Gradientes_Aritmetico_Geometrico_Presentacion.pptx

Gradiantes aritmeticos

1. Gradientes Aritmético y Geométrico Clase nivel universitario — 1 hora Basado en: Agudelo R., Pachón M., Quintanilla H., Fernández G. (2019). Matemáticas financieras — Cap. 5-6

2. Contenido 1. Definiciones y conceptos 2. Gradiente aritmético (fórmulas y ejemplo) 3. Gradiente geométrico (fórmulas y ejemplo) 4. Casos decrecientes 5. Ejercicios resueltos paso a paso 6. Resumen y bibliografía

3. ¿Qué es un gradiente? Un gradiente es una serie de pagos periódicos que varían en cada periodo según una ley de formación. - Aritmético: variación constante (G). - Geométrico: variación proporcional (g). - Creciente si G>0 o g>0; decreciente si G<0 o g<0.

4. Gradiente aritmético — fórmulas Pagos: A_k = A + (k-1)G Valor presente (P): P = A·(P/A,i,n) + G·(P/G,i,n) Donde (P/G,i,n)= (1/i)·[1/(1+i) + 2/(1+i)^2 + ... + n/(1+i)^n]

5. Ejemplo aritmético (paso a paso) Datos: A=100, G=20, n=5, i=10% Pagos: 100, 120, 140, 160, 180 Paso 1: Convertir cada pago al valor presente usando (1+i)^{-k} Paso 2: Sumar los valores presentes (Se muestra el procedimiento en clase con calculadora financiera o Excel)

6. Gradiente geométrico — fórmulas Pagos: A_k = A1·(1+g)^{k-1} Si i ≠ g: P = A1·(1/(i-g))·[1 - ((1+g)/(1+i))^n] Caso especial i = g: P = A1·n/(1+i)

7. Ejemplo geométrico (paso a paso) Datos: A1=100, g=5%, i=8%, n=4 Pagos: 100, 105, 110.25, 115.7625 P = 100·(1/(0.08-0.05))·[1 - (1.05/1.08)^4] Calcular y mostrar valor presente en clase.

8. Casos decrecientes Para decrecer: - Aritmético: usar G negativo (ej. G=-20) - Geométrico: usar g negativo (ej. g=-0.03) Aplican las mismas fórmulas; interpretar signos adecuadamente.

9. Ejercicios resueltos (1) Ejercicio 1 (aritmético): A=100, G=20, n=5, i=10%. Calcular P sumando A_k/(1+i)^k para k=1..5. Resultado (ejemplo en clase): P ≈ 522.73 (mostrar cálculo paso a paso).

10. Ejercicios resueltos (2) Ejercicio 2 (geométrico): A1=100, g=5%, i=8%, n=4. Usar fórmula P = A1/(i-g) [1 - ((1+g)/(1+i))^n] Resultado (ejemplo en clase): P ≈ 381.12 (mostrar cálculo paso a paso).

11. Resumen y bibliografía - Gradiente aritmético: diferencia constante G. - Gradiente geométrico: tasa de crecimiento g. Bibliografía: Agudelo R., D. A.; Pachón, M.; Quintanilla, H.; Fernández G., A. F. (2019). Matemáticas financieras. Cap. 5-6.