fourier transform teknik analisis data (TAD)

fourier transform

1. 13 November 2019, Institut Teknologi Bandung AGUNG SYETIAWAN TEKNIK ANALISIS DATA (GD5102) FOURIER ANALYSIS

2. FOURIER ANALYSIS Fourier Series Fourier transform Fungsi Periodik Fungsi Non- Periodik Continuous Fourier Transform Discrete Fourier Transform Fast Fourier T ransform Fungsi Periodik Dekomposisi sebuah fungsi waktu (a   signal ) ke dalam constituent frekuensinya Merubah sebuah fungsi ke dalam frequency domain. Continuous frequency domain.

3. FOURIER SERIES Fungsi periodik dapat direpresentasikan sebagai deret trigonometri : DC Part Even Part Odd Part T adalah periode dari sinya l d engan  =2/ T . maka : Rectangular Series

4. Fourier Series Formula untuk Fourier Series adalah sebagai berikut : Fourier Series = a finite sum of harmonically related sinusoids b entuk lain: dan , , dan adalah bilangan real dan disebut sebagai :   Fourier Trigonometric Coefficients

5. Rectangular Series The Fourier Trigonometric Coefficients can be obtained from average value over one period n > 0 n > 0 Decomposition

6. Rectangular Series Signal Properties DC Offset Jika suatu sinyal periodik mempunyai DC offset, kemudian Fourier Series dari sinyal akan mencakup komponen frekuensi nol , yang dikenal sebagai komponen DC. Source: https ://en.wikibooks.org/wiki/Signals_and_Systems/Fourier_Series#Summary Odd and Even Signals Jika sinyalnya genap , semua persyaratan b adalah ( tidak ada komponen sinus ) Jika sinyalnya ganjil , semua persyaratan a adalah ( tidak ada komponen cosinus ) Discontinuous Signal Jika sinyal terputus-putus (mis. Ia memiliki "lompatan"), besarnya masing-masing harmonik n akan jatuh secara proporsional ke 1/n Discontinuous Derivative Jika sinyalnya kontinu tetapi turunan dari sinyalnya terputus-putus , besaran masing-masing harmonik n akan jatuh secara proporsional ke 1/  

7. Half-Wave Symmetry and T T /2  T /2 The Fourier series contains only odd harmonics.

8. Even Functions The value of the function would be the same when we walk equal distances along the X-axis in opposite directions. Mathematically speaking - is expressed in terms of a cosine series. The Fourier series of an even function

9. Odd Functions The value of the function would change its sign but with the same magnitude when we walk equal distances along the X-axis in opposite directions. Mathematically speaking - The Fourier series of an odd function is expressed in terms of a sine series.

10. Complex Exponentials Euler's formulae  

11. Complex Form of the Fourier Series

12. Complex Form of the Fourier Series

13. If f ( t ) is real, Complex Form of the Fourier Series

14. harmonic amplitude phase angle as long as x(t) is real This expression is called the trigonometric Fourier series of x ( t ) Polar Series Fourier series juga dapat direpresentasikan dalam bentuk polar yang lebih kompak dan lebih mudah untuk dimanipulasi .

15. Diberikan sebuah odd positive integer N, menentukan jumlah parsial ke -N dari seri sebelumnya Gibbs Phenomenon According to Fourier’s theorem , it should be

16. The Truncated Fourier Series overshoot Lanczos sigma factor

17. FOURIER SERIES Sebuah fenomena diukur dalam domain waktu  cukup memenuhi u ntuk jenis sinyal sinus tunggal. Untuk sinyal majemuk, terlebih jika komposisinya cukup kompleks, pengukuran dalam domain waktu akan menyulitkan perhitungan  diukur dalam ranah frekuensi.

18. Discrete Fourier Transform (DFT) Prinsip DFT : mentransformasikan (alih bentuk) sinyal yang semula analog menjadi diskrit dalam ranah waktu, dan kemudian diubah ke dalam ranah frekuensi. DFT digunakan untuk menghitung magnitudo spektrum frekuensi sinyal  banyak digunakan pada digital signal processing (DSP). Alihragam DFT : dengan H ( k ) = magnitudo frekuensi h ( n ) = sinyal masukan diskret dan N = jumlah runtun masukan diskrit  Jumlah N bisa sangat besar !

19. Fast Fourier Transform (FFT) • M erupaka n algoritm a penghitunga n yang N 2 mengurangi kompleksitas FT biasa dari menjadi N lo g 2 N saja • P ada implementasinya, FFT merupakan cara yang umum digunakan untuk menghitung FT diskret • InversFT juga dapat dihitung dengan kompleksitas N lo g 2 N (IFFT) – Di Matlab : fft(x) atau fft2(X) untuk FT dan ifft2(X) untuk invers FT ifft(x) atau 35

20. FFT mengandung ( N /2)Log 2 N perkalian kompleks dibandingkan dengan N 2 pada DFT. Penghematan perhitungan dalam perkalian kompleks : N 2 -( N /2)Log 2 N . Masing-masing kupu-kupu berisi dua penambahan kompleks shg FFT membutuhkan N log 2 N dibandingkan dg N ( N -1 ) untuk DFT. Penghematan penambahan kompleks : N ( N -1)- N log 2 N .