Giai Tich Mach Chuong 2.2 Ho Chi Minh City University of Technology

Giai Tich Mach Chuong 2.2 Ho Chi Minh City University of Technology

1. 2.8 Công suất
Xét một đoạn mạch mà dòng và áp tại xác lập điều hòa là
Công suất tức thời
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 1
( ) cos( )
( ) cos( )
mi
mu
it I t
ut U tωϕ
ωϕ= +
= +
i(t)
u(t)
11
() ()() cos( ) cos(2 )
22
mm u i mm u i
pt utit UI UI t ϕϕ ωϕϕ= = −+ ++
p(t) > 0 : mạch đang nhận công suất
p(t) < 0 : mạch đang phát công suất

2. 2.8 Công suất
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2
11
( ) cos( ) cos(2 )
22
mm u i mm u i
pt UI UI t ϕϕ ωϕϕ= −+ ++

3. Công suất tác dụng & công suất phản kháng
P (Active Power)[W]
( ) cos( )
( ) cos( )
;
mi
mu
ui
it I t
ut U t
ZZ
ωϕ
ωϕ
ϕϕϕ ϕ
= +
= +
=−=∠
i(t)
u(t)
Z
0
0
11
() cos [ ]
2
tT
mm
t
P p t dt U I W
T ϕ
+
= =∫
{ }
1
cos Re
2
mm
P UI U I ϕ
•
∗
= =
{}
21
Re
2
m
PI Z=
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 3

4. Công suất tác dụng & công suất phản kháng
Q (Reactive Power)[VAr]
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 4
cosP UIϕ=
{ }
1
Re
2
mm
P UI
•∗
=
{}
21
Re
2
mPI Z=
1
cos
2
mm
P UI ϕ=
1
sin
2
mm
Q UI ϕ=
sinQ UIϕ=
{ }
1
Im
2
mm
Q UI
•∗
=
{}
21
Im
2
m
QI Z=
P (Active Power)[W]

5. Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 5
[ ]
21
() 1 cos(2 2 )
2
m
p t RI t ωψ=++
2
() ()()p t u t i t Ri= =
22
() cos ( )
m
p t RI tωψ= +
Điện trở
i(t)
u(t)
R
cos( )
m
iI t
u Riωψ= +
=
u(t)
i(t)
p(t)
P=RI
2
2
21
2
0
m
P RI
P RI
Q
=
=
=

6. Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 6
21
() sin(2 2 )
2
Lm
pt XI t ωψ=−+
() ()()
di
p t u t i t Li
dt
= =
2
() cos( )sin( )
m
pt LI t tω ωψ ωψ=− ++
Điện cảm
cos( )
m
iI t
di
uL
dt
ωψ= +
=
u(t)
i(t)
p(t)
i(t)
u(t)
L
2
2
0
1
2
m
P
Q LI
Q LI
ω
ω
=
=
=
P = 0

7. Công suất trên các phần tử mạch
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 7
21
() sin(2 2 )
2
Cm
pt XI t ωψ=−+
() ()()
i
p t u t i t idt
C
= = ∫
21
() cos( )sin( )
m
pt I t t
C ωψ ωψ
ω= ++
Điện dung
cos( )
1
m
iI t
u idt
C
ωψ= +
=∫ u(t)
i(t)
p(t)
2
2
0
1
2
1
m
P
QI
C
QI
C
ω
ω
=
−
=
−
=
i(t)
u(t)
C
P = 0

8. Công suất biểu kiến (Apparent Power)
Định nghĩa
Các cách tính khác
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 8
1
[]
2
mm
S UI U I VA= =
22
cos
sin
P UI
Q UI
S PQ
ϕ
ϕ
=
=
= +
ϕ
Q
P
ϕ
Q
P
Công suất phức
~
1
[]
2
mm
S U I UI VA
••∗∗
= =
{}
{}
~
~
Re
Im
PS
QS
=
=

9. Nguyên lý cân bằng công suất
Phát biểu
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 9
send receive
PP=∑∑
send receive
QQ=∑∑
send receive
SS⇒=∑∑

2
cos cos
EE JJ R
EI JU RIϕϕ+=∑∑∑
2
sin sin
EE JJ X
EI JU XIϕϕ+=∑∑∑
22
E J
RX
EI U J RI XI
••∗∗
+=+∑∑∑∑

10. Ví dụ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 10
Tính P ? Q ?
Nghiệm lại nguyên lý
cân bằng công suất
21
11 12
1 : .1.1 0,5[ ], 0R P WQ
ΩΩ
=Ω= = =21
23 32
3 : .3.1 1,5[ ], 0R P WQ
ΩΩ
=Ω= = =
21
2
3 : 0, .3.1 1,5[ ]
L LL
x j P Q VAr=Ω= = =
21
2
3 : 0, .3.( 2) 3[ ]
C CC
x j P Q VAr=−Ω = =− =− *
11
22
5: 5.1 36,87 2 1,5 [ ]
o
E S EI j VA===∠=−

13
0,5 1,5 0 0 2
LC
P P PP
ΩΩ
+ + + = + ++=
13
0 0 1,5 3 1,5
LC
Q Q QQ
ΩΩ
+ + + =++ −=−
1Ω
3Ω
I
1
I
2
I
3
j3Ω
-j3Ω
50
o
V
0
1
0
2
0
3
1 36,87
1 53,13
2 81,87
I
I
I
•
•
•
= ∠
= ∠−
= ∠
biên độ
phức
Nghiệm đúng
Giải

11. Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11
oo
•
o
12 60 12 60
I 2,68 86,6 [A]
2 4//(-j4) 4-j2
∠∠
= = = ∠
+
•
oo
1
j4
I 2,68 86,6 . 1,9 41,6 [A]
4-j4
−
=∠=∠
P
(2Ω)= ½ 2.2,68
2
= 7,18 [W]
P
(4Ω)= ½ 4.1,9
2
= 7,2 [W]
Q
(-j4Ω)= -½ 4.1,9
2
= -7,2 [Var]
{ }
~
oo
1
S 12 60 .2,68 86,6
2
= ∠ ∠−
~
S 14,38 j7,2= −
~
24
Re{S} P P
ΩΩ
= +
~
j4
Im{S} Q
−Ω=
•
oo
2
4
I 2,68 86,6 . 1,9 131,6 [A]
4-j4
=∠=∠
-j4Ω
4Ω
2ΩI
I
1 I
2
1260
o
(bieân ñoä)
Nghiệm lại nguyên lý cân bằng công suất trong mạch phức biên độ
Ví dụ

12. Ví dụ
Cho biết
Tìm
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 12
R
jX
C
jX
L
E
1
E
2
I
1
I
3
I
2
10
L
X= Ω
112,7 78,45 ( )
o
I RMS= ∠−

11
: 259 1250 [ ]E S j VA= +

22
: 375 125 [ ]E S j VA= +

1 223
? ??? ??
C
EEIIX R

1 11
arg argEIϕ= −

1100,5 0,15
o
E
•
= ∠−
11
259 (12,7cos ) 100,5E ϕ= =
1
1
tan 1250 259 78,30
o
ϕ
−
= =
1
1arg 78,45 0,15
oo
Eϕ
•
=−=−

13. Ví dụ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 13
11
35,12 133
o
ab L
U E jx I= − = ∠−
 
12CE E L
QQQQ=+−
2
/ 5,18
C ab C
xUQ= =−Ω
2
1250 125 10.12,7 237,9
C
Q= +− =−
3
( ) 6,78 43
o
ab C
I U jx= = ∠−

2 31 8,19 72,8
o
III=−= ∠

12
634
RE EPPP W=+=
2
634/(8,19) 9,45R= = Ω
22
48,21 91
o
ab
E U RI=+= ∠
 
R
jX
C
jX
L
E
1
E
2
I
1
I
3
I
2
b
a
112,7 78,45 ( )
o
I RMS= ∠−

11
: 259 1250 [ ]E S j VA= +

22
: 375 125 [ ]E S j VA= +

1100,5 0,15
o
E
•
= ∠−

14. 2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh
Hệ số công suất
(Power Factor)

Cosϕsớm , vượt (leading)
: nhánh dung ϕ< 0
Cosϕtrễ , chậm (lagging)
: nhánh cảm ϕ> 0
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14
cos
P
Sϕ=
ϕ
Q
P
ϕ
Q
P

15. Hiệu chỉnh hệ số công suất
Sự cần thiết
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 15
cos
1000
16,67[ ]
100.0,6
load
old load
load
P
II
U
A
ϕ
= =
= =
I
old
I
load
P=1KW
cos 0.6
(
load
ϕ=
treã)
100[ ]
(
UV
•
=
hieäu duïng)
I
new
I
load
P=1KW
cos 0.6
(
load
ϕ=
treã)
100[ ]
(
UV
•
=
hieäu duïng)
C
I
C
cos 0.9
new
Newloadϕ=
cos cos
1000
11,11[ ]
100.0,9
load C load
new
new new
PP P
I
UU
A
ϕϕ
+
= =
= =
U
I
C
I
load
I
new

16. Hiệu chỉnh hệ số công suất
Tải ban đầu
Sau hiệu chỉnh, thêm vào điện kháng X đối nghịch tính tải
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 16
old old old old old old
S P jQ Q P tg ϕ=+ →=

( arccos )
new old new
Q P tg ϕ= ±
new old X old
P PPP=+=
+ :lagging
-:leadingnew old
QQ Q∆= −
[]
2
Q
CF
U
ω
−∆
=
Phần tử kháng cần
cho hiệu chỉnh
[]
2
U
LH
Q
ω
=
∆

17. Ví dụ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 17
f = 50 Hz
Z
1: S
1= 10KVA, cos
ϕ
1= 0,7 (lead)
Z
2: P
2= 15KW, cos
ϕ
2= 0,5 (lag)
Z
3: P
3= 5KW, taûi trôûI ? cosϕ?
C ? I
new? ñeå cosϕ= 0,9 (lag)
C
Z
1
Z
2
Z
3U=440V
RMS
I
I
C
1
1
10000.sin( cos 0,7) 7141[ ]Q VAr
−
=−=−
1
10000.0,7 7000[ ]PW= =
1
2
15000.tan(cos 0,5) 25981[ ]Q VAr
−
= =
33
5000( ), 0P WQ= =
123
27[ ]P P P P KW=++=
123
18840[ ]
old
Q Q Q Q VAr=++=
22
32923[ ]S P Q VA= +=
/ 74,8[ ]I SU A= =
cos / 0,82PSϕ= =

18. Ví dụ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 18
f = 50 Hz
Z
1: S
1= 10KVA, cos
ϕ
1= 0,7 (lead)
Z
2: P
2= 15KW, cos
ϕ
2= 0,5 (lag)
Z
3: P
3= 5KW, taûi trôûI ? cosϕ?
C ? I
new? ñeå cosϕ= 0,9 (lag)
C
Z
1
Z
2
Z
3U=440V
RMS
I
I
C
13077[ ]
new
Q VAr=
22
()
22
94,8[ ]
newoldQQQ
fU fU
CF
ππ
µ
−−−∆
= = =(0,9 ) 68,2[ ]
new
IPU A= =
1
. (cos 0,9)
new
Q Ptg
−
=
123
27[ ]P P P P KW=++=

19. Đo công suất
Ww
W
Watt kế:
◦Nội trở cuộn dòng điện : R
11’≈0
◦Nội trở cuộn điện áp : R
22’≈∞
◦Cực cùng tên : ∗ , ±, •
(giúp xác định hướng
truyền công suất)
Số chỉ:
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 19
{ } {}
1
cos( ) cos( )
2
1
Re Re
2
mm ui ui
mm
P U I UI
U I UI ϕϕ ϕϕ
••∗∗
= −= −
= =
2
2’
1 1’
±
±
W
•
I
•
U

20. 2.10 Phối hợp trở kháng
Xét mạch
◦Z
N = R
N+jX
N
◦Z
T = R
T+jX
T
Vấn đề :
◦Chọn tải nào thì công suất tải
nhận từ nguồn là lớn nhất ?
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20
a
(bieân ñoä)
•
E
N
Z
T
Z
b
•
I
( )( )
mE
mI
NT NT N T
EE
II
Z Z R R jX Xϕ
ϕ
•
•
∠
= = = ∠
+ ++ +
{}
2
2
22
11
Re
2 2( ) ( )
m
ZmT T
NT N T
E
PIZ R
RR XX
= =
+++

21. 2.10 Phối hợp trở kháng
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 21
a
(bieân ñoä)
•
E
N
Z
T
Z
b
•
I
2
22
1
2( ) ( )
m
ZT
NT N T
E
PR
RR XX
=
+++
Tải tùy ý→chọn (X
N+X
T) = 0
◦⇒Phối hợp trở kháng :
Tải có argument ϕcố định
◦⇒Phối hợp mô đun :
2
21
2( )
T
Zm
NT
R
PE
RR
=
+
TN
ZZ
∗
=
cos ; sin
TT TT
RZ ZZϕϕ= =
2
22
1
cos
2( cos ) ( sin )
m
ZT
NT NT
E
PZ
RZ XZ
ϕ
ϕϕ
=
+ ++
22
T NN N
Z RX Z= +=
2
max
1
()
8
m
TN
T
E
P khi R R
R
→= =