Função de Distribuição Acumulada

Resolução de questão do concurso para estatístico no TJ-BA - FGV

1. [email protected]

3. Enunciado: Questão 49 (TJBA/2014 - FGV)
49. Xuma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com
função densidade de probabilidade não nula no intervalo[0;2], dada por
f(x) =
1
2
(2x), sendo nula caso contrário. Então é possível armar que:
(A)P(X >1) =P(X <1) = 0;5;
(B)Fx(x) = 1x
2
=4, é a função de distribuição acumulada deX;
(C)Fx(1;5) =
15
16
;
(D)E(X) =
3
4
é a esperança deX;
(E)Me(X)>1, ondeMe(X)representa a mediana deX.

4. Função de Distribuição Acumulada
Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: etem
intervalo de variação em um subconjunto da retaR.
A denição defunção de distribuição acumuladaé dada por
Fx(x) =P(Xx) =
Z
x
1
f(t) dt
Fx(x) =P(Xx) =
Z
x
0
f(t) dt
Neste exercício o intervalo de variação é dado por[0;2]

5. Resolução
Função densidade de probabilidade:f(x) =
1
2
(2x);0x2
Fx(x) =P(Xx) =
Z
x
0
1
2
(2t) dt
Fx(x) =
1
2
Z
x
0
(2t) dt=
1
2

2t
t
2
2






x
0
=

t
t
2
4






x
0
Fx(x) =

x
x
2
4



0
0
2
4

Fx(x) =x

1
x
4

;0x2

6. Resolução
fda:Fx(x) =x

1
x
4

;0x2
(A)P(X <1) =Fx(1) = 1

1
1
4

=
3
4
6= 0;5
(B)Fx(x) =x

1
x
4

6=Fx(x) = 1x
2
=4
(C)Fx(1;5) =Fx

15
10

=
15
10

1
15
40

=
15
10

25
40
=

>
3
15

>
2
10


>
5
25

>
8
40
=
15
16
GABARITO: C

7. PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE
1.INEARJ/2013 (FGV)
2.SUDENEPE/2013 (FGV)
3.SEDUCAM/2014 (FGV)
4.DPGERJ/2014 (FGV)
5.TJRO/2015 (FGV)
IBGE/2009 (Cesgranrio)
IBGE/2013 (Cesgranrio)