GEOMETRIA SECUNDARIA BASICA REGULAR QUINTO

GEO

1. GEOMETRÍA CUADRILÁTEROS 5th Capítulo 3 SECONDARY

2. MOTIVATING | STRATEGY Veamos algunas aplicaciones de los cuadriláteros

3. HELICO | THEORY CUADRILÁTEROS Definición : Es aquella figura geométrica que tiene cuatro lados. VÉRTICES : A ; B ; C y D LADOS : ; ; y   a + b + q + f = 360° w + g + j + = 360°   TEOREMAS D C B A a q f b w g j d

4. HELICO | THEORY Teorema Teorema                                

5. HELICO | THEORY Clasificación de los cuadriláteros convexos TRAPEZOIDE D C B A // y //   TRAPECIO Es aquel cuadrilátero convexo que no tiene lados opuestos paralelos. Es aquel cuadrilátero convexo que solo tiene un par de lados opuestos paralelos, llamados bases. H //   D C B A : a ltura   : b ase media   a M N : bases   a b b

6. 2.1.- Clasificación de trapecios TRAPECIO ISÓSCELES TRAPECIO ESCALENO a b + = 180°   + = 180°   Los trapecios se clasifican de acuerdo a la longitud de sus lados no paralelos o laterales Es aquel trapecio cuyos lados laterales son de igual longitud. l l Es aquel trapecio cuyos lados laterales tienen diferente longitud. a b q f m n a a b b HELICO | THEORY Trapecio rectángulo

7. D C B A a b =   =   N M 2.2.- Teoremas : Base media   Trapecio Si ABCD: D C B A AM = BM CN = DN Q P a b AP = PC BQ = DQ a a // //   // //   HELICO | THEORY n n m m m m n n

8. ABCD : PARALELOGRAMO Es aquel cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos. AB = CD BC = AD V V AB CD BC AD         a a b b C A D B P   V n n m m 3. PARALELOGRAMO AP = PC BP = PD HELICO | THEORY

9. CLASIFICACIÓN DE PARALELOGRAMOS a a a a a a b b m m n n l l l l 45° 45° 45° 45° 45° 45° 45° 45° a a a a a a b b b b b b ROMBOIDE CUADRADO ROMBO RECTÁNGULO   l l m m t t t t a c c a l l l l HELICO | THEORY CUADRILONGO LOSANGE

10.                 A E F D C B + + 2x = 360°   + = 120°   En la figura mostrada, halle el valor de x. Piden : x Resolución   2 + 2 + 40° + 80° = 360°   HELICO | THEORY En ABCD: 2 + 2 = 240°   En BCEF: 2x = 240°

11. En un trapecio ABCD ( // ), AB = 7, BC = 3, m BAD = 40° y m BCD = 110°. Halle AD.   Resolución D C B A 7 3 110° 40° X P 110° 70° 70° 3 7 Piden : AD = x Se traza //   paralelogramo Isósceles BCDP :   ABP :       AP = AB = 7 x = 7 + 3 PD = BC = 3 HELICO | THEORY

12. En el trapecio ABCD, ( // ). Halle la longitud de la base media.   D C B A 3 2 4     P +90°   3 2 5 Piden : Base media Se traza //   BCPA: paralelogramo   Resolución     HELICO | THEORY 7 2 x a a b b

13. D C B A 7 60° 30° 60° En el trapecio ABCD, ( // ) . Halle la longitud del segmento que une los puntos medios de sus diagonales.   2 P 7 2 14 Piden : x Se traza //   ABCP: paralelogramo   Resolución     HELICO | THEORY x 2 16 m m n n

14. En un rombo ABCD, en se ubica el punto E, tal que m BEC = 45° AE = 1 y EC = 7. Halle AB.   Piden : AB = x Resolución A C B D 45° 3 4 3 45° 8 7 O 1 5 E   BOC: Notable de 37°y 53° x BC = 5 HELICO | THEORY = x

15. En la figura se muestra una mayólica cuyo contorno tiene forma de un cuadrado, el cual se ha dividido en tres regiones rectangulares de igual perímetro. Calcule .   Resolución   Piden :   a b a + b     Como los perímetros son iguales: 2p 1 = 2p 2 a 2p 1 2p 2 = 2 ( b + )   2a + b = b +   4a = a + b 3a = b b HELICO | THEORY 2 ( a + a + b )

16. Se tiene una hoja en forma de región rectangular ABCD. Luego se unen los extremos A y C tal que la línea del doblez interseca a BC en P y a AD en Q. Si m PCQ = 80°, halle m PQC.   Piden : m PQC = x   Resolución A D B C P Q 80° x a a a 10° 10° A - L - A CDQ CB´P   B´ PQC: Isósceles l l QC = PC = l x 80° + x + x = 180° 2x = 100°   HELICO | THEORY