INTRODUCCIÓN A LAS LEYES DE KIRCHOF.pptx

Descripción de las leyes de voltaje y corriente de Kirchoff

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2. Ing. Luis Arturo Caisaguano C., MSc. Introducción a las Leyes de Kirchhoff

3. Las Leyes de Kirchhoff

4. Conceptos Previos a las Leyes de Kirchhoff Antes de empezar con las leyes de Kirchhoff es necesario que conozcas una serie de conceptos previos para entender mejor los enunciados. 1. Elementos activos: Son los elementos de un circuito capaces de suministrar energía al circuito. Las  fuentes de tensión  son elementos activos. 2. Elementos pasivos: Son los elementos de un circuito que consumen energía. Son elementos pasivos  las resistencias, las inductancias y los condensadores .

5. Conceptos Previos a las leyes de Kirchhoff 3. Nudo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores 4. Rama: Son conjunto de todos los elementos comprendido entre dos nudos consecutivos. 5. Malla: Conjunto de ramas que forman un  camino cerrado en un circuito , que no puede subdividirse en otros ni pasar dos veces por la misma rama Por ejemplo, en el siguiente circuito:

6. Los elementos activos son los generadores: Los elementos pasivos son las resistencias: a, b, c y d son los nudos del circuito Tenemos seis ramas: ab, bd ,  bc , ad, dc y ac Tres mallas: abda , dbcd y adca .

7. Primera ley de Kirchhoff 1. Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) Las corrientes que entran y salen de un nudo están relacionadas entre sí por la  ley de las corrientes de Kirchhoff , cuyo enunciado es el siguiente: “La suma algebraica de todas las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma algebraica de todas las intensidades que salen del nudo, consideradas todas ellas en el mismo instante de tiempo”: Σ I entran = Σ I salen + +…+   De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

8. Por ejemplo, en el siguiente nudo “a”, llegan las intensidades , e y salen las intensidades e :  

9. Por tanto, aplicando la primera ley de Kirchhoff nos quedaría: +   Se adopta el convenio de considerar positivas a las corrientes que llegue al nodo a y negativas a las corrientes que salen. Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff con este segundo enunciado nos queda la siguiente expresión: +  

10. Segunda ley de Kirchhoff 2. Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK) El voltaje generado en un circuito se consume en las caídas de tensión que se producen en todas las resistencias conectadas en el mismo, ya que por la  Ley de Ohm , la tensión es igual al producto de la intensidad por la resistencia (V=I.R). Ejemplo: Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff al siguiente circuito en la malla con sentido a-b-d-a, donde tenemos también el sentido de las intensidades (veremos más abajo en el ejercicio  cómo establecer el sentido de las intensidades ):

11. Aplicamos la siguiente fórmula: Σ V = Σ (I. R) De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en una malla es igual a cero. + +…+  

12. Para E1 , el recorrido va del polo positivo negativo al positivo, luego la tensión es positiva. En las tres resistencias, la intensidad y el sentido con el que se recorre la malla es el mismo. +  

13. Ahora, pasamos todos los términos del segundo miembro restando al primer miembro y nos queda: Es decir, nos queda que la suma de tensiones generadas, menos la suma de las caídas de tensión en los receptores es igual a cero:    

14. Procedimiento para resolver circuitos con las leyes de Kirchhoff Procedimiento para resolver cualquier circuito aplicando las dos leyes de Kirchhoff: Le asignamos una letra a cada nudo del circuito Se dibujan las intensidades por cada rama, asignándoles un sentido al azar. Se aplica la primera ley de Kirchhoff o la ley de las corrientes a  tantos nudos tenga el circuito menos uno Se aplica la segunda ley de Kirchhoff o la ley de las tensiones a  todas las mallas del circuito Tendremos tantas ecuaciones como número de intensidades tenga el circuito Se resuelve el sistema de ecuaciones planteado, ya sea por el  método de sustitución  o aplicando la  regla de Cramer  si tenemos 3 ecuaciones o más Las intensidades que tengan signo  positivo , tienen el  mismo sentido  que le asignamos en el segundo paso. Las intensidades con signo  negativo  tienen  sentido contrario  al valor asignado inicialmente y debemos cambiarles el sentido. Una vez tenemos el valor y sentido real de todas las intensidades, ya podemos hacer un balance de potencias y contestar a todas las preguntas sobre el análisis del circuito.

15. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff En el siguiente circuito, calcula las intensidades de cada una de sus ramas y realiza un balance de potencias:

16. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff Ya tenemos las letras asignadas a los nudos. Seguimos dibujando las intensidades de cada rama asignando un sentido al azar:

17. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff Tenemos que aplicar la ley de las corrientes de Kirchhoff a tantos nudos tenga el circuito menos uno. Tenemos 2 nudos, el a y el b, luego se la tenemos que aplicar a uno de ellos. Se la aplico al nudo “a” y queda: Ya tenemos la primer ecuación. Seguimos aplicando la ley de las tensiones de Kirchhoff a todas las mallas del circuito. En nuestro caso tenemos dos mallas. En primer lugar, establecemos el sentido con el que recorreremos cada malla, que en nuestro caso será éste:  

18. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff En la primera malla nos queda : -10 + 6 +  

19. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff Operamos y reordenamos términos: En la segunda malla nos queda: Operamos y reordenamos términos: = - 4   6 4 =   = 10  

20. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff Con la segunda ley de Kirchhoff, nos han salido dos ecuaciones más, teniendo tres en total, igual que el número de intensidades, que son éstas: Vamos a resolver el sistema que nos ha quedado. En la primera ecuación tengo despejada en función de e . Esa expresión de la sustituyo en la segunda ecuación:      

21. Ejercicio resuelto sobre las leyes de Kirchhoff Elimino el paréntesis multiplicando e por    Y agrupo términos:    

22. Esta ecuación junto con la tercera ecuación del sistema inicial forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que paso a resolver por el método de sustitución: En la primera ecuación: Despejamos . Para ello primer pasamos el 6 restando al otro miembro:     = 4   4  

23. Y después pasamos el 9 dividiendo al segundo miembro: En la segunda ecuación: Sustituimos por la expresión obtenida anteriormente:   Eliminamos el paréntesis multiplicando el -3 por los términos del numerador:   = 10   3 = 10   = 10  

24. Obtenemos denominador común: Eliminamos denominadores: Agrupamos términos y reordenamos: Finalmente despejamos y operamos: En la expresión donde despejamos :     = 90   = 102   1,42 A    

25. Sustituimos por el valor que acabamos de calcular y operamos: = 0,50 A Ya tenemos el valor de e , falta el valor de . En la primer ecuación del sistema de tres ecuaciones inicial: Sustituimos los valores de e y operamos: Nos han quedado los siguientes valores de las intensidades:   =   =    

26. Tanto como son negativas, luego debemos cambiar el sentido asignado inicialmente , es positiva, luego el sentido que le asignamos al principio es el real. Las intensidades en el circuito quedan de la siguiente forma:   Una vez las intensidades tienen el sentido correcto, sus valores son  todos positivos :