Intensivo Uni Semana 1- Físicahhhhhhyh.pdf

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Super


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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Intensivo UNI
Docente: Peter Flores

CINEMÁTICA I

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Objetivos:
❑Usarunaherramientamatemáticallamadavector.
❑Diferenciarlasoperacionesmatemáticasordinarias(operaciones
escalares)delasoperacionesvectoriales.
❑Conocerlaspropiedadesdelosvectorescomprendiendolas
operacionesdeadición,sustracciónymultiplicación.
❑Analizarelmovimientorectilíneouniformeyuniformemente
variado.
❑Establecerlascaracterísticasdelmovimientoverticaly
movimientoparabólicodecaídalibredelosobjetos.

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Análisis
Vectorial
Se busca el poder manejar
operativamente un tipo especial
de magnitudes físicas, conocidas
como las Magnitudes Vectoriales.
Introducción:

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E F Í S I C A
Vectores
Elementos
✓Módulo
✓Dirección
Representación
�
��
1 �
2
�
1
�
2
�
�
��=(�
2−�
1;�
2−�
1)
Cartesiana
�
�
Ԧ�
Ԧ�=(�;θ)
�
�
�
�
??????
Polar
Operaciones
Multiplicación
Para dos
vectores
??????
�
Ԧ�
�
�=Ԧ�+�
�=�
2
+�
2
+2�����??????
Observación:
•??????=0°
•??????=180°
•??????=90°
�
�á�=�+�
�
�í�=�−�
�=�
2
+�
2suma
Casosespeciales
Si dos vectores son del
mismo módulo
??????
A
A
�=�3
??????A
A
�=�
Para más de
dos vectores
Ԧ�
�
Ԧ�
�
�
�=Ԧ�+�+Ԧ�+�
Observación:
Ԧ�
�
Ԧ�
�
�=0
Método del polígono
Método del paralelogramo
•Es una herramienta matemática
que sirve para representar las
magnitudes vectoriales.
•Se representa geométricamente
mediante un segmento de recta
orientado (flecha).
El vector unitario de un vector Ԧ�,
denotado como ො??????
�se define
como aquel vector que tiene igual
dirección que el vector Ԧ�y cuyo
módulo es igual a la unidad.
Ԧ�
Ƹ??????
1�
matemáticamente
Ƹ??????
�=
Ԧ�
Ԧ�

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Producto escalar (∙)
??????
Ԧ�
�
Ԧ�∙�=Ԧ�����??????
Ԧ�∙�=�
��
�+�
��
�+�
��
�
Ԧ�
�
Ԧ�
Producto vectorial (×)
Ԧ�Regla de la mano
derecha
Ԧ�×�=Ԧ�=Ԧ�����??????
Ԧ�×�=
Ƹ�Ƹ�෠�
�
��
��
�
�
��
��
�
Sean los vectores
Ԧ�=(�
�Ƹ�+�
�Ƹ�+�
�
෠�)
�=(�
�Ƹ�+�
�Ƹ�+�
�
෠�)
Propiedades
•Ԧ�∙Ԧ�=�
2
•Ԧ�∙�=�∙Ԧ�
•Ԧ�∙�+Ԧ�=Ԧ�∙�+Ԧ�∙Ԧ�
•??????Ԧ��=??????(Ԧ�∙�)=Ԧ�∙(??????�) (??????:�����??????���)
Ƹ�∙Ƹ�=Ƹ�∙Ƹ�=෠�∙෠�=1
Ƹ�∙Ƹ�=Ƹ�∙෠�=෠�∙Ƹ�=0
Tener presente:
Sean los vectores
Ԧ�=(�
�Ƹ�+�
�Ƹ�+�
�
෠�)
�=(�
�Ƹ�+�
�Ƹ�+�
�
෠�)
Tener presente:
Ƹ�
Ƹ�
෠�
Ƹ�×Ƹ�=෠�
Ƹ�×෠�=Ƹ�
෠�×Ƹ�=Ƹ�
Ƹ�×෠�=−Ƹ�
Ƹ�×Ƹ�=−෠�
෠�×Ƹ�=−Ƹ�
Ƹ�×Ƹ�=0
Ƹ�×Ƹ�=0
෠�×෠�=0
Propiedades
•Ԧ�×�=−�×Ԧ�
•Ԧ�×(�+Ԧ�)=Ԧ�×�+Ԧ�×Ԧ�
•�(Ԧ�+�)=(�Ԧ�)×�+Ԧ�×(��)
??????
(�:�����??????���)
Ԧ�=á��??????����??????�??????������??????��
(conmutativo)
(distributivo)
(no es conmutativo)
(distributivo)

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Ejemplo 1
En el gráfico mostrado PQ es tangente a la
semicircunferencia mostrada.
Determine Ԧ�en función de Ԧ�y �. Considere
que MNOP es un cuadrado de lado 5 u.
N
M P
O
Ԧ�
�
Ԧ�
Resolución:
Nos piden Determine Ԧ�en función de Ԧ�y �.
N
M P
O
Ԧ�
�
Ƹ�
Ƹ�
Ԧ�
�
�
�
�
Ԧ�=�
�(−Ƹ�)+�
�Ƹ�…(�)
Tenemos que
??????
??????
2??????
Del gráfico sombreado
�
�/2
??????=53°/2�
=����2??????
=�(1−���2??????)
�
En la ecuación (I)
Ԧ�=����2??????(−Ƹ�)+�(1−���2??????)Ƹ�
Ԧ�=����53°(−Ƹ�)+�(1−���53°)Ƹ�
Ԧ�=�
3
5
(−Ƹ�)+�(1−
4
5
)Ƹ�
∴Ԧ�=−
3
5
Ԧ�+
1
5
�

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Ejemplo 2 Resolución:
Determine un vector unitario perpendicular al
plano formado por los vectores
Ԧ�=(2;3;−2)y �=(1;2;−1)
Nos piden el vector unitario Ƹ??????perpendicular
al plano formado por otros vectores.
donde:
ො�=
(Ԧ�×�)
Ԧ�×�
… (I)
calculemos Ԧ�×�
Ԧ�×�=
Ƹ�Ƹ�෠�
23−2
1
Ƹ�
2
2
Ƹ�
3
−1
෠�
−2
(3෠�−4Ƹ�−2Ƹ�) (−3Ƹ�+4෠�−2Ƹ�)
ordenando
Ԧ�×�=−3Ƹ�+4෠�−2Ƹ�−3෠�−4Ƹ�−2Ƹ�=Ƹ�+෠�
cuyo módulo
Ԧ�×�=2
En la ecuación (I)
∴ො�=
Ƹ�+෠�
2
=
1
2
(1;0;1)
(−)

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Cinemática I
Estudia los aspectos geométricos
que presenta el Movimiento
Mecánico, sin considerara las
causas que lo originan o
modifican.

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Velocidad
�
�
Ԧ�
0
Ԧ�
�
Ԧ�
0:���������??????�??????��??????�??????�????????????�
Ԧ�
�:���������??????�??????���??????�??????�
∆�:??????�����??????�����??????����
∆�
∆Ԧ�=Ԧ�
�−Ԧ�
0
velocidad media (Ԧ�
�)
Ԧ�
�=
∆Ԧ�
∆�
Unidad en el S.I.
(m/s)
rapidez media (�
���????????????)
�
���????????????=
������??????��
∆�
Observación
La velocidad instantánea siempre
es tangente a la trayectoria
�
1
�
2
�
3�
�
aceleración
Ԧ�
0
Ԧ�
�
∆�
Ԧ�
0
Ԧ�
�
∆Ԧ�
∆Ԧ�=Ԧ�
�−Ԧ�
0
donde
Cambio o variación
de velocidad
Aceleración media (Ԧ??????
�)
Ԧ??????
�=
∆Ԧ�
∆�
=
Ԧ�
�−Ԧ�
0
∆�
La aceleración media (Ԧ??????
�)
es colinealal vector cambio
de velocidad
Observación
Ԧ??????
�

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Movimiento
rectilíneo
velocidad
constante
MRU •Los recorridos son directamente
proporcionales a los tiempos transcurridos.
�
d d 2d
�2�
�=��
aceleración
constante MRUV
�
0
�
�
??????
�
d
Ecuaciones escalares
�
�=�
0±??????�
�=
�
0+�
�
2
∙�
�
�
2
=�
0
2
±2??????�
�=�
0�±
??????�
2
2
(+) mov. acelerado
(−) mov. desacelerado
Ecuaciones vectoriales
Ԧ�
�=Ԧ�
0+Ԧ??????�
Ԧ�=
Ԧ�
0+Ԧ�
�
2
∙�
Ԧ�=Ԧ�
0�±
Ԧ??????�
2
2
Observación
�
0 ??????
1�
�
�
n:representa el enésimo
segundo del movimiento
�
�=�
0+(2�−1)
??????
2

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Caída libre
Ocurre cuando un cuerpo se encuentra
en las inmediaciones terrestres y se
desprecia los efectos por parte del aire.
Si durante el movimiento, la altura
a la que se encuentra un cuerpo es
pequeña comparada con el radio de la
tierra �
??????(�
??????≈6400��)entonces se
considera que Ԧ�es constante.
MVCL
�
0
�
�
�ℎ
Ecuaciones escalares
�
�=�
0±��
ℎ=
�
0+�
�
2
∙�
�
�
2
=�
0
2
±2�ℎ
ℎ=�
0�±
��
2
2
(+) rapidez aumenta
(−) rapidez disminuye
�
�
�
0
�

Ecuaciones vectoriales
Ԧ�
�=Ԧ�
0+Ԧ��
ℎ=
Ԧ�
0+Ԧ�
�
2
∙�
ℎ=Ԧ�
0�±
Ԧ��
2
2
MPCL
�
�����=
2�
�
��
�á�=
�
�
2
2�
�??????�??????=
4�
�á�
�
�
??????
�

�á�
�
�
�
�
�
�=
�
2
���2??????
�
Ecuación de la trayectoria
�=��??????�??????−
�
2�
2
���
2
??????
�
2
“�” será máximo si ??????=45°

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E F Í S I C A
Ejemplo 3 Resolución:
Un proyectil es lanzado con una velocidad
de 15 m/s perpendicular a un plano
inclinado, según se muestra en la figura.
Calcule la distancia AB sobre el plano
inclinado. (�=10�/�
2
)
15�/�
30°
A
B
Piden determinar la distancia entre A y B (�
��).
15�/�
30°
A
B
MRU
15�
MVCL
��
2
2
�
��60°
Note que
���60°=
15�
5�
2
�=23�
luego
�??????�60°=
15�
�
�í�
3=
15(23)
�
�í�
∴�
�í�=30�

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Movimiento
relativo
�
�
Ԧ�
�
Ԧ�
�:���??????�??????�����
Ԧ�
�:���??????�??????�����
Ԧ�
�/�
A
B
�´
�´
Ԧ�
�/�:���??????�??????�����??????�??????�??????���
con respecto de A
Ԧ�
�/�=Ԧ�
�−Ԧ�
�
Velocidad relativa
Si al transcurrir el tiempo los móviles
cambian de dirección
Ԧ�
�/�
∆�
=
Ԧ�
�
∆�

Ԧ�
�
∆�
Ԧ�
�/�=Ԧ�
�−Ԧ�
�
Ԧ�
�/�:�����??????�??????����??????�??????�??????���
con respecto de A
aceleración relativa
Si al transcurrir el tiempo los móviles
cambian de velocidad
Ԧ�
�/�
∆�
=
Ԧ�
�
∆�

Ԧ�
�
∆�
Ԧ??????
�/�=Ԧ??????
�−Ԧ??????
�
Ԧ??????
�/�:??????�����??????�??????��??????�??????�??????���
con respecto de A
Ԧ�
�
5�/�2�/�
A B
3�/�
B A
�=0
Ԧ�
�/�=2�/�−5�/�=−3�/�
aplicación aplicación
A
B
�
�
�
�
�
Ԧ??????
�/�=−�−−�=0
En un movimiento de caída
libre uno respecto del otro
realiza un MRU, debido a
que ambos presentan la
misma aceleración.

C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Ejemplo 4
Unbuqueviajahaciaelesteconunarapidez
constantede20km/h.Enuninstante
determinado,unsegundobuquequese
dirigehaciaelnorteconunarapidez
constantede15km/hsehallaa125km,al
surdelprimero.Determinelamenor
distanciadeseparaciónentrelosbuques.
Resolución:
Piden la menor distancia (�
�í�) de
separación entre ambos buques
15��/ℎ
20��/ℎ
125��
Representemos en un gráfico el
enunciado del problema
N
O
S
E
Para un mejor entendimiento
examinemos la velocidad del
buque B respecto del buque A
entonces
Ԧ�
�
(A)
(B)
−Ԧ�
�
Ԧ�
�/�
El buque B respecto de A se mueve con 25 km/h,
por lo que se tiene
�
�=0
�
�/�
�
�í�
125��
53°
37°
�
�í�=125���53°
�
�í�=125
4
5
∴�
�í�=100��
�
�=0
Trayectoria de B
vista desde A

w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
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