Flujo gradualmente variado

Se define el flujo gradualmente variado (FGV) y se plantea la ecuación general que lo gobierna.
Se presenta los doce posibles perfiles de FGV. Se hace luego referencia a los cambios de pendiente más frecuentes y los perfiles de flujo que se desarrollan.
Se pasa luego a presentar los más usuales métodos de cálculo de perfiles, prestando mayor atención a los siguientes métodos: integración gráfica o numérica; directo tramo a tramo y estándar tramo a tramo.

1. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y CÁLCULO DE PERFILES Abril 2015 Manuel E. García-Naranjo Bustos [email protected] [email protected]

2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTRODUCCION Esta condición de flujo ocurre cuando las fuerzas motivadoras de la corriente (gravitatorias) y las fuerzas resistentes (de fricción) no se equilibran. El resultado es una variación gradual del tirante a lo largo del canal o curso natural, conservándose el caudal constante.

3. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Debido a que la variación de las condiciones de flujo es gradual, puede considerarse que las líneas de corriente son prácticamente paralelas, prevaleciendo entonces la distribución hidrostática de presiones en cualquier sección del canal. Las teorías formuladas en torno al FGV se basan en las siguientes hipótesis:

4. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO La pendiente del canal es pequeña Las ecuaciones de F.P. y U. pueden ser usadas para evaluar la pendiente de la línea de energía en cualquier sección del canal . Así: El coeficiente de rugosidad desarrollado para F.P. y U. es aplicable al caso de FGV.  

5. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

6. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://image.slidesharecdn.com/computational-hydraulics-120528214006-phpapp01/95/computational-hydraulics-28-728.jpg?cb=1338259503

7. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

8. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

9. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO CLASIFICACION DE LOS PERFILES Existen doce perfiles: M ( mild ): M 1 , M 2 , M 3 S ( steep ): S 1 , S 2 , S 3 C ( critical ): C 1 , C 3 H (horizontal): H 2 , H 3 A (adverse): A 2 , A 3

10. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado

11. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado Fuente: http://ponce.sdsu.edu/onlinewsprofiles21.php

12. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado

13. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado

14. Perfiles de Flujo Gradualmente Variado

15. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se ilustra a continuación algunos casos prácticos en los que se desarrollan los perfiles planteados: Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile-Diagrams.jpg

16. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://www.engineeringexcelspreadsheets.com/wp-content/uploads/2011/07/Non-Uniform-Surface-Profile-Diagrams.jpg

17. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO CAMBIOS DE PENDIENTE Para los casos de cambio de pendiente es importante considerar que en el paso de flujo subcrítico a supercrítico, el tirante crítico es el control; mientras que en el paso de flujo supercrítico a subcrítico , necesariamente se produce un resalto hidráulico.

18. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se ilustra a continuación algunos casos de cambio de pendiente y los correspondientes perfiles de flujo que se desarrollan: a) De pendiente suave a pendiente más suave:

19. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO b) De pendiente suave a pendiente fuerte:

20. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO c) De pendiente fuerte a pendiente suave:

21. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En este último caso, para determinar donde se produce el resalto, se procede como sigue: Se denominará y 1 e y 2 a los tirantes normales en el primer y segundo tramo. Se denominará y i e y f a los tirantes inicial y final del resalto. 1. Se asume que el resalto ocurre en el segundo tramo, de modo tal que y 2 = y f .

22. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 2. Conocido y f se calcula el tirante inicial del resalto y i . 3. Si y i es mayor que y 1 la suposición es válida y el resalto ocurre en el segundo tramo. Si y i es menor que y 1 , la hipótesis es incorrecta y el resalto ocurre en el primer tramo, siendo el tirante inicial del resalto y i = y 1 .

23. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 4. De producirse el resalto en el primer tramo, el tirante final del resalto, y f , se calcula con la fórmula de tirantes conjugados. Se verificará luego que y f es menor que y 2 . Cuando el resalto ocurre en el primer tramo se genera un perfil S 1 entre y f e y 2 ; y cuando ocurre en el segundo tramo se genera un perfil M 3 entre y 1 e y i

24. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En general, el cómputo y trazo de perfiles procede desde la sección de control hacia aguas arriba en el caso de flujo subcrítico ; y, desde la sección de control y hacia aguas abajo en el caso de flujo s upercrítico.

25. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO METODOS DE COMPUTO DE PERFILES Los diferentes métodos de cálculo tienen como finalidad describir las características del perfil de flujo a lo largo de un canal o curso natural. Los principales métodos de análisis son los siguientes:

26. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Método de integración gráfica o numérica Métodos de integración directa: Bresse Bakhmeteff Métodos tramo a tramo Directo tramo a tramo Estándar tramo a tramo

27. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO En los cuatro primeros métodos se asume una serie de valores del tirante “y” y se determina la posición “x” en la cual éstos se producen; mientras que con el último método se selecciona los puntos, dados por su posición “x”, en los que se desea determinar el valor del tirante.

28. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

29. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Se recomienda efectuar la siguiente tabulación:

30. Método de Integración Gráfica o Numérica

31. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Método de Bresse Este método ha sido desarrollado para canales rectangulares bastante anchos. Cuando es aplicado a canales con otra sección transversal, la solución es solo aproximada. Según este método, la distancia entre dos secciones en las que los tirantes y 1 e y 2 son conocidos, viene dada por la ecuación siguiente: Métodos de Bresse y Bakhmeteff No se desarrollarán al requerir el uso de tablas.

32. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO   donde: Co – coeficiente de Chezy para flujo uniforme (definición)  - función de Bresse , de acuerdo a tabla adjunta  

33. BRESSE´S BACKWATER FUNCTION u φ( u) u φ( u) u φ( u) u φ( u) 0.00 0.000 0.66 0.717 0.995 2.250 1.42 0.293 0.02 0.020 0.67 0.731 0.999 2.788 1.44 0.282 0.04 0.040 0.68 0.746 1.000 ¥ 1.46 0.273 0.06 0.060 0.69 0.761 1.001 2.184 1.48 0.263 0.08 0.080 0.70 0.776 1.005 1.649 1.50 0.255 0.10 0.100 0.71 0.791 1.010 1.419 1.55 0.235 0.12 0.120 0.72 0.807 1.015 1.286 1.60 0.218 0.14 0.140 0.73 0.823 1.02 1.191 1.65 0.203 0.16 0.160 0.74 0.840 1.03 1.060 1.70 0.189 0.18 0.180 0.75 0.857 1.04 0.967 1.75 0.177 0.20 0.200 0.76 0.874 1.05 0.896 1.80 0.166 0.22 0.221 0.77 0.892 1.06 0.838 1.85 0.156 0.24 0.241 0.78 0.911 1.07 0.790 1.90 0.147 0.26 0.261 0.79 0.930 1.08 0.749 1.95 0.139 0.28 0.282 0.80 0.950 1.09 0.713 2.0 0.132 0.30 0.302 0.81 0.971 1.10 0.681 2.1 0.119 0.32 0.323 0.82 0.993 1.11 0.652 2.2 0.107 0.34 0.343 0.83 1.016 1.12 0.626 2.3 0.098 0.36 0.364 0.84 1.040 1.13 0.602 2.4 0.089 0.38 0.385 0.85 1.065 1.14 0.581 2.5 0.082 0.40 0.407 0.86 1.092 1.15 0.561 2.6 0.076 0.42 0.428 0.87 1.120 1.16 0.542 2.7 0.070 0.44 0.450 0.88 1.151 1.17 0.525 2.8 0.065 0.46 0.472 0.89 1.183 1.18 0.509 2.9 0.060 0.48 0.494 0.90 1.218 1.19 0.494 3.0 0.056 0.50 0.517 0.91 1.257 1.20 0.480 3.5 0.041 0.52 0.540 0.92 1.300 1.22 0.454 4.0 0.031 0.54 0.563 0.93 1.348 1.24 0.431 4.5 0.025 0.56 0.587 0.94 1.403 1.26 0.410 5.0 0.020 0.58 0.612 0.95 1.467 1.28 0.391 6.0 0.014 0.60 0.637 0.96 1.545 1.30 0.373 7.0 0.010 0.61 0.650 0.97 1.644 1.32 0.357 8.0 0.008 0.62 0.663 0.975 1.707 1.34 0.342 9.0 0.006 0.63 0.676 0.980 1.783 1.36 0.329 10.0 0.005 0.64 0.690 0.985 1.880 1.38 0.316 20.0 0.002 0.65 0.703 0.990 2.017 1.40 0.304     Bresse´s Backwater Function

34. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Método de Bakhmeteff Al igual que en el método de Bresse , según este planteamiento se determina la distancia entre dos secciones en las que los tirantes y 1 e y 2 son conocidos. La expresión que permite calcular dicha distancia está dada por la ecuación: d onde B es la función de Bakhmeteff  

35. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

36. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Fuente: http://mysite.du.edu/~etuttle/tech/opench10.gif

37. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO  

38. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

39. Método directo tramo a tramo

40. Método Estándar Tramo a Tramo Este método es aplicable tanto a canales prismáticos como no prismáticos y por lo tanto, a cursos naturales. En este método, se conoce los puntos en los cuales se desea determinar la elevación de la superficie libre y el objetivo es determinar los tirantes en las secciones seleccionadas. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

41. En la aplicación de este método es conveniente referir la posición de la superficie libre a un nivel de referencia horizontal. En un tramo genérico, conocidas las características del flujo en la sección de aguas arriba se determina –mediante un proceso iterativo- las características en la sección de aguas abajo. Este proceso se repite hasta alcanzar el último tramo. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

42. y 1 z y 2 h f =S f .  X H 1 H 2 H’ 2 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

43. Así, la secuencia de cálculos para la determinación del tirante en la sección de aguas abajo, (2), de un tramo en estudio típico, es la siguiente: Considerando que las condiciones en la sección de aguas arriba, (1), se conocen, calcular: H 1 = z + y 1 + v 1 2 /2g FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

44. Asumir y 2 , y con ello hallar A, P, R, V, S f , S fprom , h f y H’ 2 . Verificar si H’ 2 es igual a H 1 . De no ser así, volver a iterar en el tramo. Al resolver un tramo, pasar inmediatamente al tramo siguiente. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO