Intersección de la parábola con los ejes cartesianos

1. Función Cuadrática Matemática - 3° Medio Profesora: Diana Olea Rodríguez

2. Aprendizaje Esperado Determinar las intersecciones de la parábola con los ejes cartesianos. Contenido Gráfica de la función cuadrática: Casos de intersección de la parábola con los ejes.

3. Intersecciones de la parábola con los ejes cartesianos. Intersección con el eje Y Intersección con el eje X ( Click ) ( Click )

4. Intersección de la parábola con el eje Y La gráfica de una función cuadrática , f(x)= ax 2 + bx + c siempre intersectará en un punto al eje de las ordenadas (eje Y). Este punto de intersección lo representaremos por el par ordenado (0,c), con c  IR. Ejemplos: 1) f(x)=x 2 +4x 2) g(x)=4x 2 -8 3) m(x)=x 2 -x+3 (0,0) (0,8) (0,3) Observemos en el siguientes gráfico las funciones

5. Ceros de la Función Cuadrática (Intersección con el eje X) En la gráfica de una función cuadrática a aquellos valores en los cuales la parábola intersecta al eje de las abscisas (eje X) se les llama “ceros de la función” y los denotaremos x 1 y x 2 como se observa en el siguiente gráfico:

6. Los pares ordenados que representan los ceros de la función cuadrática, f(x)=ax 2 +bx+c, son ( x 1 ,0) y (x 2 ,0) Ceros de la Función x 1 x 2

7. Discriminante de una función cuadrática. El discriminante se define como: Δ = b 2 - 4ac Análisis de la gráfica según los ceros de la función cuadrática. 1) Si el discriminante es positivo , entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje X. Δ > 0

8. 2) Si el discriminante es negativo , entonces la parábola NO intersecta al eje X . Δ < 3) Si el discriminante es igual a cero , entonces la parábola intersecta en un solo punto al eje X , es tangente a él. Δ = Ahora a practicar! Click =>

9. Bibliografía Manual Esencial Santillana, Geometría y Trigonometría. Manual Esencial Santillana, Álgebra y Aritmética. Fundamentos de la Geometría Analítica, Agustín Vázquez Sánchez. Linkografía Actividades interactivas: http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayer?p3v=true&xref=200412010956_AC_0_-774016549&mode=1&rtc=1001&locale=es_ES&cache=false%27,750,540,% 27snrPop%27,0%29 ; Función Cuadrática: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133244 La Parábola como lugar geométrico: http://www.aulamatematicas.org/Conicas/Parabola.htm Programa utilizado para la creación de las gráficas : Geogebra . http://www.geogebra.org