Fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante

Funciones Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

1. Clasificación de las f unciones

2. Funciones implícitas y explicitas Una función es implícita, cuando esta definida por una ecuación en términos de X e Y. Ejemplos: 3x+y=5 x² - y = 6 x y =4 Por otra parte, una función es explicita, si es posible resolver la ecuación para Y en términos de X, es decir Y= f(X). Ejemplos: y = f(x)= 5 – 3x Y= f(x)= x² - 6 Y= f(x)= 4/x

3. Funciones Inyectivas Definición: Una función es inyectiva si cada f(x) en el rango es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares ( x,y ) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

4. ¿Cómo identificar que una función es inyectiva? Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es inyectiva si a cada elemento de “y” llega una sola flecha o ninguna. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una sola vez, entonces es inyectiva, de lo contrario no lo es.

5. Ejemplos: Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas: b) c) d)

6. e) f) g) h)

7. Funciones Sobreyectivas Definición: Una función es sobreyectiva (subjetiva, epiyectiva , suprayectiva , suryectiva o exhaustiva), si cada f(x) en el conjunto de llegada o rango es la imagen de algún elemento del dominio.

8. ¿Cómo identificar que una función es sobreyectiva? Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es sobreyectiva si a cada elemento de “y” llega una flecha o mas. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una o mas de una vez, entonces es sobreyectiva, de lo contrario no lo es.

9. Ejemplos: Determinar si las siguientes relaciones son sobreyectivas : a) b) c) d)

10. e) f) g) h)

11. Funciones Biyectivas Definición: Una función es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva , es decir si posee una relación "uno a uno". Es decir, cada elemento de B es imagen de uno y sólo un elemento de A.

12. ¿Cómo identificar que una función es biyectiva ? Si se presenta una relación mediante el diagrama de flechas, es biyectiva si a cada elemento de “y” llega una y solo una flecha. Si se presenta una relación mediante coordenadas cartesianas - Se traza una línea horizontal sobre cada “y” en la grafica. Si la corta una y solo una vez, entonces es biyectiva , de lo contrario no lo es.

13. Ejemplos: Determinar si las siguientes relaciones son biyectivas : a) b) c) d)

14. e) f) g) h)

15. Función Identidad Definición: Se le denomina función identidad a la función en la que a cada elemento de X le corresponde el mismo numero en el eje Y. es decir, en la que las coordenadas de cada punto son idénticas. F(x)= x o y= x

16. Por lo tanto, la función identidad es una recta que es la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.

17. Función Constante Definición: Es la función que no depende de ninguna variable y puede representarse como una función matemática de la forma. F(x)= a , y= a, x=a Donde “a” pertenece a los números reales y es una constante.

18. EJEMPLOS: Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o al eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.