Funcion trigonometrica administracion.pdf

Matematica

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
MATEMÁTICA BÁSICA
Prof. HEBER JONAS TICONA
HANCCO
[email protected]
Funciones trigonométricas.

3. Las razones o relaciones entre sus ladosNOMBRE DE LA FUNCIÓN Razón o relación
seno
coseno
tangente
cotangente
secante
cosecante
CO
H
CA
H
CO
CA
CA
CO
H
CA
H
CO

4. =BSen =BCot =BCos
=BSec =BTan
=BCsc

5. Ejemplo: Del grafico determinar todas las razones trigonométricas

6. Ejemplo: Del grafico determinar todas las razones trigonométricas

7. Círculo unitario
El círculo unitario es un círculo de radio 1 con
centro en el origen del sistema de
coordenadas, esto es, el punto (0,0)
•Cadanúmerorealdelarectanuméricase
asociaconlascoordenadasdeunpuntoenel
círculounitariollamadopuntocircular.Para
eso,luego,localizamosel0enlarecta
numéricademaneraquecoincidaconelpunto
(1,0)enlaunidaddelcírculo.
•Comoelradiodelcírculounitarioes1,
entonceslacircunferenciadelcírculoes:

8. •Si el punto P(x,y)
perteneceal
círculounitario, y
el segmentoOPes
un radio, entonces
OP interceptaun
arco dirigidoque
vadesdeel ejede
x hasta P (arco S).

9. •El arco
interceptado, arco
S, tiene la misma
medida que el
ángulo central ϴ.

10. En el círculounitario
definimos
•sin(s) = sin(ϴ) comola
distancia, y, vertical
desdeP hasta el ejede x.
•Similarmente, definimos
cos(s)=cos(ϴ) comola
distanciahorizontal
desdeel origenhasta la
coordenadaen x del
puntoP.
Arco s

11. •Si el círculoNO es
unitario, entonces
NO esde radio 1.
Radio = 3

12. hipotenusa
opuesto
=)sin( hipotenusa
adyacente
=)cos( Utilizandoel triángulo
recto imaginario
podemostraducirestas
razonesa:r
y
=)sin( r
x
=)cos(
en un triángulorecto:

14. Ejemplo1: Dado un círculocon radio iguala 5,
y el punto P (x,4), hallarlos valoresde las 6
razonestrigonométricos.

15. EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestraen una
circunferenciaunitaria. Encuentrelos valoresde las
razonestrigonométricasdel ángulocentral quese
muestra.





5
4
,
5
3
P 
x
y

16. EJEMPLO 2:
•Ángulos en Radiografías Dentales
•Un odontólogo está analizando una radiografía dental y observa dos
estructuras dentales representadas en un círculo trigonométrico. La
estructura A está en el punto (3,4)y la estructura B está en el punto (−4,3).
Utilizando el círculo trigonométrico, responde a las siguientes preguntas:
a) Ángulo entre A y B:
•Utiliza las funciones trigonométricas para encontrar el ángulo en radianes y
conviértelo a grados.
•b) Coordenadas Polares de A y B:
•Convierte las coordenadas cartesianas de A y B a coordenadas polares.
•c) Distancia Directa entre A y B:

17. Ejemplos:
•Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en
los siguientes círculos.





13
12
,13
5
P ()8,15P
Radio = 1 Radio = 17

18. Funciones de ángulos de cualquier magnitud.ÁNGULO
Sen Cos Tan Cot Sec Csc
0
30
60
90
120
150
180
210
240
VALOR DE LAS FUNCIONES

19. •Lasfuncionestrigonométricasson
algunasaplicacionesquenosayudanen
laresolucióndetriángulosrectángulos
•Untriángulotieneseiselementos:tres
ladosytresángulos.Resolverun
triánguloconsisteencalculartresdelos
elementoscuandoseconocenlosotros
tres,siemprequeunodeellosseaun
lado.

20. GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS :
Si queremos representar en forma
gráfica una función trigonométrica
tomamos los valores de la variable
independiente como abscisas y los
valores de la función como
ordenadas, obteniendo así una serie
de puntos, los que al unirlos nos dará
una línea que será la representación
gráfica de la función.

21. USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa cuando
en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo
agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la
hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado.
USO DE LA FUNCION COSENO: si en un
triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo
y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la
hipotenusa,
Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo
dado y la hipotenusa usando esta función.

22. USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE: si
en un triángulo rectángulo conocemos
un cateto y el ángulo adyacente a él
podemos calcular el otro cateto.
USO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE:
por lo tanto en todo triángulo
rectángulo si conocemos un cateto y su
ángulo opuesto podemos calcular el
valor del otro mediante ésta.

23. USO DE LA FUNCION SECANTE: ésta
se usa cuando se tiene lo contrario que
en la función coseno.
USO DE LA FUNCION COSECANTE:
ésta se usa cuando se tiene lo contrario
a la función seno.

24. •Función seno (de -360 a 360)

25. Función coseno (de –360 a 360)

26. Función tangente (de –360 a 360)
300-
60
-120-180-240-300-360 36060120 180240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300

27. -
60
-120-180-240-300-360 36060120 180240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función cotangente (de –360 a 360)

28. -
60
-120-180-240-300-360 36060120180240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función secante (de –360 a 360)

29. -
60
-120-180-240-300-360 36060120180240
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
300
Función cosecante (de –360 a 360)

30. Variación en la gráfica de seno:
3Senx+2
3Sen 0º+2=2
3Sen 90º+2=5
3Sen 180º=2
3Sen 270º=-1
3Sen 360º=2
180 360
1
-1
0
-2
2
3
4
5
90 270
Sen x
Sen 0°=0
Sen 90°=1
Sen 180°=0
Sen 270°=-1
Sen 360°= 0

31. Cosx
Cos 0°= 1
Cos 90°= 0
Cos 180°= -1
Cos 270°= 0
Cos 360°= 1
Cosx+2
Cos 0º+2=3
Cos 90º+2=2
Cos 180º+2=1
Cos 270º+2=2
Cos 360º+2=3
Variación de
la función
Coseno

32. BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
MARTÍNEZ JUÁREZ, Sotero. Geometría y
Trigonometría. Editorial: Bookmart. Primera
Edición: Mayo 2012
COMPLEMENTARIA
SWOKOWSKI & COLL. Álgebra y
Trigonometría con Geometría Analítica
Editorial Thomson
DOTTORI. Trigonometría. Editorial Mc-Graw
Hill.