Gravitação Universal

Gravitação Universal: movimento dos planetas, satélites e astros em órbita. As 3 Leis de Kepler (Lei das Órbitas, Lei das Áreas e Lei dos Períodos), música das esferas, Lei da Gravitação Universal de Newton e Gravidade.

1. ::: GRAVITAÇÃO :::::: GRAVITAÇÃO :::
Estudo dos movimentos Estudo dos movimentos
dos planetas em relação dos planetas em relação
ao Solao Sol

2. Modelos PlanetáriosModelos Planetários
Cláudio Ptolomeu (Séc II)Cláudio Ptolomeu (Séc II)
- Astrônomo grego- Astrônomo grego
- Viveu na Alexandria- Viveu na Alexandria
- Obra: Almagest- Obra: Almagest
- Sistema Planetário - Sistema Planetário
Geocêntrico (a Terra no Geocêntrico (a Terra no
centro do Universo)centro do Universo)

4. Modelos PlanetáriosModelos Planetários
Nicolau Copérnico Nicolau Copérnico
(1473 – 1543)(1473 – 1543)
- Astrônomo polonês- Astrônomo polonês
- Sistema Heliocêntrico (o - Sistema Heliocêntrico (o
Sol no centro do Universo) Sol no centro do Universo)
- Planetas: Mercúrio, - Planetas: Mercúrio,
Vênus, Terra, Marte, Vênus, Terra, Marte,
Júpiter e SaturnoJúpiter e Saturno

6. Modelos PlanetáriosModelos Planetários
Galileu Galilei (1564 - Galileu Galilei (1564 -
1642) 1642)
Defensor das idéias Defensor das idéias
copernicanas.copernicanas.

7. Modelos PlanetáriosModelos Planetários
Johanes Kepler Johanes Kepler
(1571 - 1630)(1571 - 1630)
Astrônomo alemão Astrônomo alemão
que estabeleceu de que estabeleceu de
forma definitiva como forma definitiva como
os planetas se os planetas se
movem em volta do movem em volta do
Sol.Sol.

8. Leis de KeplerLeis de Kepler
Primeira Lei (Lei das Órbitas)Primeira Lei (Lei das Órbitas)
“ “A órbita de cada planeta tem a A órbita de cada planeta tem a
forma de uma forma de uma elipseelipse com o Sol com o Sol
em um dos focosÓ.em um dos focosÓ.

Elipse?Elipse?

10. Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas)

11. Órbita da TerraÓrbita da Terra
Quase circular!Quase circular!

12. Leis de KeplerLeis de Kepler
Segunda Lei (Lei das Áreas)Segunda Lei (Lei das Áreas)
“ “Em iguais intervalos de Em iguais intervalos de
tempo, a linha que liga um tempo, a linha que liga um
planeta ao Sol varre áreas planeta ao Sol varre áreas
iguaisÓiguaisÓ
O quê?O quê?

13. Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)

14. Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas)
E daí que percorre a mesma área em E daí que percorre a mesma área em
intervalos de tempo igual?intervalos de tempo igual?
A velocidade do planeta não é constante!A velocidade do planeta não é constante!
Ex: Terra Ex: Terra
Velocidade Máxima: 30,2 km/s (Periélio)Velocidade Máxima: 30,2 km/s (Periélio)
Velocidade Mínima: 29,3 km/s (Afélio)Velocidade Mínima: 29,3 km/s (Afélio)

16. Leis de KeplerLeis de Kepler
Terceira Lei (Lei dos Períodos)Terceira Lei (Lei dos Períodos)
“ “Os quadrados dos tempos de revolução Os quadrados dos tempos de revolução
de quaisquer dois planetas em torno do de quaisquer dois planetas em torno do
Sol (incluindo a Terra) são proporcionais Sol (incluindo a Terra) são proporcionais
aos cubos de suas distâncias médias do aos cubos de suas distâncias médias do
SolÓ. (A Harmonia do Mundo – 1619)SolÓ. (A Harmonia do Mundo – 1619)
??????

17. Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
=
GM
2
4π
CONSTANTE
3
R
2
T
Massa do Sol
M = 2 . 10
30
kg

19. Kepler e a Música das EsferasKepler e a Música das Esferas
Kepler calculou o tempo que o planetaKepler calculou o tempo que o planeta
realiza sua volta no afélio e periélio. realiza sua volta no afélio e periélio.
Ex: Saturno percorre um arco de 135 s por Ex: Saturno percorre um arco de 135 s por
dia quando está mais perto do Sol (arco dia quando está mais perto do Sol (arco
esse visto do Sol) e um arco de 106 s por esse visto do Sol) e um arco de 106 s por
dia quando está mais afastado do Sol. A dia quando está mais afastado do Sol. A
razão 135/106 está muito próxima de 5/4, a razão 135/106 está muito próxima de 5/4, a
razão entre as freqüências associadas ao razão entre as freqüências associadas ao
intervalo de terceira maior em música. intervalo de terceira maior em música.

20. Kepler e a Música das EsferasKepler e a Música das Esferas
Júpiter: a razão periélio-afélio seriaJúpiter: a razão periélio-afélio seria
aproximadamente 6/5 (uma terceira aproximadamente 6/5 (uma terceira
menor).menor).
Marte seria 3/2, uma quinta perfeita.Marte seria 3/2, uma quinta perfeita.
Terra, 16/15, um meio–tomTerra, 16/15, um meio–tom
Mercúrio, 12/5, uma décima menor.Mercúrio, 12/5, uma décima menor.

22. Lei da Gravitação UniversalLei da Gravitação Universal
G: Constante Gravitacional
G = 6,67.10
-11
N.m²/kg²

23. Campo GravitacionalCampo Gravitacional
Igualando com o Peso: P = mg, fica:Igualando com o Peso: P = mg, fica:
A aceleração
da gravidade
depende da
distância ao
centro!!

24. FIM!!!FIM!!!
WOW!!!WOW!!!