Funções trigonométricas

1. Funções
Trigonométricas
Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:
y = sen x
y = cos x
y = tg x
e também os inversos destas funções, ou seja:
y = 1/sen x = cosec x
y =1/ cos x = sec x
y = 1/tg x = cotg x
O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a
variável dependente. É importante recordar que a medida dos
ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos
que:
0° 0 rad
360° 2 rad
Observemos agora as principais características das funções já
mencionadas:
1. Função y = sen x:
a) A função seno é periódica, já que:
sen (x + 2 ) = sen x

2. em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio
da função é [-1,1];
c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo
da função é -1 em x = 3/2;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2],
e decrescente no intervalo [/2,3/2];
f) A função é ímpar, já que:
sen (-x) = - sen x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).


2. Função y = cos x:
a) A função co-seno é periódica, pois:
cos (x + 2 ) = cos x

3. e o período da função é T = 2;
b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o
contradomínio da função é [-1,1];
c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valor
mínimo da função é -1 em x = ;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente
no intervalo [0,];
f) A função é par, já que:
cos x = cos (-x)
e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.


3. Função y = tg x:
a) A função tangente é periódica, já que:
tg (x + ) = tg x
em que o período da função é t = ;

4. b) O domínio da função é R/ {/2 - k, k Z }, e o
contradomínio da função é todo o conjunto R;
c) Esta função não tem extremos locais;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente em todos os pontos do domínio;
f) A função é ímpar, pois:
tg (-x) = - tg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).


4. Função y = cosec x:
a) A função co-secante é periódica, já que:

5. cosec (x + 2 ) = cosec x
em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é R/ {0 + k, k Z }, e o
contradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1];
c) Esta função tem um máximo local em 3/2 e um mínimo
local em /2;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente onde a função sen x é decrescente
e é decrescente onde a função sen x é crescente;
f) A função é ímpar, pois:
cosec (-x) = - cosec x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).


5. Função y = sec x:
a) A função secante é periódica, já que:

6. sec (x + 2 ) = sec x
em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é o conjunto R/{/2 - k, k Z } , e
o contradomínio da função é R/ [-1,1];
c) A função tem um máximo local em x = e um mínimo local
em x = 0;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente onde a função cos x é decrescente
e é decrescente onde a função cos x é crescente;
f) A função é par, pois:
sec x = sec (-x)
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).


6. Função y = cotg x:
a) A função co-tangente é periódica, já que:

7. cotg (x + ) = cotg x
em que o período da função é t = ;
b) O domínio da função é R/ {k, k Z}, e o contradomínio
da função é todo o conjunto R;
c) Esta função não tem quaisquer extremos;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função decrescente em todos os pontos do domínio;
f) A função é ímpar, pois:
cotg (-x) = - cotg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).