Kalkulus_integral_17050321_051890_pdfkl5

igma yang di simbolkan dengan ∑ adalah huruf ke-18 dalam susuna alfabet Yunani.
Dalam sistem angka Yunani, huruf ini memiliki nilai 200. Huruf ini bukanlah E dalam bahasa
latin, melainkan huruf S jika diterjemahkan kedalam bahasa latin. Bangsa Yunani saat itu
telah menggunakan istilah SUM untuk menjumlahkan angka-angka dari data hasil penelitian
mereka. Dalam bidang Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, simbol huruf sigma
digunakan sebagai lambang dari penjumlahan. Simbol notasi sigma tersebut pertama kali
digunakan pada tahun 1755 oleh Leonhard Euler seorang Matematikawan asal Basel, Swiss.
Leonhard Euler memilih simbol ∑ karena merujuk pada penggunakan istilah SUM, dan
memilih huruf pertama huruf S yang disimbolkan dengan ∑ dalam bahasa Yunani.
Notasi sigma adalah sebuah lambang yang digunakan untuk mempermudah penulisan,
yaitu tentang penjumlahan dari sebuah fungsi yang ada. Leonhard Euler merupakan seorang
ahli matematika terhebat yang pernah ada di dunia. Euler tidak hanya menggunakan huruf
sigma untuk menyatakan penjumlahan, namun penemuan terbesarnya adalah pengenalan
konsep fungsi yang kemudian ditulis dengan f(x). Selain itu Euler jua menemukan
simbol pi yang digunakan untuk rasio dari lingkar lingkaran dengan diameternya.
Pengertian dari notasi sigma adalah bentuk penulisan untuk meringkas penjumlahan
suku-suku di dalam suatu deret. Suku-suku tersebut tentunya mengikuti pola dan aturan
tertentu sehingga tidak boleh menggunakan suku dengan pola acak. Notasi sigma memiliki
kaitan yang erat dengan materi barisan dan deret, baik dalam aritmatika maupun geometri.
Rumus Notasi Sigma
Menghafal rumus dalam matematika menjadi modal utama Anda saat Anda ingin
menyelesaikan berbagai soal matematika. Tak terkecuali soal notasi sigma. Meskipu n rumus
notasi sigma terlihat mudah namun seringkali banyak dari Anda yang terkecoh. Itulah
mengapa guru Anda di sekolah atau bahkan tutor Anda di rumah meminta Anda menghafal
rumus notasi sigma dengan serius.
Σ = notasi sigma;
Ui = suku ke-i;
i = indeks penjumlahan;
p = batas bawah indeks untuk penjumlahan; dan
n = batas atas indeks untuk penjumlahan.
Notasi sigma merupakan cara yang berguna untuk menjumlahkan bilangan secara urut
mengikuti aturan dan pola tertentu. Anda mungkin merasa bahwa hal ini tidak berguna. Anda
juga merasa bahwa hal ini sangat memusingkan terutama jika Anda adalah seorang pelajar.
Jika Anda ingin berkarir dalam dunia analisis, dosen maupun ilmuwan, Anda tidak akan bisa
melepaskan diri dari notasi sigma. Notasi Sigma akan sangat berguna dalam menyelesaikan
pekerjaan Anda.
Saat masa masa sekolah Anda merasa bahwa beban belajar Anda cukup banyak terutama
jika harus belajar banyak hal dalam satu waktu. Matematika adalah salah satu pelajaran yang
dianggap paling sulit bagi pelajar. Hanya sebagian kecil dari pelajar yang menyukai
matematika. Belajar Matematika bisa sangat sulit bagi sebagian orang terutama jika Anda
bukan orang yang mudah memahami materi tersebut

1. MAKALAH KALKULUS
Materi integral

Dosen Pengampu : Rody Satriawan, M.Pd








Disusun oleh

KELOMPOK 5

1. RIADATUL JANNAH (240602128)
2. DEDE HSBIB ARYADI (240602112)
3. M. AZKAL FIKRI (240602120)








PROGRAM STUDI INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK
UIVERSITAS HAMZANWADI
TAHUN AJARAN 2024/2025


i

2. Kata Pengantar



Puji syukur alhamdulillah kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena telah
melimpahkan rahmat-Nya berupa kesempatan dan pengetahuan sehingga
makalah ini bisa selesai pada waktunya.
Terima kasih juga kami ucapkan kepada teman-teman yang telah berkontribusi dengan memberikan
ide-idenya sehingga makalah ini bisa disusun dengan baik.
Kami berharap semoga makalah ini bisa menambah pengetahuan para pembaca. Namun terlepas
dari itu, kami memahami bahwa makalah ini masih jauh dari
kata sempurna, sehingga kami sangat mengharapkan kritik serta saran yang bersifat membangun
demi terciptanya makalah selanjutnya yang lebih baik lagi.







Selong ,21 Desember 2024



Penulis





















ii

3. DAFTAR ISI
Kata Pengantar ........................................................................... i
Daftar Isi .................................................................................... ii
BAB I Pendahuluan ..................................................................... 1
1. Latar Belakang ............................................................... 1
2. Rumusan Masalah .......................................................... 1
3. Tujuan Masalah ............................................................. 1
BAB II Pembahasan ...................................................................... 2
1. Definisi Integral ............................................................ 2
2. Macam macam Integral ................................................ 3
3. Notasi Penjumlahan dan Notasi Sigma .......................... 6
4. Pendahuluan Mengenai Luas ....................................... 11
BAB III Penutup ......................................................................... 13
1. Kesimpulan ................................................................. 13
DAFTAR PUSTAKA.............................................................. 12
























iii

4. BAB I
PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Mata kuliah kalkulus di perguruan tinggi merupakan sumber nilai dan pedoman
dalam pengembangan dan penyelenggaraan program studi, guna mengantarkan
mahasiswa memantapkan kepribadian sebagai manusia seutuhnya. Hal ini
berdasarkan pada suatu realitas yang di hadapi, bahwa mahasiswa adalah sebagai
generasi bangsa yang harus memiliki visi intelektual, religius, ber keadaban, ber
kemanusiaan, dan cinta tanah air dan bangsanya.

Kalkulus adalah mata kuliah yang berguna untuk membantu mahasiswa
memantapkan kepribadiannya, agar secara konsisten mampu mewujudkan nilai-
nilai dasar matematika untuk menerapkan, mengembangkan bakat dan keahlian
(skill), karena ilmu ini bisa membawa kita menuju masa depan yang cerah dan
mempunyai rasa tanggung jawab dan bermoral.

2. Rumusan Masalah

Makalah ini memiliki berbagai masalah yang perlu di selesaikan, adapun
rumusan masalah adalah sebagai berikut :

a. Apa itu Integral ?
b. Macam-macam integral ?
c. Apa itu Notasi penjumlahan dan Notasi sigma ?
d. Apa itu Pendahuluan mengenai Luas ?


3. Tujuan Masalah

Makalah di atas tadi mempunyai tujuan sebagai berikut :
a. Untuk mengetahui pengertian dari integral
b. Mengetahui macam- macam integral
c. Untuk mengetahui apa itu Notasi penjumlahan dan Notasi sigma
d. Untuk mengetahui pendahuluan mengenai luas





1

5. 3


BAB II
PEMBAHASAN

1. Definisi Integral
Integral merupakan salah satu bahasan dalam kalkulus yang merupakan
cabang matematika. Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial). Oleh
karena itu integral disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Kegunaan integral
dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu
bidang, menentukan voluem benda putar, menentukan panjang busur dan
sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang
lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih
banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya.
Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum �(??????) = 2??????
3
. Setiap fungsi
ini memiliki turunan �
′
(??????) = 6??????
2
. Jadi, turunan fungsi �(??????) = 2??????
3
adalah �
′
(??????) =
6??????
2
.
Menentukan fungsi �(??????) dari � ′(??????), berarti menentukan antiturunan dari �
′
(??????)
. Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers
terhadap diferensial.
Jika �(??????) adalah fungsi umum yang bersifat�
′
(??????) = �(??????), maka �(??????)
merupakan antiturunan atau integral dari ??????
′
(??????) = �(??????).

2. Macam macam Integral

a. Pengertian Integral Tak Tentu
Pengintegralan fungsi �(??????) yang ditulis sebagai ∫ �(??????)�?????? disebut integral tak
tentu dari �(??????). Jika ??????(??????) anti turunan dari �(??????), maka


Keterangan:
∫ = notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang
matematikawan Jerman)
�(??????) = fungsi integran
�(??????) = fungsi integral umum yang bersifat �
′
(??????) = ??????(??????)

2

6. 4


� =konstanta pengintegralan
Ada dua jenis integral tak tentu yang akan kamu pelajari pada bagian ini
yaitu integral tak tentu dari fungsi aljabar dan integral tak tentu
dari fungsi trigonometri. Agar kamu memahaminya dengan baik, perhatikan uraian
berikut.

a. Rumus Dasar Integral Tak Tentu dan Fungsi Aljabar Sekarang,
perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut.
▪ �1(??????) = ??????, didapat �1′(??????) = 1
Jadi, jika �
′
(??????) = 1 maka �1(??????) = ∫ �
′
(??????) �?????? = ?????? + �1
1 1
▪ � (??????) =
1
?????? , didapat � ′(??????) = ??????
2
2
2
Jadi, jika �
′
(??????) = ?????? maka � (??????) = ∫ �
′
(??????)�?????? =
1
?????? + �
2 2 2
2
2
Dari uraian ini, tampak bahwa jika �
′
(??????) = ??????
??????
, maka �(??????) =
1


??????+1
.
??????
??????+1
+ � atau dapat dituliskan ∫ ??????
??????
�?????? =

1
??????+1
??????
??????+1
+ � , ?????? ≠
1
Sebagai contoh, turunan fungsi �(??????) = 2??????
2
+ � adalah
�
′
(??????) = 4?????? . Ini berarti, antiturunan dari �
′
(??????) = 4?????? adalah �(??????) = 2??????
2
+
� atau dituliskan ∫ �
′
(??????) �?????? = 2??????
2
+ � . Uraian ini menggambarkan hubungan
berikut.
Jika � ′ (??????) = ??????
??????
, maka � (??????) =
1
??????+1

7. 5


3
b. Pengertian Integral Tak Tentu
Pengintegralan fungsi �(??????) yang ditulis sebagai ∫ �(??????)�?????? disebut integral tak
tentu dari �(??????). Jika ??????(??????) anti turunan dari �(??????), maka


Keterangan:
∫ = notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang
matematikawan Jerman)
�(??????) = fungsi integran
�(??????) = fungsi integral umum yang bersifat �
′
(??????) = ??????(??????)
� =konstanta pengintegralan
Ada dua jenis integral tak tentu yang akan kamu pelajari pada bagian ini
yaitu integral tak tentu dari fungsi aljabar dan integral tak tentu
dari fungsi trigonometri. Agar kamu memahaminya dengan baik, perhatikan uraian
berikut.

c. Rumus Dasar Integral Tak Tentu dan Fungsi Aljabar Sekarang, perhatikan turunan
fungsi-fungsi berikut.
▪ �1(??????) = ??????, didapat �1′(??????) = 1
Jadi, jika �
′
(??????) = 1 maka �1(??????) = ∫ �
′
(??????) �?????? = ?????? + �1
1 1
▪ � (??????) =
1
?????? , didapat � ′(??????) = ??????
2
2
2
Jadi, jika �
′
(??????) = ?????? maka � (??????) = ∫ �
′
(??????)�?????? =
1
?????? + �
2 2 2
2
2
Dari uraian ini, tampak bahwa jika �
′
(??????) = ??????
??????
, maka �(??????) =
1


??????+1
??????
??????+1
+ � atau dapat dituliskan ∫ ??????
??????
�?????? =

1
??????+1
??????
??????+1
+ � , ?????? ≠
1
Sebagai contoh, turunan fungsi �(??????) = 2??????
2
+ � adalah
�
′
(??????) = 4?????? . Ini berarti, antiturunan dari �
′
(??????) = 4?????? adalah �(??????) = 2??????
2
+ �
atau dituliskan ∫ �
′
(??????) �?????? = 2??????
2
+ � . Uraian ini menggambarkan


4

8. 6


dengan � suatu konstanta.
Misalnya ?????? konstanta real sembarang, � (??????) dan �(??????)
merupakan fungsi yang dapat diintegralkan, maka akan berlaku:





































5
a)
b)
c)
d)
∫ �?????? = ?????? + �
∫ ?????? �(??????)�?????? = ?????? ∫ �(??????)�??????
∫[�(??????) ± �(??????)�??????] = ∫ �(??????)�?????? ± �(??????)�??????
??????
∫ ????????????
??????
�?????? =
??????+1
??????
??????+1
+ �

9. 7


3. Notasi penjumlahan dan Notasi sigma

A. Notasi penjumlahan

Beberapa rumus memerlukan penambahan banyak variabel; notasi penjumlahan adalah cara
singkat untuk menulis ekspresi ringkas untuk penjumlahan nilai-nilai variabel. Rumus
tersebut mengandung huruf Yunani kapital sigma (Σ), itulah sebabnya notasi penjumlahan
terkadang disebut notasi sigma.
"a i " dalam notasi sigma di atas menyatakan bahwa Anda menjumlahkan semua nilai "a".
Dengan kata lain, Anda menambahkan serangkaian nilai : a 1 , a 2 , a 3 , …, a x .

• i adalah indeks penjumlahan. Tidak harus “i”: bisa berupa variabel apa saja
(j, k, x, dst.).
• a i merupakan suku ke -i dalam penjumlahan tersebut.
• n dan 1 adalah batas atas dan bawah penjumlahan. Saya menggunakan “1”
di sini sebagai contoh: batas bawah bisa berupa bilangan bulat kurang dari
atau sama dengan n .
Notasi ini dapat dibagi menjadi beberapa bagian:
Simbol Arti
Huruf kapital Yunani
sigma (Σ)
Jumlahkan (tambahkan) suku- suku tersebut
iVariabel di bawah Σ
(seperti i, j, k, m, atau n).
Indeks jumlah, mewakili titik data dalam set (misalnya, i = 1, i = 2,
…_

Angka di bawah Σ
Batas bawah jumlah (di mana memulai penambahan)

Angka di atas Σ
Batas atas jumlah (di mana harus berhenti menambahkan)

10. 8


Angka atau
variabel di sebelah
kanan Σ

Istilah yang harus dijumlahkan



B. Notasi sigma

igma yang di simbolkan dengan ∑ adalah huruf ke-18 dalam susuna alfabet Yunani.
Dalam sistem angka Yunani, huruf ini memiliki nilai 200. Huruf ini bukanlah E dalam bahasa
latin, melainkan huruf S jika diterjemahkan kedalam bahasa latin. Bangsa Yunani saat itu
telah menggunakan istilah SUM untuk menjumlahkan angka-angka dari data hasil penelitian
mereka. Dalam bidang Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, simbol huruf sigma
digunakan sebagai lambang dari penjumlahan. Simbol notasi sigma tersebut pertama kali
digunakan pada tahun 1755 oleh Leonhard Euler seorang Matematikawan asal Basel, Swiss.
Leonhard Euler memilih simbol ∑ karena merujuk pada penggunakan istilah SUM, dan
memilih huruf pertama huruf S yang disimbolkan dengan ∑ dalam bahasa Yunani.
Notasi sigma adalah sebuah lambang yang digunakan untuk mempermudah penulisan,
yaitu tentang penjumlahan dari sebuah fungsi yang ada. Leonhard Euler merupakan seorang
ahli matematika terhebat yang pernah ada di dunia. Euler tidak hanya menggunakan huruf
sigma untuk menyatakan penjumlahan, namun penemuan terbesarnya adalah pengenalan
konsep fungsi yang kemudian ditulis dengan f(x). Selain itu Euler jua menemukan
simbol pi yang digunakan untuk rasio dari lingkar lingkaran dengan diameternya.
Pengertian dari notasi sigma adalah bentuk penulisan untuk meringkas penjumlahan
suku-suku di dalam suatu deret. Suku-suku tersebut tentunya mengikuti pola dan aturan
tertentu sehingga tidak boleh menggunakan suku dengan pola acak. Notasi sigma memiliki
kaitan yang erat dengan materi barisan dan deret, baik dalam aritmatika maupun geometri.

Rumus Notasi Sigma
Menghafal rumus dalam matematika menjadi modal utama Anda saat Anda ingin
menyelesaikan berbagai soal matematika. Tak terkecuali soal notasi sigma. Meskipu n rumus
notasi sigma terlihat mudah namun seringkali banyak dari Anda yang terkecoh. Itulah
mengapa guru Anda di sekolah atau bahkan tutor Anda di rumah meminta Anda menghafal
rumus notasi sigma dengan serius.
Σ = notasi sigma;
Ui = suku ke-i;
i = indeks penjumlahan;
p = batas bawah indeks untuk penjumlahan; dan
n = batas atas indeks untuk penjumlahan.


7

11. 9


p bisa dimulai dari angka berapapun, ya. Misalnya, i = 1, i = 2, i = -1, dan seterusnya.
Σ = notasi sigma;
Ui = suku ke-i;
i = indeks penjumlahan;
p = batas bawah indeks untuk penjumlahan; dan
n = batas atas indeks untuk penjumlahan.
p bisa dimulai dari angka berapapun, ya. Misalnya, i = 1, i = 2, i = -1, dan seterusnya.
Contoh:
notasi sigma tentu harus mengacu pada bentuk umum yang telah ada, yaitu sebagai
berikut.

Penyelesaian:
Mengacu pada bentuk umum notasi sigma, diketahui:
Ui = 2i + 5
Artinya, Anda harus menjumlahkan semua suku (2i + 5) untuk i = 1 sampai i = 4.
Dengan demikian:

Klik disini untuk mempelajari tentang pola bilangan dalam Matematika!
Sifat Sifat Notasi Sigma
Untuk bisa memahami dengan baik materi notasi sigma dan konsepnya, Anda tidak
hanya perlu menghafalkan rumus dasar saja, tetapi Anda juga perlu memahami tentang sifat-
sifat dari notasi sigma. Sifat notasi sigma menjadi bagian penting dalam belajar materi ini
karena sifat inilah yang akan menentukan penggunakan rumus hitung yang sesuai. Mungkin
beberapa dari Anda sudah memahami konsep dasar notasi sigma dan mengganggap ini materi

8
yang cukup sulit. Tetapi saat Anda mulai memahami sifat-sifat dari notasi sigma makan
Anda akan menyadari bahwa soal soal notasi sigma tidak terlalu sulit. Sifat sifat notasi sigma

12. 10


yaitu
•
Sifat ini menunjukkan bahwa penjumlahan suku yang nilainya 1 pada rentang i = 1
sampai n menghasilkan n itu sendiri. Contoh:

•
Sifat ini menunjukkan bahwa suatu konstanta tidak perlu Anda masukkan dalam
penjumlahan secara langsung. Konstanta di depan suku bisa Anda kalikan di akhir setelah
hasil penjumlahannya diketahui. Contoh:

•
Sifat ini berlaku pada penjumlahan dua suku yang berbeda. Jika Anda menjumpai soal
demikian, artinya Anda mencari hasil penjumlahan notasi sigma masing-masing suku.
Contoh:




9

13. 11



•
Sifat di atas berlaku pada dua notasi sigma yang memiliki rumus suku yang sama,
namun memiliki batas yang berbeda. Dengan ketentuan, batas bawah notasi sigma kedua
merupakan n + 1 (lanjutan indeks batas atas notasi sigma pertama), maka notasi sigma yang
baru memiliki batas bawah seperti notasi pertama dan batas atas seperti notasi kedua. Contoh:

•
Adapun contoh sifat di atas adalah sebagai berikut.

Notasi sigma merupakan cara yang berguna untuk menjumlahkan bilangan secara urut
mengikuti aturan dan pola tertentu. Anda mungkin merasa bahwa hal ini tidak berguna. Anda
juga merasa bahwa hal ini sangat memusingkan terutama jika Anda adalah seorang pelajar.
Jika Anda ingin berkarir dalam dunia analisis, dosen maupun ilmuwan, Anda tidak akan bisa
melepaskan diri dari notasi sigma. Notasi Sigma akan sangat berguna dalam menyelesaikan
pekerjaan Anda.
Saat masa masa sekolah Anda merasa bahwa beban belajar Anda cukup banyak terutama
jika harus belajar banyak hal dalam satu waktu. Matematika adalah salah satu pelajaran yang
dianggap paling sulit bagi pelajar. Hanya sebagian kecil dari pelajar yang menyukai
matematika. Belajar Matematika bisa sangat sulit bagi sebagian orang terutama jika Anda
bukan orang yang mudah memahami materi saat Anda belajar sendiri. Guru di sekolah tentu
tidak dapat memberikan perhatian pada setiap siswa di kelas. Anda memiliki pilihan lain
dengan belajar bersama seorang tutor. Tutor yang berpengalaman dan memang sudah akrab
dengan matematika adalah pilihan yang masuk akal. Jika Anda merasa bahwa kursus privat
terkesan mahal, mungkin Anda belum mengenal Superprof.



10

14. 12


adalah daftar rumus notasi sigma:
4. Pendahuluan mengenai luas
• Pengertian Luas
Dalam kalkulus, luas tidak hanya terbatas pada area sederhana seperti persegi atau lingkaran.
Kalkulus memperkenalkan metode yang lebih umum dan fleksibel untuk menghitung luas area
di bawah kurva atau fungsi yang lebih kompleks. Metode ini menggunakan integral untuk
menghitung luas yang berada di bawah kurva dalam bidang koordinat kartesius . Ini sangat
berguna dalam berbagai bidang ilmu seperti fisika, teknik, dan ekonomi.
• Integral dan Luas
Integral adalah konsep dalam kalkulus yang memungkinkan kita menghitung luas dengan cara
menjumlahkan elemen-elemen kecil dari area tersebut secara kontinu. Lalu, Luas di bawah
kurva atau fungsi dalam kalkulus biasanya dihitung menggunakan integral. Integral adalah
konsep dasar dalam kalkulus yang menggabungkan ide dari penjumlahan tak terbatas. Integral
dibagi menjadi dua jenis: integral tak tentu dan integral tentu.
1. Integral tak tentu

Integral tak tentu merupakan proses menemukan fungsi anti turunan dari suatu fungsi tertentu.
Misalnya, jika f(x) adalah suatu fungsi, integral tak tentu dari f(x) dinyatakan sebagai:

∫f(x) dx=F(x)+C

di mana F(x) adalah anti turunan dari f(x) dan C adalah konstanta integrasi.

2. Integral Tentu

Integral tentu digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva antara dua titik batas
tertentu, misalnya dari a hingga b. Notasi integral tentu dinyatakan sebagai:

∫
a
b f(x) dx

di mana a dan b adalah batas bawah dan batas atas integrasi. Hasil dari integral tentu adalah
sebuah nilai numerik yang menggambarkan luas daerah di bawah kurva f(x) dari x = a hingga
x = b.

3. Proses menghitung Luas di Bawah Kurva

Menghitung luas di bawah kurva melibatkan beberapa langkah utama:

- Menyusun Fungsi:

o Tentukan fungsi f(x) yang ingin dihitung luas di bawahnya.

- Menentukan Batas Integral:

o Tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b) dari integral.
11

15. 13


- Menghitung Integral:

o Hitung integral tentu dari fungsi f(x) dengan batas a hingga b.
4.
5. Contoh perhitungan luas di bawah kurva

Misalkan kita ingin menghitung luas di bawah kurva fungsi f(x)=x² dari x= 0 hingga x=2.

∫
2
0 x² dx

Langkah-langkahnya:

1. Tentukan Anti turunan dari x²:

∫x² dx = ⅓ x³ + C

2. Terapkan Batas Integral:

[ ⅓ x³ ]
2
0 = ⅓ (2³) - ⅓ (0³) = ⅓ (8) = 8/3

Jadi, luas di bawah kurva f(x)=x² dari x= 0 hingga x= 2 adalah 8/3 satuan luas.


























12

16. 14


BAB III
PENUTUP
1. Kesimpulan
Integral adalah salah satu konsep dasar dalam kalkulus yang memiliki peran penting
dalam menghitung luas di bawah kurva atau fungsi. Melalui integral, kita dapat:

1. Menghitung Luas di Bawah Kurva:
o Dengan menggunakan integral tentu, kita bisa menghitung luas area yang
dibatasi oleh kurva dan sumbu x antara dua titik tertentu.
o Integral tak tentu membantu kita menemukan anti turunan atau fungsi asli
dari suatu fungsi tertentu.
2. Aplikasi yang Luas:
o Integral memiliki berbagai aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari dan
berbagai disiplin ilmu, seperti fisika (menghitung jarak atau perpindahan),
ekonomi (menghitung total keuntungan atau biaya), dan teknik (menghitung
volume dan area).
3. Prinsip Matematika yang Kuat:
o Integral menggabungkan ide penjumlahan tak terbatas dan limit, yang
memungkinkan kita untuk mengatasi masalah yang tidak bisa diselesaikan
dengan metode aljabar sederhana.



Memahami dan menguasai konsep integral memungkinkan kita untuk menyelesaikan berbagai
masalah kompleks dalam berbagai bidang. Integral menyediakan alat yang sangat kuat untuk
analisis matematika yang lebih lanjut.
Kalkulus melalui integral menyediakan alat yang sangat kuat untuk menghitung luas di bawah
kurva dan fungsi yang kompleks. Ini memungkinkan kita untuk menyelesaikan masalah yang
tidak dapat dipecahkan dengan metode aljabar sederhana dan memiliki aplikasi luas dalam
berbagai bidang ilmu.
















13

17. 15


DAFTAR PUSTAKA

E.,S. Pesta, Cecep Anwar H.F.S. 2008. Matematika Aplikasi Jilid 3. Jakarta: Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Martono, K. 1992. Kalkulus. Bandung: Fakultas IPA Jurusan Matematika ITB. Purcell,
Edwin. J. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jakarta: Erlangga.
Ayres, Frank J.R. 1964. Calculus.McGraw Hill.
Herynugroho, dkk. 2006. Matematika SMA Kelas XII. Jakarta: Yudhistira
www.soalmatematik.com. Diakses pada 9 Oktober 2014.
Download dokumen Matem teknik. Diakses pada 9 Oktober 2014.
Download dokumen Integral Terentu Murti Astuti. Diakses pada 9 Oktober 2014.


















14