronunciadas
que la pita para squadares expertos Las ds esqladoras una de ls cuales es macho mejor
Suindora que la ota, sán probando unos esquís experimentales que no tienen rozamiento.
Para ace las cosas más Interesa, la menos experta apuesta con su amiga ques una va
por La pita para expertos La tra po la de principiante, ambas llegaran al Ina común de
as dos pistas ala misma velocidad, La experta acepta la apuesta olvidándose que st amiga
{std iaiedo un curso de fia) on la condición de que ambas comiencen desde el reposo en
al dl tezarrasire y que bajen toda lapa sin frenar ¿Quién pana la
“puesta suponiendo que la resistencia con eae x despreciable?
Planteamiento del problema Dado quel dos amigas devin cons eg, pen comi
‘erase como dos plas. Sobre cada una de as esquidors atan dos bras a reveal mg y
laca nomal F, Hace un esquema dels uvas que act sobr una cali de has sa
‘ors and du estres € le les js de cordenadas gra El ore ra.
bajon con» =O relacional velocidad final y on el rajo total. (I toca nba
reja ica slo ció parapets)
1. La velocidad final et rlcionad cola cogí indica Bia qu a Way = Jm Jo
ez et eaconda col abajo tal porel corea trabajo
edi:
Para ada exquis. el trajo ttl ese wap realizado por la
fra normal más el bajo realizado por foca siria
3. La fers mg sobre a esquidoras es const pol fuerza som 4,
Fan 1 es Calcula púmero el trabajo realzado po Calcula el
dj dh realizado sabre una des esqiadoras pe F pura un des
avant ifs ds (igure 6 180) en una posición abria a
forgo del een.
Waa = Wes,
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
Figura 6.18
Fads m Fuso ode
6.4 Energia potencial | 155
Demin Spo pena dns Py depa
e operate
E crt ein ates por red dere a = Reo =
M, Ja, =0
6. La fur ela grand es coast. por tno rajo realizado. 1, mgs = med: (Au + 3)
por la reveal es W, = mgs, donde sel dsplaramint nto.
eae inicio dea pital al ig 619) pes
7. Las esqisdras descienden por a pendent, pr lo qe Ay es ne ay = -h
vo Dela gra 6.18, vemos que Ay = mal Ne
8. Sustiyendo se ine W, = mek
9. Aplicar tora trabajo ancré india para termina LACET
10.La velocidad al epende so de que e misma para lo doses O+ mgh = À
‘come, Abas cuado dri la mima vlad fal
porto tnt
La esquiar menos exporta a gana a apuesta ya. gu ambas han lo
‘ado la misa loi.
Observación La esadora más expe inven tempo menor negar pad legado
rola apena o cr xa. Lo qu se ha demorado en este rio e que el rao resido por
la foca de a grave se gala mp o depende de la forma de la clina idl amino tomado.
Depende nicament dea diferencia de altra nr e puto de salia y le ga,
el ejemplo 6.12 hemos visto que el trabajo realizado por a fuerza gravitatoria es indepen-
¡diente del camino seguido, Est hecho os leva al concept de encria potencial, concepto
al que dedicamos la seción que sigue.
4 Energía potencial
El trabajo total realizado sobre una partícula es igual ula variación de su energía indica.
Sin embargo, recuetement nos interes el trabajo realizado por un sistema de dos o mis
Pariculas. En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas sobre un sitema
no incrementa su energía cinética, sino que se almacena como energía potencial, es deci
energía asociada a la configuración de sema.
Consideremos el levantamiento de una barra de esas de masa m a una altura El ta
ajo que realiza la fuerza gravitatoria es -mgh. La barra empieza y acaba en estado de
reposo. Como la energía cinética de a bara no varía, el trabajo aa sobre la bara es cero.
Esto significa que el eta que levanta la barra de pos ejerce obre ell una fuerza de
‘sgh. Consideremos añora la barra y el planta Tira pero no el levantador delas pesas)
como un sistema de parus. Las fuerzas exteas que actian sobre el sistema Tierra
barra son la atracción gravitatoria que el alta ejerce sobre la Tera, a forza que us pies
ejercen sobre la Tera y la fuerza mg que sus manos ejercen sobr a bar (igua 620)
(Puede despreciane la fuerza gravitatria que el lvantador ejerce sobre la arr. La barra
se muevo, pero cl movimiento dela Tera es despreciable, de modo que la única fuerza.
‘exter ejrida sobr el sistema que realiza trabajo es la fuerza ejercida por el ea sobre la
or. El trabajo total realizado sobre el sistema Tiera-bara por fur externas al sistema =
es eh. Este trabajo se almacena como energía potencial, a cual est asociada a la confie
ración del sistema Tiema-bara se tipo de energía e lama energía potencial gravtatvia. Figura 6.20 Sisema formado por una bra de
{Un muelle es tr ejemplo de sistema que almacena energía mediante suconfguracién. pxasy la Tea pero late Al levantar ar
‘Sis cto e comprime un mel, la neg asociada on lalongit del mele se alma: a, laa jobs ee sem
Dan pr tps nin
Demin Spo pena dns Py depa
e operate
E crt ein ates por red dere a = Reo =
M, Ja, =0
6. La fur ela grand es coast. por tno rajo realizado. 1, mgs = med: (Au + 3)
por la reveal es W, = mgs, donde sel dsplaramint nto.
eae inicio dea pital al ig 619) pes
7. Las esqisdras descienden por a pendent, pr lo qe Ay es ne ay = -h
vo Dela gra 6.18, vemos que Ay = mal Ne
8. Sustiyendo se ine W, = mek
9. Aplicar tora trabajo ancré india para termina LACET
10.La velocidad al epende so de que e misma para lo doses O+ mgh = À
‘come, Abas cuado dri la mima vlad fal
porto tnt
La esquiar menos exporta a gana a apuesta ya. gu ambas han lo
‘ado la misa loi.
Observación La esadora más expe inven tempo menor negar pad legado
rola apena o cr xa. Lo qu se ha demorado en este rio e que el rao resido por
la foca de a grave se gala mp o depende de la forma de la clina idl amino tomado.
Depende nicament dea diferencia de altra nr e puto de salia y le ga,
el ejemplo 6.12 hemos visto que el trabajo realizado por a fuerza gravitatoria es indepen-
¡diente del camino seguido, Est hecho os leva al concept de encria potencial, concepto
al que dedicamos la seción que sigue.
4 Energía potencial
El trabajo total realizado sobre una partícula es igual ula variación de su energía indica.
Sin embargo, recuetement nos interes el trabajo realizado por un sistema de dos o mis
Pariculas. En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas sobre un sitema
no incrementa su energía cinética, sino que se almacena como energía potencial, es deci
energía asociada a la configuración de sema.
Consideremos el levantamiento de una barra de esas de masa m a una altura El ta
ajo que realiza la fuerza gravitatoria es -mgh. La barra empieza y acaba en estado de
reposo. Como la energía cinética de a bara no varía, el trabajo aa sobre la bara es cero.
Esto significa que el eta que levanta la barra de pos ejerce obre ell una fuerza de
‘sgh. Consideremos añora la barra y el planta Tira pero no el levantador delas pesas)
como un sistema de parus. Las fuerzas exteas que actian sobre el sistema Tierra
barra son la atracción gravitatoria que el alta ejerce sobre la Tera, a forza que us pies
ejercen sobre la Tera y la fuerza mg que sus manos ejercen sobr a bar (igua 620)
(Puede despreciane la fuerza gravitatria que el lvantador ejerce sobre la arr. La barra
se muevo, pero cl movimiento dela Tera es despreciable, de modo que la única fuerza.
‘exter ejrida sobr el sistema que realiza trabajo es la fuerza ejercida por el ea sobre la
or. El trabajo total realizado sobre el sistema Tiera-bara por fur externas al sistema =
es eh. Este trabajo se almacena como energía potencial, a cual est asociada a la confie
ración del sistema Tiema-bara se tipo de energía e lama energía potencial gravtatvia. Figura 6.20 Sisema formado por una bra de
{Un muelle es tr ejemplo de sistema que almacena energía mediante suconfguracién. pxasy la Tea pero late Al levantar ar
‘Sis cto e comprime un mel, la neg asociada on lalongit del mele se alma: a, laa jobs ee sem
Dan pr tps nin
156 | capitulo Trabajo y energía
Figura 621. El muelles comprimido por las
fueras exes Fy Fs Las dos fur real
trate postive ene elle comprimiéndolo, por
loque a regía peel lst del muele u
Figura 6.22. Don rayer enel espacio o-
eta ls punto 1 2 Siel abajo seaiado por
tna eran comen alo largo detecte
Al 1208 Wen rca de oct rg.
de ayecoia Bel ua debo serial Wa.
qu crabe read alarde uatryectra
cerrada que termine en el put de aries igual
A ce. Cuando e rece la trajet de à 2
{ater es mia cn ca put, pre dep
‘taba realizado ao lego de a rayectoria 8 de
1a2estambién W-Deaguse deduce quel bso
renizado sabe una pata que e deslara sobre
pat 1 a2cscl mismo partos las trayectorias
ue conectn los dos punto,
cena como energía potencial. Consideremos el muell de la igu 621: s se comprime
‘mediante fueras iguales y de seido contri, F; y Fests fuerzas suman cer y la fuerza
net que se ejer sobre el muelle sigue siendo ero, por lo que no hay ningún cambio e la
energía cinética del muele El trabajo que se ejerce sobre el sistema nose almacena como,
energía cinética sino como energía potencial clásica; I configuración de ete sistema ha
‘ambiado, como queda patente por el cambio dela long del muelle. El trabajo total ral
zado sobre el muele es posi porque las dos fuerzas realizan un trabajo positivo (El ta
aj realizado por Fes positivo porgue tanto la fuerza como el desplazamiento de su punto
de aplicación As van en la misma direció, y lo mismo puede decirse de F y Asp)
Fuerzas conservativas
Cuando un squiador asciende mediante un telesqu lo alto de una pista de atra lr
aj realizado por la máquina sobre él es mg y el realizado por la gravedad ~mgh, Cuando
el squiado s desliza desde aria hasta el punto más bajo de la pista, el trabajo realizado
ora grasedades mg independietemente dela forma del pista (como se ha vito en el
ejemplo 6,12) El trabajo total realizado pora gravedad sobre el esquador en el viaje de ida
y Vuelta es cero, independientemente de la trayectoria seguia. Se dice que la fuerza dela
gravedad ejercida sobre el esquiador es una fuerza conservativa,
Uns fuerza es consevtiva si el trabajo total que relia sobre una partícula es cero
cuando la panícul recorre un trayectoria cerada y vuelve asu posición inc
Duración sax cocer
La figura 622 nos muestra que esta definición implica lo siguiente:
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la wrayectoria
seguida por la paru cuando se mueve de un punto a tro.
Rc urumara FAA CONTA
Consideremos ahora el esquiado y la Tierra como un sistema de dos partículas. (EX esquí
100 forma pat del sistema.) Cuando el telesquí conduce al esquiado lo ao dela pista rea
liza el trabajo meh sobr el sistema esquldor-Tera. Este trabajo e almacenado en forma
de energía potencial de sistema. Cuando el esquiador desciende por la pista, esta energía
potencia se convient en encrgí cinética de movimiento.
Funciones de energía potencial
‘Como el wabaj realizado por una fuerza conseraiv sobre una particu no depende de la
vrayecoria sólo depende delos puntos extremos 1 y 2. Podemos usa eta Propiedad para
defn a función energí- potencial U, asociada a una fuerza conservatva, Obsérvese que
‘cuando el esquiador se desliza hacia abajo por la pst, el trabajo realizado por la gravedad
isminuye la energía potencial del sistema. En genera, ia función energía potencial e define
detal modo que el trabajo realizado por una fuerza consevativ sea igual ala disminución
dela unción energía potencial:
we feeds = av
ech.
au = u =
Feds (6200)
Para un desplazamiento infinitesimal tenemos
au Eds (6200)
Figura 621. El muelles comprimido por las
fueras exes Fy Fs Las dos fur real
trate postive ene elle comprimiéndolo, por
loque a regía peel lst del muele u
Figura 6.22. Don rayer enel espacio o-
eta ls punto 1 2 Siel abajo seaiado por
tna eran comen alo largo detecte
Al 1208 Wen rca de oct rg.
de ayecoia Bel ua debo serial Wa.
qu crabe read alarde uatryectra
cerrada que termine en el put de aries igual
A ce. Cuando e rece la trajet de à 2
{ater es mia cn ca put, pre dep
‘taba realizado ao lego de a rayectoria 8 de
1a2estambién W-Deaguse deduce quel bso
renizado sabe una pata que e deslara sobre
pat 1 a2cscl mismo partos las trayectorias
ue conectn los dos punto,
cena como energía potencial. Consideremos el muell de la igu 621: s se comprime
‘mediante fueras iguales y de seido contri, F; y Fests fuerzas suman cer y la fuerza
net que se ejer sobre el muelle sigue siendo ero, por lo que no hay ningún cambio e la
energía cinética del muele El trabajo que se ejerce sobre el sistema nose almacena como,
energía cinética sino como energía potencial clásica; I configuración de ete sistema ha
‘ambiado, como queda patente por el cambio dela long del muelle. El trabajo total ral
zado sobre el muele es posi porque las dos fuerzas realizan un trabajo positivo (El ta
aj realizado por Fes positivo porgue tanto la fuerza como el desplazamiento de su punto
de aplicación As van en la misma direció, y lo mismo puede decirse de F y Asp)
Fuerzas conservativas
Cuando un squiador asciende mediante un telesqu lo alto de una pista de atra lr
aj realizado por la máquina sobre él es mg y el realizado por la gravedad ~mgh, Cuando
el squiado s desliza desde aria hasta el punto más bajo de la pista, el trabajo realizado
ora grasedades mg independietemente dela forma del pista (como se ha vito en el
ejemplo 6,12) El trabajo total realizado pora gravedad sobre el esquador en el viaje de ida
y Vuelta es cero, independientemente de la trayectoria seguia. Se dice que la fuerza dela
gravedad ejercida sobre el esquiador es una fuerza conservativa,
Uns fuerza es consevtiva si el trabajo total que relia sobre una partícula es cero
cuando la panícul recorre un trayectoria cerada y vuelve asu posición inc
Duración sax cocer
La figura 622 nos muestra que esta definición implica lo siguiente:
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la wrayectoria
seguida por la paru cuando se mueve de un punto a tro.
Rc urumara FAA CONTA
Consideremos ahora el esquiado y la Tierra como un sistema de dos partículas. (EX esquí
100 forma pat del sistema.) Cuando el telesquí conduce al esquiado lo ao dela pista rea
liza el trabajo meh sobr el sistema esquldor-Tera. Este trabajo e almacenado en forma
de energía potencial de sistema. Cuando el esquiador desciende por la pista, esta energía
potencia se convient en encrgí cinética de movimiento.
Funciones de energía potencial
‘Como el wabaj realizado por una fuerza conseraiv sobre una particu no depende de la
vrayecoria sólo depende delos puntos extremos 1 y 2. Podemos usa eta Propiedad para
defn a función energí- potencial U, asociada a una fuerza conservatva, Obsérvese que
‘cuando el esquiador se desliza hacia abajo por la pst, el trabajo realizado por la gravedad
isminuye la energía potencial del sistema. En genera, ia función energía potencial e define
detal modo que el trabajo realizado por una fuerza consevativ sea igual ala disminución
dela unción energía potencial:
we feeds = av
ech.
au = u =
Feds (6200)
Para un desplazamiento infinitesimal tenemos
au Eds (6200)
(64 Energía potencia | 157
Podemos calcular la fonción energía potencial asociada con la fuerza gravitatoria próxima a
la superfice dela Tira mediante I ecuación 621. Para la fuera = mg, resulta
dU = -F eds = (maj): (dd +dy}+dek) = +g dy
e inegrando obtenemos
Um [mg dy = mays Un
U = Uysmey 2)
en donde Uy a constant arbitraria de iteración sel valor de la energía potencia para
= 0. Como sólo definimos la variación de energía potencial, el valor eal de U noes impor-
tant, Somos libres para dara U el valor cero en cualqier punto de referencia, Por ejemplo,
sil encrgía potencial gravitatoria del sistema Tira-cquiador se lige igual cero cuando,
«el esquiador está enel fondo del pista, su valor ala atra sobre ete nivel es mh. Tam-
bién podemos elegir la energía potencial cero cuando el esquindor et en un punto P a
medio camino de la pendiente, en cuyo caso su valor en cualquier oro punto sera mey. en
“donde yes la altura del esquiado respecto al punto P
Ejercicio Una muchacha de 55 k se encuenta en un balcón a 8 m por encima del suelo,
¿Cuál la energía potencial de sistema muchacha-Tierra si a) Use eig ero en el sel:
(6) U se elige cero a4 m por encima dl suelo; y () Use elige cer 10 m por encima del
suelo? (Respuestas (2) 4,3213, D) 2.164), c) 1.0843.)
EMPLO 613 | Labotel que cae
‘Una botella de 0,350 kg de masa cae desde un estate que está 178 m por encina del suc
Determinar la energía potencia dl sistema Tera otlla cuando La botella est en tante
y cuando está punto de chocar con el suelo. Determinar a energía cn de a bola justo.
‘ates de impacto.
Planteamiento del problema Al cc tel, abs realzado por a Tera sb la tla
sul con sign contrac cao ea La ener seca del sitema bt Tera is sabe cu
‘ale exe taj, pone ssl rra taj ga cit para deln acetic y
1. Hacer un esquema que mues la bwl en el sat y la Boa
ames de choca co el so (Agr 623). Supone que la cría
potencial e sistema hotel ser ua a ot tá ene
‘uel, y coloca el eje y eu sien nel saco:
2. La única fuerza que realiza vato sobre abel mientas ac esa. Wa,
‘ere dela gravedad por loque Wan = We Aplicar el crema tn eas
enr cing a Bot que cc
3. La fera feed porta Tera sobre ll duane ul na W, = -AU = {U,=U) = (my m3)
fra tera al ea lea También es uns ua ce = gy.) = mg(h-0) = meh
va. pr loque labo and Kuna el cambio en La ee.
potencia de tes
4. Susur cl resultado del paso 3 em l resultado del paso y obtener Ia MP = A,
nrg india Anal, een en cuenta que lang cinc ical igh à Eu -F,
E, = Engh
= 0+ (0350 bg) 981 Nag} 1.75 m)
Observación En ese ejempl, a eri poten petita por el ema betel Teas on-
‘ete tulimente en energía lia de a tela que ae. Obséres queen puso 1 mos u
‘ala ei Je IN en.
Podemos calcular la fonción energía potencial asociada con la fuerza gravitatoria próxima a
la superfice dela Tira mediante I ecuación 621. Para la fuera = mg, resulta
dU = -F eds = (maj): (dd +dy}+dek) = +g dy
e inegrando obtenemos
Um [mg dy = mays Un
U = Uysmey 2)
en donde Uy a constant arbitraria de iteración sel valor de la energía potencia para
= 0. Como sólo definimos la variación de energía potencial, el valor eal de U noes impor-
tant, Somos libres para dara U el valor cero en cualqier punto de referencia, Por ejemplo,
sil encrgía potencial gravitatoria del sistema Tira-cquiador se lige igual cero cuando,
«el esquiador está enel fondo del pista, su valor ala atra sobre ete nivel es mh. Tam-
bién podemos elegir la energía potencial cero cuando el esquindor et en un punto P a
medio camino de la pendiente, en cuyo caso su valor en cualquier oro punto sera mey. en
“donde yes la altura del esquiado respecto al punto P
Ejercicio Una muchacha de 55 k se encuenta en un balcón a 8 m por encima del suelo,
¿Cuál la energía potencial de sistema muchacha-Tierra si a) Use eig ero en el sel:
(6) U se elige cero a4 m por encima dl suelo; y () Use elige cer 10 m por encima del
suelo? (Respuestas (2) 4,3213, D) 2.164), c) 1.0843.)
EMPLO 613 | Labotel que cae
‘Una botella de 0,350 kg de masa cae desde un estate que está 178 m por encina del suc
Determinar la energía potencia dl sistema Tera otlla cuando La botella est en tante
y cuando está punto de chocar con el suelo. Determinar a energía cn de a bola justo.
‘ates de impacto.
Planteamiento del problema Al cc tel, abs realzado por a Tera sb la tla
sul con sign contrac cao ea La ener seca del sitema bt Tera is sabe cu
‘ale exe taj, pone ssl rra taj ga cit para deln acetic y
1. Hacer un esquema que mues la bwl en el sat y la Boa
ames de choca co el so (Agr 623). Supone que la cría
potencial e sistema hotel ser ua a ot tá ene
‘uel, y coloca el eje y eu sien nel saco:
2. La única fuerza que realiza vato sobre abel mientas ac esa. Wa,
‘ere dela gravedad por loque Wan = We Aplicar el crema tn eas
enr cing a Bot que cc
3. La fera feed porta Tera sobre ll duane ul na W, = -AU = {U,=U) = (my m3)
fra tera al ea lea También es uns ua ce = gy.) = mg(h-0) = meh
va. pr loque labo and Kuna el cambio en La ee.
potencia de tes
4. Susur cl resultado del paso 3 em l resultado del paso y obtener Ia MP = A,
nrg india Anal, een en cuenta que lang cinc ical igh à Eu -F,
E, = Engh
= 0+ (0350 bg) 981 Nag} 1.75 m)
Observación En ese ejempl, a eri poten petita por el ema betel Teas on-
‘ete tulimente en energía lia de a tela que ae. Obséres queen puso 1 mos u
‘ala ei Je IN en.
158 | coptuto Tabjoy energía
Fgura 624 Latverzaaplcada Fy mueve el bo.
que ca a derecha rando a mule Rasa,
La energía potencia se asocia con la configuración de un sistema de partícula, pero a
veces en un sistema como el dela botlla.Tirra de este ejemplo, slo se mueve una part
Sul (el movimiento de la Tera es despreciable, Po simplicidad, muchas vecs nos rete
mos à I energía potencial del sistema botela-Tiera simplemente como la energía potencia
dela bola
Energía potencial en un muelle Otro ejemplo de una fuerza conservaiv esla que
ejerce un muele estirado (o comprimido). Supongamos que tiramos de un bloque atado un
muelle y lo desplazamos de una posición x = 0 equilibrio) a oa, (gu 6.24). El muelle
realiza un trabajo negativo porque su fuerza se opone ala dirección del movimiento. Si
hora dejamos el bloque en libertad, el muelle raiz un trabajo pasivo, al acelerar el lo-
que hacia su poicin inicial. El trabajo total realizado por e muele para mover el bloque
hasta su posición niial x = x y devolverlo lego ax = 0 es cero independientement del
valor de x, siempre que el alargamiento no supere el límite de clsiidad del muelle), La
fuerza que ejerce el muelle es, por lo tato, una fuerza conservatva, Podemos calcular la
Función energía potencial asociada a cta fuerza a partir de la ccunción 620;
AU = Pods = E, de = Chad = the de
Porto tan,
Un fard = ¿+0
0, es decir, cuando el muelle est sin tensar
en donde Les la energía potencial para
Haciendo U, igual a cero resul
uate 62)
‘Cuando tiramos del Bloque desde x=0 hasta x = x), ejrcemos un fuerza aplicada sobre el
‘nelle. Sel bloque inicia su movimiento en = ÿ lo acaba en x=, en ambos casos en
reposo, el cumbio de su energía cinética es ceo, El teorema trabajo-encrgía implica que el
trabajo total realizado sobre el bloque es cero, es deci Wig + Wie = 0,0
Weg = A
ket
Este trabajos almacena en forma de energía potencial en el sistema muell-blogue.
EEMLO 6.14 | Laenergía potencial de un Jugador de basquet
Consideremos e! sitema formado por un Jugador de basquet l ao de una delas cestas yla
‘Tera Supongamos que a energia potencial de sistema esca cuado el Jugador no está sl
dect sites
ue e puede descrir jugador como uma masa puntual de 110 Kg US m de alla por
encima del sueo cuando está de ley a 1m de atra cuando se cela del aro. La constante
Tera del ars 72 kN y la parte uma del arose desplaza una distancia = 15 cm.
Planteamiento del problema. Ea el cumbio de posición del jgadr, desde e slo hasi el
ao, la variación oa de a nca potencia Cost en neg potencial gora Uy = mg y
‘eg laconda por lao desplazado, cys energía potencial supone ando al de un mue.
legimos y= 0 403 m de sat como punto de rencia de a enerla porra!
Figura 6.25
Fgura 624 Latverzaaplcada Fy mueve el bo.
que ca a derecha rando a mule Rasa,
La energía potencia se asocia con la configuración de un sistema de partícula, pero a
veces en un sistema como el dela botlla.Tirra de este ejemplo, slo se mueve una part
Sul (el movimiento de la Tera es despreciable, Po simplicidad, muchas vecs nos rete
mos à I energía potencial del sistema botela-Tiera simplemente como la energía potencia
dela bola
Energía potencial en un muelle Otro ejemplo de una fuerza conservaiv esla que
ejerce un muele estirado (o comprimido). Supongamos que tiramos de un bloque atado un
muelle y lo desplazamos de una posición x = 0 equilibrio) a oa, (gu 6.24). El muelle
realiza un trabajo negativo porque su fuerza se opone ala dirección del movimiento. Si
hora dejamos el bloque en libertad, el muelle raiz un trabajo pasivo, al acelerar el lo-
que hacia su poicin inicial. El trabajo total realizado por e muele para mover el bloque
hasta su posición niial x = x y devolverlo lego ax = 0 es cero independientement del
valor de x, siempre que el alargamiento no supere el límite de clsiidad del muelle), La
fuerza que ejerce el muelle es, por lo tato, una fuerza conservatva, Podemos calcular la
Función energía potencial asociada a cta fuerza a partir de la ccunción 620;
AU = Pods = E, de = Chad = the de
Porto tan,
Un fard = ¿+0
0, es decir, cuando el muelle est sin tensar
en donde Les la energía potencial para
Haciendo U, igual a cero resul
uate 62)
‘Cuando tiramos del Bloque desde x=0 hasta x = x), ejrcemos un fuerza aplicada sobre el
‘nelle. Sel bloque inicia su movimiento en = ÿ lo acaba en x=, en ambos casos en
reposo, el cumbio de su energía cinética es ceo, El teorema trabajo-encrgía implica que el
trabajo total realizado sobre el bloque es cero, es deci Wig + Wie = 0,0
Weg = A
ket
Este trabajos almacena en forma de energía potencial en el sistema muell-blogue.
EEMLO 6.14 | Laenergía potencial de un Jugador de basquet
Consideremos e! sitema formado por un Jugador de basquet l ao de una delas cestas yla
‘Tera Supongamos que a energia potencial de sistema esca cuado el Jugador no está sl
dect sites
ue e puede descrir jugador como uma masa puntual de 110 Kg US m de alla por
encima del sueo cuando está de ley a 1m de atra cuando se cela del aro. La constante
Tera del ars 72 kN y la parte uma del arose desplaza una distancia = 15 cm.
Planteamiento del problema. Ea el cumbio de posición del jgadr, desde e slo hasi el
ao, la variación oa de a nca potencia Cost en neg potencial gora Uy = mg y
‘eg laconda por lao desplazado, cys energía potencial supone ando al de un mue.
legimos y= 0 403 m de sat como punto de rencia de a enerla porra!
Figura 6.25
64 Energia potencial | 159
La nea potencial tal es suma de a nega pencil gaita y U = U, +U, = may + 4
cry potencial lc del aro (Agra 626:
OO. Nik) (05 m) +} 0245 a)?
. Figura 6.26 El gráfico must nena po
a tencia ota, + Ue onc de a dom
ES
Observación. En ete cas cas tod la energía potencial es gira a casa del rigen de
energía potencia eg,
Ejercido. Une de 3 cela venaient de un mel cua coman de feas 00 Nin,
(a) ¿Cuál ser lrgamiemo del muele cundo el bloque aka equi? (1) ¿Cuánta eee
Bl pen ss alacena ne sisema muelle bloque Feu) 49 cm, (00.723)
Fuerzas no conservativas
No todas ls fueras son conservatives. Supongamos que se empuja desde un punto A hasta
‘un punto B una caja situada encima de una mesa y que luego se vuelve de B a À, deforma
que la caja caba en el mismo sio de donde ha salido. El rozamiento se opone al movi-
mieto po o que la fuerza que se ejerce al empujr La aj, que siempre va en la dirección
del movimiento eliza un trabajo positvo en os dos tramos del trayecto. Por lo tato, el
trabajo total que ha hecho el empuje no es cero y nos encontramos ante un ejemplo de
fuerza no conservativa para la cual no podemos defini una función energía potencial,
Algunas veces se puede demostrar que una fuerza determinada no es coservatvaealeu-
ando el trabajo realizado por la fuerza alrededor de alguna curva cerrada y mostrando que
xt mo es cero, Consideremos a fuerza F = Fy, donde db es un vector unitario dirigido
según la tangent a un círculo de radio rl trabajo realizado por esa fuerza cuando nos
movemos alrededor de erulo de rado res +227 so hacemos enla dirección de la
fuerza (y F227 sio hacemos en la dirección opuesta a a fuerza), Como este trabajo no es
cero, concluimos que la fuerza noes consevaiva. Sin embargo, este método para aber si
una fuerza es conserva 0 noes limitado, ya que sl trabajo realizado alrededor de un
‘camino determinado noes cero podemos concluir quel fuerza no es conserva pero, en
‘cambio, para que una fuera sea conserva el trabajo debe ser cer en Lada las tayeto
ris cerradas posibles Como hay infinitas trayectorias cerradas, es imposible calcula el rx
"ajo realizado en cada una. En cursos de fsca más avanzados se exponen métodos
matemáticos más sofisticados para probar el carte consercativo o o de las fuerzas.
Energía potencial y equilibrio
Para un fuerza conservativa general en una dimensión, F = FJ, etación 6209 es
au
Beds = -F, de
La fuerza es, por Io tant, la derivada negativa del funsinenergiapotencil
au
a 623)
La nea potencial tal es suma de a nega pencil gaita y U = U, +U, = may + 4
cry potencial lc del aro (Agra 626:
OO. Nik) (05 m) +} 0245 a)?
. Figura 6.26 El gráfico must nena po
a tencia ota, + Ue onc de a dom
ES
Observación. En ete cas cas tod la energía potencial es gira a casa del rigen de
energía potencia eg,
Ejercido. Une de 3 cela venaient de un mel cua coman de feas 00 Nin,
(a) ¿Cuál ser lrgamiemo del muele cundo el bloque aka equi? (1) ¿Cuánta eee
Bl pen ss alacena ne sisema muelle bloque Feu) 49 cm, (00.723)
Fuerzas no conservativas
No todas ls fueras son conservatives. Supongamos que se empuja desde un punto A hasta
‘un punto B una caja situada encima de una mesa y que luego se vuelve de B a À, deforma
que la caja caba en el mismo sio de donde ha salido. El rozamiento se opone al movi-
mieto po o que la fuerza que se ejerce al empujr La aj, que siempre va en la dirección
del movimiento eliza un trabajo positvo en os dos tramos del trayecto. Por lo tato, el
trabajo total que ha hecho el empuje no es cero y nos encontramos ante un ejemplo de
fuerza no conservativa para la cual no podemos defini una función energía potencial,
Algunas veces se puede demostrar que una fuerza determinada no es coservatvaealeu-
ando el trabajo realizado por la fuerza alrededor de alguna curva cerrada y mostrando que
xt mo es cero, Consideremos a fuerza F = Fy, donde db es un vector unitario dirigido
según la tangent a un círculo de radio rl trabajo realizado por esa fuerza cuando nos
movemos alrededor de erulo de rado res +227 so hacemos enla dirección de la
fuerza (y F227 sio hacemos en la dirección opuesta a a fuerza), Como este trabajo no es
cero, concluimos que la fuerza noes consevaiva. Sin embargo, este método para aber si
una fuerza es conserva 0 noes limitado, ya que sl trabajo realizado alrededor de un
‘camino determinado noes cero podemos concluir quel fuerza no es conserva pero, en
‘cambio, para que una fuera sea conserva el trabajo debe ser cer en Lada las tayeto
ris cerradas posibles Como hay infinitas trayectorias cerradas, es imposible calcula el rx
"ajo realizado en cada una. En cursos de fsca más avanzados se exponen métodos
matemáticos más sofisticados para probar el carte consercativo o o de las fuerzas.
Energía potencial y equilibrio
Para un fuerza conservativa general en una dimensión, F = FJ, etación 6209 es
au
Beds = -F, de
La fuerza es, por Io tant, la derivada negativa del funsinenergiapotencil
au
a 623)
160 | captto Trabajo y energía
Figura 6.27. Foncióneverga potencia en fu
in el desplazamiento parau obj sje un
mei Un mínimo cn un curva de cer pon
ale un punto de eiii subi, aque los
“desplazamientos a ro aos de ete put dan
ur una fuer gus sá vida aca pin
dei.
Figura 628. Una paricula en = Ours est cu.
a de neg pencil e encontrará e gli
inestable ja que los desparasents enna tra
irc an agar una fur que la jade la
1/
ra
Figura 6.29. Equilibrio neuro. La fuerza F, =
dlls cer para =. pra os puntos pe
‘aos. Si una picas desplazan orlque dec
¿ión a pari de 3 =0. no experinent ninguna
vera y potato, permanse en equilib.
Esta expresión general puede comprobarse par el cao de un sistema bloquesmuell dife»
renciando la función
La figura 6.27 muestra un gráfico de U = ¿en función del desplazamiento para un sis
‘tema bloque muelle La dervada de esta fúnción e representa gráficamente por la pendiente
de a linea tangente ala cura. La fuerza es, por lo tato, igual al valor negativo de la pen-
iene dela curva. Parax=0, la fuerza F, = -dU/de es cero y el bloque est en equilibrio
‘Una paníula est en equilibria sl fuera neta que acta obre ells nla
‘Cuando es positiva (figura 62) la pendiet es posa y la fuerza F, es negativa. Cuando x
es negativa la pendiente es negativa yla fuerza F, es positiva. En ambos cass, a fra tene
la dirección que acelere bloque hacia los valore de energía potencial más bajo. Srl bloque
se desplaza ligeramente de = 0, la fuerza e dirige hacia ari, e deci hacia x= 0. El equi
brio en x=0, e po lo tato, un equliri stable, ya que un desplazamiento pequeño hace
que una fuera restaradora celre la paículade muevo hacia su posición de equilibrio.
En el equilibrio estable un pequeño desplazamiento da lugar una fuerza rstradora
que acelera a patcla hacia atrás en busca de s posición de equilibrio
Ena figura 628 se muestra una curva para La energía potencial con un máximo para x= 0
en lugar de un mínimo, Esa curva podría representar, por ejemplo, la energía potencial de
un esquiador en la cumbre de una colina enredos valles. En esta cura, cuando xs positiva,
la pendiente es negativa, yla fuerza Fes positiva; y cuando x es negativa, la pendiete es
posa y la fuerza Fes neguiva. De nuevo la fuera tiene aquel disección que acelera la
parícula hacia la menor enrgía potencial, pero en ese caso la fuera se aleja de la posición
¿e quiro, El máximo para x = en a figura 6.28 es un punto de equilibrio inestable, ya
que un desplazamiento pequeño da lugar a una fuerza que acelera la panícula lejéndola de
suposición de quiro.
Enel equilibrio inestable un pequeño desplazamiento da logar a una fuerza que acelera la
particu alendola de la posición de equilibrio.
La Miura 629 muestra una curva de energía potencial que s plana en La región próxima a
y, pr lo tanto, la panícula est en quiiri. Sa parícula se desplaza igeramente en
Sage dirección la fuerza seguirá siendo cero. Exe es un ejemplo de equilibrio neutro.
En el equilibrio neutro un pequeño desplazamieno no da lugar a ninguna fuerza, de
modo que lapatcula sigue en equilibrio
ElEMPLO 6:15 | Función energía potencia y fuerzas
La Meza de una particu en la role „a <x <a se representa mediante la función energía
potencia
lone a y san constantes pasivas) Determinar la fuerza Fen la región -a < x <a.
lb) ¿Para qué valor e la fuerza vale cero?) Enel punto en que la fuerza se ana, e equ
Heo er sabi o estab?
INTENTELO USTED MISMO!
Figura 6.27. Foncióneverga potencia en fu
in el desplazamiento parau obj sje un
mei Un mínimo cn un curva de cer pon
ale un punto de eiii subi, aque los
“desplazamientos a ro aos de ete put dan
ur una fuer gus sá vida aca pin
dei.
Figura 628. Una paricula en = Ours est cu.
a de neg pencil e encontrará e gli
inestable ja que los desparasents enna tra
irc an agar una fur que la jade la
1/
ra
Figura 6.29. Equilibrio neuro. La fuerza F, =
dlls cer para =. pra os puntos pe
‘aos. Si una picas desplazan orlque dec
¿ión a pari de 3 =0. no experinent ninguna
vera y potato, permanse en equilib.
Esta expresión general puede comprobarse par el cao de un sistema bloquesmuell dife»
renciando la función
La figura 6.27 muestra un gráfico de U = ¿en función del desplazamiento para un sis
‘tema bloque muelle La dervada de esta fúnción e representa gráficamente por la pendiente
de a linea tangente ala cura. La fuerza es, por lo tato, igual al valor negativo de la pen-
iene dela curva. Parax=0, la fuerza F, = -dU/de es cero y el bloque est en equilibrio
‘Una paníula est en equilibria sl fuera neta que acta obre ells nla
‘Cuando es positiva (figura 62) la pendiet es posa y la fuerza F, es negativa. Cuando x
es negativa la pendiente es negativa yla fuerza F, es positiva. En ambos cass, a fra tene
la dirección que acelere bloque hacia los valore de energía potencial más bajo. Srl bloque
se desplaza ligeramente de = 0, la fuerza e dirige hacia ari, e deci hacia x= 0. El equi
brio en x=0, e po lo tato, un equliri stable, ya que un desplazamiento pequeño hace
que una fuera restaradora celre la paículade muevo hacia su posición de equilibrio.
En el equilibrio estable un pequeño desplazamiento da lugar una fuerza rstradora
que acelera a patcla hacia atrás en busca de s posición de equilibrio
Ena figura 628 se muestra una curva para La energía potencial con un máximo para x= 0
en lugar de un mínimo, Esa curva podría representar, por ejemplo, la energía potencial de
un esquiador en la cumbre de una colina enredos valles. En esta cura, cuando xs positiva,
la pendiente es negativa, yla fuerza Fes positiva; y cuando x es negativa, la pendiete es
posa y la fuerza Fes neguiva. De nuevo la fuera tiene aquel disección que acelera la
parícula hacia la menor enrgía potencial, pero en ese caso la fuera se aleja de la posición
¿e quiro, El máximo para x = en a figura 6.28 es un punto de equilibrio inestable, ya
que un desplazamiento pequeño da lugar a una fuerza que acelera la panícula lejéndola de
suposición de quiro.
Enel equilibrio inestable un pequeño desplazamiento da logar a una fuerza que acelera la
particu alendola de la posición de equilibrio.
La Miura 629 muestra una curva de energía potencial que s plana en La región próxima a
y, pr lo tanto, la panícula est en quiiri. Sa parícula se desplaza igeramente en
Sage dirección la fuerza seguirá siendo cero. Exe es un ejemplo de equilibrio neutro.
En el equilibrio neutro un pequeño desplazamieno no da lugar a ninguna fuerza, de
modo que lapatcula sigue en equilibrio
ElEMPLO 6:15 | Función energía potencia y fuerzas
La Meza de una particu en la role „a <x <a se representa mediante la función energía
potencia
lone a y san constantes pasivas) Determinar la fuerza Fen la región -a < x <a.
lb) ¿Para qué valor e la fuerza vale cero?) Enel punto en que la fuerza se ana, e equ
Heo er sabi o estab?
INTENTELO USTED MISMO!
{64 Energía potencial | 161
Planteamiento del problema La cra sl dervada, con sigo ego, dl función ent.
gía potencial EI gie subiendo a unción cor potencial est en un mínimo ins.
table cando anión cor potencial está un máximo.
Tape a columna de a derecha e intente ee usted mismo
Pasos
(9) Caleta F, = dur
(©) gula cero y resolver pur
(6) Car FU. Si es postive en la posición de quiro, U
caza un aio ye qui es estab Ses pega, etc
‘Vestn máximo y el equiv cable
Respuestas
E
pa x = 0,60 = 2
Por tamo, qui newbie
Observación Est fui energía potenciales que cresponde a una pra ao ain
‘ade ls ers gravatar jdn por ds masas Aja idéntica, unan x= ey lamen
“o, La paral están la oa que un ls masas en punto meda ur ets cere De om
Ino, ena a reci de a masa más px
Resumen
1 Tray, nr nta, especial y potencias magia dinámicas importan
2. roma de bajo er es na lación pora estoi de ps de Neon pt
adas una paul. En est comen, a par su ben precise sido que se mueve
3 poda calar d do ve er una erica mated i en oslo campos ea ic
oes Onsenvaconas Y ECUACIONES RELEVANTES
Trabajo (definición) We fr ws
Fer cosa Wars
Fac conne We Fam Food de cn
Fur vase W = JF de jo cade Fen face x (69)
Energía india (definición) Eon me (65
Teorema del rabajo-energia cinética Wa = Bee {mim on
Producto escalar AB = Bee (610)
En fini dea components ABR AB AB A8, Ci
Component dl vee Ades, «2
Derivada 5 Lam dt (61
x ii
Planteamiento del problema La cra sl dervada, con sigo ego, dl función ent.
gía potencial EI gie subiendo a unción cor potencial est en un mínimo ins.
table cando anión cor potencial está un máximo.
Tape a columna de a derecha e intente ee usted mismo
Pasos
(9) Caleta F, = dur
(©) gula cero y resolver pur
(6) Car FU. Si es postive en la posición de quiro, U
caza un aio ye qui es estab Ses pega, etc
‘Vestn máximo y el equiv cable
Respuestas
E
pa x = 0,60 = 2
Por tamo, qui newbie
Observación Est fui energía potenciales que cresponde a una pra ao ain
‘ade ls ers gravatar jdn por ds masas Aja idéntica, unan x= ey lamen
“o, La paral están la oa que un ls masas en punto meda ur ets cere De om
Ino, ena a reci de a masa más px
Resumen
1 Tray, nr nta, especial y potencias magia dinámicas importan
2. roma de bajo er es na lación pora estoi de ps de Neon pt
adas una paul. En est comen, a par su ben precise sido que se mueve
3 poda calar d do ve er una erica mated i en oslo campos ea ic
oes Onsenvaconas Y ECUACIONES RELEVANTES
Trabajo (definición) We fr ws
Fer cosa Wars
Fac conne We Fam Food de cn
Fur vase W = JF de jo cade Fen face x (69)
Energía india (definición) Eon me (65
Teorema del rabajo-energia cinética Wa = Bee {mim on
Producto escalar AB = Bee (610)
En fini dea components ABR AB AB A8, Ci
Component dl vee Ades, «2
Derivada 5 Lam dt (61
x ii
162 | capítulo 6 Trabajo y energía
5. Potencia
E em
‘Un fo e cometa a a qe ela sb ws prea cr cuand a arica e
rave aa dua ape que rom a ot icli a eliza pr una fez com
‘Srv sobre na ara es independiente de a ac ri pa pur al píar ta de un
pro ser
7. Energia potendal
Gras
ibn (me)
ua de né poten
Problemas
La ce pon eo ena sneer minds con onan dl mimo, La aii a
eri pot de un sitemas den pelao nea el tao ela ports as fez on
Semanas que aci sobre sema
Pen 1 (620)
au = e (620)
U = Uses «an
CES 62
m
En un ini de ra ea oc cogía potencia! en un del deren. a ez seo y
demas corr cu cito ae enon sion I a oo y el sea ca ca eas
incu, Ce fa comers sempre ende a sclera ua pal hc ea posición de cea
pci sb
Conce simple, un slo paso relativamente fi, En algunos problemas sedan
ee Nivel inermedio, puede exigir sisi de conceptos más datos de los realmente
ese Desañant, para alumnos avanzados. necesarios; en oros pocos, deben
St La solución se encuentra en el Sen Solutions Manual “extraerse algunos daos a parti
Problemas que pueden encontrarse ene servico ¡SOLVE de tareas para casa de conocimientos generales,
Y Estos problemas del servicio “Checkpoint son problems e contol que impulsan los. fuentes externas 0 estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y indicar su ive de coninza. lógicas
"Tomar = 9,81 Nhg=9,81 mi? y despreciar el rozamiento en todos ls problemas a menos que se indique lo contrario.
Problemas conceptuales 5 © Unaprcls se mae en un elo a oil com. Un
comet vd et eras ves ea anna ven a deci o
= = rip La oa sea para az tajo pure,
(a) Sta rare que cd sr un objet puedo rear abe
(by ing atajo ei sobre una ara qe pemane en ops.
(6) Una ura que cn od momento es peda sli de una
aril ais bee
2 @ Un cj penal demore des ot de ua meso
de de ga altra suda e bo gr d la habia. ¿Cul la
nin que hy qu acer Expose
3. Velden also: Una prom en una mea de Fes se mueve
nuncio velocidad comme on no ay nga fuera ue ga
la os.
4 0 ss En qué face se mota a ener indica de un
stoma pcr eda
6 © Inicialmente un objeto posse la energía cits EI mismo
tico sueo despa en cl puerta y à aa vlociad til e la
ini Cale ahr su ec da? (a) E (0) 3B (0)-3 Ed 9 E
Dr
7 0 5 Qu bajos es pra sugar un mul 2m a
par des osc natural n comparación con caro pra alargado
Tem tna desd pos na?
8 0 Supra que sobre ua pares ca ns ara eta que m0
rela ej Poe move la arca naa inca rca
9 @ La dimensión de potencia e (a) [MILI 0) MILAN.
UML ALP
5. Potencia
E em
‘Un fo e cometa a a qe ela sb ws prea cr cuand a arica e
rave aa dua ape que rom a ot icli a eliza pr una fez com
‘Srv sobre na ara es independiente de a ac ri pa pur al píar ta de un
pro ser
7. Energia potendal
Gras
ibn (me)
ua de né poten
Problemas
La ce pon eo ena sneer minds con onan dl mimo, La aii a
eri pot de un sitemas den pelao nea el tao ela ports as fez on
Semanas que aci sobre sema
Pen 1 (620)
au = e (620)
U = Uses «an
CES 62
m
En un ini de ra ea oc cogía potencia! en un del deren. a ez seo y
demas corr cu cito ae enon sion I a oo y el sea ca ca eas
incu, Ce fa comers sempre ende a sclera ua pal hc ea posición de cea
pci sb
Conce simple, un slo paso relativamente fi, En algunos problemas sedan
ee Nivel inermedio, puede exigir sisi de conceptos más datos de los realmente
ese Desañant, para alumnos avanzados. necesarios; en oros pocos, deben
St La solución se encuentra en el Sen Solutions Manual “extraerse algunos daos a parti
Problemas que pueden encontrarse ene servico ¡SOLVE de tareas para casa de conocimientos generales,
Y Estos problemas del servicio “Checkpoint son problems e contol que impulsan los. fuentes externas 0 estimaciones
estudiantes a describir cómo se lega ala respuesta y indicar su ive de coninza. lógicas
"Tomar = 9,81 Nhg=9,81 mi? y despreciar el rozamiento en todos ls problemas a menos que se indique lo contrario.
Problemas conceptuales 5 © Unaprcls se mae en un elo a oil com. Un
comet vd et eras ves ea anna ven a deci o
= = rip La oa sea para az tajo pure,
(a) Sta rare que cd sr un objet puedo rear abe
(by ing atajo ei sobre una ara qe pemane en ops.
(6) Una ura que cn od momento es peda sli de una
aril ais bee
2 @ Un cj penal demore des ot de ua meso
de de ga altra suda e bo gr d la habia. ¿Cul la
nin que hy qu acer Expose
3. Velden also: Una prom en una mea de Fes se mueve
nuncio velocidad comme on no ay nga fuera ue ga
la os.
4 0 ss En qué face se mota a ener indica de un
stoma pcr eda
6 © Inicialmente un objeto posse la energía cits EI mismo
tico sueo despa en cl puerta y à aa vlociad til e la
ini Cale ahr su ec da? (a) E (0) 3B (0)-3 Ed 9 E
Dr
7 0 5 Qu bajos es pra sugar un mul 2m a
par des osc natural n comparación con caro pra alargado
Tem tna desd pos na?
8 0 Supra que sobre ua pares ca ns ara eta que m0
rela ej Poe move la arca naa inca rca
9 @ La dimensión de potencia e (a) [MILI 0) MILAN.
UML ALP
mnt og: Sami más o pla nde ml sp, mi,
he que ea lo mimo que $. ps un comin mis ro, e enue
‘Sve Ar cin cea dir br cuál er dr ganó más
ia pe {Caleta ea en rat
(0 an eng pe
(0) Saa enn ea penal ue
(6) Saale mi reg pci qu
Par comparas rs dt cone lara del ma.
(6) Pa compar secs dimos coor nd d los os ce
(0 Si name e ejercen ers conservas la nel nt de una
acl oar
(6) aj rizado pr una ea corsa colar con isi
a del mel poca asocia con ern
12 om SM La ur 630 muera una foc cera pte
men dex.) E cada puto nido, sabe a ura Fs pos
tha, awa 0 ca. (0) ¿En qué pol cr pose ema mtn?
(e leia Js puts de equi y establecer el equi es eal.
Figura630 Problema 12
1e Verda oft:
a) La fer rana pte eae joy que cd dt
(0) Blea sel ea ba a ana fora tempo.
14 Utah neato spin que al neg cinta dl obo
ment. (fc opal ab.) a fern picas pape
rl parait. edge a ern apa el esparamieno
mayor de ad, o exe la ego
Estimaciones y aproximaciones
1S mn su Un aride cicode Sg caminar uncon oe
sostenida pr ds sopas que en separados 1m. Lenin en ue os
500 N acuer exa 10 e seo sir (a) cuántos ga la
sd cuado la ani cs cn lem. (cambio e a ener pue
‘manent que exten ice dia mama.
16. 0 Callao clame energía potencia cundo ua pen
ube a an enn ue liv dene la planta bj sta el limo piso del
Empire Ste de Nova York ( pen) () l ara ada que ene
ser ste person mientras avast o má lo dee.
rca meda jc pel asco
Probiemas | 163
17 0. Sincomarel Sl ee más cercanas tn a aos br de
1a Tim, (Um mare ncn recor por fe dura an ae
ATX 10 m.) Au as us cir ete ci pu venir
ls es tas an de ener eons que sa na es peca de
[Sveti de a Caer ler indica de ns an e 1000 que
je un 10% de elcid de ar y compara conh reg consola
rat a or os Estados Unidos (o 109), NOTA Cao un cio:
Sad sarna a cid dela ur ade a eld sd que
1 de ng ct a, nt
18 on Su La made ander cpa ee de moe x 10'A y
pried de bia de mins, Cllr (acera el
Haar uno en ea.) ambi ens nr pucca cop
rado cuand ete tits 52 km por ec de a sprites) y
ado de peri del Tem (0) ¿Pr qu el ambi en la cm
PE ch mec mr ets de coal Ste) ¿Dra e
Tees?
19 © Hay vetimplardcnencelamino de I m ue condal ape
mine yu daran noche bn eile 2 de (pr 63) Eat
mar cubo boo ey que rezar soe la ve purs lr abo te
{rj Pra co hace y Julia as ips que comen ue emp la
‘chur del cami.
Figura631 Problema 19
“Trabajo y energía cinética
20 o s5M Una fla de S pos ua veld de 12 (o)
Cute el cnica les 0) Sa velocidad e eco a mi,
esr ener ide (Ya lidad e dp
21 @ Datei a ee nie ais de) na pelt de ei
nd de SL que leva na veld e 45m y (8) un Condo e kg,
ue ete un lan sitos au mo cons
22 © Unarmnde 61g co rpmon eva un ak de 3 mon na
fiera seca 80 N Deere) aba or la fer.) l
tej rizado pra aval () a energia cnica a de mas
23 @ Una consume de SN né sb nn ca de masa 5 kg
ques th niendo aa css aera aliada con ved de
má. rs gunos después nce mue on un sein de 8 u
Dean tajo read pa ea ora
24 00 Ss Un alomno compte cn ans cum cos wags Al
mig ex ence, Increnenand su vela) enn 20% ¿oo
ra lcd qu el Sa aa dl jones 8 ¿tá ss mande la
mocha
he que ea lo mimo que $. ps un comin mis ro, e enue
‘Sve Ar cin cea dir br cuál er dr ganó más
ia pe {Caleta ea en rat
(0 an eng pe
(0) Saa enn ea penal ue
(6) Saale mi reg pci qu
Par comparas rs dt cone lara del ma.
(6) Pa compar secs dimos coor nd d los os ce
(0 Si name e ejercen ers conservas la nel nt de una
acl oar
(6) aj rizado pr una ea corsa colar con isi
a del mel poca asocia con ern
12 om SM La ur 630 muera una foc cera pte
men dex.) E cada puto nido, sabe a ura Fs pos
tha, awa 0 ca. (0) ¿En qué pol cr pose ema mtn?
(e leia Js puts de equi y establecer el equi es eal.
Figura630 Problema 12
1e Verda oft:
a) La fer rana pte eae joy que cd dt
(0) Blea sel ea ba a ana fora tempo.
14 Utah neato spin que al neg cinta dl obo
ment. (fc opal ab.) a fern picas pape
rl parait. edge a ern apa el esparamieno
mayor de ad, o exe la ego
Estimaciones y aproximaciones
1S mn su Un aride cicode Sg caminar uncon oe
sostenida pr ds sopas que en separados 1m. Lenin en ue os
500 N acuer exa 10 e seo sir (a) cuántos ga la
sd cuado la ani cs cn lem. (cambio e a ener pue
‘manent que exten ice dia mama.
16. 0 Callao clame energía potencia cundo ua pen
ube a an enn ue liv dene la planta bj sta el limo piso del
Empire Ste de Nova York ( pen) () l ara ada que ene
ser ste person mientras avast o má lo dee.
rca meda jc pel asco
Probiemas | 163
17 0. Sincomarel Sl ee más cercanas tn a aos br de
1a Tim, (Um mare ncn recor por fe dura an ae
ATX 10 m.) Au as us cir ete ci pu venir
ls es tas an de ener eons que sa na es peca de
[Sveti de a Caer ler indica de ns an e 1000 que
je un 10% de elcid de ar y compara conh reg consola
rat a or os Estados Unidos (o 109), NOTA Cao un cio:
Sad sarna a cid dela ur ade a eld sd que
1 de ng ct a, nt
18 on Su La made ander cpa ee de moe x 10'A y
pried de bia de mins, Cllr (acera el
Haar uno en ea.) ambi ens nr pucca cop
rado cuand ete tits 52 km por ec de a sprites) y
ado de peri del Tem (0) ¿Pr qu el ambi en la cm
PE ch mec mr ets de coal Ste) ¿Dra e
Tees?
19 © Hay vetimplardcnencelamino de I m ue condal ape
mine yu daran noche bn eile 2 de (pr 63) Eat
mar cubo boo ey que rezar soe la ve purs lr abo te
{rj Pra co hace y Julia as ips que comen ue emp la
‘chur del cami.
Figura631 Problema 19
“Trabajo y energía cinética
20 o s5M Una fla de S pos ua veld de 12 (o)
Cute el cnica les 0) Sa velocidad e eco a mi,
esr ener ide (Ya lidad e dp
21 @ Datei a ee nie ais de) na pelt de ei
nd de SL que leva na veld e 45m y (8) un Condo e kg,
ue ete un lan sitos au mo cons
22 © Unarmnde 61g co rpmon eva un ak de 3 mon na
fiera seca 80 N Deere) aba or la fer.) l
tej rizado pra aval () a energia cnica a de mas
23 @ Una consume de SN né sb nn ca de masa 5 kg
ques th niendo aa css aera aliada con ved de
má. rs gunos después nce mue on un sein de 8 u
Dean tajo read pa ea ora
24 00 Ss Un alomno compte cn ans cum cos wags Al
mig ex ence, Increnenand su vela) enn 20% ¿oo
ra lcd qu el Sa aa dl jones 8 ¿tá ss mande la
mocha
164 | capitulo 6 Trabajo y energía
‘Trabajo realizado por una fuerza variable
25 ee Uns parus de 3 kg e desplaza con ua velocidad de 2 ms
‘ds seat en =. Es pra senor sometió nadia
cs que vara cm a pon dl mode indicado enla Agua 632
(Gy less cor ina ara 02) Culex ten ein por
Inter cundo a parla se Spira ese = Om a4) Colles
‘selena del parc cando weno en = am?
Figura 632. Problems 25
26 we sam 1A Sobre ns paru cs un fu ue
‘St load con a pose de aprieta or a fórmula, = Ce en
“rode Cex un constan Determinar bajo rizado po sta eta
are parus qee desplaza ds x= LS am m
27 oe À La dti iención de Lou desinda os propi
où dep ano I ce XR. Ed coma cn un matt soe.
ne anche que jc un rs F, == = a? co Se gs una
nan ee comes Elana dl mento af "Nana vl
ri a war Vi come después de aber tei la ein de un exe
em cola came XY cea na ner miata de spt enojo
‘des opto cache“ Deterinr abajo lad par la aes she
in pro il proms pease estaciona leo ta de el alargando
ace de re Os ea
28 me Un bei de 3 kg se mere con una vllt de 240 en
ect Al paar or el orien aa sobe est objeto ais fz
ue Varia con como ina agra 63.) Derma el tajo ez
fol fran desd x= tat = 2m () ¿Cu sl mr Gite del
ton pu x= 2 m? () Cals evel del ote en cn put?
(Determina el una reido che el fen dde x= Oa = 4
(@ ¿Cul ela velocidad dla para
Figura 633 Problems 28
29 we ss Ceca dela cata Marga ay una ame de gu de
Dm de sora que a muchos pos dra ln mes vr El
pando ue a lio que la too só Marre vo que amp e
Sg que necesa. Como se seta moy sl sia los plus van, e
5 wampora algo de agua alto paa que von. e cabo dene na
ua de 10 Kg y una cpa de 30 bg cando ou eo. Sn embargo, el
bots a agujero y Cuando Marge ab a Vlad coat elas
‘Se rame tri con mo un, Cana legate aoa el
tere slo ost 10g pra ato delos pro. a) serra expe
‘Sn gor qe musa dl abe mel usen anc de ala 0) ue
a) Determinar leas ela or Margr sde oh.
‘Trabajo, energía y máquinas sencillas
30 o HU Un blau demas hg se ei aca bajo pr
un plano ciné sin roten. El Ángulo el plano inclines 60
do) Hacer un lación de dass ras qu cn she loque y deter
Ina ab rizado por cals fra cuando el loque se dl 2 m
(eis ao up dl la) 0) ¿Cl sl ajo tl realizado shre
loq? ¿Cul sa velocidad del loque después de eur 1.9 m pue
po y) une conta veal iia de 2 0
31 © Un co de 2 kg jet al extreme de un cuna se mueve
sobr un sore orinal nom nul e Sider La
Nelo de compo es 25 m. (0) Determinar la teni de la cura
(0) Hacer ona des era que an sobre ee determina
tj rina por cla ura dane 1 evo,
32 0 sm Parc foc que yg sunset ara al
zar mind tas como, por empl, var on peso pc, tli
Img amp. Estas máximos et cas por rl, dem de
loquo y pacs, pe La más il de toas pao lela. En la
aa. puede ver una caja qe iy ue ur au camión por una rampa
(a) Dein lvoe cínica M el lan inca coma la són el
fir que abri qu eae par vr a ja a camión dame ee
«lso (a veld cost) espect de a ura qu ay gu rar
Jura eva or arma eid constant) S el plano ci no
Be mamie enr que M = Vs 8 does ala del
Pnafoma del comió y Les tng de ram) Demos que lt
Fu que e ea movin la cj sl mismo se levanta l jc rc,
‘meme bien sele emu pampa
(Y
Figura 634 Problema 32
33 00 Until, de lin modo, sun socie de plano cad La
figure 3 mues squenducunene un ato, un Gouin ques ula
pura Kur o caches cundo hy qe Cambiar un pio pido. El
Fam del at dea Aura ten un pas e ca y uma mania radio À
Cuando a manivela din ve completa lo ha abo un peso ta
la Spanende qe no ha ome, el ao rado dra na
‘ela de man sl mimo que incremento Je leer poten e
che qe ot tato Demos que vena men de ete spa
tho eel problema 3) Zu.
‘Trabajo realizado por una fuerza variable
25 ee Uns parus de 3 kg e desplaza con ua velocidad de 2 ms
‘ds seat en =. Es pra senor sometió nadia
cs que vara cm a pon dl mode indicado enla Agua 632
(Gy less cor ina ara 02) Culex ten ein por
Inter cundo a parla se Spira ese = Om a4) Colles
‘selena del parc cando weno en = am?
Figura 632. Problems 25
26 we sam 1A Sobre ns paru cs un fu ue
‘St load con a pose de aprieta or a fórmula, = Ce en
“rode Cex un constan Determinar bajo rizado po sta eta
are parus qee desplaza ds x= LS am m
27 oe À La dti iención de Lou desinda os propi
où dep ano I ce XR. Ed coma cn un matt soe.
ne anche que jc un rs F, == = a? co Se gs una
nan ee comes Elana dl mento af "Nana vl
ri a war Vi come después de aber tei la ein de un exe
em cola came XY cea na ner miata de spt enojo
‘des opto cache“ Deterinr abajo lad par la aes she
in pro il proms pease estaciona leo ta de el alargando
ace de re Os ea
28 me Un bei de 3 kg se mere con una vllt de 240 en
ect Al paar or el orien aa sobe est objeto ais fz
ue Varia con como ina agra 63.) Derma el tajo ez
fol fran desd x= tat = 2m () ¿Cu sl mr Gite del
ton pu x= 2 m? () Cals evel del ote en cn put?
(Determina el una reido che el fen dde x= Oa = 4
(@ ¿Cul ela velocidad dla para
Figura 633 Problems 28
29 we ss Ceca dela cata Marga ay una ame de gu de
Dm de sora que a muchos pos dra ln mes vr El
pando ue a lio que la too só Marre vo que amp e
Sg que necesa. Como se seta moy sl sia los plus van, e
5 wampora algo de agua alto paa que von. e cabo dene na
ua de 10 Kg y una cpa de 30 bg cando ou eo. Sn embargo, el
bots a agujero y Cuando Marge ab a Vlad coat elas
‘Se rame tri con mo un, Cana legate aoa el
tere slo ost 10g pra ato delos pro. a) serra expe
‘Sn gor qe musa dl abe mel usen anc de ala 0) ue
a) Determinar leas ela or Margr sde oh.
‘Trabajo, energía y máquinas sencillas
30 o HU Un blau demas hg se ei aca bajo pr
un plano ciné sin roten. El Ángulo el plano inclines 60
do) Hacer un lación de dass ras qu cn she loque y deter
Ina ab rizado por cals fra cuando el loque se dl 2 m
(eis ao up dl la) 0) ¿Cl sl ajo tl realizado shre
loq? ¿Cul sa velocidad del loque después de eur 1.9 m pue
po y) une conta veal iia de 2 0
31 © Un co de 2 kg jet al extreme de un cuna se mueve
sobr un sore orinal nom nul e Sider La
Nelo de compo es 25 m. (0) Determinar la teni de la cura
(0) Hacer ona des era que an sobre ee determina
tj rina por cla ura dane 1 evo,
32 0 sm Parc foc que yg sunset ara al
zar mind tas como, por empl, var on peso pc, tli
Img amp. Estas máximos et cas por rl, dem de
loquo y pacs, pe La más il de toas pao lela. En la
aa. puede ver una caja qe iy ue ur au camión por una rampa
(a) Dein lvoe cínica M el lan inca coma la són el
fir que abri qu eae par vr a ja a camión dame ee
«lso (a veld cost) espect de a ura qu ay gu rar
Jura eva or arma eid constant) S el plano ci no
Be mamie enr que M = Vs 8 does ala del
Pnafoma del comió y Les tng de ram) Demos que lt
Fu que e ea movin la cj sl mismo se levanta l jc rc,
‘meme bien sele emu pampa
(Y
Figura 634 Problema 32
33 00 Until, de lin modo, sun socie de plano cad La
figure 3 mues squenducunene un ato, un Gouin ques ula
pura Kur o caches cundo hy qe Cambiar un pio pido. El
Fam del at dea Aura ten un pas e ca y uma mania radio À
Cuando a manivela din ve completa lo ha abo un peso ta
la Spanende qe no ha ome, el ao rado dra na
‘ela de man sl mimo que incremento Je leer poten e
che qe ot tato Demos que vena men de ete spa
tho eel problema 3) Zu.
Figura 635_Probiena 33
34 © La hara 63 mes dos peas spass pa clear cu en-
Fin un cra pea. Una cunda rodas la gagnt de oe pleas in os
men y sia masa y el psa w olga de ua de las Um ura eso F
fori qu daca dee rece el punto de pac de ars?)
Qué aj srl ste a es) Qué ah rein ages? Cost
esa meine (Stine! problems 32) del sitema?
qa
caga
Figure 6.36. Problema 34
Productos escalares
35 © sou Qutdaglo oman ox vector Ay BA BA
36 Dow acte A y pasen mds de 6 my oman un ego
to" coe a Dominar lpodaco À
37 @ DeminarA Baratos lees estore (a) = N=. =
ABN Ora
38 © Determinar os ls comprends ent os ecos Ay B
dedo en ct poema 37.
39 (200M Unesepode2 kg expeinena u deplazmien
dowels 3 m2 a a lago de vs ia neu, Dane el paa
AA a E
Problemas | 165
(a) Demin tj rsizdo nee desplazamiento. (1) Denia
[ponent de Fen loción y emi del daran
40. 00 (a) Desemiar el vr nario qe ex prs a vector A =
AL + AS % A () Dotar component del veer Am JC Kenia
‘Grech dl este 4
we ss Dada dos vec Ay demorar gues [A =
Am emo À LB
42.00 Ay 0 am ds cer mc nc plan, Forn pa
y com le pt ropecinamene. (0) Deena as component =
dea os vectores. 0) Conde el prac sala de À y demos
qu =) co cos Bese sen 0,
= o SIA: B=A-C, Re CIS rue emp, deren co
en es pit, epica lar
4408 (o) Ses A un weir conste con su euremo eno rigen de
ements Sea r= oes lame qe slo lali
AUF L Demonte que ls ptos etn aan () S.A = 21-3,
ctr a pente} na el rio de ies (2) Si YE
Son vectors en el spac mens, demos que a relación A 1
‘pct un plano
45 we Ss Cuan un parla se mueve es un ao comedo
nel onny con veais coman lo mil de e ver poi de
los estres veld so ont (0) Dear pe a ipo la are
sion += f= costae par emos que v E = 03. poroto, ¥ Le
(by Deriva peso al dempo la expresión 2: = costat pars demos
Au as =03, pomo, {Que monta In senda el) y
(0) respecto rec e #0) Derry + = Oropesa al tempo y
demo que ere =O, run. a
Potencia
46 om La fur À eli on bode en 10 La fe Breen
nb de en ¿Cuil desd fer som mar penca
47 Un copo de Sk sado por una fura ul po del
cepo. EN wero se moc iaa cs m veloc const de 2
(a) ues ptenci de aura?) ¿Cuán trabajo eli ur en
¿sendos?
48 Un a caro vain dei arate as la ación
pre ql daa dela cas pa als pación cmd den Pu
“sra el ado or la obra ln cose y basa alar ua
fea tribal Cosa de 3 NS a ura dl pu leer ra te
tej con oma poten de 6 Wa cd u veloc 47 (9) ¿Qué ajo
ra paoer 432
49 @ Ua era ml de SN cea ción strewn bc
de 819 a) il oje pur el eos na posición x= Dene mp t=O.
“demir a ead yen foc eng (0) Escribi un ein
ura pen esa por fe en unción del emp.) Cae
Ha otr desolada ara rn. eng 137
50 o i Deeminrla potencia sumida por us fe F
qe sta str un parla que e reve co ua eed y es au
GER ANES SN Ve Ge L()FHONI-SN}.v=-Smisl¢ day
(OR 3N146Nj. Va male ms
S1 @ ss Un peqeto senor de un return foncions
mise un pe que et conectada aun mote alco 5 mac nl
iaa 6.37. Elie sey Bj caja de 3 gs una elcid O38 m in
‘lel except un bee nante de eo daa pest en march dl
{pot Cala a poten eres dl tro poca e si cre
27 por ts es potencia de est. Sporganos ql os anios
34 © La hara 63 mes dos peas spass pa clear cu en-
Fin un cra pea. Una cunda rodas la gagnt de oe pleas in os
men y sia masa y el psa w olga de ua de las Um ura eso F
fori qu daca dee rece el punto de pac de ars?)
Qué aj srl ste a es) Qué ah rein ages? Cost
esa meine (Stine! problems 32) del sitema?
qa
caga
Figure 6.36. Problema 34
Productos escalares
35 © sou Qutdaglo oman ox vector Ay BA BA
36 Dow acte A y pasen mds de 6 my oman un ego
to" coe a Dominar lpodaco À
37 @ DeminarA Baratos lees estore (a) = N=. =
ABN Ora
38 © Determinar os ls comprends ent os ecos Ay B
dedo en ct poema 37.
39 (200M Unesepode2 kg expeinena u deplazmien
dowels 3 m2 a a lago de vs ia neu, Dane el paa
AA a E
Problemas | 165
(a) Demin tj rsizdo nee desplazamiento. (1) Denia
[ponent de Fen loción y emi del daran
40. 00 (a) Desemiar el vr nario qe ex prs a vector A =
AL + AS % A () Dotar component del veer Am JC Kenia
‘Grech dl este 4
we ss Dada dos vec Ay demorar gues [A =
Am emo À LB
42.00 Ay 0 am ds cer mc nc plan, Forn pa
y com le pt ropecinamene. (0) Deena as component =
dea os vectores. 0) Conde el prac sala de À y demos
qu =) co cos Bese sen 0,
= o SIA: B=A-C, Re CIS rue emp, deren co
en es pit, epica lar
4408 (o) Ses A un weir conste con su euremo eno rigen de
ements Sea r= oes lame qe slo lali
AUF L Demonte que ls ptos etn aan () S.A = 21-3,
ctr a pente} na el rio de ies (2) Si YE
Son vectors en el spac mens, demos que a relación A 1
‘pct un plano
45 we Ss Cuan un parla se mueve es un ao comedo
nel onny con veais coman lo mil de e ver poi de
los estres veld so ont (0) Dear pe a ipo la are
sion += f= costae par emos que v E = 03. poroto, ¥ Le
(by Deriva peso al dempo la expresión 2: = costat pars demos
Au as =03, pomo, {Que monta In senda el) y
(0) respecto rec e #0) Derry + = Oropesa al tempo y
demo que ere =O, run. a
Potencia
46 om La fur À eli on bode en 10 La fe Breen
nb de en ¿Cuil desd fer som mar penca
47 Un copo de Sk sado por una fura ul po del
cepo. EN wero se moc iaa cs m veloc const de 2
(a) ues ptenci de aura?) ¿Cuán trabajo eli ur en
¿sendos?
48 Un a caro vain dei arate as la ación
pre ql daa dela cas pa als pación cmd den Pu
“sra el ado or la obra ln cose y basa alar ua
fea tribal Cosa de 3 NS a ura dl pu leer ra te
tej con oma poten de 6 Wa cd u veloc 47 (9) ¿Qué ajo
ra paoer 432
49 @ Ua era ml de SN cea ción strewn bc
de 819 a) il oje pur el eos na posición x= Dene mp t=O.
“demir a ead yen foc eng (0) Escribi un ein
ura pen esa por fe en unción del emp.) Cae
Ha otr desolada ara rn. eng 137
50 o i Deeminrla potencia sumida por us fe F
qe sta str un parla que e reve co ua eed y es au
GER ANES SN Ve Ge L()FHONI-SN}.v=-Smisl¢ day
(OR 3N146Nj. Va male ms
S1 @ ss Un peqeto senor de un return foncions
mise un pe que et conectada aun mote alco 5 mac nl
iaa 6.37. Elie sey Bj caja de 3 gs una elcid O38 m in
‘lel except un bee nante de eo daa pest en march dl
{pot Cala a poten eres dl tro poca e si cre
27 por ts es potencia de est. Sporganos ql os anios
166 | capitulo 6 Trabajo y energía
Figura 637. Problema SI
$2 08 Une pris anes de ar para ce e ada ie
cru ei conan vei line, de 192 Aa 0) u ma
ESS N. call la magno d a ptes produc por a fer de
rate. (9) Despats de a apru dl prada sa vel dire
24 km, ¿Cul vaca potencia pa pa (ea de rs?
$3 00 sm Uncalón cool caca de un calado de lua
pr dicts hacia arb nel lr ala um un eat in
‘ta Lada be; le ar pura muy sra del an y cs or lc
Si dope rec cl ae ae pr coger ate So
np la vd (de la tula y Soma enpamene go legal
{GF dora po ela xt enel ae egal al cambio de a
5400 Une parla de mass se muere desd ego =O parents
drop Ice de na ora constan À Domos qu lts
airada or la fea rane tempo cs P= Fm
Energía potencial
55 0 ¡Y Uohmmbede OK scene orense dem
¿ear oat es el cement de ener potencial rar e siena
56 0 En Catas Vicor, de 126 me lu. el ag
ec co un canal mao de 1 gh i a mid ela energie pote
nc en pero
57 o À Un ie de 2 kg se desta por an pao ici de
rite 30" sin ran Par del po en tao 0 ode al
A ino ia, aun altra de m se el ul, (a) Cul ent
tema ia dl vo rela a sao 4) Apr de skye de
Newton, determinar ataca esis por ben en li al 2 y
‘loi pra I () Clear see poten y nee cintia
io pra) Calera ee inte) els dl boot
Instant aes de que coque onal sl.
$8 e Una fus Fm 6N es conne (a) Determinar la nión nr
apetecia Us) mida co cm oi pra doa picó de wernt
Ara xen cut U 0.0) Di LU) de modo que U =O pars
A) Deemin de modo que Um IE Spa cam.
59 @ KU Vease ine na costume de fora 10
¿Cato de ara parque nr pnl ss (0391007
G oe ss E Una máquina de Aro sect ua ds
asas ma ym (gu 639), Pa del la velocidad des dos mua
‘cavalcade Mw Bree ala een eine tema ode
50 y cua una ds mass a desplazado na distancia d 60m. Dee
trove de m9
Figura 638 Problems 60
61 we. nature de man devia se mona sot nt in
‘orale como ida gua 69, Las asas, y sopa lar
ls dins, y (a Expos a energía potencial previo dels
mas e fc del glo mado pora bara ya ai.) ¿Pur
us ao Bes mia nea oca JE compa e edo oe
oc expo ls sees ende hacia ein de ecg pts
Sr?) Demos que má = md, la nea purl sa mima pr
‘edo ae e (Cuan eo ocur el sist e eier Doc
Angulo 0 Eu resaltado se coo cm ey de ande Agnes}
Figura639 Problema 61
Fuerza, energia potencial y equilibrio
$2 0 Deeminar za, oxida on afc neg pue
Sai = ten donde 6 om coma.) En qué pata (pt) la
toca mi
62 ue Una nión reg potencia ven dat or U = Cen dnde
Es una cota pata () Domine la Fc Fen fen de)
{fs did a za ui ng alae (0) io de
À cl precia ano x rre 0 sondeos prados 4) y 10
pa em que Ces na contante nega.
64 we ssa Enta eur de nea porencal Ue ocn de ind
dela ura 640, los segmento Ay CD son incas cta Recta
Figura 637. Problema SI
$2 08 Une pris anes de ar para ce e ada ie
cru ei conan vei line, de 192 Aa 0) u ma
ESS N. call la magno d a ptes produc por a fer de
rate. (9) Despats de a apru dl prada sa vel dire
24 km, ¿Cul vaca potencia pa pa (ea de rs?
$3 00 sm Uncalón cool caca de un calado de lua
pr dicts hacia arb nel lr ala um un eat in
‘ta Lada be; le ar pura muy sra del an y cs or lc
Si dope rec cl ae ae pr coger ate So
np la vd (de la tula y Soma enpamene go legal
{GF dora po ela xt enel ae egal al cambio de a
5400 Une parla de mass se muere desd ego =O parents
drop Ice de na ora constan À Domos qu lts
airada or la fea rane tempo cs P= Fm
Energía potencial
55 0 ¡Y Uohmmbede OK scene orense dem
¿ear oat es el cement de ener potencial rar e siena
56 0 En Catas Vicor, de 126 me lu. el ag
ec co un canal mao de 1 gh i a mid ela energie pote
nc en pero
57 o À Un ie de 2 kg se desta por an pao ici de
rite 30" sin ran Par del po en tao 0 ode al
A ino ia, aun altra de m se el ul, (a) Cul ent
tema ia dl vo rela a sao 4) Apr de skye de
Newton, determinar ataca esis por ben en li al 2 y
‘loi pra I () Clear see poten y nee cintia
io pra) Calera ee inte) els dl boot
Instant aes de que coque onal sl.
$8 e Una fus Fm 6N es conne (a) Determinar la nión nr
apetecia Us) mida co cm oi pra doa picó de wernt
Ara xen cut U 0.0) Di LU) de modo que U =O pars
A) Deemin de modo que Um IE Spa cam.
59 @ KU Vease ine na costume de fora 10
¿Cato de ara parque nr pnl ss (0391007
G oe ss E Una máquina de Aro sect ua ds
asas ma ym (gu 639), Pa del la velocidad des dos mua
‘cavalcade Mw Bree ala een eine tema ode
50 y cua una ds mass a desplazado na distancia d 60m. Dee
trove de m9
Figura 638 Problems 60
61 we. nature de man devia se mona sot nt in
‘orale como ida gua 69, Las asas, y sopa lar
ls dins, y (a Expos a energía potencial previo dels
mas e fc del glo mado pora bara ya ai.) ¿Pur
us ao Bes mia nea oca JE compa e edo oe
oc expo ls sees ende hacia ein de ecg pts
Sr?) Demos que má = md, la nea purl sa mima pr
‘edo ae e (Cuan eo ocur el sist e eier Doc
Angulo 0 Eu resaltado se coo cm ey de ande Agnes}
Figura639 Problema 61
Fuerza, energia potencial y equilibrio
$2 0 Deeminar za, oxida on afc neg pue
Sai = ten donde 6 om coma.) En qué pata (pt) la
toca mi
62 ue Una nión reg potencia ven dat or U = Cen dnde
Es una cota pata () Domine la Fc Fen fen de)
{fs did a za ui ng alae (0) io de
À cl precia ano x rre 0 sondeos prados 4) y 10
pa em que Ces na contante nega.
64 we ssa Enta eur de nea porencal Ue ocn de ind
dela ura 640, los segmento Ay CD son incas cta Recta
Figura 6.40 Problema 64
6590 La era qe act che un obo vien da por Fu =
Detain ner rec dl tee en fon dex
6600 Laconia de un eo ine ala por Us) = 38°28,
onde Us expe nulos y e meto () otr la ura qe sc
Sobre este eo, 0) Ea qu poscknes et ej en aliviar (©) ¿Cs
esd xs pine de ulin un bles y is estes?
6700 Lacer paca Jun che vie dao Us) = BE en
ende Us xpos nln y xn os, a) Demi la ora que sc
bree on 1) ¿Equ poes jo cuecen? o)
{Calle de pons de qui so rabo yan on ible?
6890 La fura qe sc sobre un bj ven ada por a expen
Pi = © Lale hs pons de quien exe eine}
de que en eon pat) © parano o un
‘niin o
69 08 La coer potencial de un bjt e Ag vis dads por U=
8 pur x 3 my U= para 23m. en donde Use cars en al x
rt) ¿En qué psico e ec te je en air? 9)
Fico un ico de Den fn de () Analizar la aba e qui
pars valores dx benidos (Senna dapat x12],
{ile loi pa 2
7O Una fur viene da por F, = A ed Am EN m.
Fr les pion Se, aes der a nr tec asociada con
‘ot fora a er 2 (Parr et chi magos oque e
‘Sci aa praise la depre eos en agi Pano leo se
Tierra) (9) Determinar l unión eega potencial scada co et
fire: de made que U e pois a com cm xo llo 0)
Representa Ue función dex
71 eee 55m Une) de masa m como lue se muestran a gua
(cc de ds cables grs qu psa por dos poes de as que ce
tan dos cotape de masa M.) Determina cnr pot de
fama n lución a dans». Determinar el valor de y puta a
sis potencial de sitema es mínima. () Sila ee potencial es
nina, siena een eli. Aplicar la spans ey de Newton a
elo y domar que een ego (la uma de ls fora che den
Cer) para valor de endo el apartado (9). ¿Es st um put Jeg
Ti cube lost
Figura 641 Problems 71
Problemas | 167
Problemas generales
72 o ssa Eh mes de be de 200, Ls plas ocre delos
sados Unidos perro 0700 min de RW La població de lo Es
¿os Unidos pr a mm cs cr de 287 mane depen Sw am.
‘ano medi ene una mas de 60 Kg» toda La penca de ls ens
ce se ir en propina noo pr m sr gigante, e
rr ar al que dl om dr var ta poi am
as En leon poe qe 625 por ist del cer ui ara
Team as paras y que coma ara ua
73 0 AO na delas más pics grs del mundo, que
(conc ui escapa dean eme ore rd f= 0D on
tn ala de = 120m (1 on = ke) Ca ba ela a ra
(0) Drinnen deu poral eo qi a 1.0 mi
74 o E En Aaa eta un tele de $6 a de ogi
a gd dt mn cn reser od cano hs! punto mé ao.
Steuer 2 pols ancien mane cda on una arg de
Ske 2 indo descendiendo, ye nul de ace se de "eta
om dela máquln nena par opera lg
75 0 LV Un cha de 24 tdo na cut arm
roma ramita La ea indica de objeto e de 90 yl ens.
Sei nern MON Callar À
76 @ M4 Un go de actors Se disponen a far una en
-nematopaic Sein lun och de estelas cota pre ve
‘cat de um rca 10 kh Sin bro. Dead el morena el coe no
ana y 0 dapnenJeningsnneanco. Cuan ein a pono de rgre el
Sodi y somete a a de placer, el mar ene un la Urin
na gi pur clar el coche pr u ae try logo lo dejar cc.
‘mand ais Bj un ángulo al ue cc spacer como se mon.
Berne. A goat dá lear toe, 30 A, par que
ane La de 100 en ata?
77 woe Las cuir cr de um vc san por sc dl uct del
ist tal como se mues en a gra 642 EI ángulo ques cards.
Herma on taal lao dl mente de 7 en end ad. Lac
normal tl sions cl puente cel vies 10 y nga J as
‘Ss dee el poet ls caja as que ta sane de 326 em.
0 Demian e as cra del itn opened qu sl mima
pars odas as cords, (1) Una dels ceras st pena una distancia de
ram. coma muestran agar Dia on grana que moot tl a
fueras que ala sobr lacra se puto, y deters fur qe rt
ela cu pura que apre posición de cali sapnend que te
‘Sn dela cd pomme conan, () Demi ao rade
Sobre la cunda putain in Reco quel ferent
qu edo aver a cued as posición de equine depended a pos
a dea na pero span ene ao qu ex conan
Figura 642 Problema 77
6590 La era qe act che un obo vien da por Fu =
Detain ner rec dl tee en fon dex
6600 Laconia de un eo ine ala por Us) = 38°28,
onde Us expe nulos y e meto () otr la ura qe sc
Sobre este eo, 0) Ea qu poscknes et ej en aliviar (©) ¿Cs
esd xs pine de ulin un bles y is estes?
6700 Lacer paca Jun che vie dao Us) = BE en
ende Us xpos nln y xn os, a) Demi la ora que sc
bree on 1) ¿Equ poes jo cuecen? o)
{Calle de pons de qui so rabo yan on ible?
6890 La fura qe sc sobre un bj ven ada por a expen
Pi = © Lale hs pons de quien exe eine}
de que en eon pat) © parano o un
‘niin o
69 08 La coer potencial de un bjt e Ag vis dads por U=
8 pur x 3 my U= para 23m. en donde Use cars en al x
rt) ¿En qué psico e ec te je en air? 9)
Fico un ico de Den fn de () Analizar la aba e qui
pars valores dx benidos (Senna dapat x12],
{ile loi pa 2
7O Una fur viene da por F, = A ed Am EN m.
Fr les pion Se, aes der a nr tec asociada con
‘ot fora a er 2 (Parr et chi magos oque e
‘Sci aa praise la depre eos en agi Pano leo se
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fire: de made que U e pois a com cm xo llo 0)
Representa Ue función dex
71 eee 55m Une) de masa m como lue se muestran a gua
(cc de ds cables grs qu psa por dos poes de as que ce
tan dos cotape de masa M.) Determina cnr pot de
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elo y domar que een ego (la uma de ls fora che den
Cer) para valor de endo el apartado (9). ¿Es st um put Jeg
Ti cube lost
Figura 641 Problems 71
Problemas | 167
Problemas generales
72 o ssa Eh mes de be de 200, Ls plas ocre delos
sados Unidos perro 0700 min de RW La població de lo Es
¿os Unidos pr a mm cs cr de 287 mane depen Sw am.
‘ano medi ene una mas de 60 Kg» toda La penca de ls ens
ce se ir en propina noo pr m sr gigante, e
rr ar al que dl om dr var ta poi am
as En leon poe qe 625 por ist del cer ui ara
Team as paras y que coma ara ua
73 0 AO na delas más pics grs del mundo, que
(conc ui escapa dean eme ore rd f= 0D on
tn ala de = 120m (1 on = ke) Ca ba ela a ra
(0) Drinnen deu poral eo qi a 1.0 mi
74 o E En Aaa eta un tele de $6 a de ogi
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75 0 LV Un cha de 24 tdo na cut arm
roma ramita La ea indica de objeto e de 90 yl ens.
Sei nern MON Callar À
76 @ M4 Un go de actors Se disponen a far una en
-nematopaic Sein lun och de estelas cota pre ve
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Sodi y somete a a de placer, el mar ene un la Urin
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‘mand ais Bj un ángulo al ue cc spacer como se mon.
Berne. A goat dá lear toe, 30 A, par que
ane La de 100 en ata?
77 woe Las cuir cr de um vc san por sc dl uct del
ist tal como se mues en a gra 642 EI ángulo ques cards.
Herma on taal lao dl mente de 7 en end ad. Lac
normal tl sions cl puente cel vies 10 y nga J as
‘Ss dee el poet ls caja as que ta sane de 326 em.
0 Demian e as cra del itn opened qu sl mima
pars odas as cords, (1) Una dels ceras st pena una distancia de
ram. coma muestran agar Dia on grana que moot tl a
fueras que ala sobr lacra se puto, y deters fur qe rt
ela cu pura que apre posición de cali sapnend que te
‘Sn dela cd pomme conan, () Demi ao rade
Sobre la cunda putain in Reco quel ferent
qu edo aver a cued as posición de equine depended a pos
a dea na pero span ene ao qu ex conan
Figura 642 Problema 77
168 | capiuio 6 Trabajo y energía
7A 00. La fea que sat um pra que e muera ago
deje viene dape, ax seno una une. Cala ación
enel tel U sbend que U par 20 represa rico U
index
79 u som E Un fea ci soe on cao de mas m
de mod qu a velocidad y dl cmo e nr on la Sia sen
pren = Chen donde Ces ana conan () Deena forse
ae eco foci de pon () ¿Qu aj rei a et
00 ee oo Ufa Ne se pl a pals
‘snare arene or pra cud e mr ag e na
‘Sait de Sms prime ej y ded pram? mr
Pan 2 m7) 9 (yen inca dde Om. Im a mom)
81 08 Un paru de masa se mere al rg del eje. pote
«ón alone tempo según lución x = 28-4. en done re mice
men yen spun eterna vey aera de aun
‘len alge inne) potncauminirada parila en a
ue name (eo salado para ue de Dan,
82 we À Una panela de Sg pare de epson x20 se
eve Bj ich de ua so era, = 6 + 1 An en donde Fe
fide en neto yx en mos () Determinar jo ral po La
fuer uso la panela se dengan de v= à à = m. () Deter
rc sarao paras cand src=,
8 oe su Y La nea cinta inicial mpanis a na
ala de 090 ke de 12003. Denes lesen del ai. determina
lalala máxima denen.
84 on 10M La gua 64 vos mues fur F questa
sobre parse facia de (0) A par de rio al ao
‘aldo porta cuado aprile desplaza dese = ls sigui
tes aloe dei 4 3-2 1,0, 1.2334 m (0) Reeser a ee
patea Un función de pra un ea dex que osc de Ema +8
pond que U = paras = 0.
85 me Repair el probema 8 pra a fee, quese musi esla
figura
Figura 644 Problema
86 we À Umcjademu screen pre más ba de
a lao oido an romeo gr) La já aaa 4 ua cera
‘i rs dla on aa tión contare 7. () Dominar el aj alado
ue la tán ando Lala e E desplazado av dica x 1 po el
Po (9) Demin a elcid de jan ec de 86) Dti
Tape deta para en en act en fact de 1 8
=
Figura 6.45. Problems 86
87 eno Un eran plano y ven ada por F = (FM). en
dons Fes acoso yr +a) Demos gre msde ea.
fuera es Fay su dirección ex poetica a = ale), 19) Deemiar el
tajo zado pr sta cra sabre ua para qe e mac nido
‘ered Sm cena nel orien ¿E comerla sa era
38 000 554 Una fora en el plan y ese dada por: F= hr)
Gt + Spy onde D es na costat y r= Fg) Domos que el
‘mid de fer ví sg l mes del curds del tance la
e. y ques reci es ampare (opuesta) a vector ao = 6)
Sh 2 3 Nm demir el tajo elas por a ura she un par
lagu s mueve oro de un a rc ne posal = Zn
= 0m una pin fl = m. y= Om. (0) Determine
ao pu est fra ote ua parla que s mues por um cl dedo
Fu 7m condo en el gen. (Stet ars e la aa ha que ca
Sobre pra es avec d a pul cidos mee pel
‘cl? Supe que lamas del paraa m= 248
89 eve. Sepin Richa Feyaman. u delos más bellas fics del
siglo XX." Sen agin cache se esse ado l consi cet
"ysl pasar una rs la energie, ¿qué fs conter
tik nom en menos pale? Vo ro ger goto ls jets
‘in formados or nx. Paques pará quese nen cate u
«ando sd muy Seca, peo que se een cuand se as apt una cout
ta" Cuando os eos quimicos cntemporáns eee a ora
‘he im, model ners ene lo tomos cone peca "612".
onde a cin enerf potencial ee ds en iene ada por la foma
Fe on yes 11, sor Adi Wee 0970!
7A 00. La fea que sat um pra que e muera ago
deje viene dape, ax seno una une. Cala ación
enel tel U sbend que U par 20 represa rico U
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79 u som E Un fea ci soe on cao de mas m
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ae eco foci de pon () ¿Qu aj rei a et
00 ee oo Ufa Ne se pl a pals
‘snare arene or pra cud e mr ag e na
‘Sait de Sms prime ej y ded pram? mr
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81 08 Un paru de masa se mere al rg del eje. pote
«ón alone tempo según lución x = 28-4. en done re mice
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‘len alge inne) potncauminirada parila en a
ue name (eo salado para ue de Dan,
82 we À Una panela de Sg pare de epson x20 se
eve Bj ich de ua so era, = 6 + 1 An en donde Fe
fide en neto yx en mos () Determinar jo ral po La
fuer uso la panela se dengan de v= à à = m. () Deter
rc sarao paras cand src=,
8 oe su Y La nea cinta inicial mpanis a na
ala de 090 ke de 12003. Denes lesen del ai. determina
lalala máxima denen.
84 on 10M La gua 64 vos mues fur F questa
sobre parse facia de (0) A par de rio al ao
‘aldo porta cuado aprile desplaza dese = ls sigui
tes aloe dei 4 3-2 1,0, 1.2334 m (0) Reeser a ee
patea Un función de pra un ea dex que osc de Ema +8
pond que U = paras = 0.
85 me Repair el probema 8 pra a fee, quese musi esla
figura
Figura 644 Problema
86 we À Umcjademu screen pre más ba de
a lao oido an romeo gr) La já aaa 4 ua cera
‘i rs dla on aa tión contare 7. () Dominar el aj alado
ue la tán ando Lala e E desplazado av dica x 1 po el
Po (9) Demin a elcid de jan ec de 86) Dti
Tape deta para en en act en fact de 1 8
=
Figura 6.45. Problems 86
87 eno Un eran plano y ven ada por F = (FM). en
dons Fes acoso yr +a) Demos gre msde ea.
fuera es Fay su dirección ex poetica a = ale), 19) Deemiar el
tajo zado pr sta cra sabre ua para qe e mac nido
‘ered Sm cena nel orien ¿E comerla sa era
38 000 554 Una fora en el plan y ese dada por: F= hr)
Gt + Spy onde D es na costat y r= Fg) Domos que el
‘mid de fer ví sg l mes del curds del tance la
e. y ques reci es ampare (opuesta) a vector ao = 6)
Sh 2 3 Nm demir el tajo elas por a ura she un par
lagu s mueve oro de un a rc ne posal = Zn
= 0m una pin fl = m. y= Om. (0) Determine
ao pu est fra ote ua parla que s mues por um cl dedo
Fu 7m condo en el gen. (Stet ars e la aa ha que ca
Sobre pra es avec d a pul cidos mee pel
‘cl? Supe que lamas del paraa m= 248
89 eve. Sepin Richa Feyaman. u delos más bellas fics del
siglo XX." Sen agin cache se esse ado l consi cet
"ysl pasar una rs la energie, ¿qué fs conter
tik nom en menos pale? Vo ro ger goto ls jets
‘in formados or nx. Paques pará quese nen cate u
«ando sd muy Seca, peo que se een cuand se as apt una cout
ta" Cuando os eos quimicos cntemporáns eee a ora
‘he im, model ners ene lo tomos cone peca "612".
onde a cin enerf potencial ee ds en iene ada por la foma
Fe on yes 11, sor Adi Wee 0970!
¡nd can re once sómos e mde y bu om
quese derminan opeanchicmene. Alm oases ie
or os de po se ene coos cna potencial que
absent co e pti 12 y pode en las ais
inert cls de ago = 1.09% 109) yb GAA 10" irse
Team (am = 10" my Un eV (eV = 163 10°") (o ano un.
deca, representa a ación enga pots en foi dvs
pura ds mos de at, con valores de pens 03 um 07 am La
ea ann ener sec ¿eya pin de Fene pl
(ese ator ind cera preci! (comparada cono
«ue ni) cpr) A que nani ed nio Fl mi.
able Isa) A pan pe a ema ra ur
moción en ds tomen de art scares na inca de $ A y le
fuera de ral par ns sari 48 A Asegurar e semen a
Problemas | 169
90 one ssh El pul de Ya Li) = al, en onto
{yy vom conste, y esa paid ene don roche ml
tee pars Conc ema pie ms co sar mus entre
‘Sorcerer (o) Undo wah de ul, cone Met Exc pa
japo representar green U sea sad = à (ns,
hes XIE D y 225 fan femme, inc 1310" mi) Date.
nr a ua Po función del separación ee de lene () Com
Para el mda dea fer ando l separación en 2 con que se a
[ied rm (Compare e's fer pr sprain = Sa
que cmd ras
quese derminan opeanchicmene. Alm oases ie
or os de po se ene coos cna potencial que
absent co e pti 12 y pode en las ais
inert cls de ago = 1.09% 109) yb GAA 10" irse
Team (am = 10" my Un eV (eV = 163 10°") (o ano un.
deca, representa a ación enga pots en foi dvs
pura ds mos de at, con valores de pens 03 um 07 am La
ea ann ener sec ¿eya pin de Fene pl
(ese ator ind cera preci! (comparada cono
«ue ni) cpr) A que nani ed nio Fl mi.
able Isa) A pan pe a ema ra ur
moción en ds tomen de art scares na inca de $ A y le
fuera de ral par ns sari 48 A Asegurar e semen a
Problemas | 169
90 one ssh El pul de Ya Li) = al, en onto
{yy vom conste, y esa paid ene don roche ml
tee pars Conc ema pie ms co sar mus entre
‘Sorcerer (o) Undo wah de ul, cone Met Exc pa
japo representar green U sea sad = à (ns,
hes XIE D y 225 fan femme, inc 1310" mi) Date.
nr a ua Po función del separación ee de lene () Com
Para el mda dea fer ando l separación en 2 con que se a
[ied rm (Compare e's fer pr sprain = Sa
que cmd ras
CONSERVACION DELA
ENERGIA
Capitulo
7.1. Conservación dela
energía mecánica
7.2. Conservación de la
energía.
7.3 Masa y energía
7.4. Cuantización de la
energía
El principio de conservación dela ererfa mecánica nos permite determinar hasta donde ha
de subi un coche para que cuando bae po a pendiente adcuiera suficiente vdocidad para
Jeaizar une vuelta vera complet (Vessel ejemplo 7.5)
U sistema s un conjunto de parus. Las fuerzas que ls partículas queno pertenecen
al sisemaejeozn sobres parus del sitema son fuerzas extras, mientras que la fuer-
Zas que se ejercen mutuamente a parízla de sistema son fuerzas ners. Lasfomasen
ue am a energía total de un Stems se pueden lie en dos categorías bajo y
alor La energía total cambia fuerzas xtomas realizan trajo soto el sema o bien
usa de difrenci de temperatur eee em y a etomo se transfer cría
(La cría tramponada como consecuencia de a diferencia de a temperaturas denomina
lr) Come no analzaremas os ter donde cir interviene de maner pif
Test ap 8, de momento consideremos únsmente que os cambios de energía de
sistema se eb al bajo total calzado obre El por as eras xtemas. Se define a
‘teria potencial e un sistema como el cambio en nena potencial del sistemaque gu
la.con signo opuesto el rabaj total rizado por todas a fuerza consevaivas inem
Sino hay fuerzas externas que alien tajo sobre el sistema sas fueasconsenatvas
interas son a Únicas feras items que realiza tajo, el abajo que realizan es igual
“cambio enla energía cinética del sistema Además, como la varié de nera poten-
cal del sistema coincide co la arc ela ene indica cambiada de signo la suma
delas energías potencial y cinética ro puede cambiar Eta lain se conoce con el nombre
de principio e eonevacn dela energía mecánica. Et principio se deduce de las eyes
de Newton y una alemativa il para resolver muchos problemas de mecánica.
ENERGIA
Capitulo
7.1. Conservación dela
energía mecánica
7.2. Conservación de la
energía.
7.3 Masa y energía
7.4. Cuantización de la
energía
El principio de conservación dela ererfa mecánica nos permite determinar hasta donde ha
de subi un coche para que cuando bae po a pendiente adcuiera suficiente vdocidad para
Jeaizar une vuelta vera complet (Vessel ejemplo 7.5)
U sistema s un conjunto de parus. Las fuerzas que ls partículas queno pertenecen
al sisemaejeozn sobres parus del sitema son fuerzas extras, mientras que la fuer-
Zas que se ejercen mutuamente a parízla de sistema son fuerzas ners. Lasfomasen
ue am a energía total de un Stems se pueden lie en dos categorías bajo y
alor La energía total cambia fuerzas xtomas realizan trajo soto el sema o bien
usa de difrenci de temperatur eee em y a etomo se transfer cría
(La cría tramponada como consecuencia de a diferencia de a temperaturas denomina
lr) Come no analzaremas os ter donde cir interviene de maner pif
Test ap 8, de momento consideremos únsmente que os cambios de energía de
sistema se eb al bajo total calzado obre El por as eras xtemas. Se define a
‘teria potencial e un sistema como el cambio en nena potencial del sistemaque gu
la.con signo opuesto el rabaj total rizado por todas a fuerza consevaivas inem
Sino hay fuerzas externas que alien tajo sobre el sistema sas fueasconsenatvas
interas son a Únicas feras items que realiza tajo, el abajo que realizan es igual
“cambio enla energía cinética del sistema Además, como la varié de nera poten-
cal del sistema coincide co la arc ela ene indica cambiada de signo la suma
delas energías potencial y cinética ro puede cambiar Eta lain se conoce con el nombre
de principio e eonevacn dela energía mecánica. Et principio se deduce de las eyes
de Newton y una alemativa il para resolver muchos problemas de mecánica.
172 | Capitulo? Consercación dela energía
La uiido de a conservación de energía mecánica sá limitada por presencia de
fuerzas no conservas, como el rozamiento. Cuando en un sistema está presente el o-
zamiento, la energía mecánica del sistema no se conserva, sino que disminuye. Como a
‘menudo la energía mecánica nose conserva la imporanci de a consenacidn de la ener
gia no se apreció hasta el siglo XIX, cuand se descubrió que la despaición de la ener.
fa mecánica siempre viene acompañada por la apución de uo tipo de enga, a
menudo energía térmica, ques indica por un aumento e la temperatura o porn cambio
¿e fase (como I asin del hielo). Se sabe que esta enrgí térmica est asociada con ls
energías cinética y potencial a escala microscópica.
sien distintas formas de enegf, como la encres química, la energía sonora la
energía electromagnética yla energía nuclear Siempre que la energía de un sistema cam.
ba, podemos explicar el cambio por a aparición o desaparición de energía en algún oro
logar Esta observación experimental es Laly de conservación de a energía, una de ls
más importantes y fundamentales eye de oda ciencia. Aunque la energía e transforme
de una forma en ora, nunca se crea ose destruye.
‘= En ete capítulo se sigue con el studio de la energía iniciado en el capítulo 6,
“describiendo y aplicando l ey de conservación de a energía y examinando ist
tas clases de energía, incluida la energía térmica. También se analiza la famosa re.
lación de Einstein entre la masa y la energía, y se descubre que los camblos dela
energía en un sistema no son continuos, sino que se dan a “porciones” denomina-
das cuantos. Aunque en un sstema macroscópico la energía cuántica típica es tan
pequeña que pasa desapercibida, su presencia tiene consecuencias profundas para.
los sistemas microscópicos como ls átomos yla moléculas.
7.1 Conservación de la energía mecánica
Fl trabajo total realizado obre cada partícula de un sistema es igual al cambio de la energía
cinética AE,, de sa parícula, pr lo que el abajo total realizado por todas ls fuerzas Wr,
es iguala cambio en la energía cinética del sistema AE,
Was = EAE,
E an
Las fueras inteas pueden ser consevativs y no conservatives. El abajo ol, cambiado,
design, realizado por todas las fueras Interna consevativas -W, es igual al cambio dela
energía potencial del sistema AU ui
= AU 2)
El aba total realizado po todas las fuerzas es iguala la suma de trabajo realizado por
todas ls fuerzas externas Wo, más el trabajo realizado por todas ls fuerzas interns no con
servaivas Wa, más el tabaj realizado por todas las fuerza internas conservativas We
AAA
de donde reordenando los término queda Wa + Wa: = Was We. Sostituyendo delas ecu
ciones 7.1 7.2 tenemos
Wan + Woe = BE, +A,
Pa os
El érmino de la derecha puede simplificase de modo que
AE, + BU = ME, + Ugo) 0s
‘Stan na, pc ncn a an eh mes
La uiido de a conservación de energía mecánica sá limitada por presencia de
fuerzas no conservas, como el rozamiento. Cuando en un sistema está presente el o-
zamiento, la energía mecánica del sistema no se conserva, sino que disminuye. Como a
‘menudo la energía mecánica nose conserva la imporanci de a consenacidn de la ener
gia no se apreció hasta el siglo XIX, cuand se descubrió que la despaición de la ener.
fa mecánica siempre viene acompañada por la apución de uo tipo de enga, a
menudo energía térmica, ques indica por un aumento e la temperatura o porn cambio
¿e fase (como I asin del hielo). Se sabe que esta enrgí térmica est asociada con ls
energías cinética y potencial a escala microscópica.
sien distintas formas de enegf, como la encres química, la energía sonora la
energía electromagnética yla energía nuclear Siempre que la energía de un sistema cam.
ba, podemos explicar el cambio por a aparición o desaparición de energía en algún oro
logar Esta observación experimental es Laly de conservación de a energía, una de ls
más importantes y fundamentales eye de oda ciencia. Aunque la energía e transforme
de una forma en ora, nunca se crea ose destruye.
‘= En ete capítulo se sigue con el studio de la energía iniciado en el capítulo 6,
“describiendo y aplicando l ey de conservación de a energía y examinando ist
tas clases de energía, incluida la energía térmica. También se analiza la famosa re.
lación de Einstein entre la masa y la energía, y se descubre que los camblos dela
energía en un sistema no son continuos, sino que se dan a “porciones” denomina-
das cuantos. Aunque en un sstema macroscópico la energía cuántica típica es tan
pequeña que pasa desapercibida, su presencia tiene consecuencias profundas para.
los sistemas microscópicos como ls átomos yla moléculas.
7.1 Conservación de la energía mecánica
Fl trabajo total realizado obre cada partícula de un sistema es igual al cambio de la energía
cinética AE,, de sa parícula, pr lo que el abajo total realizado por todas ls fuerzas Wr,
es iguala cambio en la energía cinética del sistema AE,
Was = EAE,
E an
Las fueras inteas pueden ser consevativs y no conservatives. El abajo ol, cambiado,
design, realizado por todas las fueras Interna consevativas -W, es igual al cambio dela
energía potencial del sistema AU ui
= AU 2)
El aba total realizado po todas las fuerzas es iguala la suma de trabajo realizado por
todas ls fuerzas externas Wo, más el trabajo realizado por todas ls fuerzas interns no con
servaivas Wa, más el tabaj realizado por todas las fuerza internas conservativas We
AAA
de donde reordenando los término queda Wa + Wa: = Was We. Sostituyendo delas ecu
ciones 7.1 7.2 tenemos
Wan + Woe = BE, +A,
Pa os
El érmino de la derecha puede simplificase de modo que
AE, + BU = ME, + Ugo) 0s
‘Stan na, pc ncn a an eh mes
Da suma dels energía cinética E, y In energía potencial Uy de un sistema se denomina
energía mecánica total, Eu
En + U as
Combinando ls ecuaciones 7.4 y 75. y sustituyendo en a ccuación 73 se obtiene
a energía mecánica de un sistema se conser (Eu = constant) se trabajo total re
ado por da as fuerzas no conservativas es ce,
rac E, + Uy = constants os
Esta es la ly de conservación de la energía mecánica y es el rigen de la expresión
fuerza conservative”
Si Ema = E, + U, esta energía mecánica inicial del sistema y En 4
"energía mecánica na, la conservación dela energia mecánica implica que
DATE
Ems (OE + UB, +0) an
Muchos problemas mecánicos pueden resolverse etubleciendo que la energia mecánica
final de un sistema es igual as energia mecánica inicial,
Aplicaciones Fotograf den pods con ah ipl. Cun
Consideremos una exqíador que pe de reposo en un pn de altura y por ec de da mas sie ener poten ravi
suponemos sn pda, {Calls a velocidad de ral como dc nca res pod
la esquidora al altura sobre el fondo? La energía mecánica del sistema Tera Se eae
se conser, porque la nica fuerza que realiza trabajo es Ia fuerza conserva, item, de la "=n SL, cas es mayor. La lié i
gravedad. Si elepimos U = 0 en el fond de a colin, la energía potencial original es my, Cacia eso conce pus cose paca
Estes también a energía mecánica tl, a que la energía inc inicial es cero, As
punto mis bajo de un colina nevada que suponemos sin rozamiento. ¿Cuál ela velocidad de
O+meño
Igvalando En ç = Esas resalta
jm + mgh = melo
es ci
EI módulo de la velocidad de la esquidora es el mismo que habría alcanzado si hubiese
caido en caída libre una distancia My A. Sin embargo, durante el descenso por la colina
nevada la esquidorarecore una distancia mayor que la correspondiente ala caída libre y
tarda más en recomerla
energía mecánica total, Eu
En + U as
Combinando ls ecuaciones 7.4 y 75. y sustituyendo en a ccuación 73 se obtiene
a energía mecánica de un sistema se conser (Eu = constant) se trabajo total re
ado por da as fuerzas no conservativas es ce,
rac E, + Uy = constants os
Esta es la ly de conservación de la energía mecánica y es el rigen de la expresión
fuerza conservative”
Si Ema = E, + U, esta energía mecánica inicial del sistema y En 4
"energía mecánica na, la conservación dela energia mecánica implica que
DATE
Ems (OE + UB, +0) an
Muchos problemas mecánicos pueden resolverse etubleciendo que la energia mecánica
final de un sistema es igual as energia mecánica inicial,
Aplicaciones Fotograf den pods con ah ipl. Cun
Consideremos una exqíador que pe de reposo en un pn de altura y por ec de da mas sie ener poten ravi
suponemos sn pda, {Calls a velocidad de ral como dc nca res pod
la esquidora al altura sobre el fondo? La energía mecánica del sistema Tera Se eae
se conser, porque la nica fuerza que realiza trabajo es Ia fuerza conserva, item, de la "=n SL, cas es mayor. La lié i
gravedad. Si elepimos U = 0 en el fond de a colin, la energía potencial original es my, Cacia eso conce pus cose paca
Estes también a energía mecánica tl, a que la energía inc inicial es cero, As
punto mis bajo de un colina nevada que suponemos sin rozamiento. ¿Cuál ela velocidad de
O+meño
Igvalando En ç = Esas resalta
jm + mgh = melo
es ci
EI módulo de la velocidad de la esquidora es el mismo que habría alcanzado si hubiese
caido en caída libre una distancia My A. Sin embargo, durante el descenso por la colina
nevada la esquidorarecore una distancia mayor que la correspondiente ala caída libre y
tarda más en recomerla
| captuto 7 Conservación del energie
EJEMPLO 7.1 | Golpeando un balón
Próximo al borde del tejado de un eco de 12 m de altura, un joven golpea on dl ple un
{nn com velocidad Inicial y= ms y un gab do de 0 por ens de a oro
val igura 7.1, Depreciando la resistencia del ar, determina (a) a lora por encima del
eet que alcanza el balón y (9) su velocidad Just antes de chaca contra su.
Planteamiento del problema Com a grve es a única fuera que eliza trato sobre
ses balón Teal cera mecánicas conserva. E la are mé ala de au inyectada, el
talon se mueve horaire con velocidad, viva a a componente Baal 1, de xo
velocidad nial. Digimon» = enel tdo del di.
(8) 1. La comenscin de la energía mecánica relaciona la altura por
eto más alo de suponia ms
2. Desp hai
3. La velocidad en a ia es gua su loch horizontal inc
A. Sur saad del puso 3 em el paso? y despejar hon
Ab) 1. Si y s la velocidad del ban justo anes de char cm el
velo, donde y= = 12 mera ser
2. Establece I nea mecánica nal e igual inca
3. Despojndo y y haciendo y= -12 m. e determina I etociad
fina = ¡RNA
HEMPLO 72 | El péndulo
{Un pénda un dispositivo en el que una ene de masa se at una cuerda de longitud 1.
‘Sta eueIatramente de modo que la cera forme un ángulo ona vertical ue
acer dde repos, gu (a el módalode la velocidad y en la art interior de a cr
«ón yla tnsón dela curda en esa posición? La resistencia del aire es despreciable
Planteamiento del problema Ei sis cos en l pda, la Tea os spots dlp
an No y feas exter actuando sabre el siem. La nia dos fra tras qu cía
Sobel ej (despise e al) on fea de ga dad mg, qu sons
‘late T. El bajo que hae Tama nin de» Con paper bemos
Ge Ty =0, St mg was como ue home que nea made sen ej
“era se conserva. Par encontrar el mito de a veis de I est usamos as ens
mecánicas nly ral La es de lacras ces sano la sepa ey de Newton,
(0) 1. Hacer un sea dl sistema en ss configuraciones inca y
ral (gun 72). legos y = 0 en Ia posición más baja dela
cline = hen a poción iii:
2. picar el principio de comen dela regía mecánica I+ Emmy = Em
«mete a lnea esten ep
Invi 0 = Ormah
impo many = ¿mt eme,
EJEMPLO 7.1 | Golpeando un balón
Próximo al borde del tejado de un eco de 12 m de altura, un joven golpea on dl ple un
{nn com velocidad Inicial y= ms y un gab do de 0 por ens de a oro
val igura 7.1, Depreciando la resistencia del ar, determina (a) a lora por encima del
eet que alcanza el balón y (9) su velocidad Just antes de chaca contra su.
Planteamiento del problema Com a grve es a única fuera que eliza trato sobre
ses balón Teal cera mecánicas conserva. E la are mé ala de au inyectada, el
talon se mueve horaire con velocidad, viva a a componente Baal 1, de xo
velocidad nial. Digimon» = enel tdo del di.
(8) 1. La comenscin de la energía mecánica relaciona la altura por
eto más alo de suponia ms
2. Desp hai
3. La velocidad en a ia es gua su loch horizontal inc
A. Sur saad del puso 3 em el paso? y despejar hon
Ab) 1. Si y s la velocidad del ban justo anes de char cm el
velo, donde y= = 12 mera ser
2. Establece I nea mecánica nal e igual inca
3. Despojndo y y haciendo y= -12 m. e determina I etociad
fina = ¡RNA
HEMPLO 72 | El péndulo
{Un pénda un dispositivo en el que una ene de masa se at una cuerda de longitud 1.
‘Sta eueIatramente de modo que la cera forme un ángulo ona vertical ue
acer dde repos, gu (a el módalode la velocidad y en la art interior de a cr
«ón yla tnsón dela curda en esa posición? La resistencia del aire es despreciable
Planteamiento del problema Ei sis cos en l pda, la Tea os spots dlp
an No y feas exter actuando sabre el siem. La nia dos fra tras qu cía
Sobel ej (despise e al) on fea de ga dad mg, qu sons
‘late T. El bajo que hae Tama nin de» Con paper bemos
Ge Ty =0, St mg was como ue home que nea made sen ej
“era se conserva. Par encontrar el mito de a veis de I est usamos as ens
mecánicas nly ral La es de lacras ces sano la sepa ey de Newton,
(0) 1. Hacer un sea dl sistema en ss configuraciones inca y
ral (gun 72). legos y = 0 en Ia posición más baja dela
cline = hen a poción iii:
2. picar el principio de comen dela regía mecánica I+ Emmy = Em
«mete a lnea esten ep
Invi 0 = Ormah
impo many = ¿mt eme,
7.1 Conservación de la energía mecánica. | 175
3, La merci dela cena meri lc la eee Tr m meh
oat altura
A. Despejar la velocidad vy: tay = ah
5. Expresar esta veloc en función del ángulo incl @exgeL-= Leos 8+
relacione con 6, Vase figura 72: ee
Leben @ = Li cos @)
6. Reemplrar por aor obtnido para expesar la volcado tiny, =[2EZU= co]
la pare más bajan faci de 4
© (©) 1. Cuando in emtejactán a pre más ja del eu, afueras To = ma
que sea sobe ella son mg yT. Aplicar D, =m
2 picó ma al eh oe e a E Gin gy
peta van chal el cent del eel, rigida hci am
A A
ar de. ml + 24(1~ cos 091
; Observaciones 1. La tein de cuerda el pues ja de clé es mayor
|| que e peso dela teta, ya que ésa está acelerando hacia arriba. 2. El paso 4 dl apartado.
do) muestra qe para 4 «0. mg el resultado que se eprarl pars una ej cstaio-
ara colgando de una cuela. 3. I so dl parte () muestra quee dao de la velocidad en
pare más ja e cl mismo qe la tj bis cd dede una aura Este también Se
pued determinar usando drame as leyes de Neon (sr problema 792) per sta resol
‘Shes más diel org ka componente de a cel nel al ciclo cm cn laos.
«ión. y pro tano con el Bempo, de manera qu nos pueden alar ls Krmuls pra cleación
EJEMPLO 7.3 | Bloque que comprime un muelle ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
¡Se empaja un bloque de 2 kz conta un mule cuya constant de fuerza es 500 Nin. Después
“de comprimiro 20 cm, el muelles sut y proyeca el bloque primero por um superficie
horizontal sin rozamiento, ego por un plan Indinado 45 también sn rozamiento, como
fe indica en a figura 73. ¿Qué distancia recorre el bloque unes de alcanzar momentánea.
mentee reposo?
Planteamiento de problema Hacer quel sea incluya el Bloque, la Hera, a spero
orion aarp y la pure vera a a cd está ado el moa Después de ia mule
o hay iras entes Rando soe el sitema: la dies fuerzas que venza to son
fuera ji por el muele y a fuera d agave. Como ambas focas son comentas la
“regía mecánica tol dl sistema e camera Deteminr poi de la conserac de la ner
a mecánica y después dsrminar a distancia comida pore Ba hacia amb br cl plano
And paid sen 45 = hi
Tope la column de a derecho e intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
1 Hacer esquema del sistema con la confgurcin Inicial y a cont
pación Anal (sé agers 7)
2. Espera cura mesa incl función del inc de com Bay = Ua Ur Es le 20-40
prin
3. Exper la cres mecánica nal función dea alu A UE, = 0+ mgn+0
4. arc pince serein dela nef mena y dejo meh + th
Me os
3, La merci dela cena meri lc la eee Tr m meh
oat altura
A. Despejar la velocidad vy: tay = ah
5. Expresar esta veloc en función del ángulo incl @exgeL-= Leos 8+
relacione con 6, Vase figura 72: ee
Leben @ = Li cos @)
6. Reemplrar por aor obtnido para expesar la volcado tiny, =[2EZU= co]
la pare más bajan faci de 4
© (©) 1. Cuando in emtejactán a pre más ja del eu, afueras To = ma
que sea sobe ella son mg yT. Aplicar D, =m
2 picó ma al eh oe e a E Gin gy
peta van chal el cent del eel, rigida hci am
A A
ar de. ml + 24(1~ cos 091
; Observaciones 1. La tein de cuerda el pues ja de clé es mayor
|| que e peso dela teta, ya que ésa está acelerando hacia arriba. 2. El paso 4 dl apartado.
do) muestra qe para 4 «0. mg el resultado que se eprarl pars una ej cstaio-
ara colgando de una cuela. 3. I so dl parte () muestra quee dao de la velocidad en
pare más ja e cl mismo qe la tj bis cd dede una aura Este también Se
pued determinar usando drame as leyes de Neon (sr problema 792) per sta resol
‘Shes más diel org ka componente de a cel nel al ciclo cm cn laos.
«ión. y pro tano con el Bempo, de manera qu nos pueden alar ls Krmuls pra cleación
EJEMPLO 7.3 | Bloque que comprime un muelle ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
¡Se empaja un bloque de 2 kz conta un mule cuya constant de fuerza es 500 Nin. Después
“de comprimiro 20 cm, el muelles sut y proyeca el bloque primero por um superficie
horizontal sin rozamiento, ego por un plan Indinado 45 también sn rozamiento, como
fe indica en a figura 73. ¿Qué distancia recorre el bloque unes de alcanzar momentánea.
mentee reposo?
Planteamiento de problema Hacer quel sea incluya el Bloque, la Hera, a spero
orion aarp y la pure vera a a cd está ado el moa Después de ia mule
o hay iras entes Rando soe el sitema: la dies fuerzas que venza to son
fuera ji por el muele y a fuera d agave. Como ambas focas son comentas la
“regía mecánica tol dl sistema e camera Deteminr poi de la conserac de la ner
a mecánica y después dsrminar a distancia comida pore Ba hacia amb br cl plano
And paid sen 45 = hi
Tope la column de a derecho e intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
1 Hacer esquema del sistema con la confgurcin Inicial y a cont
pación Anal (sé agers 7)
2. Espera cura mesa incl función del inc de com Bay = Ua Ur Es le 20-40
prin
3. Exper la cres mecánica nal función dea alu A UE, = 0+ mgn+0
4. arc pince serein dela nef mena y dejo meh + th
Me os
176 | capítulo 7 Conservación de a energía
5. Dein lisis paid hy el ángulo de incicación f= Siem.
Observación. La ese problema la cría mecnica inkl dl sistema sl ene pot dl
mal sa cep scone primer necia y pués en nea potencia rv
Ejercicio. Determina el módulo de a vloidad del Dique cn el momento Justo quee separa
mille (acte 316106)
EJEMPLO 7.4 | Caída de un bloque atado a un muelle
{Un muele de constant de fuerza £ can verticalmente. Un toque de masa m se ata al
‘remodel mule in deformar y se e deja car desde repo Determina la máxima di
acia que eet Bloque nts de que comience movers hacia arriba.
Planteamiento del problema Cando a log as al pris eosin en alana
valo mixino» despues dere sta ques hace ero de nuvo cundo egal puto ns a
‘Come sl clan fas enmenatins, podemos pice La conserva de negated a
‘Sema Tr muelle loge
1. Hacemos un dijo dl sitema que muestre ls posiciones ini y
ia del loque y el muele (Ag 7.4) Incumcs un ee , chende
ssn pot aca aba. legion la cría panel aa
tao de blue igual a ceo ns posición rin! y =O, donde el
ml est deforma Se dla distancia eco or el loque a
Bow
Figura 7.4
2. Areas a mean de a na mecánica pr om ls may +67 ja = men e + m?
icone nil =0) y Mel ==:
meda
3. Cam d Hay scones ua dad=0y acc son 2m = 0
pe asnos e dis la mci mima gue eae à Bone
D concer demo meinen ini we GB mp4 =0
om 40,4 = Er
como 440,4 =|
Observación. La caca potencia gravitatoria s conve en a ener inf dl loque mis
nel poca e mall En upto rd ajo, Cuando ol Bloque sá mornntinamente en
puso, a amin de ener potencia lc de muele sul a pda de ee potencial
vitoria de sima
EJEMPLO 7.5 | Deregreso al futuro
Imaginemos que hea viajado en tiempo asa finales dl siglo XIX y estamos contemplando
‘imo uns antepasados norton en su va de novios Se montan en la montañas russ lp
Hap de Cony land, que nen un ram que real un uc una ya vert complet.
Un seo de arena de 4 ky procedene de una 02 en bras de a tación cs en setae
sero de la vagoncta donde van nuestros [amilares antes de entrar en el bac. El impacto o.
‘hus ing dato Eco pro, cn cambio, eine la cold de vehi un 2% La vago
Fa había empezado a mover partiendo del reposo, deste un punto situado el doe de año
{tel punto más at dl uc Despre cualquier pérdida debida al roamiento la resi
tena deal ¿Compleaá a vagonea su recorrido sn caer?
Planteamiento del problema La vagoneta debe tner en e punto mis ao del bucle una velo
«dd siete pra mastenene en ls vías Us el pei de cnservaiôn dela eve
Frecánia pura deeminr a velochdad que evs vgon ot ane de la caía del sc y ta
Die pra terminal velocidad que cc prt ás ako del uc sae la segunda ey de
‘Newton pura demi la forza normal je pore elo sobr los ales.
hicap+o=0+0+0
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
5. Dein lisis paid hy el ángulo de incicación f= Siem.
Observación. La ese problema la cría mecnica inkl dl sistema sl ene pot dl
mal sa cep scone primer necia y pués en nea potencia rv
Ejercicio. Determina el módulo de a vloidad del Dique cn el momento Justo quee separa
mille (acte 316106)
EJEMPLO 7.4 | Caída de un bloque atado a un muelle
{Un muele de constant de fuerza £ can verticalmente. Un toque de masa m se ata al
‘remodel mule in deformar y se e deja car desde repo Determina la máxima di
acia que eet Bloque nts de que comience movers hacia arriba.
Planteamiento del problema Cando a log as al pris eosin en alana
valo mixino» despues dere sta ques hace ero de nuvo cundo egal puto ns a
‘Come sl clan fas enmenatins, podemos pice La conserva de negated a
‘Sema Tr muelle loge
1. Hacemos un dijo dl sitema que muestre ls posiciones ini y
ia del loque y el muele (Ag 7.4) Incumcs un ee , chende
ssn pot aca aba. legion la cría panel aa
tao de blue igual a ceo ns posición rin! y =O, donde el
ml est deforma Se dla distancia eco or el loque a
Bow
Figura 7.4
2. Areas a mean de a na mecánica pr om ls may +67 ja = men e + m?
icone nil =0) y Mel ==:
meda
3. Cam d Hay scones ua dad=0y acc son 2m = 0
pe asnos e dis la mci mima gue eae à Bone
D concer demo meinen ini we GB mp4 =0
om 40,4 = Er
como 440,4 =|
Observación. La caca potencia gravitatoria s conve en a ener inf dl loque mis
nel poca e mall En upto rd ajo, Cuando ol Bloque sá mornntinamente en
puso, a amin de ener potencia lc de muele sul a pda de ee potencial
vitoria de sima
EJEMPLO 7.5 | Deregreso al futuro
Imaginemos que hea viajado en tiempo asa finales dl siglo XIX y estamos contemplando
‘imo uns antepasados norton en su va de novios Se montan en la montañas russ lp
Hap de Cony land, que nen un ram que real un uc una ya vert complet.
Un seo de arena de 4 ky procedene de una 02 en bras de a tación cs en setae
sero de la vagoncta donde van nuestros [amilares antes de entrar en el bac. El impacto o.
‘hus ing dato Eco pro, cn cambio, eine la cold de vehi un 2% La vago
Fa había empezado a mover partiendo del reposo, deste un punto situado el doe de año
{tel punto más at dl uc Despre cualquier pérdida debida al roamiento la resi
tena deal ¿Compleaá a vagonea su recorrido sn caer?
Planteamiento del problema La vagoneta debe tner en e punto mis ao del bucle una velo
«dd siete pra mastenene en ls vías Us el pei de cnservaiôn dela eve
Frecánia pura deeminr a velochdad que evs vgon ot ane de la caía del sc y ta
Die pra terminal velocidad que cc prt ás ako del uc sae la segunda ey de
‘Newton pura demi la forza normal je pore elo sobr los ales.
hicap+o=0+0+0
¡PÓNGALO EN SU CONTEXTO!
7.1 Conservación de energía mecánica. | 177
1. Se dibuja la vagonet y el recio que debe seguir en a atracción,
en la posición de ha vagoetacn el put de salia y enel puto más
alo dl bel (gua 73):
Septic guy e New pr cion a lc nel FL mg = met
da eco se ro
3. Usado 1 comencién ela neg mecánica, se determina a elo Uy +, = Uy E
idan dling. La alor inner Ido put gg
ul.
polo to
y= ARE
4. El impact del saco de arena produce la reducción del velocidad un 15 = 0,781, = 05,6
25% La velocidad después de impactos
5. Usando la conservación de la eerfa mein, la velocidad on el Uns + Eon = Us + Bis
punto más ao de alee:
porlotat
MER + vgn = 0 + (0.75! 2)
mw = (0758 -4)Re = Oe
6. Sustento yaa enel paso 2 esl Butms = 05mg
Sete Fi F,=-05mp
8. Fe módal ela fea normal. No puede se neato CES
Observación Un pid del 25% del velocidad supone perder an 4% del nc ciné
ca Aornalumento hy sitemas de seguridad que clan que ls vagones caiga, por lo que
neos atepsnds probablemente habran brad La mayor preorapció car los usuaris
¿ea mación ca arora del cue. En el back, los viajeros estaban sometido a accleciones
de orden de 12. Aque bc eli ap fu lim eos bles circulares en monas rss.
Los bucles actuales een foma oval, md los que anchos
EKMPLO 76 | Dos bloques en una cuerda iinrenreto usteo MISMO!
Dos bloques se an xls extremos de una cuerda ligera que pasa por una pola sia rod
miento, de masa despreciable. Lo ds bloque eme mass m; 3m, end m, > m, y están
Inicialmente en reposo, Determinar la velocidad decada bloque <uando el más pesado ha caído
ns ditandah.
Planteamiento del problema Consideras que el tema est formado por os dos bloque, la
veda a pola, sus sore a Tea No atan fra extras sbr el sistema, por lo que o
ay rajo realizado po fueras exe, Además, tampoco hay rozumleno ein, Porl anto a
energía mecánica del Sistemas conse
Tope la columna de a derecho e ntete esovrto usted mismo
Pasos Respuestas
1. Dita un esquema del sitema mostando tro sus comiguraciones
ina como ral (ur 7.6), Sala ditaci que cs la masa.
2. ciment I cer ciné total del sitema e oro. Eeriir
‘era ita total Edel sistema cundo los bloques se mueven con
tna
3. Supooemos qu inicialmene enr potencial avoit del = m eh meh
sista Y es cero. serbe expresión para U cd m; ha sido
vna distancia maj mina distancia).
1. Se dibuja la vagonet y el recio que debe seguir en a atracción,
en la posición de ha vagoetacn el put de salia y enel puto más
alo dl bel (gua 73):
Septic guy e New pr cion a lc nel FL mg = met
da eco se ro
3. Usado 1 comencién ela neg mecánica, se determina a elo Uy +, = Uy E
idan dling. La alor inner Ido put gg
ul.
polo to
y= ARE
4. El impact del saco de arena produce la reducción del velocidad un 15 = 0,781, = 05,6
25% La velocidad después de impactos
5. Usando la conservación de la eerfa mein, la velocidad on el Uns + Eon = Us + Bis
punto más ao de alee:
porlotat
MER + vgn = 0 + (0.75! 2)
mw = (0758 -4)Re = Oe
6. Sustento yaa enel paso 2 esl Butms = 05mg
Sete Fi F,=-05mp
8. Fe módal ela fea normal. No puede se neato CES
Observación Un pid del 25% del velocidad supone perder an 4% del nc ciné
ca Aornalumento hy sitemas de seguridad que clan que ls vagones caiga, por lo que
neos atepsnds probablemente habran brad La mayor preorapció car los usuaris
¿ea mación ca arora del cue. En el back, los viajeros estaban sometido a accleciones
de orden de 12. Aque bc eli ap fu lim eos bles circulares en monas rss.
Los bucles actuales een foma oval, md los que anchos
EKMPLO 76 | Dos bloques en una cuerda iinrenreto usteo MISMO!
Dos bloques se an xls extremos de una cuerda ligera que pasa por una pola sia rod
miento, de masa despreciable. Lo ds bloque eme mass m; 3m, end m, > m, y están
Inicialmente en reposo, Determinar la velocidad decada bloque <uando el más pesado ha caído
ns ditandah.
Planteamiento del problema Consideras que el tema est formado por os dos bloque, la
veda a pola, sus sore a Tea No atan fra extras sbr el sistema, por lo que o
ay rajo realizado po fueras exe, Además, tampoco hay rozumleno ein, Porl anto a
energía mecánica del Sistemas conse
Tope la columna de a derecho e ntete esovrto usted mismo
Pasos Respuestas
1. Dita un esquema del sitema mostando tro sus comiguraciones
ina como ral (ur 7.6), Sala ditaci que cs la masa.
2. ciment I cer ciné total del sitema e oro. Eeriir
‘era ita total Edel sistema cundo los bloques se mueven con
tna
3. Supooemos qu inicialmene enr potencial avoit del = m eh meh
sista Y es cero. serbe expresión para U cd m; ha sido
vna distancia maj mina distancia).
178 | capitulo 7 Conservación de a energia
4. Sumac Uy Es pura obtener a regía mecánica to E
5. Aplicar comerció de eme mecánica.
6. Desejry
7. Detemivar lactación medie dude Usar ers bende 4 =
nel paso 6 aplicara ela de a cade para a dead. Noa que
veda
Son mat +n, meh
de „dran [Om
2” Bae "mem
Comprobar el resultado. Ese diese, denominado máquina de Amd, ya ha sid est
en on prblemas 450 el capt . A ver quel acl cine con la obtenida
e paso 7 de oe jeri,
Eerddo ¿Cuáles el módulo de a aceleración de cuaquir de os bloques las masas son
min Sky my SK? (Respuesta. = 025 = 245 mA)
“
o
Figura 7,7 o) La determinación de a eocidas
eun bloque que desliza po un plane ininao de
endete consta, si rramieto, es socia.
lantosis aplica lasegunda ey de Newton como si
suiza principio de comervaciónde eng
mecánica Sinembaro, sel plan inclinado cree
¿e rozamiento, ero pendiente n es costat,
cn eur en (el problema puedo resolve
Fácilmente wilzand el principio de conservación
¿e aenerga mectic, mientras qe apn ey
de Newton requiere paras solución conocerla
paint en cada uno de os putas ea super
cal leo realmente edo
Como hemos visto, la ey de conservación de a energía puede utilizarse como un ler
atv alas les de Newton para resolver cortos problemas de mecánica, Cuando no s está
interesado enla magnitud tiempo, la conservación de Ia energía mecánica es frecuente
‘mente mucho más fei e usar que la segunda ley de Newton (figura 7.7), Como la conser.
vación de la energía mecánica se deduce de as eyes de Newton, ls problemas que pueden
resolve con aquella propiedad también pueden deducine directamente dels leyes de
Newton, aunque frecuentemente siguiendo un camino macho más iii
7.2. Conservación de la energía
En el mundo macroscópico siempre existe. en algún grado, fuerzas no conservatives, como
la fuerza de rozamiento ciático, que disminuyen la energía mecánica de un sistema. Sin
embargo, toda disminución de este tipo viene acompañada del incremento de energía tt.
‘mica corespondiet. (Tenga en cuenta como se calientan los neumáticos de un coche des-
pués de un ago recomido) Otto tipo de fuera no consetaiva cs la implicada en la
¿deformación delos objeto, Cuando doblamos aia y abajo una percha de alambre realiza:
‘mos un trabajo, pero éste no aparece como energía mecánica. En su lugar el alambre se
calienta. El trabajo realizado al deformar a perchas disipa en forma de cergatémica, De
igual modo, cuando una bola de masilla cae al sueo, ésta se calienta a medida que se
deforma como consecuencia del impacto; l energía cinética dsipada aparece en forma de
energía térmica. Par ol sistema bol-suelo-Tier a enrgí total es la suma de la energía
térmica y la energía mecánica. La enrgía tol del sistema se conserva aunque indivi
mente nose conserven n la energía mecánica total ni la energía térmica oa.
Un tercer tipo de fuerza no consrvaiva est soca las reacciones químicas. Cuando.
tratamos sistemas en los cuales tienen lugar reacciones químicas, la suma de la energía
mecánica más la cnergía térmica nose conserva. Por ejemplo, supongamos que una persona
comienza a comer desde el reposo. Oiginalmene no pose energía cinética. A correr, la
nerga química interna de sus músculos s convert cn engl cinética del cuerpo y e pro-
‘duce energía térmica. Es posible identifica y med la energía química consumida. En ste
caso, la suma dela energa mecánica, térmica y química se conserva.
© Inctuso cuando se incluyen ls energías térmica y química la energía total de sistema no
permanece siempre constant. La energía de un sistema puede cambiar por alguna forma de
rdiscién, ul como las ondas sonoras o las ondas electromagnética. Sin embargo. el
4. Sumac Uy Es pura obtener a regía mecánica to E
5. Aplicar comerció de eme mecánica.
6. Desejry
7. Detemivar lactación medie dude Usar ers bende 4 =
nel paso 6 aplicara ela de a cade para a dead. Noa que
veda
Son mat +n, meh
de „dran [Om
2” Bae "mem
Comprobar el resultado. Ese diese, denominado máquina de Amd, ya ha sid est
en on prblemas 450 el capt . A ver quel acl cine con la obtenida
e paso 7 de oe jeri,
Eerddo ¿Cuáles el módulo de a aceleración de cuaquir de os bloques las masas son
min Sky my SK? (Respuesta. = 025 = 245 mA)
“
o
Figura 7,7 o) La determinación de a eocidas
eun bloque que desliza po un plane ininao de
endete consta, si rramieto, es socia.
lantosis aplica lasegunda ey de Newton como si
suiza principio de comervaciónde eng
mecánica Sinembaro, sel plan inclinado cree
¿e rozamiento, ero pendiente n es costat,
cn eur en (el problema puedo resolve
Fácilmente wilzand el principio de conservación
¿e aenerga mectic, mientras qe apn ey
de Newton requiere paras solución conocerla
paint en cada uno de os putas ea super
cal leo realmente edo
Como hemos visto, la ey de conservación de a energía puede utilizarse como un ler
atv alas les de Newton para resolver cortos problemas de mecánica, Cuando no s está
interesado enla magnitud tiempo, la conservación de Ia energía mecánica es frecuente
‘mente mucho más fei e usar que la segunda ley de Newton (figura 7.7), Como la conser.
vación de la energía mecánica se deduce de as eyes de Newton, ls problemas que pueden
resolve con aquella propiedad también pueden deducine directamente dels leyes de
Newton, aunque frecuentemente siguiendo un camino macho más iii
7.2. Conservación de la energía
En el mundo macroscópico siempre existe. en algún grado, fuerzas no conservatives, como
la fuerza de rozamiento ciático, que disminuyen la energía mecánica de un sistema. Sin
embargo, toda disminución de este tipo viene acompañada del incremento de energía tt.
‘mica corespondiet. (Tenga en cuenta como se calientan los neumáticos de un coche des-
pués de un ago recomido) Otto tipo de fuera no consetaiva cs la implicada en la
¿deformación delos objeto, Cuando doblamos aia y abajo una percha de alambre realiza:
‘mos un trabajo, pero éste no aparece como energía mecánica. En su lugar el alambre se
calienta. El trabajo realizado al deformar a perchas disipa en forma de cergatémica, De
igual modo, cuando una bola de masilla cae al sueo, ésta se calienta a medida que se
deforma como consecuencia del impacto; l energía cinética dsipada aparece en forma de
energía térmica. Par ol sistema bol-suelo-Tier a enrgí total es la suma de la energía
térmica y la energía mecánica. La enrgía tol del sistema se conserva aunque indivi
mente nose conserven n la energía mecánica total ni la energía térmica oa.
Un tercer tipo de fuerza no consrvaiva est soca las reacciones químicas. Cuando.
tratamos sistemas en los cuales tienen lugar reacciones químicas, la suma de la energía
mecánica más la cnergía térmica nose conserva. Por ejemplo, supongamos que una persona
comienza a comer desde el reposo. Oiginalmene no pose energía cinética. A correr, la
nerga química interna de sus músculos s convert cn engl cinética del cuerpo y e pro-
‘duce energía térmica. Es posible identifica y med la energía química consumida. En ste
caso, la suma dela energa mecánica, térmica y química se conserva.
© Inctuso cuando se incluyen ls energías térmica y química la energía total de sistema no
permanece siempre constant. La energía de un sistema puede cambiar por alguna forma de
rdiscién, ul como las ondas sonoras o las ondas electromagnética. Sin embargo. el
‘aumento o disminución de la ener total de un sistema puede siempre explicarse por la
“aparición o desaparición de energía en algún tro lugar, Ese resultado experimental se
conoce como ley de conservación de la energía y es una dels leyes más importantes de la
ciencia. Sea Eu la energía total de un determinado sistema, Ema, la energía absorbida por
sistema y Esa la energía cedida por el mismo, La ley de conservación de la energía et.
Dice
Er Bana = AB os
ur conc où une
Alteativamente,
La energía total del universo es constate. La ener puede transformarse de una forma
en tra 0 ser transmitida de una region a ota pero la nera no puede nunca ser creada o
des.
Lerorcowencon ot cia
La energía ttl E de muchos sistemas familiares de nuestra vid ira pueden explcae com-
pletamente mediante la energía mecánica, E, la energía térmica, Ea y a energía química,
Esa Si queremos incluir cualquier ta forma posible de La energía, como son a eectromag-
ica y la clear, añadiremos otro término, Esa y ceribiremos de modo general
E En + Es Eng $ En as)
Teorema trabajo-energia
Una forma comn de transferir energía (absorbida 0 cedida) de un sitema es intream
blando rabajo con el exterior Si sta es a nica fuente de enrgi transferida! ley de om
servación de la eneria se expresa af
Was AE a= En + AB + A + A 7.10)
Trot ao outa
en donde Wa, es el trabajo realzado sobre el sistem por fuerza exter y A ea varie
ción dela era tt experimentada pr el sistema, Est teorema trbajo-cnegía es un ins-
trument poderoso par estudiar una ampliavaridad de sistemas. Obsérvese qu sil sistema
sá formado por una la paru, au enerpía slo puedo ser cinéric de modo que la cuación
710 s equivalente al teorema trabajo energía cinética estudiado en el capitulo 6
EJEMPLO 7.7 | Labola de masilla que cae
Una bola de masia de masa m en reposo a una altura sobre el suo perfectamente, se
“ja caer Nremente. Analizar la aplicación de ay de conservación de la energía () al sis
{ema formado por abla aliada, y) al sistema formado por la Tirr yla bla
Planteamiento del problema Dos fczas can ote a bl: a raved yl era de on
tacto del sucio. Camo! suelo n se mueve, a era que jes o raza ing abo No hay
‘erga química u vos cambios energie mo que podemos prescindir delos tion
ue Y AF Si desprchmn la rra sonora mil choca abla con sel, I aca
cia ar havi sistema o dese el sl ab ela por la grand de mado que
den lizar el rá trabajo ene
ct e tin cd ect cl ct vns Ls cis
‘rg e man nd ay u ec de mp ue Seta ees aa ene
io
7.2 Conservación de la energía | 179
Ben
Las ranséetres son dost que man
Forman na forna de energie. Paraver
lar craters comunes dl bo inte,
¡eun mien, de set de acto, por
“ejemplo isla direción
arhfreeman compere,
“aparición o desaparición de energía en algún tro lugar, Ese resultado experimental se
conoce como ley de conservación de la energía y es una dels leyes más importantes de la
ciencia. Sea Eu la energía total de un determinado sistema, Ema, la energía absorbida por
sistema y Esa la energía cedida por el mismo, La ley de conservación de la energía et.
Dice
Er Bana = AB os
ur conc où une
Alteativamente,
La energía total del universo es constate. La ener puede transformarse de una forma
en tra 0 ser transmitida de una region a ota pero la nera no puede nunca ser creada o
des.
Lerorcowencon ot cia
La energía ttl E de muchos sistemas familiares de nuestra vid ira pueden explcae com-
pletamente mediante la energía mecánica, E, la energía térmica, Ea y a energía química,
Esa Si queremos incluir cualquier ta forma posible de La energía, como son a eectromag-
ica y la clear, añadiremos otro término, Esa y ceribiremos de modo general
E En + Es Eng $ En as)
Teorema trabajo-energia
Una forma comn de transferir energía (absorbida 0 cedida) de un sitema es intream
blando rabajo con el exterior Si sta es a nica fuente de enrgi transferida! ley de om
servación de la eneria se expresa af
Was AE a= En + AB + A + A 7.10)
Trot ao outa
en donde Wa, es el trabajo realzado sobre el sistem por fuerza exter y A ea varie
ción dela era tt experimentada pr el sistema, Est teorema trbajo-cnegía es un ins-
trument poderoso par estudiar una ampliavaridad de sistemas. Obsérvese qu sil sistema
sá formado por una la paru, au enerpía slo puedo ser cinéric de modo que la cuación
710 s equivalente al teorema trabajo energía cinética estudiado en el capitulo 6
EJEMPLO 7.7 | Labola de masilla que cae
Una bola de masia de masa m en reposo a una altura sobre el suo perfectamente, se
“ja caer Nremente. Analizar la aplicación de ay de conservación de la energía () al sis
{ema formado por abla aliada, y) al sistema formado por la Tirr yla bla
Planteamiento del problema Dos fczas can ote a bl: a raved yl era de on
tacto del sucio. Camo! suelo n se mueve, a era que jes o raza ing abo No hay
‘erga química u vos cambios energie mo que podemos prescindir delos tion
ue Y AF Si desprchmn la rra sonora mil choca abla con sel, I aca
cia ar havi sistema o dese el sl ab ela por la grand de mado que
den lizar el rá trabajo ene
ct e tin cd ect cl ct vns Ls cis
‘rg e man nd ay u ec de mp ue Seta ees aa ene
io
7.2 Conservación de la energía | 179
Ben
Las ranséetres son dost que man
Forman na forna de energie. Paraver
lar craters comunes dl bo inte,
¡eun mien, de set de acto, por
“ejemplo isla direción
arhfreeman compere,
180 | capitulo 7 Conservación de a energía
(0) Ecrire
2. Las dos fueras enemas sobre el sema son la ge y la Ways igh
fuerza cd por el sel. steno ve ueno or lo uno poes
3, Como la bla lada e meso sema, enr mecánica es AR
terme cin, la cuales ceo, tno inilmente como
nalmenie. Aue cambio e energía mesic scr:
4. Sositirmgh en Woy y Den AE enel pao BE + Em
(6) 1. No bay fers extents que acen sobr items olaa
suelo a fura de la da yl sueo sonara nenas ali
2. Espresaelteorema tbaj.eería oa Way =:
= + A
3. La energía mecánica inicial del sistema ola
potencial grito inicia yl energía mecánica na er pop = 0
À centile a bolo Tea per otr dE = 0 mom me
5. Elteema bare nos da el mismo restado encode AE,
= mah
Observación En a) a perp se wane aa bola en ind el bj alzado por aged
Ft err apre en foma de cur cna del bla anes de qe choque con el wc y como
‘er mic depos La ola se at germen Same la nen s mer ls lr
“tres en forma de cal. En) la cea ps ni de ea bol Traci se comen
neta ceil de producción de enrgíalsricade Kansas (EEUU I ner La coer potencia del agua nl ar superior de as Cataratas el
(0) Ecrire
2. Las dos fueras enemas sobre el sema son la ge y la Ways igh
fuerza cd por el sel. steno ve ueno or lo uno poes
3, Como la bla lada e meso sema, enr mecánica es AR
terme cin, la cuales ceo, tno inilmente como
nalmenie. Aue cambio e energía mesic scr:
4. Sositirmgh en Woy y Den AE enel pao BE + Em
(6) 1. No bay fers extents que acen sobr items olaa
suelo a fura de la da yl sueo sonara nenas ali
2. Espresaelteorema tbaj.eería oa Way =:
= + A
3. La energía mecánica inicial del sistema ola
potencial grito inicia yl energía mecánica na er pop = 0
À centile a bolo Tea per otr dE = 0 mom me
5. Elteema bare nos da el mismo restado encode AE,
= mah
Observación En a) a perp se wane aa bola en ind el bj alzado por aged
Ft err apre en foma de cur cna del bla anes de qe choque con el wc y como
‘er mic depos La ola se at germen Same la nen s mer ls lr
“tres en forma de cal. En) la cea ps ni de ea bol Traci se comen
neta ceil de producción de enrgíalsricade Kansas (EEUU I ner La coer potencia del agua nl ar superior de as Cataratas el
Problemas en los que interviene el rozamiento cinético
Las fuerzas de rozamiento cnético ejercidas por una superficie sobre ota, cuando ls super
ii deslizan en contacto mutuo, disminuyen la energía mecánica total de un sistema e
incrementan a energía térmica. Consideremos un bloque que comienza a moverse con velo
‘iad inicial, y se desliza sobre una mesa hasta quese detiene (fgura 78). Sean e bloque y
la mesa nuestro sistema. Po lo tanto, An = A =0 y nión trabajo externo se realiza
sobre est sistema, El teorema trabjo-energia nos dice que
= AEs AE em
La energía mecánica perdida e la energía cinética inicia del bloque
a8,
an = mt om
Relacionemos ahora la périda de energía mecánica con la fuerza de rozamiento, Se el
módulo e a fuerza de rozamiento, la segunda ey de Newton expresa que
-f=ma
Moktilicando los dos miembros de esta ecuación por Ars oline
=f As = ma As = misil) = m? a
en donde As es el desplazamiente del bloque y hemos utilizado a fórmula de aeleracion
constate 2a As = v7-»? (con = 0).Comparando las eeuaiones 7.11 y7.12 resulta
fase Cas
‘Obsérvese que la magnitud [As no e trabajo realizado por rozamiento obre el bloque des-
Haan, puesto que un análisis cuidadoso muestra que el desplazamiento rel del fuerza de
rozamiento cinético no e, en general, igual al desplazamiento del bloque. Sin embargo,
puede demostrarse que f As e igual al incremento de energía térmica del sistema bloque:
‘mesa debido ala disipación de energía mecánica del sistema. Esta energía térmica se pro
¿duce en a superficie inferior del bloque yen la superior de la mesa cuando el loque sedes
liza sobre ésa AS,
052 Eu as
ci A on roma
Sustiuyendo este resultado ene eorema rabajo-energfa (co En = Eu = 0) e obtiene
Wa = ME pa: + Blum = AE p+ 88 015
“donde As esla distancia alo largo de l cual una superici se desliza respect ala tra. Si
sobre el sistema no se realiza trabajo este, la nergíadisipada por rozamiento es igual la
disipación de energía mecánica:
BE FA Ann (Wor 0) 016
aj sado por tanins st nda e Seco y. Ber "ck
det Te nus Pesce Sig Pon” Amen Jl iu 101 (1988
72 Conservación dela energía. | 181
pan TES
Figura 7.8_ Un bloque esta sobre una mesa
0m La ocre rozamiento rece laca me.
‘hic de items Bloque
‘Cesta de enr sis ilandesa construción.
El proyecto Aron Banks nel Mur de anda tn.
e 200 tinas y prota 520 MW de potencia
lca (e vecr a apacid de todas “ram
Jas tas marinas unas que haa el momento
Funconan ene! mundo)
Las fuerzas de rozamiento cnético ejercidas por una superficie sobre ota, cuando ls super
ii deslizan en contacto mutuo, disminuyen la energía mecánica total de un sistema e
incrementan a energía térmica. Consideremos un bloque que comienza a moverse con velo
‘iad inicial, y se desliza sobre una mesa hasta quese detiene (fgura 78). Sean e bloque y
la mesa nuestro sistema. Po lo tanto, An = A =0 y nión trabajo externo se realiza
sobre est sistema, El teorema trabjo-energia nos dice que
= AEs AE em
La energía mecánica perdida e la energía cinética inicia del bloque
a8,
an = mt om
Relacionemos ahora la périda de energía mecánica con la fuerza de rozamiento, Se el
módulo e a fuerza de rozamiento, la segunda ey de Newton expresa que
-f=ma
Moktilicando los dos miembros de esta ecuación por Ars oline
=f As = ma As = misil) = m? a
en donde As es el desplazamiente del bloque y hemos utilizado a fórmula de aeleracion
constate 2a As = v7-»? (con = 0).Comparando las eeuaiones 7.11 y7.12 resulta
fase Cas
‘Obsérvese que la magnitud [As no e trabajo realizado por rozamiento obre el bloque des-
Haan, puesto que un análisis cuidadoso muestra que el desplazamiento rel del fuerza de
rozamiento cinético no e, en general, igual al desplazamiento del bloque. Sin embargo,
puede demostrarse que f As e igual al incremento de energía térmica del sistema bloque:
‘mesa debido ala disipación de energía mecánica del sistema. Esta energía térmica se pro
¿duce en a superficie inferior del bloque yen la superior de la mesa cuando el loque sedes
liza sobre ésa AS,
052 Eu as
ci A on roma
Sustiuyendo este resultado ene eorema rabajo-energfa (co En = Eu = 0) e obtiene
Wa = ME pa: + Blum = AE p+ 88 015
“donde As esla distancia alo largo de l cual una superici se desliza respect ala tra. Si
sobre el sistema no se realiza trabajo este, la nergíadisipada por rozamiento es igual la
disipación de energía mecánica:
BE FA Ann (Wor 0) 016
aj sado por tanins st nda e Seco y. Ber "ck
det Te nus Pesce Sig Pon” Amen Jl iu 101 (1988
72 Conservación dela energía. | 181
pan TES
Figura 7.8_ Un bloque esta sobre una mesa
0m La ocre rozamiento rece laca me.
‘hic de items Bloque
‘Cesta de enr sis ilandesa construción.
El proyecto Aron Banks nel Mur de anda tn.
e 200 tinas y prota 520 MW de potencia
lca (e vecr a apacid de todas “ram
Jas tas marinas unas que haa el momento
Funconan ene! mundo)
182 | capitulo 7 Conservación dela energía
EempLo 7.8 |
{Una persona empuja con una fuerza horizontal de 2 N un bloque de 4g, inicialmente en
repose sobre una mesa horizontal na distancia de 3 m. El coeficiente de rozamiento cnéico
te loque yla mesa es 05. Determinar (a) el trabajo exteno sobre el itema binge
mea, a energía dsipoda por rozamiento, () la ener india final del bloque ye
módulo de a velocidad del loque
Planteamiento del problema El bloque ya mesa consuluenel sistema (ga 77). La pee
Sones exter al sitema, pr oque I ura que ejer e exe, La velocidad Anal del loque se
ice d su ener cinética nl La cul deteminamos meant lene trajo cera con
ARO VE =f La eg del ca memes poe bajo eres Fi del ame.
“elt cnr só form de energía cstic y pet es forma de ener mic.
Un bloque en una mesa
Figura79
(8) Hay terra estema que eran coe el ten, une EM = Wren ct + Wnts tae
sólo ay una que eliza bo El rajo exter realizado eel +W, +1,
Pr de E e a een pa at a = Re la:405040 = am)
(0) La ner disipada por rozamiet es As (el médlo dela fuerza Ali = [Ar = A, At = Hang Ar
(91. Aplicar el terme tajo para dteminar a cora
nées fl
2. Como no hay free comervtivs items que Pagan aj, el
“amo en la enga potencial e cero, El cambio e la regía
indica e gl la vartación de lacra essa
3. Susi se resido es el oem trabajo enr
= Canal em)
Wy + Pan
dE = AU + ai
=04E,-0) =,
Won = E, + ME
poco tano
Was AB = 593-4123
CO El mio de a velocidad fl de bloque est reainado on su
energía cnc. Depear la ec na el oque
son va
EJEMPLO 7.9 | Untrineo enla nieve ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
Un tine e desliza por una supere horrota cubierta de nv con una vlc inicial
de Ami Si el cine de mramient entre el tino yla mere es 014, ¿qué distancia
correrá asa alma reposo?
Planteamiento del problema Elan el ico y Inve oo eo sten apa
elle ho reg.
AA fl
kh 1» —__|
Figura 7.10,
Tope la columna de le derecha e intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
1. Ditarel sistema ea sus cont grins inicial y nal gua 7.10)
2. Aplrarettorema tutora - Wa = Ben +8
EempLo 7.8 |
{Una persona empuja con una fuerza horizontal de 2 N un bloque de 4g, inicialmente en
repose sobre una mesa horizontal na distancia de 3 m. El coeficiente de rozamiento cnéico
te loque yla mesa es 05. Determinar (a) el trabajo exteno sobre el itema binge
mea, a energía dsipoda por rozamiento, () la ener india final del bloque ye
módulo de a velocidad del loque
Planteamiento del problema El bloque ya mesa consuluenel sistema (ga 77). La pee
Sones exter al sitema, pr oque I ura que ejer e exe, La velocidad Anal del loque se
ice d su ener cinética nl La cul deteminamos meant lene trajo cera con
ARO VE =f La eg del ca memes poe bajo eres Fi del ame.
“elt cnr só form de energía cstic y pet es forma de ener mic.
Un bloque en una mesa
Figura79
(8) Hay terra estema que eran coe el ten, une EM = Wren ct + Wnts tae
sólo ay una que eliza bo El rajo exter realizado eel +W, +1,
Pr de E e a een pa at a = Re la:405040 = am)
(0) La ner disipada por rozamiet es As (el médlo dela fuerza Ali = [Ar = A, At = Hang Ar
(91. Aplicar el terme tajo para dteminar a cora
nées fl
2. Como no hay free comervtivs items que Pagan aj, el
“amo en la enga potencial e cero, El cambio e la regía
indica e gl la vartación de lacra essa
3. Susi se resido es el oem trabajo enr
= Canal em)
Wy + Pan
dE = AU + ai
=04E,-0) =,
Won = E, + ME
poco tano
Was AB = 593-4123
CO El mio de a velocidad fl de bloque est reainado on su
energía cnc. Depear la ec na el oque
son va
EJEMPLO 7.9 | Untrineo enla nieve ¡INTÉNTELO USTED MISMO!
Un tine e desliza por una supere horrota cubierta de nv con una vlc inicial
de Ami Si el cine de mramient entre el tino yla mere es 014, ¿qué distancia
correrá asa alma reposo?
Planteamiento del problema Elan el ico y Inve oo eo sten apa
elle ho reg.
AA fl
kh 1» —__|
Figura 7.10,
Tope la columna de le derecha e intente resolverlo usted mismo
Pasos Respuestas
1. Ditarel sistema ea sus cont grins inicial y nal gua 7.10)
2. Aplrarettorema tutora - Wa = Ben +8
7.2 Conservación de la energía | 183
3. Dern La fuer normal s igual lo. Ea
4. No hoy focas conservas que ec abajo y no hay fuerzas Wn, = AU = 0
temas que act abe el stem Eliminar dos términos e esl
tado dl paso 2eiend encuenta ts dos becs. 2
Expresr cl cambio on neg sine en función de lamas des = =
vidad iii y tener.
simo 7.10 | Untobogán
Una niña de masa 4 k se dela hacia abajo por un tobogán de m largo nciado 30. El
hate de roamienta cinco entre ka ia y el tobogáó €, > OS. Sila niña parte dl
reposo desde 1 punto más alt el tobogán, a una altura de 4 msobre el sul, ¿qué velocidad
(ine logar al suelo?
Planteamiento del problema Cuando aia se esl aca jo pue de eer poten
cial se comet e cn y pane en encía térmica debio al rame. Nuestro sistema es
ita ichopin ir. Apicames el tema trbjo cría
Figura 711
1. Se dijo un esquema del sima mosnndo sus conics ik
‘aly Bl (una TUN,
2. Secre ecuación de conservación de a cor Bunt Em
= (aU Anders
3. La ner cintia iia corn La void al Gual ose
‘telson on leería inn ial
4. Sobre el sistema no atan fuera exter:
ua (que es nega)
6. Par determinar pianos la segunda ly de Newton a ia. Pe
‘ems ij diagrama de fueras (iur 712)
à
7. Después se apical segunda ly de Newtn. La componente nomal Fu -mg cos 9 0 Fgura 7.12
det accoaión es ce. Para denia F, tenemos en sa ls pe
compare en a dirección normal y obtenemos encase ent
Der
8. Lael cme sy hes igonomética:
WE = Hang os 0
9. Soxityendo en estado el paso 2:
mg Assen 09 me à umg cos @ As
3. Dern La fuer normal s igual lo. Ea
4. No hoy focas conservas que ec abajo y no hay fuerzas Wn, = AU = 0
temas que act abe el stem Eliminar dos términos e esl
tado dl paso 2eiend encuenta ts dos becs. 2
Expresr cl cambio on neg sine en función de lamas des = =
vidad iii y tener.
simo 7.10 | Untobogán
Una niña de masa 4 k se dela hacia abajo por un tobogán de m largo nciado 30. El
hate de roamienta cinco entre ka ia y el tobogáó €, > OS. Sila niña parte dl
reposo desde 1 punto más alt el tobogán, a una altura de 4 msobre el sul, ¿qué velocidad
(ine logar al suelo?
Planteamiento del problema Cuando aia se esl aca jo pue de eer poten
cial se comet e cn y pane en encía térmica debio al rame. Nuestro sistema es
ita ichopin ir. Apicames el tema trbjo cría
Figura 711
1. Se dijo un esquema del sima mosnndo sus conics ik
‘aly Bl (una TUN,
2. Secre ecuación de conservación de a cor Bunt Em
= (aU Anders
3. La ner cintia iia corn La void al Gual ose
‘telson on leería inn ial
4. Sobre el sistema no atan fuera exter:
ua (que es nega)
6. Par determinar pianos la segunda ly de Newton a ia. Pe
‘ems ij diagrama de fueras (iur 712)
à
7. Después se apical segunda ly de Newtn. La componente nomal Fu -mg cos 9 0 Fgura 7.12
det accoaión es ce. Para denia F, tenemos en sa ls pe
compare en a dirección normal y obtenemos encase ent
Der
8. Lael cme sy hes igonomética:
WE = Hang os 0
9. Soxityendo en estado el paso 2:
mg Assen 09 me à umg cos @ As
184 | captuto7 Conservación de energia
10. Despejado para ye ote: = 28 Aste
6088)
21931 m8 msn 30° 0,35 cs 30
098
yemunees
Observación Nöte que cr es indeencine dela mas dea i,
Ejercico. Pas el sitema Teen bogánclola (a ener mecánica inicial (1 ener
fa mecánica ly () la energía iipada por rozamiento. (Respuesta (a) 1370, (0) 618 3
(9823)
eMPLO 7.11 | Dos bloques y un muele
Un bloque de 4 cuelga de un cuerda ligera que através de una polen sn rozamiento y
sin masa sá conectada a un bloque de 6 kg que descansa sobre una plataforma. BI coc
‘Gente de rozamiento cinética esp, = 02. El bloque de 6 ky e empuja contra un muelle, El
muele en una constante de fuerza de 180 Ni se comprime 30 em. Determinar I veloc
“ad dao) de o bloques cundo el muele s era yl bloque de 4 Kg cn um inci de
De
Planteamiento del problema. La veocidd d os Bloques e duce deu enga cinética
foal, Conde qee sistema et formado por odo loque se muera na ura 7 13 más la
Tira. Este sistema Nee nora potencial graver y elisa. Apter el ten tajo cre.
ón. Conocendo In eegi cnc de los bloques pued determinar el módulo des velocidad.
Tope la columna de La derecha Intent eslvro usted mismo.
Pasos Respuestas
1. Plantear la cuació dela conservación de lacra delistema. Wa, = AP gs + Eu
= usa,
2. Sobre sistema o ay fuerzas extemas Wau = 0
3. Comtrirun tb donde se nla on íminos de energía me
ica ice, cuado el mele ett comprnido 30 em. y Ana
tando bloques ha movido una dancin = 0 em yl muele
Fa extendido Hoe que ae potencial vitoria deco iy
ración iil se coo. Atila dirnca (fal menos nica) ete
abs expresiones
4. Determina na expresión para. guinchya Susana los re 0m Av!
os de los pasos 2 Sen eres de paso 1
5. Despejr vf pn de pas 4 y amen obtener y sustento Le
os valores umo: ;
Observación ta solch supone que a cents permanece ten en todo moment. Et er
«eno sia aceleración dem, es menor que q, es de, il forza ta ote senor quem:
(6190.31 NA) = $89 N. ciment a fuera jreid or el mule ote ens emo
Ax, = (180 Nim(03 m) = 40 N, yl fuerza de rozamiento. = an = 021889 N) = HN.
Estas fus se cambiar pra realizar un fuera de 422 N dirigida hai a drech. Como la
fuerza del mue decree mida qe bloque m, se mac aca delante aceleración dl Do
quede 6 kg sempre sr menor que 5 y la cuerda parace tna en todo monet
JINTENTELO USTED MISMO!
ram e]
Figura 733,
10. Despejado para ye ote: = 28 Aste
6088)
21931 m8 msn 30° 0,35 cs 30
098
yemunees
Observación Nöte que cr es indeencine dela mas dea i,
Ejercico. Pas el sitema Teen bogánclola (a ener mecánica inicial (1 ener
fa mecánica ly () la energía iipada por rozamiento. (Respuesta (a) 1370, (0) 618 3
(9823)
eMPLO 7.11 | Dos bloques y un muele
Un bloque de 4 cuelga de un cuerda ligera que através de una polen sn rozamiento y
sin masa sá conectada a un bloque de 6 kg que descansa sobre una plataforma. BI coc
‘Gente de rozamiento cinética esp, = 02. El bloque de 6 ky e empuja contra un muelle, El
muele en una constante de fuerza de 180 Ni se comprime 30 em. Determinar I veloc
“ad dao) de o bloques cundo el muele s era yl bloque de 4 Kg cn um inci de
De
Planteamiento del problema. La veocidd d os Bloques e duce deu enga cinética
foal, Conde qee sistema et formado por odo loque se muera na ura 7 13 más la
Tira. Este sistema Nee nora potencial graver y elisa. Apter el ten tajo cre.
ón. Conocendo In eegi cnc de los bloques pued determinar el módulo des velocidad.
Tope la columna de La derecha Intent eslvro usted mismo.
Pasos Respuestas
1. Plantear la cuació dela conservación de lacra delistema. Wa, = AP gs + Eu
= usa,
2. Sobre sistema o ay fuerzas extemas Wau = 0
3. Comtrirun tb donde se nla on íminos de energía me
ica ice, cuado el mele ett comprnido 30 em. y Ana
tando bloques ha movido una dancin = 0 em yl muele
Fa extendido Hoe que ae potencial vitoria deco iy
ración iil se coo. Atila dirnca (fal menos nica) ete
abs expresiones
4. Determina na expresión para. guinchya Susana los re 0m Av!
os de los pasos 2 Sen eres de paso 1
5. Despejr vf pn de pas 4 y amen obtener y sustento Le
os valores umo: ;
Observación ta solch supone que a cents permanece ten en todo moment. Et er
«eno sia aceleración dem, es menor que q, es de, il forza ta ote senor quem:
(6190.31 NA) = $89 N. ciment a fuera jreid or el mule ote ens emo
Ax, = (180 Nim(03 m) = 40 N, yl fuerza de rozamiento. = an = 021889 N) = HN.
Estas fus se cambiar pra realizar un fuera de 422 N dirigida hai a drech. Como la
fuerza del mue decree mida qe bloque m, se mac aca delante aceleración dl Do
quede 6 kg sempre sr menor que 5 y la cuerda parace tna en todo monet
JINTENTELO USTED MISMO!
ram e]
Figura 733,
Sistemas con energia quimica
A veces la energía química interna de un sistema se transforms en energía mecánica y tr
‘mica sin que ningún agente exterior elie trabajo. Pr ejemplo al andar empajamos con
los pes el suelo haci atrás y el suelo nos empuja hacia delant con la fuerza de rozamiento
estático, Esta fuerza nos acer, pero no realiza tajo. El desplazamiento del punto de
aplicación dela fuerza es cero (Suponiendo que ls zapatos no desizan obre el suelo) y por
lo tanto, no se realiza ningún trabajo y ninguna energía se transire del suelo a nuestro
cuerpo. La energía cinética del cuero procedo de la conversion de energía química dl
mismo, que as vez procede delos alimentos que ingerimos. Cosidearemos un caso aná:
logo enel ejemplo siguiente
EJEMPLO 7.12 | Subiendo escaleras
{Un hombre de masa m sube por una escalera hasta una altra A. Analizar l aplicación del
principio de conservación dela energi al sistema Tormudopor «hombre aliado.
Planteamiento del problema Dos forza: sión sore el hombre la gravedad y afuera de
‘nat de e pels ade u ie, La fuera de vedad ez un ajo noi sobre el
ombre. Pr determina el ajo realizado por a fuerza dla sala sobre los pis de hombre
‘ny que cosiea la fuera de contacto que ejer un peda sobre cada uno de los pies. Sin
argus del puto e mueve mientras in con onl Pel potato, o.
ral tata
7.2 Conservación de la energía | 185
Esa pi comen aproximadamente 16 MI de
‘nega ponimadamente mid Jeera de L
(026 galos) e ol.
1. presi el trea trajera: Way An En + Bu + Ban
2. May des fer enemas qe sn re de Wa
red y ur delos pelos are pies. La fur de grave
dealin trabajo neto ya qe a dirección es opus.
plazamierto 1a persona que sue pr la sale La fuera dels
Beides no hac tajo pogo el pino de ap, as sul de
Ie aptos el hombro, os muere mientas pila uz:
3. Como nues sstema está Tomado por el hombre aio, su cera Af = 0
‘mesic senerament cinta, la ul scr, tanto inicial omo
Anaimene:
moh
4. Aplicando eos elton nl corea taser: gh QT
Observación | Sino se realizaran cambios de enrgía mia, a sega química del hombre is
mini en mo, Como e rendimiento del cues es relamente bj, cami de neg qu
rica comertnenelcuepo del hote es conilenblenene major gue mh El exceso de cera
ser posiblemente anserid en forma de calor os alrededores.
er Anzac a cnsenación del cría nel sistema hombre más Tira. Repueta En
e sistema ose ela ningún trato eterno, de modo ue L regía tal qe hor Ice a
‘era poten s mera La arcón de energía mecánica € lora mp de odo que le
‘ema taj mo da = $ An Am)
EJEMPLO 7.13 | Yendo cuesta arriba
‘Un coche de 1009 kg se mueven una velocidad constant de 100 hn = 28 mé por una pen-
inte hacia ariba de 10%. (Es decir a careers leva m por cada 10 m de distancia
roma, oque equivale a un dogal de inclinación 6 al que 1 0= 0,1 (pur 714) a St
Inca e del 15%, ¿cu el tasa de consumo de cera química dl sistema coch-Ti-
ratée? (La eilenci e a fracción de energía química consumida que aparece en
forma de energía mecánica) (0) A qué itmo se produce energía térmica?
Planteamiento del problema. Pate del cría incrementa a coca potencia del coche
«tando éste asciende or la cut, y ra pa aoment a enga térmica mocha de la ua se
ple porel bo de scape Aplicar oran al her qe foma el coche, la
‘ust, fale la Tera
A veces la energía química interna de un sistema se transforms en energía mecánica y tr
‘mica sin que ningún agente exterior elie trabajo. Pr ejemplo al andar empajamos con
los pes el suelo haci atrás y el suelo nos empuja hacia delant con la fuerza de rozamiento
estático, Esta fuerza nos acer, pero no realiza tajo. El desplazamiento del punto de
aplicación dela fuerza es cero (Suponiendo que ls zapatos no desizan obre el suelo) y por
lo tanto, no se realiza ningún trabajo y ninguna energía se transire del suelo a nuestro
cuerpo. La energía cinética del cuero procedo de la conversion de energía química dl
mismo, que as vez procede delos alimentos que ingerimos. Cosidearemos un caso aná:
logo enel ejemplo siguiente
EJEMPLO 7.12 | Subiendo escaleras
{Un hombre de masa m sube por una escalera hasta una altra A. Analizar l aplicación del
principio de conservación dela energi al sistema Tormudopor «hombre aliado.
Planteamiento del problema Dos forza: sión sore el hombre la gravedad y afuera de
‘nat de e pels ade u ie, La fuera de vedad ez un ajo noi sobre el
ombre. Pr determina el ajo realizado por a fuerza dla sala sobre los pis de hombre
‘ny que cosiea la fuera de contacto que ejer un peda sobre cada uno de los pies. Sin
argus del puto e mueve mientras in con onl Pel potato, o.
ral tata
7.2 Conservación de la energía | 185
Esa pi comen aproximadamente 16 MI de
‘nega ponimadamente mid Jeera de L
(026 galos) e ol.
1. presi el trea trajera: Way An En + Bu + Ban
2. May des fer enemas qe sn re de Wa
red y ur delos pelos are pies. La fur de grave
dealin trabajo neto ya qe a dirección es opus.
plazamierto 1a persona que sue pr la sale La fuera dels
Beides no hac tajo pogo el pino de ap, as sul de
Ie aptos el hombro, os muere mientas pila uz:
3. Como nues sstema está Tomado por el hombre aio, su cera Af = 0
‘mesic senerament cinta, la ul scr, tanto inicial omo
Anaimene:
moh
4. Aplicando eos elton nl corea taser: gh QT
Observación | Sino se realizaran cambios de enrgía mia, a sega química del hombre is
mini en mo, Como e rendimiento del cues es relamente bj, cami de neg qu
rica comertnenelcuepo del hote es conilenblenene major gue mh El exceso de cera
ser posiblemente anserid en forma de calor os alrededores.
er Anzac a cnsenación del cría nel sistema hombre más Tira. Repueta En
e sistema ose ela ningún trato eterno, de modo ue L regía tal qe hor Ice a
‘era poten s mera La arcón de energía mecánica € lora mp de odo que le
‘ema taj mo da = $ An Am)
EJEMPLO 7.13 | Yendo cuesta arriba
‘Un coche de 1009 kg se mueven una velocidad constant de 100 hn = 28 mé por una pen-
inte hacia ariba de 10%. (Es decir a careers leva m por cada 10 m de distancia
roma, oque equivale a un dogal de inclinación 6 al que 1 0= 0,1 (pur 714) a St
Inca e del 15%, ¿cu el tasa de consumo de cera química dl sistema coch-Ti-
ratée? (La eilenci e a fracción de energía química consumida que aparece en
forma de energía mecánica) (0) A qué itmo se produce energía térmica?
Planteamiento del problema. Pate del cría incrementa a coca potencia del coche
«tando éste asciende or la cut, y ra pa aoment a enga térmica mocha de la ua se
ple porel bo de scape Aplicar oran al her qe foma el coche, la
‘ust, fale la Tera
186 | capitulo 7 Conservación de a energía
O1. acom qe epica niece pci Tod como de e in = ee
nal clo din ott) de
ap cm
2. incremento de ee mecánica + pull 15% e la diminue Mn = OISÍAE qa] = 05 My
cn
3. Determinar de consumo de energía química. LA
Aare er y UA Ed
BE mA Ron am e a lap
o
he. ga
5 pei or mm e dada e dei hc ae E =
SS
|
en
es =
ee Hin En
= AO NDS NA 275
BOI NE) 278 m0 1
(0) 1. Phineas rec boo-cengt ciné: Wo = Ec + Ea + SE gi
2. Comer losnermentn derives y cla da / no
Le eut Mae
COS mie]
= oss nass)
Observación Los veíclos propels por motos de aol een enc una encia del
15%. Alrededor del 8% dea energía químicas random en regía mic, la mayo pure de It
al sae por el bo de escape. También se produce pl térmica a asa del amino por roda
ia ÿ dela eine de are El orenido enero de la gsi sde 31,8 NUL.
7.3 Masa y energía
En 1905, Alber Einstein publicó sa teoría especial dela relatividad, que incluye su famosa
cuit
Eame
en donde
¿laremos esta tora con detalle.
x 10" miss la velocidad dela luz en el vacío. En capitals posteriores tue
‘De acuerdo con la cuación 7.17 una paniulao sistema de masa m posee la enoría en
“reposo” me, Esta enería es intrínseca a la paícula, Consideremos el posirón,parícula
emitia en un proceso nuclear llamado desintegración beta. Los posroms y ls lecrones.
= tenen masa idémicas, per carga eléctrica igual y opuesta. Cuando un posión choca con un
electrón en la materia ene lugar la aniquilación elctrón-posró, ls dos parículas despa-
O1. acom qe epica niece pci Tod como de e in = ee
nal clo din ott) de
ap cm
2. incremento de ee mecánica + pull 15% e la diminue Mn = OISÍAE qa] = 05 My
cn
3. Determinar de consumo de energía química. LA
Aare er y UA Ed
BE mA Ron am e a lap
o
he. ga
5 pei or mm e dada e dei hc ae E =
SS
|
en
es =
ee Hin En
= AO NDS NA 275
BOI NE) 278 m0 1
(0) 1. Phineas rec boo-cengt ciné: Wo = Ec + Ea + SE gi
2. Comer losnermentn derives y cla da / no
Le eut Mae
COS mie]
= oss nass)
Observación Los veíclos propels por motos de aol een enc una encia del
15%. Alrededor del 8% dea energía químicas random en regía mic, la mayo pure de It
al sae por el bo de escape. También se produce pl térmica a asa del amino por roda
ia ÿ dela eine de are El orenido enero de la gsi sde 31,8 NUL.
7.3 Masa y energía
En 1905, Alber Einstein publicó sa teoría especial dela relatividad, que incluye su famosa
cuit
Eame
en donde
¿laremos esta tora con detalle.
x 10" miss la velocidad dela luz en el vacío. En capitals posteriores tue
‘De acuerdo con la cuación 7.17 una paniulao sistema de masa m posee la enoría en
“reposo” me, Esta enería es intrínseca a la paícula, Consideremos el posirón,parícula
emitia en un proceso nuclear llamado desintegración beta. Los posroms y ls lecrones.
= tenen masa idémicas, per carga eléctrica igual y opuesta. Cuando un posión choca con un
electrón en la materia ene lugar la aniquilación elctrón-posró, ls dos parículas despa-
TABLA7.1. Energías en reposo de algunas partículas elementals y núcios ligeros
Ec © osi10
Postée © 05110
Pr » Den
New D sm
Dateia a 17568
Titi B E
Pano la a sm,
®
i
weni
recen, y su energía aparece en forma de radiación electromagnética. Si as dos partculs.
‘stn inicialmente en reposo, la energía dela adición clectromagnática es igual la energía
‘en eposodel electrón más la del post,
En física atómica y nuclear ls energas se expresan normalmente en unidades de eec-
trón-volios (eV) o megaclcrón-volios (1 MeV = 10 eV), Una unidad convenient para ls
mass delas parículas atómicas es eVIe o MeV/c. La tabla 7. relaciona las energías en
reposo (y por lo tato. las masas) de algunas partícula elementales y nücleos ligeros. La
energía total en reposo de un posrón más un lectrón es 20.11 MeV), que es la energía
dan emitida en el proceso de aniquilación
La energía en reposo de un sistema puede consistir en la energía potencial u oras.
energías internas del sistema, además dels energías en reposo intrínsecas de las partículas
quelo Forman Si el items en reposo absorbe energía, AF, su ener en reposo cree y su
au = SE as
Consideremos dos bloques de 1 kg conectados or un mel de const de fee Si
trames el muelle ura dinca xl cogía potencial del sea cee en AU
{veo co ac 7.1, la masa del tm e remera tambien AM = AU Como
es un númer errante grande st inrmen de ması no pued dbervane en
‘seas macroscópica: Pr je supongamos £=800 Niny = 10cm m. La creía
potencial dl sistema formado porel mues, por lo tao, x? = | 600 NIRO. M = 4.
El incremento de masadel sitemas
43
PET
444x107
El incremento relativo de masa AMM = 2 x 10:7 es demasiado pequeño para poder ser
obenado.
Energia nuclear
En ls reacciones nuceares, los cambios energéticos constitue frecuentemente una frac
«ión apreciable de la energía en reposo de sistema. Consideremos, pr ejemplo, el deuterén
0 núcio del deteio, que es un iótopo del hidrógeno, llamado también hidrógeno pesado.
El deutrdo et formado por un pot y un neurön ligados conjuntamente, Según la bla
7.1, a masa del protón es 938,28 MeV/G y la masa del neun 939,57 MeV La suma de
7.3 Masa y energía | 187
Ec © osi10
Postée © 05110
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New D sm
Dateia a 17568
Titi B E
Pano la a sm,
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recen, y su energía aparece en forma de radiación electromagnética. Si as dos partculs.
‘stn inicialmente en reposo, la energía dela adición clectromagnática es igual la energía
‘en eposodel electrón más la del post,
En física atómica y nuclear ls energas se expresan normalmente en unidades de eec-
trón-volios (eV) o megaclcrón-volios (1 MeV = 10 eV), Una unidad convenient para ls
mass delas parículas atómicas es eVIe o MeV/c. La tabla 7. relaciona las energías en
reposo (y por lo tato. las masas) de algunas partícula elementales y nücleos ligeros. La
energía total en reposo de un posrón más un lectrón es 20.11 MeV), que es la energía
dan emitida en el proceso de aniquilación
La energía en reposo de un sistema puede consistir en la energía potencial u oras.
energías internas del sistema, además dels energías en reposo intrínsecas de las partículas
quelo Forman Si el items en reposo absorbe energía, AF, su ener en reposo cree y su
au = SE as
Consideremos dos bloques de 1 kg conectados or un mel de const de fee Si
trames el muelle ura dinca xl cogía potencial del sea cee en AU
{veo co ac 7.1, la masa del tm e remera tambien AM = AU Como
es un númer errante grande st inrmen de ması no pued dbervane en
‘seas macroscópica: Pr je supongamos £=800 Niny = 10cm m. La creía
potencial dl sistema formado porel mues, por lo tao, x? = | 600 NIRO. M = 4.
El incremento de masadel sitemas
43
PET
444x107
El incremento relativo de masa AMM = 2 x 10:7 es demasiado pequeño para poder ser
obenado.
Energia nuclear
En ls reacciones nuceares, los cambios energéticos constitue frecuentemente una frac
«ión apreciable de la energía en reposo de sistema. Consideremos, pr ejemplo, el deuterén
0 núcio del deteio, que es un iótopo del hidrógeno, llamado también hidrógeno pesado.
El deutrdo et formado por un pot y un neurön ligados conjuntamente, Según la bla
7.1, a masa del protón es 938,28 MeV/G y la masa del neun 939,57 MeV La suma de
7.3 Masa y energía | 187
188 | capitulo 7 Conservación de la energía
EJEMPLO 7.14 | Energía de enlace
“ambas masas es 1877.85 MeV/c. Sin embargo, la masa del deuterón es 187563 MeV, o
sea, inferior asuma de las dos punículas que lo costtuyen en 2,22 MeVI. Obsérvese que
‘sta diferencia de masa es AMIM =1,2x 10, mucho mayor qe ls inceidumbres inherentes
A as medida de estas masas y cs 14 órdenes de magnitud por encima dl 2> 10" vatado
Antriormente para el sistema muele bloque.
Las moléculas de agua dra (Óxido de deuterio) se producen en el agua previamente
entrada de un reactor nuclear, cuando neurones chocan on los núcleos de hidrógeno (pro
tones) de las moléculas de agua. Cuando un neutrn lento es capturado por un protón, se
libera una energ de 2,2 MeV en forma de radiación electromagnética. Así la masa de un
“tomo de deuterio es 2 2 MeVie! menor que la suma de as masas de un átomo de Mdr.
eno y un neu ssados
Este proceso puede inverts, rompiendo un deuterön en sus partes constuyents, ise
transferen por lo menos 2.22 MeV de energía al deuteron con radiación electromagnética o
mediante colisiones con cra partículas enérgicas. Toda la energía transferida que sobrepase
los 2.22 MeV aparece como energía cinética del protón y del neue resultant,
La energía neceara para romper un núcio en su pates consútuyentes se denomina
energía de enlace del nso.
El deterón es un ejemplo de un sistema ligado. Su energía en reposo es menor que la
energía en reposo de sus partes constituyentes, detal modo que e necesario aadir energía
A sistema para romperlo. Si a energía en reposo de un sistema e superior a a energía en
reposo de sus partes, se dice que el sistema no está ligado, Un ejemplo e el uranio-23, que
Se rompe o fsina cn dos núcleos más pequeños. asuma de las mass de as ares resul-
tantes es inferior a la masa del núcleo original, Así la masa del sistema decree y se libera
energía
En a fusión nuclear, dos núcicos muy ligeros, ales como el duterón y el tión (ndcico
del isótopo del hidrógeno llamado tt se unen (se fusionan) etre sf. La masa en reposo
‘el núclco estate es inferior ala masa de las panes originales y se libera energía de
nuevo. En una rección química que produce energía, como por ejemplo la combustión del
carbón. cl decrecimiento de I masa es del orden de 1 ec: po dtomo, Este valor es más de
un millón de veces mis pequeño que las variaciones de musa en las reacciones nucleares y
ose observa fcilmene
(Un temo de hidrógeno formado por un protón y un cece en una energía de enlace de
13 eV ¿En qué porcentaje la masa del protón más ade electrón es superior a la del átomo
ehidrépeno?
1. La diferencia facial ene Ia masa el Soo de hidrogeno y as Diferencia racional =
mas de as contents sl cociente en enr een
ii pore ym my
EJE. Malic?
2. Tomar ls masas en repos del pri y el electrón de bla 2e mp=3R2RMEVIC, m= 0511 MeV
3. Sumar sas mass:
A. La musa en repos del tomo de hidrgeno e inferior ste valor en
SV La deena paren es
my m= 938,79 MOVIE
Observación. Est diferencia de mas ex demasiado peque par ser maida directament. Sin
go ls enrga de clce pueden meine exactamente yen Consecuencia, la denis de
Fasa esla del expresión Ep = Am.
Bai gig ee em, promo na
EJEMPLO 7.14 | Energía de enlace
“ambas masas es 1877.85 MeV/c. Sin embargo, la masa del deuterón es 187563 MeV, o
sea, inferior asuma de las dos punículas que lo costtuyen en 2,22 MeVI. Obsérvese que
‘sta diferencia de masa es AMIM =1,2x 10, mucho mayor qe ls inceidumbres inherentes
A as medida de estas masas y cs 14 órdenes de magnitud por encima dl 2> 10" vatado
Antriormente para el sistema muele bloque.
Las moléculas de agua dra (Óxido de deuterio) se producen en el agua previamente
entrada de un reactor nuclear, cuando neurones chocan on los núcleos de hidrógeno (pro
tones) de las moléculas de agua. Cuando un neutrn lento es capturado por un protón, se
libera una energ de 2,2 MeV en forma de radiación electromagnética. Así la masa de un
“tomo de deuterio es 2 2 MeVie! menor que la suma de as masas de un átomo de Mdr.
eno y un neu ssados
Este proceso puede inverts, rompiendo un deuterön en sus partes constuyents, ise
transferen por lo menos 2.22 MeV de energía al deuteron con radiación electromagnética o
mediante colisiones con cra partículas enérgicas. Toda la energía transferida que sobrepase
los 2.22 MeV aparece como energía cinética del protón y del neue resultant,
La energía neceara para romper un núcio en su pates consútuyentes se denomina
energía de enlace del nso.
El deterón es un ejemplo de un sistema ligado. Su energía en reposo es menor que la
energía en reposo de sus partes constituyentes, detal modo que e necesario aadir energía
A sistema para romperlo. Si a energía en reposo de un sistema e superior a a energía en
reposo de sus partes, se dice que el sistema no está ligado, Un ejemplo e el uranio-23, que
Se rompe o fsina cn dos núcleos más pequeños. asuma de las mass de as ares resul-
tantes es inferior a la masa del núcleo original, Así la masa del sistema decree y se libera
energía
En a fusión nuclear, dos núcicos muy ligeros, ales como el duterón y el tión (ndcico
del isótopo del hidrógeno llamado tt se unen (se fusionan) etre sf. La masa en reposo
‘el núclco estate es inferior ala masa de las panes originales y se libera energía de
nuevo. En una rección química que produce energía, como por ejemplo la combustión del
carbón. cl decrecimiento de I masa es del orden de 1 ec: po dtomo, Este valor es más de
un millón de veces mis pequeño que las variaciones de musa en las reacciones nucleares y
ose observa fcilmene
(Un temo de hidrógeno formado por un protón y un cece en una energía de enlace de
13 eV ¿En qué porcentaje la masa del protón más ade electrón es superior a la del átomo
ehidrépeno?
1. La diferencia facial ene Ia masa el Soo de hidrogeno y as Diferencia racional =
mas de as contents sl cociente en enr een
ii pore ym my
EJE. Malic?
2. Tomar ls masas en repos del pri y el electrón de bla 2e mp=3R2RMEVIC, m= 0511 MeV
3. Sumar sas mass:
A. La musa en repos del tomo de hidrgeno e inferior ste valor en
SV La deena paren es
my m= 938,79 MOVIE
Observación. Est diferencia de mas ex demasiado peque par ser maida directament. Sin
go ls enrga de clce pueden meine exactamente yen Consecuencia, la denis de
Fasa esla del expresión Ep = Am.
Bai gig ee em, promo na
74 Cuatizacón del energía | 189
EJEMPLO 7.15 | Fusión nuclear INTENTELO USTED MISMO!
Fauna reac pica de asin nacio un nú det ED 3 un nid euer CI)
Tina pra formar un ode ci CH) más un net sg ración IH >
‘ies Sta rea cna nll de as parts ere ¿cuna eer bra
cova enn de on?
Planeamiento de problema Como en ese pros se era ener rr reposo
al els puts niles dt ser mayor qe «de as puras ls: Ei lesa s
della ener Ida
Tape la columno dela derecho e intente resolverlo usted mimo.
Pasos Respuestas
1. Tomas valores delas ener en reposo del Hyde aTABLATA Ey sl) = 1875628 MOV + 2808984 MeV
y sara para come la sega en reposo ttl inci.
2. Hacerlo mismo con le el para determinara energie rep Fel
fia.
3. La ener librada se determina a pati de Ents En ea) Fn = S72 MeV
3727409 MeV 493957
(982 MeV
Es Ga), ENEE
Observación Estay es raciones de fusión nen gar en el ol La energía iba alcanza
la Tay cs a espomsbl primordial de la vida en el planet La enega emilia constantemente
por Si ra acompañada or un donación constar de usan eso.
Mecánica Newtoniana y relatividad
Cuando la velocidad de un paícula se aproxima a la de la lu, la segunda ley de Newton
deja de cumplir y debemos modificarla mecánica newtoniaa según la teoría cinstniana
¿ela relaividad. El eieio de validez dela mecánica newtoniana también puedo esable-
ers en función de la energía de una purícula. En la mecánica newtoniana, la energía cné-
tica de una paríula que se mueve con velocidad ves.
= {met = 1h
en donde Fy = md es la energía en reposo de la arícul. Por o tanto,
Æ
de
La mecánica nevtonian es válida si I velocidad de la parícul es mucho menor que la
‘velocidad de a luz o, alternativamente, sila energía cinética de la parícula es mucho menor
que su energía en reposo.
7.4 Cuantización de la energía
Cuando un sistema que permanece en reposo absorbe energía, su energía interna aumenta.
Parece lógico que el sistema pueda absorber cualquier cantidad arbitraria de energía. Sin
‘embargo, esto no e cet para sitemas microscópicos como diomas o moléculas La ener.
ga interna de un sistema microscópico sólo puede aumentar en cantidades discretas
Si tenemos ds bloques conectados a un muele por sus extremos y amos de elos, re
lizamos trabajo sobre el sistema muelle bloques y su energía potencial cree. Si a continua.
ción iberumos los bloques, éstos oscilan hain aris y adelante. La energía de oscilación £,
EJEMPLO 7.15 | Fusión nuclear INTENTELO USTED MISMO!
Fauna reac pica de asin nacio un nú det ED 3 un nid euer CI)
Tina pra formar un ode ci CH) más un net sg ración IH >
‘ies Sta rea cna nll de as parts ere ¿cuna eer bra
cova enn de on?
Planeamiento de problema Como en ese pros se era ener rr reposo
al els puts niles dt ser mayor qe «de as puras ls: Ei lesa s
della ener Ida
Tape la columno dela derecho e intente resolverlo usted mimo.
Pasos Respuestas
1. Tomas valores delas ener en reposo del Hyde aTABLATA Ey sl) = 1875628 MOV + 2808984 MeV
y sara para come la sega en reposo ttl inci.
2. Hacerlo mismo con le el para determinara energie rep Fel
fia.
3. La ener librada se determina a pati de Ents En ea) Fn = S72 MeV
3727409 MeV 493957
(982 MeV
Es Ga), ENEE
Observación Estay es raciones de fusión nen gar en el ol La energía iba alcanza
la Tay cs a espomsbl primordial de la vida en el planet La enega emilia constantemente
por Si ra acompañada or un donación constar de usan eso.
Mecánica Newtoniana y relatividad
Cuando la velocidad de un paícula se aproxima a la de la lu, la segunda ley de Newton
deja de cumplir y debemos modificarla mecánica newtoniaa según la teoría cinstniana
¿ela relaividad. El eieio de validez dela mecánica newtoniana también puedo esable-
ers en función de la energía de una purícula. En la mecánica newtoniana, la energía cné-
tica de una paríula que se mueve con velocidad ves.
= {met = 1h
en donde Fy = md es la energía en reposo de la arícul. Por o tanto,
Æ
de
La mecánica nevtonian es válida si I velocidad de la parícul es mucho menor que la
‘velocidad de a luz o, alternativamente, sila energía cinética de la parícula es mucho menor
que su energía en reposo.
7.4 Cuantización de la energía
Cuando un sistema que permanece en reposo absorbe energía, su energía interna aumenta.
Parece lógico que el sistema pueda absorber cualquier cantidad arbitraria de energía. Sin
‘embargo, esto no e cet para sitemas microscópicos como diomas o moléculas La ener.
ga interna de un sistema microscópico sólo puede aumentar en cantidades discretas
Si tenemos ds bloques conectados a un muele por sus extremos y amos de elos, re
lizamos trabajo sobre el sistema muelle bloques y su energía potencial cree. Si a continua.
ción iberumos los bloques, éstos oscilan hain aris y adelante. La energía de oscilación £,
190 | capitulo 7 Conservación de a energía
Figura 7.15 Diagram derives energéticos de
En figura se muestral imagen de rayos X dl
aa 30273, La cora mada en a banda de
Los os X por ete ua superior enn min
de ce a em por a Vi Lts complet
que es I energía cinética de movimiento de os bloque, más la enegiapoencial debida al
Alargamient de muelle, es igual lt energía potencial orginal, Con el tiempo, la energía del
sistema decrece a causa de los efectos de amontiguación producidos por el rozamiento y a
resistencia dl ar. Con la precisión de muestras medidas, la energía decree continuamente
Finalmente, toda la enegi se disipa y la energía de oscilación se hace ceo.
"Consideremos ahora una molécula disuómica tal como el oxígeno molecular, OL. La
fuerza de atracign ente ls ds somos de aufge varía cas linealmente con el cambio cn
la separación (pra pequeños cambios) de una forma muy parecia lo que ocure en un
ruelle, Sí una molécula distómica se hace oscilar con cierta energía E, sa decrece con el
tiempo cuando la molécula imdia o interaccion con los alrededores, per el decrecimiento
o es continu, La energía disminuye en salis ts y el estado energético más bajo, la
‘mado estado fundamental, no es cero, Se dice que la energía de vibración de una molécula
¿iatómica está cuamtzada; es decir, la molécula sólo puede absorber © ceder cnrgía en
eras camidades, llamadas cuantos.
"Cuando os bloques unidos por un muele olas moléculas disiómicas oscila, el tiempo.
transcunido durane una oscilación se denomina periodo, T: La inversa del periodo esl fe
cuencia de oscilación = UT. Como veremos en el capitulo 14, el periodo yl frecuencia de
un oscilador no dependen de la energía de oscilación. Cuando disminuye la energía, la r=
cuencia no se modifica La gua 7.15 muestra un diagrama de niveles energéticos de un
oscilador. Las energias permitidas etn casi igualmente espacadas y vienen dadas por!
0123 019)
en donde es I frcuenci de oscilación y una constant fundamental de a naturaleza I
mada constant de Planck
2662610 I-58 can
El número enter se denomina número cuántico, La energía mis baja posible «sl ener
ia del estado fundamental, E, = i
Los sistemas microscópicos recuentemente ganan pierden energía aborbiendo emi
viendo radiación electromagnética. Por el principio de conservación dela energía. si E, y E,
‘son ls energías inicial y final del sistema, a energía em o absorbida es
Ewe
Como las energías E, y E de sistema están cuantizadas* la energía iradiada también lo
está EI cuanto dela energia de radiación se lama fotón. La energía de un fotón vien dada
por
Esa Wf 2
en donde sl frecuencia de laradiaión electromagnética
Po que sabemos, todos los sistemas ligados presentan cuanización del energía. En os
sistemas ligados macroscópicos los als entre niveles enrgécos son tan pequeños que
resulta inobserabes Por ejempl, ls frecuencias de oscilación pics de dos bloques obre
vn molle on del orden de La 10 veces por segunda. Si = 10 oscilaciones por segundo, el
espaciado ene los niveles energtcos sh = (6,626 x 10%] 5) x (108) =6x 10-33. Como,
la energía de un sistema macroscópio es dl orden de jlios, un salto cuántico de 10" Jes
a cn mings inn A SP E
LTD a sur a Pan rd on con ie a pu o
Figura 7.15 Diagram derives energéticos de
En figura se muestral imagen de rayos X dl
aa 30273, La cora mada en a banda de
Los os X por ete ua superior enn min
de ce a em por a Vi Lts complet
que es I energía cinética de movimiento de os bloque, más la enegiapoencial debida al
Alargamient de muelle, es igual lt energía potencial orginal, Con el tiempo, la energía del
sistema decrece a causa de los efectos de amontiguación producidos por el rozamiento y a
resistencia dl ar. Con la precisión de muestras medidas, la energía decree continuamente
Finalmente, toda la enegi se disipa y la energía de oscilación se hace ceo.
"Consideremos ahora una molécula disuómica tal como el oxígeno molecular, OL. La
fuerza de atracign ente ls ds somos de aufge varía cas linealmente con el cambio cn
la separación (pra pequeños cambios) de una forma muy parecia lo que ocure en un
ruelle, Sí una molécula distómica se hace oscilar con cierta energía E, sa decrece con el
tiempo cuando la molécula imdia o interaccion con los alrededores, per el decrecimiento
o es continu, La energía disminuye en salis ts y el estado energético más bajo, la
‘mado estado fundamental, no es cero, Se dice que la energía de vibración de una molécula
¿iatómica está cuamtzada; es decir, la molécula sólo puede absorber © ceder cnrgía en
eras camidades, llamadas cuantos.
"Cuando os bloques unidos por un muele olas moléculas disiómicas oscila, el tiempo.
transcunido durane una oscilación se denomina periodo, T: La inversa del periodo esl fe
cuencia de oscilación = UT. Como veremos en el capitulo 14, el periodo yl frecuencia de
un oscilador no dependen de la energía de oscilación. Cuando disminuye la energía, la r=
cuencia no se modifica La gua 7.15 muestra un diagrama de niveles energéticos de un
oscilador. Las energias permitidas etn casi igualmente espacadas y vienen dadas por!
0123 019)
en donde es I frcuenci de oscilación y una constant fundamental de a naturaleza I
mada constant de Planck
2662610 I-58 can
El número enter se denomina número cuántico, La energía mis baja posible «sl ener
ia del estado fundamental, E, = i
Los sistemas microscópicos recuentemente ganan pierden energía aborbiendo emi
viendo radiación electromagnética. Por el principio de conservación dela energía. si E, y E,
‘son ls energías inicial y final del sistema, a energía em o absorbida es
Ewe
Como las energías E, y E de sistema están cuantizadas* la energía iradiada también lo
está EI cuanto dela energia de radiación se lama fotón. La energía de un fotón vien dada
por
Esa Wf 2
en donde sl frecuencia de laradiaión electromagnética
Po que sabemos, todos los sistemas ligados presentan cuanización del energía. En os
sistemas ligados macroscópicos los als entre niveles enrgécos son tan pequeños que
resulta inobserabes Por ejempl, ls frecuencias de oscilación pics de dos bloques obre
vn molle on del orden de La 10 veces por segunda. Si = 10 oscilaciones por segundo, el
espaciado ene los niveles energtcos sh = (6,626 x 10%] 5) x (108) =6x 10-33. Como,
la energía de un sistema macroscópio es dl orden de jlios, un salto cuántico de 10" Jes
a cn mings inn A SP E
LTD a sur a Pan rd on con ie a pu o
demasiado pequeño para ser observado. Dicho de cr modo, sila energía de un sistema es 1.
«el valor de mes del orden de 10% y ls cambios de una o ds unidades cuántica no serán
observables
Para una molécula ditómica, a frecuencia de viració pica es del orden de 10 vibea-
ciones por segundo, y una energía tiie es 10". EL espacio ete los niveles permitidos
es poro tano,
Ena En 663 103: SK{10 5) =6 x 1093
Es decir los cambios en a energía de oscilación son del mismo orden que a energía de la
ión es claramente observable
74 Cuantización de la energía | 191
Tow
1 conservación de era meca sua lación import deducida de as eyes de Newton para
1a fa coments, Ei para re machen problem
2. tora bsp er comen de cpr so eyes fuumenale de atraer que
‘even aplicaciones ens ses dea Ic
3 acc Eola Fy = me os nació fondant cre asa y a ri
4 La canin un rpm de ceri sis udn
Onsenvacones Y ECUACIONES RELEVANTES
Y, Energía mecánica
La sm de as ers indica y potencial de un sistemas demon cra mec a
AA es
Ss ay er eee gu lin tajo sr un sima y ds a Fees nens son ons
‘Ss neni mis u opera comme
En Eo Un can es
Bruns, en
2 Energi otal de un sistema
Tasca eu sta onen ee mec, Ey ce Emi cra quin, Ea y
res ios de era Fa ls como alain sona Y aiació tomes
En En E E os
3, Conservación del energie
Universo
Tosen tj eg
La esta dt aves ote, La ee pie sera de una foma en oa o tans
pe eum rece ac peo nacen tie
{cep un sema pete odie pr tbs relat soe lem tani dene
nn oma de cal (Ed ice Ia ein o aban de raion) E amen o minación de la
‘Seal ito puedo explica sens porta aparición despurición de alg po Scar ta
pee
Ba En" BE es
= AE BE + $ AE + m 00
42 Energia dada por rozamiento
Pa un Sistema formado or npr de species desire nerfs a) sala por roi
ans aprisa linemen de reg térmica dema y ve crea por
isdn oy
en donde Ar delaras de wa perce respect alt.
«el valor de mes del orden de 10% y ls cambios de una o ds unidades cuántica no serán
observables
Para una molécula ditómica, a frecuencia de viració pica es del orden de 10 vibea-
ciones por segundo, y una energía tiie es 10". EL espacio ete los niveles permitidos
es poro tano,
Ena En 663 103: SK{10 5) =6 x 1093
Es decir los cambios en a energía de oscilación son del mismo orden que a energía de la
ión es claramente observable
74 Cuantización de la energía | 191
Tow
1 conservación de era meca sua lación import deducida de as eyes de Newton para
1a fa coments, Ei para re machen problem
2. tora bsp er comen de cpr so eyes fuumenale de atraer que
‘even aplicaciones ens ses dea Ic
3 acc Eola Fy = me os nació fondant cre asa y a ri
4 La canin un rpm de ceri sis udn
Onsenvacones Y ECUACIONES RELEVANTES
Y, Energía mecánica
La sm de as ers indica y potencial de un sistemas demon cra mec a
AA es
Ss ay er eee gu lin tajo sr un sima y ds a Fees nens son ons
‘Ss neni mis u opera comme
En Eo Un can es
Bruns, en
2 Energi otal de un sistema
Tasca eu sta onen ee mec, Ey ce Emi cra quin, Ea y
res ios de era Fa ls como alain sona Y aiació tomes
En En E E os
3, Conservación del energie
Universo
Tosen tj eg
La esta dt aves ote, La ee pie sera de una foma en oa o tans
pe eum rece ac peo nacen tie
{cep un sema pete odie pr tbs relat soe lem tani dene
nn oma de cal (Ed ice Ia ein o aban de raion) E amen o minación de la
‘Seal ito puedo explica sens porta aparición despurición de alg po Scar ta
pee
Ba En" BE es
= AE BE + $ AE + m 00
42 Energia dada por rozamiento
Pa un Sistema formado or npr de species desire nerfs a) sala por roi
ans aprisa linemen de reg térmica dema y ve crea por
isdn oy
en donde Ar delaras de wa perce respect alt.
192 | Capito 7 Conservación de a energía
5 resolución
problems
La comseraca del cogía movin y oem abo co pode za como wn alerta
sys de Newton aa resolver problemas mecánicos que route I determi del ml dea
‘elcid de ua parie unción de ss posición
6 Masa y energie
"Us para de mas os un ng eps nec E dla por
ham
onde c= 310 mp esla velocidad de az nel vaso
Un sim d masa 4 pone tin una ener en op f= Me Sun sima gana o pierde reía
ima AE, imänemene gana oir mas, AM = ABI.
La coi regia pura descompone an sim en ss pues contes se denomina energía de
as de siem liado. .
om
7. Mecánica newonianay tera dea
‘Conds a vlc eun parus 5 posa al velocidad de ren el vacio cuando a
nées dea pra ponia enr neon), a meca newtnan dea de compis y
‘ee remplaza por aera expec ela ltda e Biase
À Cuanta dela enero
Problemas
Teer ate de un ema cpio sl pued neun sve dre de valores poes Fare
a te que oc con frecuencias vales nro perio xn sears pu ana cana
e dood hes const de lance
PT ca
Lot sisemasmicocóicn con cons inrantin entrés cn as als rien o abe
‘Seno rasan croatia qu nié eu cuantas El umo ela enr ante e ama
ft:
Der:
ce donde es cueca e a rai cromada.
em
+ Concept simple, un sol paso, relativamente fácil
mess de conceptos.
“ame Desalane, pra alumnos avanzados
su La solución se encuentra en el Student Solutions Manual.
i Problemas que pueden encontrarse en el servicio SOLVE de tareas para casa.
Estos problemas del servicio “Checkpoint son problemas de contol, que impulsan alos fuentes eternas o estimaciones
estadia a describir cómo se lega a la respuesta y indicar su nivel de confianza
ye Nivel intermedio, pusde exi
En algunos problemas se dan
más datos de los realmente
necesarios; en otros pocos, deben
exraerse algunos datos a partir
de conocimientos generales,
lógicas
Tomar g = 9.81 Niky
Problemas conceptuales
$54 Dos jets de musas desiguales en conectados por
1 wy deprodar rum ras a mer quee lado ctra
2 Dox pies se aan con L misma velocidad iia yen el
mo inte dese el ja de un edi Una pe se lanza Bj un
noi de 3" por rca de arate otras aa ernten
‘Despresar ein del ae) Call de as galets machen ©
un cued sin masa que psa por ut pla sin aient Una ver berto
“reps, ¿sde ls ius aan son cers (U = eet
tcl gavin, = cad delta) a) AU <Oy AE, >.
(bya =0y AE, 90.) AU <D=y A£.=0.() AU = 0y AE, =0.(¢ AD >0
yak, <0.
(a) Las pit chocan contra sc al mio tempo yon gue vais
(2 Las cs coco conta co mio tempo y con dieses eae
5 resolución
problems
La comseraca del cogía movin y oem abo co pode za como wn alerta
sys de Newton aa resolver problemas mecánicos que route I determi del ml dea
‘elcid de ua parie unción de ss posición
6 Masa y energie
"Us para de mas os un ng eps nec E dla por
ham
onde c= 310 mp esla velocidad de az nel vaso
Un sim d masa 4 pone tin una ener en op f= Me Sun sima gana o pierde reía
ima AE, imänemene gana oir mas, AM = ABI.
La coi regia pura descompone an sim en ss pues contes se denomina energía de
as de siem liado. .
om
7. Mecánica newonianay tera dea
‘Conds a vlc eun parus 5 posa al velocidad de ren el vacio cuando a
nées dea pra ponia enr neon), a meca newtnan dea de compis y
‘ee remplaza por aera expec ela ltda e Biase
À Cuanta dela enero
Problemas
Teer ate de un ema cpio sl pued neun sve dre de valores poes Fare
a te que oc con frecuencias vales nro perio xn sears pu ana cana
e dood hes const de lance
PT ca
Lot sisemasmicocóicn con cons inrantin entrés cn as als rien o abe
‘Seno rasan croatia qu nié eu cuantas El umo ela enr ante e ama
ft:
Der:
ce donde es cueca e a rai cromada.
em
+ Concept simple, un sol paso, relativamente fácil
mess de conceptos.
“ame Desalane, pra alumnos avanzados
su La solución se encuentra en el Student Solutions Manual.
i Problemas que pueden encontrarse en el servicio SOLVE de tareas para casa.
Estos problemas del servicio “Checkpoint son problemas de contol, que impulsan alos fuentes eternas o estimaciones
estadia a describir cómo se lega a la respuesta y indicar su nivel de confianza
ye Nivel intermedio, pusde exi
En algunos problemas se dan
más datos de los realmente
necesarios; en otros pocos, deben
exraerse algunos datos a partir
de conocimientos generales,
lógicas
Tomar g = 9.81 Niky
Problemas conceptuales
$54 Dos jets de musas desiguales en conectados por
1 wy deprodar rum ras a mer quee lado ctra
2 Dox pies se aan con L misma velocidad iia yen el
mo inte dese el ja de un edi Una pe se lanza Bj un
noi de 3" por rca de arate otras aa ernten
‘Despresar ein del ae) Call de as galets machen ©
un cued sin masa que psa por ut pla sin aient Una ver berto
“reps, ¿sde ls ius aan son cers (U = eet
tcl gavin, = cad delta) a) AU <Oy AE, >.
(bya =0y AE, 90.) AU <D=y A£.=0.() AU = 0y AE, =0.(¢ AD >0
yak, <0.
(a) Las pit chocan contra sc al mio tempo yon gue vais
(2 Las cs coco conta co mio tempo y con dieses eae
(6) Las ls coca cot el suelo en empos dios y on vos
‘gules
(a) La ltrs chan coat el such em tempos dios y on vla
‘Serene.
3 + Verte ofa:
(a) La sega de un tea 0 pue varia
0) Cuando napa salt ea, el slo aoa she ea creme
tan su ser poca
40 Un home ecc de pie septs de rs jan a
m pad. Pas movi se yaya erp cot pated
alza o anos regios ue nen up en a ción
5 o si Enlaobn Va dena. Mem Rar
Freya deen ej po rm ca a len Ho de es
pa nos cl coco de cría “Had un Mv que amena cn cu
O mown ee Bey
lg on má que ore, Beas fotografía ¿Qué slo qe
Pace unir. yl il página do de La ropas cn. en
ns reg. Noe ue a ro ga esa ue e
pur tmbn pde dine que o parado a coer. En st ep a
aa moh sumer ha dominó gue implement ha anti
‘ea fama a mn? Doc cómo cambia la cora de un oa am.
sand na más ne una ca pando ici, Scene del más.
pales y. en, na os pr.
6 @ SM Un cu queca tr demás ren
del are prt) amet se eer cinta e820) La cana de
‘rr pre prises pas) 20.) más 201 (6) menos Se
201.40 impone de cmos im ar I mas ou (pe de
ee abe la dica recorda po el comp
7 on. Sopóngue que al ens sce un forza de roramie oa
tame soe ls ruda eu coche Sete dec ue (ala disc
quel ache eae ates de prs s proporciona a veloc que ela
Stes d secos los res, D) a nea cata del coche mine a
{an come ce ner cinta dl ts meaner a
{po que a pardo dese la spain eo non (nga els rs
Be Unbloqu realprec de dx plataformas conos quese
nan gr 716 Una para ere a foma de ot plo cido
de ra long eo ee frm de un aro de cane,
Per tambén ene ua altura 1} un eng Se mide emp que bio
caen paran, nd en etl por rs palomas coe
ani L Se etat qu (ol Bloque ara lo miso indepenbentemene
‘ea paafoma 1) al Hear nl dl eo el bloque See amis
ci independemememe de a torn, (cantas rept 203
Soc) gar spa comet
Figura 7.16. Problemas
9 90 Un pine nada lee de wm bar sn aa y si a
mac uns rare vera ela const: Leni el
minis os come, po la nr ite del mino toe
En cam. lacra pea cambia mine. jee la ura na
{ocr tanga ap
TR on me om
Problemas | 193
Estimaciones y aproximaciones
MO 0d. A] La ta matic cs no con que el coo u
eral unica pra asentar facons sl Expire se
ape la tas meubles meda € proporcional al da wl per de
ero. lea april de un var e178 m dear y SO de peu €
e unos 20m, mins que ed ua muje 163 m de alu y 50g de
Pe So Hay o cambio dun 1% nr spel por ado LEE,
Fe op de ls pos y Jeu por cute nca pt
ao de La ar eau ca. (Est tu ac wand
Sue para sa a mein de dor Wha ca
ar 160 Wis rida ic merda 178 Wh eich serbio mee
‘an 300 Wn Compara con a penis de apa Bambi de 100 W.
AG Espe sta metic mtn en Kei ka (Ue Ke
“ort meta" wah pron espero en ic) (0) U var ein
res sas es gous peon ida dt cerca 2532 AGA ua
rene apo À puta deo eon e para) ou valor
‘amie
oer pue gus
rías 290 W, Spanien qe la comió een qui en ener.
Fl mecánica ene una fic máxima del 20%, estima qué VI
Se actes uno ramos de escalera, cda uo de hs cn ne 35m.
12 ¿Oui mus on spo se cons en el nich de na lan
ia degeneración de rg ucts se produc, () 13 de nera
tic. (see eng ic para mane un comia de 10 W
Funcionando dee 1 ton’ Pr Cua ji de reía etc poi
pel rence del eat ee prod de cnr u)
13 o 554 La neg gli consid cundo se quema ro
eps e spontanen 0810) Estiu nrg al nad por
Hé js ech de os Esos Us due un al ¿Qué fin ee
feta dela de ceria eno xan Undnen 1 tn ua 117
180 En pn de erg sr leia mixin de comer
en ceri cities el een dl 12 por hemo runde vale conocio
‘elaine slr qe lega a super de la Tem (1.3 KW) gat
MEE eres pra maire los sogen mortes de
op 510? so? Supngase que et cil noten ms
15 Las plants de protein de sega deli oran
la oe pta gut de ag as ems mi ls de ne
a Pas ello hacen paar un jo de gu. come aaa. a and de una
"abia que genen regia lie. La ental de Hoover en lo Colorado
535% 1093) ¿Co qué cda en U) faye gu as dea ins
ts goer esa ec? La demi del gu IA Sapógas qe la
ción dea sra pta! dl ag en coi cc Ure a
Sin del.
Conservación de
¡energía mecánica
16 © Unbiaue eins mcompine un muse has un dista xy
luego se deja cn eu I mel rc Bloquea ago de uma ape
3 horno sin ramets con una vida lis mc yet
tego Me de ad co ua vl In At decis com
Friel made ens limo cso?
17 @ Una acc nila que ala or ns carta toxin
tala 10 m4 dejad pela cand comic sb un us incida 307
reget la il. Ina ls fura de rra, qué dni
‘sored Sobre a cli aes de nee? (a) 3, m () 0 (2) 97m
(h.2m(e)Laresquena depende del mas ela muchacha
‘gules
(a) La ltrs chan coat el such em tempos dios y on vla
‘Serene.
3 + Verte ofa:
(a) La sega de un tea 0 pue varia
0) Cuando napa salt ea, el slo aoa she ea creme
tan su ser poca
40 Un home ecc de pie septs de rs jan a
m pad. Pas movi se yaya erp cot pated
alza o anos regios ue nen up en a ción
5 o si Enlaobn Va dena. Mem Rar
Freya deen ej po rm ca a len Ho de es
pa nos cl coco de cría “Had un Mv que amena cn cu
O mown ee Bey
lg on má que ore, Beas fotografía ¿Qué slo qe
Pace unir. yl il página do de La ropas cn. en
ns reg. Noe ue a ro ga esa ue e
pur tmbn pde dine que o parado a coer. En st ep a
aa moh sumer ha dominó gue implement ha anti
‘ea fama a mn? Doc cómo cambia la cora de un oa am.
sand na más ne una ca pando ici, Scene del más.
pales y. en, na os pr.
6 @ SM Un cu queca tr demás ren
del are prt) amet se eer cinta e820) La cana de
‘rr pre prises pas) 20.) más 201 (6) menos Se
201.40 impone de cmos im ar I mas ou (pe de
ee abe la dica recorda po el comp
7 on. Sopóngue que al ens sce un forza de roramie oa
tame soe ls ruda eu coche Sete dec ue (ala disc
quel ache eae ates de prs s proporciona a veloc que ela
Stes d secos los res, D) a nea cata del coche mine a
{an come ce ner cinta dl ts meaner a
{po que a pardo dese la spain eo non (nga els rs
Be Unbloqu realprec de dx plataformas conos quese
nan gr 716 Una para ere a foma de ot plo cido
de ra long eo ee frm de un aro de cane,
Per tambén ene ua altura 1} un eng Se mide emp que bio
caen paran, nd en etl por rs palomas coe
ani L Se etat qu (ol Bloque ara lo miso indepenbentemene
‘ea paafoma 1) al Hear nl dl eo el bloque See amis
ci independemememe de a torn, (cantas rept 203
Soc) gar spa comet
Figura 7.16. Problemas
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mac uns rare vera ela const: Leni el
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Problemas | 193
Estimaciones y aproximaciones
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194 | copio 7 Conservación dela energía
18 0 ss. Un pind engin con na et de mac ms
separa amet has quel ej se cuna a un dani LA por
cima dew posi de eu, La ic se de eme en brad
‘Decca loi de a lees cuando obesa a pos eg
to.
19 @ doo _Undague de 3 gs dei alo ago de me
«e orinal in arme con ns clé de 7m gr 717 Después
mr un me de cust a ira ala
tn ángulo e 1" con la Bor (i wars es ave) ¿Qu dc
recorte laque en rama ascendens ans de dene?
=: >
Figura 7.17. Problems 193 46
20e bo Un obj de 3 kg en pos (um 718) se ja
iva o alu de sobr xn rapa cu y rame, Al pe de in
‘mp ay un mui cay cont er 400 Nm. Eto se de por
‘amps y oca con e muse, comprimés u dancin x ann de
Alcanzar momenta el reposo (0) Demi.) ¿Qué ocre cone
je deus de lamer l reposo?
Figura 7.18. roben 20
21 o HV setas oa page plo de 15 y meine un
sde un ue pose un mon ap cet de ora de 600 Nin.
mac pede compis has em. ¿Qué alta puede kanal pl
sise aan vercamene?
220 doo Ua grade en uerolvanau comme dee
ist una ala de 30 m. fo lev nad be ara de un aque de
«ga men fo depos enla bodega qe et m por dejo live
‘kt scl del puerto, Cult ajo a rizado la gta? (espe as
pes por ome
28 o 2222 Un macho de 16g str un clamp erin
lev una eid de 34 ms cuando el column de 6 m de nga se
coca cn e pro ms to de sus oscilaciones, ¿Qué ángulo om el
Columpio co Vera cuando lo senses en lana ms cido?
24 60 SM EI ira que se morta en I gra 719 eu en
repo cundo cn la era nei. Domina stc de lo be
do cuado en iso tra En poles by amino y me
pS
25 00 Un oque posa sobe un plano cn o como in iur
20.0 medio de na poles, oy nd conectado a un mos dl al
ir ci sj co na aca adie reine El valo de sono
Sd. Deming potencia! Y del mc en. momento qe «lo.
Figura7.20. Problema 25
26 we [000 Unbloquede24Kg se ara des una lara de 50m
sobr un muele aya emma de fuera 6 de 3955 Nim (ura 720,
and oque slcaza momeníncamemo el poo, mel acom
primis 25 cm Determinar a velocidad dl loque cuando a compresión de
ae
Figura 7.21. Problemas 26391
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Figura 7.17. Problems 193 46
20e bo Un obj de 3 kg en pos (um 718) se ja
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Alcanzar momenta el reposo (0) Demi.) ¿Qué ocre cone
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Figura 7.18. roben 20
21 o HV setas oa page plo de 15 y meine un
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220 doo Ua grade en uerolvanau comme dee
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coca cn e pro ms to de sus oscilaciones, ¿Qué ángulo om el
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24 60 SM EI ira que se morta en I gra 719 eu en
repo cundo cn la era nei. Domina stc de lo be
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20.0 medio de na poles, oy nd conectado a un mos dl al
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Figura7.20. Problema 25
26 we [000 Unbloquede24Kg se ara des una lara de 50m
sobr un muele aya emma de fuera 6 de 3955 Nim (ura 720,
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primis 25 cm Determinar a velocidad dl loque cuando a compresión de
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Figura 7.21. Problemas 26391
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