Integrala prin parti proiect de lectie clasa 12

Integrala prin parti

1. PROIECTARE DIDACTICĂ
Integrarea prin părţi
Prof. Cimpoeru Elena-Eugenia
Unitatea de învăţământ: Liceul Teoretic „E. Lovinescu”
Disciplina: Matematică
Clasa: a XII-a C
Unitatea de învăţare: Primitive
Titlul lecţiei: Integrarea prin părţi
Tipul lecţiei: mixtă
Durata: 50’
Locul de desfăşurare: sala de clasă
Data: 18.10.2007
Conţinutul activităţii de învăţare:
Elemente anterior învăţate:
C1. Definiţia primitivei
C2. Tabelul cu integrale nedefinite
C3 Schimbarea de variabilă
Elemente noi de conţinut:
C4. Condiţii necesare integrării prin părţi (teoremă)
C5. Metoda integrării prin părţi.
Obiective operaţionale: Până la sfârşitul lecţiei elevii vor fi capabili:
O1. să identifice o funcţie care se poate integra prin părţi;
O2. să rezolve exerciţii de integrare a unor funcţii folosind metoda integrării prin părţi;
Metode şi procedee de instruire: conversaţia, exemplificarea, problematizarea, expunerea, explicaţia, exerciţiul.
1

2. Mijloace de învăţământ: manualul, culegeri, fişe, creta, tabla.
Bibliografie: manualul de matematică pentru clasa a XII-a (Grup Editorial Art, M. Ţena), culegeri (Grup Editorial Art, M. Ţena)
2

3. Evenimentele
instruirii
Activitatea profesorului Activitatea elevilor
Resurse şi
strategii
didactice
Evaluare
1. Organizarea
clasei
Profesorul notează absenţele
Face observaţii şi recomandări,
dacă este cazul
Elevii răspund la întrebările puse de profesor, îşi
însuşesc observaţiile şi recomandările primite
2. Verificarea temeiVerifică tema pentru acasă Elevii răspund la întrebările profesorului Manual,
culegeri,
conversaţia,
exerciţiul,
problematizarea,
descoperirea
Observarea
sistematică a
elevilor şi
aprecierea verbală
3. Reactualizarea
noţiunilor însuşite
anterior
Profesorul propune rezolvarea unor
exerciţii care presupun utilizarea
tabelului de integrale nedefinite,
precum şi integrale care se rezolvă
folosind metoda schimbării de
variabilă.
1. , R;
2. ,
3. , R;
4. ,
5. ,
Elevii notează pe caiete exemplele şi ies la tablă
pentru rezolvarea lor
Folosind tabelul, elevii rezolvă exerciţiile:
1.
2.
3

4. 6. ,
7.
8. ,
9. ,
10. , x>1.
3.
4.
5.
Elevii ies la tablă şi rezolvă exerciţiile.
6. ,
Notăm:
7.
,
Notăm
8. ,
Notăm:
4

5. 9. ,
Notăm:
10. , x>1.
Notăm:

4. Comunicarea
titlului lecţiei şi a
obiectivelor
operaţionale ale
acesteia
Profesorul anunţă titlul lecţiei:
„Integrarea prin părţi”
şi obiectivele ei
Elevii notează titlul lecţiei pe caieteExpunerea
5

6. 5. Desfăşurarea
lecţiei
Integrarea prin părţi.
Teoremă:
Dacă f, g:IR( I interval)
sunt funcţii derivabile, cu derivatele
continue, atunci funcţiile f’g şi fg’
admit primitive şi mulţimile lor de
primitive sunt legate prin relaţiile:
=f(x)g(x) –
.(2)
( formula de integrare prin
părţi).
Aplicaţii
1.
2.
3.
Elevii notează lecţia pe caiete
1.
2.
3.
Dar, a fost rezolvat la exerciţiul 2
(2)
Din (1)şi (2)
4.
(1)
Manual,
culegeri,
conversaţia,
exerciţiul,
problematizarea,
descoperirea,
modelarea
Observarea
sistematică a
elevilor şi
aprecierea verbală
6

7. 4.
5.
se calculează folosind tot integrarea prin părţi:
(2)
Din (1) şi (2)
5.
5. Consolidare şi
fixare.
Profesorul propune clasei, ca
muncă independentă, următoarele
exerciţii:
1.
Elevii rezolvă testul propus de profesor.
1.
Activitate
independentă pe
grupe(câte 2)
7

8. Asigurarea
feedback-ului
2.
După rezolvarea exerciţiilor,
profesorul verifică prin întrebări
metodele folosite pentru rezolvare
şi corectitudinea rezultatelor.
2.
Elevii răspund întrebărilor profesorului
Conversaţia
euristică
Evaluare frontală
6. Tema pentru
acasă
Profesorul anunţă tema pentru
acasă:
Manual, p163- ex. 1 - 10
Elevii îşi notează tema
8