Formula de euler para columnas articuladas

colummnas

1. FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS - Columna con extremos articulados. -Columna ideal. -P >Pcr , la columna se pandeara .

2. Determinando la carga crítica o pandeo de Euler -Sección transversal en el punto Q, -Momento flexionante y la fuerza P -Momento flexionante será: donde Y es la deflexión lateral y P es la carga sometida.

3. La carga crítica (Pcr) Para determinar las cargas críticas y la forma pandeada de la columna , se debe usar la curva de la flexión de una viga, Son aplicable a una columna pandeada debido a que la columna se flexiona como una viga, se elige la ecuación diferencial del momento flexionante que es : donde M: momento flector E: Módulo de elasticidad I : Momento de inercia EI: Es la rigidez a la flexión

4. Entonces reemplazando M quedaría Ecuación diferencial homogénea de 2 orden con coeficientes constantes Para resolver esto , se pueden dar 3 casos: Cuando las raíces sean diferentes Cuando las raíces son iguales Cuando las raíces seas complejas conjugadas

5. haremos un cambio de variable Resolviendo : m 1,2 m 1,2  

6. Como las raíces son complejas conjugadas, estamos en el 3 caso, Donde se cumple que m1= α +β1 m2= α – βI en la ecuación general: y =C 1 sen( βx) + C 2 ( βx )   Analizamos con las condiciones de frontera del grafico en los extremos A y B En A (x=0, y=0) En B (x=L, y=0)

7. en A 0 = C 1 sen( ) + C 2 ( 0) 0 = C2 en B y = C 1 sen( x) 0 = C 1 sen( L)   Analizando , pueden ocurrir 2 cosas En el 1er caso es que C 1=0 , si ocurre eso , se reduce a y=0 y la columna es recta. En el 2do caso es que sen( L )=0 , y eso implica que L =0, ,etc. , equivalente a donde n= es el número de oscilaciones  

8. Despejando : elevando al cuadrado   Y lo comparamos con donde n=1

9. De la ecuación se deduce : Hallamos el esfuerzo crítico recordar I=A donde L/r es la relación de esbeltez 150> L/r > 30  

10. CURVA DE EULER

11. Comentarios generales Cuando se va a elegir el I en el momento de inercia , se debe elegir el menor I dado que por ahí se pandeara la columna, los ingenieros tratan de lograr un equilibrio manteniendo los momentos de inercia en todas las direcciones así que figuras circulares o cuadradas harían columnas excelentes .

12. Ejemplo 1

13. solución De la tabla del acero

14. Ejemplo 2 Solución Usando la fórmula del FS Pcr = (2.5) .100kN = 250Kn I = a 4/12 ,