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GRAVITAÇÃO DE NEWTON

1. GRAVITAÇÃO
UNIVERSAL
Prof. Roberto Bahiense

2. LEIS DE KEPLER
•Primeira Lei de Kepler
As órbitas descritas pelos planetas são
elipses, com o Sol ocupando um dos focos.
Não se exclui a possibilidade de uma
órbita circular para o planeta.
F
1
F
2
AfélioPeriélio
Elipse
Planeta
Sol

3. LEIS DE KEPLER
•Segunda Lei de Kepler
O segmento de reta traçado do Sol a
qualquer planeta (raio vetor) descreve
áreas iguais em tempos iguais.

4. Conseqüências da 2ª Lei
•A velocidade linear de translação é variável ao
longo da trajetória. Maior no periélio e menor no
afélio.
•Movimento acelerado do afélio ao
periélio e retardado do periélio ao
afélio.
•A energia cinética do planeta
consequentemente também varia.
•Se considerarmos a trajetória circular, o
movimento será uniforme.

5. LEIS DE KEPLER
•Terceira Lei de Kepler
Os quadrados dos períodos de revolução
dos planetas são proporcionais aos cubos
dos raios de suas órbitas.
C
R
T
3
2

3
Marte
2
Marte
3
Terra
2
Terra
R
T
R
T


6. Conseqüências da 3ª Lei
•Quanto mais afastado do Sol estiver
o planeta, maior será o período de
translação.
•A 3ª lei também pode ser aplicada a
um planeta e seus satélites.

7. TESTES DE SALA
1.Um satélite X está em órbita circular em torno de
um planeta P. O seu período de translação é de 32
dias e o seu raio de órbita é R. Um segundo satélite
Y, também em órbita circular do planeta P, tem
período de translação T e raio de órbita igual a 4 R.
Determine o período de translação T do satélite Y.

8. 2.Considere um planeta hipotético gravitando em
órbita circular em torno do Sol. Admita que o raio
da órbita desse planeta seja o quádruplo do raio
da órbita da Terra. Nessas condições, qual o
período de translação do citado planeta, expresso
em anos terrestres?

9. Relaxando....

10. Lei da Gravitação
Universal
Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com
forças de intensidade diretamente proporcional
ao produto de suas massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que
separa seus centros de gravidade.
F
-F
d
M
m
2
d
mMG
F


G é a constante universal
da gravitação
G = 6,67x10
-11
N.m²/Kg²

11. TESTES DE SALA
1.Duas partículas idênticas têm massa de 200 kg e
estão separadas pela distância de 1,0 m.
Determine a força de atração gravitacional entre
elas. Considere
2211
/kgm.N6,7.10

.

12. 2.A força gravitacional entre duas partículas de
massa m
1 e m
2, separadas pela distância d, tem
intensidade F. Duplicando-se uma das massas,
triplicando-se a outra e reduzindo-se a distância a
d/3, qual é a nova intensidade da força
gravitacional? Dê sua resposta apenas em função
de F.

13. 3.Duas esferas homogêneas A e B têm massas m
A
e
m
B
tais que m
A
= 9m
B
e a distância entre seus
centros é igual a d. Determine o valor de x em
função de d, sabendo que o corpo C de massa m,
sob a ação exclusiva das forças gravitacionais de
A e B, permanece em repouso nessa posição.
x
d
A B
c

14. Campo Gravitacional
FP
2
d
mMG
gm


2
d
MG
g


F
m
d
Para um ponto na superfície: d = R

15. 1.(U.MACKENZIE-SP) Que alteração sofreria o
módulo da aceleração da gravidade, se a massa
da Terra fosse reduzida à metade e o seu raio
diminuído de ¼ de seu valor real?
Despreza-se o seu movimento de rotação.

16. 2.Imagine um planeta cuja massa seja 4 vezes a da Terra e
cujo raio seja o dobro do da Terra. Sendo g
0
a aceleração
da gravidade na superfície da Terra, calcule a aceleração
da gravidade na superfície desse planeta.

17. Corpos em Órbita
V
d = r
m
M
F
FF
C

2
2
d
mM
G
r
V
m


r
MG
V


Velocidade orbital

18. TESTES DE SALA
1.Considere os seguintes valores aproximados:
massa da Lua, m = 7.10
22
kg; massa da Terra, M =
6.10
24
kg; distância média da Lua à Terra, r = 4.10
8
m;
constante de gravitação universal, G = 6.10
-11

N.m²/kg². Admita que a Lua tenha órbita circular em
torno da Terra. Determine:
a)O módulo da força resultante sobre a Lua,
desprezando as ações dos outros planetas e do sol
sobre ela;
b)O módulo da velocidade de translação da Lua.

19. Imponderabilidade
Imponderabilidade é o termo usado para
denominar a aparente ausência de peso dos corpos
no interior de uma nave em órbita.
Isso é decorrência do fato de a força gravitacional
ser a resultante centrípeta para manter tudo em
trajetória elíptica.
Todos os corpos têm a mesma aceleração
centrípeta.

20. Energia Potencial
Gravitacional
Adotando-se o referencial no infinito:
d
mMG
E
P



21. Velocidade de Escape
Mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na
superfície de um planeta para que ele escape do
campo gravitacional, chegando ao infinito com
velocidade nula.
Infinito
d = R
d
mMG
E
P


2
Vm
E
2
C


finalinicial MM
EE 
0E
C
0E
P
0
R
mMG
2
Vm
2




R
MG2
V



22. TESTES DE SALA
1.Sendo m = 1,0.10³ kg a massa de um satélite em
órbita circular da Terra a uma altitude de 3,6.10
6
m
da superfície, determine:
Dados: M
Terra = 6,0.10
24
kg e R
Terra = 6,4.10
3
Km.
a)O módulo da resultante centrípeta no satélite;
b)A sua energia cinética;
c)A sua energia potencial;
d)A energia mecânica total.

23. 2.O planeta Marte possui massa de 6,46.10
23
kg e raio
3,37.10
6
m. Sendo G = 6,67.10
-11
N.m²/kg² a constante de
gravitação universal, determine a velocidade de escape
nesse planeta.