Geometria triangulos

1. TRIÁNGULOS I
Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.
Elementos:
Vértice : A, B, C
Lados : AB , BC , AC
Ángulos internos : aº, bº, qº
Ángulos externos : xº, yº, zº
Perímetro : 2p = a + b + c
CLASIFICACIÓN
A.Según sus Ángulos
1.Triángulo Oblicuángulo
Triángulo Acutángulo
Triángulo Obtusángulo
2.Triángulo Rectángulo
B.
C.Según sus lados :
1.Triángulo Escaleno
2.Triángulo Isósceles
3.Triángulo Equilátero
PROPIEDADES GENERALES
1.Suma de Ángulos Internos
2.Suma de Ángulos Externos
3.Calculo de un ángulo externo:
aº wº
qº
A C
B
0º < aº, qº, wº < 90º
90º < aº < 180º
B C
A
a
B
A C
a
º
q
º
aº + qº = 90º

A
c
B
a
C
b
a ¹ b ¹ c
A C
B
L L
Base
aº

aº

A C
B
L L
L
60º

60º

60º

A C
B
aº wº
qº
aº + qº + wº = 180º
e1 + e2 + e3 = 360º
e
2
e
1
e
3
aº wº
qº
yº
xº
xº = aº + qº
yº = aº + wº
aº qº
bº
zº
CA
B
yº
Región
Triangular
xº
c
b
a

2. 4.Desigualdad Triangular
Sea: a < b < c
1.b – a < c < b + a
2.c – a < b < c + a
3.c – b < a < c + b
PROPIEDADES ADICIONALES
1.Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
(La del Boumerang)
2.Propiedad Mariposa
3.Propiedad Pescadito
4.Propiedad de Existencia del triángulo
→ b – c < a < b + c
→ a – c < b < a + c
→ a – b < c < a + b
5.
6.
PROBLEMAS DE PRACTICOS
1.Calcular “x”.
a)30º
b)40º
c)50º
d)60º
e)70º
2.Calcular “x”.
a)100º
b)80º
c)120º
d)140º
e)180º
3.Calcular “x”.
a)50º
b)100º
c)180º
d)90º
e)120º
4.Calcular el perímetro del D ABC.
Si: AB = 2, BC = 1, AC = 1,5

a)2º
b)3
a b
c
x = aº + qº + bº
x + y = aº + qº
x + y = aº + qº
xº
yº
qºaº
aº
bº
qº
xº
a
q
yº
xº
20º
xº
30º
xº80º
º
120º
º
xº
40º
150º
C
a b
c
nº
mº
yº
xº
xº + yº = mº + nº
xº
aº
qº
180º + xº = aº + qº

3. c)4
d)3,5
e)4,5
5.Calcular “x”.
a)50º
b)40º
c)30º
d)20º
e)10º
6.Calcular “x”.
a)60º
b)135
c)45
d)30
e)10
7.Calcular “x”, si: a + q = 60º
a)150º
b)120º
c)100º
d)20º
e)10º
8.Calcular “x”; si es entero:
a)180º
b)94º
c)86º
d)96º
e)84º
9.Hallar “x”.
a)30º
b)40º
c)20º
d)15º
e)60º
10.Hallar “x”.
a)100º
b)130º
c)120º
d)180º
e)90º
11.Calcular “x”.
a)30º
b)10º
c)15º
d)60º
e)90º
12.Hallar el mayor ángulo exterior del DABC
Si: m ∡A = m ∡ B = 2m∡ C
a) 72º b) 108º c) 144º
d) 36º e) 98º
13.Calcular el menor ángulo agudo del DABC
rectángulo. Si: m ∡A = 2m ∡ B y m ∡ C = 90º
a) 90º b) 60º c) 30º
d) 20º e) 10º
14.Determine el semiperímetro del triángulo cuyos
lados forman una serie de tres números
consecutivos. Si el mayor es 10m.
a) 27 b) 27/2 c) 13
d) 28 e) 14
15.Calcular “x”.
a)10º
b)20º
c)30º
d)40º
e)60º

16.Calcular “x”.
a)10º
b)15º
c)29º
d)25º
e)35º
17.Calcular “x”.
a)120º
b)100º
c)90º
d)75º
e)60º
18.Determine “a”; si: los ángulos internos del DABC,
forman una progresión aritmética y aumentan de
20º en 20º. (Ejm.: aº, aº + 20º, aº + 40º)
a) 40º b) 60º c) 80º
d) 20º e) 10º
BA
xº 2xº
3xº
xº
xº
xº
xº
q - a
q+3a
xº
136º
xº
140º
aº
aº qº
qº
40º
xº
aº
aº
xº
qº
qº
80º
x + 40º
x + 20º x + 30º
120º
xº 2xº
40º
xº
x -10º
xº
60º
aº
aº
aº
aº

4. 19.Calcular el mayor ángulo de un triángulo,
sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son
iguales.
a) 30º b) 40º c) 80º
d) 70º e) 50º
20.Calcular el menor ángulo externo de un triángulo
ABC
Si: m∡A = 30º y m∡B = 2m∡C = 2aº
a) 30º b) 60º c) 40º
d) 150º e) 50º
21.Calcular “x”.
a)10º
b)85º
c)95º
d)120º
e)130º
22.Calcular “x”.
a)150º
b)144º
c)120º
d)108º
e)100º
23.Calcular “x”; m∡A = m∡B = 70º
a) 110º
b) 100º
c) 40º
d) 20º
e) 15º
24.Del gráfico: calcule Æ.
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 25º
e) 35º
25.Del gráfico: calcule “x + y”.
a) 100º
b) 90º
c) 110º
d) 120º
e) 130º
26.Del gráfico: calcule “x”.
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
27.Del gráfico: calcule “x”.
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
28.Del gráfico: calcule “x”.
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
29.Del gráfico: calcule “x”.
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 40º
30.Del gráfico: calcule “b + a”.
a) 200º
b) 210º
c) 215º
d) 220º
e) 230º
31.Del gráfico: calcule Æ.
a) 18º
b) 36º
c) 40º
d) 50º
e) 45º
32.Del gráfico:
21L//L calcule la medida de “x”.
20º
xº
150º
a
a
q
q
aº
aº aº
xº
aº
aº
bº
xº
bº
A
B
C
100
º
Æ Æ
2
x
y
60º
40º
50º 30º
x
x
30º
70º
20º
x
x
270º
120º
60º
b
60º
120º
60º
60º
x
a
q
q
q
b
120º
Æ
Æ Æ
Æ Æ
a
a
b
b
x 60º
L
2
L
1

5. a) 100º
b) 120º
c) 130º
d) 140º
e) 150º