Guía de Ejercicios - Previsión de la demanda

Casos de Aplicación - Previsión de la Demanda
Prof: Ing. Daniel Flores
Dirección de la Producción - Decisiones Estratégicas
Heizer & Render

1. Univ ersidad Nacional Ex perimental Politécnica “Antonio José de Sucre”
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Guía de Ejercicios
Prof: Ing. Daniel Flores

1. A continuación se muestra el número de litros de sangre de tipo A utilizados en el Hospital Woodlawn en
las seis últimas semanas:

a) Haga la previsión de demanda para la semana del 12 de octubre utilizando una media móvil
de tres semanas.
b) Empleando una media móvil ponderada de 3 semanas, con ponderaciones de 0,1, 0,3 y 0,6,
con 0,6 para la semana más reciente, calcule la previsión de la semana del 12 de octubre.
c) Calcule la previsión para la semana del 12 de octubre utilizando un alisado exponencial con
una previsión para el 31 de agosto de 360 y α = 0,2.

Solución
Parte (a)
Semana del Libros Utilizados
31 de agosto 360
7 de Septiembre 389
14 de Septiembre 410
21 de Septiembre 381
28 de Septiembre 368
5 de Octubre 374

���???????????? ���??????�=
∑���??????��?????? �� � ���??????���� ??????����??????����
�


Mediante la ecuación de media móvil simple, se emplean las tres semanas anteriores al 12 de
octubre y el cálculo se aplica de la siguiente manera:

���???????????? ���??????�=
381+368+374
3
=
1123
3
=374.33


Solución
Parte (b)

���???????????? ���??????� ??????�����??????�??????=
∑(??????�����??????�??????ó� ��� ���??????��� �)(���??????��?????? �� �� ���??????��� �)
∑??????�����??????�??????����


Se aplicara el cálculo de la media móvil ponderada para el 12 de octubre, se emplean las tres
semanas anteriores a esa fecha (para las ponderaciones 0,1 corresponde al 21 de septiembre, 0,2
corresponde al 28 de septiembre y 0,6 a la semana más reciente), los resultados se muestran a
continuación:

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���???????????? ���??????� ??????�����??????�??????=
(381∗0,1)+ (368+0,3)+(374∗0.6)
0,1+0,3+0,6
=
372.9
1
=372,9

Solución
Parte (c)

����?????? ??????���??????�??????ó�
=??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���+ � (���??????��?????? ��??????� ��� ���??????�� ���??????���
−??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���)

Semana Demanda Nueva Previsión
31 de agosto 360 �??????=360+0,2(360−360)=360
7 de Septiembre 389 �??????=360+0,2(389−360)=365,8
14 de Septiembre 410 �??????=365,8+0,2(410−365.8)=374,64
21 de Septiembre 381 �??????=374,64+0,2(381−374,64)=375,912
28 de Septiembre 368 �??????=375,912+0,2(368−375,912)=374,3296
5 de Octubre 374 �??????=374.3296+0,2(374−374,3296)=374,2636

Para el 12 de octubre la previsión será de 374,26 unidades

2. De acuerdo al siguiente grupo de datos:


a) Empezando en el cuarto año y hasta el año 12, prevea la demanda utilizando una media móvil
de tres años.
b) Empezando en el cuarto año y hasta el año 12, predecir la demanda utilizando una media
móvil de tres años con una ponderación de 0,1, 0,3 y 0,6; utilizando 0,6 para el año más
reciente.
c) Representa la demanda original y los resultados obtenidos en un mismo grafico. ¿Cuál de las
previsiones parece que da un mejor resultado?

Solución
Parte (a)
Empleando media móvil simple de tres años empezando a partir del cuarto año (Siempre se
tomaran en cuenta tres años previos), se tienen los siguientes cálculos:

���???????????? ���??????� (??????ñ� 4)=
7+9+5
3
=7
���???????????? ���??????� (??????ñ� 5)=
9+5+9
3
=7,66≈7,7
���???????????? ���??????� (??????ñ� 6)=
5+9+13
3
=9
���???????????? ���??????� (??????ñ� 7)=
9+13+8
3
=10
���???????????? ���??????� (??????ñ� 8)=
13+8+12
3
=11
���???????????? ���??????� (??????ñ� 9)=
8+12+13
3
=11

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���???????????? ���??????� (??????ñ� 10)=
12+13+9
3
=11,33
���???????????? ���??????� (??????ñ� 11)=
13+9+11
3
=11
���???????????? ���??????� (??????ñ� 12)=
9+11+7
3
=9
Solución
Parte (b)
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 4)=
7(0,1)+9(0,3)+5(0,6)
0,1+0,3+0,6
=6,4

���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 5)=
9(0,1)+5(0,3)+9(0,6)
0,1+0,3+0,6
=7,8
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 6)=
5(0,1)+9(0,3)+13(0,6)
0,1+0,3+0,6
=11
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 7)=
9(0,1)+13(0,3)+8(0,6)
0,1+0,3+0,6
=9,6
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 8)=
13(0,1)+8(0,3)+12(0,6)
0,1+0,3+0,6
=10,9
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 9)=
8(0,1)+12(0,3)+13(0,6)
0,1+0,3+0,6
=12,2
���???????????? ���??????� ??????������?????? (??????ñ� 10)=
12(0,1)+13(0,3)+9(0,6)
0,1+0,3+0,6
=10,5
���???????????? ���??????� ??????�����??????�?????? (??????ñ� 11)=
13(0,1)+9(0,3)+11(0,6)
0,1+0,3+0,6
=10,6
���???????????? ���??????� ??????������?????? (??????ñ� 12)=
9(0,1)+11(0,3)+7(0,6)
0,1+0,3+0,6
=8,4

Grafico


De acuerdo a los parámetros establecidos dentro de la grafica la media móvil de tres años
proporciona los mejores resultados pues no existen variaciones tan pronunciadas como se
observa en la demanda original y en la media ponderada de tres años.

3. Una cámara de compensación de cheques utiliza alisado exponencial para prever el número de
cheques que procesará cada mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40 millones,
mientras que la previsión había sido de 42 millones. La constante de alisado utilizada fue de 0,2.
a) ¿Cuál es la previsión para julio?
b) Si el centro recibe 45 millones de cheques en julio, ¿cuál sería la previsión para agosto?

0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
Proyeccion
Demanda
Media Movil
Ponderada

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Solución
Parte (a)
����?????? ??????���??????�??????ó�
=??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���+ � (���??????��?????? ��??????� ��� ���??????�� ���??????���
−??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���)

??????���??????�??????�� (���??????�)=42+0,2(40−42)=41,6
Solución
Parte (b)
����?????? ??????���??????�??????ó�
=??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���+ � (���??????��?????? ��??????� ��� ���??????�� ���??????���
−??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���)

??????���??????�??????�� (���??????�)=41,6+0,2(45−41,6)=42,28

4. Como se ve en la siguiente tabla, la demanda de operaciones de trasplante de corazón en el
Hospital General de Washington ha aumentado a ritmo constante durante los últimos años:

El director del servicio médico predijo hace seis años que la demanda del año 1 sería de 41
operaciones.
a) Utilizando el alisado exponencial, primero con una constante de alisado de 0,6 y luego con
una de 0,9, haga las previsiones para los años 2 hasta el 6.
b) Utilice una media móvil de 3 años para predecir las demandas en los años 4, 5 y 6.

Solución
Parte (a)
Debemos considerar las siguientes ecuaciones:
����?????? ??????���??????�??????ó�
=??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���+ � (���??????��?????? ��??????� ��� ���??????�� ���??????���
−??????���??????�??????�� ��� ���??????�� ���??????���)

����� �� ??????���??????�??????ó�=���??????��?????? ??????�??????�−??????���??????�??????��=??????�−��

�??????�=
Σ|??????�??????�−??????���??????���|
�

Para ∝=0,6
Año Demanda Nueva Previsión Error de Previsión
1 45 41 45−41=4
2 50 41+0,6(45−41)=43,4 50−43,4=6,6
3 52 43,4+0,6(50−43,4)=47,4 52−47,4=4,6
4 56 47,4+0,6(52−47,4)=50,2 56−50,2=5,8
5 58 50,2+0,6(56−50,2)=53,7 58−53,7=4,3
6 ? 53,7+0,6(58−53,7)=56,3

�??????�=
4+6,6+4,6+5,8+4,3
5
=
25,3
5
=5,06

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Para ∝=0,9
Año Demanda Nueva Previsión Error de Previsión
1 45 41 45−41=4
2 50 41+0,9(45−41)=44,6 50−44,6=5,4
3 52 44,6+0,9(50−44,6)=49,5 52−49,5=2,5
4 56 49,5+0,9(52−49,5)=51,8 56−51,8=4,2
5 58 51,8+0,9(56−51,8)=55,6 58−55,6=2,4
6 ? 55,6+0,9(58−55,6)=57,8

�??????�=
4+5,4+2,5+4,2+2,4
5
=
18,5
5
=3,7

Solución
Parte (b)
Año Demanda Nueva Previsión Error de Previsión
1 45
2 50
3 52
4 56 (45+50+52)/ 3=49 56−49=7
5 58 (50+52+56)/ 3=56,6 58−56,6=1,4
6 ? (52+56+58)/ 3=55,3

�??????�=
7+1,4
2
=
8,4
2
=4,2


5. El director de operaciones de un distribuidor de instrumentos musicales cree que la demanda
mensual de bombos puede estar relacionada con el número de veces que aparece en televisión
el popular grupo de rock Green Shades durante los meses previos. El director ha recogido los
datos que se muestran en la siguiente tabla:

a) Represente los datos para ver si hay una ecuación lineal que pueda describir la relación entre las
apariciones en televisión del grupo y las ventas de bombos.
b) Utilice el método de regresión de mínimos cuadrados para determinar la ecuación de la previsión.
c) ¿Cuáles serían las ventas estimadas de bombos si los Green Shades hubieran aparecido en
televisión nueve veces el mes pasado?

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Solución
Parte (a)


El grafico muestra que los datos no establecen una tendencia de una línea recta par la variación
presente en los mismos.




























0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Demanda
Apariciones
Grafica

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Solución
Parte (b)



Solución
Parte (c)
??????(??????��??????��� 9)= .676+1.03 (9)=9,946 ≈10

Se estiman para el periodo un aproximado de 10 bombos, según las condiciones establecidas

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6. Los ingresos del bufete de abogados Smith y Wesson durante el periodo comprendido entre
febrero y julio fueron los siguientes:

Utilice el alisado exponencial con ajuste de tendencia para predecir los ingresos de agosto. Suponga
que la previsión inicial de febrero fue de 65.000 dólares y el ajuste de tendencia inicial fue 0. Las
constantes de alisado seleccionadas son �=0,1 y �=0,2.

Solución
Debemos considerar las siguientes expresiones

??????���??????�??????�� ���??????��� �
= �(���??????��?????? ??????��??????��� ??????����??????��)+ (1−�)(���??????��?????? ??????��??????�� ??????����??????��
+??????������???????????? ��??????�????????????�)


??????������???????????? ���??????�� �
=�(??????���??????�??????�� ���??????��� ??????����??????��−??????���??????�??????�� ��??????�????????????�)+ (1−�)(??????������???????????? ��??????�????????????�)


Procedemos a resolver los cálculos para el mes de marzo, Usando los datos de febrero
�(�??????�??????�)=0,1(70)+(1−0,1)(65−0)=65,5

Seguidamente calculamos la tendencia
??????(�??????�??????�)=0,2(70−65)+ (1−0,2)0=1

A partir de lo anterior podemos desarrollar la siguiente tabla:
Previsión
Mes Ingresos Ajustada
Febrero 70.0
Marzo 68.5 65.5
Abril 64.8 65.9
Mayo 71.7 65.92
Junio 71.3 66.62
Julio 72.8 67.31
Agosto 68.16
Los ingresos de agosto se estiman en 68.160 Dólares

9. Univ ersidad Nacional Ex perimental Politécnica “Antonio José de Sucre”
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7. A continuación se muestra el número de accidentes que se han producido en la autopista estatal
101 de Florida durante los cuatro últimos meses.

Haga una previsión del número de accidentes en mayo, utilizando una regresión de mínimos
cuadrados para obtener una ecuación de tendencia.

Solución

10. Univ ersidad Nacional Ex perimental Politécnica “Antonio José de Sucre”
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8. En el pasado, Larry Youldelman, comerciante de neumáticos, vendió una media de 1.000 radiales
cada año. En los dos últimos años vendió en otoño 200 y 250 respectivamente, 350 y 300 en
invierno, 150 y 100 en primavera y 300 y 285 en verano. Se prevé una gran expansión, de
manera que Youldeman estima que las ventas para el próximo año aumentarán hasta 1.200
radiales. ¿Cuál será la demanda durante cada estación?

Solución
Temporada
Demanda Año
I
Demanda Año
II
Demanda
Promedio Año
I – Año II
Demanda
Promedio por
temporada
Índice
Estacional
Demanda
para el año 3
Otoño 200 250 225 250 0.90 270
Invierno 350 300 325 250 1.30 390
Primavera 150 165 157.5 250 0.63 189
Verano 300 285 292.5 250 1.17 351

Ecuaciones utilizadas como ejemplo:
���??????��?????? ??????�����??????� ??????ñ� �−??????ñ� ��(���??????�??????��)=
���??????��?????? ??????ñ� �+���??????��?????? ??????ñ� ��
������ �� ??????ñ�� �� �����??????�


���??????��?????? ??????�����??????� ��� ??????�����??????�??????=
Σ ���??????��?????? ??????��??????�
������ �� ���??????�??????����


���??????�� ���??????�??????��??????�=
���??????��?????? ??????�����??????� ??????ñ� �−??????ñ� ��(���??????�??????��)
���??????��?????? ??????�����??????� ��� ??????�����??????�??????


���??????��?????? ??????ñ� 3=
����� ????????????��� �� ���??????��??????
������ �� ??????�����??????�??????�
∗���??????�� ���??????�??????��??????� (??????�����??????�??????)