Itamaracá: Uma Nova Maneira Simples de Gerar Números Pseudo-aleatórios

In this paper was presented Itamaracá, a novel simple way to generate pseudo random numbers. In general vision we can say that Itamaracá tends to pass in some statistical tests like frequency, chi square, autocorrelation, run sequence and run test. As an effect to comparison also was taking into account the results of the function RandBetween by Microsoft Excel and true random numbers by Random Org analyzed its distinctive characteristics as well as with the proposal model. In this sense, the goal of this study is contributing to growing the existing Pseudo Random Number Generators (PRNGs) portfolio.

Um algoritmo baseado na Função Valor Absoluto e, devido a sua característica distintiva, consegue-se gerar uma sequência de números aperiódicos com boas propriedades estatísticas.

1. ITAMARACÁ
U M A N O VA M A N E I R A S I M P L E S D E
G E R A R N Ú M E R O S P S E U D O-A L E AT Ó R I O S
F R N S = A B S [ N -( P N * X R N ) ]
D H P E R E I R A

2. UNDERSTANDING
ITAMARACÁ
•Itamaracáousimplesmente"Ita" é umabase
matemáticanova(para GNPAs), simples, rápidae que
geraumasequênciade "infinitos" números"não
periódicos"dentrode um intervalo[0, 1] levando-se a
caboumadistribuiçãouniforme.
•Seu nomeé derivadodo idiomaTupiGuarani, no qual
significa"Pedra que canta". Neste sentido, uma
referênciaa algo que seja"aleatório", "inesperado".

3. COMO ITA FUNCIONA
Como todo GNPA (Gerador de Números Pseudo-aleatórios) Itatem
algumas características distintivas. Abaixo apresenta-se suas condições
iniciais:
•Primeiramente, escolha N, isto é,um valormáximo dentro de um
intervalo entre 0 e N selecionado por um critério escolhido pelo
usuário, onde N∈ℕ.
•Neste modelo,há3 sementes S0, S1andS2.Para cadauma destas
sementes escolha qualquer número ∈ℕpertencentes ao intervalo
entre 0 e N.

4. COMO ITA FUNCIONA
Após ter escolhido de forma arbitrária os valores 3sementesS0, S1eS2,
o processo de cálculo é dividido em duas principais etapas muito
simples:
•Pn(n Process)ou Estado Intermediário
•Cálculo Final ou Fórmula Geral

5. COMO ITA FUNCIONA
Pn(n Process) ou Estado Intermediário
Nesta etapa, precisamos levar em consideração os valores absoluto tendo-se as
diferenças entre as 2 sementes que são 'móveis' no tempo, preferivelmente
dizendo, na sequência.
Pn= ABS (S2 –S0)

6. COMO ITA FUNCIONA
Cálculo Final ou Fórmula Geral
Nesta etapa, devemos multiplicar “x” resultado obtido na primeira etapa (emPn)
por Xrn, isto é,qualquer valor desejado pelo usuário, desde que este valor seja
muito próximo de 2 (ex:1.97, 1.98, 1.99789...).
FRNS= ABS [N –(Pn* Xrn)]

7. EXEMPLO PRÁTICO
Vamos assumir que gostaríamos gerar números de 0 a 10.000:
N 10.000
Semente 0 8.777
Semente1 11
Semente 2 8

8. EXEMPLO PRÁTICO
Podemos gerar o primeiro númerousando o estado intermediário (Pn) e então
usamos a formulação geral, como demontradoabaixo:
P1= ABS (8 –8,777) = 8,769
FRNS1= ABS [10,000 -(8,769*1.97) = 7,275

9. EXEMPLO PRÁTICO
Segundo número:
P2= ABS (7,275 –11) = 7,264
FRNS2= ABS [10,000 -(7,264*1.97) = 4,310
Terceiro número:
P3= ABS (4,310 –8) = 4,302
FRNS3= ABS [10,000 -(4,302*1.97) = 1,525

10. EXEMPLO PRÁTICO
Então, obtemos os três primeiros números gerados:
7,275 -4,310 e 1,525...
Os próximos números gerados por esta sequência de agora em diante seguir-se-á
com a mesma lógica.

11. RESULTADOS DE ALGUNS TESTES E
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
Testes Ita TRNG
Teste Qui-Quadrado 11.26 3.65
NúmerosRepetidos/ N 3.618 3.763
Média/ DesvioPadrão 4,941 / 2,884 4.925 / 2.905
Run Test (Par/Ímpar) -0.914634 0.004101
Run Test (Mediana) 0.759184 0.603023
Autocorrelação(Médiados
10primeirosk-lags diferentede 0)
0.000103 0.000980
Entropia de Shannon 3.45327 3.45284
Comparandoresultadosentre Ita e TRNG porRandom Org considerando10.000 númerosgerados
Nota: A metodologiautilizadapara avaliarosresultadosé exatamentea mesmaque a contidanaversãopublicada.

12. RESULTADOS DE ALGUNS TESTES E
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
HistogramapelomodeloIta

13. RESULTADOS DE ALGUNS TESTES E
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
Run Sequence para o modeloIta
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1
19 37 55 73 91
109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 415 433 451 469 487 505 523 541 559 577 595 613 631 649 667 685 703 721 739 757 775 793 811 829 847 865 883 901 919 937 955 973 991
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá

14. RESULTADOS DE ALGUNS TESTES E
FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
Gráficode Dispersãopara o modeloIta
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
Série1

15. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
•O modeloIta temdemonstradoser um bomgeradorde númerosaleatórios,
especialmenteno critérioque avaliaindependênciae uniformidade. Apesarde
ser um estudorecente, háboas perspectivasquantoaoseucustocomputacionale
suaaplicabilidadepara o campo de estudonaCriptografia. Neste sentido,
podendo-se embreve obtero selode CSPRNG.
•Outro pontoa ser destacadotratar-se-á do fatode que nãofora observado
quaisquerregrascom relaçãoa escolhados valoresdas sementes, sendo
suficienteapenasescolherde forma arbritráriaquaisquervaloresdentrodo
intervalode 0 a N ∈ℕ, seuvalor máximo.

16. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
•Independentementedos valoresiniciaisdas sementesutilizadas, existeumaforte
tendênciapara que o algoritmopasse nostestes estatísticospadrõesde
uniformidadee independência. No entanto, emboraaprovados, algunsvalores
destassementesescolhidospodemfazercom que osresultadosde certostestes
sejam"melhores" ou"piores" do que quandose utilizamoutrassementes.

17. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES
•O modelode Ita assimcomotodosPRNGs tambémtemalgumaslimitaçõesidentificadas. Como
exemplo, emalgummomento, provavelmenteapósumagrandequantidadede númerosgerados, a
repetiçãoda mesmasequênciade númerosgeradostendea se repetir. No entanto, issosomente
ocorreráse e somentese osvaloresdas 3 sementesiniciais(S0, S1 e S2) apareceremno meioda
sequênciageradaexatamentenamesmaordem.
•Apesardessa limitação, podemosobservarque é muitodifícilestasequênciade númerosvira
se repetirnovamenteemsuatotalidadea medidaemque o valor de N aumentese
considerarmosumadistribuiçãouniforme[0, 1].
Logo, podemosinferirque trata-se de um geradorque gera"infinitos" e "não-periódicos" números
aleatórios.

18. CONCLUSÃO
A geraçãode númerosaleatóriosé demasiado
importantepara várioscamposde estudoe aplicações
práticaspara o desenvolvimentoda Humanidade.
O presente estudo, apresentou uma nova e simples
proposta de um Gerador de Números PseudoAleatórios
(PRNG) denominado "Itamaracá" (Ita em forma
abreviada). O modelo Ita, como todos os algoritmos
PRNG, tem algumas limitações, mas de uma forma geral,
mostrou bons resultados nos testes estatísticos
considerados. Neste sentido, mais um modelo no portfólio
plenamente disponível para uso e, sobretudo, para novos
estudos, especialmente aqueles aplicáveis a um objetivo
específico e a problemas reais.