Grafica de una funcion

explicacion de ls graficas de lugares geometricos como funciones

1. GRAFICA DE UNA FUNCIONGRAFICA DE UNA FUNCION
La grafica de una función y=f(x) está formada por todos los
puntos (x,f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
Donde:
x – distancia dirigida desde el eje
“y”
f(x) – distancia dirigida desde el
eje “x”
x
y
f(x)
y=f(x)
(x,f(x))
x

2. De acuerdo con la definición de función podemos diferenciar la
grafica de una función con la grafica de una ecuación de
acuerdo con la siguiente regla:
Toda recta vertical debe cortar a la grafica de una función a lo
más en un punto.
x
y
x
y

3. En cursos anteriores hemos trabajado con graficas de ecuaciones
las cuales difieren de una función por la simple definición.
Del curso de analítica conocemos algunas graficas de ecuaciones
que no cambian al ser funciones como son la recta y la parábola
vertical.
x
y
x
y

4. La ecuación de la recta se conoce como
función lineal y la ecuación de la parábola se
conoce como función cuadrática.
Las otras graficas de ecuaciones como la
parábola horizontal, la circunferencia, las
elipses vertical y horizontal, y las hipérbolas
vertical y horizontal; también las podemos
encontrar como funciones solo que para esto
se requiere de un despeje algebraico para
transformarlas, y de se les antepone la
palabra semi para saber que tipo de grafica
puede presentar la función.

5. x
y
x
y
PARABOLA HORIZONTAL Y SEMIPARABOLA
HORIZONTAL
x
y
()f x x=-()f x x=
2
0y x- =

6. x
y
x
y
x
y
2
0y x+ =
()f x x= - ()f x x=- -

7. CIRCUNFERENCIA Y SEMICIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA Y SEMICIRCUNFERENCIA
x
y
x
y
x
y
2 2 2
0x y r+ - =
()
2 2
f x r x= - ()
2 2
f x r x= - -

8. ELIPSE Y SEMIELIPSEELIPSE Y SEMIELIPSE
x
y
x
y
x
y
()
2 2 2 21
f x a b b x
a
= -
()
2 2 2 21
f x a b b x
a
= - -
2 2 2 2 2 2
0b x a y a b+ - =

9. x
y
x
y
x
y
2 2 2 2 2 2
0a x b y a b+ - =
()
2 2 2 21
f x a b a x
b
= -
()
2 2 2 21
f x a b a x
b
= - -

10. HIPERBOLA Y SEMIHIPERBOLA
x
y
x
y
x
y
()
2 2 2 21
f x b x a b
a
=- -
()
2 2 2 21
f x b x a b
a
= -
2 2 2 2 2 2
0b x a y a b- - =

11. x
y
x
y
x
y
2 2 2 2 2 2
0a x b y a b- + =
()
2 2 2 21
f x a b a x
b
= +
()
2 2 2 21
f x a b a x
b
=- +

12. Con respecto a la grafica de una función podemos clasificarlas en:
- Función constante.
- Función creciente.
- Función decreciente.
Una función es constante si al incrementar el valor de la variable
independiente el valor de la variable dependiente es el mismo.
() ( )f x f x=
1 2
x x<
1 2

13. Una función es creciente si al incrementar el valor de las
variables independientes incrementa el valor de las variables
de pendientes.
x x<
1 2
() ( )f x f x<
1 2

14. Una función es decreciente si al incrementar el valor de la
variable independiente, el valor de la variable dependiente
disminuye.
() ( )f x f x>
1 2
x x<
1 2