Formula de distancia

Presentacion

1. Fórmula de distancia
Profesor: Francis Martínez Abreu

2. Objetivos
1) Utilizar la fórmula de distancia
para hallar la distancia entre dos
puntos en el sistema de
coodenadas.
.

3. Indicador: 8.G.8.2
Aplica el teorema de Pitágoras para: hallar
la distancia entre dos puntos en el sistema
de coordenadas.
Determinar la longitud desconocida de los
lados de un triángulo rectangulo.

4. Fórmula de la Distancia
( ) ( )
2 2
1 2 2 1 2 1
( , )d P P x x y y= - + -
La distancia entre dos puntos cualesquieras
de un plano es:
1 2
( , )d P P ( ) ( )
1 1 1 2 2 2
, , ,P x y P x y
y
x}
2 1
y y-
2 1
x x-

5. Ejemplo (1):
Halla la distancia entre dos puntos:
Gráfica los puntos A(-3,6) y B(5,1) y encuentra la distancia (A,B).
x
y
A
B
Formula: D = √(-3 - 5)
2
+ (6 - 1)
2
=
√(-8)
2
+ (5)
2

= √64 + 25
AB = √89

6. Ejemplo (2):
Demostración de que un triángulo es rectángulo.
a) Gráfica A(-1, -3), B(6, 1), C(2, -5), comprueba que el triángulo ABC es
un triángulo rectángulo.
b) Encuentra el área del triángulo ABC:Profes: Froanocsnro
ano ioMstcií FzonAbo
uo1o)oUló
La fórmula de área
de un triángulo es:
A = ½ bh.
x
y
B
C
A

7. Demostración para saber si el
Triángulo es rectángulo.
La pendiente de BC = 1- (-5) = 6 = 3
6 – 2 4 2
La pendiente de AC = -3- (-5) = 2
-1 - 2 -3
Es un triángulo rectángulo ya que BC es
perpendicular a AC. Sus pendientes son
recíprocas opuestas.

8. Hallar el área del TriánguloP
Profes: Fro
anocsnroano
io
Mstcií Fzo
nAbouo1o)o
Uló
La fórmula
de área de
un
triángulo
es: A = ½
bh.
Distancia de AC = √(-1 - 2)
2
+ (-3 - -5)
2
=
√(-3)
2
+ (2)
2
=
√9 + 4 = √13
Distancia de AC = √(6 - 2)
2
+ (1 - -5)
2
=
√(4)
2
+ (6)
2
=
√16 + 36 = √52
Si AC es la base y BC es la altura.
entonces:
A = ½(√13) (√52) = ½(√676) = ½(26)
A =13

9. Ejercicios de aplicación:
I.En los siguientes ejercicios
halla la distancia entre cada
pareja de puntos:
1) A(4, -3), B(6, 2)
2) A(-2, -5), B(4, 6)
3) A(-5, 0), B(-2, -2)
4) A(7,-3), B(3, -3)
5) A(-4, 7), B(0, -8)
II. En los siguientes
ejercicios halla el área de
cada triángulo y justifica
si es recto:
1) A(1,9), B(1,4), C(4,4)
2) A(-5,-4), B(-1,-4),
C(-5,-10)

10. Ejercicios de aplicación:
I.En los siguientes ejercicios
halla la distancia entre cada
pareja de puntos:
1) A(4, -3), B(6, 2)
2) A(-2, -5), B(4, 6)
3) A(-5, 0), B(-2, -2)
4) A(7,-3), B(3, -3)
5) A(-4, 7), B(0, -8)
II. En los siguientes
ejercicios halla el área de
cada triángulo y justifica
si es recto:
1) A(1,9), B(1,4), C(4,4)
2) A(-5,-4), B(-1,-4),
C(-5,-10)