Isi

Interferencia Intersimbolica

1. Interferencia
Intersimbólica (ISI)
Ing. Verónica M. Miró
Comunicaciones Eléctricas
2007

2. ISI - Interferencia Intersimbólica
Nueva fuente de errores en sistemas de Tx
Banda Base
Canal dispersivo.
Modulación discreta de pulsos, PAM.
Datos binarios
{bk} : símbolos 0 y 1, con duración Tb
{ak}: nueva secuencia de pulsos cortos
representados en forma polar
ak = 1 si el símbolo bk es 1
ak = (-1) si el símbolo bk es 0

3. Interferencia Intersimbólica (ISI)

4. ISI - Interferencia Intersimbólica
La secuencia de pulsos cortos pasa a
través del filtro de Tx [rta. al impulso g(t)],
produce la señal transmitida
s(t) es modificada por el paso a través del
canal con respuesta al impulso h(t)

5. ISI - Interferencia Intersimbólica
El canal introduce ruido aleatorio (blanco) a la
entrada del receptor.
La señal ruidosa x(t) pasa a través del filtro de
recepción (MF) que tiene respuesta al impulso
c(t)
La salida del filtro es muestreada en forma
sincrónica con el transmisor, en los instantes de
muestreo determinados por un clock (ti = i Tb) que
se extraea la salida del MF

6. Interferencia Intersimbólica (ISI)

7. ISI - Interferencia Intersimbólica
La secuencia de muestras obtenidas es
usada para reconstruir la secuencia de
datos original a través del dispositivo de
decisión
Cada muestra se compara con un nivel de
umbral l.

8. ISI - Interferencia Intersimbólica
Si el nivel medido es superior al umbral l se
toma la decisión por un símbolo 1
Si el nivel medido es inferior al umbral l se
toma la decisión por un símbolo 0
Si el nivel medido es exactamente igual al
umbral l el receptor toma la decisión
aleatoria por cualquiera de los dos símbolos
(experimento de la moneda).

9. ISI - Interferencia Intersimbólica
La salida del filtro receptor
m: factor de escala.
p(t): pulso que será definido luego.
Se debería considerar un tiempo aleatorio t0 en
el argumento de p(t) que representa el retardo
de transmisión del sistema

10. ISI - Interferencia Intersimbólica
El pulso mp(t) es obtenido por una doble
convolución que incluye la respuesta al impulso
del filtro de transmisión g(t), la respuesta al
impulso del canal h(t) y la respuesta al impulso
del filtro receptor c(t)
mp(t) = g(t) * h(t) * c(t)
Debemos asumir que el pulso p(t) está
normalizado p(0) = 1 (m: factor de escala)

11. ISI - Interferencia Intersimbólica
En el dominio frecuencial
mP(f) = G(f) . H(f) . C(f)
donde P(f), G(f), H(f), C(f) son las transformadas
de Fourier de p(t), g(t), h(t), c(t)
respectivamente.
n(t): Ruido producido a la salida del filtro
receptor debido al ruido del canal w(t)
w(t) Ruido blanco gaussiano , de valor medio cero

12. ISI - Interferencia Intersimbólica
La salida del filtro receptor es muestreada
en los instantes ti = i Tb (i: número entero)

13. ISI - Interferencia Intersimbólica
1er.Término: mai : Contribución del i-ésimo
bit transmitido.
2do.Término: Efecto residual de todos los
otros bits transmitidos en la decodificación
del i-ésimo bit ISI
3er.Término:Muestra del ruido en el
instante ti

14. ISI - Interferencia Intersimbólica
La ausencia del 2do. y 3er. Términos (ISI
y ruido) y(ti) = m ai (caso ideal)
Dispositivo de decisión: Decisión correcta
La presencia del 2do. y 3er. Términos (ISI
y ruido) agrega niveles de señal (de
amplitud y signos aleatorios)
Dispositivo de decisión: Probabilidad de Decisión
errónea

15. ISI - Interferencia Intersimbólica
Objetivo de minimizar ISI y ruido: Diseño
adecuado de los filtros de Tx y Rx, para
poder entregar los datos en el destino con
la menor tasa de error posible.
Caso particular: Canal Telefónico (S/N alta),
podemos ignorar n(ti)

16. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
Hipótesis:
Respuesta en frecuencia del canal conocida
Forma del pulso de Transmisión conocido
Determinar:
Respuesta en frecuencia de los filtros
transmisor y receptor para poder reconstruir
la tira de datos binaria {bk}

17. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
En el receptor:
Extraer los coeficientes {ak} de la salida y(t)
muestreada en los tiempos t = i Tb
Decodificar la secuencia de coeficientes.
Esto requiere que [ak p(iTb – kTb)] para i = k
esté libre de ISI, debido a la superposición de
las colas de los otros pulsos en k ≠ i

18. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
El pulso deberá cumplir las siguientes
condiciones
donde p(0) = 1 Normalización
Entonces si p(t) satisface ambas
condiciones, ignorando el ruido
ISI NULA

19. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
Las dos condiciones aseguran perfecta
recepción en ausencia de ruido.
Desde el punto de vista del diseño del
filtro es importante transformar las
condiciones anteriores al dominio
frecuencial {p(nTb)} ; n = 0,+/-1, +/-2, …

20. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
El muestreo en el dominio del tiempo
produce periodicidad en el dominio de la
frecuencia.
Donde tasa de bits (bits/seg)
:Transformada de Fourier de una
secuencia periódica infinita de funciones
d de período Tb

21. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
Antitransformando
Sea el entero m = i – k,
i = k, m = 0
i ≠ k, m ≠ 0

22. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
Con esas consideraciones resulta:
Por lo tanto Condición sin ISI
;Rb = 1/Tb

23. Criterio de Nyquist
Transmisión binaria sin distorsión
Criterio de Nyquist para transmisión en
banda base sin distorsión:
La función de la frecuencia P(f) que elimina
la ISI para las muestras tomadas en los
intervalos Tb, satisface
P(f) refiere a todo el sistema Filtro Tx
Canal
Filtro Rx

24. Canal ideal de Nyquist
La forma más simple de la función P(f)
Rect(f/2W): Función rectangular de amplitud unitaria
centrada en f = 0 y ancho de banda:W
 Tb = 1/Rb = 1/2W

25. Canal ideal de Nyquist
No son necesarias frecuencias mayores
que la mitad de la tasa de bits
W = Rb/2 = 1 / 2Tb
El par transformado que satisface las dos
condiciones anteriores

26. Canal ideal de Nyquist
Definiciones
Rb = 2W : tasa de Nyquist
W: Ancho de banda de Nyquist
El sistema de Transmisión ideal, banda
base queda descripto por P(f) en el
dominio f ó p(t) en el dominio t: Canal de
NYQUIST

27. Canal ideal de Nyquist

28. Canal ideal de Nyquist
La función p(t) puede ser representada
por la respuesta al impulso de un filtro
pasabajos ideal con amplitud 1/2W y
ancho de banda W
La función p(t) tiene su valor pico en el
origen y tiene cruces periódicos por cero
en múltiplos enteros de la duración del bit
Tb

29. Canal ideal de Nyquist
En el receptor, si:
La función y(t) es muestreada en los
instantes de tiempo t = 0, ± Tb, ± 2Tb, …
Los pulsos definidos por mp(t - iTb), con m
de valor arbitrario e i = 0, ± 1, ± 2, …
Los pulsos no se interfieren entre sí

30. Canal ideal de Nyquist

31. Resuelve el problema de la ISI de forma
satisfactoria
Utiliza el menor ancho de banda posible
Canal ideal de Nyquist

32. Canal ideal de Nyquist
Dificultades prácticas de diseño:
Se requiere que P(f) sea plano entre –W y
W y cero fuera de este intervalo,
Físicamente irrealizable
La función p(t) decrece a una tasa 1/ItI,
para grandes valores de ItI. Baja tasa de
decaimiento (discontinuidades de P(f) en
±W, no puede haber error en los instantes
de muestreo)

33. Canal ideal de Nyquist
Errores en el instante de muestreo:
Evaluar y(t) en t = Dt, con Dt: error en el instante de
muestreo

34. Canal ideal de Nyquist
Considerando 2WT
b
= 1, reescribimos la
ecuación anterior
1. Símbolo deseado
2. Interferencia Intersimbólica causada por el error en el
instante de muestreo de y(t)
Es una serie divergente decisiones
erróneas en el receptor

35. Espectro de Coseno Realzado
Resuelve las dificultades prácticas del canal ideal de
Nyquist extendiendo el valor mínimo del ancho de banda
(W = Rb/2), a un valor ajustable entre W y 2W
Tomaremos 3 términos de la ecuación del criterio de
Nyquist para transmisión sin ISI (transparencia 24) y
restringiremos el ancho de banda a [-W, W]

36. Espectro de Coseno Realzado
Es posible encontrar algunas funciones de banda limitada
que cumplan la condición anterior
Espectro de coseno realzado
1. Porción Plana
2. Porción de caída senoidal (rolloff)

37. Espectro de Coseno Realzado
La frecuencia f
1
y el ancho de banda W están
relacionados
a : Factor de Rolloff, exceso de ancho de banda sobre la
solución ideal de ancho de banda W
El ancho de banda de transmisión BT queda definido

38. Espectro de Coseno Realzado
P(f) está normalizada a
2W.
a = 0
Canal ideal de Nyquist, f
1 =
W.
a = 1/2
Caída gradual, f
1
= W/2.
a = 1
Caída gradual, f
1
= 0

39. Espectro de Coseno Realzado
La respuesta al impulso p(t) es la transformada inversa
de Fourier de P(f)
1. Caracteriza el canal ideal de Nyquist. Asegura los cruces por
cero en los instantes de muestreo t = iT
b
(i: Entero positivo ó
negativo)
2. Factor que decrece con 1/ItI
2
a medida que ItI crece. Reduce las
colas de los pulsos anteriores y posteriores considerablemente por
debajo de las obtenidas del canal ideal de Nyquist
La transmisión de ondas binarias usando pulsos de coseno realzado, son
relativamente insensibles a los errores en los tiempos de muestreo

40. Espectro de Coseno Realzado
a = 1 Factor de Rolloff Full Coseno
El factor de rolloff es el más gradual, f
1
= 0.
La amplitud de las colas del pulso p(t) es pequeña
La cantidad de ISI resultante de un error de timming decrece a
medida que el factor de rolloff aumenta de cero a uno.

41. Espectro de Coseno Realzado
a = 1 Factor de Rolloff Full Coseno
Propiedades
En t = ±Tb/2 = ± 1/4W, p(t) = 0.5, el
ancho del pulso medido a la amplitud
media es exactamente igual a la
duración de bit Tb
Existen cruces por cero adicionales
en t = ±3Tb/2, ±5Tb/2, … además de
los usuales t = ±Tb, ±2Tb, …
Extracción de señal de reloj para
sincronización.
Duplicación del ancho de banda del
canal a comparación del requerido
por el canal ideal de Nyquist

42. Modulación Multinivel
En un sistema PAM Banda Base M-ario:
uno de M posibles niveles de amplitud.
Utiliza código Gray (1 posición de bit)
Sistema M-ario = M símbolos
Cada nivel de amplitud = 1 símbolo

43. Modulación Multinivel –
Cuaternario

44. Modulación Multinivel
R = 1 / T : Tasa de señalización
(símbolos/seg ó baudios)
Caso binario: M=2
Caso cuaternario: T = 2 Tb, M=4
1 baudio = 2 bits/seg
Cada símbolo representa 2 bits de información
M-ario:
1 baudio = log
2 M (bps)
T = Tb log
2
M

45. Modulación Multinivel -
Conclusiones
Dado un AB de canal, usando un sistema M-
ario:
La tasa de transmisión es log
2
M mayor que el
sistema PAM binario.
Para mantener la misma probabilidad de error de
símbolo, se requiere mayor potencia transmitida (M
2
/
log
2
M ) comparado con PAM binario
El diseño del modulador de amplitud M-ario y del
dispositivo de decisión son mucho más complejos.
ISI, ruido e imperfecta sincronización causarán
errores en la detección de los pulsos