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função quadrática

1. MATEMÁTICA Thalles Rannieri 9º ANO GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

2. Função quadrática é toda função definida pela sentença matemática , com os coeficientes 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 números reais e .   FUNÇÃO QUADRÁTICA Tal sentença é chamada de lei de formação da função quadrática.

3. VALOR DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Exemplo 1: Determine o valor da função quadrática para .  

4. troca por .   Solução VALOR DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA

5. Exercício 1: Determine o valor da função quadrática para .   VALOR DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA

6. troca por .   Solução VALOR DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA

7. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA De maneira semelhante à função afim, podemos construir o gráfico de uma função quadrática utilizando a ideia de representar pares ordenados em um plano cartesiano.

8. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 1. Primeiro atribuímos alguns valores à x ; 2. Calculamos as imagens de cada valor de x; 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano; 4. Ligamos os pontos assim obtidos.

9. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Construção do Gráfico de uma Função Quadrática Exemplo 2 Vamos construir no plano cartesiano o gráfico da função , em que pode assumir qualquer valor real.  

10. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 1. Primeiro atribuímos alguns valores à x ;

11. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 1. Primeiro atribuímos alguns valores à x ;

12. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;

13. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

14. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

15. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

16. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

17. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

18. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

19. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

20. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

21. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

22. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

23. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

24. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

25. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 2. Calculamos as imagens de cada valor de x;  

26. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

27. A B C D E F G GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

28. A GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

29. B GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

30. B Interseção com e eixo GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

31. C GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

32. C Raiz Raiz GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

33. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano; D

34. D Vértice da parábola GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

35. E GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

36. E Raiz Raiz GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

37. F GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

38. G GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 3. Anotamos os pontos no plano cartesiano;

39. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 4. Ligamos os pontos assim obtidos.

40. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Roteiro para construção de um gráfico 4. Ligamos os pontos assim obtidos.

41. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Como é chamado o gráfico de uma função quadrática?

42. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA O gráfico da função quadrática é uma curva chamada PARÁBOLA .

43. O gráfico da função quadrática é uma curva chamada PARÁBOLA . GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

44. O gráfico da função quadrática é uma curva chamada PARÁBOLA . GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

45. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Foto Victor Hugo Mori Igreja de São Francisco de Assis - Belo Horizonte - MG. Oscar Niemeyer, 1943

46. Enem 2017 – (adaptada) A igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A figura fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. A equação descreve a curva apresentada na figura.   GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

47. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na figura? a) b) c) d)   GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA  

48. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Solução Usando  

49. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA   Solução Usando  

50. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na figura? a) b) c) d)   GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Aproximadamente 8,33m  

51. Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola descrita pela equação representada no gráfico abaixo. Sabe-se que o golfinho atingiu a altura máxima após 1,5 seg. do início do salto, determine essa altura.   A) 2,5 m B) 2,25 m C) 2,0 m D) 1,75 GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

52. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Solução Usando  

53. GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA   Solução Usando  

54. Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola descrita pela equação representada no gráfico abaixo. Sabe-se que o golfinho atingiu a altura máxima após 1,5 seg. do início do salto, determine essa altura.   A) 2,5 m B) 2,25 m C) 2,0 m D) 1,75 GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

55. Concavidade da Parábola Se , a parábola tem concavidade voltada para cima.  

56. Concavidade da Parábola Se , a parábola tem concavidade voltada para cima.  

57. Concavidade da Parábola Se , a parábola tem concavidade voltada para baixo.  

58. Concavidade da Parábola Se , a parábola tem concavidade voltada para baixo.  

59. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. a) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo b) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo  

60. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. a) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo  

61. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. a) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo  

62. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. a) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo   Observe que é um número positivo .  

63. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. b) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo  

64. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. b) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo  

65. Exemplo 1 Complete as sentenças abaixo. b) O gráfico da função tem a concavidade voltada para _________. cima baixo   Observe que é um número negativo .  

66. Exercício 1 Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

67. Exercício 1 Solução Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

68. Exercício 1 Solução Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

69. Exercício 1 Solução Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

70. Exercício 1 Solução Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

71. Exercício 1 Solução Indique o sentido da concavidade das funções. a) b) c) d)   p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo p/cima p/baixo

72. Concavidade da Parábola Podemos ainda verificar que quanto menor for o valor absoluto do coeficiente a de uma função quadrática, maior será a abertura da parábola relacionada a ela. Observe.

73. Concavidade da Parábola  

74. Concavidade da Parábola    

75. Concavidade da Parábola      

76. Concavidade da Parábola        

77. Concavidade da Parábola          

78. Concavidade da Parábola            

79. Concavidade da Parábola              

80. Interseção com o eixo Y Sentido decrescente Sentido crescente

81. Interseção com o eixo Y Sentido decrescente Sentido crescente

82. Interseção com o eixo   O coeficiente de uma função quadrática indica se a parábola relacionada a ela intercepta o eixo no ramo crescente ou no ramo decrescente.  

83. Interseção com o eixo   A parábola intercepta o eixo no ramo crescente se .    

84. Interseção com o eixo   A parábola intercepta o eixo no ramo decrescente se .    

85. Interseção com o eixo   A parábola intercepta o eixo no vértice se .    

86. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 2

87. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 2

88. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 3

89. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 3

90. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 4

91. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 4

92. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 5

93. Analisando o gráfico da função quadrática , podemos afirmar que: a) e b) e c) e d) e   Exercício 5