Geometria 4º ano

Geometria -4ano-: ponto,reta,plano,angulos,figuras geometricas......

1. GEOMETRIA
É um ramo da Matemática que estuda as propriedades e as
dimensões das linhas, das superfícies e dos volumes, no
plano e no espaço.
Do grego«terra»,
elemento de formação de
palavras que exprime a
ideia de Terra.
Suf. nom. de origem grega
que exprime a ideia de
medição, medida
(calorimetria, volumetria).

3. O elemento mais “pequeno” que se estuda em Geometria,
sendo considerado a mais pequena unidade gráfica.

4. PONTO, RETA e PLANO :
Vósjátendesumaideiaintuitiva(clara)sobre
ponto,retaeplano,pois:
Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto.
Uma corda bem esticada dá ideia de reta.
O quadro negro da sala de aula dá ideia de plano .
Oponto,aretaeoplanosãoConceitosprimitivosno
estudodaGeometria.
A
r
reta
ponto plano

5. PONTO, RETA e PLANO :
A
r
reta
ponto plano
PONTOé identificado com letras maiúsculas do nosso alfabeto  ,......,,CBA
RETAéidentificadacomletrasminúsculasdonossoalfabeto
PLANOéidentificadocomletrasgregasminúsculas ,......,,cba  ,.....,,
Conforme verificaste , o ponto, a reta e o plano são
identificados de modos diferentes.

6. Apesarde,habitualmente,semarcarumponto
fazendopressãosobreopapelcomobicodo
lápisoucaneta,emGeometria,opontoé
definido pelo cruzamento de duas
linhas,sejamelascurvasouretas.
Os pontosdevem identificar-se com letras MAIÚSCULAS.

7. Éoquefazesquandopousasolápisnafolhae
semolevantaresfazesummovimento.
Aslinhassão o prolongamento de um ponto
Numa reta há infinitos pontos .
r r
Num plano há infinitos pontos. 

8. Num planoexistem infinitas retas.
ms
n
t
r
Pordoispontosdistintospassaumaúnica
reta.Numplanoháinfinitospontos
A B
rAB
Indicaremos porumaretaquepassapelos
pontosAeB.

9. A B
PONTOS COLINEARES:
Ospontosalinhados,pertencentesaumamesmareta
sãochamadosColineares.
Os pontos A, B e C
são pontos alinhados
-são colineares
C
Os pontos R, S e T
são pontos não alinhados
-não são colineares
R
S
T

10. PONTOS EQUIDISTANTES
Ospontosqueestãoàmesmadistânciadeum
dadopontochamam-sepontosequidistantes.
Assim, na imagem:
-Ospontos3e4estãoà
mesma distância do
ponto2-sãopontos
equidistantesdoponto
2.
-ospontosMeNestão
àmesma distânciado
ponto4–sãopontos
equidistantesdoponto
4.

11. COORDENADAS
Ascoordenadasformamoparordenado(x,y).
A B C D E F G H I
AscoordenadasdopontoA
são(C,20).
AscoordenadasdopontoB
são(G,20).
AscoordenadasdopontoC
são(F,50).
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos
xe y, onde xé o 1º elemento e yé o 2º elemento.

12. COORDENADAS
Coordenadas Cartesianas
Os números do par
ordenado sãochamados
coordenadascartesianas.
Plano Cartesiano
Representamos umpar
ordenado num plano
cartesiano.
Esse planoéformado porduas retas,xe
y,perpendicularesentresi.
Aretahorizontaléoeixodasabscissas(eixox).
Aretaverticaléoeixodasordenadas(eixoy).
Opontocomum dessasduasretasédenominado
origem,quecorrespondeaoparordenado(0,0).

13. COORDENADAS

14. As
linhas
podem
ser :
Quebradas
Curvas
Mistas
Retas
É o que fazes quando pousas o lápis na folha e
sem o levantares fazes um movimento .
Aslinhassão o prolongamento de um ponto

15. Vamos aprender ou recordar o que define uma:
SEGMENTO DE RETA -com
princípio e fim ( pode-se medir )
e identifica-se, no princípio e
no fim, com letras
MAIÚSCULAS.
SEMI-RETA-com princípio e
sem fim e identifica-se com
uma letra MAIÚSCULA no
início.
RETA-não tem princípio nem
fim e identifica-se com uma
letra minúscula sobre a linha.

16. Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas
quanto à sua posição:
HORIZONTAL quando se
alinha pelo horizonte.
OBLÍQUA quando não está
na posição vertical ou
horizontal, quando dá a
sensação de inclinação.
VERTICAL quando toma a
posição do “fio-de-
prumo”.

17. Linha do horizonte

18. FIO-DE-PRUMO
Utensílio de
metalpesado,
geralmentede
forma cónica,
suspensoporum
fio,destinadoa
verificar a
verticalidadede
qualquerobjeto,
edeformageral,
adireçãoda
verticaldolugar.
90º90º

19. POSIÇÕES RELATIVAS DE
DUAS RETAS NO PLANO
Retas concorrentes: quando têm um único ponto
comum.
A
s
rAsr
Retas paralelas: quando não têm ponto comum.
r
ssr

20. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO
SEMI–RETA:UmpontoPqualquerdeumaretar
divideestaretaemduaspartesdenominadas
semi-retasdeorigem
r
semi-reta semi-reta
P
Paradistinguirassemi–retas,vamosmarcaros
pontosAeBpertencentesacadasemi-reta.
P
B A
r
Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A
Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto BPA PB

21. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
RETAS NO PLANO
SEGMENTO DERETA:Umsegmento deretade
extremidades AeBéoconjuntodospontos
queestãoentreelas,incluindoasextremidades
BA
Indica-seosegmento porAB AB
NOTA:Entreasextremidades deumsegmento háinfinitos
pontos.

22. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
RETAS NO PLANO
BA
SEGMENTOS CONSECUTIVOS :
Doissegmentos deretaquetêmuma
extremidade comum são chamados
consecutivos
e
São
consecutivosAB BC
C
AC

23. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
RETAS NO PLANO
BA
SEGMENTOS COLINEARES :
Doissegmentos deretasãocolinearesse
estãonumareta
C DAB CD
e são colineares
P Q RQR QR
e são colineares e (consecutivos)PQ

24. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
RETAS NO PLANO
BA
SEGMENTOS CONGRUENTES:
Doissegmentos deretasãocongruentes
quandopossuemmedidasiguais.
C DCDAB AB
é congruente a CD
4 cm 4 cm
PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO:
UmpontoMéchamado pontomédiodeum
segmento seMestáentreAeBeAB MBAM
M A B

25. Vamos aprender ou recordar o que define as linhas retas
quanto à sua situação em relação umas às outras:
PARALELAS CONCORRENTES PERPENDICULARES
São aquelas que por
muito se
prolonguem, nunca
se encontram,
mantendo sempre a
mesma distância
entre si.
São aquelas que se
cruzam num ponto,
formando ângulos
entre si.
São concorrentes e
formam entre si
ângulosretos, com
90º.
90º

26. 90º

27. ÂNGULO éumaregiãodeumplanolimitadaporduas
semi-retas(ladosdoângulo)comaorigemnomesmoponto
(vérticedoângulo).
Oé o vérticedo ângulo
As semi-retasOA e OB são denominadas ladosdo
ângulo

28. Para identificar esse ângulo utilizamos a notação AOB ou BOA
(Lê-se“ânguloAOB”)Aletraquecorrespondeaovértice
deveficarnomeio
ÂNGULO

29. Bissetriz
Semi-reta

30. ÂNGULO

31. r
s
t
a
g
f
e
c
b
d
h
Ângulos formados entre retas

34. A “ferramenta” que utilizamos para medir (saber o
valor em graus) de um ângulo, chama-se
TRANSFERIDOR.
45º
90º
135º
180º 0º
30º
60º120º
150º

35. Amedidadeumânguloédadapelamedidada
suaabertura(amplitude)eaunidadepadrão
utilizadaéograu,queserepresentapelo
símboloºapósonúmero.
Medida de um ângulo

36. Quandoduassemi-retassãoopostas,dizemos
queformamumângulorasooudemeia-volta.
Ângulo Raso
BAC é um ângulo raso ou de meia-volta
Ângulo Raso: Ângulo que mede exatamente 180

37. Ângulo Nulo
Quandoduassemi-retascoincidem,obtemos
umângulonulo,ousejaumângulode
amplitude0º.
ângulo nulo

38. Ângulo Giro
Ângulogiroéumânguloquemede360
ângulo giro

39. Ângulo Adjacentes
Ângulosadjacentessãoângulosquetêmum
vérticeeumladoemcomum enãose
sobrepõem.
<AOB e <BOC têm o
lado B em comum.
<AOC e <BOC têm o
lado C em comum.

40. Ângulo Geometricamente Iguais
Doisângulos dizem-segeometricamente
iguais,oucongruentes,quandosobrepostos
coincidemumcomooutro,pontoporponto;
ouseja,quandotemamesmaamplitude.
Nafiguraemacima,temosque
ABC e DEF são ângulos
congruentes.
Doisângulosopostospelovértice
sãosemprecongruentes.

41. Ângulo Geometricamente Iguais
Doisângulosquetenhamamesma aberturadizem-se
geometricamente iguais.Querdizerquetêmamesma
amplitude.

42. Ângulo Geometricamente Iguais

43. Ângulo Complementares e Suplementares
Doisângulossãocomplementares
quandoasomadasmedidasdos
doisângulosé90º.
Doisângulossãosuplementares
quandoasomadasmedidasdos
doisângulosé180°.

44. ÂNGULO é o espaço compreendido entre duas retas
concorrentes, sendo o GRAU( º ) a unidade de medida da
amplitude dos ângulos.
ÂNGULO RETO
quando as linhas
formam entre si um
ângulo de 90º.
ÂNGULO AGUDO
quandoformam entre
si ângulos inferiores a
90º.
ÂNGULO OBTUSO
quando formam entre
si ângulos superiores
a 90º.
90º
<90º
>90º

45. Vamos agora rever o
que aprendemos!
Tentar encontrar ...
Procurar algumas linhas rectas ...
Procurar linhas rectas e paralelas ...
Procurar linhas retas
perpendiculares...
Esta é ........ HORIZONTAL!

46. Procurar algumas linhas curvas...

47. Figurasnoplano
Figuras geométricas

48. Figuras no plano
Figuras geométricas
Polígono-figuraplanalimitada
sóporsegmentos dereta,
chamados ladosdospolígonos
ondecadasegmento dereta,
interseta exatamente dois
outrosextremos;
-seosladosforemtodosiguaiseosângulos
internostambém,opolígonodiz-seregular.

49. Figuras no plano
Figuras geométricas

50. Figuras no plano
Figuras geométricas

51. Figuras no plano
Figuras geométricas
Polígonos Regulares
Polígonos com lados e ângulos todos iguais

52. Figuras no plano
Figuras geométricas
Polígonos Regulares
Polígonos com lados e ângulos todos iguais

53. Figuras no plano
Figuras geométricas
Polígonos Irregulares
Umpolígonoirregularéaquelequenãopossui
osânguloscommedidasiguaiseosladosnão
possuemomesmotamanho.

54. Figuras no plano
Figuras geométricas
Polígonos Irregulares
Umpolígonoirregularéaquelequenãopossui
osânguloscommedidasiguaiseosladosnão
possuemomesmotamanho.

55. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Triânguloéumafiguraplanalimitadapor
trêssegmentosdereta(oslados)
Existemtrêstiposdetriângulosconsiderando as
medidasdeseuslados:
Equilátero:quandotodososladossãoiguais.
Isósceles:quandodoisladosesó2sãoiguais.
Escaleno:quandotodososladossãodiferentes.

56. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos

57. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Ostriângulostambém sãoclassificadosde
acordocomseusângulosinternos:
Triânguloretângulo:quandopossuiumângulo
iguala90ºe2agudos–asuasomaéde180º.
Obtusângulo:quandopossuiumângulomaior
que90º-1ânguloobtusoe2ângulosagudos.
Acutângulo:quandopossuiângulosmenores
que90º-tem3ângulosagudos.

58. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos

59. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
AânguloCBAmede40º.
Ladosdiferenteseumânguloreto.
Triângulo escalenoRetângulo

60. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
Cadaumdos3ângulosmede60º.
3 lados e 3 ângulos iguais e agudos
(congruentes).
Triângulo equiláteroAcutângulo

61. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
Osângulosmedem:65º,70ºe45º.
Os ângulos são todos agudos.
Lados e ângulos diferentes
Triângulo escalenoAcutângulo

62. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
O ângulo CBAmede 65º.
Tem dois lados congruentes.
Os ângulos são todos agudos.
Triângulo isóscelesAcutângulo

63. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
OânguloCBAmede90º.
Temdoisladosiguais(congruentes).
Tem um ângulo reto.
Triângulo isóscelesRetângulo

64. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
O ângulo amede 95º.
Tem lados diferentes.
Tem 2 ângulos agudos e 1 obtuso.
Tem um ângulo obtuso
Triângulo escalenoObtusângulo

65. Figuras no plano -Figuras geométricas
Triângulos
Amplitude de ângulos de triângulos
O ângulo bmede 110º.
Tem 2 lados iguais /congruentes.
Tem 1 ângulo obtuso.
Tem um ângulo obtuso
Triângulo isóscelesObtusângulo

66. Figuras no plano -Figuras geométricas
Quadriláteros
Quadriláteroéumpolígonodequatrolados.

67. Figuras no plano -Figuras geométricas
Quadriláteros
Quadriláteroéumpolígonodequatrolados.
Trapézio:Quadriláterocomladosparalelos;
Paralelogramo:Quadriláterocomdoisparesde
ladosparalelos;
Rectângulo:Quadriláterocomtodososlados
consecutivos perpendiculares (oucom 4
ângulosretos);
Losango:Quadriláterocomtodososlados
iguais;
Quadrado:Retângulo com lados iguais
(Podemostambémdizerqueéumlosangocom
osladosconsecutivosperpendiculares).

68. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Quadriláteroéumpolígonodequatrolados.
Um quadrilátero tem:
•4lados -[AB] , [BC] , [CD] , [DA] ;
•4vértices -A, B, C, D;
•4 ângulos -CBA , DCB, ADC , BAD;
•[AC] e [BD] são as diagonais
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais.

69. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Os Quadriláterossão classificados em:
Paralelogramas:
Setodososladosopostosforemiguaise
paralelos,trata-sedeumParalelogramo.
Característicasdeumparalelograma:
A soma de dois ângulos consecutivos é de 180 °;
As diagonais cortam-se no ponto médio;
Os lados opostos são congruentes;
Os ângulos opostos são congruentes.

70. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Os Quadriláterossão classificados em:
Tipos de Paralelogramas:
Paralelogramo Obliquângulo: Os
lados opostos são iguais entre si;
Retângulo: Possui quatro ângulos de
90°, e os lados opostos são iguais
entre si;
Losango: Todos os lados são iguais
entre si;
Quadrado: Possui quatro ângulos de
90°, e todos os lados são iguais entre
si. As diagonais cruzam-se no ponto
médio.

71. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Os Quadriláterossão classificados em:
Trapézios:

72. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Pentágonos
Pentágono irregular
Pentágono éumpolígonodecincolados.A
somadosângulosdeumpentágonoéde540
graus.

73. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Hexágonos
Hexágonoéumpolígonodeseislados.Asoma
dosângulosdeumhexágonoéde720graus.
hexágono regular
hexágono irregular

74. Figuras no plano -Figuras geométricas: Quadriláteros
Heptágonos
Heptágonoéumpolígonodesetelados.Asoma
dosângulosdeumheptágonoé900graus.
heptágono regular

75. Circunferência
Circunferênciaéumalinhacurvafechada,
cujospontosseencontram todosàmesma
distânciadocentro.
Uma circunferência éo
conjuntodepontosque
estão todos àmesma
distânciadeumpontonele
fixadochamadocentro
Ocentronãopertenceà
circunferência.
Circunferência e Círculo

76. Círculo
Círculo éoespaçolimitadopela
circunferência.
Umcírculoéumafiguraplana
formada por uma
circunferênciaeportodosos
pontosquepertencem àsua
parteinterna.
Ocentropertenceaocírculo.
Circunferência e Círculo

77. semicircunferência
semicircunferência metadedeumacircunferência.
Semicírculometadedeumcírculo.
Semié o mesmo que metade!
Circunferência e Círculo

78. diâmetro
Diâmetroéumsegmentoderetaque
ligadoispontosdacircunferência
passandopelocentro.
Circunferência e Círculo

79. raio
Raioéqualquersegmentoderetaqueliga
qualquerpontodacircunferênciaaoseu
centro.
O raiomede metade do diâmetro.
Circunferência e Círculo

80. corda
Corda équalquersegmento dereta
queligadoispontodacircunferência
sempassarpeloseucentro.
Circunferência e Círculo

81. circunferência
Circunferência e Círculo

82. Cavaleiro/2014