Introdução a matrizes, matrizes especiais e igualdade de matrizes.

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BY: Wilbert Alves, aluno do IFPI - Pedro II.

1. Matrizes
Introdução, matrizes especiais e igualdade de matrizes.
Integrantes:
Wilbert Alves
Danilo Brandão
Núbio Kalisson
Isanio Victor
Integrantes:
Wilbert Alves
Danilo Brandão
Núbio Kalisson
Isanio Victor

2. MatrizesMatrizes

Definição: É uma tabela de números dispostas de linhas e colunas.

Definição: É uma tabela de números dispostas de linhas e colunas.
Representação:
●Colchetes: [ ]
●Parênteses: ( )
●Barras Simples: | |
●Barras Duplas: || ||

3. Ordem e tipo: Uma matriz A com m linhas e n colunas possui ordem e escrevemos :

Ordem e tipo: Uma matriz A com m linhas e n colunas possui ordem e escrevemos :m×n
A
m×n
Obs: Não necessariamente a letra A.
Dada a matriz A do tipo denomina-se o elemento ao componente da matriz que
ocupar a linha i e a coluna j, onde e
m×n a
ij
1<i<m 1<j<n
Representação de uma matriz:

4. Ex: Formato da matriz.
Ex: Formato da matriz.
A = É uma matriz 2 x 2. A = É uma matriz 3 x 3.

5. Matrizes especiaisMatrizes especiais
Sendo a matriz .
Sendo a matriz .
A
m×n
Se m = 1 e n > 1, a matriz é chamada matriz linha.
Se m > 1 e n = 1, a matriz é chamada matriz coluna.
1×n
m×1

6. Se m = n, a matriz é dita matriz quadrada de ordem m.
Se m = n, a matriz é dita matriz quadrada de ordem m. m×m
Diagonal principal de uma matriz quadrada é o conjunto de
elementos dessa matriz ,tais que i = j.
Diagonal secundária de uma matriz quadrada é o conjunto de
elementos dessa matriz ,tais que i + j = n + 1.

7. Matriz diagonal é uma matriz quadrada, onde = 0 para, isto é, todos os elementos que não
pertencem à diagonal principal são nulos.
Matriz nula é a matriz em que todos os seus elementos são nulos.
Notação:
Matriz identidade é uma matriz diagonal cujos elementos da diagonal principal são todos
iguais a 1 e os demais são todos nulos. Notação: , onde n indica a ordem da matriz.
Matriz diagonal é uma matriz quadrada, onde = 0 para, isto é, todos os elementos que não
pertencem à diagonal principal são nulos.
Matriz nula é a matriz em que todos os seus elementos são nulos.
Notação:
Matriz identidade é uma matriz diagonal cujos elementos da diagonal principal são todos
iguais a 1 e os demais são todos nulos. Notação: , onde n indica a ordem da matriz.
I
n
a
ij
0
m×n

8. Igualdade de MatrizesIgualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais quando a
ij = b
ij para todo i = 1, ...
, m e todo j = 1, ... , n.
Duas matrizes são iguais quando a
ij = b
ij para todo i = 1, ...
, m e todo j = 1, ... , n.
A=[a
ij]
m×n,B=[b
ij]
m×n

9. QuestõesQuestões

10. Dê o tipo (formato) de cada uma das seguintes matrizes:
Dê o tipo (formato) de cada uma das seguintes matrizes:

11. Em cada caso, determine o elemento , se existir:
Em cada caso, determine o elemento , se existir:a
22

12. Escreva a matriz A = ,em que
Escreva a matriz A = ,em que (a
ij)
2×2
a
ij=3i−2j.

13. Na matriz seguinte, estão representadas as quantidades de sorvetes de 1
bola e de 2 bolas comercializados no primeiro bimestre de um ano em uma
sorveteria:
Cada elemento aij edssa matriz representa o número de unidades do tipo i
(i = 1 representa 1 bola e i=2, duas bolas) vendidas no mês j (j= 1
representa janeiro e j=2, fevereiro).
a) Quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos em janeiro?
b) Em fevereiro, quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos a mais
que o de uma bola?
Na matriz seguinte, estão representadas as quantidades de sorvetes de 1
bola e de 2 bolas comercializados no primeiro bimestre de um ano em uma
sorveteria:
Cada elemento aij edssa matriz representa o número de unidades do tipo i
(i = 1 representa 1 bola e i=2, duas bolas) vendidas no mês j (j= 1
representa janeiro e j=2, fevereiro).
a) Quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos em janeiro?
b) Em fevereiro, quantos sorvetes de duas bolas foram vendidos a mais
que o de uma bola?
A = (1 320 1 850)
(1 485 2 040)

14. (U.F. Uberlândia-MG)Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que
A . B = I, em que I é a matriz identidade.
A matriz X tal qual A . X . A = C é igual a:
a) B . C . B
b) (A2) -1 . C
c) C . (A-1)2
d) A . C . B
(U.F. Uberlândia-MG)Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que
A . B = I, em que I é a matriz identidade.
A matriz X tal qual A . X . A = C é igual a:
a) B . C . B
b) (A2) -1 . C
c) C . (A-1)2
d) A . C . B

15. Determine os numeros reais a, b, c e d para que tenha ( a 1 ) = ( 2 b )
( 4 c ) ( d 6 ).
Determine os numeros reais a, b, c e d para que tenha ( a 1 ) = ( 2 b )
( 4 c ) ( d 6 ).

16. Referências Referências
Sites:
https://www.todamateria.com.br/tipos-de-matrizes/
https://pixabay.com/pt/photos/matemática/
Livros:
Matemática ciências e aplicações – 2º ano(Ensino Médio) Gelson Iezzi,
Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo, Nilze de Almeida, 2016
Direitos desta edição: Saraiva Educação Ltda., São Paulo, 2016 Todos os
direitos reservados
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Matemática ciências e aplicações – 2º ano(Ensino Médio) Gelson Iezzi,
Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo, Nilze de Almeida, 2016
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