FUNCIONES RACIONALES.pptx

Funciones Racionales

1. FUNCIONES RACIONALES PROYECTO DISCIPLINAR 2 : FUNCIONES RACIONALES Lcda. Janeth Cacuango G., MSc .

2. ¿Qué es? Una función racional f(x) es el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. Es una función de la forma: P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador. El dominio de una función racional está constituido por todos los números reales excepto aquellos donde el denominador Q es cero. La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola: FUNCIONES RACIONALES

3. FUNCIONES RACIONALES Ejemplos :

4. Dominio y Rango de una Función Racional Calcular el dominio de una función quiere decir buscar el conjunto de todos los valores posibles de x . Tener en cuenta que si f es una función racional, estará indefinida para aquellos valores que hagan cero el denominador, pues ahí no es posible obtener el cociente. Así que para obtener el dominio de f hay que resolver la ecuación q(x)=0 . El dominio estará formado por todos los reales excepto las raíces de q(x) . = R − { x∈ R∣ q(x) = 0 }   FUNCIONES RACIONALES

5. Dominio y Rango de una Función Racional Ejemplo: Determinar dominio y rango de la siguiente función: Como el denominador es un polinomio, buscamos sus raíces para encontrar los puntos de indefinición de la función. Entonces resolvemos la ecuación: Por lo que el dominio de f será: También podemos expresar este conjunto usando intervalos: Concluimos que en el punto la función no está definida. Geométricamente, esto significa que habrá una asíntota vertical en .   FUNCIONES RACIONALES

6. Dominio y Rango de una Función Racional Ejemplo: Para determinar el rango, hay que despejar x de la ecuación f(x)=y , obtener una expresión en la que x sea la variable dependiente y la independiente y encontrar los valores en los que la expresión está definida: FUNCIONES RACIONALES Ahora x está definida en términos de y (ha pasado a ser variable independiente). Para determinar todos los posibles valores de y , de nuevo buscamos el conjunto de todos los valores en los que es posible obtener el cociente. Este es el conjunto de todos los reales salvo aquellos en los que el denominador es cero: Entonces Geométricamente, esto significa que habrá una asíntota horizontal en , es decir, la función se acerca a este valor pero nunca lo alcanza.  

7. Gráfica de una Función Racional FUNCIONES RACIONALES ACTIVIDAD EN CLASE

8. FUNCIONES RACIONALES

9. Asíntotas Función Racional FUNCIONES RACIONALES

10. Asíntotas Vertical: (La gráfica nunca las toca o interseca) FUNCIONES RACIONALES

11. Asíntotas Vertical: (La gráfica nunca las toca o interseca) FUNCIONES RACIONALES

12. Asíntotas Vertical: (La gráfica nunca las toca o interseca) FUNCIONES RACIONALES

13. Asíntotas Horizontal: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES

14. Asíntotas Horizontal: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES

15. Asíntotas Horizontal: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES Ejemplo: Mencione las Asíntotas Horizontales de cada una de las siguientes funciones racionales

16. Asíntotas Horizontal: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES Ejemplo: Mencione las Asíntotas Horizontales de cada una de las siguientes funciones racionales

17. Asíntotas Oblicuas y otras: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES Estas asíntotas se obtienen si no hay asíntota horizontal. El tipo de asíntota depende de la Diferencia entre el grado de los polinomios del numerador y denominador, veamos:

18. Asíntotas Oblicuas y otras: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES

19. Asíntotas Oblicua u otra: (La gráfica si puede tocarlas o intersecarlas) FUNCIONES RACIONALES Ejemplo: Determine la Asíntota Oblicua u otra de   Solución: La Asíntota es Oblicua porque el grado del cociente es uno, esta es  

20. Asíntotas FUNCIONES RACIONALES Ejemplo: Buscar todas las asíntotas de la gráfica de la función g   División: , es el cociente  

21. Gráfica de una Función Racional FUNCIONES RACIONALES

22. Gráfica de una Función Racional FUNCIONES RACIONALES

23. PRACTICA FUNCIONES RACIONALES

24. PRACTICA FUNCIONES RACIONALES

25. Ejemplo. Graficar . Operaciones: Función racional propia Igualando el denominador a cero: x 2 -1 = 0 , entonces: x = 1 y x = -1. Dominio: R - { -1 , 1 } Rango: Reales. Función Decreciente. Asíntota vertical : x =-1 y x= 1. Asíntota horizontal: y = 0. Simetría con respecto al origen (si se cambia x por – x : f (- x ) = - f ( x ) ). Decreciente Decreciente Ejemplo Decreciente y=0 x=-1 x=1 Decreciente

26. Ejemplo. Graficar . Al dividir obtenemos : Decreciente Decreciente x=1 y=2

27. Ejemplo. Graficar: . Operaciones: Es una función racional impropia. y=x-1 x=-1 Decreciente Creciente Creciente