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fundamentos de semejanza y flujo comprensible

1. FUNDAMENTOS DE SEMEJANZA Y FLUJO COMPREMSIBLE Facultad de Ingeniería y Arquitectura Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica Curso: Principios de Máquinas Electromecanicas Docente: Willy Kelvin Guzmán Caicedo Integrantes: Roberto Cusma Quintana Dany Valdiviezo Rios Domingo Geiner Peña Granda Tomas Torres Melendez Felix Efrain Sangama Fasabi Darwin Salas Grandez Jose Abner Clavo Curinambe

2. Fundamentos de Semejanza y Flujo Compresible Principios de Semejanza Comprender los criterios que permiten modelar sistemas reales a escala. Análisis de Flujo Compresible Examinar las ecuaciones fundamentales que rigen los fluidos a alta velocidad. Aplicación de Criterios Adimensionales Realizar ejemplos numéricos para aplicar números adimensionales clave (Re, Ma, Fr). Conexión con la Ingeniería Práctica Establecer la relación directa entre la teoría y las aplicaciones prácticas en diseño mecánico y energético.

3. Introducción: Modelado y Flujos de Alta Velocidad El estudio de la semejanza, o análisis dimensional, es crucial en ingeniería para predecir el comportamiento de prototipos (sistemas a escala real) a partir de pruebas realizadas con modelos a escala reducida. Esta técnica optimiza costes y reduce riesgos. Por otro lado, el flujo compresible aborda escenarios donde las variaciones de densidad del fluido son significativas. Esto es fundamental en el diseño de aeronaves y turbomáquinas que operan a velocidades elevadas, típicamente donde la velocidad del flujo es una fracción considerable de la velocidad del sonido. El flujo compresible es la base para entender fenómenos como las ondas de choque y la propulsión a chorro.

4. Concepto de Semejanza en Fluidos Para que dos flujos (el modelo y el prototipo) sean considerados semejantes, deben cumplir simultáneamente tres condiciones esenciales. Solo así los resultados experimentales obtenidos a pequeña escala serán extrapolables al sistema real con precisión. Semejanza Geométrica Razón constante de todas las longitudes características. Semejanza Cinemática Relaciones de velocidad y aceleración iguales en puntos correspondientes. Semejanza Dinámica Razón de fuerzas que actúan sobre elementos de fluido correspondientes constante. La Clave: Extrapolación Permite transferir datos de resistencia, elevación y eficiencia de un modelo a su prototipo.

5. Los Tres Pilares de la Semejanza La semejanza de un flujo se descompone en tres criterios que garantizan la consistencia entre el modelo y el prototipo en todos los aspectos relevantes. 1 1. Geométrica Asegura que todas las dimensiones lineales del modelo son proporcionales a las del prototipo mediante una única escala de longitud ( Lm/Lp ). 2 2. Cinemática Implica que los patrones de flujo (direcciones y magnitudes de velocidad) son idénticos. Es la consecuencia directa de la semejanza geométrica y dinámica. 3 3. Dinámica Requiere la igualdad de los números adimensionales que representan la relación de las fuerzas dominantes (e.g., fuerzas de inercia vs. viscosas, fuerzas de gravedad o fuerzas de compresibilidad).

6. Ecuaciones de Semejanza: Números Adimensionales Clave Estos números son esenciales para lograr la semejanza dinámica, comparando la magnitud de las fuerzas de inercia con otras fuerzas físicas dominantes. Número de Reynolds ( Re ) Re = \frac{\rho V D}{\mu} Relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas. Es crucial para caracterizar si un flujo es laminar o turbulento. Número de Froude ( Fr ) Fr = \frac{V}{\sqrt{gL}} Compara la fuerza de inercia con la fuerza gravitatoria. Vital en el diseño de embarcaciones y flujos con superficie libre. Número de Mach ( Ma ) Ma = \frac{V}{a} Mide la importancia de la compresibilidad (fuerzas de inercia vs. elásticas). Determina si el flujo es subsónico, sónico o supersónico.

7. Flujo Compresible: Cuando la Densidad Importa Un flujo se considera compresible cuando los cambios en la presión y la temperatura provocan variaciones significativas en la densidad del fluido. Esto ocurre típicamente a altas velocidades. Criterio Clave de Compresibilidad El flujo se trata como incompresible si Ma < 0.3 . Cuando la velocidad del flujo excede aproximadamente el 30% de la velocidad del sonido ( Ma > 0.3 ), los efectos de compresibilidad deben ser considerados en el análisis.

8. Ecuación de Continuidad (Conservación de Masa) La masa de un fluido que entra en un volumen de control debe ser igual a la masa que sale, asumiendo un flujo en estado estacionario. Variables Implicadas \rho : Densidad del fluido (kg/m³) A: Área de la sección transversal ( m^2 ) V: Velocidad del flujo (m/s) Aplicación en Flujo Compresible A diferencia del flujo incompresible (donde \rho es constante), en un flujo compresible, la densidad varía y se convierte en una variable clave a considerar para mantener la igualdad del flujo másico ( \dot{m} ).

9. Ecuación de Energía (Forma de Bernoulli para Fluidos Compresibles) Esta ecuación se deriva de la Primera Ley de la Termodinámica y es esencial para analizar los cambios de estado en un flujo compresible, relacionando la energía entálpica y cinética. 1 Entalpía (h) Representa la energía interna y el trabajo de flujo del fluido. En el flujo compresible, h = C_p T . 2 Energía Cinética Energía asociada a la velocidad del flujo ( V^2/2 ). Es dominante en flujos de alta velocidad. 3 Entalpía de Estancamiento ( h_0 ) Es la suma de la entalpía y la energía cinética. Permanece constante en flujos adiabáticos y sin fricción (isoentálpico).

10. Ecuación de Estado: El Modelo del Gas Ideal Para muchos gases (como el aire) bajo condiciones de alta temperatura y baja presión, la relación entre sus propiedades puede describirse con precisión mediante la Ecuación de Estado de los Gases Ideales. Presión (p) Presión absoluta del gas. Densidad ( \rho ) Masa por unidad de volumen. Constante de Gas (R) Constante específica del gas (J/kg·K). Temperatura (T) Temperatura absoluta del gas (K).

11. Clasificación del Flujo por el Número de Mach ( Ma ) Subsónico Ma < 1: La velocidad del fluido es menor que la velocidad del sonido. Flujo incompresible o mínimamente compresible . Sónico (Transónico) Ma ≈ 1: Se alcanzan condiciones críticas. El flujo puede variar entre subsónico y supersónico, generando ondas de choque . Supersónico Ma > 1: La velocidad del fluido supera la velocidad del sonido. Se caracteriza por la formación de ondas de choque oblicuas . Hipersónico Ma >> 5: Flujos a velocidades extremadamente altas. Los efectos de calentamiento y la disociación molecular son significativos .

12. Ejercicio 1: Cálculo del Número de Mach (Ma) Calcule el número de Mach para un avión que se mueve a una velocidad V en condiciones atmosféricas estándar a nivel del mar (aproximado). Datos del Problema Velocidad del objeto ( V ): 340 m/s Temperatura del aire ( T ): 288 K Coeficiente adiabático ( γ ): 1.4 Constante del gas ( R ): 287 J/kg·K Paso 1: Cálculo de la velocidad del sonido (a) Paso 2: Cálculo del Número de Mach (Ma) Resultado: El flujo se clasifica como sónico (Ma ≈ 1.0).

13. Impacto Aerodinámico de la Condición Sónica Interpretación del Ejercicio 1 El resultado de Ma ≈ 1 indica que el flujo se encuentra en una condición crítica . Esto conlleva la compresibilidad máxima , donde la densidad del aire cambia drásticamente. En este punto, la resistencia aerodinámica (drag) aumenta significativamente debido a la formación inminente de ondas de choque . Efecto de las Ondas de Choque El paso de Ma < 1 a Ma > 1 ocurre casi instantáneamente, generando un fuerte aumento de la presión y la temperatura detrás de la onda. Máxima Dificultad de Diseño La región transónica (Ma ~ 0.8 a 1.2) es la más compleja para el diseño aeronáutico, exigiendo perfiles alares específicos para mitigar la formación de choques.

14. Ejercicio 2: Principio de Semejanza Dinámica (Número de Reynolds) Aplicación del principio de semejanza para ensayos en túnel de viento a escala. Escenario del Ensayo Modelo de avión a escala 1:20 en túnel de viento. Velocidad del modelo ( Vₘ ): 50 m/s Densidad del aire en el modelo ( ρₘ ): 1.2 kg/m³ Viscosidad del aire ( μₘ ): 1.8 × 10⁻⁵ Pa·s Densidad del prototipo ( ρₚ ): 1.0 kg/m³ Viscosidad del prototipo ( μₚ ): 1.8 × 10⁻⁵ Pa·s Objetivo: Determinar la Velocidad del Prototipo ( Vₚ ) para Semejanza de Reynolds Para asegurar la semejanza dinámica, el número de Reynolds del modelo ( Reₘ ) debe ser igual al del prototipo ( Reₚ ). Despejando Vₚ y asumiendo μₘ = μₚ : La velocidad requerida del prototipo es 3 m/s .

15. Validación de Ensayos: Importancia de la Igualdad de Reynolds La semejanza de Reynolds es crucial para la extrapolación de datos del modelo al prototipo. Al igualar Re , garantizamos que la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas sea la misma en ambas escalas. Efectos de Viscosidad Asegura que el comportamiento de la capa límite (transición laminar-turbulenta) se replique correctamente. Escalado de Longitud El factor de escala ( Lₘ/Lₚ = 1/20 ) debe compensarse con la velocidad y la densidad para mantener la equivalencia dinámica. Validación Experimental Los resultados experimentales son válidos solo si se respeta esta semejanza, permitiendo una predicción precisa del rendimiento real del prototipo.

16. Aplicaciones Prácticas de la Dinámica de Fluidos La correcta comprensión de Ma y Re fundamenta gran parte del diseño en ingeniería aeronáutica y civil. Diseño de Toberas y Difusores Esencial para optimizar la propulsión (motores a reacción) y controlar la velocidad del flujo, especialmente en regímenes supersónicos. Ensayos en Túneles de Viento La herramienta principal para validar diseños aerodinámicos, requiriendo una estricta semejanza de Reynolds y Mach según el régimen de vuelo. Estudio de Flujos Supersónicos Análisis de ondas de choque, expansión de Prandtl-Meyer y diseño de vehículos de alta velocidad, donde la compresibilidad domina. Modelación a Escala No solo en aeronáutica; también en ingeniería hidráulica, donde se usa el número de Froude para modelos de presas o canales.

17. Recomendaciones para Ensayos Aerodinámicos Exitosos Para garantizar la fiabilidad de los resultados obtenidos mediante modelos a escala, se deben seguir principios rigurosos de validación. Semejanza de Números Adimensionales Asegurar la igualdad simultánea de los números adimensionales críticos (Ma y Re, o Froude) entre modelo y prototipo. Verificación de Límites Comprobar si los efectos de compresibilidad son relevantes (Ma > 0.3) e implementar correcciones si la instalación del túnel de viento lo requiere. Validación Teórica Contrastar los datos experimentales obtenidos con soluciones analíticas o simulaciones CFD para verificar la coherencia y exactitud de las mediciones.

18. Conclusiones Clave de la Dinámica de Fluidos Extrapolación de Resultados La semejanza dinámica es la base para trasladar las fuerzas medidas en modelos de túnel de viento al rendimiento del objeto a escala real. Flujo Compresible En regímenes de alto Mach, el análisis se centra en las variaciones de densidad y la energía interna, lo cual no ocurre en flujos incompresibles. Números Esenciales Re, Ma y Fr son herramientas fundamentales que cuantifican la influencia relativa de la viscosidad, compresibilidad y gravedad, respectivamente. Aplicación Práctica Los ejercicios han demostrado la metodología de cálculo y la necesidad de ajustar las condiciones de ensayo para lograr la semejanza.

19. Recursos Bibliográficos Recomendados Fuentes clave para profundizar en los principios de la mecánica de fluidos y la aerodinámica. White, F. M. (2011) Mecánica de Fluidos. Un texto fundamental para la base de los principios físicos y matemáticos que rigen el comportamiento de los fluidos. Anderson, J. D. (2016) Fundamentals of Aerodynamics. Esencial para entender el análisis de flujos subsónicos y supersónicos, incluyendo el Número de Mach. Fox, R. W., McDonald, A. T. (2015) Introduction to Fluid Mechanics. Ofrece un enfoque claro en el análisis dimensional y la semejanza para ensayos de ingeniería.

20. Gracias